matemÁtica 2º ano prof. mÁrio andrÉ prof ......aula 10 uma importante aplicação de...
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MATEMÁTICAENSINO MÉDIO2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ
PROF. RILNER MOREIRA
CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Unidade IIIAnálise combinatória
CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Aula 17.2Conteúdo
• Combinações Simples
CONTEÚDOS E HABILIDADES
4
Habilidade • Calcular a combinação simples de diferentes contextos.
REVISÃO
5
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9?
DESAFIO DO DIA
6
Você consegue calcular quantas combinações são possíveis no jogo da Quina?
6
AULA
7
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza.
AULA
8
Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:
Cn,p= n!p! (n-p)!
AULA
9
Por exemplo, considere um conjunto com seis elementos que serão tomados dois a dois:
C6,2
C6,2
C6,2
C6,2
C6,2
=
=
=
=
=
6!
6!
30
15
6 · 5 · 4!
2! (6-2)!
2!4!
2
2!4!
AULA
10
Uma importante aplicação de combinação simples é nas loterias, Mega-sena, Quina, entre outras. A Mega-sena consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6 (prêmio principal), portanto temos uma combinação onde n = 60 e p = 6, sessenta números tomados seis a seis.
AULA
11
C60,6= 60!6! (60-6)!
C60,6
C60,6
C60,6
C60,6
=
=
=
=
60!
36.045.979.200
50.063.860
60 · 59 · 58 · 57 · 56 · 55 · 54!
6! 54!
720
6! 54!
AULA
12
Em um curso de língua estrangeira estudam trinta alunos. O coordenador do curso quer formar um grupo de três alunos para realizar um intercâmbio em outro país. Quantas possíveis equipes podem ser formadas?
C30,3
C30,3
C30,3
C30,3
C30,3
C30,3
=
=
=
=
=
=
30!
30!
30 · 29 · 28 · 27!
30 · 29 · 28
24360
4060
3 · 2 · 1
6
3! (30-3)!
3! 27!
3! 27!
AULA
13
Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente, participam Carla e Luiz.
C11,4
C7,3
C11,4 C7,3x
=
=
= =
11!
7!
11 · 10 · 9 · 8 · 7!
7 · 6 · 5 · 4!
11!
7!
7920
210
4! (11-4)!
3! (7-3)!
4! · 7!
3! · 4!
24
6
330
35
11.550330 · 35
4! · 7!
3! · 4!
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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1. Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?
2. Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças?
RESUMO DO DIA
15
Na aula 17.1 - Arranjo simples
RESUMO DO DIA
16
Na aula 17.2 - Combinação simples
DESAFIO DO DIA
17
Corrida de 100 metros rasos
DESAFIO DO DIA
18
Oito corredores estão prontos para largar em uma corrida de 100 metros rasos, de quantas maneiras possíveis podemos ter os ganhadores das medalhas de ouro, prata e bronze?
DESAFIO DO DIA
19
Você consegue calcular quantas combinações são possíveis no jogo da Quina?
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