matriz enem – competências e habilidades privilegiadas na ... · dessa pedra na natureza e sua...

Matriz Enem – Competências e habilidades privilegiadas na unidade

C1H1, C1H3, C2H7, C3H10, C5H17, C5H18, C5H17, C5H19, C6H22

Óptica GeométricaUnidade 3Unidade 3

Sugestão de avaliação1. Nos ônibus do transporte coletivo, é comum observamos

espelhos retrovisores internos localizados próximo às portas de embarque/desembarque, para que o motorista visualize os passageiros. Explique a função desses espelhos e comente sobre a escolha do formato deles.

Cria

r Im

agem

/Fer

nand

o Fa

vore

tto

2. A fibra óptica é composta normalmente de um núcleo de vidro ou polímero envolto por uma interface e uma capa protetora. Seu objetivo é transmitir dados em alta velocidade e com perdas mínimas. Na telefonia, a fibra óptica substitui com grande vantagem os fios de cobre e seu uso se estende também a aplicações médicas, como em exames de endoscopia.

Interface

NúcleoCapa protetora

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

A luz é transmitida pelo núcleo, mas a interface que o reveste tem uma importância fundamental nessa trans-missão. Escreva um texto de até 15 linhas explicando por quê.

3. A luz demora cerca de oito minutos para percorrer a distância entre o Sol e a Terra. No final desse trajeto, precisa atravessar várias camadas da atmosfera terrestre. O índice de refração da atmosfera varia com a altitude, exercendo alguns efeitos sobre a imagem do Sol em nosso planeta. A imagem abaixo representa esquematicamente essa situação.

Raio de luz refratando na atmosfera da Terra

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

Considerando que um raio luminoso que penetra a atmosfera sofrerá sucessivas refrações de acordo com a altitude, pode-se afirmar que o Sol:

a) é observado sem que haja influência da atmosfera na formação de sua imagem;

b) sempre aparecerá em sua posição real;

c) se põe (posição real) instantes antes do mesmo desapa-recer no horizonte (posição aparente);

d) se põe (posição real) exatamente no instante que desa-parece no horizonte (posição aparente);

e) se põe (posição real) instantes depois que desaparece no horizonte (posição aparente).

4. O efeito que a luz tem em uma pedra preciosa pode exaltar ou apagar sua beleza. Muitas joalherias utilizam em suas vitrines luzes que enaltecem a beleza da pedra, valorizando ainda mais o seu brilho e enchendo os olhos dos consumi-dores. A luz tem a capacidade de se propagar no interior de várias pedras preciosas, como diamantes, esmeraldas, tanzanites, entre outras. Contudo, não podemos afirmar que a luz se propaga com a mesma velocidade no interior

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desses materiais, pois cada um deles oferece certa dificul-dade para a propagação; essa dificuldade é medida pelo índice de refração. Em materiais com diferentes índices de refração, a luz se propaga em diferentes velocidades. Portanto, pode-se afirmar que a velocidade e o índice de refração são grandezas:

a) diretamente proporcionais, pois, quanto maior o índice de refração, menor será a velocidade da luz no interior da pedra;

b) diretamente proporcionais, pois, quanto maior o índice de refração, maior será a velocidade de propagação da luz no interior da pedra;

c) são inversamente proporcionais, pois, quanto maior o índice de refração, menor será a velocidade da luz no interior da pedra;

d) são inversamente proporcionais, pois, quanto maior o índice de refração, maior será a velocidade da luz no interior da pedra;

e) independentes, pois a velocidade da luz no interior da pedra será sempre constante e igual a 3 ∙ 108 m/s.

Resolução comentada da avaliação sugerida

1. Os espelhos utilizados são do tipo convexo, que geram uma imagem virtual, direita e menor. Como a função do espelho é permitir a visualização de uma grande região, a grande vantagem ao se utilizarem espelhos convexos é permitir a ampliação do campo de visão, em comparação com outros formatos de espelhos com as mesmas dimensões.

2. O princípio de funcionamento da fibra óptica é o da reflexão total. A interface serve para que ocorra a reflexão total, ou seja, sua função é refletir totalmente a luz de volta para o núcleo. Para que isso ocorra, o índice de refração do material da interface deve ser inferior ao do núcleo. Controlando-se o ângulo de incidência da luz, é possível observar a reflexão total, desde que este ângulo seja superior ao ângulo-limite dado pela

relação: int erface

núcleo

nˆsen Ln

= .

3. O Sol se põe (posição real), antes mesmo de desaparecer no horizonte (posição aparente), uma vez que uma con-sequência da refração é formar a imagem do astro mesmo após ele cruzar o horizonte.

4. ncv

=

n – índice de refração

v – velocidade da luz em um determinado meio

Perceba que são grandezas inversamente proporcionais, portanto, quanto maior o índice de refração de uma pedra, menor será a velocidade de propagação em seu interior.

Essa atividade, bem como a anterior, tem um caráter mais tradicional, mas pode ser expandida pedindo-se aos alunos para pesquisarem sobre o diamante (ou outras pedras

preciosas) e montarem, em grupo ou individualmente, uma história em quadrinhos sobre o assunto. Nessa his-tória, devem estar presentes explicações físicas sobre o diamante, mas também questões relativas à extração dessa pedra na natureza e sua utilização na sociedade. O filme Diamantes de sangue, de 2006, pode ser usado para essa problematização.

Orientações didáticasCAPÍTULO 6

• Item 6.1 – A maior intensidade se dava pela circulação de ar no tubo, que, pela renovação do ar dada pelas correntes direcionadas de convecção, mantinha alta a concentração de oxigênio no interior do tubo. O formato dos tubos também podia, por refração, direcionar melhor os raios de luz para os objetos a serem iluminados.

• Item 6.2 – William Murdoch foi fundador de uma empresa de máquinas a vapor com os pesquisadores e inventores britâni-cos Matthew Boulton (1728-1809) e James Watt (1736-1819).

• Item 6.3 – No capítulo anterior, Humphry Davy foi citado em razão de suas pesquisas sobre Estudo dos Gases e Termodinâmica. Atento às recentes descobertas de seu tempo, Davy fez parte de pesquisas em várias frentes, com contribuições também para o Eletromagnetismo, a Química Inorgânica, a Termoquímica e a Eletroquímica.

• Item 6.4 – Existem referências que não atribuem a Edison a invenção da lâmpada incandescente, dando o pioneirismo a Swan e entendendo a lâmpada de Edison como um aprimora-mento. Foi essa a posição assumida nesta obra. Contudo, há estudos que defendem que as invenções foram independentes.

• Item 6.5 – Um estudo de 2006 afirma que um aumento de 25% na iluminação noturna ocasiona um prejuízo de cerca de 20 milhões de dólares para a Astronomia. Por exemplo, o telescópio do Monte Palomar, na Califórnia, Estados Unidos, teve sua eficiência reduzida pela metade em razão do aumento da poluição luminosa emitida pelos municípios de Los Angeles e San Diego.

• Item 6.6 – Essas perguntas, bem como o tema da poluição luminosa, podem ser estendidos com um trabalho em colabo-ração com os professores de Geografia, Química e Biologia, que podem abordar questões econômicas, sociais e ambien-tais relacionadas com o assunto. Algumas respostas podem estar na substituição da iluminação pública por lâmpadas mais eficientes, bem direcionadas e dimensionadas para as necessidades de iluminação, como lâmpadas fluorescentes, de potência adequada e voltadas para o chão. Também é vá-lido combater o excesso de iluminação em empreendimentos industriais, comerciais e residenciais, estabelecendo critérios normativos para a potência e configuração das luminárias em função da atividade e da área a ser iluminada. No Brasil, uma das iniciativas públicas para se combater a poluição luminosa foi o plano diretor de iluminação pública de Campinas, de 2010, que propõe uma política de regulação da poluição

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luminosa e de utilização racional da iluminação pública, estimando uma economia de 25% de energia elétrica.

• Item 6.7 – Diferentes exemplos e contextos para abordar a óptica, bem como aprofundamentos sobre a compreensão da luz, podem ser vistos no livro A luz, de Ricardo Barthem, indicado nas Sugestões de leitura.

• Item 6.8 – Questionar os alunos sobre os elementos de óptica que eles percebem na imagem, a fim de levantar os conhecimentos prévios deles sobre a luz.

A chama da vela ilumina a cena e cria um efeito de pro-fundidade ao destacar o plano das partes iluminadas. A luz refletida acentua detalhes, como o brilho nos olhos, as rugas do carpinteiro, e o olhar atento e observador da criança. A pele branca da criança realça a reflexão, assim como cores escuras atenuam o efeito.

Também é possível observar a translucidez das mãos do Menino Jesus protegendo a vela. Esse aspecto pode ser retomado posteriormente para tratar de opacidade (de diversos objetos e dos próprios personagens da pintura), transparência (do ar) e translucidez (mão da criança).

A pintura pode ser interpretada como uma simples re-presentação realista da atividade de um carpinteiro, mas a obra do autor é bastante conhecida por seu caráter religioso e por representar situações bíblicas. Nesse caso, representam-se Jesus e seu pai (José) na carpintaria.

Quanto às fontes, perguntar aos alunos de onde vem a luz. Espera-se que seja unânime a identificação imediata da vela como fonte de luz. Elaborar perguntas que instiguem a identificação de fontes secundárias. Por exemplo: Por que o braço esquerdo do carpinteiro pode ser mais bem identificado do que o direito? Como é possível enxergar a criança e o carpinteiro se eles não emitem luz?

Retome a observação dessa obra quando for estudada a formação de sombras e penumbras.

• Item 6.9 – Tais questões podem servir também para levantar os conhecimentos prévios dos alunos. Nos comentários da primeira atividade sugerida nessa unidade, é apresentado um trecho do trabalho de Almeida Cruz Soave sobre concepções alternativas em óptica. Nesse texto, podem ser consultadas outras sugestões de condução do trabalho pedagógico.

Com os dados de toda a turma, é possível pedir aos alunos para categorizarem as respostas, facilitando a comparação posterior. Ao longo do capítulo, haverá respostas para as quatro primeiras perguntas, embora respostas mais completas possam ser dadas com o decorrer da unidade, chegando, ao fim dela, à explicação da óptica da visão.

Na comparação com o que será visto neste capítulo, os objetos que produzem luz são as fontes primárias de luz: Sol, fogo, lâmpadas. Objetos que emitem luz são as fontes primárias e secundárias. Meio, velocidade e frequência (cor) são alguns dos conceitos relacionados com a propagação da luz. Nascer e pôr do sol, óculos, telescópios, dia e noite, lupa e espelhos são algumas das coisas relacionadas com

a luz e visão. Resumidamente, é possível enxergar porque os objetos emitem ou refletem luz, que sensibiliza as reti-nas, gerando impulsos nervosos. O cérebro interpreta os impulsos e forma as imagens.

• Item 6.10 – Mais sobre Sergio Porto, com detalhes sobre sua contribuição a desenvolvimentos e aplicações do laser e sua importância para a pesquisa científica nacional, pode ser encontrado no artigo de Walker Antonio Lins de Santana e Olival Freire Junior, indicado nas Sugestões de leitura.

• Item 6.11 – Discussões sobre o uso de termos como cabrocha, mulato e afrodescendente podem render uma rica reflexão em sala de aula em colaboração com os pro-fessores de História, Sociologia e Língua Portuguesa. Para fornecer subsídios a esse debate, duas fontes de consulta: QUEIROZ, Antônio Carlos. Politicamente correto e direitos humanos. Brasília: SEDH, 2004. 88 p.; e LUZ, Marcelo Giovannetti Ferreira. “Negro”, “Preto”, “Mulato” e “Afrodescendente” e o silenciamento dos sujeitos nos discur-sos sobre as ações afirmativas. In: III SIMPóSIO NACIONAL DISCURSO, IDENTIDADE E SOCIEDADE (III SIDIS), Campinas, 2012. Anais... Campinas: Unicamp, 2012.

• Item 6.12 – Esse cilindro pode ser conseguido gratuita-mente em lojas de fotografia. Pedindo cilindros com um pedaço de filme já para fora, evita-se o trabalho de tirá-lo por conta própria.

• Item 6.13 – Evitar que a reflexão da luz no interior da caixa interfira na imagem formada no filme.

• Item 6.14 – O contato com o professor de Química pode proporcionar um trabalho conjunto para que os próprios alunos revelem os filmes em preto e branco (que é uma revelação mais simples). O professor de Arte também pode ser convidado para explorar o tema da fotografia na Arte e debater com os alunos aspectos técnicos e estéticos. A construção e o estudo da máquina fotográfica de caixa de fósforos podem se constituir como um projeto interdisci-plinar, envolvendo, além dos já citados, os professores de Matemática, História e Geografia. Na Matemática, podem ser trabalhadas proporções e semelhanças de triângulo; na História, o papel da representação pictórica, primeiro por meio de pinturas e depois de fotografias, para o co-nhecimento de diferentes culturas e como afirmação de uma identidade nacional. Nesse sentido, cabe o exemplo da União Soviética no século XX, que desenvolveu uma máquina fotográfica barata e com lente de plástico e a distribuiu para que sua população pudesse registrar o regime de Stalin, funcionando como uma forma de pro-paganda política. Na Geografia, por sua vez, podem ser trabalhadas características de regiões, por exemplo, relevo e vegetação, por meio de fotos tiradas ou levadas pelos alunos ou apresentadas pelo professor.

• Item 6.15 – Para abordar a câmara escura, o professor de Matemática pode ser convidado a explorar o tema de semelhança de triângulos com os alunos.

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• Item 6.16 – Além do exposto na sequência, mais sobre es-sas relações pode ser encontrado nos artigos “Ciência e Arte – Vermeer, Huygens e Leeuwenhoek” e “Imanência e Luz: Espinosa, Vermeer e Rembrandt”, indicados nas Sugestões de leitura. Para aprofundar essa discussão, um trabalho colaborativo pode ser realizado com os professores de Arte, Filosofia e História.

• Item 6.17 – Construtor de microscópios, Leeuwenhoek fez uma detalhada descrição dos glóbulos vermelhos em 1665 e, nove anos depois, descobriu os protozoários, trazendo à tona novamente discussões sobre vitalismo e reprodução.

• Item 6.18 – Historicamente, os Países Baixos eram territó-rio espanhol. Sete províncias, sendo uma delas a Holanda, uniram-se e proclamaram sua independência, num conflito que durou 80 anos e teve seu fim durante a Guerra dos Trinta Anos. Atualmente, os Países Baixos são divididos em 12 províncias, das quais duas delas recebem o nome de Holanda (do Norte e do Sul). O nome Holanda e o gentílico holandês são frequentemente utilizados para se referir de modo geral aos Países Baixos e aos neerlandeses.

• Item 6.19 – Com o mesmo nome do quadro, há um filme sobre a vida e a obra de Johannes Vermeer, A Moça com Brinco de Pérola, que pode ser utilizado para mostrar o contexto da época. Há discussões sobre a câmara escura e, numa das cenas, a criada de Vermeer, que viria a ser o motivo do quadro, pergunta a ele como é possível uma pessoa estar dentro da câmara escura, ao que ele responde ser apenas uma projeção, uma imagem, não a pessoa em si.

• Item 6.20 – Outra passagem do texto citado que vale comentar com os alunos neste momento, embora ainda não tenham sido abordadas as discussões sobre a natureza da luz, é a que fala sobre Christiaan Huygens:

Nesse ambiente de novo mundo, tornou-se com-preensível que, incentivado pelo pai, Christiaan Huygens, além de usar instrumentos ópticos, tenha decidido pesquisar sobre a verdadeira natureza da luz [...], rompendo com a simples aplicação da geometria euclidiana à óptica e opondo-se às explicações dadas por Newton aos fenômenos relativos à luz. Seu tra-balho foi de grande importância na discussão entre o caráter corpuscular ou ondulatório da luz.

BARBOSA-LIMA, M. C.; QUEIROZ, G.; SANTIAGO, R. Ciência e Arte – Vermeer, Huygens e Leeuwenhoek.

Física na Escola. v. 8, p. 27–30, 2006. p. 30.

• Item 6.21 – A maioria dos controles remotos funciona com luz infravermelha intermitente. Se possível, reproduzir esse experimento em sala, promovendo um debate inicial envolvendo elaboração e discussão de hipóteses.

• Item 6.22 – Interpretar e discutir com os alunos a per-gunta. A afirmação de Simplício toma o tempo levado para ouvir o som como referência para analisar a velocidade da luz. No entanto, não há referencial para avaliar a veloci-dade da própria luz. Assim, a única coisa que poderia ser concluída é que a velocidade da luz é maior que a do som.

• Item 6.23 – Alguns aspectos são levados em consideração ao se fazerem medidas sobre a retrorrefletividade, como se observa na citação a seguir.

Na retrorrefletância a sua angularidade é definida pelos ângulos de entrada de luz e do observador (nes-te caso o motorista). O ângulo de entrada (incidente) é o ângulo formado entre o feixe de luz que incide na superfície de um sinal e a linha que sai perpendicular a esta superfície. O ângulo do observador é o ângulo entre o raio de luz incidente e o raio de luz refleti-do, sendo este visto pelo motorista. Estes ângulos variam com as distâncias entre o veículo e o sinal e são funções da posição do sinal e do veículo (para o ângulo incidente) e a altura da visão do motorista com relação aos faróis do veículo (para o ângulo de observação). A angularidade de um sinal refere-se então ao alcance dos ângulos em que um sinal perma-necerá retrorrefletivo. Um ângulo de entrada de 30° é considerado bom para uma sinalização de rodovia. Como o material retrorrefletivo deve refletir toda a luz diretamente de volta à sua fonte, o ângulo de ob-servação poderá ser zero. Entretanto, isto não ocorre, pois a visão do motorista é mais alta que o farol do veículo e pode alcançar 0,5 m para carros pequenos até mais do que 1,6 m para caminhões. Um ângulo de observação razoável é cerca de 2°. Finalmente o cone de luz refletida refere-se à distribuição de um raio de luz refletido. Um bom retrorrefletor deve ter um cone muito pequeno, para que a maior parte da luz refletida esteja dentro dos 3° do raio de luz incidente.

WIKIPEDIA. Retrorrefletividade. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Retrorrefletividade>.

Acesso em: 5 dez. 2012.

• Item 6.24 – Helmholtz também considerou que cada tipo de receptor deveria ter grande sensibilidade à incidência lu-minosa, porém com diferentes pontos máximos. Organizando uma escala de 0 a 10 para a intensidade de resposta de cada receptor RGB, ele descreveu a percepção da cor como uma média das três respostas.

Assim, uma luz de comprimento de onda de 480 nm, por exemplo, teria recepção RGB de valor 1;5;9, causando a sensação da cor azul-ciano. Um comprimento de onda 570 nm, por sua vez, teria recepção 7;7;2, ocasionando a percepção do amarelo.

Resposta relativa dos três receptores de luz dos nossos olhos para os comprimentos de onda da luz visível

Comprimento de onda (nm)

Resposta relativa

10

8

6

4

2

400 500 600 700

Fonte: CARNEIRO, Teresa Cristina T. V. Percepção das cores. Disponível em: <http://www2.ic.uff.br/~aconci/curso/percep~1.htm>. Acesso em: 17 maio 2013.

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• Item 6.25 – O processo de impressão em quatro cores, em que há a mistura de tintas, é denominado CMYK em razão dos nomes em inglês das cores primárias do sistema subtrativo: cyan, magenta, yellow. O K refere-se a particularidades da im-pressão, que é realizada primeiro por uma máscara de impressão (key plate) usando a cor preta, o que facilita o alinhamento posterior dos objetos a serem impressos com tinta colorida (primeiro são impressos, em preto, os textos e as bordas das imagens, depois as imagens coloridas justamente nos espaços deixados para elas na impressão anterior).

• Item 6.26 – O Sol não emite, de maneira igual, todas as frequências de luz visíveis. A maior concentração está na faixa do amarelo e, comparativamente, há pouca emissão de luz violeta, por isso a opção em falar da luz azul e da violeta.

• Item 6.27 – Mais sobre esse assunto pode ser conferido no livro A luz, de Ricardo Barthem, indicado nas Sugestões de leitura. Outra fonte de consulta também recomendada é a obra Ideias geniais, de Surendra Verma. Também os professores de Biologia e Química podem ser convidados para uma abordagem mais rica da fotossíntese, da absorção de luz e produção de energia e das cores das plantas.

• Item 6.28

Atividade 1 – O poeta e filósofo romano Lucrécio (99-55 a.C.) entendia que a luz era composta de partículas minúsculas que os olhos emitiam

aos diversos objetos existentes, permitindo que eles fossem visualizados. É a mesma natureza para a visão defendida pelo filósofo grego Empédocles (493-430 a.C.), para quem a visão era uma propriedade do olho e não do objeto visto. Feixes de partículas sairiam dos olhos, bateriam nos objetos e coletariam informações sobre eles. Para o filósofo grego Leucipo (ca. séc. V a.C.), os objetos emitem partículas diminutas, as quais ele denominou eidola, que, ao chegar aos olhos das pessoas, permitem que eles sejam vistos.

A concepção de Lucrécio e Empédocles guarda relação com concepções egípcias por volta de 1350 a.C., época em que Akhenaton exerceu o posto de faraó egípcio, como atesta o trecho a seguir, que também explica a luz em termos da ondulatória.

No Egito faraônico dos tempos de Akhenaton, segundo uma religião monoteísta agora extinta que adorava o Sol, a luz era considerada o olhar de Deus. Naqueles tempos remotos, imaginava-se que a visão fosse uma espécie de emanação que partia do olho. A visão era parecida com um radar. Prolongava-se para fora do olho e tocava no objeto que estava sendo visto. O Sol – sem o qual pouco mais do que as estrelas é visível – acariciava, iluminava e aquecia o vale do Nilo. Dada a Física da época, e uma geração que cultuava o Sol, fazia sentido descrever a luz como o olhar de Deus. Três mil e trezentos anos mais tarde, uma metáfora mais profunda, embora muito mais prosaica, nos propicia um melhor entendimento da luz.

Você está sentado na banheira, e a torneira está pingando. A cada segundo, vamos supor, um pingo cai na banheira. Gera uma pequena onda que se espalha ao redor, formando um belo círculo perfeito. Quando atinge os lados da banheira, é refletida de volta. A onda refletida é mais fraca, e, depois de uma ou mais reflexões, você não a consegue perceber mais.

Novas ondas chegam à sua extremidade da banheira, cada uma gerada por outro pingo de água. O seu patinho de borracha balança para cima e para baixo sempre que nova frente de ondas passa por eles. É claro que a água é um pouco mais elevada na crista da onda em movimento, e mais baixa no pequeno declive entre as ondas, a depressão.

A “frequência” das ondas é simplesmente quantas vezes as cristas passam pelo seu ponto de observação – nesse caso, uma onda a cada segundo. Como cada pingo forma uma onda, a frequência é igual à taxa de pingos. O “comprimento de onda” das ondas é simplesmente a distância entre as sucessivas cristas de ondas – nesse caso, talvez dez centímetros (cerca de quatro polegadas). Mas se uma onda passa a cada segundo, e elas têm uma distância de dez centímetros ente si, a velocidade das ondas é dez centímetros por segundo. Depois de pensar um pouco, você conclui que a velocidade de uma onda é a frequência vezes o comprimento de onda.

As ondas na banheira e as ondas no oceano são bidimensionais. Elas se espalham de um ponto de origem, for-mando círculos sobre a superfície da água. As ondas sonoras, ao contrário, são tridimensionais, espalhando-se no ar em todas as direções a partir da fonte do som. Na crista da onda, o ar é um pouco comprimido; na depressão, o ar é um pouco rarefeito. O seu ouvido detecta essas ondas. Quanto mais vezes elas chegam ao seu ouvido (mais elevada é a frequência), mais elevada é a altura do som que você ouve.

[...]Em muitos contextos, a luz se comporta como uma onda. Por exemplo, imaginem a luz que passa por duas

fendas paralelas num quarto escurecido. Que imagem ela projeta numa tela atrás das fendas? Resposta: a imagem das fendas – mais exatamente, uma série de imagens paralelas brilhantes e escuras das

fendas – um “padrão de interferência”. Em vez de se deslocar como um projétil em linha reta, as ondas se espalham a partir das duas fendas em vários ângulos. Onde crista incide sobre crista, temos uma imagem brilhante da fenda; interferência “construtiva”; e onde crista incide sobre depressão, temos a escuridão; interferência “destrutiva”. Esse é o comportamento característico de uma onda. Você pode observar que a mesma coisa acontece com as ondas de água e dois buracos cortados ao nível da superfície nas estacas e um píer numa praia.

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Entretanto, a luz também se comporta como uma corrente de pequenos projéteis, chamados fótons. É assim que funciona uma célula fotoelétrica comum (numa máquina fotográfica, por exemplo, ou numa calculadora foto-elétrica). Cada fóton que chega ejeta um elétron de uma superfície sensível; muitos fótons geram muitos elétrons, um fluxo de corrente elétrica. Como a luz pode ser simultaneamente uma onda e uma partícula? Talvez fosse melhor considerá-la alguma outra coisa – nem onda, nem partícula – algo que não tem equivalente ao mundo cotidiano palpável, que em algumas circunstâncias possui as propriedades de uma onda e, em outras, as de uma partícula. Esse dualismo onda-partícula nos lembra mais uma vez um fato humilhante fundamental: a natureza nem sempre se ajusta às nossas predisposições e preferências, ao que consideramos confortável e fácil de compreender.

Ainda assim, para a maioria dos fins, a luz é semelhante ao som. As ondas luminosas são tridimensionais, têm uma frequência, um comprimento de onda e uma velocidade (a velocidade da luz). Mas, espantosamente, elas não requerem um meio, como a água ou o ar, para se propagar. Recebemos luz do Sol e das estrelas distantes, mesmo que o espaço intermediário seja um vácuo quase perfeito. No espaço, os astronautas sem uma ligação de rádio não podem escutar um ao outro, ainda que estejam a alguns centímetros de distância. Não existe ar para carregar o som. Mas eles podem se ver perfeitamente bem. Se alguém mandar que se inclinem até os capacetes se tocarem, eles podem se escutar. Se você tirar todo o ar de um quarto, não vai poder escutar as queixas de um conhecido, embora por um momento não tenha dificuldade de vê-lo se debatendo e arfando.

Assim como humanos percebem frequências diferentes de sons como tons musicais diferentes, frequên-cias diferentes de luz são percebidas como cores diferentes. A luz vermelha tem uma frequência de cerca de 460 trilhões (4,6 ∙ 1012) de ondas por segundo; a luz violeta, de aproximadamente 710 trilhões (7,1 ∙ 1012) de ondas por segundo. Entre elas estão as cores familiares do arco-íris. Cada cor corresponde a uma frequência.

SAGAN, Carl. Bilhões e bilhões. São Paulo: Companhia. das Letras, 1998. p. 41-42, 47-48.

Atividade 2 –

As estrelas emitem luz por causa da alta temperatura de sua estrutura. Assim, são classificadas como incandescentes. Tal processo de emissão de luz é acompanhado sistematicamente por uma predominante emissão de calor. Dessa forma, as estrelas apresentam uma baixa eficiência luminosa.

Atividade 3 –

Consumidor

As lâmpadas incandescentes apresentam baixa eficiência energética, utilizando apenas 5% da energia na forma luminosa. Têm como efeito negativo a possibilidade de aquecer o ambiente em que são instaladas.

As lâmpadas de LED, desde que entrem no mercado com um preço acessível, oferecem grande vantagem em termos de eficiência e de durabilidade, uma vez que praticamente nunca precisarão ser substituídas.

Empresário

A tecnologia, os equipamentos e máquinas para fabricação das lâmpadas incandescentes já são amplamente dominados, o que torna o custo menor. A necessidade do consumidor de comprar novas lâmpadas mantém o mercado aquecido.

A fabricação de lâmpadas de LED envolve uma tecnologia relativamente nova e demanda investimentos em novas insta-lações. Apesar de isso agregar valor ao produto, o fato de as lâmpadas de LED praticamente não precisarem ser substituídas diminui as possibilidades de lucro em longo prazo.

Atividade 4 –

Porque a Lua é uma fonte secundária de luz, isto é, reflete a luz produzida por outros corpos.

Atividade 5 – Os eclipses são resultado da propagação retilínea da luz.

No eclipse lunar, a Terra intercepta a luz do Sol e a sombra provocada pelo planeta é projetada sobre a Lua. Esse eclipse será total se a Lua estiver inteiramente posicionada na região de sombra gerada pela Terra.

No eclipse solar, a Lua intercepta a luz da Sol e a sombra provocada pelo satélite é projetada sobre a Terra. Esse eclipse será total se a região da Terra onde se encontra o observador estiver inteiramente posicionada na região de sombra gerada pela Lua.

Atividade 6 –

Da forma como é representada na figura, a formação de sombras exige que a luz que incide sobre o topo da cabeça do pássaro, por exemplo, determine, na sombra projetada na parede, o topo da cabeça do pássaro. Assim ocorre com todos os outros pontos, o que garante uma simetria entre o objeto iluminado e a sombra projetada na parede. Caso a luz tivesse uma trajetória curva e irregular, a projeção não seria simétrica em relação ao objeto. Em um caso extremo, em que a luz con-tornasse o objeto, não existiria sombra alguma.

Atividade 7 –

Como o Sol é uma fonte de luz extensa, afastando a mão do chão (anteparo sobre o qual a sombra é projetada), as regiões de penumbra aumentam.

Atividade 8 –

O Princípio da Propagação Retilínea da Luz faz com que, em meios homogêneos, a luz se propague em linha reta. Assim, apenas as pessoas posicionadas no cone de sombra formado pela Lua observam o eclipse.

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Atividade 9 –

No esquema apresentado:

Hx

hy

H H m= ⇒ =⋅

⇒ =15 20 5

60,

Atividade 10 –

Na situação apresentada, obtém-se:

Hp

ip

i i m cm= ⇒ =⋅

⇒ = =’

,,

2 0 210

0 04 4

Atividade 11 –

A câmara escura funciona de acordo com o Princípio da Propagação Retilínea da Luz e com o Princípio da Interdependência dos Raios Luminosos. Na Arte, a câmara escura permitiu novas técnicas de pintura, com representações mais detalhistas e próxi-mas da realidade. No final do século XIX, deu origem à fotografia.

Atividade 12 –

As duas paredes serão iluminadas. Trata-se do Princípio da Independência dos Raios Luminosos.

Atividade 13 –

O motorista não consegue visualizar a moto se o motociclista não consegue visualizar o caminhoneiro pelo retrovisor do cami-nhão. Não se pode culpar o motorista do caminhão. Trata-se do Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos.

Atividade 14 –

A cor dos corpos depende da luz sobre eles incidente. Se for luz branca, observa-se cada corpo com sua cor real. Um corpo azul absorve as outras cores e reemite o azul, e assim acontece com todas as cores. No caso de se iluminarem as carnes com luz monocromática vermelha, nenhuma alteração na carne seria percebida.

Atividade 15 –

Utilizando um prisma de vidro ou de acrílico posicionado no caminho de um raio de luz branca, é possível, por dispersão da luz, observar, sobre uma folha de papel, as cores do arco-íris projetadas.

Atividade 16 –

O vidro colorido absorve algumas cores e permite a passa-gem de outras. Tal absorção leva à transformação de energia radiante em calor. O vidro colorido estará ligeiramente mais quente ao final.

Atividade 17 –

Com a vidraça fechada, parte da radiação proveniente do Sol é refletida, parte é absorvida (calor), e o restante atravessa o vidro. Assim, com a vidraça fechada, a intensidade da radiação é menor do que com ela aberta.

Atividade 18 –

A luz que, por reflexão difusa, parte de uma pessoa e atinge a vitrine é, em parte (uma parcela é absorvida e se transforma em calor), também por ela refletida. Assim, observa-se uma imagem razoável de si mesmo por reflexão no vidro.

Atividade 19 –

No caso da areia molhada, a luz deve atravessar uma fina camada de água até atingir os grãos de areia (o mesmo ocorre com parte da radiação refletida nos grãos de areia). Nesse processo, parte da radiação solar é absorvida. Na areia seca, a radiação incide diretamente sobre os grãos da areia, que a refletem imediatamente. A parcela absorvida e convertida em calor é menor.

Atividade 20 –

Especular: as reflexões do laser em espelhos; o espelho re-trovisor do carro.

Difusa: qualquer corpo sendo iluminado por Sol, lâmpada, lampião, lamparina ou vela – por exemplo, a lua cheia, as flores iluminadas pela lanterna, o cômodo com a projeção da cidade de São Paulo, a caverna iluminada pelo feixe de luz.

Atividade 21 –

Como i + r = 80 e i = r, tanto o ângulo de incidência quanto o de reflexão são de 40º.

Atividade 22 –

RI

N

RR

55° rα=?

r + α = 90º ⇒ 55º + α = 90º ⇒ α = 35º

Atividade 23 –

I) Verdadeira. A parte branca do cachorro refletirá a luz ver-melha; a parte preta não refletirá nenhuma cor.

II) Falsa. A cor se deve à reflexão da luz.

III) Falsa. A parte branca do cachorro refletirá a luz verde.

IV) Verdadeira. A parte branca do cachorro refletirá as luzes verdes e vermelhas, o que, segundo a síntese aditiva, resulta na cor amarela.

CAPÍTULO 7

• Item 7.1 – Para abordar com maior profundidade as duas obras, buscar realizar um trabalho colaborativo com o pro-fessor de Arte.

• Item 7.2 – As distâncias entre imagem, objeto e espelho são respeitadas. O livro é refletido corretamente como feito por um espelho plano, porém a personagem não enxerga a si própria. Além da leitura do estranhamento, do sonho e do irreal, pode-se entender a obra como o contrário do mito de Narciso, como o desejo de não se ver, não se contemplar, não se conhecer, de não amar a si próprio. Ou como uma crítica ao individualismo exacerbado, no qual a pessoa só seria capaz de olhar para si própria, sendo necessário um meio (o falso espelho) que não a colocasse somente frente a frente consigo própria.

As perguntas também podem ser utilizadas para levantar os conhe-cimentos prévios dos alunos sobre espelhos planos e esféricos.

VOLUME 2


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Outras maneiras de detectar concepções científicas ou não dos alunos podem ser consultadas no artigo a seguir:

HARRES, João Batista Siqueira. Um teste para detectar concep-ções alternativas sobre tópicos introdutórios de ótica geométrica. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 10, n. 3, p. 220-234, dez. 1993.

• Item 7.3 – Lewis Carroll é o pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson, que também era lógico matemático e fotógrafo. Algumas traduções apresentam o título Alice no país do espelho.

• Item 7.4 – Para que os alunos sejam capazes de desenhar dois raios luminosos com ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão apenas usando uma régua, orientá--los sobre as seguintes etapas, que devem ser seguidas a partir de um desenho contendo o objeto, o observador e o espelho.

1. Sabendo que a distância entre o objeto e o espelho é igual à distância entre espelho e imagem, representa-se a imagem.

2. Traçam-se duas retas que saem da imagem e chegam ao olho do observador (uma chegando à parte de cima, outra, à parte de baixo). As linhas devem ser pontilhadas na parte de trás do espelho (parte virtual) e contínuas na parte da frente (real).

3. Agora basta traçar duas retas saindo dos pontos de intersecção das retas do passo 2 com o espelho e che-gando (juntas) ao objeto. Com isso, garantimos um ângulo de incidência igual ao de reflexão (em relação à normal).

• Item 7.5 – Para exemplificar ainda mais a simetria dos espelhos planos, pedir aos alunos que sobreponham as mãos de modo similar à sobreposição mostrada na figura do pentágono. A seguir, solicite que sobreponham uma pal-ma da mão sobre a outra, de tal forma que haja um encaixe de todos os dedos. Vale observar ainda que esse encaixe poderia ser obtido posicionando as mãos à frente com a palma para baixo, colocando os polegares em contato e girando as palmas uma em direção à outra; isso equivale à dobradura da figura do pentágono, representando o tipo de simetria dos espelhos planos.

• Item 7.6 – Convidar os professores de Química e Biologia a mencionar a importância da simetria em suas respectivas áreas, no estudo da Química Orgânica e das moléculas simétricas e no estudo do corpo humano anatômica e fisiologicamente. O professor de Matemática também pode contribuir mencionando que, do ponto de vista topológico, existem quatro tipos de simetrias: reflexão, rotação, trans-lação e reflexão com deslizamento (que é uma espécie de combinação entre a reflexão e a translação).

• Item 7.7 – Chamar a atenção dos alunos para a letra A, que é uma daquelas ditas invariantes por reflexão. Isso será retomado posteriormente, nas atividades.

• Item 7.8 – É preciso alinhar bem os espelhos para que eles

fiquem paralelos e as reflexões ocorram a fim de permitir a visão do observador. Deixar entrar muita luz proveniente do ambiente externo no tubo ou na caixa, além da emitida pelo objeto a ser visto, também prejudica o funcionamento do periscópio. A seguir, uma sugestão de procedimentos para montá-lo. Os espelhos podem ser substituídos, por exemplo, por CDs ou DVDs.

Material• Caixa de leite longa vida

• Dois espelhos planos pequenos

com 5 × 8 cm cada um

• Tesoura

• Fita adesiva ou cola

Etapas de investigação

1a. ) Posicione os espelhos num ângulo de 45º dentro da caixa de leite. Para fa-cilitar essa medição, é preciso confe-rir o comprimento do fundo da caixa, usar o mesmo tamanho na altura e traçar um pontilhado diagonal, como na figura ao lado. Isso deve ser feito dos dois lados da caixa.

2a. ) Com uma tesoura, cuidadosamente, faça uma fenda do tamanho do espelho ao longo do pontilhado. Nessa fenda, posicione o espelho virado para cima. Use fita adesiva (ou cola) para fixá-lo bem à caixa. Faça um buraco na face para a qual está virado o espelho, por onde seja possível passar raios de luz.

3a. ) Faça o mesmo na parte de cima da caixa, no canto oposto, e deixe os espelhos bem alinhados. Para obter visualização mais precisa, faça um buraco pequeno no lado no qual você vai olhar e um grande na parte que será orientada para o objeto.

4a. ) Você pode utilizar duas ou mais caixas de leite encaixadas uma na outra para aumentar a altura do seu periscópio, o que lhe permitirá observar obstáculos mais altos.

• Item 7.9 – Usar essa pergunta para levantar os conheci-mentos prévios dos alunos sobre espelhos convexos. Ela também pode ser feita para a situação de um espelho côncavo, convidando os alunos a responderem como seria a imagem se a curvatura do espelho fosse oposta.

Entre as características que podem ser ressaltadas para os alunos após uma discussão inicial estão o aumento de campo visual e a diminuição das dimensões, proporciona-das por esse tipo de espelho.

Outras leituras podem aparecer, como a representação de vários mundos na obra, sendo novamente valiosa a contribuição do professor de Arte. Há o mundo interior, o escritório (biblioteca) onde está localizado o protago-nista. Há o mundo determinado pela mão que segura a esfera, de modo que o percebido dentro da esfera é um reflexo do mundo da mão que a sustenta. E há um terceiro mundo, o do observador externo, que percebe os dois planos anteriores e lhes confere um sentido com base nessa “terceira” visão.

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

VOLUME 2


81

Também é possível entender a obra como uma combi-nação do real e imaginário, que se fundem e se confun-dem para o observador. A posição da mão esquerda de Escher, segurando a esfera, pode gerar dúvidas se aquela é exatamente a posição que está representada no interior da esfera, além de que ele não está se desenhando no momento retratado. Uma interpretação é que a realidade não é aquela que percebemos; há a intermediação de nosso cérebro e nossos olhos, assim pode haver enganos na captura ou interpretação da realidade. Nesse sentido, talvez o mundo que percebemos esteja localizado entre o real e o imaginário, e não há algo em nossos sentidos, ou em nossa compreensão, capaz de separar um do outro.

• Item 7.10 – Alguns modelos de retrovisor de carro têm um aviso impresso em seus espelhos de que objetos e distâncias observados podem ser maiores do que parecem.

• Item 7.11 – A aberração esférica existe, pois quando um raio incide paralelamente sobre a superfície de um espelho esférico ele não é refletido exatamente sobre um foco situado em uma distância de R/2 do vértice. Isso só ocorre com raios que incidem paralelos e próximos ao eixo principal. Superfícies parabólicas apresentam um foco definido independentemente das condições de incidência, por isso são muito utilizados em antenas. Se um espelho parabólico fosse construído, todos os raios incidentes se-riam refletidos passando pelo foco.

• Item 7.12 – Antes de continuar com as explicações so-bre raios notáveis e formação de imagem em espelhos esféricos, discutir com os alunos como eles fariam para determinar a imagem. Da construção coletiva deles talvez seja possível inferir um raciocínio muito similar ao apre-sentado na sequência.

• Item 7.13 –

Atividade 1 –

As construções são palíndromos, palavras ou frases que podem ser lidas de trás para frente sem alterar seu sentido. Os palíndromos conservam certo grau de simetria, assim como as imagens dos espelhos planos. Mas o tipo específico de simetria é diferente. Nos espelhos, observa-se uma simetria em torno de um plano (determinado pelo espelho); aqui, uma simetria de sentido de leitura.

A aplicação do pensamento lateral aqui consiste em deixar de lado o raciocínio direto, que seria buscar relações no signi-ficado de palavras e frases. A intenção é incentivar os alunos a irem além dos significados, a buscarem similaridades na forma estética como são construídas as palavras e as frases. Procurar convidar o professor de Língua Portuguesa para comentar essa questão e explorar um pouco mais os palíndromos.

Atividade 2 –

Letras: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X e Y.

Números: 0 e 8.

Atividade 3 –

a) Não. Agora o time atacará para a esquerda da TV. Isso ocor-re por causa da simetria de reflexão gerada pelo espelho.

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

Atividade 4 –A imagem formada pelo espelho plano é virtual e se encontra

à mesma distância do espelho que o objeto em questão. Assim, a imagem do rosto da mulher é formada 50 cm atrás do espelho, e a parede aparece 1,5 m atrás dele também. Portanto, a distância entre as imagens vale 1 m.

Atividade 5 –Sabendo que a distância entre a imagem e o espelho é igual à

distância entre o objeto e o espelho, pode-se afirmar que, a cada metro percorrido pelo ônibus, a imagem se afasta do menino o dobro da distância, ou seja, dois metros. Para a situação, a cada segundo, o ônibus se afasta 3 m. Portanto, a imagem se afasta do menino 6 m a cada segundo. A velocidade relativa pedida é 6 m/s. Para esse cálculo, é possível fazer o seguinte registro:

vimagem = 2 ∙ vespelho ⇒ vimagem = 2 ∙ 3 ⇒ vimagem = 6 m/s

Atividade 6 –

Está correto o gráfico representado pela alternativa e. A imagem apresenta a mesma altura em relação ao solo que os olhos dos alunos, mesmo que se afastem do espelho.

Atividade 7 –

N = − =360

1α

5 imagens

Em cenas de teatro, a associação de espelhos pode ser utili-zada para dar a sensação de mais atores no palco. No caso, eles seriam multiplicados por 5.

Atividade 8 –Pelo fato de os ângulos de incidência e de reflexão serem

iguais, o espelho deve ter sua base na altura correspondente à metade da altura dos olhos da pessoa em relação ao chão. Veja o esquema adiante.

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

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Por terem ângulos iguais, os triângulos OAB e OCD são semelhantes. Então, seus lados são proporcionais às suas altu-ras. No espelho plano, a distância da imagem e do objeto são iguais, logo, d1 = d2.

ABCD

d altura de OABd d altura de OCD

xh

dd

xh

=+

=⋅

⇒ =

1

1 2

1

12 2

( )( )

Portanto, o espelho deve ter a metade da altura da pessoa.

Atividade 9 –

Mesmo que as antenas parabólicas não sejam utilizadas para refletir luz visível, refletem ondas eletromagnéticas e outros tipos de onda. Seu formato não é esférico pelo problema da aberração esférica que existe, pois, quando um raio incide paralelamente sobre a superfície de um espelho esférico, ele não é refletido exatamente sobre um foco situado a uma distância R/2 do vértice. Isso só ocorre com raios que incidem paralelos e próximos ao eixo principal (con-dições de Gauss). Já as superfícies parabólicas apresentam um foco definido para qualquer raio paralelo ao eixo principal, independen-temente de outras condições de incidência, ou seja, todos os raios paralelos incidentes são refletidos passando pelo foco.

Atividade 10 –

a) Os escudos dos soldados formaram um espelho côncavo.

b) O navio, para ter suas velas queimadas, deveria estar no foco desse espelho.

c) Pela resposta do item b, obtém-se:

f = 400 m

R = 2 ∙ f ⇒ R = 800 m

Atividade 11 –

Para que o feixe de luz proveniente do farol seja o mais pa-ralelo possível, a lâmpada deve ser instalada no foco do espelho que compõe a superfície refletora do farol.

Atividade 12 –

a) Espelho côncavo.

b) A cliente deve estar posicionada entre o foco e o vértice do espelho para se obter uma imagem virtual direita e maior do seu rosto.

c) Do enunciado, obtém-se:

A = 2 e fR

cm= =2

10

Como:

Aio

ii cm= ⇒ = ⇒ =2

24

Ainda:

io

pp

p p=−

⇒ − = ⋅’

’ 2

De acordo com a equação de Gauss, registra-se o seguinte:

1 1 12

110

12f p p p

= −⋅

⇒ =⋅

Que resulta: p = 5 cm

Atividade 13 –

Imagem real, invertida e menor.

Imagem real, invertida e igual.

Imagem real, invertida e maior.

Imagem imprópria (no infinito: a cliente não enxergaria sua imagem refletida no espelho).

Imagem virtual, direita e maior (ideal para o caso).

Atividade 14 –

A utilização de um espelho esférico convexo seria mais efi-ciente por oferecer maior campo visual e ocupar menos espaço.

Atividade 15 –

a) Espelho convexo. Maior campo visual e imagens sempre menores e direitas.

b) De acordo com a equação da ampliação linear, obtém-se:

io

pp

p=

−⇒ =

−’ ’5300 2 000

Que fornece: − =−

p’1003

cm

Usando a equação de Gauss, obtém-se:

1 12 000

3100f

= −

Que resulta: f ≅ 34 cm

Atividade 16 –

Os retrovisores são espelhos convexos. Ele instalou no lugar do espelho quebrado um espelho côncavo.

Atividade 17 –

É muito arriscado pelos seguintes motivos:

• as imagens são, para objetos mais afastados, invertidas (se outro veículo for para a direita, no espelho aparecerá indo para a esquerda e de ponta-cabeça);

• estando no foco do espelho, outro veículo desaparece momentaneamente;

• enxerga-se com ampliação a imagem de outro veículo quando está muito próximo, entre o foco e o vértice do espelho.

Atividade 18 –

Côncavo; convexo; plano ou convexo; convexo; plano ou côncavo.

Atividade 19 –

Convexo; virtual; 1,8 m.

VOLUME 2


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App

pp

p p=−

⇒ ⇒−

⇒ = −’

,’

’ ,0 1 0 1A

f p p p p

=

= + ⇒−

= +−

⇒−

=−

’ , , ,1 1 1 1

0 21 1

0 110 2

0,,, ,1

0 11

0 1−+

−p p

,,,

10 2

0 90 1

= −p

⇒

−

,,

12

0 91 8= ⇒ =

pp m

Atividade 20 –

Não. Essa lei é válida para qualquer situação em que ocorra reflexão, seja em espelhos planos ou curvos, seja ela especular ou difusa. Ocorre que, quando a reflexão é difusa ou em espe-lhos curvos, o pincel refletido não apresenta formato idêntico ao do incidente.

Atividade 21 –

a) Virtual, direita e menor.

Objeto

ImagemV F C

Posição: entre o foco e o vértice do espelhoNatureza: virtualOrientação: direita em relação ao objetoTamanho: menor do que o objeto

b) Real, invertida e menor.

Objeto

Imagem

VFC

Posição: entre o centro de curvatura e o foco do espelhoNatureza: realOrientação: invertida em relação ao objetoTamanho: menor do que o objeto

c) Virtual, direita e maior.

Objeto

Imagem

VFC

Posição: atrás do espelho

Natureza: virtualOrientação: direita em relação ao objetoTamanho: maior do que o objeto

Atividade 22 –

a) Não. Depende do espelho que está sendo utilizado e da posição do objeto. Para um espelho convexo, por exemplo, a imagem é virtual e direita.

b) Sim. Para objetos reais, p > 0. Para imagens virtuais, p’ < 0.io

pp

=− ’

Como p é positivo e p’ é negativo, percebe-se por essa equação que i e o têm o mesmo sinal, ou seja, a imagem é direita.

c) Sim. Para objetos reais, p > 0. Para imagens reais, p’ > 0.io

pp

=− ’

Como p e p’ são positivos, percebe-se por essa equação que i e o têm sinais contrários, ou seja, a imagem é invertida.

Atividade 23 –

p = R e f = R/2

1 1 1 12

1 1f p p R R p

= + ⇒ = +’ / ’

⇒ p’ = R (imagem também

localizada sobre o centro de curvatura)

CAPÍTULO 8

• Item 8.1 – As respostas para essas indagações são in-dividuais e podem render um rico debate sobre o funcio-namento das ciências e o respeito à diversidade humana. O posicionamento dos autores desta coleção é que as descrições dos Tapirapé não são necessariamente melhores ou piores. Para os propósitos deles, talvez sejam até mais práticas do que as descrições da Física. O ponto que chama atenção é o fato de eles atribuírem a si uma espécie de defeito e uma incapacidade de interpretar com precisão a realidade. As descrições científicas, em geral, tendem a bus-car explicações na natureza, um ente externo, em vez de se voltar ao próprio observador. Assim, a natureza teria seus meandros mais do que o ser humano teria incapacidades.

• Item 8.2 – Caso desejar comentar, estudam-se as leis da re-fração para meios homogêneos, transparentes e isotrópicos.

• Item 8.3 – Segundo o Princípio de Huygens, o que se altera na refração é o comprimento de onda, sendo a mudança de velocidade uma consequência disso.

• Item 8.4 – O Princípio de Fermat decorre do Princípio de Huygens aplicado a sistemas de comprimento de onda ar-bitrariamente pequenos. Por apresentar limitações na des-crição de alguns sistemas, motivou outros cientistas, como Leonhard Euler, Louis Lagrange e Rowan Hamilton, na busca por um princípio mais geral, o Princípio da Mínima Ação, que foi muito importante para o posterior desenvolvimento matemático da Teoria Quântica.

VOLUME 2


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• Item 8.5 – Na presença de duas substâncias de índices de refração iguais, o comportamento óptico delas é como se fossem uma única substância, não ocorre reflexão ou refração. Assim, não se percebe que são duas substâncias diferentes, pois uma delas fica invisível. No caso da foto, os índices de refração da glicerina e do vidro são próximos, mas não exatamente iguais. Assim, também a curvatura do corpo externo, atuando como uma lente convergente, é importante para dar a sensação de invisibilidade de um dos corpos. Mais informações sobre esse fenômeno podem ser obtidas no artigo de Osmar Henrique Moura da Silva e Carlos Eduardo Laburú, indicado nas Sugestões de leitura.

As fotografias apresentadas para os alunos são das obras de três artistas contemporâneos. A primeira é da peruana Cecília Paredes Polack (1950- ), a segunda é da holandesa Desirée Palmen (1963- ) e a última, do chinês Liu Bolin (1973- ). Essas imagens podem ser tratadas em conjunto com os professores de Arte e mesmo de Filosofia e Sociologia, para serem discutidas questões técnicas e estéticas, de identidade e de relações com a sociedade. Os trechos abaixo podem fornecer subsídios para esse trabalho colaborativo.

No cinema e na fotografia a pele é muito mais do que “o maior órgão do corpo humano”. Para além de defi-nições de anatomia e fisiologia engessadas pela ciência, a pele reivindica e assume o status de “meio e suporte” das artes visuais. Isso de certa forma confirma a tal frase: “tudo depende do ponto de vista do observador”. […]

Nas fotografias da peruana Cecília Paredes Polack, pele e corpo são suportes para a imagem pictórica. Em sessões que chegam a durar sete horas, o corpo da própria artista é minuciosamente pintado por assistentes e depois fotografado. […]

Ao introduzir-se nas paisagens de natureza (a artista também é fotografada inserida em paisagens de de-senhos geométricos), Cecília Paredes mostra-se presente e observadora para a questão da pele da natureza e a natureza da pele. Uma espécie de alerta para o atual processo de extinção da flora e fauna do planeta. A artista já declarou que ao inserir-se nas paisagens também trabalha a questão de construir a sua própria identificação com o ambiente, ou a parte do mundo onde ela vive e que sente que pode chamar de lar. Tudo a ver com a sua biografia, a qual define como nômade.

Talvez essa seja uma necessidade da artista em abordar o seu processo de deslocalização constante. Mudança, adaptação a ambientes, migração e equilíbrio entre o homem e a natureza são alguns dos temas de sua obra, na qual estética e antropologia estão reunidas em registros de fragmentos da memória pessoal e social da ar-tista. Os deslocamentos de Cecilia Paredes começaram quando ela ainda era jovem e saiu de sua cidade natal, Lima, no Peru, para estudar artes na Inglaterra e Itália. Depois, voltou para as Américas. Hoje ela tem simul-taneamente mais de um lar e vive e trabalha entre Filadélfia, nos Estados Unidos, e San José, na Costa Rica, país onde viveu por 23 anos e com o qual tem uma ligação forte, pois foi lá que desenvolveu sua carreira. […]

Em um primeiro olhar pode-se pensar que o que Cecília Paredes faz é camuflagem corporal. Mas um olhar mais apurado revela que a artista não tem a intenção de desaparecer por completo, tanto que deixa à mostra os próprios cabelos negros. Mimetismo talvez seja a definição mais apropriada. Ao mesmo tempo que partes do corpo dela são detectadas, este é confundido com o cenário. […]

Entramos então nos campos da inspiração e da sugestão. Vale lembrar que a arte de Cecília Paredes carac-teriza-se pela cartografia que nos possibilita entrar no intrincado arquivo da imaginação, segundo o escritor e crítico de arte Luis Fernando Quiros. Podemos imaginar assim uma simbiose pictórica onde o sagrado e o profano interagem, onde pele e corpo são ao mesmo tempo coadjuvantes e protagonistas.

Desde o início da carreira da artista, a questão corpo (e sua memória) estão presentes. O corpo é apresentado como o fundamento da cultura e já houve quem observasse que, ao metamorfosear-se em natureza, o corpo--objeto de Paredes rompe com a perniciosa tradição judaico-cristã da vitimização feminina. Na arte de Cecília Paredes o corpo não é uma dimensão inferior e limitada, contraposto à alma (perfeita, eterna e imutável), tal como afirmava Platão. Ao contrário, esse “veículo biológico frágil, instável e perecível” revela-se poderoso e infinito de possibilidades.

BOOP, Keli Lynn. Cecilia paredes: arte à flor da pele. Obviousmag. Disponível em: <http://obviousmag.org/archives/2012/04/cecilia_paredes_arte_a_flor_da_pele.html#ixzz2UUwtJX5v>. Acesso em: 27 maio 2013.

Desirée Palmen é uma mestra da camuflagem: ela se combina perfeitamente com o fundo em que está inserida, parecendo ser parte da cena.

Seus métodos são tirar fotos do local onde ela quer fundir-se, e passar horas em seu estúdio em Roterdã, Holanda, pintando meticulosamente um traje que simule melhor o cenário. Então, ela ou outra pessoa coloca a roupa e tira a foto no local selecionado. […]

A arte de Desirée é surpreendente. Ela afirma que nunca fica perfeito, mas a artista gosta de ver que as pessoas podem realmente dizer que é alguém ali, em uma sequência, e não uma imagem digitalmente alterada.

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• Item 8.6 – Semijoias ou joias de imitação também podem usar a reflexão total para aumentar seu brilho. Normalmente, elas são revestidas com uma fina camada de SiO2 (sílica), que tem índice de refração maior do que o vidro e pode proporcionar esse efeito.

• Item 8.7 – Em Uberaba (MG), cidade onde reside Alfredo Moser, e em Campinas (SP), existem iniciativas públicas de instalação das lâmpadas em casas de famílias de baixa renda. Sua vantagem é levar a iluminação, ainda que so-mente durante o dia, para famílias sem acesso à energia elétrica. Ou, no caso das residências e estabelecimentos que dispõem de energia, gerar uma economia financeira e de recursos ambientais.

• Item 8.8 – Ressaltar que isso foi possível porque o índice de refração da água é maior que o do ar e porque a luz incidia com ângulo superior ao limite. Perguntar aos alunos: Se vocês fossem repetir a experiência de Tyndall, qual seria o ângulo limite para o experimento? Com base nos dados da tabela de índices de refração fornecida no material:

1,33 ∙ sen L = 1 ∙ sen 90º ⇒ sen L = 0,75

L = 48,6º

^

^

^

Desirée afirma que seu trabalho foi inspirado no uso crescente da vigilância “Big Brother” na vida quotidiana e no desejo do homem de simplesmente desaparecer. Ela aprecia as diferentes reações às suas fotos, a confusão ou a surpresa, mas fica satisfeita por todos parecem muito interessados em sua ideia.

ROMANZOTI, Natasha. Desirée Palmen: a mulher invisível da vida real. Hypescience. Disponível em: <http://hypescience.com/desiree-palmen-a-mulher-invisivel-da-vida-real/>. Acesso em: 27 maio 2013.

Liu Bolin sabe o que é ser invisível. Em 2005, o governo chinês fechou uma aldeia artística, demolindo cerca de 100 estúdios, incluindo o de Liu. Em protesto, ele criou a série fotográfica ‘Escondendo-se na cidade’, onde se camufla nas paisagens.

O ESCONDE-esconde de Liu Bolin. Veja. Disponível em: <http://veja.abril.com.br/multimidia/galeria-fotos/o-esconde-esconde-de-liu-bolin-2013>. Acesso em: 27 maio 2013.

O trabalho do artista chinês Liu Bolin é marcado pela pergunta “Uma pessoa pode simplesmente desaparecer de nossa vista?”. Suas fotos tratam essa e outras questões de ordem prática e filosófica na série “Escondendo-se na cidade”. Nela, Liu gasta 10 horas pintando o próprio corpo (com a ajuda de outros artistas, vez ou outra) para se misturar ao ambiente, camuflando sua existência ao cotidiano das grandes metrópoles e quase 4 dias na produção de cada clique.

Nascido em 1973, Liu Bolin viu o crescimento econômico acelerado de seu país tomar conta do dia a dia da população que, com o passar dos anos, parou de prestar atenção aos estímulos publicitários e imagéticos que tomaram conta do ambiente a sua volta. A percepção do “outro” também teria sido prejudicada e alertada em sua obra.

Através de seu protesto silencioso, o artista tenta retomar o cuidado desta percepção do indivíduo e também alertar em relação à falta de proteção que artistas como ele sofrem do estado.

FRIAS, Thiago. Conheça o trabalho de Liu Bolin, o “Homem Invisível”, que se camufla pela cidade. Artinfo. Disponível em: <http://br.blouinartinfo.com/news/story/904207/liu-bolin-o-homem-invisivel-esconde-se-pela-cidade-

em-suas>. Acesso em: 27 maio 2013.

• Item 8.9 – Ocorre o contrário das miragens de regiões quentes (denominadas miragens inferiores). O solo frio faz com que as camadas de ar mais próximas dele sejam mais densas e de maior índice de refração. O índice de refração diminui com a altitude e a luz proveniente do objeto no solo sofre sucessivas refrações até a reflexão total em camadas mais altas e quentes. O resultado é a formação de uma imagem no céu, acima do objeto que a gerou (miragens superiores).

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• Item 8.10 – Por causa da refração. A imagem da moeda é formada prolongando-se em linha reta o raio de luz que traz a imagem da moeda até os olhos do observador. Porém, houve um desvio na direção de propagação da luz ao mudar de meio. A moeda estava na mesma posição nos dois casos, mas, quando há refração, existe a impressão de que ela está numa posição diferente. É o mesmo que ocorre com a situação do indígena pescador apresentada no início deste capítulo.

• Item 8.11 – Se desejar deduzir a equação explicitamente, uma maneira é abordar os seguintes passos:

Para o triângulo de lado d: dˆ ˆsen( i – r) =x

Para o triângulo feito com a normal: ˆ ecos r =

x

Dividindo uma equação pela outra:

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ⇒ ⇒ ⋅

dsen( i – r) sen( i – r) d sen( i – r)x= = d = e

ecos(r) cos(r) e cos(r)x

• Item 8.12 –

Atividade 1 –Os raios solares se refratam, passando do vácuo para a atmos-

fera, que é mais refringente. Assim, o desvio que sofre permite às pessoas enxergarem o Sol mesmo abaixo da linha do horizonte.

Atividade 2 –

a) Pela expressão matemática da Lei de Snell–Descartes:ˆ ˆ

ˆ⋅ ⋅

⋅ ⋅1 2n sen i = n sen r

1 sen 30º = 1,33 sen r

Que resulta: ˆ ≅ r 22

b) Mudaria, pois muda o índice de refração.ˆ ˆ

ˆ⋅ ⋅

⋅ ⋅1 2n sen i = n sen r

1 sen 30º = 1,56 sen r

Que resulta: ˆ ≅ r 19

Atividade 3 –

a) Se o violeta sofre o maior desvio, é pelo fato de o prisma apresentar maior índice de refração para essa cor. O vermelho sofre o menor desvio por seu índice de refração ser menor.

b) Pela expressão matemática da Lei de Snell-Descartes:ˆ ˆ

1 2

2

n sen i = n sen r

1 sen 45º = n sen 30º

⋅ ⋅⋅ ⋅

Que resulta: n2 = 1,41

c) Seria maior. A luz violeta sofre maior desvio que a luz amarela na refração.

Atividade 4 –

Reflexão interna total. A fibra óptica pode ser constituída por várias camadas. A camada em que incide a luz deve ter um

índice de refringência maior do que a externa adjacente. Além disso, o ângulo de incidência do raio luminoso deve ser superior ao ângulo-limite para que haja reflexão interna total.

Atividade 5 –

Quando a luz branca incide sobre a gota, o menor índice de refração se apresenta ao vermelho e o maior ao violeta. Isso sig-nifica que o vermelho é a cor que menos sofre desvio, enquanto o violeta é a cor que mais sofre desvio na refração, aproximando--se mais da linha normal nesse ponto de incidência. No interior da gota, ao atingir a superfície que separa água/ar, há reflexão interna total das cores já separadas, que retornam para sofrer a segunda refração, passando para o ar externo à gota. Novamente, o violeta é o que sofre o maior desvio, mas se afastando na linha normal. Observe o esquema mostrado a seguir.

Atividade 6 –

Com um índice de refração elevado, o ângulo-limite torna-se relativamente baixo e a reflexão interna total ocorre com mais facilidade.

Atividade 7 –

Significaria que a velocidade da luz no meio seria maior que a velocidade da luz no vácuo.

Nesse meio, a velocidade da luz seria:

ncv v

v= ⇒ =⋅

⇒ = ⋅23

3 104 5 10

88, m/s

Não seria possível, pois entendemos que nenhuma velocidade é superior à da luz no vácuo. Assim, não existe meio material com índice de refração absoluto menor que 1.

Atividade 8 –

A sílica pode ser enriquecida com outros elementos, o que faz variar seu índice de refração e pode ser utilizado justamente para a produção de fibras ópticas. A matéria-prima do próprio vidro (que também pode ter várias composições e, portanto, índices de refração) é a sílica.

O índice de refração do núcleo deve ser maior que o da interface para que seja possível a ocorrência da reflexão total. Considerando que o custo de um núcleo de diamante é inviável, as opções para núcleo e interface, respectivamente, são sílica e vidro, sílica e acrílico ou vidro e acrílico.

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

VOLUME 2


87

Atividade 9 –

O meio A é mais refringente que o meio B, e o ângulo de incidência é maior que o ângulo-limite.

Atividade 10 –

a) O índice de refração do vidro é menor que o do diamante. Assim, o ângulo-limite entre vidro e o ar será maior do que entre o diamante e o ar.

b) No diamante, pois o ângulo-limite neste é menor do que no vidro, aumentando a possibilidade de que os raios luminosos sofram reflexão total em suas faces internas.

c) Sim. Boa parte da luz que incide sobre um diamante sofre reflexão total, permitindo que se observe um brilho inten-so. No vidro, pelo contrário, boa parte da luz incidente consegue atravessá-lo, e apenas uma pequena parcela volta ao observador.

Atividade 11 –

Resposta pessoal. Um trabalho conjunto com o professor de Literatura pode enriquecer esta atividade. A seguir está uma sugestão de resposta.

Fica claro que o texto não fala somente de conceitos físicos, como na passagem: “À luz solar de ti e ao silêncio”. Pode-se entender que o “eu lírico” apropria-se de termos da Física para descrever os desdobramentos de uma relação afetiva. Apesar de o poema conter diversas referências a termos típicos das ciências, como “prisma”, “dispersão” e “luz solar”, algumas passagens deixam evidente que o objetivo não é apenas tratar dos conceitos físicos. Existe uma intenção de utilizá-los num sentido metafórico para abordar uma relação amorosa, como em “flechas disparadas do seu arco”, “violeta ao vermelho percorremos” e “à luz solar de ti e ao silêncio”.

O principal fenômeno físico a que o poema se refere é a dispersão da luz, separação do espectro luminoso causada pelos diferentes desvios que as frequências da onda podem sofrer ao mudar o meio, o que pode ser conseguido por meio de um prisma. Na atmosfera, a dispersão também pode ocorrer nas gotículas de água, sendo responsável pelo aparecimento do arco--íris, com suas diversas cores. Essas cores estão destacadas no verso “do violeta ao vermelho percorremos”. Newton classificou esse espectro em sete cores: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Uma referência a esse fato também é feita em “rumor de sete cores”. As duas passagens permitem uma interpretação além dos conceitos físicos, sugerindo a presença dos mais variados sentimentos e tons na relação dos amantes, da paz ao transtorno, do afeto à paixão, de um extremo a outro. Ou da própria relação amorosa.

Newton também desenvolveu um equipamento para ilustrar o espectro luminoso: o disco de Newton, que é dividido em sete partes e pintado com essas sete cores. Quando girado em alta velocidade, não mais distinguimos as sete cores, enxergamos o disco apenas o branco. É a reconversão das cores na luz branca solar, como presente, mas para o caso do prisma, na última estrofe.

Cabe notar também o trabalho do autor para tentar tornar o poema uma imagem viva da paixão e seus desdobramentos. Há

duas formas de onda, estudadas em Física, que foram utilizadas para enriquecer a poesia: a luz (cor) e o som, que nos versos expressam o percurso amoroso que vai do silêncio ao rumor (e do suspiro ao grito) e para ele retorna, assim como as cores que vão do branco ao espectro de sete cores e ao branco retornam.

Atividade 12 –

Como a incidência pela água é oblíqua à superfície de separa-ção dos meios, há desvio do feixe luminoso, dando a impressão de cabo quebrado.

Atividade 13 –

a) Só é possível a visualização do peixe A pelo fato de a água ser mais refringente que o ar. O raio de luz proveniente do peixe, ao refratar para o ar, se afasta da normal, portanto, o único peixe visível é o A.

b) Não visualiza os peixes B e C. Os raios provenientes deles sofrem reflexão interna total na superfície de separação água-ar.

c) Para o seno do ângulo-limite entre um par de meios, apresenta-se o seguinte:

ˆ menor

maior

n 1sen L = = = 0,75

n 1,33

d) Para o valor aproximado de L̂: L̂ ≅ 49º

Atividade 14 –

a) A dificuldade é a profundidade aparente do peixe. Ele parece estar acima de sua posição real, quando se olha de fora da água.

b) A solução seria mirar um pouco abaixo do peixe.

c) Da expressão para profundidade aparente, registra-se o seguinte:

pp

nn

pp n

nobservador

objeto

observador

objeto

’’= ⇒ =

⋅

Consultando a tabela de índices de refração apresentada no livro, encontra-se:

p m’,

,=⋅=

1 11 33

0 75

d) O indígena deve mirar 25 cm ou 0,25 m abaixo do peixe.

Atividade 15 –

n sc ohip

n

1

2 2 2

12

10

10 24

⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅

= ⋅+

en i = n sen r 1 sen 30� = n2 2

. ..

⇒⇒ = ⋅+

= ⋅ ⇒ =⋅⇒ =

12

10

100 57612

1026

2610 2

1 3

2

2 2 2

n

n n n ,

Atividade 16 – A reflexão total acontece para o ângulo de incidência superior ao ângulo-limite L̂ na face interna do prisma. Assim:

VOLUME 2


89

• Item 9.5 – Lembrar aos alunos que, no caso das lentes compostas por superfícies esféricas e planas, o plano entendido como uma parte de uma superfície esférica de raio infinito (maior raio, portanto) tem seu nome na frente. É possível chegar ao nome de cada lente que será apresentada no quadro seguinte, com a participação dos alunos.

• Item 9.6 – Fazer a descrição passo a passo do com-portamento de um raio incidente perpendicular à face plana das lentes plano-convexa e plano-côncava contribui para o entendimento do comportamento óptico das len-tes. Para isso, usar o quadro ou uma apresentação para, partindo da incidência da luz paralela ao eixo principal sobre uma lente plano-convexa, descrever passo a passo o que ocorre com a luz. É importante enfatizar que, tanto na refração da lente plano-convexa para o ar quanto da lente plano-côncava para o ar, o raio de luz afasta-se da normal. Se o meio externo torna-se mais refringente que a lente, o comportamento do raio refratado diante da normal é diferente (aproxima-se da normal), mudando o comportamento da lente.

• Item 9.7 – As lentes esféricas que não conjugam imagem nítida para um objeto pontual são sistemas astigmáticos.

• Item 9.8 – Dependendo das respostas dos alunos no levantamento desses conhecimentos prévios, fazer um tratamento menos extensivo da construção geométrica das imagens, dando maior foco à discussão dos instrumentos ópticos e seus impactos na sociedade.

• Item 9.9 – Se achar necessário, relembrar com os alu-nos por que a imagem real deve ser projetada para a visualização.

• Item 9.10 – Este tópico pode ser muito enriquecido com um trabalho colaborativo com o professor de Biologia. Para fornecer subsídios a esse trabalho, há também o seguinte artigo:

HELENE, Otaviano; HELENE, André Frazão. Alguns aspectos da óptica do olho humano. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 33, n. 3, 2011.

• Item 9.11 – No artigo de Claudemir Roque Tossato, “A função do olho humano na óptica do final do século XVI”, indicado nas Sugestões de leitura, há mais informações sobre o papel da visão humana na interpretação do mundo e os modelos utilizados para descrever seu funcionamento.

• Item 9.12 – Geralmente, usam-se os dois olhos para enxergar objetos, e enquanto um olho está sobre o pon-to cego, o outro está na área sensível, então o cérebro remonta perfeitamente a imagem.

• Item 9.13 – Alterar a curvatura da córnea significa mo-dificar o raio de curvatura e, consequentemente, o foco de todo o sistema óptico do olho. De certo modo, é o que fazem óculos e lentes de contato, alterando externamente a distância focal de todo o conjunto óptico. Na cirurgia, essa alteração é feita no próprio olho.

ˆ ar

plástico

nsen L =

n

Como a incidência se efetiva a 45° na primeira face:

⇒ ⇒aroplástico

plástico

n 1sen 45 = n = 2

1n2

Atividade 17 – Esse debate traz à tona questões sobre a filosofia da ciência e o que entendemos por conhecimento. Para mais subsídios, pode-se consultar o artigo do professor Eduardo Sebastiani Ferreira (“Racionalidade dos índios brasileiros”), de onde foi retirada a citação.

Ponto de interesse é que as Ciências buscam descrever meca-nismos complexos na natureza, tendendo a não atribuir incapa-cidades ao ser humano. Os indígenas citados parecem voltar-se a si próprios, em vez de buscar explicações num agente externo. Seria o próprio ser humano quem tem uma limitação, e não a natureza quem tem intricados mecanismos de funcionamento.

CAPÍTULO 9

• Item 9.1 – Nesta e na próxima unidade, faz-se um estudo do som e da imagem. Sempre que possível, ressaltar o papel da informação na sociedade, com as transformações históricas ocorridas em razão do uso de diferentes tecno-logias de registro, reprodução e transmissão. Na imagem dos átomos de silício não foi utilizada luz visível para gerar as imagens, mas, sim, técnicas de microscopia eletrônica, cujos resultados foram posteriormente tratados e coloridos artificialmente para darem origem à imagem apresentada.

• Item 9.2 – Para formar as lentes plano-convexa e pla-no-côncava, considera-se uma das superfícies esféricas com raio infinito. Apesar de ser um bom momento para desenvolver a abstração dos alunos (para imaginar uma superfície esférica com raio infinito), oferecer também a caracterização das lentes como resultado da composição entre um plano e uma superfície esférica.

• Item 9.3 – Promover um debate sobre essas questões é uma maneira de levantar os conhecimentos prévios dos alunos e discutir relações entre ciências, tecnologia e sociedade.

Uma fonte de consulta para fornecer subsídios para esse trabalho é o artigo a seguir.

GIRCOREANO, José Paulo; PACCA, Jesuina Lopes de Almeida. O ensino da óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 18, n. 1, p. 26-40, abr. 2001.

• Item 9.4 – Apresentar essas imagens ou desenhá-las no quadro fazendo essa pergunta aos alunos. A ideia é esti-mulá-los a identificarem padrões – nesse caso, as bordas finas (delgadas) e bordas espessas. Vale também lembrar que tais composições estão desenhadas em projeções 2D, mas são tridimensionais.

VOLUME 2


89

• Item 9.14 –

Atividade 1 –Lentes delgadas. As lentes devem ser finas o suficiente para

serem consideradas lentes delgadas, nas quais os raios notáveis são válidos. Numa lâmina de faces paralelas, os raios incidente e refratado são paralelos, e o desvio lateral que ocorre é proporcional à espessura da lâmina. Se a espessura é desprezível, podemos con-siderar esse desvio também desprezível. Além disso, nas lâminas de faces paralelas, o raio incidente não é necessariamente perpendicular à superfície. Nas lentes, para o raio notável dado, essa situação frequentemente ocorre, não havendo desvio na incidência normal.

Atividade 2 –

a) A imagem é menor que o objeto, tendo exatamente me-tade de seu tamanho.

Aio

io

io

= ⇒ − = ⇒ = −12 2

b) A imagem é invertida, visto que o aumento é negativo.

c) Imagens invertidas de objetos reais sempre são reais.

d) Sempre está mais próximo da lente o menor dos elemen-tos. Como a imagem é menor que o objeto, ela é que está mais próxima da lente.

Atividade 3 –

Como o ar é menos denso que a água – e, por isso, menos refringente – a bolha se comporta como uma lente divergente.

Atividade 4 –

L1 = biconvexa: comportamento convergente.

L2 = plano-convexa: comportamento convergente.

L3 = côncavo-convexa: comportamento convergente.

L4 = bicôncava: comportamento divergente.

L5 = plano-côncava: comportamento divergente.

L6 = convexo-côncava: comportamento divergente.

Atividade 5 –

O comportamento óptico das lentes depende do índice de refração do meio em que estão mergulhadas. Se o índice de re-fração das lentes for menor que o do meio em que estão imersas (nlente < nmeio), as lentes de bordas finas terão comportamento divergente e as de bordas espessas terão comportamento con-vergente. Caso contrário – se o índice de refração das lentes for maior que o do meio no qual estão imersas (nlente > nmeio) –,

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

elas apresentarão comportamento invertido, ou seja, LA (bordas finas) terá comportamento convergente e LB (bordas espessas), divergente.

Atividade 6 –

a) Lente A – convergente. A imagem da lâmpada foi proje-tada sobre a folha. É, portanto, imagem real, que não é conjugada pela lente divergente na situação.

b) A vergência da lente A é dada por:

Vf

Vm

diAA

A= ⇒ = =1 1

0 42 5

,,

A vergência resultante da justaposição das lentes é dada por:

V = VA + VB ⇒ V = 2,5 + (–2) ⇒ V = 0,5 di

Atividade 7 –

a) Pela equação do fabricante:

Vnn R R

V

= −

⋅ +

⇒

⇒ = −

+

−

2

1 1 2

11 1

151

11

0 210 4

,.

, ,⇒ =V di125,

V = 1,25 di

Sendo a vergência positiva, a lente é convergente.

b) Pela definição:

fV

f f m cm= ⇒ = ⇒ = =1 1

1250 8 80

,,

Atividade 8 –

a) Utilizam-se lentes divergentes. Fornecem imagens direitas, independentemente da posição da pessoa do outro lado. Maior campo visual.

b) Virtual, direita e menor que o objeto.

c) Pela equação de Gauss:

1 1 1 15

1100

1 10021f p p p

p cm= + ⇒ − = + ⇒ = −’ ’

’

Da equação da ampliação linear, obtém-se:

io

pp

io

io

i o io

= − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =’

10021

100121

2121

A imagem conjugada pelo olho mágico é reduzida 21 vezes.

Atividade 9 –

Vênus está a uma distância muito grande em relação ao planeta Terra (infinito), portanto sua imagem será formada no foco dessa lente; logo, a 10 cm da lente. Utilizando a equação de Gauss:

1 1 1 110

140

113 3

f p p pp cm= + ⇒ = + ⇒ =

’ ’’ ,

VOLUME 2


91

Como a distância do objeto à lente é maior que a distância da imagem à lente, a imagem formada será menor que o objeto. E como essa imagem foi projetada, ela só pode ser real e invertida.

13,3 cm

10 cm

20 cm

40 cm

Atividade 10 –

Lente convergente. Os raios solares convergem para o foco da lente, local onde o monte de capim deve ser posicionado.

Atividade 11 –

Os objetos observados com o auxílio de uma lupa devem ser posicionados próximo a ela, mais precisamente entre o foco e o centro óptico da lente. A maneira mostrada na figura do detetive “usando sua lupa” está, portanto, incorreta.

Atividade 12 –

A lente da lupa deve obrigatoriamente ser convergente. Lentes divergentes conjugam imagens menores que o objeto observado através delas.

Atividade 13 –

A distância focal da lente é determinada por:

App

p p cm=−

⇒ ⋅ = − ⇒ = −’

’ ’20 2 40

Assim:

1 1 12 0 02

f p pf cm f m= + ⇒ ≅ ⇒ ≅

’,

A vergência da lente apresenta-se por:

Vf

di= = =1 1

0 0250

,

Atividade 14 –

A lente é convergente para poder acender a fogueira com os raios solares. Sua distância focal vale 0,5 m. Assim, sua vergência é determinada por:

Vf

di= = =1 1

0 52

,

A distância entre a flor e a lente é determinada por:

App

p p=−

⇒ = −’

’2

Substituindo os termos, obtém-se:

1 1 1 1 1f p p

Vp p

= + ⇒ = +’ ’

Conclui-se que:

p = 25 cm = 0,25 m

Atividade 15 –

Vtotal = V1 + V2 ⇒ Vtotal = 3 + (–7) = –4 di

Vf f

= ⇒ − =1

41

⇒ f = –0,25 di (f < 0 ⇒ lente divergente)

Atividade 16 –

Quando um objeto se aproxima de uma lente convergente, a imagem por ela conjugada se afasta. Portanto, o cristalino deve se tornar cada vez mais convergente para continuar projetando a imagem sobre a retina. Sua vergência aumenta.

Atividade 17 –

Não. Pelo fato de ter dificuldades em enxergar longe, ele é míope e usa lentes divergentes para correção. Para concentrar raios luminosos e acender uma fogueira, seria necessária uma lente convergente imersa no ar.

Atividade 18 –

Miopia. As lentes divergentes fornecem imagens direitas e menores dos objetos. Por isso, uma pessoa míope usando óculos aparenta ter olhos menores que o normal.

Atividade 19 –

Neste caso, a pessoa se refere a 4 dioptrias (miopia). Portanto, a distância focal valerá:

Vf

f m cm= ⇒ =−

= − = −1 1

40 25 25,

Atividade 20 –

Para o cálculo da vergência da lente utilizamos:

Vf PR

= =−

⇒1 1

V di=−

= −14

0 25,

Atividade 21 –

Com uma das lentes de seus óculos o professor projetou a imagem da janela sobre a parede. Assim, a lente só pode ser convergente. Se fosse míope, seus óculos teriam lentes diver-gentes. O professor deve ter uma hipermetropia muito elevada.

Atividade 22 –

A lente convergente desvia os raios luminosos, tornando--os um feixe convergente, auxiliando o cristalino a projetar a imagem sobre a retina.

Atividade 23 –

Hipermetropia. Seus olhos ficam próximos aos óculos (entre o foco e o centro óptico da lente). Assim, vemos uma imagem virtual, direita e maior deles.

As lentes utilizadas devem formar a imagem do livro, que se encontra a 25 cm, na posição 75 cm. Assim, determinamos a distância focal das lentes pela equação de Gauss:

1 1 1 1 125

175f PP PP fN H

= − ⇒ = −

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

VOLUME 2


91

Que resulta: f = 37,5 cm ≅ 0,4 m

A vergência da lente é dada por:

Vf

di= = ≅1 1

0 42 5

,,

Atividade 24 –

Com o passar do tempo, os músculos ciliares, que com-primem ou distendem o cristalino para a acomodação visual, perdem parte dessa capacidade. Assim, o cristalino não varia sua vergência tanto quanto deveria para a perfeita projeção da imagem sobre a retina.

Atividade 25 –

Usando a equação de Gauss, temos:1 1 1 1 1f p p

Vp p

= + ⇒ = +’ ’

V di=∞

+ =1 1

0 254

, , em que foi usado o fato de 1

∞ tender

a zero.

Atividade 26 –

a) É a primeira receita. Lentes divergentes (vergência ne-gativa) para miopia – enxergar melhor longe. Lente con-vergente (vergência positiva) para presbiopia – enxergar melhor perto.

b) As distâncias focais são dadas por:

• lente usada para longe (lente divergente):

fV

m= =−

≅1 1

150 67

,,

• lente usada para perto (lente convergente):

fV

m= = ≅1 1

4 50 22

,,

Atividade 27 –

a)1 1 1 1 1

4012

1 2040

2140f p p f

= + ⇒ = + =+

’

4021

1 9f cm= = ,

b) A vergência em dioptrias é dada a partir da distância focal em metros:

Vf

di= = =1 1

0 01952 5

,,

• Item 9.15 –

Teste 1 Quando aquecidos lentamente, os metais vão mudando de

cor. Em determinado momento o metal fica com a cor rubra, disso vem o termo “aquecido ao rubro”. Concluímos então que a única alternativa de fonte primária de luz é: um fio aquecido ao rubro.

Teste 2 Como a fonte F é extensa, geram-se as regiões de penumbra

I e III e a de sombra II.

Teste 3

A sombra e o eclipse são explicados pelo princípio da pro-pagação retilínea da luz.

Teste 4

Considerando-se a altura da árvore H, registra-se o seguinte:

HH m

6151 8

5= ⇒ =,,

Teste 5

Para a câmara escura apresenta-se o seguinte:

hh m

635

3 6= ⇒ = ,

Teste 6

Na primeira situação: 0 05,

’pHP

=

Na segunda situação: 0 04

100,

’pH

p=

+

Resolvendo o sistema formado pelas expressões, obtém-se: p = 400 m.

Teste 7 Princípio da Independência dos Raios Luminosos.

Teste 8

a) Incorreto. Nas superfícies lisas há predominantemente a reflexão especular ou regular, em vez da difusa.

b) Correto. Um dos fenômenos ópticos é a reflexão. Ela pode ser regular (especular), específica de superfícies lisas e polidas, sendo verificada em espelhos planos e esféricos. Há também a reflexão difusa, que ocorre na maioria das superfícies (espalhamento da luz).

c) Incorreto. Somente a reflexão regular (especular) pode formar imagens nítidas do objeto.

d) Incorreto.

e) Incorreto. O ângulo de incidência de um raio de luz é igual ao ângulo de reflexão, de modo que é possível, em uma superfície lisa e polida, como um espelho, observar não apenas os objetos que estão em sua frente, mas os que formam certo ângulo com ela.

Teste 9

A resposta correta é a letra c.

II: É incorreta porque ocorrem simultaneamente.

Teste 10

O objeto amarelo absorve todas as cores e reemite o ama-relo. Assim, iluminado por luz azul, não reemitirá qualquer cor. Ficará preto.

Teste 11

O azul absorveu todo o amarelo incidente e o branco o refletiu. Resultado na bandeira: somente nas cores preta e amarela.

VOLUME 2


93

Teste 12

A camiseta é amarela porque reflete somente luz amarela. Como foi iluminada com luz monocromática vermelha, não irá refletir nenhum comprimento de onda de luz, sendo vista como preta. As letras vermelhas refletem a luz vermelha e nelas nada se altera.

Teste 13

No eixo y está a porcentagem de absorção, cujos picos se en-contram nas cores violeta, azul e vermelha. A faixa correspondente ao verde praticamente não é absorvida, sendo, portanto, refletida.

Teste 14

As cores iluminadas com a luz azul ficarão pretas, exceto a branca, que refletirá o azul.

Teste 15

De acordo com o enunciado, a superfície refletora é o vidro da janela. O ângulo de 30º mostrado no esquema é o ângulo entre o vidro e o raio de incidência (RI). Como o ângulo entre a superfície refletora e a reta normal (N) é de 90º, fazendo a subtração de 90º menos os 30º, o que resta são 60º. Esse valor é o ângulo de incidência.

Pela Lei da Reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Diante disso, concluímos que o ângulo de reflexão é de 60º.

Teste 16

O ângulo de incidência vale 20°. Portanto, o ângulo de reflexão vale 20°. Assim, o ângulo entre o espelho e o raio emergente vale 70°.

Teste 17

Pelo Teorema de Pitágoras obtém-se: x2 = 92 + 122 ⇒ x = 15 m

Teste 18

No primeiro espelho, i = 40° e r = 40°. No segundo espelho, i = 20° e r = 20°. Portanto o ângulo entre o raio emergente e o segundo espelho vale 70°.

Teste 19

A imagem conjugada pelo espelho plano é enantiomorfa: tem as mesmas dimensões e é invertida lateralmente.

Teste 20

A posição da imagem conjugada pelo espelho independe da posição do observador, é sempre C.

Teste 21

n n n=°− ⇒ =

°°− ⇒ = − =

3601

36030

1 12 1 11α

Teste 22

A imagem vista é invertida, logo o espelho é obrigatoriamente côncavo. Se o objeto estiver posicionado entre o foco e o centro de curvatura, um espelho côncavo produzirá uma imagem real, invertida e maior.

Teste 23

Afastar-se ou aproximar-se do espelho plano faz apenas com

que sua imagem se aproxime ou se afaste, mas a proporção do que é mostrado não se altera. Para que isso ocorra, é preciso aumentar o tamanho do espelho, que deve medir a metade da altura da pessoa e ficar com o bordo inferior na metade da altura de seus olhos. As figuras seguintes ilustram essa situação. Repare que o aumento ou a diminuição da distância não altera o tamanho da imagem nem o do espelho, necessário para que ela se forme. Logo, para que a pessoa possa ser vista de corpo inteiro, é preciso que o espelho tenha suas dimensões aumen-tadas, não adiantando alterar a distância até ele.

Teste 24

Nosso cérebro está condicionado a imagens de espelhos planos, nos quais, quanto mais distanciamos o objeto, menor nos parece o tamanho da imagem. Levamos esse condicionamento aos espelhos convexos. Para nosso cérebro a imagem menor que o objeto é interpretada pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está.

Teste 25

A imagem direita e menor é virtual, portanto o espelho é convexo. Do enunciado obtém-se p = 1 m e p’ = 0,2 m. De acordo com a equação de Gauss registra-se o seguinte:

1 1 1 1 11

10 2

0 25 25f p p f

f m cm= + ⇒ = + ⇒ = =’ ,,

Teste 26

Cálculo da posição da imagem no instante inicial:

1 1 1 110

150

112 5

f p p pp cm= + ⇒ = + ⇒ =

’ ’’ ,

Cálculo da posição da imagem no instante final:

1 1 1 110

130

115

f p p pp cm= + ⇒ = + ⇒ =

" ""

Assim, a imagem percorreu: d = 2,5 cm

Teste 27

Distância focal: fR

cm= =2

12

1 1 1 112

16

112

f p p pp cm= + ⇒ = + ⇒ = −

’ ’’

Yao

Desig

n, 2

013.

Dig

ital.

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93

(imagem virtual)io

pp

i i cm=−

⇒ =− −

⇒ =’ ( ) . ,12 0 5

61

Teste 28

Pela equação de Gauss, obtém-se:1 1 1 1 1

41

12f p p f= + ⇒ = +

’ f = 3 cm. Logo, R = 2 f = 6 cm

Teste 29 Com somente dois raios notáveis, pode-se formar a imagem

de qualquer objeto nos espelhos esféricos. Todo raio que passa pelo foco principal (F) é refletido paralelamente ao eixo prin-cipal (ep); todo raio paralelo ao eixo principal (ep) é refletido na direção do foco principal (F) do espelho. Logo, a opção que melhor representa a incidência e a reflexão dos raios solares nos espelhos côncavos é a alternativa c.

Teste 30 Como os espelhos convexos fornecem apenas imagens me-

nores, direitas e virtuais, o espelho usado é côncavo.

A distância da imagem ao espelho é: 1 1 1 1

201

101 1 1

20f p p p p= + ⇒ = + ⇒ = −

’ ’ ’ p’ = –20 cm (imagem virtual, pois p’ < 0)

A ampliação é: App

=−

=’ 20

10⇒ A = 2

Teste 31

Pela equação de Gauss obtém-se: 1 1 1 1

201

101

20f p p p

p cm= + ⇒ = + ⇒ = −’ ’

’

Por meio da equação da ampliação obtém-se:

App

=−

=− −

=’ ( )20

102

Teste 32 a) Incorreta. Espelhos côncavos produzem imagens reais

com base em objetos reais situados além do seu foco. Mas produzem imagens virtuais com base em objetos reais situados entre o foco e seu vértice.

b) Correta. Independente da posição de um objeto real, espelhos convexos produzem apenas imagens virtuais, menores e direitas.

c) Incorreta. Ver item a. d) Incorreta. Espelhos côncavos também podem produzir

imagens menores, basta que o objeto esteja localizado além do seu centro de curvatura.

e) Incorreta. Espelhos planos também produzem imagens com mesmo tamanho que o objeto.

Teste 33

Raios que incidem na direção do centro de curvatura refletem sobre si mesmos, como ocorre em E2, e raios que incidem na direção do foco refletem paralelamente ao eixo, como acontece em E1.

Teste 34

A cor que menos sofre desvio é o vermelho; a que mais desvia é o azul, em razão dos diferentes índices de refração para as cores.

Teste 35

Ao passar de um meio menos refringente a outro mais re-fringente, de acordo com a Lei de Snell-Descartes, o raio de luz se aproxima da linha normal no ponto de incidência. Portanto:

n1 · sen i = n2· sen r ⇒ nn

sen isen r

nn

nn

2

1

2

1

2

1

0 7070 574

123= ⇒ = ⇒ =,,

,

Teste 36

De acordo com a Lei de Snell-Descartes, apresenta-se a se-guinte equação:

n1 · sen i = n2 · sen r · 1 ⇒ sen 60° = n2 · sen 30° ⇒ n2 = 1,73

vcn

vc

= ⇒ =173,

Teste 37

De acordo com a Lei de Snell-Descartes, apresenta-se o seguinte:

n1 · sen i = n2 · sen r ⇒ 1 45 302

⋅ ° = ⋅ °sencv

sen

Sendo c = 3 · 108 m/s, no final obtemos:

vsen

senv2

8

283 10 30

452 1 10=

⋅ ⋅ °°

⇒ = ⋅, m/s

Teste 38

Quanto maior o índice de refração de um meio de propagação, menor a velocidade da luz nesse meio.

Teste 39

I) Metade da altura da pessoa.

II) Condição para que haja reflexão interna total.

III) Características permanentes da imagem conjugada por um espelho convexo de um objeto real.

Teste 40

I) Fenômeno da dispersão da luz branca.

II) Se o ângulo de incidência fosse menor que o limite, o raio refrataria; se fosse igual, emergiria rasante. Sendo maior, sofre reflexão interna total.

III) Da expressão que determina o ângulo limite “L” para um par de meios de propagação obtém-se:

sen Lnn

menor

maior

= = =1

2 40 41

,,

Pelo valor obtido para o sen L, L é menor que 30°

(sen L < sen 30°, então L < 30°).

Teste 41

a) Incorreta. A velocidade e o comprimento de onda se al-teram quando há refração.

VOLUME 2


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b) Correta.

c) Incorreta. O comprimento de onda é diferente para as di-versas frequências, sendo a luz violeta a de menor compri-mento de onda e a luz vermelha a de maior comprimento.

d) Incorreta. A velocidade da luz na água é menor que a velocidade da luz no ar.

Teste 42

01) Incorreta. Para ocorrer reflexão total, o raio de luz deve incidir do meio mais refringente para o meio menos refrigente.

02) Correta. Como ncv

= , quanto maior o índice de refração

(n), menor a velocidade.

04) Correta.

08) Incorreta. Ver item 02.

16) Correta.

nsen rsen i

sensen

n n

rel

rel rel

= ⇒°⇒

⇒ = ⇒ =

3060

123

2

33

º

32) Incorreta. Se a incidência for perpendicular à superfície, não haverá alteração na direção de propagação.

Teste 43

Para ocorrer reflexão total, o raio de luz deve ir do meio mais refringente para o menos refringente. Logo, n2 < n1. Pela Lei de Snell-Descartes:

n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2 ⇒ n1 · sen 60º = n2 · sen 90º ⇒

⇒ n1 · sen 60º = n2

Teste 44

1) Verdadeira. Dispersão da luz é a separação da luz branca em suas diversas cores.

2) Verdadeira. Numa reflexão, o ângulo de incidência é sem-pre igual ao de reflexão.

3) Falsa. A luz violeta é a que apresenta o maior desvio. Porém, é preciso lembrar que, ao se propagar de um meio menos refrigerante para um meio mais refringente, os raios de luz se aproximam da normal, o que está em desacordo com o desenho do ponto A.

Teste 45

Ao passar da água (mais refringente) para o ar (menos refrin-gente), a luz refletida pela parte imersa da vassoura sofre refra-ção. A extremidade imersa parece estar acima da posição real.

Teste 46

Para o cálculo da profundidade aparente apresenta-se o

seguinte: pp

nn

pp cmobs

obj

’, ,

’= ⇒⋅=

⋅⇒ =

115

3 115

2

Teste 47

Por causa da refração sofrida pelos raios provenientes do peixe e que emergem para o ar, o índio o enxerga acima de sua posição real. Para acertá-lo, deve mirar um pouco abaixo.

Teste 48

Quando um raio incide obliquamente sobre uma lâmina de faces paralelas, há apenas desvio lateral do raio; não há desvio angular.

Teste 49

A imagem conjugada por um espelho plano (no caso, na hipotenusa do prisma há reflexão interna total) é invertida apenas lateralmente, mas as distâncias entre o ponto imagem e o ponto objeto são simétricas.

Teste 50

n0 → n1, o raio segue sem desvios, logo n0 = n1.

n1 → n2, o raio refratado se aproxima da normal, logo n1 < n2.

n2 → n3 , novamente o raio refratado se aproxima da normal, logo n2 < n3.

Teste 51

No ar, as lentes 2 ou 4, de bordos finos, são convergentes.

Teste 52

Apresenta-se nlente > nágua. Logo, a lente biconvexa imersa na água terá comportamento convergente. Para a lente biconvexa imersa no bissulfeto de carbono, conclui-se que o nlente < nbissulfeto. Logo, terá comportamento divergente.

Teste 53

O raio que está representado de maneira incorreta é o de número 4.

Teste 54

O ponto 3 representa o foco imagem (F’), identificado pelo raio incidente paralelo, que se refrata na direção deste.

Teste 55

a) 4 quadrículas = 4 · 1 cm, logo F = 4 cm.

b)

F”A” O AF

c) 6 quadrículas = 6 · 1 cm, logo p’ = 6 cm.

d) De acordo com o gráfico, o = 4 cm e i = 2 cm.

Aio

A= = ⇒ = −24

12

Teste 56

De acordo com o enunciado: p + p' = 80 cm

App

pp

= − ⇒ − =−−

’ ’’

380

⇒ p’ = 60 cm e p = 20 cm

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1 1 115

f p pf cm= + ⇒ =

’

Teste 57 1 1 1 1

101 1

5012 5

f p p pp cm= + ⇒ = + ⇒ =

’,

Teste 58

De acordo com o enunciado, temos:

R = 30 cm; f = 15 cm e p = 20 cm1 1 1f p p= +

’⇒ p' = 60 cm

Teste 59

A imagem é projetada nitidamente pela lente em seu foco. Portanto: f =25 mm =0,025 m

Vf

di= = =1 1

0 02540

,

Teste 60

Vf

nn R R

V

lente

meio

= = −

+

⇒

⇒ = −

11

1 1

1 215

11

1 2

.

,,

.00 4

10 4

0 8 12

0 41

, ,

( , ) .,

+

⇒

⇒ = −

⇒ = −V V di

Teste 61

Vf

V di11

1

1 10 1

10= ⇒ = =,

Vf

V di22

2

1 10 2

5= ⇒ =−

= −,

Veq = 10 + (–5) = 5 di

Vf f

f m cm= ⇒ = ⇒ = =1

51

0 2 20,

Teste 62 1 1 1 1

81

121 1 1

81

12

1 3 224

1 124

24

f p p p p

p pp cm

= + ⇒ = + ⇒ = − ⇒

⇒ =−

⇒ = ⇒ =

’ ’ ’

’ ’’

Teste 63

1 1 1 10 05

120

1 1 120

10 05

1 1 40020

2039

f p p p p

pp

= + ⇒ = + ⇒ = − ⇒

⇒ =−

⇒ =

’ , ’ ’ ,

’’

99m

io

pp

i i

i m cm

= − ⇒ = −−

⇒ = ⇒

⇒ = =

’

,8

2039920 8

1399

0 02 2

Teste 64

I) Correta.

II) Incorreta. Se fosse divergente, o raio refratado não iria cruzar o eixo principal no ponto Fi, mas se afastar desse eixo, com seu prolongamento atravessando o ponto Fo.

III) Incorreta. A imagem formada será real e invertida.

Teste 65

I) Incorreta. O ângulo de incidência é medido com base na reta normal à superfície. Um raio perpendicular apresenta um ângulo de 0º com a normal.

II) Incorreta. O observador encontra-se na região de penum-bra. Na região de sombra há eclipse total.

III) Incorreta. Um objeto colocado após o centro de curvatura do espelho terá imagem menor.

IV) Correta.

V) Incorreta. A equação dos fabricantes de lentes, que deter-mina a vergência, leva em consideração o índice de refração do meio onde a lente está imersa.

Teste 66

Uma lente de bordo fino é convergente quando está inserida em um meio menos refringente que o do material que a constitui. Quando inserida em um meio mais refringente, portanto, essa lente é divergente.

Teste 67

Na formação de imagens nos microscópios compostos, a objetiva fornece uma imagem (i1) real, invertida e maior de um objeto real. Essa imagem servirá de objeto para a lente ocular, que dará uma imagem final (i2) virtual, invertida e maior que o objeto.

Teste 68

No plano focal da objetiva, que funciona como objeto real para a ocular, é gerada uma imagem real e invertida. Essa lente atua como lupa, que produz uma imagem virtual e direita em relação ao objeto que lhe deu origem. Veja como funciona no esquema a seguir.

Lente objetiva Lente ocular

Focular

F’ocular

F’objetiva

VOLUME 2


97

Teste 69

a)Lente Filme

3,5 mm 0,03 mmF’

xf

d

xx mm

350 033 5

0 3= ⇒ =,,

,

d = f + x ⇒ d = 35 + 0,3 ⇒ d = 35,03 mm

b)1 1 1 1

351 1

35 34 118

f p p pp mm= + ⇒ = + ⇒ =

’ ,,

Teste 70

01) Incorreto. A imagem é virtual, direita e maior.

02) Correto.

04) Incorreto. A imagem é real, invertida e maior.

08) Correto.

16) Incorreto. A imagem é real, invertida e menor.

Teste 71

A córnea, o humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo constituem um sistema óptico convergente. A imagem que é projetada na retina é real, invertida e menor do que o objeto.

Teste 72

I) A aproximação do objeto a partir do infinito caracteriza a acomodação visual. Objeto no infinito: não há acomodação.

II) Distância mínima para visão definida do olho emétrope.

III) Característica principal da miopia. A correção se dá pelo uso de lentes divergentes.

Teste 73

Se a vergência das lentes vale V = -0,25 di, determinamos

sua distância focal por: fV

m= =−

= −1 1

0 254

,

Para distância focal negativa: lente divergente.

Teste 74

Para afastar a imagem do cristalino, formando-a na retina, deve-se utilizar uma lente corretiva divergente.

Teste 75

Para o cálculo da vergência da lente, utilizamos:

f = –PR = –40 cm = –0,4 m

V di=−

= −10 4

2 5,

,

Teste 76

Hipermetropia – lente convergente; miopia – lente divergente.

Teste 77

1 1 1 1 125

1100

1003

13f p p f

f cm mp

= − ⇒ = − ⇒ = =

Vf

V di= = ⇒ =1 1

13

3

Teste 78 A imagem sobre a parede ficará nítida quando a distância

entre a lente e a parede for igual à distância focal da lente.

Portanto: fC

m cm= = = =1 1

20 5 50,

Teste 79

No olho míope, a imagem conjugada pelo cristalino forma-se antes da retina – “olho longo”.

Teste 80

A miopia é a incapacidade, provocada por um alongamento do globo ocular, de ver nitidamente objetos afastados. Em virtude disso, a imagem forma-se antes do globo ocular. A correção pode ser feita com o uso de lentes divergentes.

Teste 81

No olho míope, como a imagem forma-se antes da retina, é preciso o uso de uma lente divergente para corrigir o defeito de visão. No olho hipermetrope deve ser usada uma lente con-vergente, já que a imagem forma-se após a retina.

Teste 82

A miopia é uma ametropia, ou seja, um defeito visual cor-rigido momentaneamente pelo uso de óculos com lentes di-vergentes. A distância focal da lente de um míope é dada pela função f = –ppróximo, logo f = –50 cm = –0,5 m. Já a vergência

V é calculada por: Vf

V V di= ⇒ =−

⇒ = −1 1

0 52

,

Teste 83

I) Correta. O cristalino é uma lente convergente, formando uma imagem menor, real e invertida sobre a retina.

II) Correta. Os músculos do olho comprimem ou distendem o cristalino para alterar seu formato e, portanto, sua distância focal, a fim de projetar uma imagem mais nítida sobre a retina.

III) Incorreta. São necessárias lentes divergentes para corrigir a miopia.

IV) Correta.

Teste 84

Ambas são lentes convergentes, responsáveis por produzir imagens reais, invertidas e menores na retina.

VOLUME 2


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Sugestões de leituraBARBOSA-LIMA, M. C.; QUEIROZ, G.; SANTIAGO, R. Ciência e Arte – Vermeer, Huygens e Leeuwenhoek. Física na escola, v. 8, p. 27-30, 2006.

Traçando um paralelo entre os trabalhos do pintor holandês Johannes Vermeer, do astrônomo, físico e matemático, Christiaan Huygens e do microscopista Von Leeuwenhoek, nesse artigo encontramos um relato do uso de projetos na formação de professores de Física. Inspirado pelo filme A Moça com Brinco de Pérola, o trabalho mostra uma relação entre a arte e a ciência, abordando os trabalhos do pintor e os instrumentos ópticos utilizados na época, como a própria câmara escura, muitas vezes utilizada como artifício para produção de quadros.

BARTHEM, Ricardo. A luz. São Paulo: Livraria da Física, 2005. Esse livro trata da luz e seus fenômenos segundo uma sequência histórica do conhecimento científico a ela relacionada. O caráter

fisiológico associado às diferentes percepções é explorado aqui e também são apresentadas algumas noções fundamentais sobre a formação de imagens e os mecanismos da visão humana. Além da óptica geométrica, o livro também trata da óptica física e as contribuições da teoria eletromagnética para seu entendimento. JULIO, Josimeire Meneses; VAZ, Arnaldo de Moura. Grupos de alunos como grupos de trabalho: um estudo sobre atividades de investigação. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, v. 7, n. 2, 2007.

Nesse trabalho, são investigados fatores cognitivos e subjetivos que desviam grupos de alunos da realização das tarefas de aprendizagem em situações usuais de sala de aula. Foram desenvolvidos instrumentos e procedimentos potencialmente úteis para observação de atividades em grupo. Aplicado a alunos do primeiro ano do Ensino Médio, a metodologia foi capaz de distinguir o papel de cada membro no grupo, os fatores inconscientes a desviá-los da tarefa, os fatores que geraram conflito entre eles e identificar os mecanismos que mantiveram o grupo em trabalho colaborativo.SANTANA, Walker Antonio Lins de; FREIRE JUNIO, Olival. Contribuição do físico brasileiro Sergio Porto para as aplicações do laser e sua introdução no Brasil. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 3, 3601, 2010.

Muitas das aplicações do laser no Brasil devem-se ao trabalho do brasileiro Sergio Porto. Nesse trabalho, podemos localizar quem foi esse cientista no âmbito social e científico. Com traços biográficos de Sergio, são apresentadas aqui algumas contribuições dadas por esse brasileiro para as áreas da medicina, nuclear e de comunicações. Tratando também do impacto internacional dessas aplicações, o artigo critica a falta de reconhecimento de Porto no cenário científico nacional.

SILVA, Osmar Henrique Moura da; LABURÚ, Carlos Eduardo. Invisibilidade da garrafa (a explicação correta). Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 21, n. 1, p. 111-114, abr. 2004.

Como uma garrafa de vidro pode desaparecer diante dos olhos de um observador? É sobre esse experimento, que mais parece um passe de mágica, que falam Osmar Henrique Moura da Silva e Carlos Eduardo Laburú. Usando a teoria da refração e uma garrafa imersa em um líquido cujo índice de refração é similar ao do recipiente, o trabalho discute a explicação correta para esse fenômeno.

TOSSATO, Claudemir R. A função do olho humano na óptica do final do século XVI. Scientiae Studia, São Paulo, v. 3, p. 415-441, 2005.

Ao longo do tempo, diversas teorias sobre a luz e a óptica em geral foram objeto de discussão na comunidade científica. Nesse artigo, encontramos um tratamento sobre o papel do olho humano no desenvolvimento das teorias desde a Grécia antiga até o século XVI. O trabalho explora elementos da compreensão anatômica e fenomenológica do olho humano, ressaltando as grandes contribuições de Kepler no fim do século XVI e início do século XVII.

VOLUME 2


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matriz enem – competências e habilidades privilegiadas na ... · dessa pedra na natureza e sua...

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