matematicas del siglo xx
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trata sobre la historia de la matematica en el siglo xx de los egipcios y comienzos de la revolucion geometrica¡¡¡¡TRANSCRIPT
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Índice
*En la antigüedad
*Matemáticas egipcias
*El mundo griego
*Atenas
*Euclides y Apolonio
*El mundo alejandrino
*Cosmología y
*Astronomía griega
*Matemáticas chinas
*Matemáticas en la
india
*Matemáticas en el
renacimiento
*La nueva cosmología
*Revolución en la
geometría
En la antigüedad
En esta primera parte nos interesa hacer
un bosquejo de la historia las
matemáticas en la Antigüedad.
Vamos a concentrarnos en los aportes de
la Grecia Antigua, una gran civilización
que constituye un fundamento de la
cultura occidental y de la sociedad
mundial que vivimos.
Iniciamos con los aportes las
características intelectuales y
matemáticas de los egipcios y
mesopotámicos, cuya influencia en los
desarrollos griegos se dará de una forma
permanente, aunque con grados
distintos en las diferentes etapas de su
evolución. Más aún, en las grandes
civilizaciones de la Edad del Bronce
encontramos los primeros elementos del
desenvolvimiento de una visión científica
y cultural que constituye.
En lo que se refiere a las matemáticas y
las ciencias en general, la civilización
griega, yaparte de la Edad del Hierro,
representó un salto cualitativo. Un
énfasis en la búsqueda de explicaciones
naturalistas, fue un primer paso.
Actitudes y métodos deductivos y
demostrativos en las matemáticas, es
otro elemento. Hay que añadir
importantes resultados en la mecánica, la
cosmología, la hidrostática, la óptica y
otras partes del conocimiento. Estos
aportes van a estar siempre rodeados de
dimensiones religiosas, místicas,
ideológicas y filosóficas. En muchas
ocasiones, es imposible separar la
indagación de carácter científico de
aquellas derivadas de otras fuentes de la
cultura social.
Matemáticas egipcias
¿Dónde o cómo nacen las matemáticas?
Es toda una discusión. Sin embargo, hay
una pregunta previa: ¿qué son las
matemáticas? Si no se responde ésta
última, la otra no se puede contestar con
rigor, porque podríamos recorrer
historias diferentes según lo que creamos
son las matemáticas. Hay múltiples
posibilidades. Sin embargo, la respuesta
a qué son las matemáticas no es fácil.
Reflexione un poco: ¿tratan las
matemáticas de los conocimientos
obtenidos solamente por deducción
lógica u otros recursos se podrían
admitir? ¿Sin demostraciones no hay
matemática? Y, aún más: ¿qué son
demostraciones válidas? ¿Tienen las
matemáticas objetos de estudio físico o
mental? ¿Cómo son y dónde están los
objetos de las matemáticas? ¿Son las
matemáticas una ciencia natural?¿Son
las matemáticas un lenguaje? ¿Se
descubren o construyen las
matemáticas?
La reflexión y el debate sobre la
naturaleza de las matemáticas son muy
importantes, pero resulta más apropiado
que los realicemos poco a poco a lo largo
de todo nuestro libro. La realidad es que,
más o menos, todos sabemos a qué se
refieren las matemáticas. Y es preferible
que primeramente ampliemos nuestra
visión sobre estos quehaceres que en la
historia se han considerado matemáticos
para luego buscar mayor claridad sobre
la naturaleza de éstos.
La historia de las matemáticas en Egipto,
aunque diferente de la de los babilonios,
no trascendió los límites prácticos y la
evidencia empírica en sus construcciones
teóricas.
Según la opinión de los historiadores,
Egipto nace alrededor del año cuatro mil
a.C. y su máximo esplendor se dio
alrededor del año 2 500 a.C. Al igual que
con Mesopotamia, la civilización siguió
un curso que se vería drásticamente
alterado solo hasta la conquista
macedonia.
EL MUNDO GRIEGO
PRESOCRÁTICO
Es imposible negar la gran contribución
de la civilización griega a la cultura y la
ciencia del mundo; tanto que a veces se
subestima el papel jugado por otros
pueblos y civilizaciones. El influjo griego
es un componente fundamental de la
cultura occidental, y de muchas maneras
esas contribuciones a lo largo de la
historia fueron retomadas, asumidas,
sobrestimadas, reconstruidas, corregidas,
ampliadas, manipuladas.
Para las matemáticas, este influjo es
particularmente importante. Primero,
porque fueron muchas la contribuciones
que en este campo realizaron. Segundo,
porque varias dimensiones de lo que son
las matemáticas llevan el sello griego: sus
concepciones, matices, métodos.
De hecho, como sucede en todas las
disciplinas cognoscitivas, no son
productos aislados al margen de las
comunidades específicas, más bien, todo
lo contrario: llevan la impronta de sus
creadores. Puesto de otra forma:
hicieron matemáticas y ayudaron
sustancialmente a definir sus límites, sus
métodos, sus objetos.
Son varios los momentos y escenarios
dentro de la civilización griega que nos
interesa considerar. El primero refiere al
mundo anterior al filósofo Sócrates, el
segundo aquel que gira alrededor de la
ciudad de Atenas, el tercero el sumergido
en el periodo que abrió
Alejandro el Grande: el mundo
alejandrino o helenístico. La figura de
Sócrates no la usamos como
demarcación debido a la relevancia de
este filósofo, tantas veces sobrestimada,
sino porque simboliza un giro importante
en el pensamiento y especialmente en la
filosofía griegas, un cambio de objeto:
del mundo circundante al hombre y la
sociedad.
ATENAS
En las guerras contra los persas, las
ciudades griegas dispersadas en el
Mediterráneo encontraron en Atenas
una ciudad dirigente política y
culturalmente. Durante unos 150 años
fue un centro formidable para la
expansión de la cultura y el pensamiento.
Al acabar las guerras, Pericles gobernó
durante más de 30 años (c. 466 - 428
a.C.), con una voluntad que nutrió la
literatura, la filosofía, las ciencias y las
artes. Es la ciudad asociada a los
nombres de Sócrates, Platón, Aristóteles,
Epicuro.
También del arquitecto y escultor Fidias.
Allí estaban Esquilo, Sófocles, Eurípides y
Aristófanes. No nos podemos olvidar de
Herodoto, el gran historiador. ¿Y en las
matemáticas? Hipócrates de Quíos,
Eudoxo, Anaxágoras.
No todos eran atenienses, es más, la
mayoría -debe decirse- eran de fuera.
Pero Atenas era su plataforma cultural de
base. A pesar de la derrota que sufriría
en manos de los espartanos, en las
guerras del Peloponeso (431 - 404 a.C.),
Atenas continuó siendo un vigoroso
centro de referencia para todo el mundo
heleno. Esto llegaría a cambiar solamente
hasta las conquistas macedónicas
(Alejandro el Grande), abriendo el
mundo alejandrino, cuando sería
sustituida por Alejandría en Egipto. Pero
volvamos a las matemáticas y la filosofía.
La especulación de los presocráticos
enfatizaba las hipótesis físicas. Esta
tendencia va a ser contrastada por
Sócrates, quien afirmaba que lo
importante era enfocar la reflexión hacia
el hombre en lugar del universo.
Entonces, con esa perspectiva, el
objetivo fundamental en la indagación
cognoscitiva debería ser asuntos como la
verdad, la justicia, y la virtud en la
conducta humana.
EUCLIDES Y APOLONIO
Alejandría en Egipto reemplazó a Atenas
como el centro de la ciencia. Este cambio
fue facilitado por los mismos
gobernantes Ptolomeo de Egipto. Se
afirma que en Alejandría se alcanzó la
época dorada de la geometría. Tanto los
Elementos de Euclides como las
Secciones Cónicas de Apolonio se
desarrollaron allí. Incluso la ciencia
desarrollada fuera de Alejandría, como
fue la geometría y la mecánica de
Arquímedes, fueron producto de
hombres que estudiaron o estuvieron
influenciados por lo que se desarrollaba
en Alejandría. De igual manera, en la
astronomía fue relevante Alejandría: por
ejemplo, con Aristarco de Samos que
estableció una visión heliocéntricadel
universo y, por supuesto, ya en el siglo II
después de Cristo, con Ptolomeo.
Euclides
Euclides nació alrededor del año 325 a.C.
en Alejandría, Egipto. Fue uno de los más
prominentes matemáticos de la Edad
Antigua. Su vida se conoce muy poco.
Enseñó matemática la mayor parte de su
vida en Alejandría y fue en esta ciudad
donde fundó su escuela. Al no conocerse
mucho de subida, ha habido diferentes
opiniones acerca de él; autores árabes
creen que era hijo de Náurate y que
nació en Tiro.
Otros insisten en que Euclides no era más
que un ser ficticio y que se le han
atribuido muchos tratados que no le
corresponden. En lo que concuerdan
diferentes autores es que era un hombre
justo y dispuesto a que las matemáticas
avanzaran en cualquier circunstancia.
Murió aproximadamente en el año 265
a.C. en Alejandría.
EL MUNDO
ALEJANDRINO
En este capítulo nos adentraremos en los
resultados matemáticos de una etapa de
la civilización griega que tuvo la mayor
importancia para el desarrollo de las
ciencias. En el mundo presocrático
encontramos una primera búsqueda por
explicar racionalmente la realidad física,
ya fuera con sustancias únicas o con
números. El mundo ateniense incluyó
desde el apogeo político y social de esta
gran ciudad-Estado hasta una decadencia
que se asoció con el desenlace de las
guerras con Esparta; se trata de una
época que vio grandes sistemas de
especulación filosófica, con un fuerte
carácter moral y un foco intelectual en el
ser humano, con formulación de
métodos y objetos para el conocimiento,
pero, también, con el establecimiento de
fronteras y obstáculos para el progreso
de las ciencias. Una etapa que tal vez
pueda decirse fue muy ideológica.
El mundo alejandrino va a tener un
espíritu distinto, conjunción de muchos
factores. Para empezar, con la diversidad
y los intercambios culturales que la
expansión macedónica supuso, con el
contacto con otras civilizaciones desde la
India a Egipto, pasando por
Mesopotamia. Este es el escenario que
vamos a estudiar en este capítulo.
Debe decirse que, de muchas maneras,
fueron introducidos cambios en el valor
de las técnicas, la mecánica, las artes, es
decir: de la actividad material de los
habitantes, lo que no podían dejar de
afectar la construcción científica y
matemática de la época.
COSMOLOGÍA Y
ASTRONOMÍA GRIEGAS
La geometría era para los griegos la
ciencia del espacio físico. Las leyes de la
geometría explicaban ese espacio.
Los pitagóricos creían que la Tierra era
esférica y que no estaba en el centro del
universo; además que se movía. Todos
los astros giraban alrededor de un gran
fuego central. Con órbitas, por supuesto,
circulares (círculo y esfera: figuras
perfectas).Una de las primeras
referencias en cuanto a la explicación
cosmológica, digamos materialista, que
podemos citar es Anaxágoras de
Cazonete, quien había estado en Atenas
por invitación de Pericles. Afirmó que el
Sol era metal incandescente y que la
Luna tenía montañas y valles como
latiera. Incluso, señaló que la Luna refleja
la luz del Sol. Su aproximación le permitió
dar una explicación apropiada de las
fases lunares; es decir, que son resultado
de cambios en las posiciones de los tres
astros: Tierra, Luna y Sol. Además,
Anaxágoras hizo una interpretación
adecuada de los eclipses, lunares y
solares. Hasta pensaba que había otros
mundos habitados por seres vivos.
Anaxágoras fue condenado a muerte por
negarse a reconocer la naturaleza
milagrosa o divina de los astros celestes.
La sentencia de muerte no se ejecutó,
aunque tuvo que exiliarse de por vida.
MATEMÁTICAS CHINAS
Es importante inscribir los trabajos
de los chinos durante la Edad
Media dentro de la perspectiva
más general de la evolución de las
matemáticas en esta cultura.
Un primer periodo, que señalan los
especialistas, es el comprendido entre el
200 a.C. al 220 d.C, y corresponde a la
dinastía Han. Se trata de una etapa en la
que se advierten relevantes resultados
en ciencias y tecnologías. Por ejemplo, en
astronomía la construcción de
calendarios e, incluso, hasta cuadrados
mágicos que fueron una interesante
tradición entre los chinos. Hubo
importantes clasificaciones de plantas y
animales. El papel, otro ejemplo, es de
esta época.
Es en este contexto histórico cuando se
compiló uno de los textos clásicos de las
matemáticas
China que tuvo una extraordinaria
influencia: el Chiu Chang Sean Su (Nueve
capítulos sobre las artes matemáticas).
Se afirma que sería algo así como los
Elementos de Euclides en la cultura
griega. Dos figuras se reconocen como
sus creadores: Chang Zhang (c. 150 a.C.)
y Ken Sour Chang (c. 50 a.C.).En un
periodo posterior se reconoce el trabajo
de dos matemáticos: San Su (c. 300 d.C.)
y TsuChung Chin (c. 450 d.C.). Sum es
una primera referencia para el análisis
indeterminado. Un par de siglos después,
en el año 656, apareció una enciclopedia
matemática: Sean Chong ShihShu (Los
diez manuales matemáticos), que ejerció
su influencia en los siglos siguientes.
Los números hengs servían para
representar unidades, centenas, decenas
de millar, etc. Los tsungs, las decenas,
millares, centenas de millar, etc.
MATEMÁTICAS EN LA
INDIA
Las matemáticas hindúes tienen
una historia muy larga. Si bien el
llamado periodo clásico, que
arranca en el 500 d.C. es el más
importante, hay tradiciones que se
remontan más de 2000 años hacia
atrás. Del periodo que va del 3000
al 1500 a.C. una referencia es la
cultura Harappā, con
descubrimientos que salieron a la
luz pública cuando se hicieron
excavaciones en los años 1921 y
1923 en el Valle del Indo, con una
característica especial: el uso de
ladrillos cocidos en hornos, que
colocados en edificios parecieran
sugerir el uso de una base decimal.
Se trata de un problema de
construcción geométrica bastante
difícil. Pero lo más interesante,
incluso sorprendente, es que el
triángulo más grande de la figura
constituye esencialmente una
representación de una de las caras
triangulares de la famosa pirámide
de Gizeh en Egipto. Y conserva una
de las razones más interesantes
entre dos números-longitudes
(irracionales) en la historia de las
matemáticas: y Este último número
es la llamada razón áurea.
MATEMÁTICAS EN EL
RENACIMIENTO
La nueva sociedad emergió de una
combinación de factores, entre los
cuales el cambio de perspectivas
culturales fue decisivo.
El Renacimiento fue un
movimiento intelectual y social que
arrancó primeramente en la
península italiana, especialmente
en Venecia, Génova, Milán y
Florencia. Fue relevante que estas
ciudades se hubieran hecho
independientes tanto en lo político
como en lo económico. Podemos
decir que se llegó a un equilibrio
con el poder de la Iglesia Católica
centrado en la ciudad de Roma.
"El punto de vista moderno, como
opuesto al medieval, comenzó en
Italia con el movimiento llamado
Renacimiento. Al principio, sólo
unos pocos individuos,
especialmente Petrarca, tenían ese
criterio, pero durante el siglo XV se
extendió a la gran mayoría de los
italianos cultivados, tanto seglares
como eclesiásticos. En algunos
aspectos, los italianos del
Renacimiento -con excepción de
Leonardo y unos cuantos más- no
tenían el respeto por la ciencia que
ha caracterizado a la mayoría de
los innovadores importantes desde
el siglo XVII; con esta deficiencia
está asociada su liberación tan
parcial de la superstición,
especialmente en cuanto a la
astrología.
LA NUEVA
COSMOLOGÍA
El Renacimiento motivó un cambio
de actitudes en la intelectualidad.
Pero no había un salto cualitativo o
radical hacia la nueva ciencia. Para
eso tendrían que darse más cosas.
Fue decisivo el escenario de las
cosmologías, porque precisamente
integraba matemáticas, ciencias,
metodología cognoscitiva y,
también, un mundo ideológico que
era esencial para el orden social y
político establecido.
Debe interpretarse la revolución
científica como un proceso con
varios componentes donde jugó un
papel decisivo inicial el
Renacimiento. Esta se asocia
estrechamente con la reforma
protestante y las revoluciones
políticas de los siglos XVII y XVIII y,
tiempo después, con la revolución
industrial del siglo XVIII. Todos ellos
fueron procesos imbricados que
abrieron la sociedad occidental
moderna, con sus ventajas y, por
supuesto, también sus desventajas.
Ahora bien, fueron, precisamente,
las contribuciones científicas y
metodológicas del siglo XVII las que
transformaron el pensamiento de
la época y empujaron la
construcción del modelo moderno
dela ciencia occidental. En esta
gran epopeya encontramos figuras
intelectuales de la talla de Galileo,
Harvey, Descartes, Fermat, Newton
y muchos otros.
REVOLUCIÓN EN LA
GEOMETRÍA
El siglo XVII fue un contexto en el
que las necesidades prácticas de
una sociedad emergente
provocaban reclamos en el
conocimiento y, en particular, en
las matemáticas. Las exploraciones
geográficas empujaban el estudio
de las trayectorias de las naves, la
construcción de mapas. La
astronomía necesaria para la
navegación empujaba al estudio de
las secciones cónicas.
El diseño de lentes para telescopios
y microscopios requería resultados
en las formas de las superficies y
curvas generadoras de ellas. Los
proyectiles para la guerra
empujaban el estudio de curvas
parabólicas. Calcular áreas,
longitudes y volúmenes era
importante. De manera
privilegiada, la geometría recibiría
una atención que, sin embargo, no
reproduciría las fronteras de la
Antigüedad. La integración de los
nuevos resultados algebraicos con
la geometría abriría una nueva era,
que ya abordaremos. Vamos, no
obstante, a empezar por la
proyectiva.