matemática e suas tecnologias - cursinho intergraus...intergraus gabarito 1 enem...

INTERGRAUS Enem Gabarito 1

res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

GabaritoGabaritoMatemática e suas Tecnologias

1. Resposta Ekg

144462 000

, 3 200 kg = 3,2 t

2. Resposta C

As densidades demográficas são:

Brasil = ,,

,kmhab

kmhab

kmhab

8 516 102 04 10

8 5204 24

6 2

8

2 2$$

, ,

Rússia ,,

1 114 6 13, , China

,9 61370 140, ,

Índia ,3 3

1250 380, , África do Sul ,1 255 46, ,

A maior é a da Índia.

3. Resposta E

1 rúpia = 241 real =

2426 rublos = ,

242 4 renminbis = ,

244 5 rands &

&1 rúpia = 1213 rublos =

101 renminbi =

163 rand. Então:

1 rúpia = 1 rublo + 121 rublo = 1 rublo +

16 133$

rand = 1 rublo + 2083 rand e

1 rúpia = 162 rand +

161 rand =

81 rand +

301 renminbi.

Conferindo:

81 rand +

301 renminbi =

, ,814 51

301

2 41$ $+d n real =

361

721+d n real =

241 real = 1 rúpia.

4. Res posta B

Um bilhete de 6 dezenas tem 1 sena.Quantidade de senas num bilhete de 9 dezenas:

C3 2 19 8 7 84,9 6 $ $$ $= =

Preço = 84 ⋅ R$ 3,50 = R$ 294,00A probabilidade de ganhar é aproximadamente de:

8450 000 000

1600 0001$ ,

5. Resposta D

Sendo a, b e c as arestas e S a área total, temos:

a b ca b c

a b ca b c

4 4 4 122

342 2 2 2 2 2&

+ + =

+ + =+ + =+ + =

* *

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc & 32 = 4 + S & S = 5

Simulado Enem – 2º dia

2º Semestre 2018

Gabarito 2 Enem INTERGRAUS

res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

6. Resposta D

mm

3602

2 6002 200$$a

r

r=c

& 60a = c & d m sen600 60$= c & d m2 600 3=

7. Resposta BÁrea comum = 32% ⋅ pR2 = 50% ⋅ pr2. Então:

rR

rR e

Rr

3250

1625

45

54

2

2&= = = =d n

8. Resposta E

xQ = m = 6 – 2 = 4

yQ = n = 2 + 6 = 8

mn = 4 ⋅ 8 = 32

9. Resposta AO poliedro é um cubo do qual foi retirado, em um dos cantos, um tetraedro.

Vp = Vcubo – Vtetraedro

Vp = a3 – a a a3121

652 3$ $ =

10. Resposta C

é â

AB cmAC cmBC cm

ABC ret ngulo em A6810

& D===

4 At = 90° & xy = 2 2 m

600 m 600 m 600 m

α α

600 m

d

r = 200 m

ponto de partida e de chegada

cone planificado

menorcaminho = 2d

2π ⋅ 200 m

r = 200 m

–2

P

Q

66

6

2

2

=

=

=

y

x

a

Z

6

6

4C

4

22Y

X

B

A


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

11. Resposta BUma solução:

A média aritmética da prova P1 é dada por x1 = 4

30 40 50 604180 45+ + + = = e o

( ) ( ) ( ) ( )4

30 45 40 45 50 45 60 454500 125 5 51

2 2 2 2v =

− + − + − + −= = = .

A média aritmética da prova P2 é dada por x2 = 4

15 35 55 754180 45+ + + = = e o desvio padrão é dado por:

( ) ( ) ( ) ( )4

15 45 35 45 55 45 75 454

2 000 500 10 522 2 2 2

v =− + − + − + −

= = = .

12. Resposta ASendo x o valor ilegível:, , , , , , , ,x x

811 5 16 0 14 0 15 2 14 0 12 1 13 2 13 875 15&+ + + + + + + = = .

Analisando os dados, temos que a moda é igual a 14.Colocando os dados em ordem crescente, obtemos o seguinte conjunto de valores:11, 5; 12, 1; 13, 2; 14, 0; 14, 0; 15, 0; 15, 2; 16, 0

Como a quantidade de valores é par, segue que a mediana é igual a Md = 2

14 14+ = 14.

Como x > 14, o valor é superior à mediana.

13. Resposta ETodos os fatores de A e de B são do tipo

nn1+

, portanto menores que 1. Logo, A e B são menores que 1.

Como A ⋅ B = 20181 = C, temos C < A e C < B. A única alternativa em que isso ocorre é a E.

Podemos mostrar que B > A multiplicando membro a membro as desigualdades

, , ..., e32

2154

43

20172016

20162015 1

20182017> > > > .

14. Resposta ASeja x a minha idade. Temos que x = ( )x

75 90 − . Logo, 7x = 450 – 5x e, assim, x =

12450 = 37,5.

15. Resposta EP é proporcional ao inverso de

TV , pois P = nR ⋅

VT com nR constante.

Portanto, são grandezas inversamente proporcionais.

16. Sem respostaOs andares em que João trabalhou consistem em uma P.A. de razão igual a 2, enquanto os andares em que Pedro trabalhou formam uma P.A. de razão igual a 3. Logo, os andares em que ambos trabalharam formam uma P.A. de razão igual a 6. Segundo o enunciado, a P.A. formada pelos andares de ambos tem primeiro termo igual a 1 e um total de 20 termos, em que o último termo é o número do último andar do edifício. Assim:a20 = a1 + (20 – 1) ⋅ r & a20 = 1 + 19 ⋅ 6 & a20 = 115Na P.A. (1, 4, 7, ..., 115), temos: 115 = 1 + (n – 1)3 & n = 39Reparo apenas na parte elétrica: 39 – 20 = 19 andares.

17. Resposta DA probabilidade de pelo menos um paciente não ser curado pode ser calculada pela diferença entre o total e a probabilidade de os três pacientes serem curados:P = 1 – (80%)2 = 1 – 0,512 = 0,488

18. Resposta CComo já se sabe que a pessoa sorteada é mulher, o total de mulheres torna-se o espaço amostral do evento considerado:n(s) = 90 + 40 + 30 = 160O evento de interesse são os auxiliares de farmácia que são mulheres, assim, a probabilidade pedida é:

P = 16030

163=


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

19. Resposta DConsiderando a função dada P(t) = A + B cos (Kt), podemos afirmar que sua imagem é dada por [A – B; A + B] e seu período é igual a

K2r . O intervalo de tempo entre duas pressões máximas é um período; assim, para o

caso dado, temos:

90 batimentos 1 min = 60 seg1 batimento x seg & 90x = 60 & x =

32 seg &

K2

32r = & K = 3p

,A BA B A B78

120 99 21&− =+ = = =(

Logo, a função obtida no caso específico dado é P(t) = 99 + 21 cos (3pt)

20. Resposta BNa data de pagar a 6ª parcela, o devedor resolve pagar o valor referente às parcelas 7 e 8 que deveriam ser pagas posteriormente; assim, o valor total a ser pago é:

( %) ( %)P

iP

iP P

i1 11

1100

1

110011

2 2+

++

+= +

++

+d dn n> H

21. Resposta CA partir da figura apresentada no enunciado, temos:

sen 30° = cmx

14& x = 7 cm

R = 2x = 14 cm

10 < R < 15

Deve ser produzido com material do tipo III.

22. Resposta ENúmero total de alunos: 4 + 10 + 18 + 16 + 2 = 50Número de alunos com média maior ou igual a 6,0: 18 + 16 + 2 = 36

A porcentagem pedida é 5036 = 72%.

23. Resposta DA probabilidade pedida é:

24076

24068

240144+ = = 0,6 = 60%

24. Resposta DNo mês de outubro, t = 9, temos:

C(9) = 2 + 41 sen

69r = 2 +

41 sen

23r = ( )2

41 1 2

41

47$+ − = − =

R(9) = 2 + 21 cos

69r = 2 +

21 cos

23r = 2 +

21 ⋅ 0 = 2

Como o custo foi menor que a receita, houve um lucro de 247

41− = = 0,25 milhões de reais = 250 mil reais.

25. Resposta CSendo C6 e C18 os montantes ao final do 6º mês e do 18º mês de aplicação, respectivamente, temos que C0, C6, C12 e C18 formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 1,016 e termos positivos. Assim:

( )( )

( )( )C C C

C C C

C C C

CCC C

C CC6

20 12

122

6 18

6 0 12

186

122 18

0 12

122

& & &$

$

$

$

=

=

=

==* *

& ( ) ( )

CC CC

C CC C

C CC C C

CC

C C180 12

122

0 12

0 12

0 12

122

0 12

0

120 12

$$

$

$$$ $

$ $= = =

30º

A

14 cm 14 cm

RC Bx


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

26. Resposta AI. Verdadeira. O total de maneiras de montar uma refeição composta por um entrada, uma bebida, um prato quente e

uma sobremesa é: 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24.II. Falsa. Ao escolher um prato quente, a probabilidade de escolher lasanha é

21 = 50%.

III. Falsa. A probabilidade de se montar uma refeição com salada mista, estrogonofe, suco de laranja e sorvete é:

, , %21213121

241 0 042 4 2$ $ $ ,= =

27. Resposta C

Existem 3 modos de dispor a cor repetida, AB, BC ou CD, e para cada um desses modos temos 3 opções de escolha para a cor repetida, 2 opções para a outra e 1 opção para a última.3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 18.

28. Resposta ESeja p o preço de cada garrafa e x a quantidade de garrafas que seriam compradas originalmente. Temos que p ⋅ x = 3 600. Com o desconto de 20%, o preço de cada garrafa foi de 0,8 ⋅ p e a quantidade comprada foi x + 10, logo:0,8 ⋅ p ⋅ (x + 10) = 3 600

0,8 ⋅ x

3 600 ⋅ (x + 10) = 3 600

8 ⋅ (x + 10) = 10x

x = 40

Portanto, comprei 50 garrafas.

29. Resposta BEntre 15 h e 17 h a profundidade diminuiu 5 metros, que representa 20% da profundidade às 15 h.

20% ⋅ x = 5 m & x = ,m

0 25 = 25 m. A profundidade às 15 h era de 25 m e às 13 h era de 25 m – 6 m = 19 m.

30. Resposta D

Supondo as dimensões da miniatura como sendo 1, 1 e 25 centímetros, pode-se calcular:Miniatura & dimensões & 1, 1 e 25Convertendo usando a escala & 500, 500 e 25 ⋅ 500 em cm & 5, 5 e 125 em metros.Vmon = 5 ⋅ 5 ⋅ 125 m3 = 3 125 m3.

31. Resposta ATaxas de aumento em cada site:

X: ,12

21 12 0 75− =

Y: ,30

51 30 0 7− =

Z: ,10

11 10 0 1− =

W: ,38

57 38 0 5− =

U: ,40

56 40 0 4− =

Maior taxa: site X.

A

D

C

B


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

32. Resposta BA área do terreno quadrado de lado 500 m é igual a (500 m)2 = 250 000 m2. Então, às 11 h, estão presentes 250 000 ⋅ 4 = 1 000 000 de pessoas. Até 15 h chegarão mais 120 000 ⋅ 4 = 480 000.

Serão necessários: 2000

1480000 = 740 policiais.

33. Resposta EPreço de custo de cada picolé: 16,00 ÷ 20 = 0,80.Lucro na venda de cada caixa: 40,00 ÷ 4 = 10,00.Lucro na venda de cada picolé: 10,00 ÷ 20,00 = 0,50.Com aumento de 40%: 0,50 ⋅ 1,4 = 0,70.Novo preço de venda: 0,80 + 0,70 = 1,50.

34. Resposta ANos jogos 1 e 2 há 3 equipes argentinas e 1 brasileira. Com probabilidades iguais de ganhar cada jogo, o vencedor do jogo 5 será argentino, com probabilidade

43 , ou brasileiro, com probabilidade

41 .

Analogamente, o vencedor do jogo 6 será brasileiro, com probabilidade 43 , ou argentino, com probabilidade

41 .

A probabilidade de a final ser entre equipes do mesmo país é:P (ambas brasileiras ou ambas argentinas) =

4143

4341

83$ $+ =

35. Resposta C

208120 = 406 períodos

∴ 406 ⋅ 3,00 = 1.218,00 reais

36. Resposta D

– t42

+ 400 G 39 com t 2 0

– t2 + 1 600 G 156t2 – 1 444 H 0(t + 38) ⋅ (t – 38) H 0∴ t G – 38 (não convém) ou t H 38Logo, o tempo mínimo de espera é de 38 minutos.

37. Resposta BT = 190 + 81 ⋅ 2 & T = 352 m

∴ n = 48352 & n = 8 rolos

38. Resposta CE = KP & P =

KE (I)

Mas: P = R ⋅ i2 Substituindo (I), temos:

KE = Ri2

E = K ⋅ Ri2 E = cte ⋅ i2, com i H 0.

39. Resposta BComo a meia-vida do césio-137 é 30 anos, vem:

( , )A

A2

2 7 k 30$= $ & (2,7)30k = 2–1 & (2,7)k = −2 30

1 U

Queremos t tal que M(t) = 20% ⋅ A. Então:

( , ) ( , )A A10020 2 7 2 7

102kt kt&= = &

& −2

t30 = t

102

30& − log 2 = log 2 – log 10

& – t30

⋅ 0,3 = 0,3 – 1 & t = 70

U


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

40. Resposta ASe o diâmetro da base de cada garrafa mede 8 cm, então o raio da base mede 4 cm.Assim, a largura x da caixa é:

24 cm 24 cm

24 cm

4 cm

4 cm

hx

8 cm

x = 4 + 4 + h, em que h corresponde à altura de um triângulo equilátero de lado 24 cm.Portanto:

x = 4 + 4 + 2

24 3 8 12 3= + (em cm).

41. Resposta AComprimento da diagonal da caixa:

d = ( , )a b c cm5 5 12 1 142 2 2 2 2 2 ,+ + = + +O comprimento da parte menor é 14 cm – 9,5 cm – 0,5 cm = 4 cm.

42. Resposta DNa 3ª figura, temos 1 círculo completo.Na 6ª figura, temos 2 círculos completos.Na 9ª figura, temos 3 círculos completos e assim sucessivamente.Para se obter 1 círculo completo, necessitamos de 3 figuras; então, para obtermos 27 círculos completos precisamos de: 27 ⋅ 3 = 81.

43. Resposta B

xy

2 108 3603 108 360 6$$

+ =+ =

c cc c

(

108°

108°108°

y

x x

y

108°

108°

_________________ x – y – 108° = 0 x – y = 108°

44. Resposta Emdc (32, 56, 40) = 8Cada equipe deve ter 8 funcionários. O número de equipes é: (32 + 56 + 40) ÷ 8 = 16.

45. Resposta CÁrea da região hachurada é:

A aa

a a a2 22

2 4 832

2

22

2$π π π π= − = − =b

el

o

Portanto, três oitavos da área de um círculo de raio a.


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

46. Resposta COs processos de combustão constituem transformações químicas.

47. Resposta BA água dissolve o álcool formando uma das fases porque são substâncias polares; a gasolina (mistura de hidrocarbonetos, apolar) forma a outra fase.

48. Resposta C1,0 mg C2H4 : 1 · 10–3 g2 mol KMnO4 __________ 3 mol C2H4 ↓ ↓

2 · 158 g __________ 3 · 28 g m __________ 1 · 10–3 g m = 3,8 · 10–3 g ⇒ 3,8 mg KMnO4

49. Resposta CA oxidação do ferro pode ser evitada por meio do isolamento do metal do contato com o ar úmido.

50. Resposta BA etapa A separa a alumina das várias impurezas do minério. A etapa B induz a deposição (precipitação) da alumina.

51. Resposta Eurânio: 8 · 1010 J/g ⇒ 8 · 1013 J/kg

gasolina: ____________________

J gJ m

5 10 18 10

4

13$

$*

m = 1,6 · 109 g ou m ≅ 109 g

52. Resposta BEtanol, metanol e octano têm as temperaturas de ebulição maiores que 25°C.

53. Resposta A

: // /H g mol

kJ mol kJ g2286 1432 =

: // /C H O g mol

kJ mol kJ g461368 302 6 ,

: // /CH g mol

kJ mol kJ g16890 564 ,

: //

/CH O g molkJ g

kJ g32726

234 ,

: //

/C H g molkJ g

kJ g1145 471

488 18 ,

54. Resposta A

Al2O3 fus oã 2 Al3+ + 3 O2– (dissociação)

Al3+ + 3 e– redu oçã Al0 (cátodo)

2 O2– oxida oçã 4 e– + O2 (ânodo)

O2 + C(grafite) → CO2 (ânodo)

55. Resposta EO feromônio original é um éster

O||

3— — —R O C CHf p de cadeia não ramificada e com três locais que podem

permitir isômeros geométricos.

a) altera a função orgânica.b) ramifica a cadeia.c) isômero geométrico.d) altera a função orgânica.e) original: C16H26O2

derivado: C17H28O2


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

56. Resposta DO NaOH e o Na2CO3 reagem com o ácido sulfúrico, diminuindo a acidez da água do rio.

57. Resposta D 15 km __________ 1 L600 km __________ V V = 40 L

1 L __________ 0,6 kg40 L __________ m m = 24 kg C

128 C __________ 44 g CO224 kg C __________ m m = 88 kg CO2

58. Resposta E

CO H O HCO OH32

2 3?+ +− − −

Al3+ + 3 OH– → Al(OH)3 (insolúvel)

59. Resposta DA retirada do enxofre diminui a formação de óxidos de enxofre na combustão do diesel; assim, a acidificação da chuva é diminuída.

60. Resposta AA dioxina tem estrutura apolar e se dissolve no hexano (solvente apolar).

61. Resposta EPara um referencial no elevador, antes do instante t0, o parafuso está em repouso. Após se desprender do teto, a aceleração do parafuso em relação à Terra ou em relação ao piso do elevador é a aceleração da gra-vidade, e o movimento do parafuso é uniformemente acelerado.v

0 t0 t

v = gt

62. Resposta DAmbas as perguntas requerem apenas leitura atenta do gráfico.I. velocidade máxima - 1 325 km/h.II. velocidade acima de 1 100 km/h: entre t1 - 40 s e t2 - 130 s; portanto, ∆t - 90 s.

63. Resposta DAnalisemos apenas a parte inferior do circuito.

fusível

U

60 Ω

40 Ω

120 Ω

i CBi’

i

A B

A A B B

+ –

i

C

No resistor de 120 Ω, temos:UAC = R · iUAC = 120 · 500 · 10–3 (V)UAC = 60 V

No resistor de 60 Ω, temos:UAC = R · i’60 = 60 i’i’ = 1,0 A

No resistor de 40 Ω, temos:iCB = i + i’iCB = 0,5 A + 1,0 AiCB = 1,5 A

Assim:UCB = RCB · iCBUCB = 40 · 1,5 (V)UCB = 60 V

Portanto, a tensão elétrica U será:UAB = UAC + UCBU = 60 V + 60 VU = 120 V


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

64. Resposta BAs 8 lâmpadas são resistores de resistências elétricas iguais a R. O conjunto formado por L5, L6, L7 e L8 tem resistência elétrica igual a R. Logo, L4 está em série com uma resistência elétrica R, assim como estão L2 e L3. Portanto, L2, L3 e L4 são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade e brilham igualmente.

R5,6,7,8 = R

65. Resposta C

tQ

tm c T

td V c T d c TP = = = =$ $ $ $ $

$ $ $∆ ∆

∆∆

∆Φ ∆ ; portanto, para uma mesma vazão, a potência é diretamente

proporcional à variação da temperatura. Assim, tomando-se Φ = 3 L/min, temos ∆Tmorno = 12°C e

∆Tquente = 21°C.

TT

21 C12 C

74

PP

quente

morno

quente

morno= = =c

c

D

D

66. Resposta ADos valores apresentados no esquema, temos:

PotPot

7156,8 0,8 80%

dissútil= = = =h

67. Resposta DNo condensador, conforme o próprio nome diz, o vapor d’água condensa, isto é, é convertido em líquido, perdendo calor para a água do rio.

68. Resposta DOs processos de conversão de energia envolvendo conversão de parte do calor em realização de trabalho apresentam baixo rendimento.

69. Resposta CAno-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano (terrestre).

70. Resposta ALeitura do gráfico e da tabela.

71. Resposta EA

B

VA = VB ⇒ ωA ∙ R = ωB∙ Rg ⇒ 1 ∙ R = 5 ∙ 2,5R = 12,5 cm

72. Resposta CA única opção em que houve conservação da quantidade de movimento e da energia cinética é a C.

73. Resposta E

O

3d dmB · g5 · g

A soma dos momentos em relação ao ponto O deve ser nula.mB ∙ g ∙ d = 5 ∙ g ∙ 3 ∙ d ⇒ mB = 15 kg


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

74. Resposta EAplicando-se o PFD ao conjunto (Chicó + pirarucu), vem:F = (mC + mp) ∙ a ⇒ 140 = 70 ∙ a ⇒ a = 2 m/s2

Aplicando-se o PFD ao Chicó, vem:T = mc ∙ a ⇒ T = 65 ∙ 2 ⇒ T = 130 N

75. Resposta BO sistema é conservativo. “E” é constante.ponto A: K = 0, E = U (diagrama II)ponto B: K + U = E (diagrama IV)ponto C: U = 0, E = K (diagrama VI)

76. Resposta EAs hemácias são responsáveis pelo transporte de oxigênio dos órgãos respiratórios aos tecidos.

77. Resposta AVê-se pelo quadro que o número de plaquetas está abaixo do normal. Como elas colaboram no processo de coagulação do sangue, o sangramento nasal tem a ver com esse baixo número.

78. Resposta ECom o disco ligado, o hormônio auxina permanecerá uniformemente distribuído na ponta do caule e o cres-cimento se dará na vertical.

79. Resposta AA quitina, além de compor o exoesqueleto dos artrópodes, reveste as traqueias, mantendo-as abertas. As traqueias são os órgãos respiratórios desses animais.

80. Resposta DO transmissor do parasita causador da malária prolifera em locais úmidos, quentes e com água para postura de seus ovos.

81. Resposta CQuando um líquido (suor) evapora, ele rouba calor do local em que se encontra (corpo).

82. Resposta CO SO2 reage com H2O dando origem a ácidos.

83. Resposta CPelo gráfico, vê-se que a luz azul é mais absorvida pela clorofila.

84. Resposta AÀ medida que a energia vai percorrendo a cadeia alimentar, vai sendo utilizada e perdida. Os primeiros com-ponentes da cadeia são os que mais dispõem dela.

85. Resposta DAnimais ganham nitrogênio ao se alimentarem de compostos que o contêm, como os carboidratos originados nos vegetais. Estes vão sendo transferidos ao longo das cadeias tróficas.

86. Resposta EOrganismo transgênico é aquele que expressa gene de outra espécie. Esse gene foi inserido nesse organis-mo através de engenharia genética.

87. Resposta AEssas bactérias são organismos transgênicos porque expressam o gene que codifica a insulina humana. Gene é um segmento de DNA com determinada sequência de bases nitrogenadas.

88. Resposta DAs células-tronco apresentam a capacidade de diferenciação em distintos tipos celulares se corretamente estimuladas.

89. Resposta DCélulas de diferentes tecidos de um mesmo organismo expressam diferentes genes do conjunto total de genes.

90. Resposta BA alteração é numérica e não compromete um conjunto haploide completo.


res_

sim

1ene

m2d

ia_2

s18

matemática e suas tecnologias - cursinho intergraus...intergraus gabarito 1 enem...

Documents