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Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori

Fluido Um fluido uma substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quanto pequena possa ser essa tenso. Tanto os gases quanto os lquidos so classificados como fluidos. Um fluido complexo um fluido cujas propriedades de transporte s podem ser determinadas a partir do conhecimento detalhado da sua estrutura microscpica. Um fluido newtoniano um fluido em que cada componente da velocidade proporcional ao gradiente de velocidade na direco normal a essa componente. A constante de proporcionalidade a viscosidade absoluta ou dinmica .

Viscosidade absoluta ou dinmica. Definimos como viscosidade absoluta ou dinmica a razo entre a tensao de cisalhamento e a taxa de variao da velocidade com a distncia vertical medida entre as duas placas indicadas na figura 1.dv dy

Fv Unidade (SI): (CGS) Poise:g 1Po 1 cm s

AN s m21

dv dy

1

u yTenso de Cisalhamento Uma fora de cisalhamento a componente tangencial de uma dada fora que age sobre a superficie e, dividida pela rea da superfcie, d origem tenso de cisalhamento mdia sobre a rea quando a rea tende a um ponto. Figura 1 (a) Escoamento de um fluido viscoso. A rea da placa A e a taxa de variao da dv velocidade com a distncia vertical dy . (b) Classificao dos fluidos. (c) Variao da viscosidade dinmica com a temperatura para algumas substncias. (a)

10

1 kg ms

din s cm 2

10

1

N s m2

Unidades:Nome das unidade de converso Poiseuille (PI) Poise (Po) cPo microPo dyne.s/cm Valor 1 10 1000 10000000 10000000

Grandeza

Viscosidade 1 N.s/m

Viscosidade cinemtica Definimos como viscosidade cinemtica como sendo a razo entre a viscosidade dinmica e a densidade do corpo .

(b) (c)

m2 (SI) s cm 2 Stoke: 1st 1 s Unidades:

1

Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori

Massa especfica e densidade Princpio de Arquimedes De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato importante sobre a fora de empuxo. To importante que o chama de princpio de Arquimedes (e to importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da banheira e correu pelas ruas aps a descoberta). Observando as figuras: Figura 2 (a) Diferena entre as presses na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2. (b) As diferenas entre as presses laterais se cancelam.

sob a presso atmosfrica, enquanto que a parte que est abaixo da superfcie est sob uma presso maior porque ela est em contato com uma certa profundidade do fluido, e a presso aumenta com a profundidade. Para um objeto completamente submerso, a parte de cima do objeto no est sob a presso atmosfrica, mas a parte de baixo ainda est sob uma presso maior porque est mais fundo no fluido. Em ambos os casos a diferena na presso resulta em uma fora resultante para cima (fora de empuxo) sobre o objeto. Esta fora tem que ser igual ao peso da massa de gua ( fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse aquele espao esta seria a fora aplicada ao fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilbrio. Nas figuras abaixo indicamos como calcular a massa real de um corpo (mr) e a massa aparente do corpo (ma), usando uma balana.

2

E

-N

P

As presses laterais se cancelam (b) e a diferena entre as presses entre os pontos 1 e 2 no copo, ficar:

NPmr gMas:C

P mr gmf g TT mr gH 2O

Quando o corpo de massa mr estiver totalmente imerso:

p

p2

p1 p

p0

gh2 g h2 h1

p0

gh1

E TH 2O

mr ggVC T

gVC

pE E E

E A

g hg hA Vg mf g

mr VC

VC

mrC

. Substituindo na

equao acima teremos:

T

mr g

H 2O

g

mrC

T g

mr

H 2O C

mr

Princpio de Arquimedes : Um objeto que est parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrer uma fora de empuxo igual ao peso do fluido que objeto desloca. FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g O valor do empuxo, que atua em um corpo mergulhado em um lquido, igual ao peso do lquido deslocado pelo corpo. A fora de empuxo, FE , aplicada pelo fluido sobre um objeto dirigida para cima. A fora devese diferena de presso exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para um objeto flutuante, a parte que fica acima da superfcie est

Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:

ma mrH 2O C

H 2O C

mrC

H 2O C

mr mr ma mr mH2OH 2O

m

mr

m

C

mr mmr

m

ma

2

Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori APLICAES: Clculo da massa especfica do corpo C para diferentes materiais. Grandeza

Densmetro: um instrumento usado para medir a densidade de um lquido segundo o princpio do empuxo. Quando colocado em gua pura, a gravidade especfica marcada para indicar 1.

UnidadesNome das unidade de converso g/m g/cm mg/m ounce/gallon pound/foot pound/inch ton/yard Valor 1000 0,001 1000000 0,1335265 0,06242796 3,612729E-5 0,00075248

Densidade (1 kg/m3)

Tabela substncias:

1

-

Densidade

de

algumas

3

Material Lquidosgua at 4 0C gua a 20 C Gasolina Mercrio Leite0

Densidade (g/cm3)

1.0000 0.998 0.70 13.6 1.03

Material SlidosMagnsio Alumnio Cobre Ouro Ferro Lead Platina Urnio smio Gelo at 0 C0

Densidade (gm/cm3)

1.7 2.7 8.3-9.0 19.3 7.8 11.3 21.4 18.7 22.5 0.92

Figura 3 - Um Densmetro. (A) Flutuando na gua le marca 1, a densidade da gua pura. (B) O densmetro sobe mais na soluo de cido da bateria inteiramente carregada.

Material Gases a STPAr Dixido de Carbono Monxido de Carbono Hydrognio Hlio Nitrognio

Densidade (gm/cm3)

0.001293 .001977 0.00125 0.00009 0.000178 0.001251

O densmetro desloca um menor volume de lquido e flutua mais alto. medida que a bateria vai-se descarregando, a quantidade de cido no lquido vai diminuindo e, portanto, tambm sua densidade. Densmetros especiais usados para medir densidade de lcool e de leite so chamados alcometros e lactmetros. Sendo W o peso do hidrmetro e V0 o volume submerso abaixo da linha 1:W E

W a V0 Em um lquido desconhecido, de peso especfico x, o balano das foras seria:

3

Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori

W

x

V0

A h

Aqui, A a seo transversal da haste. Podemos ento:a

encontra-se sempre nossa esquerda. Esta regra foi descoberta pelo fsico Buys-Ballot, em 1800. Figura 5 -

V0x a0

x

V0

A hh

V0 V0 A

Presso atmosfrica: Embora o ar seja extremamente leve, no desprovido de peso. O peso que exerce sobre ns a totalidade da atmosfera denomina-se presso atmosfrica. Cada pessoa suporta em mdia sobre os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que, porm no sente, j que o ar um gs e a fora da presso exerce-se em todas as direes. O peso normal do ar ao nvel do mar de 1Kg/cm2. Porm, a presso atmosfrica desce com a altitude. A 3000 m, de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do monte Everest, a presso de apenas 0,3 Kg/cm2. O barmetro o instrumento usado para medir a presso atmosfrica. Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele, uma zona de baixa presso. Baixas presses normalmente significam tempo ruim. Figura 4 -

4

Altas Presses Quando o ar relativamente frio, desce lentamente e comprime o ar que est por baixo, causando uma maior presso. Embora esta seja causada pelo ar frio, provoca um tempo quente e soalheiro. Isto acontece porque o ar, ao descer, impede a formao de nuvens, originando um cu limpo. Variao da presso atmosfrica com a altitude: A presso atmosfrica, ao ser acrescida de um valor dz, diminuda de:dp g dz

a densidade do ar. Segundo o modelo do gs ideal, podemos considerar:

Onde

pV

n RT

pp R T

RT

Baixas Presses medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu vapor de gua transforma-se em nuvens, que podem produzir chuva, neve ou tempestades. Simultaneamente, ao nvel do solo, h ar que se desloca para substituir o ar quente em elevao, o que d origem a ventos. As massas de ar deslocam-se sempre de um centro de alta presso para um de baixa presso, gerando o vento. Mas neste caminho so desviadas (para a direita no hemisfrio Norte) por causa da rotao terrestre. Se nos pusermos de costas para o vento (no hemisfrio Norte), o centro de baixa presso Onde:

Na troposfera:

T (z) T0= 0,0065K/m T0 = 288 K Assim: p dp R T0

z

zz

gdzdz

dp pdp p patmp

g R T0z

g dz R 0 T0 z

Pode ser dada por:

4

Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori Tabela 3 Valores das grandezas fsicas do ar com a altitude z.g R

ln

p patm

g R

ln

T0 T0

z

p( z )

patm

T0 T0

z

Na estratosfera:

Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a temperatura constante e aproximadamente -56,5C. R = 287 J/(kgK) Ts: Temperatura na interface troposferaestratosfera.p

ps

dp p

g RTs

z

dzzs

p( z )

ps e

g z zs R Ts

Resumindo, podemos escrever:g R

z(m) 0 500 1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 30000 4000 5000 60000 70000 80000

T(K) 288,2 284,8 281,7 275,2 262,2 249,2 236,2 Ts=223,3 216,7 216,7 216,7 216,7 216,7 226,5 250,4 270,7 255,8 2