mecanic a fluid os 01

Mecânica dos Fluidos

Primeiras ProPriedades Físicas dos Fluidos

Determinando as primeiras propriedades de fluidos específicos, suas combinações e mais...

ApresentAção

O lá, querido(a) aluno(a)! Seja bem-vindo(a)!

Neste módulo, iniciaremos com a diferenciação fundamental entre fluido e sólido, para posteriormente, estudarmos as primeiras propriedades físicas dos fluidos.

Em meio ao processo de aprendizagem, recordaremos os sistemas de unidades Internacional e Técnico.

oBJetIVos De AprenDIZAGeMAo final desse módulo você deverá ser capaz de:

• Distinguir sólidos e fluidos;

• Determinar as primeiras propriedades para um fluido específico bem como para qualquer combinação de fluidos, cujas características sejam, previamente, conhecidas.

FICH

A T

ÉCN

ICA FUMEC VIRTUAL - SETOR DE

EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Gestão PedagógicaCoordenaçãoGabrielle Nunes PaixãoTransposição PedagógicaCamila Carla de Souza e Pollyana Barbieri

Produção de Design MultimídiaCoordenaçãoRodrigo Tito M. ValadaresDesign MultimídiaAlan Galego BerniniRaphael Gonçalves Porto Nascimento

Infra-Estrututura e SuporteCoordenaçãoAnderson Peixoto da Silva

AUTORIA DA DISCIPLINA

Profa. Maria da Glória Braz

BELO HORIZONTE - 2013

prIMeIrAs proprIeDADes FísIcAs Dos FluIDos

Introdução

A Mecânica dos Fluidos apresenta e discute o comportamento dos fluidos na natureza, promovendo o conhecimento necessário para a resolução de problemas em diversas áreas da engenharia.

É muito importante que vocês tenham o conhecimento necessário na análise e projeto de qualquer sistema, no qual um fluido é o agente.

A Mecânica dos Fluidos está presente na engenharia, mais precisamente, nos projetos de barragens e hidrelétricas, estações de tratamento de água e esgoto, redes de distribuição de água, drenagem urbana, etc.

No caso específico dos meios de transporte, utilizam-se os princípios da Mecânica dos Fluidos nos projetos de asas de aviões, cálculo do calado de navios, projetos de submari-nos e automóveis, sistemas de propulsão para voos espaciais, dentre outros.

Temos que lembrar, também, que o sistema circulatório do corpo humano é, essencial-mente, um sistema de transporte de fluido, pois faz circular o sangue em nossos vasos sanguíneos (tubulações) através do coração (que é uma bomba). Podemos, então, dizer que o projeto de corações e pulmões artificiais e, até mesmo, o “stent” (dispositivo médi-co que mantém o vaso sanguíneo aberto), se baseiam nos princípios da Mecânica dos Fluidos.

Dessa forma, durante o curso, iremos introduzir, sempre que possível, questões práticas da vida profissional do engenheiro, junto com o conteúdo ministrado.

Conceituação qualitativa de fluido

Se formos a um parque e nos permitirmos observar a natureza, rapidamente, veremos que, na natureza, existem três estados distintos da matéria: corpos sólidos, como exem-plo a rocha, corpos líquidos, como exemplo a água e gasosos, como o ar que respiramos.

De forma simples, dizemos que o sólido é duro e de difícil deformação e o fluido é mole e deformável.

Observe uma gota de água no instante do choque com a superfície líquida. Verifique que, tanto a gota quanto a superfície, se deformam. Podemos

dizer que a água é um fluido.

Agora observe a fumaça de chaminés de um complexo industrial. Note que a fumaça se deforma, à medida que se mistura no ar atmosférico. Podemos dizer que a fumaça é um fluido.

Diante do que acabamos de constatar, podemos assumir que os líquidos e gases constituem os denominados fluidos.

Primeiras Propriedades Físicas dos Fluidos 7

os estADos FísIcos DA MAtérIA e A teorIA cInétIcA MoleculArA teoria cinética molecular da matéria, data do século XIX e, inicialmente, indicava uma explicação possível da constituição da matéria no seu estado gasoso e como era a sua organização molecular.

Segundo essa teoria, as moléculas constituintes dos materiais se atraem por diversos tipos deforças que as mantém unidas, denominadas forças intermoleculares.

Através dessas forças é que podemos entender o comportamento dos materiais no nosso dia a dia. De acordo com essa teoria, as forças intermoleculares são responsáveis pelos estados físicos da matéria e, consequentemente, pela interação entre uma substância e outra. O fato de se conseguir dissolver uma substância em outra ou não dissolver é a comprovação da interação das forças intermoleculares.

De fato, ao se dar conta da existência dessas forças, podemos entender porque a água e o óleo não se misturam, porque o açúcar e o sal de cozinha se misturam na água, porque alguns insetos caminham sobre a água, dentre outras tantas questões que podem ser explicadas por ela.

rEflITAOs critérios que utilizamos para identificar os materiais em nosso cotidiano no dia a dia são bastante simples, tais como: rígido ou flexível, escoa ou não escoa, seco ou molhado, etc. No entanto, esses critérios estão sujeitos a erros grosseiros, pois se os sólidos são rígidos, a borra-cha é macia e é sólida. Se o fluido escoa, por que a areia fina “escorre” pelos nossos dedos? Se os fluidos molham, por que o mercúrio (utilizado nos termômetros e barômetros) não molha?

Do ponto de vista científico, os critérios utilizados na identificação dos estados da matéria são os da teoria cinética molecular, descritos por Vianna (2009), a saber:

1. Os sólidos são corpos cujas moléculas oscilam em torno de posições fixas e os fluidos são corpos em que há trocas de posições, constante e continuamente, entre as moléculas.

2. Nos líquidos, prevalecem forças de atração intermolecular de intensidade suficiente para que, nas condições ambientais em que se encontram, suas variações de volu-me sejam desprezíveis, embora tais forças não sejam mais capazes de mantê-las em suas posições originais, vale dizer, que sua forma seja mantida. Assim sendo, os líquidos assumem a forma dos recipientes que os contêm.

3. Nos gases, as forças de atração intermolecular são muito pequenas em relação às condições ambientais em que se encontram, fazendo com que suas formas e volu-mes sejam variáveis. Assim sendo, os gases ocupam todo o volume dos recipientes que os contêm, assumindo, em consequência, suas formas.

figura 1 – Estados físicos da matéria

Primeiras Propriedades Físicas dos Fluidos8

De acordo com a teoria cinética molecular, qualquer substância sujeita às condições do ambiente em que esteja inserida, pode se apresentar sob qualquer dos três estados físi-cos fundamentais. A substância água, primordial para a nossa existência, é um exemplo disso, pois é encontrada nos três estados físicos no meio ambiente.

A hIpótese Do contínuoA hipótese do contínuo assume que os materiais, sólidos e fluidos são distribuídos conti-nuamente pela região de interesse do espaço. Vamos explicar melhor:

Observe novamente a figura 1, mais precisamente, os estados físicos, líquido e gás.

Agora, pense:

Se fôssemos dividir um volume de um gás em partes muito pequenas, a ponto de irmos dividindo, dividindo e dividindo cada vez mais. O que aconteceria?

Chegaríamos a uma situação, que não encontraríamos moléculas dentro de um volume, conforme apresentado na figura 2.

figura 2 - Divisão hipotética de um volume de gás

Sim, não teríamos a molécula e teríamos, ainda, um volume. Aí é que lançamos mão da hipótese do contínuo. Com base nela os fluidos são meios contínuos, não possuindo vazios em seu interior e havendo correspondência entre ponto e espaço, em qualquer volume. Isso ocorre porque a hipótese do contínuo despreza a mobilidade das moléculas e os espaços intermoleculares, isto é, o fluido é tratado como um contínuo.

Vale dizer, entretanto que, a hipótese do contínuo só se aplica quando o fluido é dividido por corpos/partículas que são pequenos o suficiente para que se possa assumir que todas as suas propriedades são uniformes e grandes, o suficiente, para conter um valor médio estatisticamente grande de moléculas.

ATENçãOressalta-se que a hipótese do contínuo não se aplica ao estudo do escoamento de gases rarefeitos, tais como os escoamentos hipersônicos e tecnologia de alto vácuo. Na avaliação desses casos, os estudos deverão se pautar na teoria cinética molecular, explicitada no item "Os Estados físicos da Matéria" e que leva em conta a estrutura microscópica ou molecular da matéria e descreve a dinâmica do gás, por meio da utilização de recursos estatísticos.

• Gases Rarefeitos são aqueles que se encontram em pouca concentração na atmosfera.

• Nos escoamentos hipersônicos, os efeitos das altas temperaturas e de reações químicas se iniciam, especificamente, na região delgada, delineada pela forte onda de choque originada pela passagem do corpo e a superfície desse mesmo corpo.

• A denominação vácuo é empregada, na Mecânica dos Fluidos, quando a densidade de partículas em um determinado volume de fluido é menor do que aquele que encontra-mos na atmosfera, em condições normais de temperatura e pressão.


DIMensões, unIDADes e quAntIDADes FísIcAs.Antes de iniciarmos estudos mais detalhados da mecânica dos fluidos, temos que rever ediscutir as dimensões e unidades que serão utilizadas em nosso curso.

Primeiro, devemos entender que quantidades físicas requerem definições quantitativas, ao se resolver problemas de engenharia. Existem nove quantidades consideradas dimensões básicas: comprimento, massa, tempo, temperatura, quantidade de um elemento, corren-te elétrica, intensidade luminosa, ângulo plano e ângulo sólido. As dimensões de outras quantidades são derivadas das dimensões fundamentais.

É importante descrevermos qualitativamente e quantitativamente uma quantidade. Vamos, então, a uma pergunta. Quem é maior 1 ou 20?

Ora, não existe significado para essa pergunta, pois até que a unidade seja definida não sabemos a resposta. Por exemplo: pode ser 1 metro ou 20 centímetros. Assim, 1 metro seria maior.

IMPOrTANTE

Sem se indicar a unidade e estabelecer um padrão para ela, não há como responder. Dessa forma, é imperativo estabelecer uma unidade para cada quantidade física.

Existem vários sistemas de unidades, mas no caso da engenharia, vamos considerar apenas dois sistemas: O Sistema Internacional (SI) e o Sistema Técnico (MKf S).

Sistema Internacional (SI): foi adotado pela resolução 12 da 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CPGM), em 1960. O SI é o único em que as unidades de base compõem um sistema lógico, onde as unidades derivadas são expressas em função das unidades básicas, sem a utilização de constantes de proporcionalidade. O quadro1 apresenta as três unidades básicas do Sistema Internacional (SI) que utilizamos na Mecânica dos fluidos.

QuadrO 1 - unIdadeS báSIcaS dO SISteMa InternacIOnal utIlIzadaS eM MecânIca dOS FluIdOS

Grandeza unidade Símbolo dimensão

Comprimento metro m [l]

Massa quilograma kg [M]

Tempo segundo s [T]

Fonte: próprio autor

A unidade derivada é o Peso (W), W=MG, onde:

W = Peso, em Newtons (N)M = massa (kg);G = aceleração da gravidade (m/s2)

Sistema técnico (MKf S): O Sistema Técnico se baseia na 2ª lei de Newton, sendo suas unidades fundamentais apresentadas no quadro 2:

QuadrO 2 - unIdadeS báSIcaS dO SISteMa técnIcOl

Grandeza unidade Símbolo dimensão

Comprimento metro m [l]

Peso kgf/m2 f [M]

Tempo segundo s [T]

Fonte: próprio autor


A unidade de massa do sistema MKf S é a utm ou unidade técnica de massa ou, ainda, kgf/m.s2, dada por:

M WG

=

Onde;

M = massa (kgf/m.s2)W = peso (kgf)G = aceleração da gravidade (m/s2)

prIMeIrAs proprIeDADes FísIcAsOs fluidos possuem diversas propriedades que os caracterizam e, até mesmo, podem individualizá-los.

Na verdade, uma vez conhecidas essas propriedades, podemos prever o comportamento dos fluidos mediante alterações no meio em que se encontram e quais alterações podem ocorrer nessas propriedades, caso haja deslocamento de um ponto a outro, dentro da massa fluida.

Massa específica ou densidade absoluta ()A massa específica ou densidade absoluta é o quociente entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa:

ρ =MV

Onde:

= massa específicaM = massa do fluidoV = volume correspondente

Ao colocarmos como grandeza qualitativa, ou seja, ao verificarmos quais unidades bási-cas compõem essa propriedade, encontraremos:

ρ = = =− −MV

ML FL T3 4 2

Onde:

M =massaL = comprimentoT= tempoF = força


No Sistema Internacional, tem-se, para , a unidade kg/m3 e no Sistema MKf S, kgf.m-4.s2

O quadro 3 apresenta alguns valores de massas específicas de alguns fluidos.

QuadrO3 - MaSSaS eSpecíFIcaS de alGunS FluIdOS

fluido (kg/m3)

Água destilada a 4º C 1000

Água do mar a 15º C 1022 a 1030

Ar atmosférico à pressão atmosférica e 0º C 1,29

Ar atmosférico à pressão atmosférica e 15,6º C 1,22

Mercúrio 13590 a 13650

Tetracloreto de carbono 1590 a 1594

Petróleo 880

Fonte: BASTOS, apud. Vianna, 2009.

Densidade relativa ou densidade ()A densidade relativa é o quociente entre a massa específica de um fluido e a do fluido, tomado como referência, sendo, dessa forma, adimensional.

onde:

= massa específica do fluido em estudo

o = massa específica do fluido tomado como referência

IMPOrTANTE

O fluido de referência adotado para os líquidos é a água a 4º C, sendo:

Sistema SI: o = 1000 kg/m3

Sistema MKf S: o = 102 kgf.m-4.s2

No caso dos gases, adota-se o ar atmosférico a 0º C, sob a pressão atmosférica, sendo o valor de referência:

Sistema SI: o = 1,29 kg/m3

Sistema MKf S: o = 0,132 kgf.m-4.s2

Peso específico ()A relação entre o peso de um determinado fluido e o volume que o contém é denominado peso específico, conforme apresentado abaixo:

Onde:

γ =WV

= peso específico

W = peso do fluido

V= volume correspondente


Ao colocarmos como grandeza qualitativa, temos:

{ }γ = −FL 3

Onde:

F = forçaL = comprimento

Colocando as unidades utilizadas, nos sistemas usuais, temos:

Sistema SI: N/m3

Sistema GCS: dinas/m3

Sistema MKfS: kgf.m3

Mas, se o peso (W) = g , então, podemos escrever que:

γ γ ρ= = → =WV

mgV

g

Volume específico (Vs)O volume específico é o inverso do peso específico:

V VWS = =

1γ

Onde:

VS = volume específico

= peso específico

Qualitativamente:

{ }V F LS = −1 3

Sendo que nos sistemas usuais, têm-se as seguintes as unidades:

Sistema SI: m3/NSistema CGS: m3/dinasSistema MKf S: m3/kgf

Calor específico (c*)O calor específico consiste na quantidade de calor necessária (energia necessária) a se fornecer a um fluido, para que haja variação da sua temperatura.

Para a água, o calor específico foi convencionado em 1 caloria por grama por grau centí-grado (1 cal/gºC). Deve-se lembrar de que 1 caloria = 4,18 joules e, dessa forma, pode-mos escrever que 1 cal/(kgºC) = 4180J/(kgºC).

O quadro 4 mostra os valores do calor específico de diversas substâncias, em diferentes faixas de temperatura.


QuadrO 4 - calOreS eSpecíFIcOS de dIverSaS SubStâncIaS

Substânciacalor específico

[cal/g.°c]temperatura

[°c]

Alumínio 0,219 15 a 185

Alumínio 0,0093 -240

Cobre 0,093 10 a 100

Cobre 0,0035 -250

Chumbo 0,0310 20 a 100

Chumbo 0,0150 -250

ferro 0,119 20 a 100

Gelo 0,55 -10 a 0

Gelo 0,45 -30

latão 0,094 15 a 100

Madeira 0,42 0

Mercúrio 0,03 0 a 100

Prata 0,056 0 a 100

Vidro 0,118 10 a 100

Fonte: rESNICK,1969, apud Vianna, 2009.

SAIBA MAIS

Analisando os valores do quadro 3, note que o calor específico do gelo,à temperatura de -10 a 0 ºC, é muito grande, se compararmos com as outras substâncias listadas. Dado que a água possui 1 cal/gºC, podemos concluir que o gelo e a água são elementos essenciais no equilí-brio térmico. É por isso que a água é utilizada para a refrigeração de motores de automóveis. Deve-se, também, observar que a enorme quantidade de energia que a água necessita para variar sua temperatura é fundamental na estabilidade climática de algumas regiões da Terra.

Então aluno(a), você deve estar se perguntando como todos esses cálculos serão aplica-dos na prática, para a resolução de problemas do quotidiano. Para que você tenha uma melhor compreensão do conteúdo abordado, reservei abaixo alguns problemas resolvidos para que sua aprendizagem seja mais significativa. Divirta-se!

prObleMaS reSOlvIdOS

1. A massa de 6000kg de um elemento químico se encontra dentro de um recipiente de 10 m3 de volume, enchendo-o até a borda. Calcule sua massa específica, densidade, peso e volume específico nos sistemas (SI) e (MKf S). Considere g = 9,8 m/s2.

resolução:

Sistema SI

Massa específica:

ρ ρ= = → =mV

kgm

kg m600010

60033/

Densidade:

δρρ

δ= = → =0

3

3

60001000

0 6kg mkg m//

,


Peso específico:

γ ρ γ= = → =g kg m m s N m600 9 8 58803 2 3/ , / /x

Volume específico:

VN m

V m NS S= = → = −1 15880

1 70 1034 3

γ /, /x

Sistema técnico

Massa específica:

γ ρ ργ

= → =gg

Se a massa do elemento é 6000 kg, seu peso, no sistema MKf S, será W = 6000 kgf. Então:

Peso Específico:

γ = = =WV

kgfm

kgf m600010

60033/

Massa específica:

ργ

= = = −

gkgf mm s

kgf m s6009 8

61 223

24 2/

, /, . .

Densidade:

δρρ

δ= = → =−

−0

4 2

4 2

61 22102

0 60, . .. .

,kgf m skgf m s

Volume específico:

Vkgf m

V x m kgfS S= = → = −1 1600

1 67 1033 3

γ /, /

Ao compararmos os resultados, percebemos que:

ρρ

δ δ

γγ

MK SgSI

MK S SI

MK SgSI

V MK S V SI g

f

f

f

S f S

( ) = ( )

( ) = ( )

( ) = ( )

( ) = ( ).

Diante dos resultados, podemos dizer que é adimensional, não depende de qualquer sistema de unidades e o os números da massa específica () no SI e do peso específico () no sistema MKf S são os mesmos.


2. O peso específico da água a pressão atmosférica e temperatura usuais é, aproximada-mente, igual a 9,8 kN/m3. A densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a massa específica e o volume específico do mercúrio, nos sistemas SI e MKf S (retirado de Vianna, 2009).

resolução:

densidade da água:

Se δρρ

=0

onde:

= massa específica do fluido em estudo;

o = massa específica do fluido tomado como referência;

Mas, com base no item 1.5.2, a referência adotada para os líquidos é a água a 4°C, sendo:

Sistema SI: o = 1000 kg/m3

Sistema MKfS: o = 102 kgf.m-1.s2

Então, a partir da expressão:

δρρ

=0

Podemos escrever:

δρρ

γρ

= =gg g0 0

Substituindo os valores, encontramos:

δ = = =9 8

1000 9 89 89800

13

3 2

3

3

, // , /

, //

kN mkg m m s

kN mN mx

Conforme vimos, esse valor é o mesmo em qualquer sistema de unidades; em particular, portanto, no SI e no MKf S.

Massa específica da água:

foi dado o peso específico da água:

= 9,8 kN/m3 = 9800 N/m3.

Portanto, a massa específica da água no sistema SI será:

ργ

= = = = = =mV

WgV

Wg V g

N mm s

kg m1 98009 8

10003

23/

, //

No sistema MKf S:

ρ

ργ

=

= = = −

100010009 8

102

3

3

24 2

kgf m

gkgf mm s

kgf m s

//

, /. .


Volume específico da água:

VS =1γ

Os valores de , nos dois sistemas de unidades, já são nossos conhecidos:

(SI) = 9800 N/m3

(MKfS) = 1000 N/m3

Substituindo os valores, encontramos:

V SIN m

m NS ( ) = = = −1 19800

1 02 1034 3

γ /, /x

V MK Sg kgf m

m kgfS f( ) = = = −γ 11000

1033 3

//

Massa específica do mercúrio

δρρ

=0

Substituindo os valores:

ρ δρ

ργ

mercúrio

mercúrio f

SI kg m

MK Sg

( ) = = =

( ) = =

0313 6 1000 13600

1

, /x

33 6 102 1387 4 2, . .x =

= = = → =

−kgf m s

WV

mgV

mVg gγ γ ρ

Substituindo os valores obteremos:

γ ρmercúrio SI g kg m m s N m( ) = = =13600 9 8 1332803 2 3/ , / /x

peso específico do mercúrio

A partir da definição de peso específico:

γ ρmercúrio fMK S g kgf m s m s kgf m( ) = = =−1387 9 8 135954 2 2 3. . , / /x

volume específico do mercúrio

A partir da definição de volume específico:

VS =1γ

Substituindo os valores obteremos:

V SIN m

m N

V MK Skgf m

S

S f

( ) = =

( ) = =

−1133280

7 5 10

113600

7 35

36 3

3

/, /

/,

x

x110 5 3− m kgf/


Existem várias aplicações dos conceitos que aprendemos, mas vamos mostrar uma que, provavelmente, você já teve oportunidade de conhecer.

Indicador de qualidade de combustívelA figura 3 representa um equipamento utilizado na verificação de pureza do álcool combustível e a figura 4, um desenho esquemático desse dispositivo.

Dado que a legislação determina a faixa de pureza que o álcool combustível deve se adequar, o dispositivo consiste em um tanque transparente para cujo interior parte do álcool bombeado é desviada continuamente.

Dentro desse tanque, encontram-se dois pequenos recipientes plásticos, hermetica-mente fechados. Em cada um deles há determinado volume de um líquido colorido artificialmente, com densidade igual a uma das densidades extremas da faixa indi-cadora de qualidade (máxima e mínima) determinada pela legislação (para efeito de simplificação, desprezamos o peso próprio dos pequenos recipientes).

Sejam mín e máx essas densidades e c a densidade do combustível que alimenta o tanque transparente.

fig. 4 - Indicador de qualidade de combustível. fonte: Vianna, 2009.

Caso o combustível esteja com sua densidade dentro da faixa de tolerância estabeleci-da pela legislação, ou seja, se mín<c<máx, então ele fará com que o recipiente que contém o líquido mín flutue em seu interior. Já o recipiente que contém o líquido máx irá para o fundo.

Mas, se a densidade do combustível estiver acima do máximo permitido pela legislação, ou seja, mín<máx<c, ele fará com que ambos os recipientesindicadores de qualidade flutuem em seu interior.

Estando a densidade do combustível abaixo do mínimo permitido pela legislação (isto é: c < mín < máx), ele fará com que ambos os recipientes indicadores de qualidade afundem em seu interior.

fig. 3- Indicador de qualidade de combustível


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síntese

Nesse módulo, você aprendeu sobre os três estados da matéria, a hipótese do contínuo e, consequentemente, como distinguir fluidos dos sólidos.

Aprendeu, também, como se estuda fenomenologicamente a consistência de um corpo por meio das equações da mecânica e quais são as unidades físicas importantes utilizadas na Mecânica dos fluidos.

Todos os conceitos estudados neste módulo serão a base para o aprendizado dos módu-los subsequentes. Dessa forma, querido aluno, memorize esses conceitos, para que o entendimento dos estudos posteriores possa ser fácil e prazeroso.

referências

bibliografia básica:

BrUNETTI, franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo. Ed.Prentice Hall. 2005

fOX, r.W., McDonald, A.T. and Pritchard, P.J.; Introdução à Mecânica dos Fluidos, lTC, 6a ed. (2004)

VIANNA, Marcos rocha , Mecânica dos Fluidos para engenheiros. 5ª Ed. Nova lima, Imprimatur, 2009.

bibliografia complementar:

fAY, J.A., “Introduction to Fluid Mechanics”, MIT Press, 1994

GIlES, ranald; EVETT, Jack. Mecânica dos fluidos e hidráulica. São Paulo. Ed. Makron Books, 1996. – coleção Schaum.

WHITE, f.M., "Fluid Mechanics" Mc Graw Hill, 2002

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