matlab nonisothermalcstr

Reator CSTR Não- I sotérmico

Felix Farias

http://felixfarias.googlepages.com/

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Baseado no exemplo nonisothermal CSTR:

Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers.

Luyben, W.L. (1990)


Uma reação exotérmica e irreversível é realizada em um reator CSTR

perfeitamente agitado. A reação é de primeira ordem e possui um calor de

reação dado por λ.

k

AB


Para remover o calor da reação uma camisa de resfriamento é utilizada. Água

fria entra na camisa a uma vazão volumétrica FJ e com temperatura TJ0.

A massa das paredes metálicas é desprezível, sendo assim a inércia

térmica do metal não é considerada.


Duas variáveis devem ser controladas no sistema:

● volume de líquido dentro do reator, através da vazão em uma válvula na

saída● temperatura do processo, através da vazão de entrada do fluido refrigerante.


F0

CA0

T0

FC

A

TF

J

TJ0

FJ

TJ

control

control

T

V


Assumindo uma temperatura uniforme da camisa, a transferência de calor entre a

temperatura do processo T e a a temperatura da água de resfriamento TJ e

coeficiente global U é dada por:

Q=U AH T−T f


O Processo pode ser definido pelas seguintes Equações Diferenciais

Ordinárias:


dVdt

=F 0−F

d V C A

dt=F 0 C A0−F C A−V k C A

Balanços de Massa:


d V Tdt

=F0 T 0−F T−V k C A

CP

−U AH

C P

T−T J

d T J

dt=

F J T J0−T J

V J

U AH

J V J C J

T−T J

Balanços de Energia:


k= e−E /RT

F=40−10 48−V

F J=49.9−KC 600−T

Equações Algébricas:

CINÉTICA

CONTROLE NIVEL

CONTROLE TEMPERATURA

Q=U AH T−T f TROCA TÉRMICA


Dados:

%alimentacaoCA0=0.5;F0=40;T0=530;%fluido refrigeranteTJ0=530;


Condições iniciais:

% variáveis independentes do sistemaV=48;CA=0.245;T=600;TJ=594.59;


Condições iniciais:

% variaveis manipuladas em malha abertaFJ=49.9;F=40;


Chamar o editor de textos do matlab:

% edit


Criar função e salvar em arquivo .m do Matlab (com o mesmo nome):

function saida=cstr_fb


% Condições iniciais CA=0.245; T=600; TJ=594.59; V=48; TIME=0; VC=V*CA; VT=V*T;


% Valores dos parâmetros TJ0=530; F0=40; T0=530; CA0=0.5; KC=4; DELTA=0.01; TPRINT=0; linha=1;


% LOOP principal

while(TIME<16.1)...end


% Malha aberta FJ=49.9; F=40;


% Equacoes algebricas:% Taxa de reação K=7.08E10*exp(-30000./(1.99*T));% Calor trocado entre reator e jaqueta Q=150.*250.*(T-TJ);


% Equacoes diferenciais VDOT=F0-F;

VCDOT=F0*CA0-F*CA-V*K*CA;

dVdt

=F 0−F

d V C A

dt=F 0 C A0−F C A−V k C A


% Equacoes diferenciais VTDOT=F0*T0-F*T+(30000.*V*K*CA-Q)/(0.75*50.);

TJDOT=FJ*(TJ0-TJ)/3.85+Q/240.;

d V Tdt

=F0 T 0−F T−V k C A

CP

−U AH

C P

T−T J

d T J

dt=

F J T J0−T J

V J

U AH

J V J C J

T−T J


% integração por Euler: V = V+VDOT*DELTA; VC = VC+VCDOT*DELTA; VT = VT+VTDOT*DELTA; TJ = TJ+TJDOT*DELTA;


% incremento do tempoTIME=TIME+DELTA;

% cálculo dos novos valores de CA e TCA=VC/V;T=VT/V;


% armazenando resultados: if(TIME>=TPRINT) % disp([TIME,CA,T,V,F,TJ,FJ]); saida(linha,:) = [TIME CA T V F TJ FJ]; TPRINT = TPRINT + 0.5; linha=linha+1;

end


% fim do LOOPend


No prompt do Matlab podemos chamar nossa funcao entao e receber os resultados em uma variável x qualquer.

>> x=cstr_fb


Construção da matriz de saídasaida(linha,:) = [TIME CA T V F TJ FJ];

tamanho da matriz x>> size(x)

ou>> [NL,NC]=size(x)



valores iniciais das variáveis independentes:

>> x(1,:)

valores finais das variáveis independentes:>> x(NL,:)



gráfico da matriz x (sete colunas):>> plot(x)



gráfico de CA:>> CA = x(:,2);>> plot(CA)

ou simplesmente:>> plot(x(:,2))



gráfico de CA versus TIME:>> CA = x(:,2);>> TIME = x(:,1);>> plot(TIME,CA)

ou simplesmente:>> plot(x(:,1),x(:,2))

Malha Aber ta

% Malha aberta: FJ=49.9; F=40;

Cont ro lador Proporc iona l

% Controlador proporcional: KC=1.;

FJ = 49.9-KC*(537.161-T); F = 40.-10.*(48.-V);

Cont ro lador Proporc iona l

% Controlador proporcional: KC=1.;

FJ = 49.9-KC*(537.161-T); if (TIME>5) FJ = 49.9-KC*(570.-T); end

F = 40.-10.*(48.-V);

Cont ro lador P ID

% Condições iniciais CA=0.474; T=537.16; TJ=536.6;

Cont ro lador P ID

% Valores dos parâmetros ERRORINT=0; ERROOLD=0; TRESET=0;

Cont ro lador P ID

% Controlador PID:% Constantes do controlador: KP=10.; % 10 KI=0.02; %0.02 KD=0.2; %0.1

Cont ro lador P ID

SETPOINT=537.161; if (TIME>0.5) SETPOINT=540; end

ERRO=SETPOINT-T; ERRORINT=ERRORINT+ERRO; ERRODEV=(ERRO-ERROOLD)/DELTA; ERROOLD=ERRO;

Cont ro lador P ID

FJ = 49.9-KP*(ERRO+KI*ERRORINT+KD*ERRODEV);

TRESET=TRESET+DELTA; if (TRESET>1/(KI+0.00001)) ERRORINT=0; TRESET=0; end

Apêndice

Funções Persona l i zadas

Formato geral:

function [r1,r2,...]=nome_funcao(p1,p2,...)código que usa p1, p2,...guarda resultados nas variáveis de saídap1 = ...p2 = ......end

Funções Persona l i zadas

Exemplo: uma função fatorial simples

function ans=fatorial(x)f=1;if (x>1) f=x*fatorial(x-1);endans=f;end

Funções Persona l i zadasExemplo: fatorial de uma matriz

function ans=mfatorial(x)if (min(min(x))<0) error('A matriz nao pode conter elementos negativos');

end[a,b]=size(x);f=max(x,ones(a,b));if(sum(sum(f-1))>0) f=f.*mfatorial(f-1);end;ans=f;end

Cont ro le de F luxo

O comando de decisão IF:

if (condição) bloco de comandoselse bloco de comandosend


O comando de decisão IF:

if (x>0) y=1;else y=0;end


O comando de loop WHILE:

while (condição) bloco de comandosend


O comando de loop WHILE:

t=1.1;while (t<10) t=t*t;end


O comando de loop FOR:

for variável = expressão bloco de comandosend


O comando de loop FOR:

for t = 1:1:10 y(t)=0.2*t^2;end

Referênc ias

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/

http://www.octave.org/

http://www.math.ubc.ca/~feldman/demos/demo1.html

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/

http://www.octave.org/

http://www.math.ubc.ca/~feldman/demos/demo1.html

matlab nonisothermalcstr

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