mecânica aplicada - aula 8

19
Aula 8 Equilíbrio de Corpo Rígido UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIA E BELAS ARTES ENGENHARIA CIVIL Disciplina: Mecânica Aplicada Professor: Alberto Rodrigues Dalmaso

Upload: luis-antonio-ribeiro

Post on 05-Jul-2015

480 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mecânica Aplicada - Aula 8

Aula 8

Equilíbrio de Corpo

Rígido

UNIVERSIDADE DE CUIABÁ

FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIA E BELAS ARTES

ENGENHARIA CIVILDisciplina: Mecânica Aplicada

Professor: Alberto Rodrigues Dalmaso

Page 2: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio em duas dimensões

• Quando um corpo está em equilíbrio, a resultante de todas as forças atuando nele é nula. Assim, a força resultante R e o momento M valem zero.

• Podemos, a partir do conceito acima, escrever as seguintes equações de equilíbrio:

0

0

MM

FR

Page 3: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio em duas dimensões

• Antes de aplicarmos as equações de equilíbrio, devemos definir, exatamente, o corpo ou o sistema mecânico específico a ser analisado e representar clara e completamente todas as forças atuando no corpo.

• Um sistema mecânico é definido como um corpo ou grupo de corpos que podem ser conceitualmente isolados de todos os outros corpos.

Page 4: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio em duas dimensões

• Uma vez decidido o corpo ou conjunto de corpos a analisar, tratamos, então, esse corpo ou o conjunto de corpos como um único corpo isolado de todos os outros corpos vizinhos. Esse isolamento é obtido por intermédio do diagrama de corpo livre.

Page 5: Mecânica Aplicada - Aula 8

Diagrama de corpo livre

• O diagrama de corpo livre é uma representação esquemática do sistema isolado, tratado como um único corpo. O diagrama mostra todas as forças aplicadas ao sistema por contato mecânico com outros corpos, que se imagina serem removidos. É representado também todas as forças externas e as decorrentes da ação da gravidade.

Page 6: Mecânica Aplicada - Aula 8

Diagrama de corpo livre

• O diagrama de corpo livre é uma representação esquemática do sistema isolado, tratado como um único corpo. O diagrama mostra todas as forças aplicadas ao sistema por contato mecânico com outros corpos, que se imagina serem removidos. É representado também todas as forças externas e as decorrentes da ação da gravidade.

Page 7: Mecânica Aplicada - Aula 8

Reações

• A tabela a seguir ilustra os tipos comuns de aplicação de forças em sistemas mecânicos. Cada exemplo mostra a força exercida no corpo a ser isolado, pelo corpo a ser removido. A terceira lei de Newton, que indica a existência de uma reação igual e oposta para cada ação, deve ser cuidadosamente observada. A força exercida no corpo em questão por um elemento de contato ou de apoio é sempre no sentido de se opor ao movimento do corpo isolado, que ocorreria se o corpo de contato ou de apoio fosse removido.

Page 8: Mecânica Aplicada - Aula 8

Tipo de contato Símbolo Reação

Suporte deslizante

Conexão com pino com liberdade de rotação

Suporte fixo ou engastado

Atração gravitacional

Page 9: Mecânica Aplicada - Aula 8

Construção do diagrama de corpo livre

• Podemos expressar o método da construção do diagrama de corpo livre em 4 passos:

a) Decidir qual sistema deve ser isolado.

b) Isolar o sistema escolhido, desenhando um diagrama que represente completamente seu contorno externo.

c) Identificar todas as forças que atuam no sistema isolado devidas aos corpos removidos, que façam contato, ou que exerçam atração, e as represente em suas posições adequadas no diagrama do sistema isolado. Represente todas as forças conhecidas por vetores, cada um com seu módulo, direção e sentido adequados indicados.

d) Mostrar a escolha dos eixos coordenados diretamente no diagrama. Por conveniência, dimensões pertinentes podem também ser representadas.

Page 10: Mecânica Aplicada - Aula 8

Condições de equilíbrio em duas dimensões

• As condições de equilíbrio podem ser enunciadas de outra forma – um corpo está em equilíbrio se todas as forças e momentos aplicados nele estiverem em equilíbrio. Esses requisitos podem ser escritos de forma escalar:

0

0

0

o

y

x

M

F

F

Page 11: Mecânica Aplicada - Aula 8

Condições de equilíbrio em duas dimensões

• Portanto, para que determinado corpo rígido esteja em equilíbrio, as três equações precedentes devem ser atendidas.

• É importante observar que somente as condições de equilíbrio não resolveriam o problema de sistemas com mais de 3 incógnitas.

Page 12: Mecânica Aplicada - Aula 8

Exercício 1

• Determine as reações de apoio da treliça abaixo.

Page 13: Mecânica Aplicada - Aula 8

Exercício 2

• Desenhe as reações de apoio da estrutura abaixo e determine os esforços solicitantes nas barras AB e CD

Page 14: Mecânica Aplicada - Aula 8

Exercício 3

• Determine as reações de apoio da estrutura abaixo.

Page 15: Mecânica Aplicada - Aula 8

Exercício 4

• Desenhe o diagrama de corpo livre da viga abaixo, e determine as reações de apoio.

Page 16: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio de um corpo submetido a duas forças

• Um caso particular de equilíbrio é o de um corpo rígido submetido a ação de duas forças.

• Para que esse corpo esteja em equilíbrio, é necessário que as duas forças tenham o mesmo módulo, a a mesma linha de ação e sentidos contrários.

• Imagine uma chapa qualquer submetida a ação de duas forças F1 e F2 nos pontos A e B, conforme ilustra a figura.

Page 17: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio de um corpo submetido a duas forças

Para que a placa esteja em equilíbrio, a soma dos momentos de F1 e F2 em relação a qualquer ponto deve ser zero.

Page 18: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio de um corpo submetido a duas forças

Inicialmente, façamos a soma dos momentos em relação ao ponto A. Perceberemos que F1 não produz momento em A e que para que o momento de F2 em A seja zero, a linha de ação de F2 deve passar por A.

O mesmo raciocínio pode ser feito para o momento em relação a B.

Logo conclui-se que F1 e F2 devem ter a mesma linha de ação, mesmo módulo e sentidos contrários.

Page 19: Mecânica Aplicada - Aula 8

Equilíbrio de um corpo submetido a duas forças

Se várias forças atuam nos pontos A e B, estaspodem ser substituídas por suas resultantes atuando em A e B.

Percebe-se que se o corpo estiver em equilíbrio, as resultantes terão a mesma linha de ação, mesmo módulo e sentidos opostos.