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  • FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA FATEC-SO

    Disciplina: ECONOMIA E FINANAS

    Curso: ANLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS NOTURNO

    Professor: FRANCISCO RIBEIRO

    Matemtica Financeira

    Figura 1 Matemtica Financeira - Extrado de No, 2012.

    Marcelo Trontino AN091345 Paulo R. Allonso AN101351

  • Fatec Sorocaba Economia e Finanas Matemtica Financeira Capitalizao

    Pgina 1

    ndice

    Matemtica Financeira .................................................................................................................0

    Lista de Figuras ............................................................................................................................2

    Lista de Abreviaturas e Siglas ......................................................................................................3

    Introduo ....................................................................................................................................4

    Capitalizao ................................................................................................................................6

    1. Capitalizao Simples ......................................................................................................6

    1.1. Juros Simples ............................................................................................................6

    1.2. Taxas Proporcionais ................................................................................................8

    1.3. Descontos Simples Comerciais ou Bancrio ............................................................9

    1.4. Equivalncias de Capitais a Juros Simples. ...........................................................11

    2. Capitalizao Composta .................................................................................................13

    2.1. Juros Compostos ........................................................................................................13

    2.2. Conveno Linear e Conveno Exponencial ............................................................15

    2.3. Taxas Equivalentes .....................................................................................................16

    2.4. Taxa Nominal ou Aparente e Taxa Efetiva ..................................................................17

    2.5. Descontos Compostos .................................................................................................18

    2.6. Equivalncia de Capitais a Juros Compostos .............................................................20

    2.7. Aplicabilidade dos Descontos de Juros Compostos .....................................................21

    2.8. Convenincias no uso do Desconto Composto ............................................................22

    Avaliao de Investimentos........................................................................................................ 23

    1. Mtodo Payback .............................................................................................................23

    1.1. Payback Simples (PBS) ..........................................................................................24

    1.2. Payback Descontado (PBD) ...................................................................................25

    1.4. Valor Presente Lquido ...........................................................................................28

    Bibliografia ................................................................................................................................ 30

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    Lista de Figuras

    Figura 1 Matemtica Financeira - Extrado de No, 2012. ........................................................0

    Figura 2- Tbua que relatava o sistema de escrita dos sumrios Extrado de No, 2012. .........4

    Figura 3 Exemplo 2 de PBS Extrado de Balarine, 2004............................................................25

    Figura 4 Exemplo de VPL - Extrado de Soler, 2012. ...................................................................28

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    Pgina 3

    Lista de Abreviaturas e Siglas

    J = Juros, Remunerao obtida pelo uso de um capital por um intervalo de

    tempo.

    n = Nmero de perodos referentes taxa de juros.

    i = Taxa de juros expressa em %. Dever sempre estar expresso para o perodo

    de capitalizao definido no n nmero de perodos.

    PV = Valor presente, valor a vista, valor atual, valor de aquisio, valor inicial,

    valor data zero, capital inicial.

    PMT = Valor do pagamento, valor da prestao, parcela igual, srie uniforme.

    FV = Valor futuro, valor a prazo, montante de aplicao, valor final.

    Dr = Desconto simples racional, Desconto simples por dentro.

    Db = Desconto simples bancrio, Desconto simples comercial, Desconto simples

    por fora.

    PA = Parcela Adicional.

    K = Nmero de capitalizaes para um perodo da taxa nominal. p/q = Parte fracionada do Prazo

    c = Perodo de Carncia

    Dc = Depreciao Linear

    R = Valor Residual

    A = Amortizao

    TDM = Taxa de Desvalorizao Monetria

    JAC = Taxa acumulada de Inflao

    r = Taxa real CM = Correo Monetria

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    Introduo

    Segundo No (2012) a Matemtica Financeira possui diversas aplicaes no

    atual sistema econmico. Algumas situaes esto presentes no cotidiano das pessoas,

    como financiamentos de casa e carros, realizaes de emprstimos, compras a credirio

    ou com carto de crdito, aplicaes financeiras, investimentos em bolsas de valores,

    entre outras situaes. Todas as movimentaes financeiras so baseadas na estipulao

    prvia de taxas de juros. Ao realizarmos um emprstimo a forma de pagamento feita

    atravs de prestaes mensais acrescidas de juros, isto , o valor de quitao do

    emprstimo superior ao valor inicial do emprstimo. A essa diferena damos o nome

    de juros.

    No (2012) afirma que o conceito de juros surgiu no momento em que o homem

    percebeu a existncia de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situaes de

    acmulo de capital e desvalorizao monetria davam a ideia de juros, pois isso

    acontecia em razo do valor momentneo do dinheiro. Algumas tbuas matemticas se

    caracterizavam pela organizao dos dados e textos relatavam o uso e a repartio de

    insumos agrcolas atravs de operaes matemticas. Os sumrios registravam

    documentos em tbuas, como faturas, recibos, notas promissrias, operaes de crdito,

    juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

    Essas tbuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram

    utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e

    medida. Havia tbuas para a multiplicao, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e

    exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos clculos

    relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na reduo da diviso

    para a multiplicao. A figura 2 um exemplo de destas tbuas.

    Figura 2- Tbua que relatava o sistema de escrita dos sumrios Extrado de No, 2012.

    No (2012) ainda afirma que nessa poca os juros eram pagos pelo uso de

    sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transaes

    comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantaes. Aps a colheita,

    os agricultores realizavam o pagamento atravs de sementes com a seguida quantidade

    proveniente dos juros do emprstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada

    para suprir as exigncias atuais. No caso dos agricultores, era lgico que o pagamento

  • Fatec Sorocaba Economia e Finanas Matemtica Financeira Capitalizao

    Pgina 5

    seria feito na colheita seguinte. A relao tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a

    necessidade de cada poca.

    Atualmente, nas transaes de emprstimos, o tempo preestabelecido pelas

    partes negociantes.

    Segundo MARQUEZAN (2012), A gerao de riqueza a base dos motivos

    que levam pessoas a realizarem investimentos, buscando um retorno lucrativo e

    sustentvel. Para que haja a criao de valor ou riqueza os retornos destes investimentos

    devero ser superiores ao custo dos capitais neles empregados, fazendo com que os

    valores lquidos dos resultados sejam positivos, agregando riqueza para o investidor e

    para o prprio investimento.. O custo do capital empregado em cada investimento leva em considerao o

    risco financeiro e econmico que est envolvido na incerteza de cada projeto e das

    formas de financiamento utilizadas.

    Segundo MARQUEZAN (2012), fatores como alto custo do capital, a escassez

    de recursos e a busca pela rentabilidade e gerao de riqueza so os principais fatores

    pra que investimentos realizados sejam previamente analisados e mensurados

    exaustivamente, prevenindo fracassos, perda financeira e patrimonial, tanto dos projetos

    quanto dos agentes

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