mecânica dos fluidos & maquinas hidraulicas

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PROJETO MRN/CEFET-PA PROJETO MRN/CEFET-PA CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA PROF. CARLOS DIAS PROF. CARLOS DIAS DISCIPLINA: MEC.FLUIDOS E MÁQ. HIDRÁULICAS DISCIPLINA: MEC.FLUIDOS E MÁQ. HIDRÁULICAS

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• Material apresentado à Coordenação de Mecânica, como Material apresentado à Coordenação de Mecânica, como parte integrante do conteúdo da disciplina Mecânica dos parte integrante do conteúdo da disciplina Mecânica dos Fluidos e Máquinas Hidráulicas, do Curso de Técnico em Fluidos e Máquinas Hidráulicas, do Curso de Técnico em Mecânica.Mecânica.

• PROFESSOR:PROFESSOR: Carlos Alberto Duarte Alberto Duarte DiasDias

• COMPETÊNCIA GERAL DO COMPONENTE:COMPETÊNCIA GERAL DO COMPONENTE:

Proporcionar conhecimentos sobre mecânica dos fluidos, Proporcionar conhecimentos sobre mecânica dos fluidos, conceitos e formulações sobre os principais fenômenos conceitos e formulações sobre os principais fenômenos relacionados às máquinas de fluxos, sistemas e relacionados às máquinas de fluxos, sistemas e equipamentos utilizados no campo prático, facilitando a equipamentos utilizados no campo prático, facilitando a

compreensão do funcionamento e análise do desempenhocompreensão do funcionamento e análise do desempenho..

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I- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos:I- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos:

1.1- Introdução:1.1- Introdução:

Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. As bases lançadas pela Mecânica regem esse comportamento. As bases lançadas pela Mecânica dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em canais e condutos, a lubrificação, os esforços em barragens, canais e condutos, a lubrificação, os esforços em barragens, os corpos flutuantes, as máquinas hidráulicas, a ventilação, a os corpos flutuantes, as máquinas hidráulicas, a ventilação, a aerodinâmica e muitos outros assuntos lançam mão das leis aerodinâmica e muitos outros assuntos lançam mão das leis da Mecânica dos Fluidos para obter resultados de aplicação da Mecânica dos Fluidos para obter resultados de aplicação prática. prática.

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1.2- Conceitos fundamentais e definição de fluido:1.2- Conceitos fundamentais e definição de fluido: A matéria apresenta-se no estado sólido e no estado fluido, este A matéria apresenta-se no estado sólido e no estado fluido, este abrangendo os estados líquido e gasoso.abrangendo os estados líquido e gasoso.O espaçamento e atividade intermoleculares são maiores nos gases, O espaçamento e atividade intermoleculares são maiores nos gases, menores nos líquidos e muito reduzidos nos sólidos.menores nos líquidos e muito reduzidos nos sólidos.A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais simples diz: dessa substância com um sólido. A definição mais simples diz: Fluido é uma substância que não tem forma própria, assume Fluido é uma substância que não tem forma própria, assume o formato do recipienteo formato do recipiente. Entretanto, é possível introduzir uma . Entretanto, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite construir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite construir uma estrutura lógica que será de grande utilidade para o estudo da estrutura lógica que será de grande utilidade para o estudo da Mecânica dos Fluidos.Mecânica dos Fluidos.Essa definição está novamente ligada à comparação de Essa definição está novamente ligada à comparação de comportamento entre um sólido em um fluido, por uma observação comportamento entre um sólido em um fluido, por uma observação prática denominada “Experiência das Duas Placas”, que diz: prática denominada “Experiência das Duas Placas”, que diz: Fluido Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando é uma substância que se deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial constante qualquer, ou submetida a uma força tangencial constante qualquer, ou seja, fluido é uma substância que, submetida a uma força seja, fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.equilíbrio estático.

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1.3- Hidrostática1.3- Hidrostática:

É o ramo da Física que estuda a força É o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repousoexercida por e sobre líquidos em repouso. . Este nome faz Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, assim por referência ao primeiro fluido estudado, a água, assim por razões históricas se mantém este nome. Ao estudar hidrostática razões históricas se mantém este nome. Ao estudar hidrostática é de suma importância falar de densidade, pressão, Princípio de é de suma importância falar de densidade, pressão, Princípio de Pascal, Empuxo e o Princípio Fundamental da Hidrostática.Pascal, Empuxo e o Princípio Fundamental da Hidrostática.

1.3.1- Massa Específica (ρ):1.3.1- Massa Específica (ρ):

Também conhecida como Densidade Absoluta, Também conhecida como Densidade Absoluta, é a massa do é a massa do fluido por unidade de volume: fluido por unidade de volume: mm= massa fluida.= massa fluida.

VV= volume do fluido= volume do fluidoρρ = massa específica = massa específica

ρ = ρ = m m VV

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Sistemas /Unidades:Sistemas /Unidades:

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1.3.2- Peso Específico (γ):1.3.2- Peso Específico (γ): É o peso do fluido por unidade de volume. Onde:É o peso do fluido por unidade de volume. Onde:

W = peso do fluido e W = peso do fluido e V = volumeV = volume γ γ ==WW

VV

Unidades: SistemasUnidades: Sistemas – MK*S ------- – MK*S ------- γγ= = kgfkgf m3m3

S I -------S I ------- γγ= = NN m3m3

CGS -------CGS ------- γγ= = dinadina cm3 cm3

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1.3.3- Peso Específico Relativo ou Densidade para 1.3.3- Peso Específico Relativo ou Densidade para Líquidos:Líquidos:

É a relação entre o peso específico do líquido e o peso É a relação entre o peso específico do líquido e o peso específico da água em condições padrão (destilada / 4específico da água em condições padrão (destilada / 400C). C). Como o peso específico e a massa específica diferem por Como o peso específico e a massa específica diferem por uma constante, conclui-se que o peso específico relativo e a uma constante, conclui-se que o peso específico relativo e a massa específica relativa coincidemmassa específica relativa coincidem..

1.3.4-Pressão (p):1.3.4-Pressão (p):

Defini-se pressão, como força por unidade de área, cuja Defini-se pressão, como força por unidade de área, cuja fórmula é: fórmula é: P = P = F F ; sendo:; sendo: AA

F= Força e A= área da seção.F= Força e A= área da seção.

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• Atmosfera Normal (AN):Atmosfera Normal (AN):

De acordo com a experiência de Torricelli, o valor da pressão De acordo com a experiência de Torricelli, o valor da pressão atmosférica ao nível do mar é: patmosférica ao nível do mar é: p00= 10.328 kgf/m= 10.328 kgf/m22= 1,033 = 1,033 kgf/cmkgf/cm22; está é a atmosfera física ou atmosfera normal (AN), ; está é a atmosfera física ou atmosfera normal (AN), que equilibra uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ou que equilibra uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ou seja: 1 AN = 10.328 kgf/mseja: 1 AN = 10.328 kgf/m22 = 1,033 kgf/cm = 1,033 kgf/cm22 = 760 mmHg. = 760 mmHg.

• Atmosfera Técnica:Atmosfera Técnica:

Para simplificar, é costume adotar p0= 10.000 kgf/mPara simplificar, é costume adotar p0= 10.000 kgf/m22 = = 1kgf/cm1kgf/cm22, que é a chamada Atmosfera Técnica. 1 atm = 10.000 , que é a chamada Atmosfera Técnica. 1 atm = 10.000 kgf/mkgf/m22 = 1kgf/cm = 1kgf/cm22 = 10 mca = 0,968 AN = 736 = 10 mca = 0,968 AN = 736 mmHg.Atmosfera Local: A pressão atmosférica diminui quando mmHg.Atmosfera Local: A pressão atmosférica diminui quando a altitude aumenta; a coluna de mercúrio desce, a altitude aumenta; a coluna de mercúrio desce, aproximadamente, 1 mm para cada 15m de aumento da aproximadamente, 1 mm para cada 15m de aumento da altitude. altitude.

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• As unidades de pressão podem ser divididas em três As unidades de pressão podem ser divididas em três grupos:grupos:

a)a) Unidades de pressão propriamente ditasUnidades de pressão propriamente ditas, baseadas , baseadas na definição (F / A). Entre elas, as mais utilizadas são: na definição (F / A). Entre elas, as mais utilizadas são: Kgf/mKgf/m22; kgf/cm; kgf/cm22; N/m; N/m22; Pa (Pascal); daN/cm; Pa (Pascal); daN/cm22 = bar = bar (decanewton por centímetro quadrado); lb/pol(decanewton por centímetro quadrado); lb/pol22 = psi = psi ((pounds per square inches=pounds per square inches=libras por polegada ao libras por polegada ao quadrado).quadrado).

A relação entre essas unidades é facilmente obtida por uma A relação entre essas unidades é facilmente obtida por uma simples transformação: 1kgf/cmsimples transformação: 1kgf/cm22 = 104 kgf/m = 104 kgf/m22 = 9,8 x 104 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = l4,2 psiPa = 0,98 bar = l4,2 psi

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b)b) Unidades de carga de pressãoUnidades de carga de pressão utilizadas para indicar utilizadas para indicar pressão. Essas unidades são indicadas por unidade de pressão. Essas unidades são indicadas por unidade de comprimento seguida da denominação do fluido que comprimento seguida da denominação do fluido que produziria a carga de pressão (ou coluna) correspondente à produziria a carga de pressão (ou coluna) correspondente à pressão dada. Por exemplo:pressão dada. Por exemplo:

mmHgmmHg (milímetros de mercúrio); (milímetros de mercúrio); mcamca (metros de coluna de (metros de coluna de água); água); cmcacmca (centímetros de coluna de água). Assim, na (centímetros de coluna de água). Assim, na prática a representação da pressão em unidade de coluna prática a representação da pressão em unidade de coluna do fluido e bastante prática, pois permite visualizar de do fluido e bastante prática, pois permite visualizar de imediato a possibilidade que tem certa pressão de elevar um imediato a possibilidade que tem certa pressão de elevar um fluido a certa altura. (veremos quando do estudo do fluido a certa altura. (veremos quando do estudo do Teorema de Stevin).Teorema de Stevin).

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c)c) Unidades definidasUnidades definidas. Entre elas, destaca-se a unidade . Entre elas, destaca-se a unidade atmosfera (atmosfera (atmatm), que, por definição, é a pressão que poderia ), que, por definição, é a pressão que poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. Logo 1 atm = elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. Logo 1 atm = 760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa = 10.330 kgf/m760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa = 10.330 kgf/m2 2 = = 1,033 kg/cm1,033 kg/cm22 = 1,01 bar = l4,7 psi = 10,33 mca. = 1,01 bar = l4,7 psi = 10,33 mca.

• Pressão Efetiva e Pressão AbsolutaPressão Efetiva e Pressão Absoluta: :

A Pressão Efetiva pode ser:A Pressão Efetiva pode ser:a) a) PositivaPositiva: quando é superior a p: quando é superior a p00;;b) b) nulanula: quando for igual a p: quando for igual a p00;;c) c) NegativaNegativa: quando é inferior a p: quando é inferior a p00 (é o caso de depressão (é o caso de depressão ou de vácuo parcial).ou de vácuo parcial).

A pressão efetiva é também conhecida como A pressão efetiva é também conhecida como pressão pressão manométricamanométrica, devido ser a pressão medida pelos , devido ser a pressão medida pelos manômetros.manômetros.

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A pressão em um ponto também pode ser calculada a partir A pressão em um ponto também pode ser calculada a partir do zero absoluto (vácuo perfeito ou total), obtendo-se neste do zero absoluto (vácuo perfeito ou total), obtendo-se neste caso, a caso, a Pressão AbsolutaPressão Absoluta. Agora a pressão nula . Agora a pressão nula corresponde ao vácuo total, e, portanto, a pressão absoluta corresponde ao vácuo total, e, portanto, a pressão absoluta é sempre positiva. Tem-se:é sempre positiva. Tem-se:

ppabab = p = pefef + p + p00

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Medidores de Pressão.Medidores de Pressão.Definições:Definições:

• Manômetro: é um instrumento para medir a Pressão Efetiva.Manômetro: é um instrumento para medir a Pressão Efetiva.• VacuômetroVacuômetro: é um manômetro que indica Pressões Efetivas : é um manômetro que indica Pressões Efetivas

Negativas, bem como as positivas e nulas.Negativas, bem como as positivas e nulas.• PiezômetroPiezômetro: também chamado de Tubo Piezométrico, é a mais : também chamado de Tubo Piezométrico, é a mais

simples forma de manômetros. Consta de um tubo aberto nas simples forma de manômetros. Consta de um tubo aberto nas duas extremidades, uma das quais irá coincidir com o ponto do duas extremidades, uma das quais irá coincidir com o ponto do liquido que se deseja medir a Pressão Efetiva. A outra liquido que se deseja medir a Pressão Efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera, extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera, razão porque os piezômetros não servem para medir a pressão razão porque os piezômetros não servem para medir a pressão dos gases.dos gases.

• BarômetroBarômetro: mede o valor absoluto da Pressão Atmosférica.: mede o valor absoluto da Pressão Atmosférica.• AltímetroAltímetro: é o barômetro construído especialmente para : é o barômetro construído especialmente para

obtenção de altitudes, como, por exemplo, as de uma aeronave obtenção de altitudes, como, por exemplo, as de uma aeronave em relação ao nível do mar. em relação ao nível do mar.

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• Classificação dos Manômetros:Classificação dos Manômetros:

a) Manômetros de Líquido: a) Manômetros de Líquido: São tubos transparentes e São tubos transparentes e recurvados, geralmente em forma de “U”. Os tubos contêm recurvados, geralmente em forma de “U”. Os tubos contêm o líquido manométrico (líquido destinado a medir a pressão o líquido manométrico (líquido destinado a medir a pressão do fluido). Para grandes pressões, usa-se o Hg como líquido do fluido). Para grandes pressões, usa-se o Hg como líquido manométrico; para pequenas pressões, os líquidos de manométrico; para pequenas pressões, os líquidos de pequena densidade (óleo, etc.).pequena densidade (óleo, etc.).

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a.1) Piezômetro (coluna piezométrica): a.1) Piezômetro (coluna piezométrica): Consiste em um simples tubo de vidro que, ligado ao Consiste em um simples tubo de vidro que, ligado ao reservatório, permite medir diretamente a carga de pressão.reservatório, permite medir diretamente a carga de pressão.

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a.2) Manômetros Diferenciais:a.2) Manômetros Diferenciais:

Os manômetros de tubo em “U”, ligados a dois Os manômetros de tubo em “U”, ligados a dois reservatórios, em vez de ter um dos ramos abertos à reservatórios, em vez de ter um dos ramos abertos à

atmosfera, chamam-se manômetros diferenciais.atmosfera, chamam-se manômetros diferenciais.

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b) Manômetros Metálicos: b) Manômetros Metálicos: São os mais utilizados nas São os mais utilizados nas indústrias (pressões elevadas). Medem as pressões dos indústrias (pressões elevadas). Medem as pressões dos fluidos através da deformação de um tubo metálico fluidos através da deformação de um tubo metálico recurvado (a) ou de um diafragma (membrana) que cobre recurvado (a) ou de um diafragma (membrana) que cobre um recipiente hermético de metal(b). O manômetro metálico um recipiente hermético de metal(b). O manômetro metálico é também conhecido como aneróide, barômetro de Vidi ou é também conhecido como aneróide, barômetro de Vidi ou de Bourdon.de Bourdon.

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c) Manômetro Digital: c) Manômetro Digital: Atualmente existem os Atualmente existem os manômetros digitais que, embora caros são bem mais manômetros digitais que, embora caros são bem mais precisos. As vantagens que oferecem são:precisos. As vantagens que oferecem são:

- Não possui peças móveis, portanto, mais resistentes às - Não possui peças móveis, portanto, mais resistentes às vibrações;vibrações;- substitui tanto os manômetros convencionais como os - substitui tanto os manômetros convencionais como os vacuômetros;vacuômetros;

- é alimentado por baterias (9 V), com duração de até um - é alimentado por baterias (9 V), com duração de até um

anoano..

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1.3.5- Outras Propriedades:1.3.5- Outras Propriedades:

• Tensão superficial: Tensão superficial:

Na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois líquidos Na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois líquidos imiscíveis, parece que se forma uma película ou camada especial imiscíveis, parece que se forma uma película ou camada especial no líquido, aparentemente devido à tração das moléculas abaixo no líquido, aparentemente devido à tração das moléculas abaixo da superfície. É uma experiência simples colocar uma pequena da superfície. É uma experiência simples colocar uma pequena agulha na superfície da água em repouso e observar que a agulha na superfície da água em repouso e observar que a mesma é sustentada pela película. A atração capilar mesma é sustentada pela película. A atração capilar (capilaridade) é causada pela tensão superficial e pela relação (capilaridade) é causada pela tensão superficial e pela relação entre a adesão do líquido e a coesão do líquido. Um líquido que entre a adesão do líquido e a coesão do líquido. Um líquido que “molha” o sólido tem uma adesão maior que a coesão. A ação da “molha” o sólido tem uma adesão maior que a coesão. A ação da tensão superficial, neste caso, obriga o líquido a subir dentro de tensão superficial, neste caso, obriga o líquido a subir dentro de um pequeno tubo (capilar) vertical que esteja parcialmente um pequeno tubo (capilar) vertical que esteja parcialmente imerso nesse líquido. Para líquidos que não “molham” o sólido, a imerso nesse líquido. Para líquidos que não “molham” o sólido, a tensão superficial tende a rebaixar o menisco num pequeno tubo tensão superficial tende a rebaixar o menisco num pequeno tubo vertical.vertical.

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• Adesão:Adesão:

É a propriedade de o líquido aderir às paredes do É a propriedade de o líquido aderir às paredes do recipiente que o contém. recipiente que o contém.

• Coesão:Coesão:

Manifesta-se na formação de uma gota do líquido e Manifesta-se na formação de uma gota do líquido e responsável pela atomização líquida, conhecida como efeito responsável pela atomização líquida, conhecida como efeito spray.spray.

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1.3.6- Teorema ou Lei de Stevin:1.3.6- Teorema ou Lei de Stevin:

A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso, é igual ao produto do peso específico do fluido pela repouso, é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.diferença de cotas dos dois pontos.

pp22 – p – p11 = = γγ h h pp11= = pressão efetiva no ponto 1pressão efetiva no ponto 1

pp22= = pressão efetiva no ponto pressão efetiva no ponto 22 h = h = diferença de diferença de profundidade ou de cotas entre os pontos.profundidade ou de cotas entre os pontos.

Se o ponto 1 estiver na superfície livre: p1= pSe o ponto 1 estiver na superfície livre: p1= paa ou p ou p00 (pressão atmosférica), passando o p1 para o segundo (pressão atmosférica), passando o p1 para o segundo membro -> pmembro -> p22 = p = paa + + γγ h, onde h, seria a profundidade ou h, onde h, seria a profundidade ou cota do ponto 2.cota do ponto 2.

Considerando a profundidade ou cota tomada em relação à Considerando a profundidade ou cota tomada em relação à superfície livre, a pressão manométrica ou efetiva do ponto, superfície livre, a pressão manométrica ou efetiva do ponto, fica: p= fica: p= γγ h h

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• O que é importante notar nesse teorema é que:O que é importante notar nesse teorema é que:

a)a) Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distânciadistância

entre eles, mas a diferenças de cotas;entre eles, mas a diferenças de cotas;

b) b) a pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível a pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;horizontal é a mesma;

c)c) o formato do recipiente não importa para o cálculo em o formato do recipiente não importa para o cálculo em algum ponto. (vasos comunicantes)algum ponto. (vasos comunicantes)

• Pressão Lateral e Pressão na BasePressão Lateral e Pressão na Base::

A pressão lateral e da base depende apenas da altura e do A pressão lateral e da base depende apenas da altura e do peso específico do líquido, qualquer que seja o formato do peso específico do líquido, qualquer que seja o formato do recipiente.recipiente.

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1.3.7- Lei de Pascal1.3.7- Lei de Pascal::A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso transmite-se em igual intensidade a todos os pontos do transmite-se em igual intensidade a todos os pontos do fluido.fluido.

Essa lei apresente sua maior importância em problemas de Essa lei apresente sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem e ampliam uma força através da dispositivos que transmitem e ampliam uma força através da pressão aplicada num fluido, como, por exemplo, as prensas pressão aplicada num fluido, como, por exemplo, as prensas hidráulicas.hidráulicas.

• Entre dois pontos, a equação fica representada:Entre dois pontos, a equação fica representada:

Pressão no ponto 1->Pressão no ponto 1-> p p11= F= F11/A/A11

Pressão no ponto 2->Pressão no ponto 2-> p p22= F= F22/A/A22, , de acordo com Pascalde acordo com Pascal p p11 = p= p22, então:, então:

FF11/A1 = F/A1 = F22/A/A22, ou F, ou F22 = F = F11 A A22/ A/ A11, ou ainda F, ou ainda F11 = F = F22 A A11/ A/ A22

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Desenho esquemático de uma Prensa HidráulicaDesenho esquemático de uma Prensa Hidráulica

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1.3.8- Principio de Arquimedes (Empuxo):1.3.8- Principio de Arquimedes (Empuxo): Um corpo imerso o flutuando em um fluido, está sujeito a Um corpo imerso o flutuando em um fluido, está sujeito a uma força vertical de baixo para cima, com intensidade igual uma força vertical de baixo para cima, com intensidade igual ao peso do volume deslocado chamada de Empuxo. A ao peso do volume deslocado chamada de Empuxo. A aplicação do Empuxo ocorre no Centro de Carena (CC) aplicação do Empuxo ocorre no Centro de Carena (CC)

E=E=γγV, onde: E= empuxo; V, onde: E= empuxo; γγ= peso específico do fluido e = peso específico do fluido e V = volume deslocado pelo corpo. V = volume deslocado pelo corpo.

Condições de Flutuação:Condições de Flutuação:

A condição de flutuação ou submersão, será dada pela A condição de flutuação ou submersão, será dada pela resultante do sistema de forças entre o peso do corpo e o resultante do sistema de forças entre o peso do corpo e o empuxo gerado, nas seguintes condições: empuxo gerado, nas seguintes condições:

E = empuxo e W = peso do corpo e R= resultante. R= E – E = empuxo e W = peso do corpo e R= resultante. R= E – W;W;

R>0 R>0 Flutua; Flutua;

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R=0 R=0 Indiferente (o corpo fica inteiramente mergulhado e Indiferente (o corpo fica inteiramente mergulhado e em equilíbrio em qualquer parte da massa líquida);em equilíbrio em qualquer parte da massa líquida);R<0 R<0 Submerge Submerge..

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1.4- Hidrodinâmica:1.4- Hidrodinâmica:

A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos líquidos.líquidos.

A solução dos problemas de hidrodinâmica, neste curso, é feita A solução dos problemas de hidrodinâmica, neste curso, é feita pelo método de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em pelo método de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em determinado ponto do fluido as variações de velocidade.determinado ponto do fluido as variações de velocidade.

1.4.1-Viscosidade1.4.1-Viscosidade::

Propriedade de importância fundamental no estudo dos Propriedade de importância fundamental no estudo dos movimentos dos líquidos, a viscosidade, tem grande movimentos dos líquidos, a viscosidade, tem grande importância nos problemas de engenharia, sobretudo na área importância nos problemas de engenharia, sobretudo na área de mecânica (rolamentos, caixas de engrenagens, sistemas de mecânica (rolamentos, caixas de engrenagens, sistemas hidráulicos, motores, etc.)hidráulicos, motores, etc.)

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Sabemos que devido à fluidez ocorre fácil mudança de forma Sabemos que devido à fluidez ocorre fácil mudança de forma do fluido, sob ação do esforço cortante. Em virtude da do fluido, sob ação do esforço cortante. Em virtude da coesão molecular, surge a viscosidade, que é a resistência coesão molecular, surge a viscosidade, que é a resistência do fluido ao esforço cortante ou cisalhamento, ou seja, do fluido ao esforço cortante ou cisalhamento, ou seja, a a resistência que o fluido opõe ao escoamentoresistência que o fluido opõe ao escoamento. Portanto, . Portanto, a viscosidade é contrária à fluidez; os líquidos mais viscosos a viscosidade é contrária à fluidez; os líquidos mais viscosos (glicerina, óleo não-refinado, tinta de impressão, etc.) têm (glicerina, óleo não-refinado, tinta de impressão, etc.) têm menor fluidez, e vice-versa. Tanto a viscosidade como a menor fluidez, e vice-versa. Tanto a viscosidade como a fluidez são propriedades características de cada fluido, que fluidez são propriedades características de cada fluido, que se manifestam em seu interior, independentemente do se manifestam em seu interior, independentemente do material sólido com que estão em contato. A pressão não material sólido com que estão em contato. A pressão não interfere na viscosidade, a não ser em condições interfere na viscosidade, a não ser em condições excepcionais, por exemplo: certos tipos óleos somente se excepcionais, por exemplo: certos tipos óleos somente se transformam em sólidos plásticos se a pressão for superior a transformam em sólidos plásticos se a pressão for superior a 2000 kfg/cm2000 kfg/cm22..Nota: Nota: O capítulo da mecânica dos fluidos que estuda o O capítulo da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de fluidos viscosos especiais, de grande comportamento de fluidos viscosos especiais, de grande aplicação prática, como tintas, sangue, pastas, plásticos, aplicação prática, como tintas, sangue, pastas, plásticos, suspensões, solos etc., é denominadosuspensões, solos etc., é denominado REOLOGIA. REOLOGIA.

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• Viscosidade Dinâmica ou Absoluta: Viscosidade Dinâmica ou Absoluta:

Na fig. sejam:Na fig. sejam:

F= Força atuando na placa sólida, móvel, de modo a dar-lhe a F= Força atuando na placa sólida, móvel, de modo a dar-lhe a velocidade U em escoamento laminar; (U=velocidade média)velocidade U em escoamento laminar; (U=velocidade média)

A= Área de cada uma das placas sólidas, distanciadas de y;A= Área de cada uma das placas sólidas, distanciadas de y;

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= (F/A) = Tensão cisalhante (esforço tangencial que tende a separar = (F/A) = Tensão cisalhante (esforço tangencial que tende a separar o o fluido entre as duas placas); fluido entre as duas placas);dv= Acréscimo de velocidade entre duas lâminas fluidas, distanciadas dv= Acréscimo de velocidade entre duas lâminas fluidas, distanciadas de dy.de dy. Temos que µ= Temos que µ= _ _ _; onde µ, é o coeficiente de viscosidade ; onde µ, é o coeficiente de viscosidade dv/dy dinâmica ou dv/dy dinâmica ou absoluto do fluidoabsoluto do fluido

Unidades: Unidades: MK*S MK*S μ = kgf.s/m μ = kgf.s/m22

SISI μ = N.s/mμ = N.s/m22 CGSCGS μ = dina.s/cmμ = dina.s/cm22 = poise = poise

Utiliza-se também o centipoise : 1 cpoise= 0,01 poiseUtiliza-se também o centipoise : 1 cpoise= 0,01 poiseNote-se que a viscosidade dinâmica possui um valor cada fluido e varia Note-se que a viscosidade dinâmica possui um valor cada fluido e varia para para um mesmo fluido, principalmente em relação à um mesmo fluido, principalmente em relação à temperatura. Os gases e os líquidos comportam-se diferentes quanto a temperatura. Os gases e os líquidos comportam-se diferentes quanto a esse aspecto.esse aspecto.Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.temperatura.

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• Viscosidade Cinemática:Viscosidade Cinemática: A massa de um corpo é uma característica da quantidade de A massa de um corpo é uma característica da quantidade de matéria contida nesse corpo, isto é, trata-se de uma matéria contida nesse corpo, isto é, trata-se de uma característica da inércia que o corpo opõe ao movimento.característica da inércia que o corpo opõe ao movimento.

Os efeitos da viscosidade serão tanto maiores quanto menor Os efeitos da viscosidade serão tanto maiores quanto menor a inércia do fluido, ou seja, quanto menor sua massa a inércia do fluido, ou seja, quanto menor sua massa específica ρ. Então, é útil estabelecer a razão entre a específica ρ. Então, é útil estabelecer a razão entre a viscosidade dinâmica e sua massa específica: viscosidade dinâmica e sua massa específica: = = //

Unidades: Unidades: MK*S MK*S = m = m22/s/s

SISI = m = m22/s/s

CGSCGS = cm = cm22/s = stoke /s = stoke (St);(St);

Utiliza-se ainda o centistokes: 1cSt= Utiliza-se ainda o centistokes: 1cSt= 0,01 St. 0,01 St.

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Das unidades, verifica-se que o nome- viscosidade Das unidades, verifica-se que o nome- viscosidade cinemática- deve-se ao fato dessa grandeza não envolver cinemática- deve-se ao fato dessa grandeza não envolver força, mas somente comprimento e tempo, que são as força, mas somente comprimento e tempo, que são as grandezas fundamentais da cinemática.grandezas fundamentais da cinemática.

• Variação da Viscosidade com a Temperatura:Variação da Viscosidade com a Temperatura:

Nos líquidos a viscosidade dinâmica (Nos líquidos a viscosidade dinâmica () diminui com o ) diminui com o aumento da temperatura, suposta constante a pressão. Nos aumento da temperatura, suposta constante a pressão. Nos gases, ao contrário, a viscosidade dinâmica aumenta quando gases, ao contrário, a viscosidade dinâmica aumenta quando a temperatura cresce, admitindo-se constante a pressão.a temperatura cresce, admitindo-se constante a pressão.

A viscosidade cinemática dos líquidos e dos gases a uma da A viscosidade cinemática dos líquidos e dos gases a uma da pressão é preponderantemente uma função da temperatura, pressão é preponderantemente uma função da temperatura, ou seja, é praticamente independente da pressão, ou seja, é praticamente independente da pressão, dependendo somente da temperatura.dependendo somente da temperatura.

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1.4.2- Vazão(Q):1.4.2- Vazão(Q):

É a quantidade de fluido que passa por uma seção na É a quantidade de fluido que passa por uma seção na unidade de tempo.unidade de tempo.

A vazão pode ser medida em unidade de volume, de peso ou A vazão pode ser medida em unidade de volume, de peso ou de massa No presente curso,como trabalharemos somente de massa No presente curso,como trabalharemos somente com líquidos que consideramos incompressíveis, adotaremos com líquidos que consideramos incompressíveis, adotaremos vazão em volume.vazão em volume.

Q= V/t, onde V= volume e t= tempo; demonstra-se que Q= Q= V/t, onde V= volume e t= tempo; demonstra-se que Q= vA, onde v= velocidade da corrente fluida e A= área da vA, onde v= velocidade da corrente fluida e A= área da seção do conduto. seção do conduto.

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1.4.3- Classificação dos Movimentos:1.4.3- Classificação dos Movimentos:

Os movimentos são classificados em:Os movimentos são classificados em:

• Regimes ou Movimentos Variado e PermanenteRegimes ou Movimentos Variado e Permanente::a)a) Regime VariadoRegime Variado: É aquele em que as condições do : É aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo, como, por exemplo, nos rios sujeitos às passar do tempo, como, por exemplo, nos rios sujeitos às mares, a vazão varia com o tempo.mares, a vazão varia com o tempo.

b) Regime Permanenteb) Regime Permanente: É aquele em que as propriedades : É aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis com o passar do tempo. Note-se do fluido são invariáveis com o passar do tempo. Note-se que as propriedades podem variar de ponto para ponto, que as propriedades podem variar de ponto para ponto, desde que não haja variações com o tempo.desde que não haja variações com o tempo.

Neste curso adotaremos o Regime Permanente, onde a Neste curso adotaremos o Regime Permanente, onde a vazão é constante.vazão é constante.

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• Quanto a Trajetória das Partículas:Quanto a Trajetória das Partículas:

a) Escoamento Laminar: a) Escoamento Laminar: As trajetórias das partículas são As trajetórias das partículas são bem definidas e não se cruzam.bem definidas e não se cruzam.

b)Escoamento Turbulentob)Escoamento Turbulento: É aquele em que as partículas : É aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório, ou seja, as partículas apresentam um movimento aleatório, ou seja, as partículas se movem desordenadamente.se movem desordenadamente.

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Nota:Nota: O escoamento laminar O escoamento laminar é o menos comum na prática, é o menos comum na prática, mas pode ser visualizado num filete de água de uma mas pode ser visualizado num filete de água de uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela fumaça de um cigarro, já que a uma certa distância notam-fumaça de um cigarro, já que a uma certa distância notam-se movimentos transversais.se movimentos transversais.

• Número de Reynolds (Re):Número de Reynolds (Re):

Reynolds verificou que o fato do movimento ser laminar ou Reynolds verificou que o fato do movimento ser laminar ou turbulento, depende de um valor adimensional dado por:turbulento, depende de um valor adimensional dado por:

Re= Re= ρVDρVD = = VDVD, onde : , onde : Re= Número de ReynoldsRe= Número de Reynolds μ ν μ ν D= D=

diâmetrodiâmetro

V= velocidade médiaV= velocidade média

ν = viscosidade ν = viscosidade cinemáticacinemática

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Essa expressão se chama Número de Reynolds e mostra que Essa expressão se chama Número de Reynolds e mostra que o tipo de escoamento depende do conjunto de grandezas o tipo de escoamento depende do conjunto de grandezas V,D e ν, e não somente de cada uma delas.V,D e ν, e não somente de cada uma delas.

Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados os seguintes valores:os seguintes valores:

ReRe < 2.000 Escoamento laminar; < 2.000 Escoamento laminar;

2.000<2.000<ReRe<4000 Escoamento de transição;<4000 Escoamento de transição;

ReRe> 4000 Escoamento turbulento.> 4000 Escoamento turbulento.

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• Quanto a Velocidade:Quanto a Velocidade:

Classificam-se os movimentos como: Uniforme e Não Classificam-se os movimentos como: Uniforme e Não UniformeUniforme

Movimento Uniforme: Movimento Uniforme: É quando a velocidade média É quando a velocidade média permanece constante ao longo da corrente;permanece constante ao longo da corrente;

Movimento Não Uniforme: Movimento Não Uniforme: É quando a velocidade média É quando a velocidade média varia em pontos da corrente. Os movimentos, nesses casos, varia em pontos da corrente. Os movimentos, nesses casos, podem ser acelerados, quando a velocidade média aumenta podem ser acelerados, quando a velocidade média aumenta e retardados quando a velocidade média diminui ao longo da e retardados quando a velocidade média diminui ao longo da corrente.corrente.

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• Equação da Continuidade:Equação da Continuidade:

No escoamento permanente, é constante o produto vA, ou No escoamento permanente, é constante o produto vA, ou seja, é constante o produto de cada seção transversal (A) do seja, é constante o produto de cada seção transversal (A) do tubo pela respectiva velocidade média das partículas.tubo pela respectiva velocidade média das partículas.

Para dois pontos de uma tubulação, temos, considerando o Para dois pontos de uma tubulação, temos, considerando o fluido como ideal:fluido como ideal:QQ11= v= v11AA11 e e QQ22= v= v22AA22, como , como QQ11==QQ22 tem-se que tem-se que vv11AA11 = = vv22AA22

• Linha de CorrenteLinha de Corrente::É a trajetória descrita pela partícula fluida.É a trajetória descrita pela partícula fluida.

• Tubo de correnteTubo de corrente:: Ë um conjunto constituído de linhas de corrente, ou uma Ë um conjunto constituído de linhas de corrente, ou uma figura imaginária limitada por linhas de corrente.figura imaginária limitada por linhas de corrente.

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1.4.5- Equação de Bernoulli:1.4.5- Equação de Bernoulli:

A Equação de Bernoulli deriva da Equação de Euler, A Equação de Bernoulli deriva da Equação de Euler, com simplificações, partindo-se de uma equação mais com simplificações, partindo-se de uma equação mais simples.simples.

É óbvio que cada hipótese admitida cria um É óbvio que cada hipótese admitida cria um afastamento entre os resultados obtidos pela equação afastamento entre os resultados obtidos pela equação e o observado na prática. No entanto, é de e o observado na prática. No entanto, é de importância fundamental, seja conceitualmente, seja importância fundamental, seja conceitualmente, seja como alicerce da equação geral, que será construída como alicerce da equação geral, que será construída pela eliminação gradual das hipóteses da equação de pela eliminação gradual das hipóteses da equação de Bernoulli e pela introdução dos termos necessários, Bernoulli e pela introdução dos termos necessários, para que a equação represente com exatidão os para que a equação represente com exatidão os fenômenos naturais.fenômenos naturais.

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• As hipóteses simplificadoras são:As hipóteses simplificadoras são:

a) a) Regime permanente;Regime permanente;

b)b) Sem máquina no trecho de escoamento em estudo. Sem máquina no trecho de escoamento em estudo. Entenda-se por máquina qualquer dispositivo mecânico que Entenda-se por máquina qualquer dispositivo mecânico que forneça ou retire energia do fluido, na forma de trabalho. As forneça ou retire energia do fluido, na forma de trabalho. As que fornecem energia ao fluido serão denominadas que fornecem energia ao fluido serão denominadas “bombas” e as que extraem energia do fluido, “turbina”;“bombas” e as que extraem energia do fluido, “turbina”;

c)c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal;ideal;

d)d) Propriedades uniformes nas seções; Propriedades uniformes nas seções;

e)e) Fluido incompressível; Fluido incompressível;

f)f) Sem trocas de calor. Sem trocas de calor.

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• Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais:Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais:

A equação de Bernoulli para fluidos ideais, leva em conta todas A equação de Bernoulli para fluidos ideais, leva em conta todas as hipóteses elencadas acima e seu enunciado dizas hipóteses elencadas acima e seu enunciado diz: Ao longo de : Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das qualquer linha de corrente é constante a soma das energias potencial, cinética e de pressão ou piezométricaenergias potencial, cinética e de pressão ou piezométrica ..

Este teorema é uma extensão do princípio da conservação da Este teorema é uma extensão do princípio da conservação da energia. Bernoulli é uma equação que facilita o estudo de energia. Bernoulli é uma equação que facilita o estudo de sistemas fluidos, eis que, transforma as três parcelas de energias sistemas fluidos, eis que, transforma as três parcelas de energias em em equivalentes colunas fluidas.equivalentes colunas fluidas.

a) Energia Potencial ou de Posiçãoa) Energia Potencial ou de Posição zz

b) Energia Cinéticab) Energia Cinética vv22/2g/2g

c) Energia de Pressão ou Piezométricac) Energia de Pressão ou Piezométrica p/γp/γ

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Plano de Carga Total=Plano Carga DinâmicoPlano de Carga Total=Plano Carga Dinâmico

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Fluido IdealFluido Ideal: É aquele cuja viscosidade é nula. Por essa : É aquele cuja viscosidade é nula. Por essa definição conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de definição conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É evidente que nenhum fluido possui essa energia por atrito. É evidente que nenhum fluido possui essa propriedade; no entanto, será visto no decorrer do estudo que propriedade; no entanto, será visto no decorrer do estudo que algumas vezes será interessante admitir essa hipótese, ou por algumas vezes será interessante admitir essa hipótese, ou por razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade ser efeito razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade ser efeito secundário do fenômeno.secundário do fenômeno.

Fluido ou Escoamento IncompressívelFluido ou Escoamento Incompressível: Diz-se que um fluido é : Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia ao modificar a pressão. incompressível se o seu volume não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressível, a sua Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressível, a sua massa específica não varia com a pressão. É claro que, na massa específica não varia com a pressão. É claro que, na prática, não existem fluidos nessas condições. Os líquidos, prática, não existem fluidos nessas condições. Os líquidos, porém, têm um comportamento muito próximo a esse e na porém, têm um comportamento muito próximo a esse e na prática, normalmente, são considerados como incompressíveis. prática, normalmente, são considerados como incompressíveis.

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Nos esquemas acima, baseados no teorema de Bernoulli Nos esquemas acima, baseados no teorema de Bernoulli para fluidos ideais, conclui-se que:para fluidos ideais, conclui-se que:

Aumentando-se a energia cinética (pela diminuição de Aumentando-se a energia cinética (pela diminuição de seção) a energia de pressão diminui e vice-versa;seção) a energia de pressão diminui e vice-versa;

Diminuindo a altura (energia potencial z) e mantendo-se a Diminuindo a altura (energia potencial z) e mantendo-se a energia cinética, a energia de pressão aumenta ou vice-energia cinética, a energia de pressão aumenta ou vice-

versaversa..

Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais, apresenta-se:Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais, apresenta-se:

vv1122/2g + p/2g + p11/γ + z/γ + z1 1 = v= v22

22/2g + p/2g + p22/γ + z/γ + z22 =cte=cte

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• Aplicações do Teorema de Bernoulli:Aplicações do Teorema de Bernoulli:

Teorema de Torricelli: vTeorema de Torricelli: v22 = 2gh = 2gh

Aplica-se para soluções de velocidade em orifício de recipiente de Aplica-se para soluções de velocidade em orifício de recipiente de paredes delgadas e tubo de Pitot.paredes delgadas e tubo de Pitot.

Recipientes de paredes delgadasRecipientes de paredes delgadas: A velocidade de um líquido, : A velocidade de um líquido, jorrando por um orifício em parede delgada, é igual à velocidade jorrando por um orifício em parede delgada, é igual à velocidade que teria um corpo caindo livremente da altura h (medida entre o que teria um corpo caindo livremente da altura h (medida entre o centro o orifício e a superfície livre do líquido contido no centro o orifício e a superfície livre do líquido contido no recipiente).recipiente).

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Tubo de PitotTubo de Pitot: Serve para medir a velocidade em um ponto : Serve para medir a velocidade em um ponto qualquer de uma corrente líquida (rio, canal, etc.) Consiste em um qualquer de uma corrente líquida (rio, canal, etc.) Consiste em um tubo de vidro recurvado, de pequeno diâmetro e aberto nas duas tubo de vidro recurvado, de pequeno diâmetro e aberto nas duas extremidades. extremidades.

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• Equação de Bernoulli para Fluidos ReaisEquação de Bernoulli para Fluidos Reais::

Conceito Inicial da Perda de CargaConceito Inicial da Perda de Carga::

A experiência mostra que, no escoamento dos Fluidos Reais, uma parte A experiência mostra que, no escoamento dos Fluidos Reais, uma parte da sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se da sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida. Essa parte de energia é consumida pelo formam na corrente fluida. Essa parte de energia é consumida pelo Fluido Real ao vencer diversas resistências, que não foram levadas em Fluido Real ao vencer diversas resistências, que não foram levadas em conta ao tratarmos do Fluido Ideal. Uma das resistências é causada pela conta ao tratarmos do Fluido Ideal. Uma das resistências é causada pela Viscosidade do Fluido Real, outra é provocada pelo contato do fluido Viscosidade do Fluido Real, outra é provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto. Várias resistências são causadas na com a parede interna do conduto. Várias resistências são causadas na tubulação por peças de adaptação ou conexões (curvas, joelhos, tês, tubulação por peças de adaptação ou conexões (curvas, joelhos, tês, registros, etc.). Assim, a carga no Fluido Real, não é mais aquele valor registros, etc.). Assim, a carga no Fluido Real, não é mais aquele valor visto na Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais, pois uma parte da visto na Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais, pois uma parte da carga ficou perdida no Fluido Real: Ë a chamada “Perda de Carga”.carga ficou perdida no Fluido Real: Ë a chamada “Perda de Carga”.

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Considerando a Equação de Bernoulli entre os pontos (1) e Considerando a Equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2), sendo o processo no sentido de (1) para (2), temos:(2), sendo o processo no sentido de (1) para (2), temos:

vv1122/2g + p/2g + p11/γ + z/γ + z1 1 = v= v22

22/2g + p/2g + p22/γ + z/γ + z22 + h+ hff; onde ; onde hhff é a é a somatória das perdas ocorridas ao longo da trajetória somatória das perdas ocorridas ao longo da trajetória fluida.fluida.

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• As perdas de carga estão classificadas emAs perdas de carga estão classificadas em::a) Perdas de Carga ao longo de um conduto:a) Perdas de Carga ao longo de um conduto:

São ocasionadas pelo movimento do fluido na própria tubulação.São ocasionadas pelo movimento do fluido na própria tubulação.

A resistência ao escoamento do fluido ao longo das canalizações A resistência ao escoamento do fluido ao longo das canalizações depende do comprimento e do diâmetro do tubo, da velocidade depende do comprimento e do diâmetro do tubo, da velocidade do do fluido, da rugosidade das paredes do tubo, porém não fluido, da rugosidade das paredes do tubo, porém não depende da depende da posição do tubo nem da pressão interna.posição do tubo nem da pressão interna.

Nota:Nota: ((Conduto:Conduto: é qualquer estrutura sólida, destinada ao é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos). transporte de fluidos).

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As experiências de Nikuradse, mostram a importância da As experiências de Nikuradse, mostram a importância da rugosidade nas perdas ao longo das canalizações.rugosidade nas perdas ao longo das canalizações.

A rugosidade das paredes depende:A rugosidade das paredes depende:

- material empregado;- material empregado;- processo de fabricação dos tubos;- processo de fabricação dos tubos;- comprimento do tubo e número de juntas;- comprimento do tubo e número de juntas;- técnica de assentamento;- técnica de assentamento;- estado de conservação das paredes do tubo;- estado de conservação das paredes do tubo;- existência de revestimento especial; e- existência de revestimento especial; e- emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.- emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.

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Existem várias fórmulas empíricas para o cálculo da perda de Existem várias fórmulas empíricas para o cálculo da perda de carga ao longo das canalizações, porém, neste curso, carga ao longo das canalizações, porém, neste curso, abordaremos somente a abordaremos somente a fórmula universal.fórmula universal.

Fórmula Universal: hf = f . Fórmula Universal: hf = f . LL . .vv22 ; onde:; onde: D 2g D 2g

L=L= comprimento da tubulação e/ou comprimento equivalente das comprimento da tubulação e/ou comprimento equivalente das singularidades existentes ao longo da linha (m);singularidades existentes ao longo da linha (m);

DD= diâmetro do tubo (m);= diâmetro do tubo (m);

vv= velocidade do fluido (m/s)= velocidade do fluido (m/s)

ff= coeficiente de atrito, que é função do fluido, tipo de material e = coeficiente de atrito, que é função do fluido, tipo de material e diâmetro do conduto e da velocidade de escoamento.(Tabelado) diâmetro do conduto e da velocidade de escoamento.(Tabelado)

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Exemplo de TabelaExemplo de Tabela

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• Perda de Carga Localizadas (hf)Perda de Carga Localizadas (hf)::

São provocadas pelas peças e singularidades ao longo das São provocadas pelas peças e singularidades ao longo das canalizações, tais como: curvas, registros, derivações, redução canalizações, tais como: curvas, registros, derivações, redução ou aumento de diâmetro.ou aumento de diâmetro.

Existem tabelas que fornecem os comprimentos equivalentes Existem tabelas que fornecem os comprimentos equivalentes das peças e singularidades, como o exemplo que veremos das peças e singularidades, como o exemplo que veremos quando do estudo dos sistemas de bombeamentos.quando do estudo dos sistemas de bombeamentos.

• Escoamento dos Líquidos em CondutosEscoamento dos Líquidos em Condutos::

Os escoamentos são classificados, quanto ao Os escoamentos são classificados, quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior, em comportamento dos fluidos em seu interior, em livreslivres e e forçadosforçados::

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a) Escoamento Livrea) Escoamento Livre: Se o líquido estiver em parte ou na : Se o líquido estiver em parte ou na sua totalidade em contato com a atmosfera, ou seja, sua totalidade em contato com a atmosfera, ou seja, apresentar superfície livre, diz-se que o escoamento é livre. apresentar superfície livre, diz-se que o escoamento é livre.

Exemplos: canaletas, calhas, aquedutos livres, galerias, Exemplos: canaletas, calhas, aquedutos livres, galerias, túneis canais, canais, cursos de água.túneis canais, canais, cursos de água.

b) Forçadob) Forçado: Quando o líquido estiver em contato com as : Quando o líquido estiver em contato com as paredes do conduto, exercendo nelas, em conseqüência, paredes do conduto, exercendo nelas, em conseqüência,

uma certa pressão, diz-se que o escoamento é forçadouma certa pressão, diz-se que o escoamento é forçado..Exemplos: tubulações de bombeamento, descargas afogadas etc.Exemplos: tubulações de bombeamento, descargas afogadas etc.

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• Raio Hidráulico e Diâmetro HidráulicoRaio Hidráulico e Diâmetro Hidráulico::

Raio Hidráulico (RRaio Hidráulico (RHH): ):

O Raio HidráulicoO Raio Hidráulico é definido como: R é definido como: RHH= A/σ; onde;= A/σ; onde;

AA= área transversal do escoamento do fluido;= área transversal do escoamento do fluido;

σσ = perímetro = perímetro molhadomolhado ou trecho o perímetro, da seção de ou trecho o perímetro, da seção de área A, em que o fluido está em contato com a parede do área A, em que o fluido está em contato com a parede do conduto.conduto.

Diâmetro Hidráulico (DDiâmetro Hidráulico (DHH))::

O Diâmetro Hidráulico é definido por: DO Diâmetro Hidráulico é definido por: DHH= 4R= 4RHH

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• Orifícios, Bocais e VertedourosOrifícios, Bocais e Vertedouros::

a)a) Orifícios:Orifícios: São perfurações feitas abaixo da superfície livre do São perfurações feitas abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações.canalizações.

Podem ser classificados:Podem ser classificados:

I) Quanto à forma: I) Quanto à forma: -circulares-circulares

-retangulares e etc. -retangulares e etc.

II) Quanto às dimensões:II) Quanto às dimensões: -pequenos -pequenos d < = h/3d < = h/3

-grandes -grandes d > h/3d > h/3

III) Quanto à natureza da parede: - parede delgada III) Quanto à natureza da parede: - parede delgada e< 1,5 de< 1,5 d

e>= 1,5 de>= 1,5 d

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b) Bocais e Tubos Curtosb) Bocais e Tubos Curtos: São constituídos por peças : São constituídos por peças tubulares adaptadas aos orifícios.tubulares adaptadas aos orifícios.

Os bocais servem para dirigir o jato. Um bocal deve ter seu Os bocais servem para dirigir o jato. Um bocal deve ter seu comprimento compreendido ente 1,5 e 5 vezes o seu diâmetro comprimento compreendido ente 1,5 e 5 vezes o seu diâmetro d.d.

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c) Vertedoresc) Vertedores: São simples aberturas sobre as quais um : São simples aberturas sobre as quais um líquido escoa. Podemos dizer que são orifícios sem bordo líquido escoa. Podemos dizer que são orifícios sem bordo superior.superior.

São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos de São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos de água e de condutos livres, assim como, no controle de água e de condutos livres, assim como, no controle de escoamento em galerias e canais. Classificam-se em:escoamento em galerias e canais. Classificam-se em:

I)I) Quanto à forma:Quanto à forma: Retangular, Trapezoidal e Triangular; Retangular, Trapezoidal e Triangular;

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II) Quanto à altura relativa da soleira:II) Quanto à altura relativa da soleira: -Completos ou Livres: -Completos ou Livres: p>p’p>p’

-Incompletos ou afogados:-Incompletos ou afogados: p<p’p<p’

III) Quanto à natureza da parede:III) Quanto à natureza da parede: -Delgada: -Delgada: e< H/2e< H/2

-Espessa; -Espessa; e> H/2e> H/2

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IV)IV) Quanto à largura relativa:Quanto à largura relativa: - sem contração; - sem contração;

- com uma contração- com uma contração

- com duas contrações- com duas contrações

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d) Vazão nos vertedoresd) Vazão nos vertedores::

I) I) Vertedores retangulares de paredes delgada e sem Vertedores retangulares de paredes delgada e sem contração. Fórmula de Francis.contração. Fórmula de Francis.

Q= 1,838 L HQ= 1,838 L H3/23/2 (m (m33/s)/s)

II)II) Vertedores retangulares de paredes delgadas com duas Vertedores retangulares de paredes delgadas com duas contrações:contrações:

Q= 1,838 (L – Q= 1,838 (L – 2H2H) H) H3/23/2 (m (m33/s)/s)

1010

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III)III) Vertedores trapezoidais de Cipolletti: Vertedores trapezoidais de Cipolletti:

Q= QQ= Q22 + 2Q + 2Q11 (m (m33/s)/s)

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IV)IV) Vertedores triangulares de parede delgada lisa (Fórmula de Vertedores triangulares de parede delgada lisa (Fórmula de Thompson):Thompson):

Q= 1,4 HQ= 1,4 H5/25/2 (m (m33/s)/s)

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2. MÁQUINAS DE FLUXO2. MÁQUINAS DE FLUXO:: ( BOMBAS, TURBINAS, ( BOMBAS, TURBINAS, COMPRESSORES, VENTILADORES):COMPRESSORES, VENTILADORES):

As máquinas que fornecem ou extraem energia de um As máquinas que fornecem ou extraem energia de um fluído de modo contínuo, sob a forma de um conjugado fluído de modo contínuo, sob a forma de um conjugado de um eixo rotativo, são denominados máquinas de fluxo.de um eixo rotativo, são denominados máquinas de fluxo.

As máquinas de fluxo podem ser classificadas segundo As máquinas de fluxo podem ser classificadas segundo vários critérios. Citamos dois:vários critérios. Citamos dois:

• ((Conforme o sentido da transformação de Conforme o sentido da transformação de energia.)energia.)

a)a) O fluído cede energia à máquinaO fluído cede energia à máquina, que transforma , que transforma esta energia em trabalho mecânico.esta energia em trabalho mecânico.

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Ex.: turbinas, moinhos de vento, etc.Ex.: turbinas, moinhos de vento, etc.

b)b) A máquina cede energia ao fluídoA máquina cede energia ao fluído, resultando um aumento , resultando um aumento de energia do fluído.de energia do fluído.

Ex.: bombas, ventiladores, compressores, etc.Ex.: bombas, ventiladores, compressores, etc.

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2.2- BOMBAS HIDRÁULICAS:2.2- BOMBAS HIDRÁULICAS:

São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas que São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas que recebem energia mecânica (força motriz de um motor ou turbina), recebem energia mecânica (força motriz de um motor ou turbina), e transformam parte desta potência em energia cinética e transformam parte desta potência em energia cinética (movimento) e energia de pressão (força) cedendo estas duas (movimento) e energia de pressão (força) cedendo estas duas energias ao fluído bombeado, de forma a recirculá-lo ou energias ao fluído bombeado, de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a outro. transportá-lo de um ponto a outro.

Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que há a necessidade de sehá a necessidade de se aumentar a pressão de trabalho, a aumentar a pressão de trabalho, a velocidade de escoamento, ou ambas as grandezas de uma velocidade de escoamento, ou ambas as grandezas de uma substância líquida contida num sistemasubstância líquida contida num sistema..

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• ClassificaçãoClassificação: :

Devido a grande diversidade de tipos e usos das bombas Devido a grande diversidade de tipos e usos das bombas existentes, adotamos uma classificação resumida, segundo a qual existentes, adotamos uma classificação resumida, segundo a qual as bombas hidráulicas dividem-se em dois grandes grupos: as bombas hidráulicas dividem-se em dois grandes grupos:

a) Bombas Centrífugasa) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombasou Turbo-Bombas, também , também conhecidas como conhecidas como Hidro ou Rotodinâmicas:Hidro ou Rotodinâmicas:

b) Bombas Volumétricasb) Bombas Volumétricas, também conhecidas como de , também conhecidas como de Deslocamento PositivoDeslocamento Positivo;;

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• Bombas CentrífugasBombas Centrífugas ou Turbo-Bombas:ou Turbo-Bombas:

NasNas Bombas CentrífugasBombas Centrífugas, ou , ou Turbo-BombasTurbo-Bombas, a movimentação do , a movimentação do líquido ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do líquido ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do líquido, em conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado líquido, em conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual um disco (rotor, impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o líquido pelo seu centro e o expulsa pela periferia, pela ação recebe o líquido pelo seu centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu nome mais usual.da força centrífuga, daí o seu nome mais usual.

Em função da direção do movimento do líquido dentro do rotor, estas Em função da direção do movimento do líquido dentro do rotor, estas bombas dividem-se em:bombas dividem-se em:

• a.1) Centrífugas Radiais (puras):a.1) Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do líquido se dá A movimentação do líquido se dá do centro para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de do centro para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação. Sua característica básica é trabalhar com pequenas vazões a rotação. Sua característica básica é trabalhar com pequenas vazões a grandes alturas, com predominância de força centrífuga; são as mais grandes alturas, com predominância de força centrífuga; são as mais utilizadas atualmente.utilizadas atualmente.

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PROF. CARLOS DIASPROF. CARLOS DIASDISCIPLINA: MEC.FLUIDOS E MÁQ. HIDRÁULICASDISCIPLINA: MEC.FLUIDOS E MÁQ. HIDRÁULICAS

NOTA: NOTA: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, principalmente no transporte de água.principalmente no transporte de água.

a.2) Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais):a.2) Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento O movimento do líquido ocorre paralelo ao eixo de rotação. As Bombas axiais do líquido ocorre paralelo ao eixo de rotação. As Bombas axiais trabalham com grandes vazões a pequenas alturas.trabalham com grandes vazões a pequenas alturas.

a.3) Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas):a.3) Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O O movimento do líquido ocorre na direção inclinada (diagonal) ao movimento do líquido ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação. Caracterizam-se pelo recalque de médias vazões eixo de rotação. Caracterizam-se pelo recalque de médias vazões a médias alturas, sendo um tipo combinado das duas anteriores. a médias alturas, sendo um tipo combinado das duas anteriores.

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(a.1)(a.1) (a.3) (a.3) (a.2) (a.2)

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Prensa Gaxeta GaxetaPrensa Gaxeta Gaxeta

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Selo MecânicoSelo Mecânico

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• b) Bombas Volumétricasb) Bombas Volumétricas, também conhecidas como de , também conhecidas como de Deslocamento PositivoDeslocamento Positivo;;

Nas Nas Bombas Volumétricas,Bombas Volumétricas, ou de ou de Deslocamento PositivoDeslocamento Positivo, a , a movimentação dos líquidos é causada diretamente pela ação do movimentação dos líquidos é causada diretamente pela ação do órgão de impulsão da bomba que obriga o líquido a executar o órgão de impulsão da bomba que obriga o líquido a executar o mesmo movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, mesmo movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, engrenagens, lóbulos, palhetas). Dá-se o nome de volumétrica engrenagens, lóbulos, palhetas). Dá-se o nome de volumétrica porque o líquido, de forma sucessiva, ocupa e desocupa espaços porque o líquido, de forma sucessiva, ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes conhecidos, sendo que o no interior da bomba, com volumes conhecidos, sendo que o movimento geral do líquido dá-se na mesma direção das forças a movimento geral do líquido dá-se na mesma direção das forças a ele transmitidas, daí o nome, também comum, de deslocamento ele transmitidas, daí o nome, também comum, de deslocamento positivo.positivo.Recomenda-se a aplicação de bombas de deslocamento positivo Recomenda-se a aplicação de bombas de deslocamento positivo em casos onde necessário uma vazão constante independente da em casos onde necessário uma vazão constante independente da variação de carga sobre a bomba e, também, quando o volume variação de carga sobre a bomba e, também, quando o volume deve ser medido com precisão, já que a vazão produzida pela deve ser medido com precisão, já que a vazão produzida pela bomba é função, apenas, da sua rotação. bomba é função, apenas, da sua rotação.

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• As Bombas Volumétricas dividem-se em:As Bombas Volumétricas dividem-se em:

b.1) Deb.1) De Êmbolo ou AlternativasÊmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, (pistão, diafragma, membrana):membrana):

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b.2) Rotativasb.2) Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidal, fusos, (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidal, fusos, parafusos): parafusos):

Bomba de EngrenagemBomba de Engrenagem

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As bombas peristálticas são utilizada em dosadores de As bombas peristálticas são utilizada em dosadores de substâncias químicas e produtos alimentícios ( por exemplo leite) substâncias químicas e produtos alimentícios ( por exemplo leite) que não podem entrar em contato com o metal e lubrificantes da que não podem entrar em contato com o metal e lubrificantes da bomba.bomba.

• c) Classificação quanto ao posicionamento do Eixo:c) Classificação quanto ao posicionamento do Eixo:

c.1) Eixo Vertical: c.1) Eixo Vertical: Bomba de eixo vertical: utilizada em poços Bomba de eixo vertical: utilizada em poços

subterrâneos profundos.subterrâneos profundos.

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c.2) Bomba de eixo horizontal:c.2) Bomba de eixo horizontal: é o tipo construtivo mais é o tipo construtivo mais usadousado

..

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d) Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível d) Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água:da água:

d.1) Bomba de sucção positiva: d.1) Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-quando o eixo da bomba situa-se acima do nível do reservatório.se acima do nível do reservatório.

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d.2) Bomba de sucção negativa ("afogada"):d.2) Bomba de sucção negativa ("afogada"): quando o eixo quando o eixo da bomba situa-se abaixo do nível do reservatório.da bomba situa-se abaixo do nível do reservatório.

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• Quanto ao tipo de RotorQuanto ao tipo de Rotor::

e.1) Rotor Fechado:e.1) Rotor Fechado: Indicados para líquidos sem Indicados para líquidos sem substâncias em substâncias em suspensão.suspensão.

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e.2) Rotor Semi-aberto:e.2) Rotor Semi-aberto:

e.3) Rotor Aberto: e.3) Rotor Aberto: Indicados para líquidos contendo Indicados para líquidos contendo pastas, lamas, pastas, lamas,

areia, esgotos sanitários.areia, esgotos sanitários.

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• Cortes de tipos de rotores:Cortes de tipos de rotores:

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• 2.2.3 – FUNCIONAMENTO: 2.2.3 – FUNCIONAMENTO: Abordaremos apenas os aspectos do funcionamento das Bombas Abordaremos apenas os aspectos do funcionamento das Bombas Centrífugas Radiais, como segue:Centrífugas Radiais, como segue:

A A Bomba CentrífugaBomba Centrífuga tem como base de funcionamento a criação tem como base de funcionamento a criação de de duas zonas de pressãoduas zonas de pressão diferenciadasdiferenciadas, uma de , uma de baixa baixa pressão (sucção)pressão (sucção) e outra de e outra de alta pressão (recalque).alta pressão (recalque).

Para que haja a formação destas duas zonas distintas de pressão, Para que haja a formação destas duas zonas distintas de pressão, é necessário existir no interior da bomba a transformação de é necessário existir no interior da bomba a transformação de energia mecânica (de potência); que é fornecida pela máquina energia mecânica (de potência); que é fornecida pela máquina acionadora (motor ou turbina), primeiramente em energia acionadora (motor ou turbina), primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o líquido, e posteriormente, e em cinética, a qual irá deslocar o líquido, e posteriormente, e em maior escala, em energia de pressão, a qual irá adicionar "carga" maior escala, em energia de pressão, a qual irá adicionar "carga" ao líquido para que ele vença as alturas de deslocamento.ao líquido para que ele vença as alturas de deslocamento.

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Para estabelecer este funcionamento, existem três partes Para estabelecer este funcionamento, existem três partes fundamentais na bomba:fundamentais na bomba:

• O rotor (impelidor) que se constitui de um disco provido de O rotor (impelidor) que se constitui de um disco provido de pás (palhetas) que impulsionam o líquido;pás (palhetas) que impulsionam o líquido;

• A carcaça (corpo) que envolve o rotor acondiciona o líquido e A carcaça (corpo) que envolve o rotor acondiciona o líquido e direciona o mesmo para a tubulação de recalque;direciona o mesmo para a tubulação de recalque;

• O eixo de acionamento, que transmite a força motriz e no O eixo de acionamento, que transmite a força motriz e no qual está acoplado o rotor, causando o movimento rotatório qual está acoplado o rotor, causando o movimento rotatório

do mesmodo mesmo. .

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Para que haja o funcionamento é necessário que a carcaça esteja Para que haja o funcionamento é necessário que a carcaça esteja totalmente preenchida do líquido, estando o rotor imerso no totalmente preenchida do líquido, estando o rotor imerso no mesmo.mesmo.

Ao iniciar o seu processo de rotação (R.P.M), o Ao iniciar o seu processo de rotação (R.P.M), o rotor cede rotor cede energia cinética energia cinética à massa do líquido, deslocando suas partículas à massa do líquido, deslocando suas partículas para a extremidade periférica do rotor.para a extremidade periférica do rotor.

Isto ocorre pela ação da Isto ocorre pela ação da força centrífugaforça centrífuga, daí advindo o nome , daí advindo o nome usual deste tipo de bomba.usual deste tipo de bomba.

A partir daí passam o ocorrer os fenômenos físicos que causam o A partir daí passam o ocorrer os fenômenos físicos que causam o aparecimento das duas zonas de pressão (baixa e alta) de que aparecimento das duas zonas de pressão (baixa e alta) de que necessita a bomba para cumprir sua função:necessita a bomba para cumprir sua função:

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a)a) Com o deslocamento da massa inicial do líquido do centro do Com o deslocamento da massa inicial do líquido do centro do rotor para sua extremidade,rotor para sua extremidade, no centro do rotor se formará um no centro do rotor se formará um " Vazio", sendo este o ponto de menor" Vazio", sendo este o ponto de menor pressão da bomba.pressão da bomba. Este ponto constitui-se também no local por onde, obviamente, Este ponto constitui-se também no local por onde, obviamente, novas e sucessivas massas do líquido irão ocupar espaço, vindas novas e sucessivas massas do líquido irão ocupar espaço, vindas da captação, pela ação da pressão atmosférica ou outra qualquer.da captação, pela ação da pressão atmosférica ou outra qualquer.

b)b) Paralelamente, a massa do líquido que é arrastada para a Paralelamente, a massa do líquido que é arrastada para a periferia do rotor, agora comprimida entre as pás e as faces periferia do rotor, agora comprimida entre as pás e as faces internas do mesmo, recebe uma internas do mesmo, recebe uma crescente energia de pressãocrescente energia de pressão, , derivada da energia potencial e da energia cinética, derivada da energia potencial e da energia cinética, anteriormente, introduzidas no sistema. O crescente alargamento anteriormente, introduzidas no sistema. O crescente alargamento da área de escoamento (Teorema de Bernoulli), assim como as da área de escoamento (Teorema de Bernoulli), assim como as características construtivas do interior da carcaça da bomba características construtivas do interior da carcaça da bomba ((voluta ou difusoresvoluta ou difusores) ocasionam a ) ocasionam a alta pressão na descarga alta pressão na descarga da bombada bomba, sendo ela; já descontadas as perdas de carga por , sendo ela; já descontadas as perdas de carga por atrito entre o líquido e as partes internas na bomba; a responsável atrito entre o líquido e as partes internas na bomba; a responsável pela "carga" que elevará o líquido à altura desejada.pela "carga" que elevará o líquido à altura desejada.

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NOTANOTA: Convém salientar que, somente um estudo mais : Convém salientar que, somente um estudo mais profundo sobre as diversas equações e teoremas que profundo sobre as diversas equações e teoremas que determinam o funcionamento de uma bomba hidráulica irá determinam o funcionamento de uma bomba hidráulica irá deixar claro como estes processos se desenvolvem em suas deixar claro como estes processos se desenvolvem em suas inúmeras variáveis, inúmeras variáveis, não sendo este o objetivo deste não sendo este o objetivo deste curso.curso.

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No entanto, resumidamente, podemos dizer que o funcionamento No entanto, resumidamente, podemos dizer que o funcionamento de uma bomba centrífuga contempla o princípio universal da de uma bomba centrífuga contempla o princípio universal da conservação de energia, que diz: conservação de energia, que diz: "A energia potencial se "A energia potencial se transformatransforma em energia cinética, e vice-versa"em energia cinética, e vice-versa". É óbvio . É óbvio também que parte da energia potencial transmitida à bomba não também que parte da energia potencial transmitida à bomba não é aproveitada pela mesma, pois devido ao atrito acaba é aproveitada pela mesma, pois devido ao atrito acaba transformando-se em calor. Em vista disto, o rendimento transformando-se em calor. Em vista disto, o rendimento hidráulico das bombas pode variar em seu melhor ponto de hidráulico das bombas pode variar em seu melhor ponto de trabalho (ponto ótimo) de 20% a 80%, dependendo do tipo de trabalho (ponto ótimo) de 20% a 80%, dependendo do tipo de bomba, do acabamento interno e do líquido bombeado pela bomba, do acabamento interno e do líquido bombeado pela mesma.mesma.

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2.2.4- Partes Principais de uma 2.2.4- Partes Principais de uma Instalação de Instalação de Bombeamento:Bombeamento:

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Legenda:Legenda:

11- Casa de Bombas - Casa de Bombas RERE - Redução Excêntrica - Redução Excêntrica

MM – Motor de acionamento – Motor de acionamento CLCL - Curva de 90 - Curva de 90oo

BB – Bomba – Bomba 4 -4 - Linha de Recalque Linha de Recalque

22 – Poço (fonte) – Poço (fonte) VRVR - Válvula de retenção - Válvula de retenção

33 – Linha de Sucção – Linha de Sucção RR – Registro – Registro

CC – Joelhos – Joelhos VPCVPC - Válvula de pé com - Válvula de pé com crivocrivo

5 -5 - Reservatório. Reservatório.

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2.2.5- TERMOS HIDRÁULICOS MAIS USADOS EM BOMBEAMENTO:2.2.5- TERMOS HIDRÁULICOS MAIS USADOS EM BOMBEAMENTO:

a) ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL-A.M.T.ou HMT: a) ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL-A.M.T.ou HMT: Pressão total desde o Pressão total desde o crivo da válvula (centrífugas normais) ou conexão de descarga (submersas) crivo da válvula (centrífugas normais) ou conexão de descarga (submersas) até o ponto de uso, incluindo alturas de sucção e de recalque e perdas por até o ponto de uso, incluindo alturas de sucção e de recalque e perdas por atrito nas tubulações, conexões e acessórios, a qual é medida por atrito nas tubulações, conexões e acessórios, a qual é medida por instrumentos, ou calculada, e expressa em unidades de pressão.instrumentos, ou calculada, e expressa em unidades de pressão.A. M. T.ou HMT = Altura Sucção + Altura Recalque + Perdas de Carga Totais A. M. T.ou HMT = Altura Sucção + Altura Recalque + Perdas de Carga Totais no Sistema (Tubulações/Conexões e Acessórios).no Sistema (Tubulações/Conexões e Acessórios).

b) mca - b) mca - Metros de Coluna d’Água – Unidade de Pressão.Metros de Coluna d’Água – Unidade de Pressão.

c) mc) m33/h - /h - Metros Cúbicos por hora – Unidade de Vazão – 1 mMetros Cúbicos por hora – Unidade de Vazão – 1 m33/h = 1.000 /h = 1.000 litros/hora.litros/hora.

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d) ALTURA DE SUCÇÃO - A.S. ou HS - d) ALTURA DE SUCÇÃO - A.S. ou HS - Distância vertical em Distância vertical em metros, entre o nível dinâmico da captação e a entrada (sucção) metros, entre o nível dinâmico da captação e a entrada (sucção) da bomba. Em bombas centrífugas normais esta altura não pode da bomba. Em bombas centrífugas normais esta altura não pode exceder a 8 metros de coluna d’água (8mca), ao nível do mar.exceder a 8 metros de coluna d’água (8mca), ao nível do mar.

e) ALTURA DE RECALQUE - A.R.ou HR - e) ALTURA DE RECALQUE - A.R.ou HR - Distância vertical em Distância vertical em metros entre a bomba e o ponto de uso final ou reservatório metros entre a bomba e o ponto de uso final ou reservatório superior.superior.

f) PERDA DE CARGA POR ATRITO NAS TUBULAÇÕES(hf):f) PERDA DE CARGA POR ATRITO NAS TUBULAÇÕES(hf): Pressão ou carga requerida pela bomba para superar o atrito Pressão ou carga requerida pela bomba para superar o atrito exercido nas paredes internas dos tubos, quando da passagem da exercido nas paredes internas dos tubos, quando da passagem da água pelo seu interior. Para efeito de cálculos, esta perda é obtida água pelo seu interior. Para efeito de cálculos, esta perda é obtida percentualmente sobre o comprimento total da tubulação, em percentualmente sobre o comprimento total da tubulação, em função de sua bitola e da vazão desejada na mesma, através de função de sua bitola e da vazão desejada na mesma, através de coeficientes tabelados.coeficientes tabelados.

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g) PERDAS DE CARGAS POR ATRITO NAS CONEXÕES / g) PERDAS DE CARGAS POR ATRITO NAS CONEXÕES / COMPRIMENTO EQUIVALENTE(hf):COMPRIMENTO EQUIVALENTE(hf): Pressão ou carga requerida Pressão ou carga requerida pela bomba para superar o atrito exercido nas paredes internas pela bomba para superar o atrito exercido nas paredes internas das conexões, registros, válvulas, etc., quando da passagem da das conexões, registros, válvulas, etc., quando da passagem da água. Para efeito de cálculos, a perda em cada uma dessas peças água. Para efeito de cálculos, a perda em cada uma dessas peças é comparada a uma perda proporcional em metros que haveria é comparada a uma perda proporcional em metros que haveria numa extensão linear do tubo de igual diâmetro (comprimento numa extensão linear do tubo de igual diâmetro (comprimento equivalente de canalização), através de coeficientes tabelados.equivalente de canalização), através de coeficientes tabelados.

h) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE SUCÇÃOh) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE SUCÇÃO - Extensão - Extensão linear em metros dos tubos utilizados na instalação, desde o linear em metros dos tubos utilizados na instalação, desde o injetor ou válvula de pé até a bomba.injetor ou válvula de pé até a bomba.

i) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE RECALQUEi) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE RECALQUE - Extensão - Extensão linear em metros, dos tubos utilizados na instalação, desde a linear em metros, dos tubos utilizados na instalação, desde a bomba até o ponto de uso ou reservatório superior.bomba até o ponto de uso ou reservatório superior.

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j) GOLPE DE ARÍETEj) GOLPE DE ARÍETE - Impacto sobre todo o sistema - Impacto sobre todo o sistema hidráulico, causado pelo retorno da pressão fornecida pela hidráulico, causado pelo retorno da pressão fornecida pela bomba, quando da parada da mesma. Este impacto quando bomba, quando da parada da mesma. Este impacto quando não amortecido por válvula(s) de retenção, danifica tubos, não amortecido por válvula(s) de retenção, danifica tubos, conexões e os componentes da bomba.conexões e os componentes da bomba.

k) NÍVEL ESTÁTICOk) NÍVEL ESTÁTICO - Distância vertical em metros entre a - Distância vertical em metros entre a borda do reservatório de sucção e o nível (lâmina) máximo borda do reservatório de sucção e o nível (lâmina) máximo da água, antes do início do bombeamento.da água, antes do início do bombeamento.

l) NÍVEL DINÂMICOl) NÍVEL DINÂMICO - Distância vertical em metros entre a - Distância vertical em metros entre a borda do reservatório de sucção e o nível (lâmina) mínimo borda do reservatório de sucção e o nível (lâmina) mínimo da água, após o bombeamento da vazão desejada.da água, após o bombeamento da vazão desejada.

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m) SUBMERGÊNCIAm) SUBMERGÊNCIA - Distância vertical em metros entre a - Distância vertical em metros entre a lâmina d’água do nível dinâmico e o injetor (Bombas Injetoras), a lâmina d’água do nível dinâmico e o injetor (Bombas Injetoras), a válvula de pé (Bombas Centrífugas Normais), ou filtro da sucção válvula de pé (Bombas Centrífugas Normais), ou filtro da sucção (Bombas Submersas).(Bombas Submersas).

n) ESCORVA DA BOMBAn) ESCORVA DA BOMBA - Eliminação do ar existente no interior - Eliminação do ar existente no interior da bomba e da tubulação de sucção. Esta operação consiste em da bomba e da tubulação de sucção. Esta operação consiste em preencher com o líquido a ser bombeado todo o interior da bomba preencher com o líquido a ser bombeado todo o interior da bomba e da tubulação de sucção, antes do acionamento da mesma. Nas e da tubulação de sucção, antes do acionamento da mesma. Nas bombas auto-aspirantes basta eliminar o ar do interior da mesma. bombas auto-aspirantes basta eliminar o ar do interior da mesma. Até 8 mca de sucção a bomba eliminará o ar da tubulação Até 8 mca de sucção a bomba eliminará o ar da tubulação automaticamente.automaticamente.

o) AUTO-ASPIRANTEo) AUTO-ASPIRANTE - O mesmo que Auto-Escorvante, isto é, - O mesmo que Auto-Escorvante, isto é, tipo de bomba centrífuga que elimina automaticamente o ar da tipo de bomba centrífuga que elimina automaticamente o ar da tubulação de sucção, não sendo necessário o uso de válvula de pé tubulação de sucção, não sendo necessário o uso de válvula de pé (fundo de poço) na mesma.(fundo de poço) na mesma.

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p) CAVITAÇÃOp) CAVITAÇÃO - Fenômeno físico que ocorre em bombas - Fenômeno físico que ocorre em bombas centrífugas no momento em que o líquido succionado pela mesma centrífugas no momento em que o líquido succionado pela mesma tem a sua pressão absoluta reduzida a igual ou a menos que a sua tem a sua pressão absoluta reduzida a igual ou a menos que a sua pressão de vapor (líquido® vapor), voltando posteriormente a sua pressão de vapor (líquido® vapor), voltando posteriormente a sua pressão absoluta anterior (vapor® liquido). Este fenômeno ocorre pressão absoluta anterior (vapor® liquido). Este fenômeno ocorre no interior da bomba quando o NPSHd é menor que o NPSHr. A no interior da bomba quando o NPSHd é menor que o NPSHr. A cavitação causa ruídos, danos e queda no desempenho hidráulico cavitação causa ruídos, danos e queda no desempenho hidráulico das bombas. das bombas.

q) NPSHq) NPSH - Sigla da expressão inglesa - - Sigla da expressão inglesa -Net Positive Suction Net Positive Suction HeadHead- a qual se divide em:- a qual se divide em:

I)I) NPSH disponívelNPSH disponível - Pressão absoluta por unidade de peso - Pressão absoluta por unidade de peso existente na sucção da bomba (entrada do rotor), a qual deve ser existente na sucção da bomba (entrada do rotor), a qual deve ser superior a pressão de vapor do líquido bombeado, e cujo valor superior a pressão de vapor do líquido bombeado, e cujo valor depende das características do sistema e do líquido.depende das características do sistema e do líquido.

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II) NPSH requeridoII) NPSH requerido - Pressão absoluta mínima por unidade de - Pressão absoluta mínima por unidade de peso, a qual dever ser superior a pressão de vapor do líquido peso, a qual dever ser superior a pressão de vapor do líquido bombeado, que deverá existir na sucção da bomba (entrada de bombeado, que deverá existir na sucção da bomba (entrada de rotor) para que não haja cavitação. Este valor depende das rotor) para que não haja cavitação. Este valor depende das características da bomba e deve ser fornecido pelo fabricante da características da bomba e deve ser fornecido pelo fabricante da mesma. O mesma. O NPSHd NPSHd deve ser sempre maior que o deve ser sempre maior que o NSPHrNSPHr. (. (NPSHd NPSHd > NPSHr> NPSHr))

r) VÁLVULA DE PÉ OU DE FUNDO DE POÇOr) VÁLVULA DE PÉ OU DE FUNDO DE POÇO – Válvula de – Válvula de retenção colocada na extremidade da tubulação de sucção para retenção colocada na extremidade da tubulação de sucção para impedir que a água succionada retorne à fonte quando da parada impedir que a água succionada retorne à fonte quando da parada da bomba, evitando que esta trabalhe vazia (perda da escorva).da bomba, evitando que esta trabalhe vazia (perda da escorva).

s) CRIVOs) CRIVO – Grade ou filtro de sucção, normalmente acoplado à – Grade ou filtro de sucção, normalmente acoplado à válvula de pé, que impede a entrada de partículas maiores do que válvula de pé, que impede a entrada de partículas maiores do que a bomba pode recalcar.a bomba pode recalcar.

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t) VÁLVULA DE RETENÇÃOt) VÁLVULA DE RETENÇÃO – Válvula(s) de sentido único – Válvula(s) de sentido único colocada(s) na tubulação de recalque para evitar o retorno de colocada(s) na tubulação de recalque para evitar o retorno de pressão do líquido bombeado, quando da parada da bomba, cujo pressão do líquido bombeado, quando da parada da bomba, cujo impacto danificaria tubulações, conexões e a própria bomba. Este impacto danificaria tubulações, conexões e a própria bomba. Este impacto, na ausência da válvula, é usualmente conhecido como impacto, na ausência da válvula, é usualmente conhecido como "Golpe de Aríete". Para evitar-se os danos do Golpe de Aríete, usa-"Golpe de Aríete". Para evitar-se os danos do Golpe de Aríete, usa-se uma válvula de retenção a cada ± 20 mca da A. M. T.se uma válvula de retenção a cada ± 20 mca da A. M. T.

u) REGISTROu) REGISTRO – Dispositivo para controle da vazão de um sistema – Dispositivo para controle da vazão de um sistema hidráulico.hidráulico.

v) MANÔMETROv) MANÔMETRO – Instrumento que mede e indica a pressão de – Instrumento que mede e indica a pressão de um sistema (maior que a ambiente).um sistema (maior que a ambiente).

x) PRESSÃO ATMOSFÉRICAx) PRESSÃO ATMOSFÉRICA – Peso da massa de ar que envolve – Peso da massa de ar que envolve a superfície da terra até uma altura de ± 80 Km. e que age sobre a superfície da terra até uma altura de ± 80 Km. e que age sobre todos os corpos. Ao nível do mar, a P.A . equivale a 10,33 mca ou todos os corpos. Ao nível do mar, a P.A . equivale a 10,33 mca ou 1,033 Kg/cm2 (760 mm/Hg).1,033 Kg/cm2 (760 mm/Hg).

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2.2.6- Associação de Bombas2.2.6- Associação de Bombas::

As bombas podem ser associadas em série ou paralelo, As bombas podem ser associadas em série ou paralelo, assim:assim:

• Associação em Série:Associação em Série:

Um conjunto constituído de duas ou mais bombas em Um conjunto constituído de duas ou mais bombas em série, terá altura de elevação, igual a soma as alturas de série, terá altura de elevação, igual a soma as alturas de elevação de cada bomba, admitindo-se mesma vazão. elevação de cada bomba, admitindo-se mesma vazão.

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• Associação em Paralelo:Associação em Paralelo:

Um conjunto constituído de bombas em paralelo, terá a mesma Um conjunto constituído de bombas em paralelo, terá a mesma altura de elevação de cada bomba e vazão igual a soma da altura de elevação de cada bomba e vazão igual a soma da vazões de cada bomba, desde que não seja alterada a altura vazões de cada bomba, desde que não seja alterada a altura manométrica.manométrica.

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2.2.7- Leis da Semelhança:2.2.7- Leis da Semelhança:

Variando a rotação de nVariando a rotação de n11 para n para n22 numa mesma bomba, vale as numa mesma bomba, vale as seguintes relações de semelhança:seguintes relações de semelhança:

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2.2.8- Cálculo da Potência2.2.8- Cálculo da PotênciaA potência do conjunto Motor-Bomba, deverá ter uma A potência do conjunto Motor-Bomba, deverá ter uma potência para:potência para:

a)a) Vencer a diferença de nível H, ou a distância até o Vencer a diferença de nível H, ou a distância até o reservatório, com a vazão requerida;reservatório, com a vazão requerida;

b) b) Vencer as perdas de carga na sucção e no recalque Vencer as perdas de carga na sucção e no recalque (hf);(hf);

c) c) Vencer a dissipação de energia tanto no motor com na Vencer a dissipação de energia tanto no motor com na bomba, bomba, traduzida pelo rendimento traduzida pelo rendimento η.η.

Dessa forma, a potência de um conjunto elevatório Dessa forma, a potência de um conjunto elevatório será dada por:será dada por:

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2.2.9- Tabelas, ábacos, esquemas e exemplos:2.2.9- Tabelas, ábacos, esquemas e exemplos:

Perdas de Carga em metros de comprimentos Perdas de Carga em metros de comprimentos equivalentes, baseados equivalentes, baseados na fórmula de Darcy-americana na fórmula de Darcy-americana (universal)(universal)

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• O diagrama acima, mostra as curvas características de uma O diagrama acima, mostra as curvas características de uma bomba centrífuga de l.750 rpm, a altura de sucção de 3 m, com bomba centrífuga de l.750 rpm, a altura de sucção de 3 m, com boca de entrada de 5” de diâmetro e saída de 4”.boca de entrada de 5” de diâmetro e saída de 4”.

Observar que, o ponto de funcionamento ideal dessa bomba deve Observar que, o ponto de funcionamento ideal dessa bomba deve corresponder ao melhor rendimento.corresponder ao melhor rendimento.

Assim, esta bomba deverá trabalhar nas seguintes condições:Assim, esta bomba deverá trabalhar nas seguintes condições:

- rotação: l.750 rpm- rotação: l.750 rpm- altura de sucção: 3 m- altura de sucção: 3 m- altura manométrica: 6,5 m- altura manométrica: 6,5 m- potência: 2,5 HP- potência: 2,5 HP- rendimento: 70%- rendimento: 70%

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• Acréscimo de Potência para Bombas:Acréscimo de Potência para Bombas:

• Potências usuais de motores elétricos fabricados no Brasil Potências usuais de motores elétricos fabricados no Brasil (CV)(CV)

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2.3-Turbinas Hidráulicas2.3-Turbinas Hidráulicas

São motores hidráulicos rotativos, ou seja, transformam energia São motores hidráulicos rotativos, ou seja, transformam energia hidráulica em energia mecânica.hidráulica em energia mecânica.

Nota:Nota: existem outros tipos de motores hidráulicos, como por existem outros tipos de motores hidráulicos, como por exemplo, o servo- motor (cilindro hidráulico), que é um motor exemplo, o servo- motor (cilindro hidráulico), que é um motor hidráulico alternativo e as rodas d’água que são rotativas. Estas hidráulico alternativo e as rodas d’água que são rotativas. Estas diferem das turbinas, por utilizarem somente a energia potencialdiferem das turbinas, por utilizarem somente a energia potencial

• Classificação das Turbinas Hidráulicas:Classificação das Turbinas Hidráulicas:

As turbinas hidráulicas, são classificadas de acordo com as As turbinas hidráulicas, são classificadas de acordo com as energias que utilizam para transformação em energia mecânica, energias que utilizam para transformação em energia mecânica, em:em:

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a)Turbinas de Ação:a)Turbinas de Ação:

Aquelas que aproveitam apenas a energia cinética Aquelas que aproveitam apenas a energia cinética ((vv22/2g/2g), que é o caso da turbina Pelton.), que é o caso da turbina Pelton.

As turbinas de Ação são também chamadas de turbinas As turbinas de Ação são também chamadas de turbinas de Impulso.de Impulso.

b)Turbinas de Reação:b)Turbinas de Reação:

As que utilizam para transformação em energia As que utilizam para transformação em energia mecânica, os três tipos de energia que compõem um mecânica, os três tipos de energia que compõem um recurso hídrico, ou seja, as energias potencial, cinética e recurso hídrico, ou seja, as energias potencial, cinética e piezométrica ou de pressão:piezométrica ou de pressão:

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Turbinas de AçãoTurbinas de Ação

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Turbinas de ReaçãoTurbinas de Reação

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Rotores Francis, lento, normal e rápidoRotores Francis, lento, normal e rápido

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Turbinas KaplanTurbinas Kaplan

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• Condições que indicam utilização das Turbinas:Condições que indicam utilização das Turbinas:

a) As turbinas de Açãoa) As turbinas de Ação, por funcionarem apenas com a , por funcionarem apenas com a energia cinética, são indicadas para grandes alturas de energia cinética, são indicadas para grandes alturas de queda, ou seja, para rios ditos de planaltos.queda, ou seja, para rios ditos de planaltos.

b) As turbinas de Reaçãob) As turbinas de Reação são as mais indicadas para são as mais indicadas para rios de grande vazão e pouco desnível, que é o caso dos rios de grande vazão e pouco desnível, que é o caso dos

rios da Amazôniarios da Amazônia..

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• Cálculo da Potência (NCálculo da Potência (NTT):):

A potência gerada pela Turbina depende do recurso hidráulico A potência gerada pela Turbina depende do recurso hidráulico disponível, portanto, o cálculo da potência que indica a disponível, portanto, o cálculo da potência que indica a viabilidade para instalação de uma hidrelétrica inicia-se com o viabilidade para instalação de uma hidrelétrica inicia-se com o cálculo da potência disponível ou potência bruta.cálculo da potência disponível ou potência bruta.

Após a conversão da potência hidráulica disponível ou bruta, Após a conversão da potência hidráulica disponível ou bruta, pela turbina, será apurada a potência útil da instalação. De pela turbina, será apurada a potência útil da instalação. De modo que, teremos então duas potências a ser calculadas:modo que, teremos então duas potências a ser calculadas:

a) a) Potência Bruta: Potência Bruta:

A potência máxima fornecida pelo manancial hidráulico.A potência máxima fornecida pelo manancial hidráulico.

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• Potência Útil:Potência Útil:

A potência fornecida pelo motor hidráulico é dita a potência útil, A potência fornecida pelo motor hidráulico é dita a potência útil, ou seja, é aquela que vai ser disponibilizada pela usina ou seja, é aquela que vai ser disponibilizada pela usina hidrelétrica para as atividades diversas da sociedade. hidrelétrica para as atividades diversas da sociedade.

A potência útil é menor, obviamente, que a potência bruta, eis A potência útil é menor, obviamente, que a potência bruta, eis que dependerá do rendimento final do sistema hidráulico e da que dependerá do rendimento final do sistema hidráulico e da máquina de transformação: máquina de transformação:

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• Velocidade de rotação (RPM) e número de pólos de um Velocidade de rotação (RPM) e número de pólos de um gerador a ser acoplado:gerador a ser acoplado:

a)a) A velocidade específicaA velocidade específica é um parâmetro para fixar a é um parâmetro para fixar a velocidade de rotação de uma máquina, cuja fórmula é :velocidade de rotação de uma máquina, cuja fórmula é :

onde: onde:

nnss = velocidade específica (adimensional); = velocidade específica (adimensional);NN = rotação da turbina (rpm); = rotação da turbina (rpm);CVCV= potência da turbina em CV= potência da turbina em CVHH = altura de carga (m). = altura de carga (m).

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b)b) A velocidade da máquinaA velocidade da máquina poderá ser calculada a partir da poderá ser calculada a partir da fórmula acima, utilizando fórmula acima, utilizando nnss tabelas para grupos de turbinas, tabelas para grupos de turbinas, ficando:ficando:

c)c) Número de pólos de um gerador rigidamente Número de pólos de um gerador rigidamente

acopladoacoplado::

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FIM DO CURSO !!!FIM DO CURSO !!!