matematicas del siglo xx

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Matemáticas egipcias Matemáticas en La india Atenas Matemáticas chinas El mundo griego y mas

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trata sobre la historia de la matematica en el siglo xx de los egipcios y comienzos de la revolucion geometrica¡¡¡¡

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Matemáticas

egipcias

Matemáticas en

La india

Atenas

Matemáticas

chinas

El mundo griego y

mas

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Editado por: editor Rodríguez J

Índice

*En la antigüedad

*Matemáticas egipcias

*El mundo griego

*Atenas

*Euclides y Apolonio

*El mundo alejandrino

*Cosmología y

*Astronomía griega

*Matemáticas chinas

*Matemáticas en la

india

*Matemáticas en el

renacimiento

*La nueva cosmología

*Revolución en la

geometría

En la antigüedad

En esta primera parte nos interesa hacer

un bosquejo de la historia las

matemáticas en la Antigüedad.

Vamos a concentrarnos en los aportes de

la Grecia Antigua, una gran civilización

que constituye un fundamento de la

cultura occidental y de la sociedad

mundial que vivimos.

Iniciamos con los aportes las

características intelectuales y

matemáticas de los egipcios y

mesopotámicos, cuya influencia en los

desarrollos griegos se dará de una forma

permanente, aunque con grados

distintos en las diferentes etapas de su

evolución. Más aún, en las grandes

civilizaciones de la Edad del Bronce

encontramos los primeros elementos del

desenvolvimiento de una visión científica

y cultural que constituye.

En lo que se refiere a las matemáticas y

las ciencias en general, la civilización

griega, yaparte de la Edad del Hierro,

representó un salto cualitativo. Un

énfasis en la búsqueda de explicaciones

naturalistas, fue un primer paso.

Actitudes y métodos deductivos y

demostrativos en las matemáticas, es

otro elemento. Hay que añadir

importantes resultados en la mecánica, la

cosmología, la hidrostática, la óptica y

otras partes del conocimiento. Estos

aportes van a estar siempre rodeados de

dimensiones religiosas, místicas,

ideológicas y filosóficas. En muchas

ocasiones, es imposible separar la

indagación de carácter científico de

aquellas derivadas de otras fuentes de la

cultura social.

Matemáticas egipcias

¿Dónde o cómo nacen las matemáticas?

Es toda una discusión. Sin embargo, hay

una pregunta previa: ¿qué son las

matemáticas? Si no se responde ésta

última, la otra no se puede contestar con

rigor, porque podríamos recorrer

historias diferentes según lo que creamos

son las matemáticas. Hay múltiples

posibilidades. Sin embargo, la respuesta

a qué son las matemáticas no es fácil.

Reflexione un poco: ¿tratan las

matemáticas de los conocimientos

obtenidos solamente por deducción

lógica u otros recursos se podrían

admitir? ¿Sin demostraciones no hay

matemática? Y, aún más: ¿qué son

demostraciones válidas? ¿Tienen las

matemáticas objetos de estudio físico o

mental? ¿Cómo son y dónde están los

objetos de las matemáticas? ¿Son las

matemáticas una ciencia natural?¿Son

las matemáticas un lenguaje? ¿Se

descubren o construyen las

matemáticas?

La reflexión y el debate sobre la

naturaleza de las matemáticas son muy

importantes, pero resulta más apropiado

que los realicemos poco a poco a lo largo

de todo nuestro libro. La realidad es que,

más o menos, todos sabemos a qué se

refieren las matemáticas. Y es preferible

que primeramente ampliemos nuestra

visión sobre estos quehaceres que en la

historia se han considerado matemáticos

para luego buscar mayor claridad sobre

la naturaleza de éstos.

La historia de las matemáticas en Egipto,

aunque diferente de la de los babilonios,

no trascendió los límites prácticos y la

evidencia empírica en sus construcciones

teóricas.

Según la opinión de los historiadores,

Egipto nace alrededor del año cuatro mil

a.C. y su máximo esplendor se dio

alrededor del año 2 500 a.C. Al igual que

con Mesopotamia, la civilización siguió

un curso que se vería drásticamente

alterado solo hasta la conquista

macedonia.

EL MUNDO GRIEGO

PRESOCRÁTICO

Es imposible negar la gran contribución

de la civilización griega a la cultura y la

ciencia del mundo; tanto que a veces se

subestima el papel jugado por otros

pueblos y civilizaciones. El influjo griego

es un componente fundamental de la

cultura occidental, y de muchas maneras

esas contribuciones a lo largo de la

historia fueron retomadas, asumidas,

sobrestimadas, reconstruidas, corregidas,

ampliadas, manipuladas.

Para las matemáticas, este influjo es

particularmente importante. Primero,

porque fueron muchas la contribuciones

que en este campo realizaron. Segundo,

porque varias dimensiones de lo que son

las matemáticas llevan el sello griego: sus

concepciones, matices, métodos.

De hecho, como sucede en todas las

disciplinas cognoscitivas, no son

productos aislados al margen de las

comunidades específicas, más bien, todo

lo contrario: llevan la impronta de sus

creadores. Puesto de otra forma:

hicieron matemáticas y ayudaron

sustancialmente a definir sus límites, sus

métodos, sus objetos.

Son varios los momentos y escenarios

dentro de la civilización griega que nos

interesa considerar. El primero refiere al

mundo anterior al filósofo Sócrates, el

segundo aquel que gira alrededor de la

ciudad de Atenas, el tercero el sumergido

en el periodo que abrió

Alejandro el Grande: el mundo

alejandrino o helenístico. La figura de

Sócrates no la usamos como

demarcación debido a la relevancia de

este filósofo, tantas veces sobrestimada,

sino porque simboliza un giro importante

en el pensamiento y especialmente en la

filosofía griegas, un cambio de objeto:

del mundo circundante al hombre y la

sociedad.

ATENAS

En las guerras contra los persas, las

ciudades griegas dispersadas en el

Mediterráneo encontraron en Atenas

una ciudad dirigente política y

culturalmente. Durante unos 150 años

fue un centro formidable para la

expansión de la cultura y el pensamiento.

Al acabar las guerras, Pericles gobernó

durante más de 30 años (c. 466 - 428

a.C.), con una voluntad que nutrió la

literatura, la filosofía, las ciencias y las

artes. Es la ciudad asociada a los

nombres de Sócrates, Platón, Aristóteles,

Epicuro.

También del arquitecto y escultor Fidias.

Allí estaban Esquilo, Sófocles, Eurípides y

Aristófanes. No nos podemos olvidar de

Herodoto, el gran historiador. ¿Y en las

matemáticas? Hipócrates de Quíos,

Eudoxo, Anaxágoras.

No todos eran atenienses, es más, la

mayoría -debe decirse- eran de fuera.

Pero Atenas era su plataforma cultural de

base. A pesar de la derrota que sufriría

en manos de los espartanos, en las

guerras del Peloponeso (431 - 404 a.C.),

Atenas continuó siendo un vigoroso

centro de referencia para todo el mundo

heleno. Esto llegaría a cambiar solamente

hasta las conquistas macedónicas

(Alejandro el Grande), abriendo el

mundo alejandrino, cuando sería

sustituida por Alejandría en Egipto. Pero

volvamos a las matemáticas y la filosofía.

La especulación de los presocráticos

enfatizaba las hipótesis físicas. Esta

tendencia va a ser contrastada por

Sócrates, quien afirmaba que lo

importante era enfocar la reflexión hacia

el hombre en lugar del universo.

Entonces, con esa perspectiva, el

objetivo fundamental en la indagación

cognoscitiva debería ser asuntos como la

verdad, la justicia, y la virtud en la

conducta humana.

EUCLIDES Y APOLONIO

Alejandría en Egipto reemplazó a Atenas

como el centro de la ciencia. Este cambio

fue facilitado por los mismos

gobernantes Ptolomeo de Egipto. Se

afirma que en Alejandría se alcanzó la

época dorada de la geometría. Tanto los

Elementos de Euclides como las

Secciones Cónicas de Apolonio se

desarrollaron allí. Incluso la ciencia

desarrollada fuera de Alejandría, como

fue la geometría y la mecánica de

Arquímedes, fueron producto de

hombres que estudiaron o estuvieron

influenciados por lo que se desarrollaba

en Alejandría. De igual manera, en la

astronomía fue relevante Alejandría: por

ejemplo, con Aristarco de Samos que

estableció una visión heliocéntricadel

universo y, por supuesto, ya en el siglo II

después de Cristo, con Ptolomeo.

Euclides

Euclides nació alrededor del año 325 a.C.

en Alejandría, Egipto. Fue uno de los más

prominentes matemáticos de la Edad

Antigua. Su vida se conoce muy poco.

Enseñó matemática la mayor parte de su

vida en Alejandría y fue en esta ciudad

donde fundó su escuela. Al no conocerse

mucho de subida, ha habido diferentes

opiniones acerca de él; autores árabes

creen que era hijo de Náurate y que

nació en Tiro.

Otros insisten en que Euclides no era más

que un ser ficticio y que se le han

atribuido muchos tratados que no le

corresponden. En lo que concuerdan

diferentes autores es que era un hombre

justo y dispuesto a que las matemáticas

avanzaran en cualquier circunstancia.

Murió aproximadamente en el año 265

a.C. en Alejandría.

EL MUNDO

ALEJANDRINO

En este capítulo nos adentraremos en los

resultados matemáticos de una etapa de

la civilización griega que tuvo la mayor

importancia para el desarrollo de las

ciencias. En el mundo presocrático

encontramos una primera búsqueda por

explicar racionalmente la realidad física,

ya fuera con sustancias únicas o con

números. El mundo ateniense incluyó

desde el apogeo político y social de esta

gran ciudad-Estado hasta una decadencia

que se asoció con el desenlace de las

guerras con Esparta; se trata de una

época que vio grandes sistemas de

especulación filosófica, con un fuerte

carácter moral y un foco intelectual en el

ser humano, con formulación de

métodos y objetos para el conocimiento,

pero, también, con el establecimiento de

fronteras y obstáculos para el progreso

de las ciencias. Una etapa que tal vez

pueda decirse fue muy ideológica.

El mundo alejandrino va a tener un

espíritu distinto, conjunción de muchos

factores. Para empezar, con la diversidad

y los intercambios culturales que la

expansión macedónica supuso, con el

contacto con otras civilizaciones desde la

India a Egipto, pasando por

Mesopotamia. Este es el escenario que

vamos a estudiar en este capítulo.

Debe decirse que, de muchas maneras,

fueron introducidos cambios en el valor

de las técnicas, la mecánica, las artes, es

decir: de la actividad material de los

habitantes, lo que no podían dejar de

afectar la construcción científica y

matemática de la época.

COSMOLOGÍA Y

ASTRONOMÍA GRIEGAS

La geometría era para los griegos la

ciencia del espacio físico. Las leyes de la

geometría explicaban ese espacio.

Los pitagóricos creían que la Tierra era

esférica y que no estaba en el centro del

universo; además que se movía. Todos

los astros giraban alrededor de un gran

fuego central. Con órbitas, por supuesto,

circulares (círculo y esfera: figuras

perfectas).Una de las primeras

referencias en cuanto a la explicación

cosmológica, digamos materialista, que

podemos citar es Anaxágoras de

Cazonete, quien había estado en Atenas

por invitación de Pericles. Afirmó que el

Sol era metal incandescente y que la

Luna tenía montañas y valles como

latiera. Incluso, señaló que la Luna refleja

la luz del Sol. Su aproximación le permitió

dar una explicación apropiada de las

fases lunares; es decir, que son resultado

de cambios en las posiciones de los tres

astros: Tierra, Luna y Sol. Además,

Anaxágoras hizo una interpretación

adecuada de los eclipses, lunares y

solares. Hasta pensaba que había otros

mundos habitados por seres vivos.

Anaxágoras fue condenado a muerte por

negarse a reconocer la naturaleza

milagrosa o divina de los astros celestes.

La sentencia de muerte no se ejecutó,

aunque tuvo que exiliarse de por vida.

MATEMÁTICAS CHINAS

Es importante inscribir los trabajos

de los chinos durante la Edad

Media dentro de la perspectiva

más general de la evolución de las

matemáticas en esta cultura.

Un primer periodo, que señalan los

especialistas, es el comprendido entre el

200 a.C. al 220 d.C, y corresponde a la

dinastía Han. Se trata de una etapa en la

que se advierten relevantes resultados

en ciencias y tecnologías. Por ejemplo, en

astronomía la construcción de

calendarios e, incluso, hasta cuadrados

mágicos que fueron una interesante

tradición entre los chinos. Hubo

importantes clasificaciones de plantas y

animales. El papel, otro ejemplo, es de

esta época.

Es en este contexto histórico cuando se

compiló uno de los textos clásicos de las

matemáticas

China que tuvo una extraordinaria

influencia: el Chiu Chang Sean Su (Nueve

capítulos sobre las artes matemáticas).

Se afirma que sería algo así como los

Elementos de Euclides en la cultura

griega. Dos figuras se reconocen como

sus creadores: Chang Zhang (c. 150 a.C.)

y Ken Sour Chang (c. 50 a.C.).En un

periodo posterior se reconoce el trabajo

de dos matemáticos: San Su (c. 300 d.C.)

y TsuChung Chin (c. 450 d.C.). Sum es

una primera referencia para el análisis

indeterminado. Un par de siglos después,

en el año 656, apareció una enciclopedia

matemática: Sean Chong ShihShu (Los

diez manuales matemáticos), que ejerció

su influencia en los siglos siguientes.

Los números hengs servían para

representar unidades, centenas, decenas

de millar, etc. Los tsungs, las decenas,

millares, centenas de millar, etc.

Juguemos un rato

MATEMÁTICAS EN LA

INDIA

Las matemáticas hindúes tienen

una historia muy larga. Si bien el

llamado periodo clásico, que

arranca en el 500 d.C. es el más

importante, hay tradiciones que se

remontan más de 2000 años hacia

atrás. Del periodo que va del 3000

al 1500 a.C. una referencia es la

cultura Harappā, con

descubrimientos que salieron a la

luz pública cuando se hicieron

excavaciones en los años 1921 y

1923 en el Valle del Indo, con una

característica especial: el uso de

ladrillos cocidos en hornos, que

colocados en edificios parecieran

sugerir el uso de una base decimal.

Se trata de un problema de

construcción geométrica bastante

difícil. Pero lo más interesante,

incluso sorprendente, es que el

triángulo más grande de la figura

constituye esencialmente una

representación de una de las caras

triangulares de la famosa pirámide

de Gizeh en Egipto. Y conserva una

de las razones más interesantes

entre dos números-longitudes

(irracionales) en la historia de las

matemáticas: y Este último número

es la llamada razón áurea.

MATEMÁTICAS EN EL

RENACIMIENTO

La nueva sociedad emergió de una

combinación de factores, entre los

cuales el cambio de perspectivas

culturales fue decisivo.

El Renacimiento fue un

movimiento intelectual y social que

arrancó primeramente en la

península italiana, especialmente

en Venecia, Génova, Milán y

Florencia. Fue relevante que estas

ciudades se hubieran hecho

independientes tanto en lo político

como en lo económico. Podemos

decir que se llegó a un equilibrio

con el poder de la Iglesia Católica

centrado en la ciudad de Roma.

"El punto de vista moderno, como

opuesto al medieval, comenzó en

Italia con el movimiento llamado

Renacimiento. Al principio, sólo

unos pocos individuos,

especialmente Petrarca, tenían ese

criterio, pero durante el siglo XV se

extendió a la gran mayoría de los

italianos cultivados, tanto seglares

como eclesiásticos. En algunos

aspectos, los italianos del

Renacimiento -con excepción de

Leonardo y unos cuantos más- no

tenían el respeto por la ciencia que

ha caracterizado a la mayoría de

los innovadores importantes desde

el siglo XVII; con esta deficiencia

está asociada su liberación tan

parcial de la superstición,

especialmente en cuanto a la

astrología.

LA NUEVA

COSMOLOGÍA

El Renacimiento motivó un cambio

de actitudes en la intelectualidad.

Pero no había un salto cualitativo o

radical hacia la nueva ciencia. Para

eso tendrían que darse más cosas.

Fue decisivo el escenario de las

cosmologías, porque precisamente

integraba matemáticas, ciencias,

metodología cognoscitiva y,

también, un mundo ideológico que

era esencial para el orden social y

político establecido.

Debe interpretarse la revolución

científica como un proceso con

varios componentes donde jugó un

papel decisivo inicial el

Renacimiento. Esta se asocia

estrechamente con la reforma

protestante y las revoluciones

políticas de los siglos XVII y XVIII y,

tiempo después, con la revolución

industrial del siglo XVIII. Todos ellos

fueron procesos imbricados que

abrieron la sociedad occidental

moderna, con sus ventajas y, por

supuesto, también sus desventajas.

Ahora bien, fueron, precisamente,

las contribuciones científicas y

metodológicas del siglo XVII las que

transformaron el pensamiento de

la época y empujaron la

construcción del modelo moderno

dela ciencia occidental. En esta

gran epopeya encontramos figuras

intelectuales de la talla de Galileo,

Harvey, Descartes, Fermat, Newton

y muchos otros.

REVOLUCIÓN EN LA

GEOMETRÍA

El siglo XVII fue un contexto en el

que las necesidades prácticas de

una sociedad emergente

provocaban reclamos en el

conocimiento y, en particular, en

las matemáticas. Las exploraciones

geográficas empujaban el estudio

de las trayectorias de las naves, la

construcción de mapas. La

astronomía necesaria para la

navegación empujaba al estudio de

las secciones cónicas.

El diseño de lentes para telescopios

y microscopios requería resultados

en las formas de las superficies y

curvas generadoras de ellas. Los

proyectiles para la guerra

empujaban el estudio de curvas

parabólicas. Calcular áreas,

longitudes y volúmenes era

importante. De manera

privilegiada, la geometría recibiría

una atención que, sin embargo, no

reproduciría las fronteras de la

Antigüedad. La integración de los

nuevos resultados algebraicos con

la geometría abriría una nueva era,

que ya abordaremos. Vamos, no

obstante, a empezar por la

proyectiva.

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