matemtica - ver por aqui... 1 matemtica a01 ol! estamos iniciando os nossos estudos em matemtica....

Download MATEMTICA -   ver por aqui... 1 Matemtica A01 Ol! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemtica. Em nosso material impresso, voc ver alguns tpicos que lhe

Post on 03-Apr-2018

214 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 01Elizabete Alves de Freitas

    C U R S O T C N I C O E M S E G U R A N A D O T R A B A L H O

    Razo, proporo e grandezas proporcionais

    MATEMTICA

  • Coordenadora da Produo dos MateriasMarta Maria Castanho Almeida Pernambuco

    Coordenador de EdioAry Sergio Braga Olinisky

    Coordenadora de RevisoGiovana Paiva de Oliveira

    Design Grfi coIvana Lima

    DiagramaoIvana LimaJos Antnio Bezerra JniorMariana Arajo de BritoVitor Gomes Pimentel

    Arte e ilustraoAdauto HarleyCarolina CostaHeinkel Huguenin

    Reviso Tipogrfi caAdriana Rodrigues Gomes

    Design InstrucionalJanio Gustavo BarbosaLuciane Almeida Mascarenhas de AndradeJeremias Alves A. SilvaMargareth Pereira Dias

    Reviso de LinguagemMaria Aparecida da S. Fernandes Trindade

    Reviso das Normas da ABNTVernica Pinheiro da Silva

    Adaptao para o Mdulo MatemticoJoacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho

    Reviso TcnicaRosilene Alves de Paiva

    EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UFRN

    Projeto Grfi co

    Secretaria de Educao a Distncia SEDIS

    Governo Federal

    Ministrio da Educao

  • Voc ver

    por aqui...

    1Matemtica A01

    Ol! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemtica. Em nosso material impresso, voc ver alguns tpicos que lhe daro uma viso panormica de vrias partes da Matemtica, como a Geometria, a lgebra e a Matemtica Financeira, envolvidas em situaes comuns da Segurana do Trabalho. Esse contedo ser apresentado em 12 aulas.

    Em nossa primeira aula, vamos abordar os conceitos de razo, proporo e de grandezas proporcionais que aqui se apresentam traduzidos na linguagem matemtica para que possamos ampli-los (inclusive estudando suas propriedades) e utiliz-los na resoluo de algumas situaes escritas nessa linguagem.

    Os conceitos de razo e proporo so utilizados em vrios aspectos de nosso cotidiano. Os exemplos aqui desenvolvidos abordaro alguns desses aspectos, porm voc poder enriquecer o seu estudo, pesquisando sobre outras situaes, quer sejam na Matemtica, quer sejam em outras reas nas quais esses conhecimentos podem ser aplicados, a exemplo de reas profissionais como a de Construo Civil.

    O estudo das grandezas proporcionais utilizado quando observamos duas grandezas relacionadas entre si, de modo que, quando uma sofre alguma alterao a outra tambm varia. De acordo com a lei que define a relao entre essas duas grandezas que podemos descrev-las como grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.

    Na aula 2, voc estudar sobre regra de trs simples e regra de trs composta. Nas aulas 3 e 4, as diversas unidades de medidas. J na aula 5, voc ter a oportunidade de estudar sobre o clculo de reas de algumas figuras geomtricas e, na aula 6, sobre clculo de volume de alguns slidos geomtricos. Nas aulas 6 e 7, voc ver alguns tpicos de Matemtica Financeira, como fazer converses monetrias, o clculo de porcentagens, lucro ou prejuzo, acrscimos e descontos sucessivos, como tambm o clculo de juros simples e juros compostos. E nas aulas 11 e 12, estudar um pouco sobre funes.

    Para exercitar o seu raciocnio, disponibilizamos algumas atividades, ao longo do contedo, que servem para voc aplicar imediatamente o conhecimento adquirido em cada bloco do assunto estudado. Tambm disponibilizamos para voc uma srie de exerccios ao final de todo o contedo, envolvendo questes de todo o estudo realizado at aqui, em um s bloco. Se, aps resolver todas essas questes, voc perceber que h necessidade de rever alguns dos itens estudados, refaa os exerccios nos quais sentiu mais dificuldade e, se for o caso, entre em contato com o tutor em seu plo de apoio presencial. Ele lhe encaminhar para o atendimento pelo tutor a distncia ou pelo professor da disciplina.

  • Matemtica A01

    ObjetivoEntender o que razo e proporo, aprendendo a identificar seus elementos.

    Saber estimar um valor desconhecido de uma proporo, utilizando-se adequadamente de uma ou mais propriedades das propores.

    Entender de que maneira so conceituadas grandezas em diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.

    Aplicar as propriedades das grandezas proporcionais (sejam direta ou inversamente proporcionais) para a resoluo de problemas.

    uma questo de proporo?

    Quando observamos uma imagem e dizemos que uma de suas partes muito pequena em relao s outras, estamos dizendo que suas medidas no so proporcionais.

    Observe a desproporcionalidade entre as partes do corpo no quadro Abaporu, de Tarsila do Amaral, apresentada na Figura 1. Essa desproporcionalidade (intencional ou no) percebida quando, instintivamente, comparamos as medidas dessa imagem com as de outra que tomamos como padro ou, ainda, quando comparamos as medidas de uma das partes com as de outras partes dessa mesma imagem.

    Na maioria dos desenhos de corpo humano, quando proporcionais, pode ser observado que a altura de um corpo adulto , aproximadamente, sete vezes a altura da cabea. J em desenhos de corpos de crianas, a relao entre essas medidas pode variar. A altura total pode ser a de cinco cabeas ou menos, como vemos em alguns desenhos como o Dexter e As Meninas Superpoderosas, em que observamos que a altura total do corpo corresponde, aproximadamente, altura de duas cabeas, em cada personagem.

    Figura 1 Abaporu, de Tarsila do Amaral

    Font

    e: .

    Ace

    sso

    em: 2

    0 ju

    n. 2

    008.

  • Matemtica A01

    Conhecendo razo e proporoCom as informaes apresentadas no texto anterior, observarmos que, no desenho proporcional de um corpo humano, podemos estabelecer uma comparao entre as alturas da cabea e do corpo.

    Razo

    Razo entre dois nmeros

    Nesse caso, para um corpo humano adulto, temos que a razo entre a altura da cabea e a altura total do corpo de 1 para 7, que ser escrita como

    17

    ou 1:7

    De uma forma geral, podemos dizer que

    A razo do nmero a para o nmero b (diferente de zero) o quociente de a por b.

    A razo entre a e b, escrita atravs de notao matemtica,

    a

    bou a :b, onde b = 0.

    A leitura dessa razo entre a e b : a para b ou a est para b.

    Os nmeros a e b so os termos da razo, na qual a o antecedente, e b o conseqente (sendo b 0).

    Na razo 1 : 7, o antecedente 1 e o conseqente 7.

    17

    antecedente conseqente

  • Legal! Uma razo tambm pode ser simplificada.

    Olhe os exemplos 2 e 3.

    Matemtica A01

    Vejamos alguns exemplos:

    Exemplo 1

    A razo de 2 para 5 25

    ou 2:5.

    Exemplo

    A razo de 4 para 20 420

    =4 420 4

    =15

    ou 1:5.

    Exemplo

    A razo de 12 para 4 124

    =12 44 4

    =31= 3 .

    Exemplo

    A razo entre 12

    e 9

    129=

    12

    19=

    118

    ou 1:18.

    Exemplo 5

    A razo entre 5 e 213

    5

    213

    =573

    = 5 37=

    51

    37=

    157

    ou 15:7.

  • 5Matemtica A01

    Razo entre duas grandezas

    A razo entre duas grandezas, dadas em certa ordem, razo entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda (sendo esta ltima diferente de zero).

    Se as grandezas que formam a razo so de uma mesma espcie, devemos apresent-las em uma mesma unidade. Nesse caso, a razo um nmero que no apresenta unidade de medida.

    Observe os exemplos:

    Exemplo 6A razo entre 12 m e 15 m 12m15m

    =12 315 3

    =45

    , ou seja, 4 para 5.

    Exemplo 7A razo entre 20 cm e 3 m 20 cm3 m

    =20 cm300 cm

    =20 10300 10

    =2 230 2

    =115

    , ou seja, 1 para 15.

    Exemplo 8A razo entre 15 minutos e 1 hora 15min1 h

    =15min60min

    =1560

    =15 360 3

    =5 520 5

    =14

    , ou seja, 1 para 4.

    Se as grandezas que formam uma razo no so de uma mesma espcie, a unidade dessa razo vai depender das unidades das grandezas do antecedente e do conseqente.

    Que tal ver mais alguns exemplos?

    Exemplo 9

    Um torno de madeira, em 5 minutos, produz 3 000 rotaes. A razo entre o nmero de rotaes e o tempo gasto para produzi-las

    3 000 rotacoes5 min

    = 600 rotacoes/min.

    A velocidade mdia desse torno, nesse perodo, de 600 rotaes/min.

  • Responda aqui

    Praticando...Escala uma das razes

    entre grandezas de mesma

    natureza. Velocidade mdia

    uma das razes entre

    grandezas de naturezas

    diferentes.

    1

    6Matemtica A01

    Exemplo 10

    O deslocamento dirio de 140 quilmetros de casa para a fbrica onde trabalha, percorrido por um operrio em 2 horas. A razo entre a distncia percorrida e o tempo gasto em percorr-la .

    140 km2 h

    =1402

    km/h = 70 km/h.

    Podemos dizer que a velocidade mdia de seu meio de transporte nesse deslocamento de 70 km/h.

    1. Calcule a razo entre os nmeros:

    a) 12 e 21

    b) 15 e 105

    c) 1,2 e 3

    d) 3 e 185

    2. Calcule a razo entre as seguintes grandezas:

    a) 30 km e 3 l de lcool

    b) 120 mm e 4 dm

    c) 12 g e 4 cm3

    d) 4 200 g e 60 kg

    e) 25 d e 1 me 10 d

    25 d = 25 dias

    1 m = 1 ms

    10 d = 10 dias

    LEGENDA

  • 7Matemtica A01

    ProporoEm duas filiais de uma mesma empresa, nos servios de escritrio, foi diagnosticada a seguinte situao:

    Filial Tm curso de informtica completo Total de funcionrios

    A 6 8

    B 9 12

    A razo entre os funcionrios que apresentam curso completo de informtica e o nmero total de funcionrios do escritrio de cada filial :

    Filial A: 68=

    6 28 2

    =34

    Filial B: 912

    =9 312 3

    =34

    Quando simplificamos cada uma das razes, encontramos um mesmo nmero,

    logo podemos afirmar que 68=

    912

    (ou 6 : 8 :: 9 : 12) . A leitura de cada uma dessas

    expres