matremática básica

Departamento Regional de So Paulo

Matemtica Bsica

Razo e Proporo Regra de Trs e Porcentagem

Medidas e Figuras Geomtricas

ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

CAI - CURSO DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL

CAI - Curso de Aprendizagem Industrial

Matemtica Bsica - Razo e Proporo - Regra de Trs e Porcentagem - Medidas e FigurasGeomtricas

SENAI-SP, 2004

Trabalho organizado pela Escola SENAI Almirante Tamandar, a partir dos contedos extrados daIntranet do Departamento Regional do SENAI-SP.

1 edio, 2004

Coordenao Geral Luiz Gonzaga de S Pinto

Equipe Responsvel

Coordenao Celso Guimares PereiraEstruturao Ilo da Silva MoreiraReviso Mrcia Aparecida Perroni Silva

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional de So PauloEscola SENAI Almirante TamandarAv. Pereira Barreto, 456CEP 09751-000 So Bernardo do Campo - SPTelefone: (011) 4122-5877FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)E-mail: [email protected]

Cd. 120.10.047

Sumrio

Pgina

4

6

9

13

15

Razo e proporo- razo

- razes equivalentes

- razes especiais

- proporo

- clculo de um termo qualquer da proporo

19

22

26

Regra de trs e porcentagem- grandezas proporcionais

- regra de trs

- porcentagem

31

32

34

35

37

39

43

46

58

60

68

70

71

Medidas e figuras geomtricas- medida

- medidas de comprimento

- leitura

- escrita

- transformao de unidades

- permetro de figuras planas

- superfcie

- rea de figuras planas

- volume

- volume das figuras espaciais

- capacidade

- massa

- relao entre volume, capacidade e massa

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4ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

RAZO E PROPORO

Razo

Freqentemente, fazemos comparaes entre grandezas.

O primeiro caixote pesa mais que o segundo.

A segunda garrafa, tem maior capacidade que a primeira.

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A primeira barra de ferro menor que a segunda.

Tambm comum comparar duas grandezas para se saber quantas vezes uma quantidade

cabe na outra. Observe as duas engrenagens abaixo.

A engrenagem A tem 80 dentes. A engrenagem B tem 20 dentes. Dividindo o nmero de

dentes da engrenagem A pelo nmero de dentes da engrenagem B encontramos: 80 20 = 4.Verificamos, ento, que cabe 4 vezes em 80.

Por isso, podemos dizer que a engrenagem A tem 4 vezes mais dentes que a engrenagem B.Essa uma comparao por diviso, que chamamos de razo.

Razo entre dois nmeros o quociente indicado entre eles. Razo entre duas grandezas de

mesma espcie o quociente indicado entre os nmeros que medem essas grandezas, numa

mesma unidade.

Exemplos

a) 5020

kgkg

b) 250500

mm

ll c)

150320

cmcm

d) 8020

dentes dentes

Por ser um quociente, a razo pode ser indicada:

50 : 20 ou 5020

(l-se 50 para 20 ou 50 est para 20).

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O primeiro termo da razo chama-se antecedente e o segundo chama-se conseqente.

Ento: 5020

antecedenteconsequente&&

O conseqente da razo sempre um nmero diferente de zero.

Outros exemplos de razo:

a) 1

2 12

ou 1 : 2 12

(um para dois inteiros e um meio)

b) 0 25

6, ou 0,25 : 6 (vinte e cinco centsimos para seis)

c)

345

12

ou 34

: 512

(trs quartos para cinco doze anos)

Faa os exerccios no seu caderno.

1. Escreva a razo entre os dentes da engrenagem B e os da engrenagem A no 4 exemplo.

2. Escreva a leitura da razo que voc encontrou no exerccio 1.

3 Qual o antecedente e o conseqente da razo do exerccio 1?

Razes equivalentes

Encontramos o valor de uma razo dividindo o antecedente pelo conseqente. Sendo assim, o

valor de 32

1,5 pois: (3 : 2 = 1,5).

O valor de uma razo no muda quando multiplicamos ou dividimos o antecedente e o

conseqente por um mesmo nmero diferente de zero.

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Veja:

Por isso podemos sempre escrever as razes na forma irredutvel (como nas fraes). Assim,

as razes

8020

, , 150320

250500

e 5020

podem ser escritas

41

, , , 1532

12

e 52

respectivamente.

Dizemos que duas ou mais razes so equivalentes quando tm o mesmo valor.


4. Uma engrenagem A tem 50 dentes e uma outra B tem 80 dentes.

a) Escreva a razo entre os dentes de A e B. Torne-a irredutvel.

b) Escreva a razo entre os dentes de B e A. Torne-a irredutvel.

c) Calcule o valor das duas razes obtidas nos exerccios a e b.

d) Essas razes so equivalentes? Justifique por escrito.

5. Durante um jogo de futebol, um time chutou 7 bolas a gol e marcou 2 gols. Responda:

a) Qual a razo entre os chutes a gol e os gols marcados?

b) Qual a razo entre os gols marcados e os chutes a gol?

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ESCOLA SENAI ALMIRAN

Agora observe bem a figura abaixo.

Qual a razo entre o comprimento e a largura deste retngulo?

Verificamos que a resposta 4

15cmmm

.

Repare que, neste caso, estamos comparando grandezas da mesma espcie: medidas decomprimento. Por isso, indicamos na razo as unidades de medida: cm e mm.

Mas comum, nesses casos escrever a razo sem as unidades de medida. S que no

podemos tirar as unidades de medida, quando elas so diferentes. Por isso, para indicar a razo

entre duas grandezas da mesma espcie, sem colocar as unidades de medida, as duas devem ficarna mesma unidade.

Sendo assim, para indicar a razo entre o comprimento e a largura do retngulo, vamos

transformar uma das medidas: ou 4cm em mm ou 15mm em cm.

Assim: 4

15cmmm

= 40mm15mm

= 4015

:: 55

= 83

(forma irredutvel)

ou ainda 4

15cmcm,

= 41,5

.

Na prtica, sempre que escrevemos razo entre duas grandezas da mesma espcie vamosindic-la sem a unidade de me 8TE TAMANDAR

dida.

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6. Um quadro tem 80cm de largura e 1,20m de comprimento. Indique, na forma irredutvel:

a) a razo entre o comprimento e a largura.

b) a razo entre a largura e o comprimento.

7. Copie o desenho e responda:

a) Qual a razo irredutvel entre o pacote cinza e o branco?

b) Qual a razo irredutvel entre o pacote branco e o cinza?

Razes especiais

Existem casos muito usados de comparao entre grandezas de espcies diferentes, comoquilmetro e hora, habitantes e quilmetros quadrados.

Por exemplo, um automvel percorreu 80km em 1 hora. Podemos indicar a razo entre adistncia percorrida e o tempo gasto:

801kmh

ou 80km: 1h, que lemos 80 quilmetros por hora.

Nesses casos, as unidades sempre ficam indicadas na razo.

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Outros exemplos:

a) Se um municpio tem 43 habitantes por quilmetro quadrado, indicamos a razo entre os

habitantes e a rea ocupada com 43 hab.

1km2 ou 43 hab.: 1km2, que lemos 43 habitantes por

quilmetro quadrado.

b) A razo entre a distncia percorrida e o tempo gasto por uma pessoa que andou 50

metros em 1 minuto 50

1m

min. ou 50m : 1min.

Essas razes tambm podem ser indicadas assim:

80 kmh

, , 43 hab.

km 50 m

min.2.


8. Indique, de acordo com os exemplos dados, as seguintes razes:

a) 12 metros por segundo

b) 1 metro cbico por minuto

c) 2 000 litros por hora

d) 38 habitantes por quilmetro quadrado

9. Indique as razes, escrevendo-as na forma irredutvel.

a) 60 metros em 5 segundos

b) 7 000 metros em 20 minutos

c) 2 000 litros em 4 horas

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d) 1 064 habitantes em 7 quilmetros quadrados

Uma outra razo especial de larga aplicao a escala.

Escala de um desenho a razo entre as dimenses do desenho (comprimento, largura,

dimetro) e as do modelo real medidos numa mesma unidade. A escala 1:1000, por exemplo,significa que as dimenses reais so 1000 vezes maiores que as do desenho.

Outro exemplo:

Numa pea desenhada na escala 1:5, uma medida de 25mm no desenho equivale a quantos

mm na pea?

Vejamos: se a escala 1:5 significa que 1mm no desenho equivale a 5mm na pea.

Logo 25 x 5 = 125mm.

Observe agora a seguinte situao:

A seo de controle de qualidade de uma indstria, ao controlar o material recebido, s aceita

os pedidos que apresentarem at 3 peas defeituosas em cada lote de 100 peas.

Essa relao entre peas com defeito e peas fabricadas pode ser indicada pela razo 3

100ou 3:100.

Note que esta razo tem conseqente 100. A razo com conseqente 100 um tipo especialde razo chamada porcentagem.

As razes com conseqente 100 podem ser representadas com o smbolo da porcentagem

(%).

Assim: 3

100 3% 10

100 10%

Observe que, nestes casos, estamos comparando uma quantidade com outra quantidade fixa,isto , 100. Quando falamos em 12%, consideramos 12 em 100. Por exemplo, falar em 12% dos

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empregados de uma indstria significa 12 empregados em cada grupo de 100. Para ler umaporcentagem, dizemos o nmero seguido da expresso por cento.

Assim: 3% lemos trs por cento

10% lemos dez por cento

12% lemos doze por cento


10. Represente as razes usando o smbolo da porcentagem:

a) 12

100b)

120100

c) 7

100

d) 19

100e)

30100

f) 50

100

11. Escreva a leitura por extenso:

a) 7% b) 30% c) 15%

d) 80% e) 9%

12. Escreva sob a forma de razo irredutvel:

a) 5% b) 20% c) 35%

d) 107% e) 237%

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Proporo

J vimos anteriormente que duas razes so equivalentes quando tm o mesmo valor. Assim,

3 : 4 e 6 : 8 so razes equivalentes porque 3 : 4 = 0,75 e 6 : 8 = 0,75. Podemos ento escrever que

3 : 4 = 6 : 8 (trs para quatro igual a seis para oito). Essa sentena recebe o nome de proporo.

Portanto, proporo a igualdade entre duas razes. A proporo pode ser representada de duas

formas diferentes:

3 : 4 = 6 : 8 ou 34

= 68

Nas duas formas a leitura : trs est para quatro assim como seis est para oito.

Exemplos

a)

125

=

34

152

(um meio est para cinco assim como trs quartos est para quinze meios)

b) 5

0 2, = 15

0,6

(cinco est para dois dcimos assim como quinze est para seis dcimos)

O primeiro e quarto termos da proporo chamam-se extremos; o segundo e terceirotermos chamam-se meios. Ento:

Em qualquer proporo o produto dos extremos igual ao produto dos meios. Verifique os

exemplos:

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a)

b)

c)

Essa propriedade conhecida como propriedade fundamental e pode ser utilizada paraverificar se quatro nmeros dados numa certa ordem, formam uma proporo. Por exemplo, verifiquese os nmeros 3, 5, 6 e 10 formam uma proporo.

35

= 610

3 x 10 = 305 x 6 = 30

Logo, 3, 5, 6 e 10 formam, nessa ordem, uma proporo.


13. Verifique se as razes 34

e 4,56

so equivalentes. Se o forem, escreva-as em forma de

proporo.

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14. Escreva por extenso a leitura das propores:

a) 45

= 810

b) 3 : 2 = 9 : 6

c) 0,1 : 3 = 0,6 : 18 d)

586

=

14

125

15. Verifique, usando a propriedade fundamental, quais os pares de razes que formam

proporo.

a) 45

e 810

b) 1 : 4 e 3 : 2

c) 2 : 3 e 4 : 9 d) 0 52 5,,

e 15

Clculo de um termo qualquer da proporo

Como voc acabou de ver, no sempre que um par de razes forma uma proporo.

Mas, quando s conhecemos trs termos de uma proporo, sempre possvel descobrir o

termo que falta para formar a proporo. Por exemplo, conhecemos estes termos da proporo:

34

= ?12

Note que falta um dos termos, que no sabemos qual . Vamos representar esse termo

desconhecido por uma letra: x, por exemplo.

Para descobrir o valor do termo desconhecido de uma proporo, indicamos a igualdade doproduto dos meios com o produto dos extremos, encontrando uma sentena matemtica.

Matemtica Bsica


Vamos explicar melhor. Sabemos que multiplicando os extremos e depois os meios da

proporo vamos encontrar o mesmo resultado. Se as multiplicaes do o mesmo resultado, elasformam uma igualdade. Ento, podemos indicar essa igualdade. Veja:

Fica assim:

4 . x = 3 . 12

Esta igualdade indica que o resultado de 4 vezes x o mesmo 3 vezes 12.

Para resolver esta igualdade calculando o valor de x usamos a operao inversa. Veja como:

4 . x = 3 . 12

4x = 36

x = 364

usamos a operao inversa para calcular x

x = 9

O termo desconhecido 9.

Podemos indicar a proporo: 34

= 912

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Exemplos

a)

7 . x = 2 . 21

7x = 42 resolvendo 2 membro

x = 427

aplicando operao inversa

x = 6

b)

3,5 . 4,4 = x . 7,7 ou x . 7,7 = 3,5 . 4,4

15,4 = x . 7,7 x . 7,7 = 15,4

15 47 7

,,

= x x = 15,47,7

2 = x x = 2

c)

1,2 . 0,25 = 0,3 . x ou 0,3 . x = 1,2 . 0,25

0,3 = 0,3 . x 0,3 . x = 0,3

0 30 3,,

= x x = 0 30 3,,

3 5,x

= 7,74,4

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1 = x x = 1

c)

Faa o exerccio no seu caderno.

16. Calcule o valor do termo desconhecido em cada proporo:

a) x4

= 255

b) 0 42, = x

0,15

c) 2 40 6,,

= 9,6x

d)

2735

= x7

e) 1 : x = 4,5 : 9 f) 8,4 : 2 = x : 4,2

x .

x

x

x

16

= 35

. 27

= 635

=

63516

ou 635

: 16

. 61

. 16

635

=

x = 3635

Matemtica Bsica


g) 12

: 34

= 18

: x h) x : 15 = 7 : 3

REGRA DE TRS E PORCENTAGEM

Grandezas proporcionais

Constantemente estamos relacionando grandezas. Ao dizer, por exemplo, que uma barra de

ferro de 60cm d para fazer 16 parafusos, estamos relacionando a quantidade de material com onmero de parafusos produzidos.

Tambm ao afirmar que 2 operrios levam 30 dias para fazer certo trabalho, estamosrelacionando o nmero de operrios com o tempo gasto.

Dizemos que duas grandezas so proporcionais quando possvel manter entre elas uma

proporo.

Por exemplo, dobrando a quantidade de material, tambm vai dobrar o nmero de parafusosproduzidos. Assim, se a barra tiver 120cm, podero ser produzidos 32 parafusos.

Do mesmo modo, reduzindo metade a quantidade de material, tambm o nmero deparafusos produzidos vai ficar reduzido metade. Tendo barra 30cm, s sero produzidos 8parafusos.

Note que, aumentando ou diminuindo uma grandeza (quantidade de material), a outra

grandeza (nmero de parafusos) tambm aumenta ou diminui. Este aumento ou esta reduo na

mesma proporo nas duas grandezas que faz as duas proporcionais.

No exemplo dos operrios, voc vai ver que a relao um pouco diferente.

Se 2 operrios fazem o servio em 30 dias, 4 operrios, com a mesma capacidade detrabalho, vo fazer o mesmo servio em 15 dias. Note que 15 a metade de 30.

Matemtica Bsica


E, reduzindo metade o nmero de operrios, vai ser necessrio o dobro de tempo paraconcluir o trabalho. Assim, 1 operrio levar 60 dias.

Neste caso, aumentando uma grandeza (nmero de operrios), a outra grandeza (tempogasto) diminuiu; ou ento, diminuindo uma grandeza (nmero de operrios), a outra (tempo gasto)aumentou.

Mas, mesmo assim, podemos dizer que as grandezas so proporcionais, pois uma diminui do

mesmo modo que a outra aumenta na mesma proporo.

Por esses dois exemplos, voc pode ver que as grandezas proporcionais podem manter dois

tipos de relao. Isso acontece porque as grandezas podem ser direta ou inversamenteproporcionais.


1. Copie os quadros abaixo no seu caderno e complete com os dados que faltam, calculando-

os mentalmente.

a) Nmero de mquinas

trabalhando

Nmero de peas produzidas

6 600

3

200

12

b) Velocidade Tempo gasto no percurso

80km/h 5h

40km/h

2h30min

50km/h

Duas grandezas so diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outratambm aumenta na mesma proporo; ou ento, diminuindo uma delas, a outra diminui na mesma

proporo.

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No exemplo dos parafusos, as grandezas so diretamente proporcionais.

Duas grandezas so inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outradiminui na mesma proporo; ou ento, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma

proporo.

No exemplo dos operrios, as grandezas so inversamente proporcionais.

O exerccio 1 que voc resolveu no seu caderno trata de grandezas proporcionais. Escreva

abaixo de cada quadro (dado anteriormente) se as grandezas so direta ou inversamente

proporcionais.

Podemos relacionar grandezas proporcionais de uma forma prtica: colocando as grandezas,

uma de cada lado, e ligando as duas com um trao.

Vamos relacionar desta forma as grandezas dos exemplos:

60cm _____ 16 parafusos

120cm _____ 32 parafusos

2 operrios 30 dias

4 operrios _ 15 dias

ou ainda:

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2. Classifique as grandezas abaixo em direta ou inversamente proporcionais.

a)

b)

c)

d)

3. Assinale com D as grandezas diretamente proporcionais e com I as inversamente

proporcionais.

a) tempo de funcionamento de um chuveiro e energia consumida.

b) dimetro de uma polia e nmero de rotaes por minuto.

c) nmero de operrios trabalhando e tempo para fazer um trabalho.

d) quantidade de material e nmero de peas produzidas.

Regra de trs

Regra de trs uma forma de resolver problemas empregando os conhecimentos de

proporo e equao.

Chama-se regra de trs porque conhecemos trs valores e com eles encontramos um quarto

valor.

Matemtica Bsica

ESCOLA

Para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais usando a regra de trs,

seguimos os passos abaixo.

Exemplo

Se com 20 litros de combustvel um automvel percorreu 160km, quantos quilmetros

percorrer com 35 litros?

1) Relacionamos as grandezas na forma prtica, representando a grandeza desconhecida

por x.

2) Verificamos se as grandezas so direta ou inversamente proporcionais.

So

quilmetros.

3) M

m

23

4) A

223SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

diretamente proporcionais porque com mais combustvel sero percorridos mais

ontamos a proporo. Como as grandezas so diretamente proporcionais, a proporo

ontada na forma como est indicada. Neste problema, fica assim:

05

= 160x

rmamos a sentena.

0 . x = 35 . 160

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5) Resolvendo:

20 . x = 35 . 160

20 . x = 5 600

x = 5 60020

x = 280

6) Escrevemos a resposta, ou seja:

Com 35 litros o automvel percorrer 280km.

Vejamos outros exemplos.

a) Viajando a uma velocidade mdia de 72km por hora, o percurso entre duas cidades pode

ser feito em 5 horas. Qual deveria ser a velocidade mdia para se fazer o mesmo percurso

em 4 horas?

1) Relacionamos os valores das grandezas envolvidas no problema:

2) Verificamos se as grandezas so direta ou inversamente proporcionais. Aumentandoa velocidade, diminui o tempo gasto: as grandezas so inversamente proporcionais.

3) Montamos a proporo invertendo uma das grandezas, porque as grandezas so

inversamente proporcionais:

72x

= 45

ou x72

= 54

Matemtica Bsica


4) Armamos a sentena.

x . 4 = 72 . 5

5) Resolvendo:

4x = 360

x = 3604

x = 90

6) Damos a resposta ao problema: a velocidade mdia deveria ser 90km por hora.

b) Calcular o nmero de rotaes por minuto da polia menor.

Inversamente proporcionais (maior dimetro, menor rpm

Resposta: A polia menor d 720 rotaes por minuto.25

)

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4. Resolva os problemas abaixo usando a regra de trs, conforme os exemplos dados.

a) Se 4,8m de fio custam R$240,00, qual ser o preo de 6m do mesmo fio?

b) Um mvel com velocidade constante percorre 20m em 4 minutos. Quantos metros

percorrer em 6 minutos?

c) Num dia, 5 operrios produziram 800 peas. Se 8 operrios trabalhassem no mesmo

ritmo quantas peas iriam produzir?

d) Para construir uma casa 4 pedreiros levaram 60 dias. Em quantos dias 5 pedreiros com

a mesma capacidade de trabalho fariam a mesma casa?

e) Uma mquina deve trabalhar a 800rpm. Qual o dimetro da polia a ser colocada no seu

eixo se o motor que vai acion-lo d 1.200rpm e tem uma polia de 100mm?

f) Uma fbrica de tecidos consumiu 1.820 fardos de algodo em 13 dias. Em 8 dias

quantos fardos consumiu?

g) Uma engrenagem de 40 dentes d 300rpm. Qual a rotao de uma outra de 60 dentes

engrenada a ela?

Porcentagem

Voc j aprendeu que a porcentagem uma razo especial com conseqente 100. Assim,

25% correspondem a 25100

e significam 25 em cada grupo de 100. Se dizemos que 25% dos

empregados de uma indstria so mulheres, estamos afirmando que, em cada grupo de 100

empregados, 725 so mulheres.

Da mesma forma, quando falamos em 15% de desconto, estamos nos referindo a um desconto

de R$l5,00 a cada R$100,00.

Mas, se o nmero de empregados da indstria for 1.000 ou a quantidade do dinheiro for R$

20.000,00 como saber quantos empregados so 25% ou quanto vale o desconto de 15%?

Matemtica Bsica


sempre possvel calcular a porcentagem de uma determinada quantidade, porque a

quantidade considerada equivale a 100%.

Os 1.000 empregados so o total de empregados da indstria e, por isso, 1.000 correspondem

a 100%.

Do mesmo modo, R$ 20.000,00 correspondem a 100%, pois so a quantidade total do dinheiro

considerado.

Para calcular a porcentagem de uma determinada quantidade, podemos utilizar a regra de trs.

Para isso, necessrio saber montar a regra de trs, dispondo corretamente os valores conhecidos.

Exemplos

a) Quantos so 25% de 1.000 empregados?

Em porcentagem, as grandezas so sempre diretamente proporcionais. Ento:

Resposta: 25% de 1.000 empregados so 250 empregados.

Matemtica Bsica


b) Numa firma trabalham 20 mulheres que correspondem a 40% dos empregados. Qual o

total de empregados da firma?

Resposta: o total de empregados da firma 50.

c) Num livro de 400 pginas, a quantos por cento correspondem 100 pginas?

Resposta: 100 pginas do livro correspondem a 25% do total.


5. Quanto valem 15% de R$ 20.000,00?

6. Quanto valem 30% de 240?

Matemtica Bsica

ESCOLA

7. Qual a quantia cujos 15% valem R$ 300,00?

8. Se 3% de uma remessa de peas so 75 peas, qual o total da remessa?

9. Uma fbrica possui 250 empregados. Quantos por cento so 20 empregados?

Outros emplos:

d) Numa remessa de peas, 500 delas correspondem a 20%. Quantas peas correspondem a

80%?

Resposta: 80% correspondem a 2 000 peas.

e) Uma pessoa que recebe R$ 6.000,00 de salrio vai ter um aumento de 38%. Qual ser seu

n vo salrio?

O

1o SE

bs

ex29NAI ALMIRANTE TAMANDAR

ervao: Voc pode resolver este problema de duas maneiras diferentes:

novo salrio 6 000 + 2 280 = 8 280

Matemtica Bsica

ESCOLA SE

2

f) Uma mercadoria que era vendida a R$ 5.000,00 teve um desconto de 15%. Quanto ficou

custando?

1

2

Resposta: Seu novo salrio ser de R$ 8.280,00

novo preo 5 000 - 750 = 4 250

Resposta: Ficou custando R$ 4 250,0030NAI ALMIRANTE TAMANDAR

Matemtica Bsica



10. 25% de certa quantia correspondem a R$ 5 250,00. Quantos cruzeiros equivalem a 70%?

11. Na quantia de R$ 25.000,00, quantos por cento so R$ 750,00?

12. Uma mercadoria que valia R$ 6.000,00 teve aumento de 30%. Qual seu novo preo?

13. Um operrio recebe R$ 4.000,00 mensais e tem desconto de 8% para a Previdncia

Social. Quanto recebe lquido?

14. O preo de uma mercadoria sofreu um desconto de 15%, passando ento a custar R$

1.700,00. Quanto custava antes do desconto?

MEDIDAS E FIGURAS GEOMTRICAS

Medida

Se voc tivesse que medir o comprimento do tampo de sua carteira e no dispusesse de

instrumentos de medida, que faria? Talvez voc pudesse utilizar o palmo para fazer isso. Se, noentanto, precisasse medir o comprimento da sala de aula tambm poderia se valer do palmo, mas,

talvez o seu passo facilitasse esse trabalho. De qualquer forma, nas duas situaes voc estariacomparando os comprimentos a serem medidos com os comprimentos de seu palmo ou de seu

passo. Podemos ento concluir que medir comparar grandezas de mesma espcie (dois

comprimentos, duas reas, etc.). O resultado da medio chama-se medida.

Analise agora a seguinte questo: se voc e mais alguns colegas medirem o comprimento da

carteira com o palmo, todos encontraro a mesma medida? claro que no e voc sabe por qu.

Para evitar diferenas no resultado da operao medir existem unidades fixas para medir grandezas.Assim que o metro, o litro, o quilograma e outras so unidades padres utilizadas para medir

diferentes grandezas. Ao conjunto de todas as unidades de medir d-se o nome de Sistema Mtrico.

O Sistema Mtrico adotado no nosso pas desde 1862 o Sistema mtrico decimal, que

recebe esse nome porque relaciona as unidades principais e secundrias (mltiplos e submltiplos)

fundamentado nos mesmos critrios adotados nos nmeros decimais.

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Medidas de comprimento

A unidade padro de medida de comprimento o metro cujo smbolo m.

Muitas vezes o metro no uma unidade conveniente para fazer uma medio, tornando-se

muito grande ou muito pequena. Por exemplo, para medir o dimetro de uma arruela, o metro

muito grande; para medir o comprimento de uma estrada, ele se torna muito pequeno. Para resolver

esses impasses foram criadas outras medidas a partir da medida padro: os mltiplos (maiores) e os

submltiplos (menores). Essas medidas so nomeadas com prefixos decimais e os principais

constam do quadro abaixo.

Nome Smbolo Fator multiplicativo

quilo

hecto

deca

deci

centi

mili

micro

k

h

da

d

c

m

1 000

100

10

0,1

0,01

0,001

0,000 001

Os mltiplos ou unidades maiores que o metro so:

quilmetro, cujo smbolo km e que igual a 1.000 metros;

hectmetro, cujo smbolo hm e que igual a 100 metros;

decmetro, cujo smbolo dam e que igual a 10 metros.

Os submltiplos ou unidades menores que o metro so:

decmetro, cujo smbolo dm e que corresponde dcima parte do metro (0,1m);

centmetro, cujo smbolo cm e que equivale centsima parte do metro (0,01m);

milmetro, cujo smbolo mm e que corresponde milsima parte do metro (0,001m).

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Existem ainda unidades menores que o milmetro, assim obtidas:

Ao dividir o milmetro em 10 partes iguais, obtemos o dcimo de milmetro, que vale0,1mm.

Ao dividir o dcimo de milmetro em 10 partes iguais, temos o centsimo de milmetro, quevale 0,01mm.

Dividindo um centsimo de milmetro em 10 partes iguais, encontramos o milsimo demilmetro ou micrometro, que vale 0,001mm.

Temos ento a seguinte tabela de unidades, com seus smbolos e respectivos valores:

Mltiplos do metro Submltiplos do metro

Unidades menores que o milmetro

Nome quil-metro

hect-metro

dec-metro

metro decmetro centmetro milmetro dcimo de mm centsimo demm

milsimo de mm

ou micrometro

Smbolo km hm dam m dm cm mm - - m

Valor 1 000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

0,0001m

ou 0,1mm

0,00001m

ou 0,01mm

0,000001m

ou 0,001mm

Podemos simplificar escrevendo:

km - hm - dam - m - dm - cm - mm - dcimo de mm - centsimo de mm - m

Observaes

Os smbolos so sempre escritos com letra minscula; no se usa ponto de abreviaturaaps o smbolo e nem s para indicar plural.

A unidade micrometro tambm chamada de mcron e no deve ser confundida com omicrmetro, que um instrumento de medio.

Cada unidade de medida de comprimento dez vezes maior que a imediatamente inferior edez vezes menor que a imediatamente superior.

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Leitura

Com o auxlio da tabela das unidades, vamos mostrar como fazer a leitura de medidas.

a) Medida representada por nmero natural

L-se o nmero acompanhado do nome da unidade que est frente.

Exemplos

5km: cinco quilmetros 1cm: um centmetro

17dan: dezessete decmetros 27dm: vinte e sete decmetros

1m: um metro 30mm: trinta milmetros

13hm: treze hectmetros 54cm: cinqenta e quatro centmetros

b) Medida representada por nmero decimal (com vrgula)

O primeiro algarismo esquerda da vrgula dever ficar sob a unidade indicada na frente da

medida. Os demais algarismos ocuparo as unidades seguintes. L-se ento a parte inteira

acompanhada da unidade indicada, e a parte decimal, que receber o nome da unidade em

que estiver o ltimo algarismo. Se a parte inteira for zero, no lida.

Exemplos

Escrever a leitura das medidas abaixo por extenso (veja a tabela que vem aps os

exemplos para entender a leitura).

19,235cm = dezenove centmetros, duzentos e trinta e cinco, centsimos de milmetro

4,95km = quatro quilmetros, noventa e cinco decmetros

1,593hm = um hectmetro, quinhentos e noventa e trs decmetros

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67,43m = sessenta e sete metros, quarenta e trs centmetros

8,503dm = oito decmetros, quinhentos e trs dcimos de milmetros

4,585cm = quatro centmetros, quinhentos e oitenta e cinco centsimos de milmetro

0,439m = quatrocentos e trinta e nove milmetros

15,304mm = quinze milmetros, trezentos e quatro milsimos de milmetro

47,5dam = quarenta e sete decmetros e cinco metros

32,609km = trinta e dois quilmetros, seiscentos e nove metros

km hm dam m dm cm mm dcimo demm

centsimode mm

m

1 9, 2 3 5

4, 9 5

1, 5 9 3

6 7, 4 3

8, 5 0 3

4, 5 8 5

0, 4 3 9

1 5, 3 0 4

4 7 5

32, 6 0 9

Escrita

Para escrever medidas dadas por extenso usando smbolos e vrgula, pode-se tambm usar a

tabela. As casas vazias so preenchidas com zeros e a unidade que vai frente da medida a

primeira (a da vrgula).

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Exemplos

Escrever simbolicamente as medidas dadas por extenso (observe a tabela).

dois metros e nove decmetros = 2,9m

cinco decmetros e doze centmetros = 5,012dam

dezenove metros e cinco milmetros = 19,005m

cinco micrometros = 5m ou 0,005mm

quinze decmetros e dez centsimos de milmetro = 15,0010dm


centsimode mm

m

2, 9

5, 0 1 2

1 9, 0 0 5

0, 0 0 5

1 5, 0 0 1 0

Voc deve ter percebido que em cada unidade coloca-se apenas um algarismo.


1. Escreva por extenso:

a) 4,32km b) 36,78km c) 43,25hm d) 532,46dm

e) 80,5m f) 0,5cm g) 1,345cm h) 0,45mm

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2. Escreva simbolicamente estas medidas:

a) quarenta e cinco metros e doze centmetros

b) quatro quilmetros e treze metros

c) vinte decmetros e nove milmetros

d) quinze centsimos de milmetro

e) quatorze micrometros

f) um decmetro e dezessete decmetros

Transformao de unidades

Para fazer transformao de unidades pode-se tambm usar a tabela, colocando-se a medida

nela e deslocando a vrgula para a unidade desejada. Isso o mesmo que multiplicar ou dividir por

10, 100, 1 000... (casas vazias completam-se com zero).

Exemplos

Fazer as seguintes converses (observe a tabela):

a) 5,6km para m Resposta: 5 600m

b) 8hm para mm Resposta: 800 000mm

c) 35m para km Resposta: 0,035km

d) 1,3dm a dam Resposta: 0,013dam

e) 145,4mm para m Resposta: 0,145 4m

f) 13,45cm para dam Resposta: 0,013 45dam

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g) 5m para cm Resposta: 0,000 5cm

h) 54,9cm para hm Resposta: 0,005 49hm


centsimode mm

m

5 6 0 0

8 0 0 0 0 0

0, 0 3 5

0, 0 1 3

0, 1 4 5 4

0, 0 1 3 4 5

0, 0 0 0 5

0, 0 0 5 4 9


3. Faa as transformaes indicadas:

a) 13,49km para m b) 49 dcimos de mm para cm

c) 40,5dm para mm d) 49dm para dam

e) 805m para dam f) 5,45hm para dam

g) 0,54dam para cm h) 500m para mm

i) 5mm para m j) 19,5 centsimos de mm para m

4. Escreva em metros as medidas:

a) 40,2km b) 13,5cm c) 90hm d) 45 950mm

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ESCO

Permetro de figuras planas

Permetro de polgonos

Permetro de um polgono a soma das medidas de seus lados.

Exemplo

Observao

Se o polgono tiver lados de medidas iguais pode-se usar a multiplicao.

Outros exemplos:

a)

P = 2cm + 3cm + 4cm + 1,5cm + 2,5cm

P = 13cm

P = 55mm + 55mm + 25mm + 25mm

P = 160mm

ou

P = (2 x 55) + (2 x 25)LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR 39

P = 110 + 50

P = 160mm

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b)

c)

Permetro do crculo

O permetro do crculo conhecido como comprimento da circunferncia. Para calcul-lousa-se a frmula:

C = D .

onde:

C = comprimento da circunferncia

D = dimetro (dobro do raio)

3,14

P = 4m + 4m + 4m + 4m

ou

P = 4 x 4m

P = 16m

P = 6 x 30mm

P = 180mm

Matemtica Bsica


Exemplos

a) Calcule o comprimento das circunferncias abaixo.

b) Calcule o raio de uma circunferncia de 62,8cm de comprimento.

C = D .

62,8 = D . 3,14

D = 62,83,14

D = 20cm

r = 202

r = 10cm

C = D . C = 10 . 3,14

C = 31,4cm

r = 7mm

D = 2 x 7mm = 14mm

C = D . C = 14 . 3,14

C = 43,96mm

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Faa o exerccio no seu caderno

5. Calcule o permetro das figuras planas:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

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Superfcie

Temos idia do que uma superfcie ao observarmos o tampo de uma carteira, a parte da

lousa onde se escreve, o piso ou o teto da sala de aula. A medida de uma superfcie chama-se rea

e a unidade fundamental o metro quadrado (m2). Os mltiplos do metro quadrado so:

quilmetro quadrado (km2)

hectmetro quadrado (hm2)

decmetro quadrado (dam2)

Os submltiplos so:

decmetro quadrado (dm2)

centmetro quadrado (cm2)

milmetro quadrado (mm2)

A equivalncia entre as unidades de superfcie pode ser verificada na tabela abaixo.

Mltiplos do metro Submltiplos do metro

Nome quilmetro

quadrado

hectmetro

quadrado

decmetro

quadrado

metroquadrado

decmetro

quadrado

centmetro

quadrado

milmetro

quadrado

Smbolo km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Valor 1000000m2 10 000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2

Observando a tabela verificamos que cada unidade de rea 100 vezes maior que a

imediatamente inferior e 100 vezes menor que a imediatamente superior. Ento, para se ler ou

escrever uma medida de superfcie, colocamos 2 algarismos da medida para cada unidade. A

quantidade de algarismos da parte decimal de uma medida de superfcie dever ser sempre par.

Completamos com um zero caso isso no acontea.

Matemtica Bsica


Tambm a transformao de unidades feita como nas medidas de comprimento, porm,

colocando-se 2 algarismos em cada unidade.

Vejamos alguns exemplos:

a) Escrever as medidas por extenso (veja a tabela a seguir).

8,7315dm2 = oito decmetros quadrados, sete mil trezentos e quinze milmetros

quadrados

0,0543m2 = quinhentos e quarenta e trs centmetros quadrados

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

8, 73 15

0, 05 43

b) Escreva simbolicamente a medida: cinco metros quadrados, cento e quatro milmetros

quadrados.

Usando a tabela temos:


5, 00 01 04

Ento a medida escrita de maneira simblica fica:

5,000104m2

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c) Faa as transformaes de unidade (veja a tabela).

4,32cm2 para m2 Resposta: 0,000 432m2

45,96m2 para cm2 Resposta: 459 600cm2


0, 00 04 32

45, 96 00

Faa os exerccios no seu caderno (utilize a tabela para facilitar seu trabalho).

6. Escreva por extenso a leitura das medidas:

a) 145hm2 b) 358,40dam2 c) 13,4959dm2 d) 5,7809km2

e) 0,52m2 f) 0,0005hm2 g) 69,13cm2 h) 4,50cm2

7. Escreva simbolicamente as medidas:

a) dois metros quadrados, doze decmetros quadrados

b) oito decmetros quadrados cento e vinte e sete decmetros quadrados

c) dois decmetros quadrados, dois mil trezentos e dezoito milmetros quadrados.

8. Faa as transformaes pedidas:

a) 925cm2 para dm2 b) 0,09hm2 para m2

c) 5cm2 para mm2 d) 5dm2 para mm2

e) 4,33km2 para m2 f) 5mm2 para dm2

g) 0,64dm2 para m2 h) 1300cm2 para m2

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rea de figuras planas

Para medir a superfcie de figuras geomtricas planas usamos frmulas especficas para cada

uma.

Vamos verificar algumas delas.

Retngulo

A = c . l

onde:

A a rea do retngulo

c a medida do comprimento

l a medida da largura do retngulo

Quadrado

A = l2

Matemtica Bsica


onde:

A a rea do quadrado

l a medida do lado do quadrado

Como no quadrado os lados so iguais, o produto comprimento x largura fica lado x lado,

ficando ento lado ao quadrado, que abreviamos l2.

Tringulo

A = b . h2

onde:

A a rea do tringulo

b a medida da base

h a medida da altura do tringulo

Matemtica Bsica

ESCO

Trapzio

A = (B + b) . h2

Nesta frmula:

A significa rea do trapzio

B significa base maior

b significa base menor

h significa altura do trapzio

Exemplos de clculos de rea.

Calcule a rea das figuras a seguir.

A = c . l

A = 6 . 448LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

A = 24m2

Matemtica Bsica


A = l2

A = 3,52

A = 12,25cm2

lembre-se que:

3,52 = 3,5 . 3,5 = 12,25

A = b . h2

= 30 . 242

A

= 360mm2A49

A = (B + b) . h2

= (7 + 4) . 2,62

A

A = 14,30cm2

Matemtica Bsica



9. Calcule a rea das seguintes figuras, tendo cuidado com as transformaes de unidades.

a) b)

c) d)

e) f)

Matemtica Bsica

ESCOLA

g)

Vamos ver mais algumas frmulas de clculo de rea de figuras planas.

Paralelogramo

A = b . h

onde:

A a rea do paralelogramo

b a base

h a altura do paralelogramo51 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

Matemtica Bsica


Polgono regular

A = p . ap2

onde:

psignifica permetro do polgono

ap significa aptema

Losango

A = D . d2

Matemtica Bsica


onde:

A a rea do losango

d a diagonal menor

D a diagonal maior

Crculo

A = . r2

onde:

A a rea do crculo

r a medida do raio

vale, aproximadamente, 3,14

Matemtica Bsica

ESCO

Coroa circular

= (R2 - r2)

onde:

vale 3,14

R o raio maior

r o raio menor

Setor circular

= . r . 2 AA54LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

360

Matemtica Bsica

ESCOLA

onde:

o ngulo em graus

r o raio

Exemplos de aplicao das frmulas.

Calcular a rea das figuras a seguir.

a)

A = 1 440m2

p = l x 6

p = 23 x 6

p = 138

A = p x ap2

A = 138 x 202

A = 2 880255 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

Matemtica Bsica

ESCOLA

b)

A = 8,60cm2

c)

A = 501,50mm2

d)

A = 907,46m2

e)

A = b . h

A = 4,3 . 2,0

A = D . d2

A = 59 . 172

A = 1 0032

D = 34

r = 17

A = . r2

A = 3,14 . 172

A = (R2 - r2)56 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

A = 637,42m2

A = 3,14 (182 - 112)

A = 3,14 . (324 - 121)

A = 3,14 . 20

Matemtica Bsica

ESCOLA

f)

A = 353,77m2


10. Calcule a rea das figuras planas seguintes.

a) b)

c) d)

A

A

A

A

= . r . 360

= 3,14 . 26 360

= 3,14 . 6766

= 2 122,64

2

2

. 60

657 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

Matemtica Bsica


e) rea da parte hachurada f) rea da superfcie hachurada

Volume

Volume de uma figura geomtrica espacial a medida do espao ocupado por essa figura.

Para medir volume de uma figura espacial ou slido geomtrico usamos como medida padro

o metro cbico (m3). Os seus mltiplos e submltiplos bem como seus smbolos e equivalnciaesto na tabela a seguir.

Mltiplos do metro cbico Submltiplos do metro cbico

Nome quilmetro

cbico

hectmetro

cbico

decmetro

cbico

metro

cbico

decmetro

cbico

centmetro

cbico

milmetro

cbico

Smbolo km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Valor 1000000000m3 1000000m3 1000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3

Para ler e escrever unidades de volume colocamos 3 algarismos da medida dada para cada

unidade de volume. Portanto, a quantidade de algarismos da parte decimal de uma medida de

volume dever ser 3, 6, 9, etc. Completamos com 1 ou 2 zeros se isto no acontecer.

Para transformar unidades de volume procedemos da mesma forma que nas medidas de

comprimento e superfcie, porm colocando 3 algarismos em cada unidade.

Veja alguns exemplos.

Matemtica Bsica


a) Escrever por extenso a leitura das medidas:

8,068m3 = oito metros cbicos, sessenta e oito decmetros cbicos

0,320019dm3 = trezentos e vinte mil e dezenove milmetros cbicos

Observe na tabela:


8, 068

0, 320 019

b) Escreva simbolicamente:

- um metro cbico, vinte e oito decmetros cbicos = 1,028m3

- doze decmetros cbicos, doze mil quatrocentos e sete centmetros cbicos =

12,000012407dam3

Veja a tabela:


1, 028

12, 000 012 407

c) Faa as transformaes (observe a tabela a seguir).

32m3 para dm3 = 32 000dm3

122mm3 para dm3 = 0, 000 122dm3

0,453cm3 para m3 = 0,000 000 453m3

Matemtica Bsica



32 000

0, 000 122

0, 000 000 453

Faa os exerccios no seu caderno. Se necessrio, use a tabela.

11. Escreva por extenso as medidas abaixo.

a) 4,058cm3 b) 18,590cm3 c) 0,598km3 d) 58,405dm3

12. Faa as transformaes pedidas.

a) 8,053dam3 para m3

b) 18 000cm3 para dm3

c) 4 854dm3 para m3

d) 17,450dm3 para mm3

e) 135,490cm3 para dm3

f) 40,082mm3 a cm3

Volume das figuras espaciais

Para calcular o volume das figuras espaciais tambm usamos frmulas especficas para cada

uma. Veja as principais:

Matemtica Bsica

ESCO

Cubo

V = a3

onde: a a aresta

Paraleleppedo retngulo

o61LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

V = a . b . c

nde: a a largura

b o comprimento

c a altura

Matemtica Bsica

ESCO

Prismas em geral

V = Ab . h

onde: Ab a rea da base

h a altura

P

o62LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

irmides

V = A . h

3b

nde: Ab a rea da base

Matemtica Bsica

ESCO

Cilindro

V = . r2 . h

onde: r o raio da base

h a altura

Cone

V = . r . h263LA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

3

Matemtica Bsica

ESCOLA

Esfera

V

ond

Para

operaes

Exe

Calc

a)64 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

= . D6

3

e: D o dimetro

calcular o volume usando as frmulas basta substituir os valores dados e efetuar as

.

mplos

ular o volume das figuras geomtricos espaciais a seguir.

V = a3

V = 253

V = 15 625mm3

lembre-se que:

253 = 25 . 25 . 25 = 15 625

Matemtica Bsica


b)

c)

d)

V = a . b . c

V = 8 . 18 . 11

V = 1 584dm3

rea da base:

A p x ap

A

A

A cm

=

=

==

2(11,5 x 6) x 10

2 x 102

69

345 2

V = Ab . h

V = 345 . 30

V = 10 350cm3

rea da base:

A = l2

A = 102

A = 100mm2

V A

V

b=

=

. h3 . 301003

V = 1 000mm3

Matemtica Bsica

ESCOLA SENAI A

e)

Ateno: 500mm = 50cm = dimetro

f)

V = 5 024mm3

g)

V = . r2 . h

V = 3,14 . 252 . 20

V - 3,14 . 625 . 20

V = 39 250cm3

V = . D3LMIRANTE TAMANDAR 66

6

V

V

=

=

3146

, . 12

3,14 . 17286

3

V = 904,320mm3

Matemtica Bsica



13. Calcule o volume das figuras seguintes.

a) b)

c) d)

e) f)

Matemtica Bsica


g) h)

Capacidade

Podemos determinar a capacidade de um recipiente calculando o volume. A unidade

fundamental de capacidade o litro (l). Seus mltiplos e submltiplos constam na tabela a seguir.

Mltiplos do litro Submltiplos do litro

Nome quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

Smbolo kl hl dal l dl cl mlValor 1 000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l

Pela tabela observa-se que a equivalncia entre as unidades de capacidade a mesma

verificada com as unidades de medida de comprimento. Portanto, o procedimento adotado para ler,

escrever e converter medidas de capacidade deve ser o mesmo observado com as medidas de

comprimento (1 algarismo em cada casa da tabela).

Exemplos

7,8l = cinco litros e oito decilitros

0,64dl = sessenta e quatro mililitros

dois litros e nove centilitros = 2,09l

Matemtica Bsica


3,5l transformado em ml resulta 3.500ml

134cl a hl fica 0,0134hl


14. Faa, conforme o exemplo, a leitura das seguintes medidas.

a) 145,4l = cento e quarenta e cinco litros e quatro decilitros

b) 39 542 ml =

c) 0,005l =

d) 4,498dal =

e) 913,4l =

f) 0,604l =

15. Faa as converses pedidas.

a) 13,3l para ml

b) 300ml para dl

c) 5kl para l

d) 9,54dal para cl

e) 13,48cl para l

f) 1 500l para hl

Matemtica Bsica


g) 0,45dl para ml

h) 3,6l para kl

i) 18dl para hl

j) 2dal para l

Massa

Massa a quantidade de matria de um corpo.

A unidade fundamental de massa o quilograma (kg) e seus submltiplos esto na tabela aseguir.

Submltiplos do litro

Nome quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Smbolo kg hg dag g dg cg mg

Valor 1 000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

Usamos ainda a tonelada (t), que vale 1 000kg.

A equivalncia entre as unidades de massa a mesma existente entre as de comprimento e

tambm as de capacidade. Para ler, escrever e converter medidas de massa procede-se da mesma

forma.

Exemplos

5hg = cinco hectogramas

3,54g = trs gramas, cinqenta e quatro centigramas

0,200kg = duzentos gramas

Matemtica Bsica


vinte decigramas e quinze miligramas = 20,15dg

3,5kg transformado em gramas fica 3 500g

35cg para hg fica 0,0035hg

Faa os exerccios no seu caderno

16. Escreva por extenso a leitura das medidas.

a) 20,859kg b) 50dg c) 4,05g

d) 500,48hg e) 9,45dg f) 3t


a) 90g para mg b) 5,3t para kg c) 13,5kg para g

d) 1 350mg para g e) 200g para kg

Relao entre volume, capacidade e massa

Um litro de gua destilada (sem impurezas) e sob certas condies de temperatura e pressoequivale, aproximamente, a 1dm3 e a 1kg. Temos portanto a relao:

1l = 1dm3 = 1kg

Fundamentados nessa relao podemos tirar outras, como:

1kl = 1m3 = 1t ou ainda 1ml = 1cm3 = 1g

Vamos verificar alguns problemas relativos a esse assunto.

Matemtica Bsica


a) Quantos litros contm uma caixa dgua de 2m de comprimento, 1m de largura e 0,80m de

altura?

V = a . b . c 1,600m3 = 1 600dm3

V = 2 . 1 . 0,80 Se 1dm3 = 1l ento:

V = 1,600m3 1 600dm3 = 1 600l

Resposta: A caixa dgua contm 1 600l

b) Fazer as converses pedidas.

45,5l para kg

Soluo: se 1l = 1kg, 45,5l = 45,5kg

450dm3 para g

Soluo: se 1dm3 = 1kg, 450dm3 = 450kg = 450 000g



a) 300cm3 para g b) 14,800m3 para l

c) 2,520dm3 para kg d) 4 500l para m3

19. Resolva os problemas a seguir.

a) Quantos litros de gua cabem num reservatrio cbico de 2 m de aresta?

b) Um tanque para armazenar gasolina tem a forma de um cilindro com 5m de altura e

raio de base igual a 4m. Qual a capacidade em litros desse reservatrio?

Matemtica Bsica


c) Uma lata vazia pesa 1,40kg e cheia de gua (pura) pesa 11,40kg. Qual a sua

capacidade?

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