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7/25/2019 Material1_Estatistica

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Histrico

Antiguidade: nmero de habitantes, nascimentos e bitos, estimativas das riquezas individual e social,

cobrana de impostosIdade Mdia: coleta de dados com finalidades blicas ou tributrias.

A partir do sculo XVI surgiram as primeiras anlisessistemticas de fatos sociais, como batizados, casamentos,bitos, originando as primeiras tbuas e tabelas.


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No sculo XVIII, Gottfried Achenwall batizou a novacincia: ESTATSTICA, determinando o seu objetivo e as

suas relaes com as outras cincias.

As tabelas tornaram-se mais completas, surgiramrepresentaes grficas e o clculo das probabilidades.

Com a Revoluo Industrial, tcnicas estatsticas foramincorporadas nos processos industriais para garantir aqualidade dos produtos.

Hoje, a estatstica est presente em simulao de sistemas,em pesquisas de marketing, no planejamento deexperimentos, na busca direcionada em banco de dados etem contribudo para a organizao dos negcios e recursosdo mundo moderno.


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Aplicaes

Controle de qualidade de produtos e servios;

Anlise do comportamento dos clientes;

Gesto de carteiras de investimentos

financeiros


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Sumrio

Estatstica Descritiva;

Variveis aleatrias e distribuies deprobabilidade;


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Estatstica Descritiva

A Estatstica a parte da Matemtica Aplicada quefornece mtodos para coleta, organizao, descrio,anlise e interpretao de dados e para a utilizao dosmesmos na tomada de decises. (CRESPO, 2009).

A coleta, a organizao e a descrio dos dados esto acargo da EstatsticaDescritivaou dedutiva.A teoria da probabilidade proporciona uma base racional

para lidar com situaes influenciadas por fatoresrelacionados com o acaso, enquanto a anlise e ainterpretao desses dados ficam a cargo da EstatsticaIndutiva ou Inferencial.


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Populao e Amostra

Ao conjunto de elementos portadores de, pelo menos, umacaracterstica em comum, denomina-se populaoestatstica,ou universo estatstico.

So exemplos de populao: os estudantes de uma dada escola; num processo de inspeo de qualidade, o conjunto de

elementos advindos da linha de produo; numa pesquisa de mercado, o conjunto de possveis

consumidores.


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Populao e Amostra

Na realidade, nem sempre se tem acesso aosdados populacionais e o que se tem, so amostrasdessa populao.

Amostra o conjunto parcial e finito dapopulao sobre a qual se faz observaes.


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Coleta e Crtica dos dados

O processo de coleta de dados para compor aamostra chamado de Amostragem.

As caractersticas observadas nos dados so ditasvariveis.

Os dados podem ser Quantitativos, nmeros que

representam contagens ou medidas ou Qualitativos,representando um atributo ou uma categoria (nonumricos).


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Coleta e Crtica dos dados

Dados quantitativos so classificados em discretosou contnuos.Dados Discretos resultam de um conjunto

enumervel de possveis valores, por exemplo: 0, 1,2,,10.Dados contnuos pertencem a um intervalonumrico contnuo.

O conjunto de dados pode ser finito ou infinito.Ver exemplo p.6, BRUNI, 2011.


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Tcnicas de Amostragem

O processo de seleo dos elementos feito por sorteios,de forma criteriosa, para que os dados a serem estudadossejam representativos da populao.

Para tanto, todos os elementos da populao devem ter amesma chance de pertencer amostra.

Existem algoritmos capazes de gerar dgitos aleatrios,

que em sucessivos sorteios demonstram ter a mesmachance de ocorrncia. Tabelas de dgitos aleatrios sogeradas desta forma e auxiliam nas tcnicas deamostragem.


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Frequentemente ocorrem problemas na coleta de dados.Segundo (Triola, 1999) quando se formulam perguntas aindivduos pesquisados, esses frequentemente dorespostas favorveis sua auto-imagem.

Em uma pesquisa telefnica 94% dos que responderamdisseram que lavam suas mos aps usar um banheiro,

mas a observao em lugares tais como estaesrodovirias e banheiros pblicos mostraram que opercentual efetivo de apenas 68%.


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Outras vezes as perguntas em uma pesquisa podem serformuladas de modo "sugerirem" uma resposta.

Primeira pergunta: Voc apoia a fabricao de armas

atmicas que podem matar milhes de pessoasinocentes, sim ou no? Respostas: Sim: 10%

Segunda pergunta: Voc apoia a fabricao de armas

atmicas como forma de auto defesa de um pas, sim ouno? Respostas: Sim: 85%


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Pequenas Amostras

As preferncias de apenas 10 dentistas por determinadocreme dental no devem servir de base para umaafirmao generalizada como "O creme dental XYZ recomendada por 7 em cada 10 dentistas.

s vezes uma amostra pode parecer realmente grande(como em uma pesquisa com "2000 adultos escolhidosaleatoriamente"), mas se forem formuladas conclusesacerca de subgrupos, como gachos catlicos do sexomasculino, tais concluses podem estar baseadas emamostras pequenas, e tendenciosas.


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Amostragem aleatria simples

Para populaes homogneas em suas variveis.

Os elementos da populao devem ser ordenados.

So efetuados sorteios, de forma aleatria, semrestrio.


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Amostragem estratificada

Aplica-se em populao heterognea, segundo suasvariveis.

Divide-se a populao em subgrupos ou estratos

homogneos.Uma amostra selecionada em cada estrato. A amostrafinal ser a unio das amostras de cada estrato. Pode-seobter um nmero de dados proporcional ao tamanho doestrato ou manter uma quantidade uniforme em todas as

parcelas.


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Amostragem por conglomerados

Divide-se a populao em conglomerados ou sees.

Escolhe-se alguns destes conglomerados e todos os

elementos das sees escolhidas faro parte da amostra.


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Amostragem por convenincia

Utiliza-se resultados j disponveis para compora amostra.


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Exerccio

1. Seja um conjunto de 20 corpos de provanumerados de 1 a 20. Usando uma tabela denmeros aleatrios, selecione 6 elementos.


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Exerccio

2. Considere a seguinte populao composta por 50alunos da FATEC com a varivel de estudo peso (Kg):50,5 67,2 63,5 68,3 70,2 72,5 57,5 57,8 66,1 72,561,2 62,3 62,0 67,4 64,3 60,3 69,3 68,2 69,2 63,3

70,0 68,0 65,5 51,3 68,7 57,3 71,3 67,2 56,2 71,373,6 54,8 74,3 53,8 69,2 63,4 51,0 72,0 72,3 59,364,3 60,5 65,3 66,6 73,5 72,5 75,0 65,0 68,0 65,2

a) Retire uma amostra aleatria simples de 10 elementos;b) Retire uma amostra estratificada proporcional detamanho 12, formando trs estratos com baixo, mdio ealto peso.


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Exerccio

3. Uma fbrica de farinha de trigo deseja saber a fraode residncias de Piracicaba que faz seu prprio po.Para isso seleciona uma amostra de 500 endereosresidenciais nesta cidade, atravs da lista telefnica, emanda seus entrevistadores a esses endereos. Osentrevistadores visitam as residncias no horriocomercial e verificam se algum morador est fazendo

po. Explique porque este mtodo de amostragem tendencioso.


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Exerccio

6. Determine o tipo de amostragem realizada em cadaum dos exemplos abaixo.

a) Um especialista em Marketing para a MTV planejauma pesquisa na qual 500 pessoas seroselecionadas aleatoriamente de cada faixa etria: 10-19, 20-29, e assim por diante.

b) Um estudante de fisioterapia mede a fora dos dedos

necessria para apertar botes testando os membrosde sua famlia.


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Exerccio

c) Em uma pesquisa do Gallup com 1059 adultos, osindivduos entrevistados eram selecionados com o usode um computador para gerar aleatoriamente nmeros

de telefone que eram, ento, chamados.

d) Uma pesquisadora de mercado dividiu todos osresidentes da Califrnia em categorias dedesempregados, empregados em tempo integral eempregados em tempo parcial. Ela est entrevistando 50

pessoas de cada categoria


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Organizao e Descrio dos dados

sintetizar os valores assumidos por uma varivelfavorecendo uma viso global do comportamento destavarivel de estudo.

O conjunto de dados referentes a uma varivel, retiradosde uma populao chamado de dados brutos.

Qualquer srie ordenada destes dados um rol.

Amplitude Total dos dados (AT): diferena entre o maior eo menor elemento da amostra.


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Tabelas

A tabela de frequncias relaciona categorias(ou classes) de valores, juntamente comcontagens (ou frequncias) do nmero de

valores que se enquadram e cada categoria.O nmero de classes da tabela de frequncias ,em geral, entre 5 e 20.

ou, regra de Sturges

Nk

Nk log22,31


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Tabelas

50,5 67,2 63,5 68,3 70,2 72,5 57,5 57,8 66,1 72,561,2 62,3 62,0 67,4 64,3 60,3 69,3 68,2 69,2 63,3

70,0 68,0 65,5 51,3 68,7 57,3 71,3 67,2 56,2 71,3

73,6 54,8 74,3 53,8 69,2 63,4 51,0 72,0 72,3 59,364,3 60,5 65,3 66,6 73,5 72,5 75,0 65,0 68,0 65,2

Usando k 7, e como AT= 75,0 - 50,5 = 25, pode-se

observar que dentro de cada classe haver uma amplitude deh = AT/k. Assim h 3,6. Escolhendo como limite inferior da

primeira classe o menor valor observado, a tabela ser:


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til apresentar tambmas frequncias relativas

(fi=Fi/n), que mostram aporcentagem deobservaes; asfrequncias acumuladas(fac) e o ponto mdio,

xi=(l+L)/n, de cadaclasse.


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Tabelas padro IBGE

Ver resoluo 886/IBGE


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Exerccios

1. Com os dados a seguir,17 23 18 27 15 17 18 13 16 18

15 18 16 21 17 13 27 24 19 25

Calcule a amplitude total;

Construa uma tabela de distribuio defrequncias relativas com duas classes;


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2. Dados a seguir os comprimentos (cm) obtidos

atravs de medio manual de 27 peas demadeira. Agrupe convenientemente esses valoresem quatro classes de igual amplitude e faa a

distribuio de frequncias simples, relativas eacumuladas.

154 109 137 115 152 140 154 178 101

103 126 126 137 165 165 129 200 148122 109 119 138 199 176 145 137 193


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Bibliografia

BARBETTA, P.A.; REIS, M.M.; BORNIA, A.C. Estatstica para cursosde Engenharia e Informtica. 1.ed. So Paulo: Atlas, 2004.

CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica Fcil. 19.ed. So Paulo: Saraiva,2009.

FONSECA, J.S.; MARTINS, G.A. Curso de estatstica.

6.ed. So Paulo:Atlas, 1996.

MAGALHES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noes de Probabilidade eEstatstica. So Paulo: IME-USP, 2001.

MORETTIN, L. G. Estatstica Bsica: Probabilidade. So Paulo: Makron

Books, 1995. TRIOLA, M. F. Introduo estatstica. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

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