CURSO DE

EDIFICAÇÕES E

GERENTE DE OBRAS

MÓDULO - Cálculo

Estrutural Aula 05

Sumário

1 Detalhamento de barras de aço (cont.) ................................................................................3

1.1 Armadura Negativa ......................................................................................................3

1.2 Armadura para momentos de torção ............................................................................5

2 Vigas - Considerações Iniciais ............................................................................................6

2.1 Vão efetivo ...................................................................................................................6

2.2 Condições de Contorno ................................................................................................6

2.3 Largura .........................................................................................................................7

2.4 Altura ............................................................................................................................7

2.5 Vigas primárias e secundárias ......................................................................................8

3 Ações.................................................................................................................................10

3.1 Classificação...............................................................................................................10

3.2 Peso próprio................................................................................................................10

3.3 Paredes .......................................................................................................................10

3.4 Reação das Lajes ........................................................................................................11

4 Tarefa 05 ...........................................................................................................................18

1 DETALHAMENTO DE BARRAS DE AÇO (CONT.)

1.1 Armadura Negativa

Para o cálculo do comprimento das armaduras negativas, escolhemos o maior dos dois

menores lados das lajes onde a armadura será posicionada.

Para os demais tipos de apoios, sendo 𝑙𝑥2 > 𝑙𝑥1, seguimos o posicionamento das

barras conforme figura 1. Ainda temos uma segunda armadura negativa complementar,

chamada Armadura Negativa de Borda, cuja função é evitar eventuais fissurações decorrentes

do engaste parcial entre laje e viga. Sua armadura é sempre igual a mínima, e o espaçamento

entre barras é de 2 ∙ ℎ, e também devemos inserir a armadura de distribuição.

No final da apostila há um exemplo de desenho em planta para armadura positiva e

negativa. Além do desenho é preciso apresentar a “tabela de aços” com informações como

número da barra, comprimentos e diâmetros. As barras são sempre nomeadas como N1, N2,

N3,..., da menor para a maior bitola. Ao final deve-se também inserir o peso total de aço e

volume de concreto da laje.

Sendo 𝑙𝑥1 > 𝑙𝑥2 o comprimento da barra

negativa será 0,50 ∙ 𝑙𝑥1

Detalhe do comprimento C para

armadura negativa.

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1.2 Armadura para momentos de torção

Nos cantos das lajes com bordas apoiadas surgem momentos fletores negativos, que

causam tração no lado superior da laje na direção da diagonal, e positivos na direção

perpendicular à diagonal, que causam tração no lado inferior da laje. Os momentos nos cantos

são chamados momentos volventes ou momentos de torção, e recebem a notação de Mxy.

Para os momentos de torção devem ser dispostas armaduras quando a laje tiver vãos

superiores a 5 m. As armaduras podem ser dispostas conforme uma das opções abaixo:

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2 VIGAS - CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante” (NBR 6118).

Elemento linear é aquele em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três

vezes a mior dimensão da seção transversal da peça, sendo também demoninado “barra”.

2.1 Vão efetivo

O vão efetivo é calculado pela expressão:

2.2 Condições de Contorno

Este item trata da definição dos apoios das vigas conforme abaixo:

2.3 Largura

De modo geral, a preferência dos engenheiros e arquitetos é de que as vigas fiquem

embutidas nas paredes de vedação, de tal forma que não possam ser percebidas visualmente.

Para que isso ocorra, a largura das vigas deve ser escolhida em função da espessura final da

parede, a qual depende basicamente das dimensões e da posição de assentamento das unidades

de alvenaria (tijolo maciço, bloco furado, bloco de concreto, etc.), e da espessura da

argamassa de revestimento (reboco), nos dois lados da parede. O revestimento com argamassa

tem usualmente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm, e o com gesso em torno de 5 a 6 mm.

Existe no comércio uma infinidade de unidades de alvenaria, com as dimensões as

mais

variadas. Antes de se definir a largura da viga é necessário, portanto, definir o tipo e as

dimensões da unidade de alvenaria, levando-se em consideração a posição em que a unidade

será assentada.

No caso de construções de pequeno porte, como casas, sobrados, barracões, etc., onde

é

usual se construir primeiramente as paredes de alvenaria, para em seguida serem construídos

os pilares, as vigas e as lajes, é interessante escolher a largura das vigas igual à largura da

parede sem os revestimentos, ou seja, igual à dimensão da unidade que resulta na largura da

parede.

2.4 Altura

A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vão, o

carregamento e a resistência do concreto. A altura deve ser suficiente para proporcionar

resistência mecânica e baixa deformabilidade (flecha). A altura das vigas deve ser

preferencialmente modulada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm. A altura mínima indicada é de

25 cm. Vigas contínuas devem ter a altura dos vãos obedecendo uma certa padronização, a

fim de evitar várias alturas diferentes. Para concretos de fck 20 e 25 Mpa, e contruções de

pequeno porte, uma indicação prática é dividir o vão efetivo por doze:

ℎ1 = 𝑙𝑒𝑓1

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𝑒 ℎ2 = 𝑙𝑒𝑓2

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2.5 Vigas primárias e secundárias

Outro ponto é definir quais vigas estão apoiadas em outras vigas. Para efeitos de

dimensionamento, quando uma viga V1 recebe outra viga V2 em algum ponto de seu vão, a

reação de apoio de V2 é considerada uma carga pontual sobre a V1.

Viga Primária: não recebe nenhuma carga oriunda de outras vigas.

Viga Secundária: recebe carga de uma ou mais vigas.

Exemplo: dada a estrutura a seguir, verificar quais são as vigas primárias e secundárias

Análise quanto a algumas vigas:

V1: Está apoiada nos pilares P1, P2, P3 e P4, e recebe carga de V12: viga SECUNDÁRIA.

V2: Apoiada nos pilares P5 e P5, não recebe carga de outras vigas: viga PRIMÁRIA.

V3: Apoiada ns pilar P6, e sobre V13 e V14, não recebe carga de outras vigas: viga

PRIMÁRIA.

A figura abaixo da planta de estruturas classifica os apoios das vigas como diretos e

indiretos, método que pode auxiliar na definição entre vigas primárias e secundárias.

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3 AÇÕES SOBRE VIGAS

3.1 Classificação

As ações podem ser classificadas como de aplicação direta ou indireta, definidas

como:

Permanentes:

Diretas: peso próprio, peso de elementos construtivos fixos e instalações permanentes.

Indiretas: retração do concreto, fluência, recalques de apoio, imperfeições

geométricas.

Variáveis:

Diretas: sobrecargas de utilização e construção, vento, água.

Indiretas: variações de temperatura, cargas dinâmicas.

3.2 Peso próprio

O peso próprio de uma viga é definido pela equação abaixo 𝑔𝑝𝑝, lembrando que a

nomenclatura 𝑔 representa uma carga permanente direta.

3.3 Paredes

Lembrando que para pequenas construções devemos assumir a viga com mesma

espessura que a alvenaria, visando a compatibilidade arquitetônica. Para o cálculo,

desprezamos aberturas (portas e janelas) e revestimentos. Utilizamos a expressão abaixo 𝑔𝑎𝑙𝑣,

considerando a altura de alvenaria ℎ𝑎𝑙𝑣. A expressão 𝑔𝑎𝑙𝑣 representa a carga por metro

(kN/m).

3.4 Reação

das Lajes

Para o

cálculo das

reações de apoio

das lajes sobre as

vigas, a norma

prescreve áreas

de influência

delimitadas por

linhas de ruptura, onde cada viga receberá a carga que estiver nos triângulos ou trapézios a ela

relacionada.

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Ao lado, o esquema prescrito pela norma.

Para calcular a reação das lajes (peso P do painel) podemos utilizar o seguinte formulário:

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4 TAREFA 05

Realizar os itens a seguir:

a. Determinar as características da armadura de aço negativa para as lajes:

Espaçamento (e);

Nº de barras (n);

Bitola das barras;

Comprimento C de todas as barras, inclusive da armação de borda.

Comprimento Ctotal.

b. Desenho de plantas de armação negativa e positiva conforme exemplo da apostila;

c. Elaboração das tabelas de aço para lajes;

d. Para as vigas, definir:

Vãos efetivos, condições de contorno, largura, altura e classificar entre

primária e secundária;

Determinar suas cargas: peso próprio, alvenaria e reação das lajes.

Considerações de Projeto:

Distância de piso a piso: 2,80 m

A alvenaria terá peso específico de 𝛾𝑎𝑙𝑣 = 13 𝑘𝑁/𝑚³

Para vigas externas, considerar pano de alvenaria de 20 cm de espessura, para internas

14 cm

A carga 𝑝 total atuante nas lajes (para uso no formulário de reação das lajes) é a

definida na aula 02, item 2.5

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