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MATEMÁTICA U F R N FÁBIO FININHO

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O professor Fábio Marcelino da Silva

(Fininho) é licenciado em matemática pela

UFRN e pós graduando no ensino de

educação matemática.

Desde o ano de 2001 dedica-se á área

de concursos públicos no IAP Cursos

lecionando Matemática e Raciocínio Lógico.

Recentemente foi professor substituto

do Instituto Federal de Educação do Rio

Grande do Norte(IFRN), tendo atuado como

professor efetivo do Ensino Publico Municipal de Natal, do Ensino Público Estadual e

ainda em várias escolas da rede particular de ensino.

Contatos on-line:

E- mail: [email protected]

Twitter: @FININHO_IAP

Facebook: http://www.facebook.com/#!/proffininho

Blog: http://www.amomatematica.com/profiles/blogs/prova-do-banco-do-brasil-2012-25-03


2

26. Um senhor resolveu fazer caminhadas ao redor de uma praça, em formato circular, que tem 246 m de diâmetro. Se ele deu três voltas completas nessa praça, é correto afirmar que percorreu, aproximadamente,

Utilize: π = 3,14 A) 1.158,66 m. B) 2.317,32 m. C) 3.089,76 m. D) 4.634,64 m. O comprimento do círculo é dado por C = 2π r. Para determinarmos o comprimento da praça precisamos do

raio da circunferência: 1232

246)r raio( == m.

Agora podemos determinar a quantidade de metros que corresponde a uma volta: C = 2×3,14×123 C = 772,44 Para calcular 3 voltas: 3×772,44 = 2.317,32 m

Resposta B

Sen30º cm 53,342,5421x s21polegadax5,042

x =×=→=→=

Cos30º cm 92,81y 2,5436,54y polegadas 36,54y87,042

y =→×=→=→=

A questão solicita a área visual da tela, como a tela é retangular então: Área = base ×altura A = 53,34×92,81 A = 4.950,49.

Resposta A


3

28. Um tipo de leite condensado era vendido em latas cilíndricas de 8 cm de altura e 6 cm de diâmetro, por R$ 3,50 a unidade. Agora será comercializado em caixinhas de papelão com a forma de paralelepípedo retângulo de 10 cm de altura, 5 cm de comprimento e 4 cm de largura. Para que a relação do preço pela quantidade de leite condensado permaneça a mesma, o produto na nova embalagem deverá ser vendido por, aproximadamente, A) R$ 2,90. B) R$ 3,10. C) R$ 3,25. D) R$ 3,65. Volume do cilindro V = 832 ××π V = 3,14×9×8 V = 226 cm3

Volume do bloco retangular V2 = 10×5×4 V2 = 200cm3

Montamos a seguinte proporção

700x226x

200

5,3

226 =→=

3,097x226

700x =→=

3,10x ≅

Resposta B 29. Marta, Maria, Márcia e Manu foram a uma loja e gastaram juntas R$ 52,00. Marta gastou R$ 2,00 a mais que Maria; Maria gastou R$ 3,50 a mais que Márcia e Márcia gastou a metade do valor que Manu gastou. A garota que gastou menos, nessa loja, foi A) Maria. B) Manu. C) Márcia. D) Marta.

Procuramos determinar qual das meninas não tem valor dependendo de outra menina e descobrimos que todas as outras dependem do valor de Márcia. Suponha que Márcia receba um valor “x”. Partindo daí podemos montar a seguinte relação:

Marta Maria Márcia Manu x + 5,5 x + 3,5 x 2x

Quem gastou menos foi Márcia.

Resposta C


4

Gasolina Etanol GNV 12Km/l 10Km/l 9Km/m3 R$2,60 R$2,15 R$2,00

4,61Km/R$ 4,65Km/R$ 4,5Km/R$ Etanol > Gasolina > GNV.

Resposta C

Gastos fixos: 430 + 840 + 1500 + 150 + 70 = 2990 Lucro por peça L(x) = (6 – 4,2)x Lucro real L(x) = 1,8x – 2990 = 0 1,8x = 2990

x = 8,1

2990

x = 1661,1


5

Quantidade de bolo necessária para arrecadar R$ 1661, 1

37,5530

1,1661 =

Deve vender pelo menos 56 bolas diariamente.

Resposta A 32. Em uma obra, 7 trabalhadores constroem 2.800 m de cerca trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias. Mantendo-se o mesmo ritmo de trabalho, para construir outra cerca de 2.160 m, trabalhando 6 horas diárias durante 9 dias, deverão ser reduzidos do grupo A) 4 trabalhadores. C) 5 trabalhadores. B) 3 trabalhadores. D) 6 trabalhadores. Trabalhadores metro horas/dia dias 7 2800m 8 5 x 2160 6 9

400.86

200.151

x

7

5

9

8

6

2160

2800

x

7 =→××=

4x 1512

6048x

6048x 1512864

1512

x

7

=→=

=→=

Cuidado!!! Se x = 4 então devem ser dispensados do grupo 3 funcionários.

Resposta B.

Pelo teorema de Tales podemos determinar o valor de x, y e z:


6

=→×=

×=→=

87,36mx50

7856x

7856x5078

50

x

56

xdeValor

=→×=

×=→=

44,64z87,36

7850z

7850z3,87z

78

50

87,36

z deValor

=→×=

×=→=

106,4y44,64

9550y

9550y64,4495

64,44

y

50

y deValor

Substituindo os valores de x, y, z descobrimos que a Av.Brancas Dunas mede 299,76, a avenida Mal. Sucupira mede 267,64. Percurso total: 299,76 + 267,64 + 480 = 1047,40 Duas voltas: 2×1047,40 = 2094,8

Vm = 2,5

2094,8t

t

8,20945,2

t

d =→=→

t = 837,92 segundos = 13,96 min.

Resposta A 34. Ao adquirir 150 kg de feijão ao preço de R$ 2,80 o quilograma, para vender em sua mercearia, Marcelo recebeu um desconto de 2% por pagar à vista. Ele gastou R$ 19,50 de frete e revendeu cada quilograma de feijão por R$ 3,90. Admitindo-se lucro como a diferença entre o total arrecadado nas vendas e o custo total, é correto afirmar que, após vender todo o feijão adquirido, Marcelo lucrou, sobre o custo total, aproximadamente, A) 42,1%. B) 35,7%. C) 30,6%. D) 36,6%. Custo do feijão: 150×2,8 = 420 Preço pago avista: 0,98×420 = 411,6. Custo total: 411,6 + 19,50 = 431,10 Total arrecadado: 3,9×150 = 585


7

Lucro: 585 – 431,1 = 153,9. Lucro percentual:

35,7 x35,69x431,1

15390x

x

100

9,153

1,431 ≅=→=→=

Resposta B 35. A UFRN comprou, para seus laboratórios de Química, as seguintes vidrarias: 44 pacotes de Becker com 36 unidades cada; 18 pacotes de tubo de ensaio com 100 unidades cada; 24 pacotes de bureta com 10 unidades cada e 70 pacotes de proveta contendo 12 unidades cada. Para distribuir esse material, ele foi separado em caixas, que ficaram com a mesma quantidade máxima de unidades e, obrigatoriamente, cada caixa ficou com um único tipo de vidraria. O menor número possível de caixas utilizadas é uma quantidade A) maior que 210. C) entre 190 e 210. B) menor que 150. D) entre 150 e 190. Questão de MÁXIMO DIVISOR COMUM 44×36; 18×100; 24×10; 70×12

24

2

4

3

35;10;75;66

70;20;150;132

280;80;600;528

840;240;1800;1584

66 + 75 + 10 + 35 = 186

Resposta D 36. Para efetuar o pagamento de diárias, uma instituição usa o seguinte critério: uma diária inteira se o funcionário dorme no local de destino e meia diária, caso contrário. Jussara saiu de Natal para João Pessoa, a trabalho da instituição, na manhã do dia 23/01/2012, e retornou na noite do dia 25/01/2012. Para tanto, recebeu R$ 401,00 de diárias. O valor da diária paga pela instituição foi de A) R$ 160,40. B) R$ 155,20 C) R$ 133,67 D) R$ 114,57. . Diária completa: Dias 23, 24, → 2x Meio diária Dia 25 →0,5x 2,5x = 401

2,5

401x =

x = 160,4

Resposta A


8

37. Para aumentar o quadro de servidores, uma instituição de ensino contratou 8 funcionários para trabalhar no turno da manhã. Essa contratação representou um aumento de 20% no número total de servidores da instituição. O número de servidores da instituição passou a ser de A) 48. B) 40. C) 32. D) 54. Inicialmente havia 100% dos servidores, como ouve um aumento de 20% passamos a ter 120% dos servidores. Sabemos ainda que 20% representava 8 servidores logo o total de servidores após a contratação é:

48x2

96x96 2x

x

8

%120

%20 =→=→=→=

Resposta A

Matemática

MP = 610

60

10

21111810

3232

735,526352 ==+++=+++

×+×+×+×

Língua portuguesa

MP = 75,510

5,57

10

5,16141512

3232

5,53725362 ==+++=+++

×+×+×+×

Geografia

MP = 2,610

62

10

248219

10

8342735,42 ==+++=×+×+×+×

Resposta B 39. Uma universidade comprou um lote com 30 computadores para equipar um laboratório de informática. Constatou-se que, nesse lote, 10% dos computadores estavam com algum defeito de fabricação. Por isso, a empresa que vendeu o lote deu um desconto de 15% no valor dos computadores com defeito. Se cada computador sem defeito custou R$ 920,00, o valor pago pela universidade na compra do lote de computadores foi de A) R$ 24.873,00. B) R$ 23.460,00. C) R$ 27.186,00. D) R$ 26.570,00.


9

bons. 27

sdefeituosa 3

30

Defeituosas: 0,85×920 = 782 3×782 = 2346 Bons: 27×920 = 24.840 Total: 24840 + 2346 = 27.186

Resposta C

I) dom a terça: 10 + 20 + 30 = 60 Quin a Sab: 30 +20 + 10 = 60 São iguais, logo I é falso. II) 30 + 20 + 10 + 40 + 30 + 20 + 10 = 160


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O item é verdadeiro III) Grandezas diretamente proporcionais variam no mesmo sentido proporcional, o que não ocorre no gráfico. Item falso. IV) Começando de quarta para finalizar no sábado, percebemos que a cada dia diminui 10m3. Função decrescente O item é verdadeiro.

Resposta D

Março 2011 →46Km2

Março 2012 →1,15×46 = 52,9Km2

Desmatamento de Mato Grosso: 0,6×52,9 = 31,74Km2 ≅ 32Km2.

Resposta D

PACIENTE A: 1 recipiente de 500 ml a cada 2,5 h (150 min) PACIENTE B : 1 recipiente de 500 ml a cada 4 h (240 min.)


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mmc (150; 240) = 1200 min. Vamos transformar os minutos em horas

horas 2060

1200=

Eles tomam soro juntos de 20 em 20 horas. 18h do dia 14 + 20h = 14h do dia 15

Resposta C

Preço da passagem em reais (R$) 1250×1,7 = R$ 2125,00 Restante após a compra das passagens 2445 – 2125 = R$ 320 Preço do euro em reais

56,2$R125

320 =

Resposta C

Seja “A” o evento “ter renda familiar na faixa de 6 a 10 salários mínimos”.

( )3093112615

93P(A)

(S)n

(A)nP(A)

+++=→=

850

93P(A) =

P(A) = 0,1094 = 10,94%

Resposta A


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45. Para comprar um computador, Antônio aplicou R$ 550,00 em uma instituição financeira a juros simples de 3% ao mês. A função que determina o valor total resgatado (M) em função do tempo (t) que o capital ficou aplicado é dada por

3t) + (1 550 = ) t M( A) 0,03t) + (1 550 = ) t M( B)

23t 0,0+ 550 = ) t M( C) 23t + 550 = ) t M( D)

Montante = Capital + Juros Fórmula do montante: M = C (1 + i× t) C = 550 i = 3% am. = 0,03 M = 550 (1 + 0,03t) M (t) = 550 (1 + 0,03t).

Resposta B. 46. Uma vida saudável exige hábitos saudáveis, entre eles, o consumo moderado de açúcar. Reportagem publicada na Veja de 25 de abril de 2012, afirma que hoje, no Brasil, a ingestão de açúcar representa 16% do total de calorias consumidas por uma pessoa, quando o ideal indicado é 10%. Um cidadão que está dentro desse padrão brasileiro, para atingir o patamar ideal indicado pela revista, deve reduzir o consumo de açúcar em A) 37,5%. B) 62,5%. C) 60,0%. D) 40,0%. Observe que 16% representa o TOT AL de calorias ingeridas por uma pessoa. Em matemática todo TOTAL pode ser representado por 100%, ora, mas se 16% que é o total é representado por 100% então 10% equivale a quantos por cento?

%5,62x16

1000x1000 x 16

%x

%100

10

16 =→=→=→=

Para passar de 100% para 62,5% essa pessoa dever reduzir quanto? 100% - 62,5% = 37, 5 %

Resposta A


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47. A figura a seguir é a representação de uma piscina construída na área de lazer de um condomínio.

O lado EF é maior que o lado AB em, aproximadamente, A) 1 m. B) 10 dm. C) 6 mm. D) 8 cm. Analisemos de forma mais detalhada a face da piscina em questão:

Pelo teorema de Pitágoras temos que:

629 (EF) 2 25 (EF) 2222 =→+=

079,25629 (EF) == Calculando a diferença entre EF e AB encontramos: 25,079m – 25 = 0,079m = 7,9 cm. Como a questão solicita um valor aproximado então entendemos que 7, 9 cm é aproximadamente 8 cm.

Resposta D


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48. Uma universidade que funciona em dois turnos, manhã e tarde, tem 68 funcionários, dos quais 36 trabalham pela manhã, 40 trabalham à tarde e 10 não dão expediente, pois estão afastados para fazer pós-graduação. O número de servidores que trabalha somente a tarde é A) 12. B) 18. C) 22. D) 28. Somando os trabalhadores dos turnos matutino e vespertino temos 36 + 40 = 76. Mas só há 68 funcionários e 10 destes estão afastados do trabalho, donde concluímos que 68 – 10 = 58. Quantidade de funcionários que trabalham nos dois turnos: 76 – 68 = 18.

A quantidade de funcionários que trabalham apenas a tarde pode ser determinada por 40 – 18 = 22.

Resposta C 49. Uma aluna do curso de Engenharia gastou R$ 8.000,00 para desenvolver um jogo para telefone celular. Ela estimou que, se cobrasse x reais por cada download, conseguiria vender ( 20.000 – x ) download desse jogo. Sabendo que lucro é a diferença entre o valor arrecadado pela venda e o custo de produção de um produto, o lucro obtido por essa aluna se ela decidir vender cada download do jogo por R$ 2,00 é A) R$ 23.986,00. B) R$ 31.996,00. C) R$ 32.004,00. D) R$ 28.060,00. Pelos dados do enunciado podemos compor a seguinte tabela:

Preço unitário Quantidade de Download x (20.000 – x) 2 (20.000 – 2)

Valor arrecadado com a venda: 39.996$19.9982 2) (20.0002 R=×=−× Lucro: 31.9968000-39.996 =

Resposta B


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50. Em um ônibus escolar, os assentos das poltronas estão na posição horizontal a 35 cm do solo, que é paralelo ao plano que contêm os assentos. Nesse ônibus, o encosto das poltronas mede 65 cm e forma com o assento um ângulo de 120º. Se 73,13 ≅ , a altura em relação ao solo do ponto mais alto do encosto mede, aproximadamente, A) 91,2 cm. B) 67,5 cm. C) 98,4 cm. D) 56,3 cm. Para entendermos melhor a questão, montamos a figura seguinte, baseada nos dados do enunciado.

Aplicando as regras de trigonometria no triangulo retângulo teremos:

73,165 2x 365 2x 2

3

65 60ºsen ×=→×=→== x

22,56x 2

73,165 x =→×=

A altura total será: 56,22 + 35 = 91, 22

Resposta A


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