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    JOO CARLOS DOS SANTOS

    MATEMTICAFINANCEIRA

    COM A CALCULADORA HP-12C

    PRIMEIRA EDIO2001

    Mais de 200 ProblemasSolucionados

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    COLEO SAPIENTIA - SRIE ANLISE DE NEGCIOS - VOL. 01

    S O P A U L O 2 0 0 1

    JOO CARLOS DOS SANTOS

    MATEMTICAFINANCEIRA

    COM A CALCULADORA HP-12C

    Mais de 200 ProblemasSolucionados

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    2001, by Editora Arte & Cincia

    Direo GeralHenrique Villibor Flory

    Editor e Projeto GrficoKarel Henricus Langermans Arte-Final e Diagramao

    K. LangerCapa

    K. Langer

    Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Catalogao na fonte: Accio J. Santa Rosa, CRB-8/157)

    ndice para catlogo sistemtico:

    Editora Arte & Cincia - VillipressRua Treze de Maio, 71 Bela VistaSo Paulo SP - CEP 01327-000

    Tel/fax: (011) 257-5871Na internet: http://www.arteciencia.com.br

    SANTOS, Joo Carlos.Matemtica Financeira-I com a calculadora HP-12C. (Srie:

    Anlise de Negcios) / Joo Carlos dos Santos; So Paulo: Arte &Cincia, 2001

    ISBN 85-7473-044-0

    1.Matemtica financeira 2. Juros 3. Operaes com ttulospblicos 4. Sistemas de Amortizaes 5. Anlise de negcios 6.Investimentos 7. Calculadora HP-12C.

    CDU: 650.0 (650.0153)

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    minha esposa, que tanto me incentivoupara que este trabalho fosse publicado.

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    NDICE

    oicferP 9

    sotiecnoCsoriemirP.1 11

    C21-PHarodaluclaCoudortnI.2 12

    selpmiSsoruJ.3 73

    sotsopmoCsoruJ.4 95

    soruJedsaxaT.5 57

    sotnemalecraP.6 19

    sotnemitsevnI.7 911

    aifargoilbiB 531

  • 9

    PREFCIO

    As notas de aulas escritas dos anos anteriores em quelecionamos a disciplina de Matemtica Financeira, bem como asquestes levantadas pelos alunos em sala de aula - que abrangemmercado financeiro, bancos e comrcio - deram origem a este trabalho.Nele, procuramos prezar pela clareza e objetividade, evitando alinguagem formal da matemtica, uma vez que est direcionado paracursos de reas gerenciais.

    Os conceitos apresentados esto totalmente em sintonia com ocontexto brasileiro, o que torna a assimilao muito mais eficiente doque livros que foram traduzidos para o nosso idioma, por exemplo.

    Procuramos apresentar a teoria de modo independente daoperacionalidade da calculadora HP-12C, porque acreditamos queensinar esta disciplina no ensinar a apertar teclas. No entanto, ateoria, no que se refere aos conceitos e frmulas, est toda casadacom os recursos desta calculadora, de modo a permitir ao aluno grandeeconomia de tempo e dinamismo na sala de aula. Alm do mais, aMatemtica Financeira no praticada hoje sem o auxlio dascalculadoras e das planilhas de clculo. Hoje, encontramos nas livrariasmuitos livros de Matemtica Financeira que trazem apndices sobre omanuseio de calculadoras financeiras e de planilhas eletrnicas, maspoucos apresentam suas ferramentas ao mesmo tempo em que ensinaos tpicos da disciplina.

    O livro est dividido em 7 captulos. Cada um apresenta umaintroduo ao assunto que vai ser discutido, onde procuramos ressaltara importncia do mesmo frente s exigncias do mercado de trabalho.Depois disso, vm as sees, contendo a teoria, as frmulas e aoperacionalidade da HP-12C. Todos os exerccios possuem respostas,o que facilita a auto-aprendizagem.

    Sinopse deste livroO captulo 1 apresenta os primeiros conceitos da Matemtica

    Financeira, o indispensvel para um entendimento dos captulossubseqentes.

    O captulo 2 uma pequena introduo aos recursos operacionaisda calculadora HP-12C. L esto reunidas informaes tcnicas deoperao desta mquina, exceto no que se refere aos clculosfinanceiros, que sero apresentados juntamente com suas teorias noscaptulos seguintes.

    O captulo 3 apresenta os juros simples e uma coleo de

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    exemplos onde so aplicados no mercado brasileiro.O captulo 4 discorre sobre os juros compostos, atravs de

    problemas de fcil assimilao.O captulo 5 se esmera em diferenciar as inmeras taxas que

    existem no mercado, tais como nominais, efetivas, reais e de inflao.O captulo 6 estuda os parcelamentos e com eles os diferentes

    sistemas e modos de amortizao de uma dvida.O captulo 7 trata dos principais investimentos no mercado

    financeiro brasileiro.O presente volume pode servir como texto de apoio para o primeiro

    semestre letivo de Matemtica Financeira nos cursos de Administrao,Contabilidade e Economia. O segundo volume trata de ferramentaspara anlises de investimentos, tais como taxa interna de retorno,valor presente lquido, payback, e poder ser usado num segundosemestre letivo desta disciplina.

    Agradecemos desde j as crticas que podero tornar este livromelhor no que se refere sua objetividade, clareza, edio, etc. Asmesmas podero ser encaminhadas editora.

    Maro de 2.001.Joo Carlos dos Santos

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    1. PRIMEIROS CONCEITOS

    1.1 INTRODUONeste captulo, reunimos os elementos presentes na maioria

    dos contextos onde a Matemtica Financeira se aplica. Tpicos comoas terminologias usadas em investimentos, a diferena bsica entreos regimes de juros simples e compostos, as notaes usadas paraprazos e taxas percentuais e ainda o conceito de diagramas de fluxosde caixa. A importncia dos mesmos dispensa justificativas, visto queser demonstrada em captulos seguintes a partir de seus empregosem situaes diversas.

    1.2 NOES BSICASComo em todos os ramos do conhecimento humano, em

    Matemtica Financeira existem noes que so consideradas bsicas,por estarem presentes na maioria das situaes onde a mesma seaplica. Vamos apresent-las atravs da seguinte ilustrao: Uminvestimento de R$ 100,00 retornou R$ 140,00 ao seu investidor. Assim,temos que:

    O valor principal ou simplesmente principal o dinheiro que possibilitou a transao financeira, que o de R$ 100,00.

    O montante ou valor futuro o valor de resgate do investimento,que o de R$ 140,00.

    Os juros ou rendimento a diferena entre o que a pessoarecebeu (montante) e o que a mesma aplicou(principal), em valores monetrios. No exemplo, de R$40,00.

    A taxa de juros a diviso entre os juros recebidos e o capitalprincipal.

    quadro 1.1

    40,010040

    principaljuros

    juros de taxa ===

    quadro 1.2

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    Em porcentagem, teremos uma taxa de juros de 40% (bastamultiplicar por 100). Logo, a taxa de juros to somente a divisoentre os juros e o capital principal. Note a diferena conceitual entrejuros e taxa de juros: Juros o valor do acrscimo em moeda, enquantoque taxa de juros o quanto este acrscimo em moeda representasobre o principal da transao.

    Na sua opinio, a aplicao deste exemplo um bominvestimento ou no? Voc ter acertado se afirmou que vai dependerdo tempo de espera ou do prazo da aplicao. Por exemplo, nos diasde hoje (incio do ano 2.001), se a espera for de 1 ms, a aplicao excelente, mas se for de 10 anos, no se poder dizer o mesmo.Logo, a taxa de juros, por si s, no informa muita coisa se no vieracompanhada da unidade de tempo. Ento, se o prazo fosse de umms, teramos uma taxa de juros de 40% ao ms, enquanto que se oprazo fosse de 10 anos, teramos uma taxa de juros de 40% dcada!

    1.3 TAXAS DE INVESTIMENTO E DE DESCONTOExistem situaes onde ocorre a confuso entre os conceitos

    destas duas taxas. Por hora, vamos dizer que a taxa de investimentoleva em conta o principal da operao como base de clculo. Noexemplo anterior, temos que 40% era uma taxa de investimento, jque a base de seu clculo foi o capital principal envolvido: juros de R$40,00 eqivalem a 40% do principal de R$ 100,00. A taxa deinvestimento simplesmente denominada taxa de juros.

    Por outro lado, a taxa de desconto leva em considerao o valorfuturo como referncia. No exemplo anterior, a taxa de desconto serde 28,57%. Veja o porqu: juros de R$ 40,00 eqivalem a 28,57% domontante de R$ 140,00.

    Esta confuso usada com freqncia no mercado para ludibriaros mais desatentos. Veja o exemplo a seguir.

    Exemplo 1.1Uma camisa anunciada por R$ 50,00 com um cheque para 30

    dias ou com um desconto de 20% vista. Qual ser a taxa de juros(de investimento) mensal cobrada pela loja?Soluo:

    O preo da camisa vista de 50 20% = 40 reais. Logo, sealgum compra algo no valor de R$ 40,00, mas s paga daqui a 30dias o valor de R$ 50,00, estar pagando R$ 10,00 de juros. Ento,

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    5%24010

    principaljuros

    juros de taxa ===

    quadro 1.3

    Ento, a taxa de juros (de investimento) mensal ser de 25% e node 20% (que a taxa de desconto), o que muitos poderiam pensar.

    Existe uma frmula que relaciona taxas de investimento ede desconto:

    D

    D

    i1i

    i

    =

    quadro 1.4onde:i a taxa de investimentoiD

    a taxa de desconto

    1.4 JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOSUm investimento de R$ 100,00 feito segundo uma taxa de

    juros de 10% ao ms. Conforme os regimes a serem adotados, teremosos seguintes montantes ao longo dos meses:

    tabela 1.1

    No regime dos juros simples, a taxa de juros incidir sempresobre o valor principal. Sendo assim, os juros simples em todos osmeses sero iguais a 10% de R$ 100,00, isto , R$ 10,00. Por outrolado, no regime dos juros compostos, a taxa de juros incidir sempresobre o montante do ms anterior. Noutras palavras, a taxa de jurosleva em conta o capital corrigido. Assim, no primeiro ms, temos queos juros sero de 10% de R$ 100,00, o que eqivalem a R$ 10,00.Com isso, o montante fica em R$ 110,00. J no ms seguinte, osjuros sero calculados como 10% de R$ 110,00, o que resulta em R$11,00. Assim, o montante ir a R$ 121,00. Para os meses seguintes,utiliza-se o mesmo princpio de clculo. Colocando isso de uma forma

    emiger 1sm 2sm 3sm 4sm

    selpmis 00,011 00,021 00,031 00,041

    otsopmoc 00,001 00,121 01,331 14,641

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