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Esteslideresumeaminhaapresentação.ComocapacetedomodelodeformaçãodosprofessoresliceaisdefinidoemPortugalnosanos30doséculoXX,ocorrem,queralteraçõessociaisanívelmundial,queraevoluçãodaprópriaciênciaMatemática.Refiro-me,porexemplo,àsalteraçõessociaisanívelmundialdoPós-guerrade1945comanecessidadedecriaçãodemaistécnicos,demaistécnicosespecializadosedemaisciência.AciênciaMatemáticaevoluie,entreoutros,aparecemparadoxos,comoporexemplo,odoinglêsBertrandRussell(1872-1970).Comadefiniçãodeconjuntoscujoselementostinhampropriedadesauto-referentes,comoéocasodoconjunto

M={A:AnãopertenceaA}UmavariantedesteparadoxoéodoBarbeiroquebarbeiatodososquenãosebarbeiamasimesmo.TambémsurgeoTeoremadaincompletudedeGodel (1906-1978),queafirmaqueemqualquersistemaaxiomático,recursivoeauto-consistentecapazdedescreveraaritméticadosnúmerosnaturais(como,porexemplo,oaxiomadePeano),háproposiçõesnaturaisverdadeirasquenãopodemserprovadasapartirdessesaxiomas.Comoqueemrespostaatodasestasmudançasenecessidades,surgeomovimentodaMatemáticaModernaquetraznovosconteúdosenovasmetodologiasparaoensinodaMatemática.NomeiodetudoistotemosoPortugaldoEstadoNovo,oprofessorementordaexperiênciapedagógicaportuguesaSebastiãoeSilvaeoLiceuNormaldePedroNunes.NaminhatesededoutoramentosobreaformaçãodeprofessoresdeMatemáticanoLiceuNormaldePedroNunesentre1956e1969,umadasnecessidadesquetivefoiapurarquaisasfinalidadesatribuídasaoensinolicealdaMatemáticaeumdosresultadosalcançadofoiassistiraumaconstruçãodoconhecimentopedagógicodoconteúdo,naquelelugarenaqueletempo,pormeiodeuma

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comunidadealargadadeprofessoresedeformadores.Operíodoemestudoprende-secomareaberturadosestágiosnaqueleliceuem1956edaalteraçãoem1969daduraçãodosestágiosquepassoude2anospara1anoletivo.RelativamenteaoModelodeformaçãovoutentarserbastantesintética.

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Omodelodeformaçãolançadoemoutubrode1930chegaaté1969nasuaessência.ÉomodeloquecriouosLiceusNormaisdeLisboa(oLiceuNormaldePedroNunes)edeCoimbra.Depoisdeseterumalicenciatura,era-sesubmetidoaumexamedeadmissãoaoestágionumdosliceusnormaispossuindojá,ounão,ascadeirasdaCulturaPedagógicaministradasnasFaculdadesdeLetras.Estaraprovadoaestascadeirassóeraessencialparasepassarparao2.ºanodoestágio.Comleisespecíficasparaoshomenspelomeio,oestágiotinhaaduraçãode2anoseestaformaçãodeprofessoresculminavacomarealizaçãodemaisumexame,ochamadoExamedeEstado,queconferiaa“habilitaçãoparaomagistério”deacordocomomesmoDecreto.

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AlicenciaturaemCiênciasMatemáticasconstavadascadeirasapresentadas,distribuídasaolongode4anos.Comosepodeobservar,paraalémdasdisciplinasdaáreadamatemática,ocursoincluíaoestudodafísicaedaquímica,eodesenhotinhaumpesosignificativo.

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AsquestõesdoexameapresentadassãoaspublicadasnarevistaGazetadeMatemática em1957.OstemasdasprovaspráticasdoExameforam:álgebra,aritméticaracional,geometriaanalíticaetrigonometria.

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Eram5asdisciplinasdaculturapedagógica.Todasiguaisparatodososgruposdisciplinares.Porexemplo,ostemas tratadosparaadisciplinadePsicologiaGeralforam:Introspeção,psicanálise,sistemanervoso,métodosdediagnósticoparacriançaseadolescentes,etapasefatoresdedesenvolvimento.SobreaHigieneEscolarhaviaumaeúnicadisciplinasemestral,quetratavadaventilação,aquecimento,iluminaçãoemobiliárioescolar.Alémdaalimentaçãodosalunos,educaçãofísicaehoráriosescolares.

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Criaram-semedidasespecíficasparahabilitaroshomensaomagistério.Porquê?Porrazõessociaisepolíticas.Porexemplo,haviaseparaçãodeliceusemfemininosemasculinos.Considerava-sequeosrapazesdeviamsereducadosporhomensenãohaviaprofessoreshomenssuficientes.OsliceusNormaiserammistosparaqueasestagiáriasnãotivessessóalunosrapazesnassalasdeaula.Destaforma,aconteceuquecandidatosaoestágioenãoadmitidosàsprovasoraisdorespetivoExamedeAdmissão,anosmaistardeacedessemaomesmoestágioporviadestasregalias.Bastavateremlecionadodurante2anosparaobteradispensadoExamedeAdmissãoaoestágioe4anosparadispensado1.ºanodoestágio desdequepossuíssemarespetivahabilitaçãoacadémicaedeculturapedagógica.Só1em10estagiários,nãoacedeuaoestágionoLiceuNormaldePedroNunes,porestavia,de1957a1969.NojornalDiáriodeLisboa de11deMarçode1963éapresentadoumartigoqueocupaquasemeiapáginaeondeéexpressadeformajustificadaumaforteindignaçãocomestalei:“ei-loefectivo numliceudeprovíncia,incluindoosmistos(setivessemsaiaspodiamconcorreraosliceusfemininosmasnãoentrariamdevidoàsbaixasclassificações...)”(p.10)eoparadoxodealgunshomensnãoconseguiremteraprovaçãonoExamedeAdmissãoaoestágio,masconseguiremteracessoàfaseseguinteàconclusãodoestágio,oExamedeEstado:“algunshomens,depoisdehaveremficadoreprovadosmaisdeumaveznoexamedeadmissãoaoestágio,mercêdabenesse(...),játeremExameEstado...Ofactonãoélisonjeiroparaoshomens”(p.10).

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O8.ºgrupodedocênciadoensinolicealagregavaosprofessoresdeMatemática,emboraelestambémpudessemlecionarasdisciplinasdeCiênciasFísico-Químicas,DesenhoeTrabalhosManuais.Enquantoaoestagiáriodo1.ºanocabialecionaralgumassériesdelições,aoestagiáriodo2.ºanoeramdistribuídospelomenosnovetempossemanais,divididosporduasturmasouduasdisciplinasdamesmaturma.Nodecorrerdeummesmoanoletivo,oestagiáriomudavadeclasseporformaapercorrer,dentrodopossível,osciclosdocursogeraledocursocomplementardosliceus.Aassistênciaoulecionaçãodasaulaseraseguidadeumadiscussãosobreessasaulascomometodólogoeoscolegasdeestágio.Alémdisso,osestagiáriostinhamderedigirumtrabalhoparaaconferênciapedagógicaanual.“AsConferênciasPedagógicaseramcomtodososestagiários,(...)paratodososgrupos.NofimdosegundoanodeestágiotodaagentetinhadefazerumaConferênciaPedagógica.Eramuitoformal!Era.Aquiloeraumgrandesustoparanós.TerminávamosoestágiocomaConferênciaPedagógica.Tínhamossóoapoiodometodólogo.Íamosfazendopesquisasequemnosorientavaeraonosso[metodólogo]...Depois,quandoeufuimetodóloga,jápassouahaversempreapoiodafaculdade.Eutivesempreorientadorescientíficosaacompanharem-me.”Estaspalavraspertencemàex-estagiáriaM.I.Santos,numaentrevistaqueobtiveem2014.Detodosostrabalhosrealizadospelosestagiários,sóumerasorteadoparaserapresentadonaConferênciaPedagógicaanual.Naspalavrasdeumaoutraex-estagiária:“eunãopercebiseoDr.Leotetinhatiradoàsorte(...)eledissequesim(...),masnãoseiseéverdadeounão(...)."(M.A.Santos,entrevistapessoalnasuaresidênciaemLisboa,8junhode2015).NoLiceuNormaldePedroNunesostemasdostrabalhosdogrupodeMatemáticaeramescolhidospelometodólogoehaviaumúnicotemaporano.

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Aclassificaçãofinaldoestágio,definidapelos1.ºe2.ºRegulamentosdosLiceusNormaisepeloEstatutodoEnsinoSecundárioeraatribuídapelosmetodólogosdoconselhoescolar.Ositensaavaliarparaessaclassificaçãoeram:(a)aassiduidade;(b)apontualidadeemtodososserviços;(c)acompetêncianapráticadeensino;(d)asqualidadesdocentes;(e)ozeloeadedicaçãonoensinoenaeducaçãodosalunose,emsegundoplano,(f)ocurrículo.Primeiro,eramatribuídas,porvotaçãonominal,asclassificaçõesqualitativasparacadaumadasprimeirascincoalíneasanteriores.Segundo,numanovavotação,determinava-seaclassificaçãoqualitativadoestágio.Porfim,traduzia-seemvaloresaclassificaçãoanterior.

Decreton.º19610,de17deabrilde1931.Decreton.º24676,de22denovembrode1934.Decreto-Lein.º20741,de18dedezembrode1931,publicadoa11dejaneirode1932.

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Noespíritodaépoca,acríticadosfundamentoslevouaorigorlógico.OstemasnovosqueomovimentodaMatemáticaModernatrazparaoensinodaMatemáticasãoessencialmente:lógicamatemática,teoriadosconjuntoseestruturasalgébricas.Alógicapretendiatambémfornecerumaverdadeiralinguagemdecomunicação.Ecomasestruturasalgébricas,pretendiaalcançar-seumaunificaçãodamatemática.Haviaumanovavisãodoensinodamatemáticaenãosepretendiaapenasintroduzirnovostemas,pretendia-setodaumanovaabordagemdeensino.OmovimentodaMatemáticaModernaapoia-senoideáriodaescolanova.Pretendia-seumensinocommetodologiascentradasnosalunoseativas,emaisajustadoaoseu desenvolvimentopsicológico.ForamdesenvolvidosnovosmateriaisdeensinopelomovimentodaMatemáticaModerna,nomeadamenteosFilmesdidáticosmudosdeNicolet.Aostemasjáexistentes,comoodaGeometria,pretendiadar-senovasabordagens,porexemplo,porviaaxiomáticaouporviadageometriadastransformações(isométricas,desemelhança,afins,projetivasetopológicas).NostrabalhosdosestagiáriosdoLiceuNormaldePedroNunesaparecemalgunsregistosdecríticasealgumdesconfortoperanteadificuldadeemconciliar:axiomáticas,demonstrações,desenvolvimentopsicológicodosalunoseintuição,todosconsideradosdamaiorimportância.Masacusandofaltadetempoparatudoissoeturmasmuitonumerosas.

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Paraosmaisjovensouparaosestrangeiros,poderecordar-sequeolemadoregimeera:Deus,pátriaefamília.GustavoCordeiroRamos,ex-ministrodaInstruçãoPúblicaentrejaneirode1930ejulhode1933afirma:"zeloedevoçãoexcepcionais (...)[porqueosprofessoresestavam]aoserviçodumagrandecausanadefesadosprincípiosqueconstituemasalvaguardadacivilizaçãocristã;napreocupaçãoconstantedeinsuflarnamocidade,portodososmeios:amoràsuaterra;amoràsuahistória;empenhoehonraemserviraPátria."(Ramos,1935,p.244)*Omesmonãoserefletianossaláriosdosprofessores,comoosprópriosresponsáveisgovernamentaisassumiam,nomeadamenteodiretor-geraldoEnsinoSecundário,AntónioAugustoPiresdeLima,numadeclaraçãoproferidaa6deAbrilde1935,porocasiãodeumafestadedespedidadosestagiáriosdo1.ºanodoLiceuNormaldePedroNunes:"Masquerotambémdizer-lhes,sempredentrodaverdade,quenemtudoépessimismo:anossavida,senãonostrazcompensaçõesmateriaiscondignas,dá-noscompensaçõesmorais.Osprocessosmateriais,nãosãoosquemaisperduram:eapardaconsciência,asatisfaçãododevercumpridoeacertezadaelevadamissãoquedesempenhamosoriginamumestadodealmacheiodamaispuraalegria,daverdadeirafelicidade."(A.Lima,1935,p.345)*

*ConsultaraTesedeDoutoramento

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SebastiãoeSilvafoiomentordaexperiênciapedagógicadaintroduçãodaMatemáticaModernanoensinolicealportuguês.Realizaram-secursosdeatualizaçãoparaprofessorese,entreoutros,SebastiãoeSilvalecionouumCursodeLógicanoLiceuNormaldePedroNunes.Criaram-seTurmas-pilotoparaaexperiênciapedagógicadaintroduçãodaMatemáticaModernaecoexistiramturmaseexamesdeMatemáticaModernaedeMatemáticaclássicaaolongodemaisdeumadécada.AexperiênciapedagógicaculminoucomarevisãodoprogramadeMatemáticaparaosdoisúltimosanosliceais.

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Em1947osestágiosnoLiceuNormaldePedroNunesforamencerrados.Noperíodode1947a1956sóhouveestágiosnoliceudeCoimbra.JaimeFurtadoLeote,metodólogoeprofessordoLiceuNormaldePedroNunes,noperíodoemestudo,defendiaumaeducaçãoparaumaelitequeiriagovernaropaís.Aocontrário,porexemplo,deBentodeJesusCaraçaque,anosantes,jádefendiaumaeducaçãoparatodos.JoséJorgeGonçalvesCalado,comintervençãonomovimentoportuguêsdaMatemáticaModernaeautordevárioscompêndiosdeMatemática,nãopareciaterumarelaçãodegrandeproximidadecomJaimeFurtadoLeote.TudoseriadiferentenoutrocontextoecomatoresquenãoSebastiãoeSilvaeometodólogoJaimeFurtadoLeote?Muitopossivelmente,sim!Dequalquerforma,foidesenvolvidonaquelecontextoecomaquelesprotagonistasmuitotrabalho,commuitamotivação,entusiasmo,paixão...Énotórioqueacreditavamnotrabalhoqueestavamadesenvolver!QuerSebastiãoeSilva,querometodólogoJaimeFurtadoLeote,queraindaosprópriosestagiários(quepassavamporumcrivoextraordinariamenteestreitoparachegaremaestagiárionaqueleLiceu).Onúmerode4estagiáriosadmitidosnoLiceucomExamedeAdmissãoocorreumaúnicavezeonúmerode2candidatosadmitidoscomoExamedeAdmissãoéoqueocorremaisvezes,aolongodemaisdeumadécadaemestudo.Tambémexistiramvozesepormenoresdediscórdiaexpostospelosprópriosestagiárioseoutros.Masosresponsáveispelaexperiênciaediretamenteenvolvidosdenotamdificuldadeemaceitarfracassosnoprocessoemcurso.

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Calado,J.J.G.(1955).CompêndiodeTrigonometria– 3.ociclodoensinoliceal.Lisboa:LivrariaPopular,deFranciscoFranco.Calado,J.J.G.(1957).CompêndiodeAritméticaRacional- 3.ociclodoensinoliceal.Braga:LivrariaCruz.Calado,J.J.G.(1958).SobreoEnsinodasMatemáticasElementares.Palestra,RevistadePedagogiaeCultura,1,pp.89-105.Calado,J.J.G.(1967).CompêndiodeÁlgebra–2.ociclodoensinoliceal.Lisboa:LivrariaSádaCosta.

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Porexemplo,parao3ºciclodoensinoliceal,podemoslernaleide1936oseguintequantoàfinalidadedoensinodaMatemáticaeàimportânciadahistóriadamatemática:"[Oprofessordeveráorientar]oespíritodosseusalunosnosentidodeumamaiorprecisãoerigormatemáticos;masalémdaparteinformativadoensinooprofessoratentarátambémnasuaparteformativa.Importanãosólevaroalunoaoconhecimentodeumcertonúmerodeprincípioseteorias,masainda,eprincipalmente,desenvolverasuainiciativapessoaleafaculdadederaciocínio,demaneiraapodertirarconclusõesefazerasrespectivas aplicaçõespráticas.Oobjectivo aatingirconsiste,pois,napossedosconhecimentosnecessáriosparaoalunopoderseguircomaproveitamentoosestudossuperioresenaaquisiçãodeumaginásticaintelectualquelhepermitabemraciocinarsôbre todasasquestões,tantonocampocientíficocomonavidaprática.Emtodoêsteestudodeveoprofessorlimitar-seaodesenvolvimentoqueoprogramacomporta,abstendo-sedealtasespeculações,contráriasàíndoledoensinolicealesuperioresàcapacidadementaldosalunosdestasclasses.“(Decreto-Lein.º27085,de14deoutubrode1936,pp.1279-1280).AsfinalidadesatribuídasaoensinodaMatemáticaparao3ºcicloliceal,em1936,perpetuam-seem1948eem1954,fazendousodosmesmostermos.Nomeadamente,noqueserefereàginásticaintelectual,aorigorprópriodadisciplina,aocarizformativoeinformativodaMatemática,querparavida,querparaoseguimentodeestudossuperiores,bemcomoaadvertênciaparaoprofessorteremcontaacapacidadementaldosalunos(Decreto-Lein.º37112,de22deoutubrode1948;Decreto-Lein.º39807,de7desetembrode1954).Relativamenteàlegislação,oqueaparecedenovonostrabalhosdosestagiárioséareferênciaàliberdade.NaspalavrasdaestagiáriaIolandaLima,paraalémdas“qualidadesclàssicamenteexaltadas.(...)esquece-semuitasvezesaliberdadecaracterísticadoverdadeiropensamento,fontedacriaçãomatemáticaeindispensávelnadescobertadomundoderelaçõessobreoqualopensamentoevolui.”

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(Lima,1958,p.59).Relativamenteaosexames,dizoutraestagiária:"Infelizmente,demasiadaimportânciasedáàpreparaçãoemdetrimentodaformação,masumidealformativoapenassealcançará,emgrandeparte,quandoascaracterísticasdasprovasfinais,prestadaspelosalunos,semodificaremevitando,nopossível,todaatécnicapreparadora.Atéaí,semprehaveráquemsepreocupeapenascomoêxitodosexamesfinais,esquecendo-sedequeavidaéaprovafinalaquetodosficarãosujeitos.(Domingos,1961,p.16)

Obs. Parapormenoresomissos,consultaraTesedeDoutoramento

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Reforçoaimportânciadeconhecerafinalidadedequalquertrabalhoquenospropusermosafazer,emparticular,odoensinodaMatemática.Sósabendomuitobemondesepretendechegar,serápossívelescolhercaminhoseformasdeospercorrer,comoreferiaumaestagiáriade1958:“Comoensinardependedeoqueensinarqueporsuavezdependedeparaqueensinar.”(Reis,1958,p.127,itálicosnooriginal)

Obs. Parapormenoresomissos,consultaraTesedeDoutoramento

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Oconhecimentopedagógicodoconteúdofundeeacrescentaaosconhecimentosdocientistaedopedagogo.Gereosconteúdoseajusta-osaopúblicoacujaaprendizagemsedestina.DoestudodosestágiosnoLiceuNormaldePedroNunese,emparticular,dostrabalhosparaasConferênciasPedagógicasdosestagiários,observa-seque:primeiroasConferênciasPedagógicastratamdetemassobreconteúdosMatemáticosemsimesmoe,posteriormente,tratamdepropostaseducativassugerindoatividadesdestinadasaosalunos.Sódepoisrefletemexperiênciasefetivasdoseuusodidático.Apartirdoanode1964/65asConferênciasPedagógicasdosestagiáriosversamtemasrelacionadoscomapráticadaintroduçãodaMatemáticaModernanosliceus.Procurarefletir-sesobreaexperiênciaemcursono3.ºciclolicealbemcomoexpandiressaexperiênciaparao2.ºcicloeénesteperíodoquecomeçaaemergirumconhecimentopedagógicodoconteúdosustentadonaexperiência.Apesardeexprimirumavisãopessoal,porexemplo,oscomentáriosdoestagiárioPlínioSerroteem1966sãoemitidosnumambientededebatedasnovasideiaspermitindo-nosvislumbrarostraçosfundamentaisdocontextodeaplicaçãodareforma.Começaporsublinharoquepensa"seremasviasdamodernização:novosmétodosenovosprogramas.Quantoaosmétodos,ométodoexpositivotradicional(...)vemsendosubstituídopelométodoativo.Aauladecorrenumdiálogovivoepermanenteentreoprofessoreaturma.Oalunotrabalhamuitasvezesemregimedeequipacommaisdoisoutrêscolegas,tentandoaredescoberta.Oprofessoracompanha-osdeperto,auxiliandoeste,orientandoeestimulandoaquele.Nãohálugarparaasecretária!”(Serrote,1966a,p.110)ApoiadonopapelqueHenriPoincaréatribuiàintuição,relataqueométodoexpositivosóéutilizadodepoisdeoalunoter“vistointuitivamenteaquiloquepretendemosdemonstrar”(p.111).OmesmoestagiárioPlínioSerroteabordaoprogramaexperimentaldo6.ºanoqueseiniciacomaLógica,seguidadateoriadosconjuntos,valorizandoasestruturas.Dizele:"Oestudodasestruturasé,

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emresumo,aquelequedizrespeitoàspropriedadescomunsacertosconjuntosmunidosdedeterminadasoperações.Estesconceitos,fazendoressaltarocarácterestruturaldamatemática,nãomaisautorizamaexistênciadecompartimentosestanques:aritmética,álgebra,trigonometria,etc.(...)UmadascaracterísticasdaMatemáticaModernaéexatamentepôrem evidência(...)aunidadedamatemática."(Serrote,1966a,p.114)Refereaindaquenoanoletivode1964/65,otemponãochegouparaoúltimocapítulodoCompêndioescritoporSebastiãoeSilvaespecificamenteparao6.ºanodaexperiência,CálculodasProbabilidadeseEstatística.

Obs. Parapormenoresomissos,consultaraTesedeDoutoramento

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Um outroexemplo quepartilhoconvosco ésobreaexperiênciadaintroduçãodaMatemáticaModernano3.ºanoliceal.Nomomentoemquea estagiária AlziraRosaapresentaasuaconferência(5/2/1968)nãosãoconhecidosdetalhessobreonovoprogramadoCicloPreparatóriodoEnsinoSecundário.Dizela,referindo-seàexpressãodesignatória2x+3:“oestudodascondiçõesfezaparecer,muitonaturalmente,asequaçõeseinequações(...)Oempregodeatributostaiscomopossível,impossíveleuniversalarespeitodascondiçõesdequalquernaturezasugeriuanecessidadedeintroduzirossímbolospelosquaisexprimimosessesatributos:osquantificadores.Ousodosquantificadoresfoifeitocuidadosaeprogressivamente(...)Parecequefoiumanoçãobemassimiladaeosalunos,sobretudoosmelhores,deramcontadequeoquantificadortransformaqualquercondiçãoaumavariávelnumaproposição.”Nestes doisexemplos,assistimosaoaprofundamentodesequências,metáforas e representaçõesquetornamoconhecimentomatemático“ensinável”.Ouseja,assistimosao desenvolvimento dotrabalhodo professoreàconstruçãodoconhecimentopedagógicodoconteúdoqueaprofissãodocenteexige.

Obs. Parapormenoresomissos,consultaraTesedeDoutoramento

Chervel (1988):disciplinasescolareseseuscurrículos...Julia (2001):culturaepráticasescolares...Frago(2001):culturaescolarereformas...

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