Mecflu Cap 1

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<p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori</p> <p>Fluido Um fluido uma substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quanto pequena possa ser essa tenso. Tanto os gases quanto os lquidos so classificados como fluidos. Um fluido complexo um fluido cujas propriedades de transporte s podem ser determinadas a partir do conhecimento detalhado da sua estrutura microscpica. Um fluido newtoniano um fluido em que cada componente da velocidade proporcional ao gradiente de velocidade na direco normal a essa componente. A constante de proporcionalidade a viscosidade absoluta ou dinmica .</p> <p>Viscosidade absoluta ou dinmica. Definimos como viscosidade absoluta ou dinmica a razo entre a tensao de cisalhamento e a taxa de variao da velocidade com a distncia vertical medida entre as duas placas indicadas na figura 1.dv dy</p> <p>Fv Unidade (SI): (CGS) Poise:g 1Po 1 cm s</p> <p>AN s m21</p> <p>dv dy</p> <p>1</p> <p>u yTenso de Cisalhamento Uma fora de cisalhamento a componente tangencial de uma dada fora que age sobre a superficie e, dividida pela rea da superfcie, d origem tenso de cisalhamento mdia sobre a rea quando a rea tende a um ponto. Figura 1 (a) Escoamento de um fluido viscoso. A rea da placa A e a taxa de variao da dv velocidade com a distncia vertical dy . (b) Classificao dos fluidos. (c) Variao da viscosidade dinmica com a temperatura para algumas substncias. (a)</p> <p>10</p> <p>1 kg ms</p> <p>din s cm 2</p> <p>10</p> <p>1</p> <p>N s m2</p> <p>Unidades:Nome das unidade de converso Poiseuille (PI) Poise (Po) cPo microPo dyne.s/cm Valor 1 10 1000 10000000 10000000</p> <p>Grandeza</p> <p>Viscosidade 1 N.s/m</p> <p>Viscosidade cinemtica Definimos como viscosidade cinemtica como sendo a razo entre a viscosidade dinmica e a densidade do corpo .</p> <p>(b) (c)</p> <p>m2 (SI) s cm 2 Stoke: 1st 1 s Unidades:</p> <p>1</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori</p> <p>Massa especfica e densidade Princpio de Arquimedes De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato importante sobre a fora de empuxo. To importante que o chama de princpio de Arquimedes (e to importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da banheira e correu pelas ruas aps a descoberta). Observando as figuras: Figura 2 (a) Diferena entre as presses na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2. (b) As diferenas entre as presses laterais se cancelam.</p> <p>sob a presso atmosfrica, enquanto que a parte que est abaixo da superfcie est sob uma presso maior porque ela est em contato com uma certa profundidade do fluido, e a presso aumenta com a profundidade. Para um objeto completamente submerso, a parte de cima do objeto no est sob a presso atmosfrica, mas a parte de baixo ainda est sob uma presso maior porque est mais fundo no fluido. Em ambos os casos a diferena na presso resulta em uma fora resultante para cima (fora de empuxo) sobre o objeto. Esta fora tem que ser igual ao peso da massa de gua ( fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse aquele espao esta seria a fora aplicada ao fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilbrio. Nas figuras abaixo indicamos como calcular a massa real de um corpo (mr) e a massa aparente do corpo (ma), usando uma balana.</p> <p>2</p> <p>E</p> <p>-N</p> <p>P</p> <p>As presses laterais se cancelam (b) e a diferena entre as presses entre os pontos 1 e 2 no copo, ficar:</p> <p>NPmr gMas:C</p> <p>P mr gmf g TT mr gH 2O</p> <p>Quando o corpo de massa mr estiver totalmente imerso:</p> <p>p</p> <p>p2</p> <p>p1 p</p> <p>p0</p> <p>gh2 g h2 h1</p> <p>p0</p> <p>gh1</p> <p>E TH 2O</p> <p>mr ggVC T</p> <p>gVC</p> <p>pE E E</p> <p>E A</p> <p>g hg hA Vg mf g</p> <p>mr VC</p> <p>VC</p> <p>mrC</p> <p>. Substituindo na</p> <p>equao acima teremos:</p> <p>T</p> <p>mr g</p> <p>H 2O</p> <p>g</p> <p>mrC</p> <p>T g</p> <p>mr</p> <p>H 2O C</p> <p>mr</p> <p>Princpio de Arquimedes : Um objeto que est parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrer uma fora de empuxo igual ao peso do fluido que objeto desloca. FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g O valor do empuxo, que atua em um corpo mergulhado em um lquido, igual ao peso do lquido deslocado pelo corpo. A fora de empuxo, FE , aplicada pelo fluido sobre um objeto dirigida para cima. A fora devese diferena de presso exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para um objeto flutuante, a parte que fica acima da superfcie est</p> <p>Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:</p> <p>ma mrH 2O C</p> <p>H 2O C</p> <p>mrC</p> <p>H 2O C</p> <p>mr mr ma mr mH2OH 2O</p> <p>m</p> <p>mr</p> <p>m</p> <p>C</p> <p>mr mmr</p> <p>m</p> <p>ma</p> <p>2</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori APLICAES: Clculo da massa especfica do corpo C para diferentes materiais. Grandeza</p> <p>Densmetro: um instrumento usado para medir a densidade de um lquido segundo o princpio do empuxo. Quando colocado em gua pura, a gravidade especfica marcada para indicar 1.</p> <p>UnidadesNome das unidade de converso g/m g/cm mg/m ounce/gallon pound/foot pound/inch ton/yard Valor 1000 0,001 1000000 0,1335265 0,06242796 3,612729E-5 0,00075248</p> <p>Densidade (1 kg/m3)</p> <p> Tabela substncias:</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>Densidade</p> <p>de</p> <p>algumas</p> <p>3</p> <p>Material Lquidosgua at 4 0C gua a 20 C Gasolina Mercrio Leite0</p> <p>Densidade (g/cm3)</p> <p>1.0000 0.998 0.70 13.6 1.03</p> <p>Material SlidosMagnsio Alumnio Cobre Ouro Ferro Lead Platina Urnio smio Gelo at 0 C0</p> <p>Densidade (gm/cm3)</p> <p>1.7 2.7 8.3-9.0 19.3 7.8 11.3 21.4 18.7 22.5 0.92</p> <p>Figura 3 - Um Densmetro. (A) Flutuando na gua le marca 1, a densidade da gua pura. (B) O densmetro sobe mais na soluo de cido da bateria inteiramente carregada.</p> <p>Material Gases a STPAr Dixido de Carbono Monxido de Carbono Hydrognio Hlio Nitrognio</p> <p>Densidade (gm/cm3)</p> <p>0.001293 .001977 0.00125 0.00009 0.000178 0.001251</p> <p>O densmetro desloca um menor volume de lquido e flutua mais alto. medida que a bateria vai-se descarregando, a quantidade de cido no lquido vai diminuindo e, portanto, tambm sua densidade. Densmetros especiais usados para medir densidade de lcool e de leite so chamados alcometros e lactmetros. Sendo W o peso do hidrmetro e V0 o volume submerso abaixo da linha 1:W E</p> <p>W a V0 Em um lquido desconhecido, de peso especfico x, o balano das foras seria:</p> <p>3</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori</p> <p>W</p> <p>x</p> <p>V0</p> <p>A h</p> <p>Aqui, A a seo transversal da haste. Podemos ento:a</p> <p>encontra-se sempre nossa esquerda. Esta regra foi descoberta pelo fsico Buys-Ballot, em 1800. Figura 5 -</p> <p>V0x a0</p> <p>x</p> <p>V0</p> <p>A hh</p> <p>V0 V0 A</p> <p>Presso atmosfrica: Embora o ar seja extremamente leve, no desprovido de peso. O peso que exerce sobre ns a totalidade da atmosfera denomina-se presso atmosfrica. Cada pessoa suporta em mdia sobre os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que, porm no sente, j que o ar um gs e a fora da presso exerce-se em todas as direes. O peso normal do ar ao nvel do mar de 1Kg/cm2. Porm, a presso atmosfrica desce com a altitude. A 3000 m, de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do monte Everest, a presso de apenas 0,3 Kg/cm2. O barmetro o instrumento usado para medir a presso atmosfrica. Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele, uma zona de baixa presso. Baixas presses normalmente significam tempo ruim. Figura 4 -</p> <p>4</p> <p>Altas Presses Quando o ar relativamente frio, desce lentamente e comprime o ar que est por baixo, causando uma maior presso. Embora esta seja causada pelo ar frio, provoca um tempo quente e soalheiro. Isto acontece porque o ar, ao descer, impede a formao de nuvens, originando um cu limpo. Variao da presso atmosfrica com a altitude: A presso atmosfrica, ao ser acrescida de um valor dz, diminuda de:dp g dz</p> <p> a densidade do ar. Segundo o modelo do gs ideal, podemos considerar:</p> <p>Onde</p> <p>pV</p> <p>n RT</p> <p>pp R T</p> <p>RT</p> <p>Baixas Presses medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu vapor de gua transforma-se em nuvens, que podem produzir chuva, neve ou tempestades. Simultaneamente, ao nvel do solo, h ar que se desloca para substituir o ar quente em elevao, o que d origem a ventos. As massas de ar deslocam-se sempre de um centro de alta presso para um de baixa presso, gerando o vento. Mas neste caminho so desviadas (para a direita no hemisfrio Norte) por causa da rotao terrestre. Se nos pusermos de costas para o vento (no hemisfrio Norte), o centro de baixa presso Onde:</p> <p> Na troposfera:</p> <p>T (z) T0= 0,0065K/m T0 = 288 K Assim: p dp R T0</p> <p>z</p> <p>zz</p> <p>gdzdz</p> <p>dp pdp p patmp</p> <p>g R T0z</p> <p>g dz R 0 T0 z</p> <p>Pode ser dada por:</p> <p>4</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori Tabela 3 Valores das grandezas fsicas do ar com a altitude z.g R</p> <p>ln</p> <p>p patm</p> <p>g R</p> <p>ln</p> <p>T0 T0</p> <p>z</p> <p>p( z )</p> <p>patm</p> <p>T0 T0</p> <p>z</p> <p>Na estratosfera:</p> <p>Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a temperatura constante e aproximadamente -56,5C. R = 287 J/(kgK) Ts: Temperatura na interface troposferaestratosfera.p</p> <p>ps</p> <p>dp p</p> <p>g RTs</p> <p>z</p> <p>dzzs</p> <p>p( z )</p> <p>ps e</p> <p>g z zs R Ts</p> <p>Resumindo, podemos escrever:g R</p> <p>z(m) 0 500 1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 30000 4000 5000 60000 70000 80000</p> <p>T(K) 288,2 284,8 281,7 275,2 262,2 249,2 236,2 Ts=223,3 216,7 216,7 216,7 216,7 216,7 226,5 250,4 270,7 255,8 219,7 180,7</p> <p>P(kPa) 101,3 95,43 89,85 79,48 61,64 47,21 35,65 26,49 19,40 14,17 10,35 7,563 5,528 1,196 0,287 0,0798 0,0225 0,00551 0,00103</p> <p>(kg/m3) 1,225 1,167 1,112 1,007 0,8194 0,6602 0,5258 0,4136 0,3119 0,2278 0,1665 0,1213 0,0889 0,0184 4,00.10-3 1,03.10-3 3,06.10-4 8,75.10-5 2,00.10-5</p> <p>v(m/s) 340 338 336 333 325 316 308 300 295 295 295 295 295 302 317 330 321 297 269</p> <p>5</p> <p>p z</p> <p>patm</p> <p>T0 T0 ps e</p> <p>z</p> <p>; se z 10km ; se z 10kmFigura 6 - Variao da temperatura nas diversas camadas atmosfricas. z(km) Ionosfera</p> <p>g z zs R Ts</p> <p>A tabela a seguir ilustra alguns valores da presso, densidade e temperatura do ar em algumas altitudes. Tabela 2 Unidades de presso.Grandeza Nome das unidade de converso atm bar mbar cmHg mmHg dyn/cm psi torr kgf/m kgf/cm Valor 9,869233E-6 1E-5 0,01 0,0007500617 0,007500617 10 0,0001450377 0,007500617 0,1019716 1,019716E-5</p> <p>80 60 40 20 Estratosfera</p> <p>Presso 1 Pa</p> <p>Troposfera -67 -56.5 0 15 T(C)</p> <p>5</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori Manmetros diferenciais Um manmetro um instrumento utilizado para medir presso. Um tipo de manmetro j com sculos de existncia o de coluna lquida. Este manmetro pode ser simplesmente um tubo em forma de U, no qual se coloca uma dada quantidade de lquido (no convm estar muito cheio para no transbordar facilmente). Neste mtodo a presso a medir aplicada a uma das aberturas do U, enquanto que uma presso de referncia aplicada segunda abertura. A diferena entre as presses proporcional diferena do nvel do lquido, em que a constante de proporcionalidade o peso volmico do fludo. Os manmetros de coluna lquida podem ser em forma de U, ou alternativamente podem ter uma nica coluna. Para se forar o lquido a percorrer uma maior distncia utilizam-se colunas com inclinao (uma vez que a presso obriga a subir, o que exige um maior deslocamento no caso de a coluna estar inclinada), sendo necessrio conhecer o ngulo relativamente horizontal com preciso. Um outro tipo de manmetro recorre deformao de uma membrana flexvel. Estas membranas, por terem deformao proporcional presso a que esto sujeitas, so utilizadas com vrios outros mtodos no sentido de transformar a deformao numa grandeza que possa ser processada. Utilizam-se extensmetros (resistncias variveis com a deformao) para possibilitar a converso para grandezas elctricas. Contudo, um dos mtodos mais utilizados corresponde a ligar electricamente a membrana de tal forma que seja uma armadura mvel de dois condensadores, assim a deformao a que a membrana se sujeita gera uma variao da capacidade, recorrendo a alguma electrnica o consegue-se obter uma tenso elctrica directamente proporcional presso aplicada membrana. Imensos outros mtodos podem ser utilizados para efectuar a medio de presso, tais como: LVDT, manmetros de Bourdon, manmetro de cilindro, cristais piezoelctricos, etc... Adaptado de: "http://pt.wikipedia.org/wiki/Man%C3%B4metr o" Pode-se encontrar a diferena de presso, medindo a altura dos desnveis quando acoplado esse manmetro a dois diferentes pontos da tubulao.</p> <p>Medidores de presso. Manmetro de Bourdon: Consiste num tubo de lato achatado, fechado numa extremidade e dobrado em forma circular. A extremidade fechada ligada por engrenagem e pinho a um ponteiro que se desloca sobre uma escala. A aberta ligada a um aparelho cuja presso externa quer se medir. Quando se exerce uma presso no interior do tubo achatado, ele se desenrola ligeiramente, como o faria uma mangueira de borracha enrolada, quando se abre a torneira dgua. O movimento resultante da extremidade fechada do tubo transmitido ao ponteiro. Figura 7 -</p> <p>6</p> <p> Dados Tcnicos: Series 61000 gages feature an extra sensitive bronze diaphragm for ASME Grade A accuracy in ranges to 100 inches w.c. The Series 62000 employs a bronze Bourdon tube for ranges to 300 psig with Grade B accuracy. Both measure pressures of air, natural gas and other compatible gases and liquids. PHYSICAL DATA Dial/Pointer: Aluminum Housing: Steel with black baked enamel finish Diaphragm/Bourdon Tube: Phosphor bronze Connection: " NPT(M) bottom-std. " NPT(M) back 61000U, 62000U Operating Mechanism: Polycarbonate and brass Accuracy: 61000, ASME Grade A - 1% middle half of scale, 2% remainder 61015 only - 1% middle half of scale, 3% remainder 62000, ASMD Grade B - 2% middle half of scale, 3% remainder Temperature Range: -40 to 160F (-40 to 71C).</p> <p>6</p> <p>Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori Teoria</p> <p>1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg = 1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera fsica. 1 atmosfera tcnica ( 1 atT ) = 736 mm de Hg = 1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a. 1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa 1 = 2,54 cm 1 = 1 p = 12 1 jarda = 1 jd = 3 p = 3 1 jd = 91,44 cm 1 p = 30,48 cm 1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg Medidores humano: de presso no corpo</p> <p>Utilizao do manmetro pode ser vista na experincia de Torricelli: Figura 8 - Experimento de Torricelli.</p> <p> Presso intraocular: Os fluidos do globo ocular, os humores aquoso e vtreo que transmitem a luz retina (parte fotossensvel do olho), esto sob presso e mantm o globo numa forma e dimenso aproximadamente fixas. As dimenses do olho so crticas para se ter uma boa viso. Uma variao de 0,1 mm o seu dimetro pode produzir um efeito significativo no desempenho da viso. A presso em olhos normais varia de 13 a 28 mmHg, sendo a mdia de 15 mmHg. Figura 9 - O olho humano.</p> <p>7</p> <p>Veja que: pA = pB. Equaes A presso dada por:</p> <p>pp</p> <p>F Af</p> <p>Nos fluidos:</p> <p>gh</p> <p>A presso efetiva ou manomtrica tem como referncia a presso atmosfrica, e pode ser: negativa, nula ou positiva. A presso absoluta tem como referncia o vcuo perfeito, e pode ser: nula ou positiva. Instrumentos de medio: manmetros, vacumetros , bar...</p>