matemáticas 4° estudiante tomo i

197
básico ° Matemática 4 TOMO I

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básico°

Matemática 4TOMO I

Matemáticabásico4°

Dirección editorial

Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile

Jefatura de área

Mg. Cristian Gúmera Valenzuela

Edición

Prof. Andrea Cáceres Guzmán

Autoría

Prof. Yonatan Batarce VásquezProf. Belén Cáceres ArayaProf. Carolina Kükenshöner Aeschlimann

Asesoría pedagógica

Prof. Leonardo Cárdenas CalderónProf. Ingrid Cerón ReyesProf. Ivette Juillet Miranda

Asesoría en didáctica

Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barbé FarréMg. Enrique González LaussubeProf. Dinko Mitrovich García

TOMO I

El Centro Félix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didáctica de las páginas de resolución de problemas basadas en el Método Gráfico Singapur propuestas en los textos de Matemática del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.

Pasos para

Resolver problemas

¿Qué pasos me permiten resolver de manera

ordenada un problema?

Primero, debes leer y comprender la situación y la pregunta asociada a ella.

Luego, debes seleccionar los datos que te permitan

responder la pregunta.

Una vez seleccionados los datos, encontrarás la solución del

problema utilizando una estrategia.

Finalmente, debes comprobar la solución y responder la pregunta

del problema.

Nombre

El Tomo I del material didáctico Matemática 4º básico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdirección de contenidos: Ana María Anwandter RodríguezAsistente de edición: Lucía Donoso SuárezSolucionario: Margarita Astaburuaga Espinoza, Yonatan Batarce VásquezCorrección de estilo: Patricio Varetto Cabré Documentación: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarríaGestión autorizaciones: María Cecilia Mery Zúñiga

Subdirección de arte: María Verónica Román SotoJefatura de arte: Raúl Urbano CornejoDiseño y diagramación: Teresa Serrano Quevedo, Mariela Pineda Gálvez Ilustraciones: Martín Oyarce Gallardo, Paula Gutiérrez FischmanCubierta: Alfredo Galdames CidIlustración de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcónProducción: Germán Urrutia Garín

Resolución de problemasPa

so

s P

aR

a R

eso

lveR

sit

ua

cio

nes

PR

ob

lem

a

Problema

Pregunta: Hay que saber cuántas frazadas falta reunir para completar la meta.

Datos: 13 frazadas, lo reunido. 30 frazadas, la meta.

Estrategia: Plantear la ecuación y resolverla.

13 + x = 30

13 – 13 + x = 30 – 13

x = 17

Comprobación y respuesta:

13 = 30 – 17

13 = 13

Faltan 17 frazadas por reunir.

Comprensión de la situación y la pregunta

Explica con tus palabras la situación y la interrogante que debes responder.

Selección de los datos

Selecciona solo aquellos datos de la situación que te permitan dar respuesta a la pregunta.

Utilización de una estrategia

En esta etapa, debes buscar una estrategia para resolver la situación problema.

Comprobación y respuesta

Analiza la solución encontrada y responde en forma completa a la pregunta del problema.

est

Ra

teg

ias

Pa

Ra

Res

olv

eR P

Ro

ble

ma

s

Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aquí, te presentamos algunas de ellas.

Hacer un esquema 13 + x = 30

Utilizar material concreto

En la campaña de invierno organizada por un 4º básico, se han recolectado 13 frazadas. Si la meta es reunir 30 frazadas, ¿cuántas falta reunir?

El texto escolar que tienes en tus manos es mucho más que un buen texto:

Plataforma en línea disponible 24 horas al día con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.

2.240 horas de investigación y análisis para la elaboración de esta sólida propuesta educativa.

Más de 40 años de experiencia al servicio de la educación de calidad en Chile.

320 profesionales de primer nivel pensando día a día en cómo mejorar la educación de nuestro país.

Múltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educación, la cultura y la vida saludable.

Más de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el país.

Comprometidos socialmente con el futuro de más de 25.000 niños y niñas chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.

Restar 13 a ambos lados de la igualdad.

?

30 30

?La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes

para las obras con copyright que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la

información esté disponible.

Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total

o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares

de ella mediante alquiler o présta mo público.

© 2013, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile).

PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2203-9 – Inscripción N° 221.830

www.santillana.cl [email protected]

SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.

PresentaciónEste libro forma parte del proyecto la Casa del Saber, que es un espacio

educativo donde podrás desarrollar las capacidades necesarias para

tu formación personal y social. ¿Qué encontrarás en la Casa del Saber?

• Es una casa donde todos tenemos cabida. Aquí encontrarás

contenidos, textos, imágenes y actividades escritas de una

manera sencilla y amigable, para que descubras que aprender

es entretenido.

• Es un espacio donde todos aprendemos a compartir y a convivir,

a través de actividades que nos invitan a reflexionar sobre los

valores y a relacionarnos mejor con los demás.

• Es una casa abierta al mundo, donde podrás aprender más y de

manera interactiva gracias a la tecnología.

• Es una casa llena de desafíos que te pondrán a prueba y que

junto a tus compañeras y compañeros, deberán enfrentar para

encontrar soluciones, desarrollando habilidades matemáticas y

aplicando diferentes estrategias de cálculo y de resolución de

problemas.

Nosotros avanzaremos con ustedes en todo momento,

solo necesitan curiosidad y ganas de aprender.

Punto y Coma

Casa del Saber 3

¿Cómo se organiza tu texto? El texto Matemática 4º básico Casa del Saber se organiza en 8 unidades y en cada unidad encontrarás:

Nosotros te acompañaremos en las distintas

páginas.

Páginas de inicio de unidad

Secciones de cada unidad

• Número y título de la unidad

• Objetivos de aprendizaje

• Evaluación inicial

• Observa y responde

• Lee y responde

• Aprende

• Practica

• Ponte a prueba

Módulos organizados por objetivos de aprendizaje

• Educando en valores

• ¿Sabías que…?

• Conectados

• Recuerda que...

1. Une cada descomposición con el número correspondiente. Relacionar

a.

b.

c.

d.

2. Completa componiendo o descomponiendo cada número en forma aditiva. Aplicar

a. DM + UM + C + D + U

b. DM + UM + C + D + U

c. 6 DM + 2 C + 5 D + 1 U

d. 8 DM + 9 UM + 4 C + 7 D + 3 U

Practica

Aplicar la composición y la descomposición aditiva de un número

10.000 + 7.000 + 400 + 8

7 DM + 5 UM + 9 C + 1 D + 6 U

80.000 + 40 + 1

9 DM + 7 C + 1 D + 9 U

17.408

75.916

80.041

90.719

82.730

18.302

Ponte a pruebaEncuentra los siguientes números en el crucinúmero. Pueden estar en forma horizontal o vertical.

• Tres mil quinientos noventa y ocho

• Sesenta y dos mil catorce

• Dos mil setecientos sesenta y uno

• 7 DM + 6 UM + 4 C + 5 D + 9 U

• 9 UM + 9 C + 3 D + 8 U

• 2 DM + 3 UM + 8 C + 1 D + 6 U

• 6 DM + 4 UM + 5 C + 9 D + 8 U

6 9 2 6 5 7 4 9 0 1

4 1 5 8 7 6 2 0 1 4

5 9 7 3 2 3 7 7 2 9

9 0 3 5 2 7 6 4 5 9

8 6 4 9 7 1 1 0 5 3

4 2 3 8 1 6 7 3 5 8

CRUCINÚMERO

Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/400 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.

23

Unidad 3

En esta unidad aprenderás a:• Identificarydescribirpatronesnuméricosentablas.

• Resolverecuacioneseinecuacionesconunaincógnita,queinvolucrenadicionesy

sustracciones.

• Comprobarecuacioneseinecuacionesdeformapictóricaysimbólicaaplicandolarelación

inversaentrelaadiciónylasustracción.

• Serflexibleenlabúsquedadesolucionesadiferentesproblemas.

¿Quésabes? Evaluacióninicial

A partir de la imagen, responde.

1. Marcaconun laecuaciónquepermiteencontrarlacantidaddepersonasquepodríansubiraltagadáparacompletarsucapacidad.

2. Encierralosniñosyniñasquetienenlaestaturaparasubiralamontañarusa.

3. ¿Quépasaríasiunniñoquemide130cmquisierasubirsealamontañarusa?Explica.

4. Segúntuestatura,¿podríassubirtealamontañarusa?Explica.

Sí No ,porque

20+=15

15+=20

15+20=

159cm 125cm

141cm 160cm

105cm

x x

x

Patrones, ecuaciones e inecuaciones

“Capacidad máxima:

20 personas”

101100

Módulo 3 / División

a. b.

Formé 4 grupos con barras cada uno.

Quedaron barras sin agrupar.

Formé 5 grupos con barras cada uno.

Quedaron barras sin agrupar.

1. Forma los grupos pedidos y completa. Comprender

Practica

Aplicar el algoritmo abreviado de la división

Aprende

Existen distintas maneras de resolver una división. Una de ellas es el algoritmo abreviado que, como su nombre lo expresa, es una estrategia resumida del cálculo de una división.

Ejemplo:

Algoritmo abreviado de la división

Observa y responde

Josefa ha aprendido a dividir.

Como el divisor es 2, debo formar 2 grupos de decenas con igual cantidad de elementos, y luego formar 2 grupos de unidades.

Pero recuerda que esta barra equivale a 10 unidades , y como quedaron sin agrupar, se agregan a las unidades.

Finalmente, 56 : 2 es 28.

5 6 : 2

4 grupos de igual cantidad de elementos 5 grupos de igual cantidad de elementos

Debo dividir56 : 2.

Representaré el dividendo con el

material multibase.

5 6

Al agrupar lasdecenas en 2 grupos, nos quedauna sola barra sin agrupar.

Por lo tanto, al agrupar las 16 unidades en 2 grupos, no quedan unidadessin agrupar.

5 6

D U

5 6 : 2 = 2

– 4

1

·

D U

5 6 : 2 = 28

– 4

1 6

– 1 6

0 0

·

75 : 3

Se deben formar 3 grupos con las 7 decenas, y escribir el total de decenas que contendrá cada uno.

Si quedaron decenas sin agrupar, se agregan las unidades.

Finalmente, se deben formar 3 grupos con las 15 unidades y escribir el total de unidades que contendrá cada uno.

D U

7 5 : 3 = 2 5

– 6

1 5

– 1 5

0 0

··

Como el divisor es 3, hay que agrupar primero las decenas en 3 grupos, y luego las unidades, en 3 grupos.

Así, 75 : 3 = 25.

80 Unidad 2 / Números y operaciones 81

Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición

Aprende

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición permite escribir una multiplicación en la cual un factor es un número y el otro factor se representa como una adición. Esta propiedad puede facilitar tus cálculos.

5 • (230 + 450)

Utilizando esta propiedad se obtiene el mismo resultado si:

1. Encierra con el factor que es un número y con el factor que se expresa mediante una adición. Identificar

Practica

Primero se resuelve la adición y luego la multiplicación.

5 • (230 + 450)5 • 6803.400

Primero se multiplica el número por cada sumando y luego se realiza una adición.

(5 • 230) + (5 • 450) 1.150 + 2.250 3.400

Educando en valoresAsí como los símbolos patrios, hay comidas típicas que forman parte de nuestra identidad nacional. Una de

ellas es la empanada de pino, hecha de carne picada, huevo duro, cebolla y, en algunas ocasiones, aceitunas.

a. 2 • (354 + 368) b. (589 + 197) • 6

2. Completa las expresiones según la propiedad distributiva. Comprender

a. 2 · (200 + 100) = (2 • ) + (2 • )b. (350 + 189) • = (350 • 3) + ( • 3 )c. (652 • 4) + ( • 4 ) = (652 + 98) •

Los paréntesis nos permiten ordenar las operaciones y cuando están presentes, debes comenzar resolviéndolos.

Recuerda que...

Factor 1 Factor 2

69

Aplicar el algoritmo abreviado de la división

Ponte a pruebaResuelve el siguiente desafío.

3. Resuelve las siguientes divisiones utilizando el algoritmo abreviado. Aplicar

2 7 4 : 2 =

¿Podrías aplicar el mismo algoritmo para encontrar el resultado de

274 : 2?

Utiliza el recortable 1 de las páginas 189 y 191 para representar la división.

a.

b.

c.

d.

D U

3 9 : 3 =

D U

8 5 : 5 =

D U

6 4 : 4 =

D U

7 8 : 6 =

83

Módulo

Cálculo mental y escrito1Descomponiendo de dos a cuatro factores

Observa y responde

• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero8?

• =

• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero45?

• =

• ¿Elproductode45 • 8eselmismoqueelde3 • 15 • 2 • 4?Explica.

45 • 8= 3 • 15 • 2 • 4=

Sí No ,porque

• ¿Podríasdescomponerdeotraformaelnúmero45?,¿cómo? •

• ¿Elproductode45 • 8eselmismosiutilizastudescomposicióndelnúmero45?Comprueba.

Sí No ,porque

Los términos de una multiplicación son los factores y el producto.

5 • 4 = 20

Recuerda que...

ProductoFactores

Tengoquecalcular45 • 8

Puedescalcularlocomo

3 • 15 • 2 • 4

45 • 8

• • 2 • 4=

45 • 83 • 15 • 2 • 4

3 • 30 • 490 • 4

360

58 Unidad 2 / Números y operaciones

4

Organización del texto

Competencias para la vida

174 175

El conocimiento del concepto de volumen ayuda a que me exprese correctamente

A partir de la ilustración, responde.

• ¿En cuál de las tres situaciones la palabra volumen se relaciona con lo que has aprendido en esta unidad? Explica.

• Menciona una situación de la vida diaria en la que se aplique este concepto de volumen.

Competencia matemática

¡Baja el volumen de la música!

¿Qué libro andas buscando?

El segundo volumen de animales de la enciclopedia "El medio que me rodea".

Reflexiona y comenta.

• ¿A qué se refiere la palabra volumen en cada situación?

Situación 1 .

Situación 2 .

Situación 3 .

• ¿Conoces otra palabra que tenga más de un significado? Menciona un ejemplo con sus significados.

Competencia en comunicación lingüística

Esta escultura ocupa poquísimo volumen.

Páginas de apoyo

Páginas de evaluación

Casa del Saber

Prepara la prueba 2 • Síntesis

Sí, porque no se complican con nada, son tan sencillos que ni en la multiplicación ni en la división

forman problemas.

¡Soy seco para los cálculos mentales!

Unidad 2: Multiplicación y división

La

multiplicación

y la división

¡Es verdad! Ahora aprendimos estrategias para

utilizar en multiplicaciones y divisiones.

Nombre: Curso:

Que el cero y el uno en la multiplicación son de lo más yo.

Porque he aprendido muuuuuuchas

estrategias desde que entré al colegio.

Estrategias de cálculo

mental

Multiplicar por 0 y por 1

Dividir por 1

Multiplicación

División

Propiedad distributiva

Relación entre la multiplicación y la división

Estimación de productos y cocientes

652 • 0 = 0 652 • 1 = 652

56 : 1 = 56

Pordescomposición Abreviada

253 • 6 (200 + 50 + 3) • 6 (200 • 6) + (50 • 6) + (3 • 6) 1.200 + 300 + 18 = 1.518

Pordescomposición Abreviada

95 : 5 (50 + 45) : 5 (50 : 5) + (45 : 5) 10 + 9 = 19

(214 + 65) • 4 = (214 • 4) + (65 • 4) 279 • 4 = 856 + 260 1.116 = 1.116

60 : 4 = 1515 • 4 = 60 60 : 15 = 4

981 • 5 redondeado a la centena.1.000 • 5 = 5.000

El producto estimado de 981 • 5 es 4.900

Uhmmmm… en cada pote hay 18 galletas…

¡Ya sé! Redondeamos a 20 y estimamos que quedan 40 galletas.

¿Y cómo sabes eso?

¿Sabes lo que me gustó? ¿Qué cosa?

¡Jajajajaja!

¿Ahhhhhhhh?

¿Cuántas galletas nos quedan?

2 5 3 • 6 1 8 3 0 0+ 1. 2 0 0 1. 5 1 8

D U9 5 : 5 = 19

– 54 5

– 4 50

De2a4factores 25 • 48 5 • 5 • 8 • 6 = 1.200

Doblarydividirpor2 25 • 4 50 • 2 = 100

100 • 1 = 100Eldobledeldoble

Resolución de problemas

Ahora hazlo tú

Para un trabajo de Ciencias, Cristina recoge para su muestrario la misma cantidad de hojas cada día.Si en 5 días ha recolectado 75 hojas, ¿cuántas hojas recolectó diariamente?

Problemas de reparto equitativo

Observa la resolución del siguiente problema

En un campeonato deportivo participaron 99 estudiantes de 9 colegios.Cada colegio participó con la misma cantidad de estudiantes.¿Cuántos estudiantes participaron de cada colegio?

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

Datos: 99 estudiantes. 9 colegios participando. Pregunta: Cantidad de estudiantes que participaron de cada colegio.

Representa en un esquema los datos identificados.

Escribe los cálculos para obtener la respuesta.

Responde la pregunta.

Respuesta: Participaron 11 estudiantes de cada colegio.

PASO1

PASO2

PASO3

PASO4

Unidad 2

? ? ? ? ? ? ? ? ?

99 estudiantes

PASO1Datos:

Pregunta:

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

PASO3 Escribe los cálculos para obtener la respuesta

PASO4 Responde la pregunta.

Respuesta:

PASO2Representa en un esquema los datos identificados.

9 9 : 9 = 11

– 9

0 9

– 9

0

9190

puntos

2

puntos

3

puntos

3

puntos

4

Días, meses y años

1. Responde a partir de la imagen.

a. ¿Cuántos días de diferencia hay entre la celebración del cumpleaños de Isidora

y el de su Tata?

b. ¿Cuántos años faltan para que el padre de Isidora tenga la edad actual de la abuelita

de Isidora?

c. ¿A cuántos meses equivale la edad de Isidora?

La hora en relojes análogos y digitales

2. Une cada situación con la hora más apropiada.

a.

b.

c.

d.

Evaluación intermedia¿Cómo vas?

Cenar en familia.

Dormir una siesta.

Salir a recreo.

Levantarse para ir al colegio.

Fechas de cumpleaños Mi familia

• 13 de marzo Papá (45 años)• 26 de mayo Hermana (16 años)• 3 de junio Abuelita (75 años)• 1 de agosto Yo, Isidora (9 años)• 15 de septiembre Mamá (40 años)• 10 de noviembre Tata (77 años)

Segundos minutos y horas

3. Responde a partir de la situación.

En un cine hay 2 salas con una película en exhibición en cada una.

HorariosSala 1 10:00 – 11:45 h 12:00 – 13:45 hSala 2 10:30 – 12:30 h 12:45 – 14:45 h

a. ¿Cuántos minutos dura la película de la sala 1? minutos.

b. Entre la película de la sala 1 y la sala 2, ¿cuál tiene mayor duración?, ¿cuántos minutos de diferencia hay entre ambas películas?

Situaciones problema de transformación de unidades de medida

4. Lee la situación y responde.

En la clase de Educación Física, Marcela, Rodrigo y Nataly lanzaron el disco y alcanzaron las siguientes distancias: Marcela, 8 m; Rodrigo, 6 m y 30 cm; y Nataly, 5 m y medio. ¿Cuántos centímetros alcanzó cada uno?

Datos y sus unidadesde medida.

Respuesta en la unidad de medida pedida.

Estrategia de resolución.

Unidad 4

152 153

Mi nombre es:

Mi curso es: Fecha:

Completa tus datos.Completa tus datos.

Marca con una la alternativa correcta.

Evaluación integradora tipo SimceEvaluación integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educación.

1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 80.063?

A. Ochenta sesenta y tres.B. Ochenta mil sesenta y tres.C. Ochocientos sesenta y tres.D. Ochenta mil seiscientos tres.

2 ¿Qué posiciones ocupa el dígito 3 en el número 39.731?

A. Unidad y decena.B. Decena de mil y unidad. C. Decena de mil y decena. D. Unidad de mil y decena de mil.

3 ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 67.007?

A. 60.000 + 7.000 + 700B. 60.000 + 7.000 + 7C. 60.000 + 700 + 7D. 60.000 + 70 + 7

4 Se puede afirmar que al ubicar el número 38.550 en la recta numérica, este iría:

A. a la derecha del número 38.600.B. a la izquierda del número 38.400.C. entre los números 38.000 y 38.400.D. entre los números 38.400 y 38.600.

5 ¿Cuál de los siguientes números corresponde al valor estimado de la suma, al redondear ambos sumandos a la unidad de mil?

A. 70.000B. 70.999C. 71.000D. 72.000

6 En una tienda se venden dos tipos de celulares. El celular A tiene un valor de $ 68.800 y el celular B, de $ 85.900. ¿Cuánto más caro es el celular B que el A?

A. $ 17.100B. $ 23.100C. $ 27.100D. $ 154.700

Cuarto básico

38.400

38.000 38.600

39.000

63.754 + 7.245

183182

Páginas especiales

• Competencias para la vida

• Resolución de problemas

• Estrategias para responder el Simce MR

• Prepara la prueba (Síntesis y repaso para que

pegues en tu cuaderno)

• ¿Qué sabes? Evaluación inicial

• ¿Cómo vas? Evaluación intermedia

• ¿Qué aprendiste? Evaluación final

• Evaluación integradora tipo Simce MR

• Desarrollo de la autonomía (Agenda)

• Desplegable de habilidades

• Recortables

• Pegatinas

• Cartones

Matemáticabásico4°

Dirección editorial

Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile

Jefatura de área

Mg. Cristian Gúmera Valenzuela

Edición

Prof. Andrea Cáceres Guzmán

Autoría

Prof. Yonatan Batarce VásquezProf. Belén Cáceres ArayaProf. Carolina Kükenshöner Aeschlimann

Asesoría pedagógica

Prof. Leonardo Cárdenas CalderónProf. Ingrid Cerón ReyesProf. Ivette Juillet Miranda

Asesoría en didáctica

Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barbé FarréMg. Enrique González LaussubeProf. Dinko Mitrovich García

TOMO I

El Centro Félix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didáctica de las páginas de resolución de problemas basadas en el Método Gráfi co Singapur propuestas en los textos de Matemática del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.

Pasos para

Resolver problemas

¿Qué pasos me permiten resolver de manera

ordenada un problema?

Primero, debes leer y comprender la situación y la pregunta asociada a ella.

Luego, debes seleccionar los datos que te permitan

responder la pregunta.

Una vez seleccionados los datos, encontrarás la solución del

problema utilizando una estrategia.

Finalmente, debes comprobar la solución y responder la pregunta

del problema.

Nombre

P.1-2 T1 4º.indd 1 28-09-12 16:24

El Tomo I del material didáctico Matemática 4º básico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdirección de contenidos: Ana María Anwandter RodríguezAsistente de edición: Lucía Donoso SuárezSolucionario: Margarita Astaburuaga Espinoza, Yonatan Batarce VásquezCorrección de estilo: Patricio Varetto Cabré Documentación: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarríaGestión autorizaciones: María Cecilia Mery Zúñiga

Subdirección de arte: María Verónica Román SotoJefatura de arte: Raúl Urbano CornejoDiseño y diagramación: Teresa Serrano Quevedo, Mariela Pineda Gálvez Ilustraciones: Martín Oyarce Gallardo, Paula Gutiérrez FischmanCubierta: Alfredo Galdames CidIlustración de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcónProducción: Germán Urrutia Garín

Resolución de problemas

Pas

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Pa

Ra

Res

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itu

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Ro

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Problema

Pregunta: Hay que saber cuántas frazadas falta reunir para completar la meta.

Datos: 13 frazadas, lo reunido. 30 frazadas, la meta.

Estrategia: Plantear la ecuación y resolverla.

13 + x = 30

13 – 13 + x = 30 – 13

x = 17

Comprobación y respuesta:

13 = 30 – 17

13 = 13

Faltan 17 frazadas por reunir.

Comprensión de la situación y la pregunta

Explica con tus palabras la situación y la interrogante que debes responder.

Selección de los datos

Selecciona solo aquellos datos de la situación que te permitan dar respuesta a la pregunta.

Utilización de una estrategia

En esta etapa, debes buscar una estrategia para resolver la situación problema.

Comprobación y respuesta

Analiza la solución encontrada y responde en forma completa a la pregunta del problema.

est

Ra

teg

ias

Pa

Ra

Res

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eR P

Ro

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Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aquí, te presentamos algunas de ellas.

Hacer un esquema 13 + x = 30

Utilizar material concreto

En la campaña de invierno organizada por un 4º básico, se han recolectado 13 frazadas. Si la meta es reunir 30 frazadas, ¿cuántas falta reunir?

El texto escolar que tienes en tus manos es mucho más que un buen texto:

Plataforma en línea disponible 24 horas al día con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.

2.240 horas de investigación y análisis para la elaboración de esta sólida propuesta educativa.

Más de 40 años de experiencia al servicio de la educación de calidad en Chile.

320 profesionales de primer nivel pensando día a día en cómo mejorar la educación de nuestro país.

Múltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educación, la cultura y la vida saludable.

Más de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el país.

Comprometidos socialmente con el futuro de más de 25.000 niños y niñas chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.

Restar 13 a ambos lados de la igualdad.

?

30 30

?La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes

para las obras con copyright que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la

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www.santillana.cl [email protected]

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55

Índice

Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4

Números del 0 al 100.000

Números hasta el 100.000

Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil

pág. 14

Lectura de números del 0 al 100.000

pág. 16

Conteo hasta el 100.000pág. 18

Valor posicionalpág. 20

Composición ydescomposición aditiva

pág. 22

Educando en valores:solidaridad

pág. 20

Ponte a prueba pág. 23

Comparación y orden

Comparación y orden en la tabla posicional

pág. 24

Comparación y orden en la recta numérica

pág. 26

Ponte a prueba pág. 29

Adición y sustracción

Algoritmos para la adiciónpág. 32

Algoritmos para lasustracción

pág. 36

Ponte a pruebapág. 39

Situaciones problema

Estimación de sumas y diferencias

pág. 40

Situaciones problema de adición y sustracción

pág. 42

Ponte a pruebapág. 45

Multiplicación y división

Calculo mental y escrito

Descomponiendo de dos a cuatro factores

pág. 58

Doblar y dividir por 2pág. 60

El doble del doblepág. 62

Ponte a prueba pág. 63

Multiplicación

El 0 y el 1 en la multiplicación

pág. 64

La multiplicación por descomposición y en forma abreviada

pág. 66

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición

pág. 68

Educando en valores: identidad nacional

pág.69

Ponte a prueba pág. 71

División

El 1 en la divisiónpág. 74

Relación entre la multiplicación y la división

pág. 76

Dividiendo por descomposición del dividendo

pág. 78

Algoritmo abreviado de la división

pág. 80

Ponte a prueba pág. 83

Situaciones de multiplicación y división

Estimación de productos y cocientes

pág. 84

Situaciones problema de multiplicación y división

pág. 86

Ponte a pruebapág. 89

1

págs. 12 - 55

págs. 56 - 99

2

6

Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4

Números del 0 al 100.000

Números hasta el 100.000

Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil

pág. 14

Lectura de números del 0 al 100.000

pág. 16

Conteo hasta el 100.000pág. 18

Valor posicionalpág. 20

Composición ydescomposición aditiva

pág. 22

Educando en valores:solidaridad

pág. 20

Ponte a prueba pág. 23

Comparación y orden

Comparación y orden en la tabla posicional

pág. 24

Comparación y orden en la recta numérica

pág. 26

Ponte a prueba pág. 29

Adición y sustracción

Algoritmos para la adiciónpág. 32

Algoritmos para lasustracción

pág. 36

Ponte a pruebapág. 39

Situaciones problema

Estimación de sumas y diferencias

pág. 40

Situaciones problema de adición y sustracción

pág. 42

Ponte a pruebapág. 45

Multiplicación y división

Calculo mental y escrito

Descomponiendo de dos a cuatro factores

pág. 58

Doblar y dividir por 2pág. 60

El doble del doblepág. 62

Ponte a prueba pág. 63

Multiplicación

El 0 y el 1 en la multiplicación

pág. 64

La multiplicación por descomposición y en forma abreviada

pág. 66

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición

pág. 68

Educando en valores: identidad nacional

pág.69

Ponte a prueba pág. 71

División

El 1 en la divisiónpág. 74

Relación entre la multiplicación y la división

pág. 76

Dividiendo por descomposición del dividendo

pág. 78

Algoritmo abreviado de la división

pág. 80

Ponte a prueba pág. 83

Situaciones de multiplicación y división

Estimación de productos y cocientes

pág. 84

Situaciones problema de multiplicación y división

pág. 86

Ponte a pruebapág. 89

Resolución de problemas

Competencias para la vidaEstrategias para

responder el Simce MR

Evaluaciones Síntesis y repaso

Método Singapur

Problemas de juntar – separar

pág. 46

La Matemática me ayuda a ser una persona que conoce nuestro país

Competencias:matemática y cultural

pág. 48

Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple

pág. 50

¿Qué sabes?Evaluación inicial

pág. 13

¿Cómo vas?Evaluación intermedia

pág. 30

¿Qué aprendiste?Evaluación final

pág. 51

Prepara la prueba 1

Método Singapur

Problemas de reparto equitativo

pág. 90

La Matemática me ayuda a ser consciente en el uso del agua

Competencias:matemática y en el conocimiento e interacción con el mundo físico

pág. 92

Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple

pág. 94

¿Qué sabes?Evaluación inicial

pág. 57

¿Cómo vas?Evaluación intermedia

pág. 72

¿Qué aprendiste?Evaluación final

pág. 95

Prepara la prueba 2

Matemática 4º básico - Tomo I

7

Índice

Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4

Patrones, ecuaciones e inecuaciones

Patrones numéricos en tablas

Patrones de adición y sustracción

pág. 102

Patrones de multiplicación y división

pág. 104

Ponte a prueba pág. 107

EcuacionesEcuaciones

pág.108

Resolución de ecuacionespág.110

Comprobación de ecuacionespág.112

Ponte a prueba pág. 115

Inecuaciones

Inecuacionespág. 118

Resolución y comprobación de inecuaciones

pág. 120

Educando en valores: respeto

pág. 118

Ponte a prueba pág. 125

Medición

Medición del tiempo

Días, meses y añospág. 138

La hora en relojes análogos y digitales

pág. 140

Horas, minutos y segundos

pág. 142

Ponte a prueba pág. 145

Medición de longitudes

El metro y el centímetropág. 146

Situaciones problema de transformación de unidades de medida

pág. 148

Educando en valores: integración

pág. 146

Ponte a prueba pág. 151

Área

Área de una figurapág. 154

Figuras diferentes con igual área

pág. 156

Centímetro cuadrado y metro cuadrado

pág. 158

Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos

pág. 160

Aprendiendo áreas en un software geométrico

pág. 162

Ponte a pruebapág. 163

Volumen de un cuerpo

Concepto de volumenpág. 164

Volumen de un cuerpopág. 166

Cálculo de volumenpág. 168

Aprendiendo volúmenes en un software geométrico

pág. 170

Ponte a pruebapág. 171

págs. 100 - 135

págs. 136 - 181

3

4

Evaluación integradora pág. 182

8

Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4

Patrones, ecuaciones e inecuaciones

Patrones numéricos en tablas

Patrones de adición y sustracción

pág. 102

Patrones de multiplicación y división

pág. 104

Ponte a prueba pág. 107

EcuacionesEcuaciones

pág.108

Resolución de ecuacionespág.110

Comprobación de ecuacionespág.112

Ponte a prueba pág. 115

Inecuaciones

Inecuacionespág. 118

Resolución y comprobación de inecuaciones

pág. 120

Educando en valores: respeto

pág. 118

Ponte a prueba pág. 125

Medición

Medición del tiempo

Días, meses y añospág. 138

La hora en relojes análogos y digitales

pág. 140

Horas, minutos y segundos

pág. 142

Ponte a prueba pág. 145

Medición de longitudes

El metro y el centímetropág. 146

Situaciones problema de transformación de unidades de medida

pág. 148

Educando en valores: integración

pág. 146

Ponte a prueba pág. 151

Área

Área de una figurapág. 154

Figuras diferentes con igual área

pág. 156

Centímetro cuadrado y metro cuadrado

pág. 158

Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos

pág. 160

Aprendiendo áreas en un software geométrico

pág. 162

Ponte a pruebapág. 163

Volumen de un cuerpo

Concepto de volumenpág. 164

Volumen de un cuerpopág. 166

Cálculo de volumenpág. 168

Aprendiendo volúmenes en un software geométrico

pág. 170

Ponte a pruebapág. 171

Resolución de problemas

Competencias para la vidaEstrategias para

responder el Simce MR

Evaluaciones Síntesis y repaso

Estrategia

Plantear una ecuación

pág. 126

Las ecuaciones e inecuaciones me ayudan a resolver distintas situaciones de la vida diaria

Competencias:matemática, autonomía e iniciativa personal

pág. 128

Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple

pág. 130

¿Qué sabes?Evaluación inicial

pág. 101

¿Cómo vas?Evaluación intermedia

pág. 116

¿Qué aprendiste?Evaluación final

pág. 131

Prepara la prueba 3

Estrategia

Hacer un dibujo

pág. 172

El conocimiento del concepto de volumen ayuda a que me exprese correctamente

Competencias:matemática y comunicación lingüística

pág. 174

Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple

pág. 176

¿Qué sabes?Evaluación inicial

pág. 137

¿Cómo vas?Evaluación intermedia

pág. 152

¿Qué aprendiste?Evaluación final

pág. 177

Prepara la prueba 4

Evaluación integradora pág. 182 Recortables págs. 188 - 199

Matemática 4º básico - Tomo I

9

Desarrollo de la autonomía

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15 31

16

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15

16

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15 31

16

Abril MayoMarzo

Prueba Traer materialesTarea para la casa

10

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15

16

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15 31

16

Día Día

1 17

2 18

3 19

4 20

5 21

6 22

7 23

8 24

9 25

10 26

11 27

12 28

13 29

14 30

15 31

16

Julio AgostoJunio

Prueba Traer materialesTarea para la casa

11

Unidad

Números del 0 al 100.0001

En esta unidad aprenderás a:• Leer,describiryrepresentarnúmeroshastael100.000.

• Contarde1.000en1.000yde10.000en10.000.

• Representarnúmerossegúnelvalorposicionaldesusdígitos.

• Componerydescomponeraditivamentelosnúmeros.

• Compararyordenarnúmeroshastael100.000.

• Resolveradicionesysustraccionesconnúmeroshastael100.000.

• Estimarsumasydiferencias.

• Tenerunaactitudpositivafrenteatimismoytuscapacidades.

12

¿Quésabes? Evaluacióninicial

A partir de la imagen, responde.

1. ¿CuántoskilómetrosdeberecorrerelautomóvilparallegaraSantiago?

Deberecorrer kilómetros.

2. ¿CuántoskilómetrosrecorreráparallegaraLaSerena?Escríbeloconpalabras.

Recorrerá

kilómetros.

3. ¿Quéproductotieneunpreciomayor?Marcaconun turespuesta.

malladenaranjas

sandía

malladepaltas

4. ¿Cuántodineroutilizaríasalcomprarunamalladenaranjasyunasandía?

5. ¿Cuántomás caroes unamalladenaranjasqueunamalladepaltas?

13

Módulo

Números hasta el 100.0001Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil

Aprende

Observa y responde

Juanestáobservandolassiguientestarjetasnuméricas.

• ¿Cuántascifrastienenlosnúmerosdelastarjetasmoradayanaranjada?

10.000 tiene cifras. 100.000 tiene cifras.

• ¿Quédígitoocupalaposicióndelascentenasdemilenelnúmero100.000delatarjetaanaranjada?,¿cómolosabes?

Eldígito yloséporque

• ¿Cuántastarjetasconelnúmero10.000senecesitaríanparaformarelnúmerodelatarjetaanaranjada?Explica.

diezdecenasdemil.

Decenademil

cienunidadesdemil.Unacentena de mil puede serequivalentecon

Centenademil

1 0 0 0 01 0 0 0 0

1 0 0 0 01 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 01 0 0 0 0

1 0 0 0 01 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

14 Unidad 1 / Números y operaciones

Representarydescribirnúmerosdel0al100.000

1. Escribelacantidaddeunidadesdemil,decenasdemily/ocentenasdemilquesehanrepresentadoconbilletes.Representar

a. 9billetesde y7billetesde

b. 9billetesde y3billetesde

c. 8billetesde y16billetesde

2. Completalasequivalenciasconelnúmeroquecorrespondayresponde.Aplicar

a. equivalea U.

equivalea C.

equivalea UM.

b. ¿Quéprocedimientooestrategiautilizasteparaobtenercadaequivalencia?

Practica

CM DM UM C D U

6 0 0 0 0

CM DM UM C D U

4 0 0 0 0

CM DM UM C D U

7 8 0 0 0

CM DM UM

CM DM UM

CM DM UM

15

Módulo 1 / Números hasta el 100.000

Lee y responde

LaprofesoradeJoaquínhaescritolosiguienteenlapizarra.

• ¿QuésemejanzashayentrelosnúmerosdelgrupoAylosdelgrupoB?

• ¿QuédiferenciaobservasentrelaescrituradelosnúmerosdelgrupoAydelgrupoB?

• ¿QuésemejanzashayentrelaescrituraconpalabrasdelosnúmerosdelgrupoAylosdelgrupoB?

• ¿Esverdaderalasiguienteafirmación:Elnúmero27.027seleedoscientossetentaveintisiete?

Sí No ,porque

• Alleerelnúmero45.045,¿enquépartemencionaslapalabramil?,¿porqué?

Lectura de números del 0 al 100.000

Grupo A Grupo B

Número Escritura con palabras Número Escritura con palabras

2 dos 2.000 dos mil

7 siete 7.000 siete mil

17 diecisiete 17.000 diecisiete mil

30 treinta 30.000 treinta mil

50 cincuenta 50.000 cincuenta mil

16 Unidad 1 / Números y operaciones

Leernúmerosdel0al100.000

1. Unecadanúmeroconsuexpresiónescrita.Relacionar

a.

b.

c.

d.

e.

2. Escribeconpalabraslossiguientesnúmerosyresponde.Representar

a. 34.052

b. 15.268

c. 71.309

• ¿Cuáldelosnúmerosfuemásfácilescribirloenpalabras?,¿porqué?

Practica

Aprende

Paraleer números de cinco cifrassecomienzaporelvalordeldígitoqueocupalaposicióndelasdecenasdemil,sesigueconlasunidadesdemil,lascentenas,lasdecenasyfinalmentelasunidades.

Losdígitosubicadosenlosmilesseleendeigualformaqueunnúmerodetrescifrasyseagregalapalabramil.Elpunto,enlaescrituranumérica,separalaU,DyCdelafamiliadelosmiles,UM,DMyCM.

Ejemplo:

58.258selee

cincuentayochomildoscientoscincuentayocho

setentayochosetecientosochenta78.780

83.380

38.380

78.078

38.000

setentayochomilsetecientosochenta

treintayochotreintayocho

setentayochomilsetentayocho

treintayochomiltrescientosochenta

treintayochomil

ochentaytresmiltrescientosochenta

100.000selee

cienmil

17

Módulo 1 / Números hasta el 100.000

Aprende

Alcontar de 1.000 en 1.000,vacambiandoelnúmerosegúncambiaeldígitoenlaposicióndelasunidadesdemil.

Alcontar de 10.000 en 10.000,vacambiandoelnúmerosegúncambiaeldígitoqueestáubicadoenlaposicióndelasdecenasdemil.

Alcontarhaciaadelantede1.000en1.000.

25.259 , 26.259 , 27.259 , 28.259 , 29.259 , 30.259

Alcontarhaciaatrásde10.000en10.000.

94.335 , 84.335 , 74.335 , 64.335 , 54.335 , 44.335

Observa y responde

• ¿Cuántashojasdepapeldediariohayencadamontón? Encadamontónhay hojas.

• ¿DecuántoencuántoestácontandodonRoberto? De en .

• ¿CuálessonlosnúmerosquedijodonRoberto? , ,

• Marcaconun laposiciónenqueseregistrauncambiodedígitoenlosnúmerosquecontódonRoberto.

decenademil unidaddemil centenademil

Conteo hasta el 100.000

LoscolegiosdelaRegióndeLaAraucaníahanrealizadounacampañadereciclajedepapeldediario.

22.000,23.000,24.000,…

18 Unidad 1 / Números y operaciones

Contarnúmeroshastael100.000

1. Completaconelnúmeroqueseguiráelconteode10.000en10.000ode1.000en1.000.Interpretar

a. 0 , 10.000 , 20.000 , 30.000 ,

b. 25.200 , 24.200 , 23.200 , 22.200 ,

c. 35.540 , 36.540 , 37.540 , 38.540 ,

d. 95.050 , 85.050 , 75.050 , 65.050 ,

e. 12.006 , 22.006 , 32.006 , 42.006 ,

2. Completaelconteosegúncorresponda.Aplicar

a. De1.000en1.000

37.092 , 38.092 , , , ,

62.450 , 61.450 , , , ,

100.000 , 99.000 , , , ,

b. De10.000en10.000

22.823 , 32.823 , , , ,

74.609 , 64.609 , , , ,

91.350 , 81.350 , , , ,

Practica

19

Módulo 1 / Números hasta el 100.000

Observa y responde

• ¿Cuáleselnúmeromenorquesepuedeformarconesosdígitos? Elnúmero .

• ¿Quéestrategiautilizasteparaformarelnúmero?Explica.

• ¿Quédígitoocupacadaposición?Completa.

• ¿Cuáleselnúmeromayorquepuedesformarutilizandolosmismosdígitos? Elnúmero .

• Siutilizastelosmismosdígitos,¿porquéunoesmayor,obien,menorqueelotro?Explica.

Valor posicional

Educando en valoresEn nuestro país existen organizaciones que tienen como gran desafío ayudar a otros.

¿Conoces alguna?

CM DM UM C D U

¡Lestengoundesafío!Conlosdígitos9,1,3,7y6formenelnúmeromenor,sin

repetirlosdígitos.

31.679

63.179

79.631

20 Unidad 1 / Números y operaciones

Comprenderelvalorposicional

Aprende

Undígitoenunnúmerotomaráunvalorsegúnlaposiciónqueocupe.

Ejemplo:Losnúmerosdecincocifras28.000y82.000seformanconlosmismosdígitos,perorepresentannúmerosdistintos,yaquelosdígitosocupanposicionesdiferentes.

Eldígito2 enelnúmero28.000,tieneunvalor posicionalde20.000 enladecena de mil. enelnúmero82.000,tieneunvalor posicionalde2.000 enlaunidad de mil.

Eldígito8 enelnúmero28.000,tieneunvalor posicionalde8.000 enlaunidad de mil. enelnúmero82.000,tieneunvalor posicionalde80.000 enladecena de mil.

1. Encierralosnúmerosenlosqueelvalorposicionaldelaunidaddemilsea8.000.Interpretar

2. Completasegúneldígitodestacadoencadanúmero.Aplicar

a.

b.

c.

d.

e.

38.99118.092 81.59093.728

83.857 58.10480.007

Practica

28.000DM UM C D U

2 8 0 0 0

82.000DM UM C D U

8 2 0 0 0

Número Posición Valor posicional

29.167 unidaddemil 9.000

86.903

48.257

93.430

76.345

67.221

21

Módulo 1 / Números hasta el 100.000

Observa y responde

LaseñoraCatalinaestáregistrandoeldineroquedepositaráenelbanco.

• ¿CuántodinerodepositaráentotallaseñoraCatalina?

7 • 10.000 + 2 • 1.000 + + +

70.000 + + + +

Entotaldepositará pesos.

Composición y descomposición aditiva

Billete o moneda Cantidad

10.000 7

1.000 2

100 8

10 9

1 5

Aprende

Componerunnúmeroenformaaditivasegúnelvalorposicionaldesusdígitos.

3decenasdemil,7unidadesdemil,5centenas,4decenasy3unidades3DM+7UM+5C+4D+3U30.000+7.000+500+40+3

37.543

Descomponerunnúmeroenformaaditivasegúnelvalorposicionaldesusdígitos.

52.89150.000+2.000+800+90+15DM+2UM+8C+9D+1U

5decenasdemil,2unidadesdemil,8centenas,9decenasy1unidad

Ejemplo:

Ejemplo:

22 Unidad 1 / Números y operaciones

1. Unecadadescomposiciónconelnúmerocorrespondiente.Relacionar

a.

b.

c.

d.

2. Completacomponiendoodescomponiendocadanúmeroenformaaditiva.Aplicar

a. DM+ UM+ C+ D+ U

b. DM+ UM+ C+ D+ U

c. 6DM + 2C + 5D + 1U

d. 8DM + 9UM + 4C + 7D + 3U

Practica

Aplicarlacomposiciónyladescomposiciónaditivadeunnúmero

10.000+7.000+400+8

7DM+5UM+9C+1D+6U

80.000+40+1

9DM+7C+1D+9U

17.408

75.916

80.041

90.719

82.730

18.302

Ponte a pruebaEncuentra los siguientes números en el crucinúmero. Pueden estar en forma horizontal o vertical.

• Tresmilquinientosnoventayocho

• Sesentaydosmilcatorce

• Dosmilsetecientossesentayuno

• 7DM+6UM+4C+5D+9U

• 9UM+9C+3D+8U

• 2DM+3UM+8C+1D+6U

• 6DM+4UM+5C+9D+8U

6 9 2 6 5 7 4 9 0 1

4 1 5 8 7 6 2 0 1 4

5 9 7 3 2 3 7 7 2 9

9 0 3 5 2 7 6 4 5 9

8 6 4 9 7 1 1 0 5 3

4 2 3 8 1 6 7 3 5 8

CRUCINÚMERO

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23

Módulo

Comparación y orden2Comparación y orden en la tabla posicional

Aprende

Paracomparar númerosconigual cantidad de cifras,sepuedeutilizarlatabla posicional.Deesta

formasecomparaelvalorposicionaldelosdígitos,deizquierdaaderecha,posiciónaposición.

Ejemplo:

30.000=30.000

7.000<9.000

39.000es mayor que37.000

37.000es menor que 39.000

Observa y responde

• ¿EscorrectoloquediceFrancisco?,¿porqué?

Sí No ,porque

• ¿Quéprocedimientoutilizóparacompararlosnúmeros?

Entre dos números de distinta cantidad de cifras, será mayor el que tenga más cifras.

Recuerda que...

DM UM C D U

3 7 0 0 0

DM UM C D U

3 9 0 0 0

35.600esmayor que31.200porqueeldígitoenlaposicióndelaunidaddemildelprimernúmeroesmayorqueeldelsegundo.

¿Quénúmeroesmayor,35.600o31.200?

35.600 31.200

24 Unidad 1 / Números y operaciones

Compararyordenarnúmerosutilizandolatablaposicional

1. Encierraeldígitoquetepermitecompararlosnúmerosencadacasoycompleta.Comprender

a.

Elnúmero esmayorqueelnúmero .

b.

Elnúmero es queelnúmero .

c.

Elnúmero es queelnúmero .

2. Comparalossiguientesnúmerosutilizandolatablaposicionalyescribe>,<o=,segúncorresponda.Aplicar

a. 51.381 51.928

b. 64.974 64.923

c. 83.521 84.521

Practica

Los símbolos que se utilizan para comparar son:

> es mayor que< es menor que= es igual que

Recuerda que...

DM UM C D U

8 5 2 3 5

DM UM C D U

2 1 5 6 3

DM UM C D U

6 3 4 5 3

DM UM C D U

6 8 7 2 3

DM UM C D U

9 1 5 0 2

DM UM C D U

9 1 5 0 0

DM UM C D U DM UM C D U

DM UM C D U DM UM C D U

DM UM C D U DM UM C D U

25

Módulo 2 / Comparación y orden

Observa y responde

• ¿Cómosehagraduadolarectanumérica?

• ¿Haciaquéladodelarectanuméricaubicaríaslosnúmeros19.500y17.500?,¿porqué?

• ¿Haciaquéladodelarectanuméricalosnúmerossonmenores?,¿ymayores?Explica.

• ¿Entrequénúmerostendrálaniñaqueubicarelnúmero21.500?Explica.

• ¿Dóndeubicaríaslosnúmeros24.500y23.500enlarectanumérica?Explica.

Comparación y orden en la recta numérica

25.500

20.500

26 Unidad 1 / Números y operaciones

Compararyordenarnúmerosutilizandolarectanumérica

Aprende

Paracomparar y ordenar números,sepuedeutilizarlarecta numérica.

Unnúmeroserámenorqueotrosiestáubicadoasuizquierdaenlarectanumérica.

Unnúmeroserámayorqueotrosiestáubicadoasuderechaenlarectanumérica.

Ejemplo:

11.000estáalaizquierdade12.000yes1.000unidadesmenor.

13.000estáaladerechade12.000yes1.000unidadesmayor.

Porlotanto,11.000<13.000.

1. Ubicalossiguientesnúmerosenlarectanumérica.Luego,responde. Representar

a. 5.000 , 16.000 , 8.000 , 15.000 , 11.000 , 4.000

¿Cuáleselnúmeromayor?

b. 35.600 , 34.900 , 35.700 , 35.000 , 35.500 , 35.100

¿Cuáleselnúmeromenor?

Practica

11.000 13.000

7.000 8.000 9.000 10.000 12.000

11.000<12.000

13.000>12.000

10.000

35.200

27

Unidad 1 / Números y operaciones

Módulo 2 / Comparación y orden

2. Gradúalarectanuméricayubicalossiguientesnúmeros. Representar

a. 63.500 , 62.100 , 63.400 , 63.700 , 62.500 , 63.600

b. 37.000 , 42.000 , 44.000 , 39.000 , 41.000 , 36.000

c. 42.000 , 55.000 , 59.000 , 49.000 , 45.000 , 51.000

d. 81.120 , 81.230 , 81.190 , 81.240 , 81.150 , 81.280

62.000 64.000

63.000

35.000 45.000

40.000

40.000 60.000

81.100 81.300

28

Ponte a pruebaRealiza la siguiente actividad.

• Utilizandolatablaposicional,comparalossiguientesnúmeros.

25.680 , 25.670 , 25.590

< <

• Ubicalosnúmerosanterioresenlarectanumérica.

Compararyordenarnúmerosutilizandolarectanumérica

3. Observalasiguienterectanuméricayresponde. Analizar

a. ¿Quénúmerosrepresentadosenlarectanuméricasonmenores que76.500?,¿ymayores?Eligeunodecadacaso.

<76.500<

b. ¿Quénúmerospodríasubicarentre77.000y77.500?Escribe4.

Losnúmeros

DM UM C D U DM UM C D U DM UM C D U

25.500 25.600 25.700

75.000 76.000 77.000 78.000 79.000

75.500 76.500 77.500 78.500

29

puntos

2

puntos

3

puntos

2

Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil

1. Escribelacantidaddeunidadesdemil,decenasdemily/ocentenasdemilquesehanrepresentadoconbilletes.

Lectura de números del 0 al 100.000

2. Escribeconpalabraslossiguientesnúmeros.

a. 78.351

b. 13.908

c. 60.742

Conteo hasta el 100.000

3. Completaelconteo,segúncorresponda.

a. De1.000en1.000

58.301 , 59.301 , , ,

b. De10.000en10.000

64.413 , , 44.413 , ,

¿Cómovas?

CM DM UM

30

Unidad 1

puntos

4

puntos

4

puntos

3

Valor posicional

4. Completasegúneldígitodestacadoencadanúmero.

a.

b.

c.

d.

Composición y descomposición aditiva

5. Compónodescompónaditivamentelossiguientesnúmeros.

a. 23.985 + + + +

b. 67.142 + + + +

c. 70.000+3.000+200+90+5

d. 80.000+4.000+300+70+9

Comparación y orden de números

6. Ubicalossiguientesnúmerosenlarectanumérica.

69.800 , 70.100 , 69.400 , 69.700 , 70.200 , 69.600

Evaluaciónintermedia

Número Posición Valor posicional

38.924

13.872

92.563

56.280

69.900

31

Módulo

Adición y sustracción3

Observa y responde

LosestudiantesdedoscolegiosdeCopiapóparticipanenlacampañadecolacionessaludables.Enuncolegioson3.329estudiantesyenelotro,4.546.¿Cuántosestudiantesparticiparánenlacampaña?

LucíayMiguelcalcularondelasiguientemanera:

• ¿QuéestrategiautilizóLucía?Explica.

• ¿QuéestrategiautilizóMiguel?Explica.

• ¿EnquésediferencianlaestrategiautilizadaporLucíaylautilizadaporMiguel?,¿obtuvieronelmismoresultado?

Algoritmos para la adición

3.329 3.000 + 300 + 20 + 9+4.546 4.000 + 500 + 40 + 6 7.000 + 800 + 60 + 15 7.000 + 800 + 60 + (10+5) 7.000 + 800 + 70 + 5=7.875

Entotalparticiparon7.875estudiantes.Entotalparticiparon7.875estudiantes.

UM C D U

3 3 12 9

+ 4 5 4 6

7 8 7 5

15

32 Unidad 1 / Números y operaciones

1. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditivadelossumandos.Aplicar

a.

b.

Practica

Aprende

Sepuedenutilizardiferentesestrategiaspararesolveradiciones.

Ladescomposición aditivadelossumandossegúnvalorposicional.

18.329 10.000+8.000 +300 + 20 +9+51.263 50.000+ 1.000 +200 +60 +3 60.000+9.000 +500 +80 +12 60.000+9.000 +500 +80 +10+2 60.000+9.000 +500 +90 +2=69.592

Alaplicarelalgoritmoabreviado,sesumanlosdígitosenformavertical,sindescomponerelnúmeroyutilizandoreservasicorresponde.

3 5. 5 7 2+ 4 3. 2 5 6

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + + +

+ + + + =

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + +

+ + + =

6 2. 8 9 5+ 1 4. 2 0 3

DM UM C D U

1 8 3 12 9

+ 5 1 2 6 3

6 9 5 9 2

12

Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en adiciones

33

Módulo 3 / Adición y sustracción

2. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditivadelossumandos.Aplicar

a.

b.

3. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmoabreviado.Aplicar

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + + =

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + + =

1 3. 4 3 72 4. 0 6 0

+ 5 1. 3 0 2

7 2. 5 5 62. 1 0 0

+ 4. 3 4 1

a.

b.

c.

d.

DM UM C D U

6 3 6 4 5

+ 3 5 1 6 3

DM UM C D U

1 4 3 5 2

4 1 9 7 4

+ 2 3 2 1 3

DM UM C D U

7 4 9 1 6

1 9 2 0

+ 2 3 1 1 3

DM UM C D U

8 6 4 2 1

+ 7 5 7 9

34 Unidad 1 / Números y operaciones

Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en adiciones

4. Resuelvelassiguientesadicionesseleccionandoelalgoritmoquemásteacomode.Aplicar

a.

b.

c.

Abreviado Pordescomposición59.412+21.007

Abreviado Pordescomposición12.487+34.718+21.710

Abreviado Pordescomposición2.531+9.754+81.973

35

Módulo 3 / Adición y sustracción

Algoritmos para la sustracción

Observa y responde

Comounaformadeincentivarlalectura,seentregaron8.750librosalabibliotecadeuncolegio.Sideestos,1.480estándestinadosaestudiantesde3ºy4ºbásico,¿cuántoslibrosserándestinadosaotroscursos?

CamilayRodrigocalcularondelasiguientemanera:

• ¿QuéestrategiasutilizaronCamilayRodrigo?Explícalas.

• ¿Enquésediferencianambasestrategias?,¿seobtieneelmismoresultado?

• ¿Porquéesnecesariorealizarelcanje?Explica.

8.750 8.000 + 700 + 50 + 0–1.480 1.000 + 400 + 80 + 0

8.000 + 600 +150+ 0 1.000 + 400 + 80 + 0 7.000 + 200 + 70 + 0=7.270

7.270librosserándestinadosaotroscursos.

UM C D U

8 7 6 1 5 0

– 1 4 8 0

7 2 7 07.270librosserándestinadosaotroscursos.

7C=6Cy10D

36 Unidad 1 / Números y operaciones

1. Resuelvelassustraccionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditiva.Aplicar

a.

b.

Practica

Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en sustracciones

Aprende

Existendistintosalgoritmospararesolverunasustracción.

Ladescomposición aditivadelminuendoyelsustraendosegúnsuvalorposicional.

78.569 70.000+8.000+500 + 60 + 9–51.285 50.000+1.000+200 + 80 + 5

70.000+8.000+400 +160 + 9 50.000+1.000+200 + 80 + 5 20.000+ 7.000+200 + 80 + 4=27.284

Alaplicarelalgoritmoabreviado,alminuendoselerestaelsustraendosindescomponerlo.Avecesesnecesariousarcanje.

DM UM C D U

7 8 54 16 9

– 5 1 2 8 5

2 7 2 8 4

9 7. 2 6 3– 1 5. 5 4 2

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + + =

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + + =

7 8. 9 2 6– 3 1. 7 3 3

37

Unidad 1 / Números y operaciones

Módulo 3 / Adición y sustracción

2. Resuelvelassustraccionesusandoelalgoritmoabreviado. Aplicar

a.

b.

c.

d.

DM UM C D U

4 3 7 9 1

– 1 2 6 4 8

DM UM C D U

9 3 4 8 2

– 1 1 6 4 2

DM UM C D U

7 8 1 2 5

– 5 2 1 5

DM UM C D U

8 3 7 2 5

– 3 1 6 7 4

3. Resuelvelassiguientessustraccionesseleccionandoelalgoritmoquemásteacomode.Aplicar

a.

b.

Abreviado Pordescomposición65.507–44.382

Abreviado Pordescomposición96.278–31.196

38

Ponte a pruebaRealiza las siguientes actividades.

• Completalatorredebloques.Consideraqueelnúmeroquecorrespondeacadabloqueeslasumadelosdosnúmerosdelosbloquesqueestánbajoél.

• Resuelvelassustraccionesdeterminandoelvalordecadasímbolo.

= = =

= = =

9.000 22.000

7.000 13.000

52.000

21.000

18.000 11.000

5 9 0

– 2 2 5 0

6 2 5 4

3 5 0 0

– 2 0 0

2 5 1 0 0

9 6 9 0

– 1 4 0

2 7 0 0

– 1 0 0

Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en sustracciones

39

Módulo

Situaciones problema4

Aprende

Alestimar sumas, unooambossumandosseredondeanaunaposicióny,luego,seresuelvelaadición,con lacualseobtieneunresultadocercanoalexacto.

Alestimar diferencias, se redondeanaunaposiciónelminuendoyelsustraendo,ounodeellosy,luego,seresuelvelasustracción,mediantelacualseobtieneunresultadocercanoalexacto.

11.793+37.206

redondeadoalaunidaddemiles

12.000+37.000=49.000

Lasumaestimadade

11.793+37.206es49.000.

86.575–23.560

redondeadoalaunidaddemiles

87.000–24.000=63.000

Ladiferenciaestimadade

86.475–23.560es63.000.

• ¿Puedescalcularmentalmenteeldineroquerecolectaronenconjuntolosniños?,¿esuncálculosencilloparati?,¿porqué?

• Siredondeasambascantidadesalaunidaddemil,¿cuántoobtienes?

$ $

• Ysiconlosmontosdedineroredondeadoscalculasmentalmentelacantidaddedineroquereunieronambosniños,¿teresultamássencillo?,¿porqué?

Estimación de sumas y diferencias

Observa y responde

RicardoyCarlaestánhaciendounacolectaparaayudaraunhogardeancianos.

Yorecolecté$17.320.

Yorecolecté$9.875.

40 Unidad 1 / Números y operaciones

Estimarresultadosdeadicionesysustracciones

1. Calculayestimacadasumaydiferencia.Luego,responde.Analizar

a. Resuelvelasiguienteadición.

Estima,redondeandolossumandosanterioresa:

b. Resuelvelasiguientesustracción.

Estima,redondeandoelminuendoyelsustraendoa:

c. Sicomparaselresultadoobtenidoalrealizarcadaestimación,¿quésucedeamedidaqueseredondeaaunaposiciónmáscercanaalaunidad?

Practica

2 1. 8 6 3+ 3 3. 1 9 4

8 3. 8 8 7– 4 1. 5 8 3

ladecena

+

ladecena

lacentena

+

lacentena

launidaddemil

+

launidaddemil

41

Módulo 4 / Situaciones problema

Situaciones problema de adición y sustracción

Observa y responde

• ¿Quéquieresaberlamujer?Explicacontuspalabras.

• ¿Quéinformaciónusaráelvendedorpararesponderlapregunta?

• ¿Hayalgunainformaciónqueelvendedornodebaconsiderarpararesponderlapreguntadelaseñora?,¿cuál?

• ¿Quéoperacióndebeutilizarelvendedorpararesponderlapreguntadelaseñora?

• Utilizaunaestrategiapararesponderlapregunta.

• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntahechaporlaseñora?

Respuesta:

Adulto: $ 3.500Niños: $ 1.700Tercera edad: $ 2.400

Quierounaentradadeadultoydosdeniños.

¿Cuántoes?

42 Unidad 1 / Números y operaciones

Resolverproblemasdeadiciónysustracción

Aprende

Lassituaciones problema de adición y sustracciónentregandiversainformación.Pararesolverlassepuedenseguirestospasos:

1. Seleccionalosdatosquetepermitanresponderlapreguntadecadasituación.Interpretar

a. Ungrupomusicalrealizótrespresentaciones.Alaprimeraasistieron12.517personas;alasegunda,17.481personasyalatercera,13.200personas.¿Cuántaspersonasasistieronentotalalasdosúltimaspresentaciones?

Datos

b. Carloscoleccionaláminasdepaisajesdelmundo.Suálbumespara25.850láminasysolotiene13.240.¿Cuántasláminaslefaltanparareunir15.000?

Datos

Practica

JavieracompróunlibrodeMatemáticaen$12.310yotrodeLenguajeen$7.475.¿Cuántodineroutilizóentotal?

Datos $12.310,preciolibrodeMatemática. $7.475,preciolibrodeLenguaje.

Javierautilizó$19.785.

Adición 1 2. 3 1 0+ 7. 4 7 5

1 9. 7 8 5

Determinarquéoperaciónutilizaryelegirunaestrategiadecálculo.

Responderlapregunta.

Leerycomprenderlasituaciónylapregunta.

Paso 1

Seleccionarlosdatosquepermitenresponderlapregunta.

Paso 2

Paso 3

Paso 4

43

Unidad 1 / Números y operaciones

Módulo 4 / Situaciones problema

2. Seleccionalosdatosymarcaconun laoperaciónquetepermitaresponderlapreguntadecadasituación.Analizar

a. MaríaJosédebepagarenelsupermercado$27.800ysolotieneunbilletede$20.000.¿Cuántodinerolefalta?

Datos

b. Enunconciertomusical,sevendentrestiposdeentradasconlossiguientesprecios:$7.500,$8.250y$12.900.SiGuillermocompraunaentradadecadatipo,¿cuántodeberápagar?

Datos

3. Resuelvelossiguientesproblemas.Analizar

a. Loscuartosbásicoshicieronunacolectaparaayudaraunhogardeancianos.El4°Arecolectó$28.470yel4°B,$31.525.¿Cuántodineroreunieronentotalamboscursos?

Datos

Respuesta

Adición

Sustracción

Adición

Sustracción

Adición

Sustracción

Estrategia

44

Ponte a pruebaLee y luego responde.

Enunabibliotecahay13.422novelasy11.740librosdepoesía.Sientotalhay28.295libros,¿cuántoslibrosestimasquehayenlabibliotecaquenosonnovelasnipoesía?

Datos

Respuesta

Resolverproblemasdeadiciónysustracción

Estrategia

b. Juantiene$31.000pesos.Quierecomprarsetreslibros.Unovale$8.900,otro$12.750yeltercero$9.150.¿TieneJuansuficientedineroparacomprarlostreslibros?

Datos

Respuesta

Adición

Sustracción

Adición

Sustracción

Estrategia

45

Resolucióndeproblemas

Problemas de juntar - separar

Observa la resolución del siguiente problema

EnunacampañadereciclajeelcolegioAlenrecolectó4.253latas,elcolegioOllagua7.344latasyelcolegioPinquerecolectó5.004latas.

¿Cuántaslatasrecolectaronentotallostrescolegios?

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

Datos: 4.253latasrecolectadasporelcolegioAlen. 7.344latasrecolectadasporelcolegioOllagua. 5.004latasrecolectadasporelcolegioPinque.

Pregunta: ¿Cuántaslatasrecolectaronentotal?

Representa en un esquema los datos identificados.

Escribe los cálculos para obtener la respuesta.

, Responde la pregunta.

Respuesta:

Lostrescolegiosrecolectaron16.579latasentotal.

PASO1

PASO2

PASO3

PASO4

4.253 7.322 5.004

?

1 4. 2 5 37. 3 2 2

+ 5. 0 0 4

46

Unidad 1

Ahora hazlo tú

Enuncolegioserealizóunacampañaderecoleccióndedineroparaayudaraunhogardeniños.Losprimerosbásicosdonaron$18.560,lossegundosbásicosdonaron$25.485ylostercerosbásicosdonaron$33.200.¿Cuántodineroreunieronlostrescursos?

PASO1

PASO2

PASO4

PASO3

Responde la pregunta.

Escribe los cálculos para obtener la respuesta.

Datos:

Pregunta:

Representa en un esquema los datos identificados.

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

Respuesta:

47

Competencias para la vida

48

Lamediciónmeayudaaconocerlasdistanciasentrelasciudadesdemipaís

NuestropaísestáubicadoenAméricadelSuryeselmáslargoyangostodelmundo.Susextremosnorteysurestánseparadospor4.300kilómetros.Tiene15regiones,incluidalaRegiónMetropolitana.

A partir de la imagen anterior, responde.

• ¿CuántoskilómetrosdedistanciahayentreAricayTemuco?

• ¿CuántoskilómetrosdedistanciahayentreSantiagoyPuntaArenas?

• ¿Entrequéciudadesladistanciaesmayor?Marcaconun turespuesta.

Competenciamatemática

Arica-Santiago Temuco-PuntaArenas

DistanciaArica–Santiago

2.059km

wik

imed

iac

omm

ons

49

Además,estossupermercadosy localesdeventadealimentoshacenofertasparaque losclientespuedanllevarmásproductosporunpreciomenor.

UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2

Chileesunpaísdegrandescontrastesnaturales:porelnortecomienzaenelaltiplanoysigueeneldesiertodeAtacama;luego,continúaatravésdelValleCentral,rodeadoporlacordilleradelosAndes,ladelaCostayelocéanoPacífico.Porúltimo,seextiendehaciaelsurconsectoresdelagos,volcanes,bosquesyríos,llegandoalextremosurdondeseencuentranlaPatagoniaylaAntártica.

Reflexiona y comenta.

• ¿QuéciudadesdeChileconoces?

• ¿Quéinformaciónimportantenosentregaunmapaduranteunviaje?

Competenciacultural

DistanciaSantiago–Temuco

690km

DistanciaTemuco–PuntaArenas

2.327km

EstrategiaspararesponderelSimce MR

SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.

Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple

135:9=15

1. Aunpartidodefútbolasistieron3.825personasyaldesegundavuelta,9.620personas.¿Cuántaspersonasmás quealprimerpartidoasistieronalpartidodesegundavuelta?

A.5.795personas.

B.6.205personas.

C.6.805personas.

D.13.445personas.

1. A C DPorlotanto,laalternativaAeslacorrecta. B

Análisis de las alternativas

A.Paracalcularladiferenciadepúblicoentreambospartidos,sepuederealizarunasustracciónentrelaspersonasqueasistieronaldelasegundavueltaylaspersonasqueasistieronalprimerpartido.

9. 6 2 0– 3. 8 2 5

5. 7 9 5

B.Enestecaso,seutilizólaoperacióncorrecta,perosepudoincurrirenunerrorenelcálculo,sinefectuarelcanjecorrespondiente.

9. 6 2 0– 3. 8 2 5

6. 2 0 5

C.Enestecaso,seutilizólaoperacióncorrecta,peroconunerrorenelcálculo:seefectuóelcanje,peronosedescontódelaposiciónsuperior.

9. 6 2 0– 3. 8 2 5

6. 8 0 5

D.Enestecaso,sepudohaberefectuadounaadiciónenvezdeunasustracción,loquedacuentadequenosehacomprendidocompletamentelapreguntadelproblema.

9. 6 2 0+ 3. 8 2 5

1 3. 4 4 5

50

Unidad 1

¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal

51

1. Escribeelnúmeroosuescrituraconpalabras,segúncorresponda.

a. Noventaydosmiltrescientosochentayuno

b. Veintemilquinientoscuatro

c. Cincuentayochomilcuatrocientostrece

d. 32.901

e. 29.018

f. 87.470

2. Completaelconteodesdeelnúmerodado.

a. Alcontarde1.000en1.000haciaadelante.

¿Cuáleselquintonúmerosielprimeroes27.903?

b. Alcontarde10.000en10.000haciaatrás,desde92.825.

¿Cuáleseltercernúmero?

3. Compónodescompónenformaaditivalossiguientesnúmeros,segúncorresponda.

Número Descomposiciones aditivas

25.300

60.000+40+3

8DM+5UM+4C+9U

2.000+800+60+9

puntos

6

puntos

2

puntos

4

¿Qué aprendiste?

puntos

4

puntos

2

4. Ordenalossiguientesnúmerosenlarectanuméricayluegoescríbelossegúnlopedido.

a. 63.890 , 63.590 , 63.390 , 63.790 , 63.490 , 63.690

Enformacreciente.

, , , , ,

b. 89.500 , 85.500 , 87.500 , 88.500 , 84.500 , 86.500

Enformadecreciente.

, , , , ,

5. Resuelvelassiguientesoperaciones.

63.090

64.090

80.500 90.500

34.516+31.243+21.370 95.472–63.610a. b.

52

Unidad 1

puntos

2

puntos

4

6. Estimaelresultadodelassiguientesoperacionesredondeandoalacentenaambostérminos.

34.891+21.092 87.512–4.305a. b.

7. Resuelvelasiguientesituaciónproblema.

AndreaquierecomprarseunMP3cuyoprecioes$28.990.Sihaahorrado$19.980,¿cuántodinerolefaltaaúnahorrar?

Datos

Respuesta

Resultadoestimado Resultadoestimado

Estrategia

53

¿Qué aprendiste?

Marca con una la alternativa correcta.

puntos

3

8. Apartirdelossiguientescarteles,¿cuáleslaciudadquetienecincuentaycuatromilcientosetentaycuatrohabitantes?

A.SanFelipe.

B. Tocopilla.

C. Vallenar.

D.Parral.

9. ¿Cómoseescribeelnúmerocuarentamiltrescientossesenta?

A.40.306

B. 40.360

C. 41.360

D.43.600

10. ¿Cuáleselnúmeroquecontinúaelsiguienteconteo?

37.250 , 38.250 , 39.250 ,

A.39.300

B. 40.200

C. 40.250

D.41.250

54

puntos

4

11. ¿Quévalortieneeldígito7enelnúmero73.591?

A.70

B. 700

C. 7.000

D.70.000

12. ¿Cuálesladescomposiciónaditivasegúnelvalorposicionaldelnúmero47.809?

A.4D+7U+8C+9U

B. 4UM+7C+8D+9U

C. 4DM+7UM+8C+9U

D.4DM+7UM+8C+9D

13. ¿Cuáldelassiguientescomparacionesescorrecta?

A.76.592>67.943

B. 59.118<51.504

C. 83.406<83.298

D.16.894>19.341

14. DonJuancompróenelsupermercado:pescadopor$7.890,papaspor$1.750ypanpor$2.310.¿Cuántodinerosepuedeestimarquegastó?Redondeaalaposiciónmayor.

A.$10.000

B. $11.000

C. $12.000

D.$13.000

Unidad 1

BuscaPreparalaprueba1

55

Unidad

Multiplicación y división2

En esta unidad aprenderás a:• Aplicarestrategiasdecálculomentalyescritoenmultiplicacionesydivisiones.

• Comprenderlamultiplicaciónpor0y1yladivisiónpor1.

• Multiplicarnúmerosdetrescifraspornúmerosdeunacifra.

• Dividirnúmerosde2cifraspornúmerosdeunacifra.

• Estimarproductosycocientes.

• Resolversituacionesproblemaqueincluyanmultiplicacionesodivisiones.

• Empleardiversasestrategiasparalabúsquedadesoluciones.

56

¿Quésabes? Evaluacióninicial

1. ¿Cómopodríasexpresarlacantidaddepalitroquesconunamultiplicación?

• =

2. Paraconstruirlasgraderíasdelpúblicoseutilizan

50.Cadagraderíaestáformadapor

5.¿Cuántasgraderíasseconstruirán?

Expresaladivisiónyresponde.

: =

Respuesta:

3. ¿Cómopodríasexpresarlacantidaddearosquehayenlaimagen?Calculayresponde.

=

Respuesta:

4. Encadapuertadeaccesodepúblicoseutilizarán2conosdeseguridad.Siseutilizantodoslosconos, ¿cuántaspuertasdeaccesohabrá?Expresalaoperaciónyresponde.

=

Respuesta:

57

Módulo

Cálculo mental y escrito1Descomponiendo de dos a cuatro factores

Observa y responde

• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero8?

• =

• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero45?

• =

• ¿Elproductode45 • 8eselmismoqueelde3 • 15 • 2 • 4?Explica.

45 • 8= 3 • 15 • 2 • 4=

Sí No ,porque

• ¿Podríasdescomponerdeotraformaelnúmero45?,¿cómo? •

• ¿Elproductode45 • 8eselmismosiutilizastudescomposicióndelnúmero45?Comprueba.

Sí No ,porque

Los términos de una multiplicación son los factores y el producto.

5 • 4 = 20

Recuerda que...

ProductoFactores

Tengoquecalcular45 • 8

Puedescalcularlocomo

3 • 15 • 2 • 4

45 • 8

• • 2 • 4=

45 • 83 • 15 • 2 • 4

3 • 30 • 490 • 4

360

58 Unidad 2 / Números y operaciones

Aprende

Laestrategiadecálculodescomponiendode dos a cuatro factorespermiteresolverunamultiplicaciónapartirdeladescomposicióndecadafactorenunamultiplicación.

Ejemplos: 18 • 25 250 • 8

2 • 9 • 5 • 5 25 • 10 • 2 • 4

2 • 45 • 5 25 • 20 • 4

90 • 5 = 450 500 • 4 = 2.000

Porlotanto,18 • 25es450. Porlotanto,250 • 8es2.000.

1. Completautilizandolaestrategia“descomponiendodedosacuatrofactores”.Aplicar

Practica

2. Resuelvementalmenteutilizandolaestrategia“descomponiendodedosacuatrofactores”.Aplicar

a. 21 • 8= b. 24 • 6= c. 18 • 30= d. 35 • 20=

3. Responde.Analizar

¿Quénúmerosayudanofacilitanelcálculomentalalaplicarestaestrategia?,¿porqué?

a. b.30 • 14

• • •

• •

• =

28 • 12

• • •

• •

• =

Utilizarestrategiasdecálculoescritoymental

59

Módulo 1 / Cálculo mental y escrito

Doblar y dividir por 2

Observa y responde

• ¿Cuáleselproductodeambasmultiplicaciones?

5 • 8= 10 • 4=

• ¿Quévariaciónexperimentaelprimer factoren5 • 8respectoalprimer factordelamultiplicaciónde10 • 4?

• ¿Quévariaciónexperimentaelsegundo factoren5 • 8respectoalsegundo factordelamultiplicaciónde10 • 4?

5 • 8es5veces8:

10 • 4es10veces4:

Parasaberelproductode5 • 8

calculé10 • 4.

¿Cómo?,¿eslomismo?

Miraloquesucedecuandolasrepresentas.

¡Ah!Ahorahayeldobledelacantidaddegruposiniciales

peroconlamitaddeelementoscadauno.

60 Unidad 2 / Números y operaciones

Utilizarestrategiasdecálculomentalyescrito

Aprende

Laestrategiadecálculodoblar y dividir por 2consisteenmultiplicarpor2unfactorydividirpor2elotrofactor.

Ejemplo:Paracalcularelproductode8 · 4,sepuederealizarlosiguiente.

1. Calculaelproductodecadamultiplicaciónutilizandolaestrategia“doblarydividirpor2”.Aplicar

Practica

1erfactor

8Eldoblede8es

16

Multiplicarpor2

2ºfactor

4Lamitadde4es

2

Dividirpor2

8 • 4=32

16 • 2=32

2. Resuelvementalmenteutilizandolaestrategia“doblarydividirpor2”.Aplicar

a. 22 • 2

· =

b. 16 • 4

• =

c. 40 • 6

• =

d. 8 • 150

• =

a. 21 • 4= b. 35 • 6= c. 4 • 70=

3. Responde.Analizar

¿Serápertinenteutilizarestaestrategiaalmultiplicar35 • 5?,¿quécaracterísticasdebetenerelsegundofactor?Explica.

Resuelvedividiendoelprimerfactory

doblandoelsegundofactor.¿Daelmismo

resultado?

61

Módulo 1 / Cálculo mental y escrito

Aprende

Laestrategiadecálculoel doble del dobleconsisteenmultiplicarpor2unfactorydividirpor2elotrofactor,dosvecesconsecutivas.

El doble del doble

Observa y responde

• ¿QuéestrategiautilizóJaviera?Explica.

• ¿Quétienenencomúnlasestrategiasutilizadasporestasamigas?Explica.

¡Mmmm!,paramí25 • 8

eslomismoquecalcular 50 • 4

queeslomismoquecalcular100 • 2

Tengoquecalcular25 • 8

yparamíesoeslomismoquecalcular

50 • 4

15 • 8=120

30 • 4=120

60 • 2=120

Eldobledeldoble

1erfactor

15Eldoblede15es

30Eldoblede30es

60

2ofactor

8Lamitadde8es

4Lamitadde4es

2

Javiera Antonia

62 Unidad 2 / Números y operaciones

Utilizarestrategiasdecálculomentalyescrito

1. Completautilizandolaestrategia“Eldobledeldoble”.Aplicar

Practica

a. 25 • 12

• =

b. 20 • 20

• =

c. 15 • 24

• =

d. 40 • 22

• =

Ponte a pruebaLee la situación y responde.

• ¿Quéestrategiaessimilaralautilizadaporelniño?

• Encuentraelproductode30 • 16descomponiendoenlosfactoresqueteconvengaparahacertucálculomásrápido.

Paraencontrarelproductode30 • 16 realicélosiguiente:

30 • 1610 • 3 • 2 • 8

10 • 3 • 2 • 2 • 4

Resuelvedividiendoelprimerfactory

doblandoelsegundofactordosvecesconsecutivas.

¿Daelmismoresultado?

Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/403 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.

63

Módulo

Multiplicación2El 0 y el 1 en la multiplicación

Observa y responde

• Representautilizando lassiguientesmultiplicaciones.

0vez15es 1vez15es

• ¿Cómorepresentarías1 • 7.200?Explica.

• ¿Cómorepresentarías0• 7.200?Explica.

• Apartirdeloanterior,¿soncorrectaslasrespuestasdeDiego?,¿porqué?

Sí No ,porque

¿Cuántoes0 • 8.320?

¿Ycuántoes1 • 8.320?

Cerovez8.320es0

1vez8.320es8.320

0 • 15 1 • 15

Antonia Diego

64 Unidad 2 / Números y operaciones

Comprenderlamultiplicaciónpor0y1

Aprende

Almultiplicar el número 1porcualquiernúmero,seobtienecomoproductoelmismo número.Cuandosemultiplica el número 0 porcualquiernúmero,seobtienecomoproductoelnúmero0.

Ejemplo:

3.220 • 1=3.220

1 • 2.500=2.500

Multiplicaciónpor1

5.641 • 0=0

0 • 8.320=0

Multiplicaciónpor0

1. Resuelvelassiguientesmultiplicaciones.Aplicar

a. 3.256 • 0=

b. 1 • 52.645=

c. 0 • 95.423=

d. 15.365 • 1=

Practica

2. Completasegúncorresponda.Comprender

a. 3.569 • =0

b. 1 • =2.350

c. • 1=98.654

d. • 18.500=0

3. Respondemedianteunarepresentación.Analizar

0vez1es 1vez0es

0 • 1 1 • 0¿Cuáleselproductode0 • 1yde1 • 0?

65

Módulo 2 / Multiplicación

La multiplicación por descomposición y en forma abreviada

Lee y responde

Losestudiantesdecuartobásicorecolectaroncartónparadonaraunhogardeancianos.Ellossabenqueelhogarvenderáelcartónyobtendrán$9porcadakilógramo.

Silosestudiantesrecolectaron221kilógramosdecartón,¿cuántodineroobtendráelhogar?

• ¿Cómocalculó eldineroqueobtendráelhogar?Explicasuestrategia.

• ¿Cómocalculó eldineroqueobtendráelhogar?Explicasuestrategia.

• ¿Quédiferenciahayentreambasestrategias?Explica.

• ¿Cuáldelasdosestrategiasutilizaríasparacalcular342 • 7?,¿porqué?

221 • 9(200+20+1) • 9

(200 • 9)+(20 • 9)+(1 • 9)1.800+180+9

1.989

Elhogarobtendrá$1.989. Elhogarobtendrá$1.989.

221 • 9 9 180 +1.800 1.989

66 Unidad 2 / Números y operaciones

Aplicarestrategiaspararesolvermultiplicaciones

Aprende

Existendistintasestrategias para resolver multiplicaciones.

1. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesaplicandolasestrategiasdescritas.Aplicar

a. Pordescomposiciónaditivadeunfactor.

413 • 6

( + + ) •

( • )+( • )+( • )+ + =

b. Pordescomposiciónaditivadeunfactor.

264 • 3

( + + )• ( • )+( • )+( • )

+ + =

Practica

Medianteladescomposición aditivasegúnelvalorposicional.Sedescomponeunodelosfactoresysemultiplicacadasumandoporelotrofactor.

243 • 2(200+40+3) • 2

(200 • 2)+(40 • 2)+(3 • 2)400+80+6=486

Deformaabreviada.Semultiplicaelsegundofactorporelvalorposicionaldecadadígitodelprimerfactor.

243 • 2 6 80 +400 486

Enformaabreviada.

Enformaabreviada.

413 • 6

+

264 • 3

+

67

Módulo 2 / Multiplicación

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición

Lee y responde

Paraunafiestaescolar, loscuartosbásicoscompartiránempanadasconotrocurso.Sicadacursotraerá24empanadasdepinoy12empanadasdequeso,¿cuántasempanadashabráentotalparacompartir?PedroyLorenahancalculadolacantidadtotaldedistintasformas.

• ¿Quéoperacionesrealizócadaniño?Menciónalasenorden.

4º A 4º B 4º C

Los3cursosaportarán24empanadas

depinoylos3cursosaportarán

12empanadasdequeso.

(3 • 24)+(3 • 12)

72+36

108

Entotalhabrá108empanadasparacompartir.

Hay3cursosycadaunodeellos

aportará24empanadasdepinoy

12empanadasdequeso.

3 • (24+12)

3 • 36

108

Entotalhabrá108empanadasparacompartir.

• SiPedroyLorenautilizarondiferentesestrategias,¿porquéobtuvieronelmismoresultado?Explica.

Pedro

Lorena

68 Unidad 2 / Números y operaciones

Aplicarlapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición

Aprende

Lapropiedaddistributiva de la multiplicación respecto a la adiciónpermiteescribirunamultiplicaciónenlacualunfactoresunnúmeroyelotrofactorserepresentacomounaadición.Estapropiedadpuedefacilitartuscálculos.

5 • (230+450)

Utilizandoestapropiedadseobtieneelmismoresultadosi:

1. Encierracon elfactorqueesunnúmeroycon elfactorqueseexpresamedianteunaadición.Identificar

Practica

Primeroseresuelvelaadiciónyluegolamultiplicación.

5 • (230+450)5 • 6803.400

Primerosemultiplicaelnúmeroporcadasumandoyluegoserealizaunaadición.

(5 • 230) + (5 • 450) 1.150 + 2.250 3.400

Educando en valoresAsí como los símbolos patrios, hay comidas típicas que forman parte de nuestra identidad nacional. Una de

ellas es la empanada de pino, hecha de carne picada, huevo duro, cebolla y, en algunas ocasiones, aceitunas.

a. 2 • (354+368) b. (589+197) • 6

2. Completalasexpresionessegúnlapropiedaddistributiva.Comprender

a. 2 · (200+100)=(2 • )+(2 • )b. (350+189)• =(350 • 3)+( • 3)c. (652 • 4)+( • 4)=(652+98)•

Los paréntesis nos permiten ordenar las operaciones y cuando están presentes, debes comenzar resolviéndolos.

Recuerda que...

Factor 1 Factor 2

69

Unidad 2 / Números y operaciones

Módulo 2 / Multiplicación

3. Resuelveaplicandolapropiedaddistributiva. Aplicar

a. 4 • (125+700) =( • )+( • ) 4 • = +

=

b. (295 • 5)+ (590 • 5)= ( + ) •

+ = •

=

4. Leelasiguientesituaciónyresponde.Analizar

TaniaySimónestánacargodeorganizarunacolaciónsaludableentre8cursosquedeberánaportarmanzanasynaranjas.Elloshancalculadolacantidadtotaldefrutareunidadelasiguienteforma:

¿TaniaySimónllegaránalmismoresultado?Calculayexplica.

Sí No ,porque

Tania

Los8cursoshanaportado12manzanasy18naranjascadauno.

8• (12+18)

Tania Los8cursosaportaron12manzanasylos8cursosaportaron18naranjas.

(8• 12)+(8 • 18)

Simón

Simón

70

5. Plantea,apartirdelosdatos,dossituacionesproblemaquesepuedanresponderconlasoperacionesplanteadas.Analizar

Datos: 3gruposdeniñasyniños. 14niñasy16niñosencadagrupo.

Aplicarlapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición

Sofía

3• (14+16)

Francisco

(3• 14)+(3• 16)

Ponte a pruebaLee la situación y responde.

Uncentrocomercialtiene4pisos.Encadaunodeelloshay12tiendasderopa,4lugaresparacomery3tiendasdejuguetes.¿Cuántoslocaleshayentotal?

• ¿EstaráCarmenaplicandolapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición?Explica.

Sí No ,porque

Sepuederesolvercomo:(4• 12)+(4• 4)+(4• 3)

Aunquetambiénpodríaser:4• (12+4+3)

71

1. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesutilizandolaestrategiaseñalada.

Estrategias de cálculo mental y escrito

El 0 y el 1 en la multiplicación

¿Cómovas?

a. Descomponiendodedosacuatrofactores

b. Doblarydividirpor2

25• 20

c. Descomponiendodedosacuatrofactores

d. Eldobledeldoble

15• 28

• =

2. Marcaconun loqueaplicaríasparadarrespuestaacadaproblema.

a. Enunaexposicióndeartehay5pintoresinvitados,ycadaunodeellospresenta3pinturasyunaescultura.¿Cuántasesculturassepresentaránenlaexposición?

b. Enunafruteríahaymanzanasa$800elkilógramo,plátanosa$600elkilógramoynaranjasa$500elkilógramo.Sialtérminodeundíasevendieron12kilógramosdemanzanas,18kilógramosdeplátanoyningúnkilógramodenaranjas,¿cuántodineroserecaudóporlaventadenaranjas?

El0enlamultiplicación.

El1enlamultiplicación.

El0enlamultiplicación.

El1enlamultiplicación.

puntos

4

puntos

2

36• 25

• • •

• •

49• 21

• • •

• •

72

Unidad 2

Evaluaciónintermedia

puntos

2

puntos

2

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición

4. Resuelveelproblemadedosformasdistintasaplicandolapropiedaddistributiva.

Marcelaestáfabricandocollares.Cadaunodeellostiene18cuentasdecolorrojoy12cuentasdecolorverde.¿Cuántascuentasnecesitaentotalparafabricar9collares?

Datos

Respuesta

Estrategia1 Estrategia2

La multiplicación por descomposición y en forma abreviada

3. Resuelvelasiguientemultiplicaciónutilizandoelalgoritmopedido.

Pordescomposiciónaditiva.

Enformaabreviada.

564 • 6

+

( + + )• ( • )+( • )+( • )

+ + =

564• 6

73

Módulo

División3

LaabueladeNataliayMartíntraeunabolsacon12pinchesderegaloparaNatalia.Enunasegundabolsatrae36lápicesdecolorespararepartirlosentreambosnietosencantidadesiguales.

• Encierraconcolor lacantidadde lápicesquelecorrespondeaNataliayconcolor laquelecorrespondeaMartín.¿Cuántosgruposformasteydecuántoslápicescadauno?

• Plantealadivisiónquepermitesabercuántoslápiceslecorrespondeacadauno.

: =

• Encierracon lacoleccióndepinches.¿Cuántosgruposformasteydecuántospinchescadauno?

• SilaabuelaleregalóaNatalialos12pinches,¿quédivisiónrepresentaestaacción?

: =

Lee y responde

El 1 en la división

Loslápiceslosdividimosentre

losdos.

Estabolsaesparamí.

74 Unidad 2 / Números y operaciones

Comprenderladivisiónpor1

Aprende

Cuandoeldivisores1,elcocientesiempreseráigualaldividendo,esdecir,aldividir por el número 1unnúmerocualquierasiempreseobtendráelmismonúmero.

Ejemplos:

Alformar1grupoconloselementos,resulta Porlotanto,3:1=3.

Ysisetiene2.352:1,elcocientees2.352.

1. Completasegúncorresponda.Comprender

a. :1=56.324

b. 98.999: =98.999

c. 13.258:1=

d. 20.000: =20.000

e. :1=45.400

f. :1=

Practica

2. Marcaconun elproblemaquepuedaresolverse"dividiendopor1”.Diferenciar

Los términos de una división se denominan:

Recuerda que...

Dividendo Divisor Cociente

25 : 5 = 5

Enuneventodebeneficenciasehanrecolectado$150.000,queseránentregadosa2personas.¿Cuántodinerorecibirácadauna?

Enuneventodebeneficenciasehanrecolectado$150.000,queseránentregadosaunapersona.¿Cuántodinerorecibirá?

75

Módulo 3 / División

Relación entre la multiplicación y la división

Lee y responde

Laprofesoradecuartobásicopidea3estudiantesquerepresentenlassiguientessituaciones.

• Representacadasituaciónyexprésalacomomultiplicaciónodivisión,segúncorresponda.

• = : = : =

• ¿Cómoserelacionanlastressituaciones?Explica.

Tengoquedibujar4repisascon8robots

cadauna.¿Cuántosrobotsdibujaré?

Deborepartirencantidadesiguales32robotsentre4repisas.

¿Cuántosrobotshabránencadarepisa?

Enrepisasdistintasdeboordenar32robotsengrupos

de8robots.¿Cuántasrepisasnecesitaré?

76 Unidad 2 / Números y operaciones

Establecer la relación entre la multiplicación y la división

Aprende

Existeunarelación entre la multiplicación y la división,yaqueapartirdeunamultiplicaciónsepuedenplanteardosdivisiones.

Ejemplo:

75:3=25 25• 3=75 75:25=3

Enlastresoperacionesseutilizaronlosmismosnúmeros,esdecir:75,25y3.

Practica

1. Completaapartirdelasituaciónmultiplicativa.Aplicar

Enlajugueteríahay8cajascon25pelotascadauna.¿Cuántaspelotashayentotal?

• =

Cantidaddecajas.

Cantidaddepelotasencadacaja.

Cantidadtotaldepelotas.

Enlajugueteríahayentotal pelotas

repartidasencajas.Siencadacajahay

25pelotas,¿cuántascajashay?

: =

Enlajugueteríahayentotal pelotas

repartidasenpartesigualesen8cajas.Sien

cadacajahaylamismacantidaddepelotas,

¿cuántaspelotashayencadacaja?

: =

77

Módulo 3 / División

Dividiendo por descomposición del dividendo

Lee y responde

Enuncursode42estudiantesrealizaránunaactividadenlaclasedeMatemáticaenlaquedeberánformargruposde3integrantescadauno.¿Cuántosgruposformarán?

PatricioyLuzhancalculadolacantidaddeintegrantesporgrupodediferenteforma:

• ¿CómodescompusoPatricioelnúmero42?

42=

• ¿CómodescompusoLuzelnúmero42?

42=

42:3(30+12):3

(30:3)+(12:3)10+4

14

42:3(9+12+21):3

(9:3)+(12:3)+(21:3)3+4+7

14

• ¿Quécaracterísticastienenencomúnlossumandosdeambasdescomposicionesdel42conrespectoaldivisor3?

• ¿Podríasdescomponerelnúmero42enotrossumandosquesepuedandividirenformaexactapor3?,¿cuáles?

42=

• Utilizatudescomposiciónparadividir.

42:3

Formarán14gruposde3integrantescadauno. Formarán14gruposde3integrantescadauno.

78 Unidad 2 / Números y operaciones

Aplicarelalgoritmodedescomposicióndeldividendo

Aprende

Existendistintasestrategiaspararesolverdivisiones.Unadeellaspermiteencontrarelresultadomedianteladescomposición del dividendo enunaadicióndesumandosquesepuedandividirenformaexactaporeldivisor.

Ejemplos:

1. Descompónlossiguientesnúmerosenunaadicióndesumandosquesepuedandividirenformaexactaporelnúmeroseñalado.Comprender

Practica

46:2(20+20+6):2

(20:2)+(20:2)+(6:2)10+10+3=23

84:7(21+63):7

(21:7)+(63:7)3+9=12

a. 78

b. 95

c. 96

d. 108

2. Resuelvelassiguientesdivisionesaplicandolaestrategiade“descomposicióndeldividendo”.Aplicar

Dividirpor3 Dividirpor8

Dividirpor5 Dividirpor9

a. 98:2 b. 112:7

79

Módulo 3 / División

Algoritmo abreviado de la división

Observa y responde

Josefahaaprendidoadividir.

Comoeldivisores2,deboformar2gruposdedecenasconigualcantidaddeelementos,yluegoformar2gruposdeunidades.

Perorecuerdaqueestabarra equivalea10unidades ,ycomoquedaronsinagrupar,seagreganalasunidades.

Finalmente,56:2es28.

5 6 : 2Debodividir

56:2.Representaréeldividendoconel

materialmultibase.

5 6

Alagruparlasdecenasen2grupos,nosquedaunasolabarrasinagrupar.

Porlotanto,alagruparlas16unidadesen2grupos,noquedanunidadessinagrupar.

5 6

D U

5 6 : 2 = 2

– 4

1

·

D U

5 6 : 2 = 28

– 4

1 6

– 1 6

0 0

·

80 Unidad 2 / Números y operaciones

a. b.

Formé4gruposcon barrascadauno.

Quedaron barrassinagrupar.

Formé5gruposcon barrascadauno.

Quedaron barrassinagrupar.

1. Formalosgrupospedidosycompleta.Comprender

Practica

Aplicarelalgoritmoabreviadodeladivisión

Aprende

Existendistintasmanerasderesolverunadivisión.Unadeellaseselalgoritmo abreviadoque,comosunombreloexpresa,esunaestrategiaresumidadelcálculodeunadivisión.

Ejemplo:

4gruposdeigualcantidaddeelementos 5gruposdeigualcantidaddeelementos

75 : 3

Sedebenformar3gruposconlas7decenas,yescribireltotaldedecenasquecontendrácadauno.

Siquedarondecenassinagrupar,seagreganlasunidades.

Finalmente,sedebenformar3gruposconlas15unidadesyescribireltotaldeunidadesquecontendrácadauno.

D U

7 5 : 3 = 2 5

– 6

1 5

– 1 5

0 0

··

Comoeldivisores3,hayqueagruparprimerolasdecenasen3grupos,yluegolasunidades,en3grupos.

Así,75:3=25.

81

Unidad 2 / Números y operaciones

Módulo 3 / División

2. Utilizandoelrecortable 1 delaspáginas189y191,representalassiguientesdivisionesyresuélvelas.Sigueelejemplo.Aplicar

a.

b.

c. 8 4 : 7 =

9 8 : 2 =

6 6 : 6 =

6 5 : 5 = 13

82

Aplicarelalgoritmoabreviadodeladivisión

Ponte a pruebaResuelve el siguiente desafío.

3. Resuelvelassiguientesdivisionesutilizandoelalgoritmoabreviado. Aplicar

2 7 4 : 2 =

¿Podríasaplicarelmismoalgoritmoparaencontrarelresultadode

274 : 2?

Utilizaelrecortable1delaspáginas189y191pararepresentarladivisión.

a.

b.

c.

d.

D U

3 9 : 3 =

D U

8 5 : 5 =

D U

6 4 : 4 =

D U

7 8 : 6 =

83

Módulo

Situaciones de multiplicación y división4Estimación de productos y cocientes

Observa y responde

Durantelasemanadeaniversariodeuncolegio,todoslosdíasserealizalaactividad“Tardesdecine”.

• ¿Elprofesorolaprofesorarealizóunaestimacióndelosasistentesalapelícula?Explica.

• Esedíahabíaunapromoción“dosporuno”enlaventadeentradas.Silaentradateníaunvalorde$400,¿cómocalcularíaelprofesorolaprofesoralacantidaddedinerorecaudado?

Encadafilahay,aproximadamente,

5estudiantes.Comohay8filas

5 • 8=40Estimoquehay,

aproximadamente,40estudiantesviendo

lapelícula.

35,36,37y38,…Hay38estudiantesviendolapelícula.

Profesor Profesora

84 Unidad 2 / Números y operaciones

Situaciones de multiplicación y divisiónAprende

Alestimar productos o cocientes,elfactoroeldividendoquetienemásdeunacifraseredondeaaladecenaocentenamáscercanayluegoserealizalaoperaciónparaobtenerunresultadocercanoalexacto.

1. Unecadamultiplicaciónodivisiónconelredondeoaladecenaquerealizaríasparaestimar.Comprender

a.

b.

c.

d.

2. Redondeaaladecenaparaestimarcadaresultado.Aplicar

Practica

Estimar productos y cocientes

Estimar el producto 253 • 3

Seredondea253aladecena,

esdecir,a250.

250• 3=750

253• 3es,aproximadamente,750.

Estimar el cociente 58 : 2

Seredondea58aladecena,

esdecir60.

60:2=30

58:2es,aproximadamente,30.

354• 7 360• 7

358• 7 80: 2

82:2 90: 2

88:2 350• 7

Cuando un número se redondea, se debe observar el dígito que ocupa la posición anterior a la señalada.Si es menor que 5: 131 redondeado a la decena es 130.Si es 5 o mayor que 5: 137 redondeado a la decena es 140.

Recuerda que...

a. 324• 2 b. 165:5

85

Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división

Situaciones problema de multiplicación y división

Observa y responde

• Pararesponderlapreguntadelaniña,¿quéoperaciónhayquerealizar?Explica.

• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntadelaniña?Escribetuscálculos.

Respuesta:

• Pararesponderlapreguntadelseñorqueestáenlaboletería,¿quéoperaciónhayquerealizar?Explica.

• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntadelseñordelaboletería?Escribetuscálculos.

Respuesta:

Enlavueltaanteriorsubieron28personasllenandounaaunalastacitas.¿Cuántastacitas

seocuparoncompletamente?

¿Cuántaspersonaspodránsubirentotalal

juegodelastacitas?

86 Unidad 2 / Números y operaciones

Resolver problemas de multiplicación y división

Aprende

Alresolver problemasdemultiplicaciónydivisiónserespondeunapreguntaacercadeunasituacióndeterminada.Paraellodebes:

1. Seleccionalosdatosquetepermitenresponderlapreguntadecadaproblema.Comprender

a. Marcelacompró4plantasparadecorarsucasaycadaunadeellastieneunpreciode$850.¿CuántodineroutilizóMarcela?

Datos

b. Enunatiendahay3colgadoresconigualcantidaddeparkas.Sientotalhay45parkas,20negrasy25blancas,¿cuántasparkashayencadacolgador?

Datos

c. Unpasajedemicrovale$330.Siunafamiliade6integrantes,deloscuales2sonmujeres,subealamicro,¿cuántodinerodebepagarentotalalconductor?

Datos

Practica

Enuncursode36estudiantes,formangruposde3integrantescadauno.

¿Cuántosgruposformarán?

36estudiantes.3integrantesporgrupo.

Leerlasituaciónyseleccionarlosdatosquerespondenlapregunta.

Determinarlaoperaciónyelegirunaestrategiadecálculo.

Responderlapregunta.

36:3

(30:3)+(6:3)

10+2=12

Respuesta:Formarán12grupos.

87

Unidad 2 / Números y operaciones

Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división

2. Resuelvecadasituaciónseleccionandolosdatosylaoperación.Aplicar

a. Unautomóvilconsume7litrosdecombustibleenuntrayectode91kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorreconunlitrodecombustible?

Datos

Respuesta

b. Unainstituciónrecibeunacantidaddedineroporcadaentregade500kilógramosdepapel.Sienunmessehanrealizado6entregas,¿cuántoskilógramosdepapelrecolectóenesemes?

Datos

Respuesta

Multiplicación División

Multiplicación División

88

Resolver problemas de multiplicación y división

Ponte a pruebaLee y luego responde.

• ¿Quéquieredecirlaprofesoraconquehay,aproximadamente,60 manzanasencadacanasta?Explica.

• Estimalacantidadtotaldemanzanas.

Datos

Respuesta

c. Uncentrocomercialtiene5pisosconigualcantidaddetiendasporpiso.Sientotalhay85tiendas,¿cuántastiendashayencadapiso?

Datos

Respuesta

Multiplicación División

Encadacanastahay,aproximadamente,60manzanas.¿Cuántasmanzanasse

estimaquehayentotal?

89

Resolucióndeproblemas

Problemas de reparto equitativo

Observa la resolución del siguiente problema

Enuncampeonatodeportivoparticiparon99estudiantesde9colegios.Cadacolegioparticipóconlamismacantidaddeestudiantes.¿Cuántosestudiantesparticiparondecadacolegio?

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

Datos: 99estudiantes. 9colegiosparticipando. Pregunta: Cantidaddeestudiantesqueparticiparondecadacolegio.

Representa en un esquema los datos identificados.

Escribe los cálculos para obtener la respuesta.

Responde la pregunta.

Respuesta: Participaron11estudiantesdecadacolegio.

PASO1

PASO2

PASO3

PASO4

? ? ? ? ? ? ? ? ?

99estudiantes

9 9 : 9 = 11

– 9

0 9

– 9

0

90

Ahora hazlo tú

ParauntrabajodeCiencias,Cristinarecogeparasumuestrariolamismacantidaddehojascadadía.Sien5díasharecolectado75hojas,¿cuántashojasrecolectódiariamente?

Unidad 2

PASO1Datos:

Pregunta:

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

PASO3 Escribe los cálculos para obtener la respuesta

PASO4 Responde la pregunta.

Respuesta:

PASO2Representa en un esquema los datos identificados.

91

Competencias para la vida

92

Yocompré5packsdeyogurparallevardecolación.

Mifamiliatomamuchaleche,poresocompramos3cajasparaelmes.

Lamatemáticameayudaaserconscienteenelusodeagua

Siunapersonasecepilla losdientesenel lavamanosdurante5minutosconla llaveabierta,gastaaproximadamente15litrosdeagua.

A partir de la situación anterior, responde.

• ¿Cuántoslitrosdeaguasegastanen1minutosisedejalallaveabierta?

• Siunapersonasecepillalosdientes3vecesaldía,¿cuántoslitrosdeaguautilizarásinodejalallaveabierta?

Competenciamatemática

93

UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2

Reflexiona y comenta.

• ¿Creesqueesimportantequecuidemoselagua?,¿porqué?

• ¿Quémedidassugeriríasparacuidarelaguaentucasayenelcolegio?Propóndos.

Competenciaenelconocimientoeinteracciónconelmundofísico

Encambio,siunapersonaabrelallaveyllenaunvasoconaguaalcomenzaralavarselosdientes,tansologastaráunlitrodeagua.

¡Puedesutilizarme!¡Ayudarásanodesperdiciarelaguadelplaneta!

EstrategiaspararesponderelSimce MR

SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.

94

Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple

135:9=15A.Enestecaso,seharealizadounadivisiónenvezdeunamultiplicación.

1. Enuncolegioestánrecolectandolatasparareciclar.Lametadecadacursoesreunir135latasmensuales.Sison9cursosytodoscumplieronlameta,¿cuántaslatasrecolectaronenunmes?

A.15

B.972

C.1.115

D.1.215

1. A C DPorlotanto,laalternativaDeslacorrecta. B

Análisis de las alternativas

B.Aldescomponeraditivamenteelprimer factor,sedebeconsiderarelvalorposicionaldecadadígito.

Enestecaso,eldígito3tieneunvalorposicionalde30.

1 3 5 •94 52 7

+ 9 0 09 7 2

30•9es270yno

C.Noseconsiderólareservaenlaadición. 1 3 5 • 94 5

2 7 0+ 9 0 0

1. 1 1 5

D.Serealizacorrectamentelaoperación. 1 3 5 • 94 5

2 7 0+ 9 0 0

1. 2 1 5

1 3 5 :9 =15– 9

4 5– 4 5

0 0

Unidad 2

¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal

95

1. Resuelvelassiguientesoperacionesutilizandolasestrategiasdecálculodadas.

Descomponiendo de dos a cuatro factores

a. 36 • 25 b. 49 • 9

El doble del doble

e. 8 • 12

f. 25 • 36

Doblar y dividir por 2

c. 18 • 4

d. 25 • 6

puntos

6

• • •

• •

• • •

• •

¿Qué aprendiste?

2. Resuelve lassiguientesmultiplicacionesydivisionesutilizando ladescomposiciónaditivasegúnelvalorposicional.

a. 315 • 4

( + + ) • 4

( • 4)+( •4)+( • 4)+ + =

b. 65:5

( + ):5( :5)+( :5)

+ =

c. 659 • 3

( + + )• ( •3)+( •3)+( • 3)

+ + =

d. 99:9

( + ):9( :9)+( :9)

+ =

3. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesydivisionesutilizandoelalgoritmoabreviado.

a.

b.

c.

d.

849 • 5

+

531 • 4

+

D U

7 6 : 2 =

D U

8 8 : 8 =

puntos

4

puntos

4

96

Unidad 2

4. Leelasiguientesituaciónyresponde.

RocíoyJavierdebencalcular lacantidaddeestudiantesqueparticiparánenunacompetencia.

¿RocíoyJavierllegaránalmismoresultado?Calculayexplica.

Sí No ,porque

5. Plantea,apartirdelosdatos,dossituacionesproblemaquesepuedanrespondermediantelasoperacionesplanteadas.

Datos: 5gruposdeautitos. 15autosrojosy18autosazules.

5• (15+18) (5• 15)+(5• 18)

puntos

2

puntos

2

Rocío Javier

Rocío

Lacompetenciatiene4categoríasyencadaunadeellasparticipan

11niñasy10niños.

4• (11+10)

Javier

Enlas4categoríasparticiparán11niñasyenlas4categorías

participarán10niños.

(4• 11)+(4• 10)

97

¿Qué aprendiste?

Marca con una la alternativa correcta.

Respondeapartirdelasiguientesituaciónlas preguntas 6, 7 y 8.

6. Siunaseñoracompra2brócoli,¿cuántopagaráporellos?

A.$900

B. $811

C. $800

D.$200

7. Durantedosdíasnosevendieronrepollos.¿Quéexpresiónmatemáticarepresentalacantidaddedinerorecibidoporlasventasdeesteproducto?

A.450• 2

B. 450• 0

C. 650+400

D.650–400

8. Marisolcompróunapio.¿Cuántodinerogastó?

A.$650

B. $651

C. $850

D.$1.300

$ 450 $ 400$ 650

puntos

3

98

Unidad 2

Respondeapartirdelasiguientesituaciónlas preguntas 9, 10 y 11.

Losapoderadosdeun4ºbásicoestánorganizandounasalidapedagógicaaunmuseofueradesuciudad.Elloshanconsideradolossiguientesgastos.

9. Siredondeasalaposiciónmayorelvalordelaentradaalmuseo, el bus y el almuerzoy colación,resultanrespectivamente:

A.990,1.800y3.700

B. 900,1.000y3.000

C. 1.000,2.000y4.000

D.1.000,1.800y4.000

10. Redondeandoa laposiciónmayorelvalorde laentradaalmuseo, el bus y elalmuerzo y colación,¿cuáleselvalorestimadodegastoporcadaestudiante?

A.4.900

B. 6.000

C. 6.440

D.7.000

11. Siredondeasalacentenaelvalordelaentradaalmuseo,el busyel almuerzoycolación,resultanrespectivamente;

A.990,1.750y3.700

B. 1.000,1.800y3.700

C. 1.000,1.800y3.800

D.1.000,1.760y3.800

Entradaalmuseo $990Bus(Idayvuelta) $1.750Almuerzoycolación $3.700

puntos

3

BuscaPreparalaprueba2

99

Unidad 3

En esta unidad aprenderás a:• Identificarydescribirpatronesnuméricosentablas.

• Resolverecuacioneseinecuacionesconunaincógnita,queinvolucrenadicionesy

sustracciones.

• Comprobarecuacioneseinecuacionesdeformapictóricaysimbólicaaplicandolarelación

inversaentrelaadiciónylasustracción.

• Serflexibleenlabúsquedadesolucionesadiferentesproblemas.

Patrones, ecuaciones e inecuaciones

“Capacidad máxima:

20 personas”

100

¿Quésabes? Evaluacióninicial

A partir de la imagen, responde.

1. Marcaconun laecuaciónquepermiteencontrarlacantidaddepersonasquepodríansubiraltagadáparacompletarsucapacidad.

2. Encierralosniñosyniñasquetienenlaestaturaparasubiralamontañarusa.

3. ¿Quépasaríasiunniñoquemide130cmquisierasubirsealamontañarusa?Explica.

4. Segúntuestatura,¿podríassubirtealamontañarusa?Explica.

Sí No ,porque

20+=15

15+=20

15+20=

159cm 125cm

141cm 160cm

105cm

x x

x

101

Módulo

Patrones numéricos en tablas1

Lee y responde

Andreaestá leyendoun librode45páginasysehapropuesto leer todos losdías lamismacantidaddepáginas.Ellaregistrósulecturaenlasiguientetabla.

• ¿Cuántaspáginasllevabaleídasalcomenzarelsegundodía?,¿concuántaspáginasleídasterminóesedía?

Inicio Término

• ¿CuántaspáginasleyóAndreaelsegundodía?,¿cómolosupiste?

Leyó páginas,porque .

• ¿Leetodoslosdíaslamismacantidaddepáginas?,¿porqué?

Sí No ,porque

• ¿Escorrectoafirmarquelacantidaddepáginasdiariasleídassigueunpatrón?,¿cuál?

Sí No ,porque

• ¿CumplióAndreaelobjetivopropuestoalcomenzaraleerellibro?

Patrones de adición y sustracción

Páginas leídas

DíaCantidad total de páginas leídas

al término de cada día

1 9

2 18

3 27

4 36

5 45

102 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Identificarpatronesnuméricosentablas

Aprende

Lospatrones numéricos de adición o sustracciónpuedenrepresentarseentablas,enlasqueelpatrónnuméricoseobservaentrelosdatosregistradosenlasfilasoenlascolumnas.

Ejemplo:

1. Leelasiguientesituaciónyresponde.Comprender

Margaritahadecididobuscarunhogarparalos12perritosquehayenunaperrera.Ellafueregistrandosusresultadossemanalesenlasiguientetabla:

a. ¿CuántassemanassedemoróMargaritaenencontrarlesunhogaratodoslosperritos?

Demoró semanas.

b. ¿Acuántosperritosselesencontróunhogarlaprimerasemana? A perritos.

c. ¿Cuáleselpatrónqueseobservaenlatabla?

Elpatrónes

Practica

Puntajes en una partida de juego

Inicio Término

6 9

9 12

12 15

15 18

Sumar3

Sumar3

Sumar3

Sumar3

Perritos que buscan un hogar

Semana Quedan en la perrera

1 8

2 4

3 0

Enestatabla,alsumar3alpuntajedeinicioseobtieneelpuntajedetérmino.

Por lo tanto,elpatrón numéricoessumar 3.

Sumar3

Sumar3

Sumar3

103

Módulo 1 / Patrones numéricos en tablas

Patrones de multiplicación y división

Lee y responde

Enloscolegiosdeunaciudadhanorganizadouncampeonatodeatletismo.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddeestudiantesqueclasificócadasemana.

• ¿Cuántassemanasduróelcampeonatodeatletismo? Duró semanas.

• ¿Cómopodríasobtenerlacantidaddeestudiantesqueclasificócadasemana?Compruebaturespuestarealizandolaoperación.

• ¿Quépatrónnuméricoseaplicaparaobtenerlacantidaddeestudiantesclasificadoscadasemana?

Elpatrónes

Cantidad de estudiantes que participan en el campeonato de atletismo

SemanaCantidad

de clasificados

1 1.000

2 100

3 10

4 1

104 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Identificar patrones numéricos en tablas

Aprende

Lospatrones numéricos de multiplicación o divisiónpuedenrepresentarseentablas,enlasqueelpatrónseobservaentrelosdatosregistradosenlasfilasoenlascolumnas.

Ejemplos:Enlasiguientetablasemuestralacantidaddepreguntasquehayencadaetapadeunaolimpíadamatemática.

Enlasiguientetablasemuestranlospuntajesobtenidospor3competidoresalinicioytérminodeunaetapadeunvideojuego.

1. Marcaconun elpatrónnuméricorepresentadoenlasiguientetabla.Interpretar

Practica

Para expresar el patrón numérico puedes utilizar el símbolo que representa la operación y el número correspondiente. Por ejemplo, dividir por 3 se puede escribir : 3.

¿Sabías que...?

Patrón Multiplicarpor2

Multiplicarpor4 Sumar12

Cantidad de preguntas por etapas

Etapa Cantidad de preguntas

1 4

2 8

3 16

Multiplicarpor2

Multiplicarpor2

Respuestas correctas en dos evaluaciones

Evaluación diagnóstica Evaluación final

4 16

2 8

5 20

Puntaje en un juego obtenido por 3 competidores

Inicio del juego Término del juego

100 20

30 6

50 10

:5

:5

Jugador1

Jugador2 Patrón Dividirpor5

:5Jugador3

105

Unidad 3 / Patrones y álgebra

Módulo 1 / Patrones numéricos en tablas

2. Marcaconun elpatrónnuméricorepresentadoyluegocompletalatabla.Aplicar

3. Leelasiguientesituaciónyluegoresponde.Aplicar

Durantecuatrosemanas,Renatoharegistradolacantidaddegalletasquepreparósuabuelaylasqueélsecomió.

a. ¿CuántasgalletaspreparólaabueladeRenatolaprimerasemana? galletas.

b. ¿CuántasgalletassecomióRenatoenlaprimerasemana? galletas.

c. ¿QuéoperaciónrelacionalacantidaddegalletaspreparadasylasquesecomióRenatoenlaprimerasemana?,¿secumpleestaoperaciónenelrestodelassemanas?Compruébalo.

d. ¿CuáleselpatrónnuméricoentrelasgalletaspreparadasylascomidasporRenato?

Elpatrónes

Cantidad de participantes clasificados en una competencia de baile

Ronda Cantidad de clasificados

1a 40

2a 20

3a 10

4a

Multiplicarpor5

Dividirpor2

Cantidad de galletas durante 4 semanas

Cantidad de galletas preparadas Cantidad de galletas que comió Renato

24 8

39 13

18 6

33 11

Semana1

Semana2

Semana3

Semana4

106

Ponte a pruebaObserva la siguiente tabla y luego responde.

LatablamuestralosresultadosquehaobtenidoMartinaalcompetirenlasOlimpíadasdeMatemáticadesucolegioenlosúltimos5años.

• ¿CómofueelrendimientodeMartinaalpasarlosaños?,¿cómolosabes?

• Alobservarelprimerañodelasolimpíadas,¿puedesencontrarmásdeunpatrón?,¿cuáles?

• Almirarlosresultadosdelosañosrestantesdelasolimpíadas,¿secumplenlospatronesquemencionasteenlapreguntaanterior?Explica.

• ¿Cuáleselpatrónnuméricorepresentadoenlatabla?

Elpatrónes

• Sitodaslaspreguntastienenelmismopuntaje,¿cuántospuntosseasignaacadapregunta?

Cadapreguntavale puntos.

Resultados obtenidos en las Olimpíadas de Matemática

Respuestas correctas Puntaje obtenido

2 30

3 45

6 90

7 105

10 150

1eraño

Identificar patrones numéricos en tablas

107

Módulo

Ecuaciones2

Observa y responde

EnelMesdelaSolidaridad,uncolegioestárecolectandoalimentosnoperecibles.Loscuartosbásicosdebenjuntarlamismacantidaddebolsasdeazúcar.Hastaelmomento,hanrecolectadolosiguiente:

• ¿Cuáldelassiguientesecuacionesserelacionaconlapregunta:“¿Cuántasbolsasdeazúcarmásdebereunirel4ºAparaigualarlacantidadrecolectadaporel4ºB?”Explicacadaopción.

Ecuaciones

10 = 15 + ? 10 + ? =15

¿Cuántasbolsasdeazúcarmásdebereunirel4ºAparaigualarlacantidadrecolectada

porel4ºB?

4ºA 4ºB

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

4ºA 4ºB

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

Azúcar

?

108 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Comprender el concepto de ecuación

Aprende

Unaecuación esunaigualdaddetérminosconocidosydesconocidos.Eltérminodesconocidosellamaincógnitayserepresentageneralmenteporunaletradelabecedarioounsímbolo.

Ejemplo:¿Cuántaslatasdeatúnlefaltarecolectaral4ºBparatenerigualcantidadqueel4ºA?

1. Marcaconun laecuaciónquerepresentalabalanzaenequilibrioalagregaroquitarun .Interpretar

a.

b.

c.

Practica

13 = 10 + ?Ecuación Incógnita

Paraequilibrarunabalanzapuedesagregar

oquitarelementos.

?

8=13+

8=13–

?

?

20=17+

20+=17

?

?

24=14–

24–=14

?

?

4ºA 4ºB

109

Módulo 2 / Ecuaciones

Aprende

Pararesolver una ecuaciónsedebeencontrarelvalor de la incógnitaquesatisfacelaigualdad.Paraello,cuandosesumaorestaunacantidadaunladodelaigualdad,tambiénsedebehaceralotroladoparamantenerla.

Ejemplo: Unbustienecapacidadpara24pasajeros.Sihaysolo15pasajeros,¿cuántaspersonasfaltanparaqueestélleno?

15+x = 24 El bus tiene 15 pasajeros y, al subir una cantidad de pasajeros, completará 24.

15+x–15 = 24–15 Se resta a ambos lados de la igualdad 15, para mantener la igualdad y despejar la incógnita.

x+15–15 = 24–15 Se reorganizan los términos.

x+0 = 9 Se efectúan las operaciones a ambos lados de la igualdad.

x = 9 Se encuentra el valor de la incógnita, en este caso, la cantidad de pasajeros que puede subir al bus para completar su capacidad.

Resolución de ecuaciones

Observa y responde

Unaempresanecesitaenviaraotraciudaddoscamionescon lamismacantidaddecajascadauno.

¿Cuántascajasfaltacargarenelsegundocamiónparaqueambostenganlamismacantidad?

• Marcaconun laecuaciónquepermitaencontrarlarespuestaalapregunta.

• ¿Quérepresentaxenlaecuación?

• ¿Cómoobtendríaselvalordex?

Estecamiónyaestácompletocon50cajas.

Estecamiónsolotiene34cajas.

34+ =50x x–34=50x 50+ =34x

110 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Resolver ecuaciones con una incógnita

1. Resuelvelassiguientesecuaciones.Aplicar

Practica

a. 28+ x =37

x=

b. x +19=58

x=

2. Resuelvelassiguientesadivinanzasutilizandounaecuación.Aplicar

Respuesta:

Estoypensandoenunnúmeroalque,silesumo8,obtengo20.

Estoypensandoenunnúmeroalque,silesumo3,obtengo15.

a.

Ecuación

Elnúmeroes .

b.

Ecuación

Elnúmeroes .

3. Leelasituación,plantealaecuaciónyresuélvela.Analizar

Enunalmacénquedan18cajasdelechealaventa.Sieldueñosiempretieneenstock30cajasdeleche,¿cuántascajasdebecomprarparatenerelstock desiempre?

Ecuación

111

Módulo 2 / Ecuaciones

Comprobación de una solución

Observa y responde

Elvalordexes6,porque

6+9=15.

• Alresolverlaecuación,¿obtienesparaxelmismoresultadoquelaniña?

• Representacon losvaloresdelaecuación,remplazandox porelvalorencontrado.

x + 9 = 15

• ¿Haylamismacantidadde aambosladosdelaigualdad?Explica.

• ¿Quéoperaciónresultaalrealizarunasustracciónentreeltotalde yelvalordelaincógnita?

– =

Sí No

+9=15x

x+9= 15

6+9= 15

15

112 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Comprobar la solución de una ecuación con una incógnita

Aprende

Para comprobar la solución de una ecuaciónseverificaqueelvalorencontradodelaincógnitasatisfacelaecuación.Paraello,sepuedenutilizardiferentesestrategias.

Ejemplo: 8+x = 13 Restar 8 a ambos lados de la igualdad. 8–8+x = 13–8 x = 5 Encontrar el valor de la incógnita.

Sepuedecomprobargráficamentequeelnúmero5eslasolucióndelaecuación.

8 + x = 13

Tambiénsepuedeaplicarlarelación inversa entre la adición y la sustracción.

8+x=13

8sumadoaunnúmeroresulta13.

Eslomismoquesi,paraobtener8,a13seleresteelnúmero5.

8=13–5

1. Resuelvelassiguientesecuacionesycompruebagráficamentelasoluciónobtenida.Aplicar

a. 4+ x =10

Resolución Comprobación 4 + x = 10

Practica

13 13

8 5

113

Unidad 3 / Patrones y álgebra

Módulo 2 / Ecuaciones

b. x +7=13

Resolución Comprobación x + 7 = 13

2. Resuelve lassiguientesecuacionesycomprueba losresultadosmediante larelación inversaentre laadiciónylasustracción.Aplicar

a. 5+ x =21

Resolución Comprobación

5=21–

b. 35=12+ x

Resolución Comprobación

35– =12

c. x +15=46

Resolución Comprobación

15=46–

114

Ponte a pruebaObserva y luego responde.

• Resuelvelaecuación.

• Compruebaelresultadodelaecuaciónutilizandounadelasestrategias.

Comprobar la solución de una ecuación con una incógnita

3. Observaelsiguienteprocedimientoyresponde.Verificar

x+35 = 77 x+35–35 = 77–35 x = 52

a. Compruebaelresultadoobtenido.

b. ¿Escorrectoelresultado?

Sí No ,porque

15+x+8=49

Loimportanteesmantenerlaigualdad:siquitoaunlado,debo

hacerloalotroladotambién.

Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/404 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.

115

¿Cómovas?

puntos

5

puntos

1

Patrones de adición y sustracción

1. Apartirdelatabla,responde.

Enlatablasemuestranlospuntajesobtenidospor lasdiferentesalianzasen lascompetenciasdelaniversariodeuncolegio.

a. ¿Cuántosdíashancompetidolasalianzas? días.

b. ¿CuántospuntosobtuvolaAlianzaRojaelprimerdía? puntos.

c. ¿CuántospuntostienelaAlianzaRojaalterminarelsegundodía? puntos.

d. ¿CuántospuntoslogrólaAlianzaRojaduranteelsegundodía? puntos.

e. ¿Existealgúnpatrónnuméricoenelpuntajequealcanzócadaalianzaelsegundodíarespectoalprimero?Explica.

Patrones de multiplicación y división

2. Apartirdelasiguientetabla,responde.

JorgeestápracticandoparalasOlimpíadasdeCálculoMentalyharegistradosusresultadosenunatabla.

¿Quépatrónhayentrelacantidaddecálculosyeltiempo?

Elpatrónes

Puntaje por alianza

Puntaje en el primer día

Puntaje enel segundo día

28 53

25 50

30 55

AlianzaVerde

AlianzaRoja

AlianzaAzul

Resultados en cálculo mental

Cantidad de cálculos

Tiempo total(segundos)

5 25

8 40

6 30

9 45

116

Evaluaciónintermedia

puntos

3

puntos

2

Unidad 3

Resolución de ecuaciones

3. Leelasiguientesituaciónyluegoresponde.

Ignaciaestájuntandolasláminasdeunálbum.Lleva22,yelálbumentotaltiene35.¿CuántasláminaslefaltanaIgnaciaparacompletarelálbum?

a. ¿Quédatocorresponderáalaincógnitaenlaecuación?

b. ¿Cómoexpresaríasestasituacióncomounaecuación?

c. Resuelvelaecuaciónyescribelarespuesta.

Respuesta:

x+12 = 13 x+12–12 = 13–12 x+0 = 1 x = 1

b. Aplicandolarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción.

= –

Comprobación de una solución

4. Compruebalasolucióndelaecuaciónconlasestrategiaspedidas.

a. Deformagráfica.

=

117

Módulo

Inecuaciones3Inecuaciones

Lee y responde

Ennuestropaís,porrazonesdeseguridad,losbusesdebenconduciranomásde100kilómetrosporhoraenlasautopistas.Siexcedenelmáximopermitido,suenaunaalarmaparaalertaralconductorconelfindequeestedisminuyalarapidezdelbus.

• Marcaconun larapidezpermitidaparaelbus.Puedesmarcarmásdeuna.

95km/h

115km/h

97km/h

• Siunchoferviajaa93kilómetrosporhora,¿cuántoskilómetrosporhorapodríaaumentarsinigualarnisobrepasarellímitepermitido?

kilómetrosporhora.

• Comparaturespuestaconladeunacompañeraouncompañero.¿Existeunaúnicarespuesta?Explica.

• Segúnturespuestaanterior,¿escorrectodecirque93 + x = 100representalasituación?,¿porqué?

Sí No ,porque

Kilómetros por hora se puede escribir en forma abreviada como km/h y corresponde a la cantidad de kilómetros que se recorren en 1 hora.

¿Sabías que...?

Educando en valoresPara evitar poner en riesgo la vida de los conductores, los pasajeros y los peatones,

la rapidez máxima permitida está normada por la Ley de Tránsito y debemos respetarla.

118 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Comprenderelconceptodeinecuación

Aprende

Unainecuaciónesunadesigualdadentredosexpresionesenlaqueseutilizanlossímbolos:

Aligualqueenunaecuación,hayunaincógnita,peroestapuedetenermás de un valor.

Ejemplo:Enunazonalarapidezmáximapermitadaes80km/h.Unautomóviltransitaa64km/h.¿Cuántopodráaumentarsurapidezsinalcanzarelmáximopermitido?

64+x<80 La rapidez actual más el aumento de rapidez tiene que ser menor que 80 kilómetros por hora.

<menorque

>mayorque

1. Leecadasituaciónymarcaconun lainecuaciónquelarepresente.Luego,justificaturespuestaInterpretar

a. Ricardotienecomometaahorrar$8.500paralasvacaciones.Siyahajuntado$8.000yfaltaunasemanaparairsedevacaciones,¿cuántodineronecesitaahorrarparasuperarsumeta?

8.000+>8.500

8.000+<8.500

+8.000=8.500

b. Constanzaestáparticipandoenuncampeonatodeatletismo.Parapasaralaúltimarondadebeobtenermásde40puntos.Siactualmentetiene36puntos,¿cuántospuntosdebealcanzarenlapruebasiguiente?

36+<40

36+>40

36+=40

Practica

x x x

xx x

Elprefijo in seanteponeaalgunaspalabrasparadarle

unsignificadoopuesto.Porejemplo:cultura–incultura,

cómodo–incómodo.Silapalabraecuaciónsignifica

igualdad,¿quésignificadocreesquetendrálapalabra

inecuación?

119

Módulo 3 / Inecuaciones

Resolución y comprobación de inecuaciones

Observa y responde

JuanyFranciscoestánjugandocontarjetasnumeradas.Ganarápuntajeelparticipantequetengadostarjetasconnúmeroscuyasumaseainferiora15.Lastarjetasestánnumeradasdel1al10.

• ¿Laincógnitaenestasinecuacionestieneunúnicovalor?Explica.

• ¿QuénúmerosenlatarjetatapadalesirvenaFranciscoparaganar?

• ¿QuénúmerosenlatarjetatapadalesirvenaJuanparaganar?

• EscribeelolosnúmerosdelastarjetasconlasqueFranciscoyJuanperderíaneljuego.

Francisco

Juan

• ¿Quiéntienemásposibilidadesdeganareljuego?,¿porqué?

Juan

9+<15x

Francisco

7+<15x

Francisco Juan

120 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Resolverinecuacionesconunaincógnita

Aprende

1. Encierralosvaloresdexquesatisfacencadainecuación. Aplicar

a. 8> x –2 20 8 4 10 12 5

b. 14< x +4 4 12 6 20 10 14

c. 25+ x >62 70 5 37 50 1 45

d. x –6<20 27 20 55 14 26 30

e. 21+ x <30 9 0 8 2 12 10

Practica

Pararesolver una inecuaciónesnecesarioencontrarlosvaloresquesatisfacenladesigualdad.Porejemplo,silainecuaciónes:

9> x +5

Hayqueencontrarlosvaloresdex que,sumadosa5,resultanmenores que9.

Porlotanto,losvaloresdex pueden ser 0, 1, 2 y 3.

0+5=5,queesmenorque9.

1+5=6,queesmenorque9.

2+5=7,queesmenorque9.

3+5=8,queesmenorque9.

4+5=9,queesigualque9ynomenorque9.

01

2

3

4

Six es:

Losvaloresquesatisfacenunainecuaciónsonaquellosquecumplenlas

condicionesyledansolución.

121

Módulo 3 / Inecuaciones

2. Encierraenlarectanuméricalosnúmerosquesatisfacencadainecuación.Sigueelejemplo.Aplicar

a. 9– x >2

b. x –8>1

3. Compruebasiesonocorrecta laresolucióndelassiguientes inecuaciones.Marcaconun siescorrectaoconuna ,siesincorrecta.Verificar

a.

Sixes0 +3= . Sixes2 +3= .

Sixes1 +3= . Sixes3 +3= .

b.

Sixes0 13+ = . Sixes2 13+ = .

Sixes1 13+ = . Sixes3 13+ = .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

28+<40x

x +3<7

xpuedeser0,1,2y3

16>13+ x

xpuedeser0,1,2y3

122 Unidad 3 / Patrones y álgebra

Resolverinecuacionesconunaincógnita

4. Leelasiguientesituaciónyresponde.Evaluar

a. ¿PorquéalplantearlainecuaciónCatalinadice“lacantidaddegallinasquetienemáslasquelellegarándebesermenor que45”?Explica.

b. Sieldueñodelgallinerorecibe6gallinas,¿cuántastendráentotal? gallinas.

c. CompruebalarespuestadeCatalinaconcadaunodelosvaloresencontradosparalaincógnita.

Sixes +41= .

Sixes +41= .

Sixes +41= .

Sixes +41= .

d. ¿EscorrectalarespuestadeCatalinaalproblema?,¿porqué?

e. ¿Porquénohaincluidoel0comounposiblevalordex?Explica.

Enungallinerohaycapacidadpara44gallinas.Eldueñotiene41ylapróximasemanaletraeránunasderegalo.¿Cuántasgallinaspodríarecibir?

x+4145

Eldueñopuederecibir1,2,3o4gallinas.

Lacantidaddegallinasquetienemáslasquelellegarán

debesermenor que45.

123

Unidad 3 / Patrones y álgebra

Módulo 3 / Inecuaciones

5. Leelasituaciónyluegoresponde.Evaluar

a. ¿Quéquieredecirelniñocon“másque5”?

b. ¿Quéinecuaciónrepresentalasituación?

c. Resuelvelainecuación.

Silesale ,2+1= Silesale ,2+4=

Silesale ,2+2= Silesale ,2+5=

Silesale ,2+3= Silesale ,2+6=

d. ¿Quénúmerosdeestrellasdeldadoleservirán?Explica.

e. Silaniñarespondealapregunta:“Tienenquesalir3,4,5o6”,¿escorrectasurespuesta?Explica.

¿Quémetienequesalirparaqueentrelosdossumemosmásque5?

124

Ponte a pruebaLee y luego responde.

Vicentetiene100bolitasnumeradasdel1al100.

• ¿EnquéconsisteeljuegodeVicente?,¿cómolosabes?

• ¿Eljuegopuederepresentarsemedianteunaecuaciónounainecuación?,¿porqué?

• SiVicentejuegayobtienelasbolitas52,31y7,¿puedeganar?Explica.

• SiVicentejuegayobtienelasbolitas38,34y62,¿puedeganar?Explica.

• SiVicenteobtiene lasbolitas38y43,¿cómorepresentaríasenuna inecuación lasituaciónque lepermiteganar?

Comprobarinecuacionesconunaincógnita

125

Resolucióndeproblemas

Observa la resolución del siguiente problema

Laseleccióndefútboldeuncolegionecesita45puntosparaclasificaralassemifinalesdeuncampeonato.Siyatiene38puntos,¿cuántospuntoslefaltanparaclasificar?

Explica con tus palabras la pregunta del problema.

Debosabercuántospuntoslefaltanalaseleccióndefútbolparacompletarlos45puntosque necesitaparaclasificar.

Identifica los datos importantes.

38puntoshaobtenido.

45puntosnecesitaentotalparaclasificar.

Calcula y escribe la solución.

Unaestrategiapararesolverelproblemaes:plantear una ecuación.

38+x = 45 38–38+x = 45–38 x = 7

Respuesta:

Laseleccióndefútbolnecesita7puntosparaclasificaralassemifinales.

Revisa la solución.

Pararevisarlarespuesta,sepuedeutilizarlarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción.

38=45–x 38=45–7,portanto,escorrectalasolución.

PASO1

PASO2

PASO3

PASO4

126

Unidad 3

Respuesta:

Ahora hazlo tú

Federicoquierecomprarseunlibroparaleerenlasvacacionesyestájuntandodinero.Siellibrocuesta$6.900yyahaahorrado$5.400,¿cuántodinerolefalta?

PASO1Explica con tus palabras la pregunta del problema.

PASO3 Calcula y escribe la solución.

PASO4 Revisa la solución.

PASO2Identifica los datos importantes.

Unaestrategiapararesolverelproblemaes:plantear una ecuación.

Respuesta:

127

Competencias para la vida

128

Responde a partir de la situación.

• Marcaconun lainecuaciónquerepresentaestasituación.

• ¿Quématerialespuedecomprar?Resuelveymarcaconun tusrespuestas.

Competenciamatemática

Lasecuacioneseinecuacionesmeayudanaresolversituacionesdelavidadiaria

3.400+>5.000

Témperas

Lápices

Acuarelas

Óleos

3.400+<5.000 –3.400<5.000x x x

129

UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2

Podemosgastarmenosde$5.000.

Reflexiona y comenta.

• ¿Porquéesimportantequehagamosunalistadecomprasacordeaunpresupuestoantesdehacerelpedidoenunatienda?

• ¿Conoces loqueesunpresupuesto?,¿paraquésirve?Coméntalocontuscompañerasycompañeros.

Competenciaenautonomíaeiniciativapersonal

Necesitounblocdedibujoyotromaterialparapintar.Conmenosde$5.000,¿quéotromaterial

puedocomprar?

$3.400

$4.200 $2.000$1.500 $1.000

EstrategiaspararesponderelSimce MR

SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.

130

Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple

1. ¿Quéecuaciónrepresentalasiguientesituación?

Marcelahaorganizadoconsucursounacampañaderecoleccióndelatas.Lametaquesehanpropuestoesjuntar500latas.Silesfaltan126latas,¿cuántashanreunido?

A.126–x=500

B.x+126=500

C.500+x=126

D.500+126=x

1. A C DPorlotanto,laalternativaBeslacorrecta. B

Análisis de las alternativas

D.Enestecaso,alametapropuestaselehasumadolacantidaddelatasquefaltan.Elresultadoesincorrecto,yaqueseigualaalacantidaddelatasrecolectadas.

A.Enestecaso,seharestadoalacantidaddelatasquefaltan,lacantidaddelatasquehanreunido.

B.Sesumalacantidaddelatasquefaltan,quecorrespondealaincógnita,conlacantidaddelatasreunidas.Estodebeserigualalametaquesehanpropuesto,esdecir,500latas.

C.Enestecaso,sehansumadolacantidadtotaldelatasquesedebereunirylacantidaddelatasreunidas.

Unidad 3

¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal

131

puntos

3

1. Leecadasituaciónyluegoresponde.

a. Marcelarecolectalatasduranteunmesyluegolasguardaencajasparallevarlasauncentrodereciclaje.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddelatasqueharecolectadodurantetresmesesylacantidaddecajasquehaarmado.

Recolección de latas

Cantidad de latas Cantidad de cajas

90 6

105 7

60 4

• ¿Quépatrónnuméricohayentrelacantidaddelatasylacantidaddecajas?

Patrón

• ¿Marcelaguardalamismacantidaddelatasencadacaja?,¿cómolosabes?

b. Trescolegioshandecididorealizarunconcursodebaile.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddeestudiantesqueparticiparánporcolegioylacantidaddeseleccionadosalconcurso.

Concurso de baile

Cantidad de estudiantes que participan

Cantidad de estudiantes seleccionados al concurso

18 8

11 1

16 6

• ¿Quépatrónnuméricohayentrelacantidaddeestudiantesqueparticipanylosseleccionados?

Patrón

¿Qué aprendiste?

puntos

2

puntos

3

2. Leecadaadivinanzayescribelaecuaciónquepermiteresolverla.

a. Estoypensandoenunnúmeroalque,sileagrego23,dacomo

resultado67.

Enunplatodelabalanzahay34,ysialotroleresto14aloquehay,quedaráequilibrada.

3. Observalasiguientesituaciónyluegoresponde.

a. CompruebagráficamentelarespuestadeMartín.

12 = x+10

b. ¿EscorrectalarespuestadeMartín?Sinoesasí,vuelvearesolverlaecuación.

c. Comprueba turespuestautilizando la relación inversaentre laadicióny lasustracción.

=

12 = x + 10¿xvale2?

132

Unidad 3

puntos

2

puntos

2

puntos

5

4. Leelassiguientessituacionesymarcaconun lainecuaciónquelasrepresenta.

a. Enunatómbolahaydiezbolitasnumeradasdel1al10.Paraganarhayqueobtenerdosbolitascuyasumaseaunnúmeromenor que8.Siunniñosacólabolitaconelnúmero6,¿québolitaspuedesacarparaganareljuego?

b. Elizabethhaahorrado$4.300yquierecomprarunaentradaparaunaobradeteatrocuyovalores$5.000.¿Cuántodineropuedeahorrarparapagarlaentradaalaobrayhacerotrosgastos?

5. Encierralosvaloresquepuedetenerxencadainecuación.

a. x –8>2 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13

b. 13+ x <15 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

6. Compruebalasiguienteinecuaciónyresponde.

Sixes10 –10= . Sixes12 –10= .

Sixes11 –10= . Sixes13 –10= .

¿Escorrectalasolucióndadaalainecuación?,¿porqué?

6+<8x

4.300+>5.000x4.300+<5.000x

6+>8x 6+=8x

–10<2

Losvaloresdexpuedenser10,11,12y13

x

133

¿Qué aprendiste?

Marca con una la alternativa correcta.

7. ¿Quépatrónnuméricoseharepresentadoenlasiguientetabla?

Puntajes

Inicio Final55 110

40 80

65 130

A.Sumar55.

B. Restar55.

C. Multiplicarpor2.

D.Dividirpor2.

8. ¿Quéecuaciónrepresentalasiguienteadivinanza?

A.23– x =23

B. x –23=23

C. 23–23= x

D. x –23=0

9. ¿Cuáleslasolucióndelasiguienteecuación?

A.51

B. 41

C. 25

D.15

Soyunnúmeroalque,silerestas23,obtienescomoresultado23.¿Quénúmerosoy?

puntos

3

18=–33x

134

Unidad 3

BuscaPreparalaprueba3

10. ¿Cuáldelassiguientesalternativasmuestratodoslosvaloresquepuedetenerlaincógnitadelasiguienteinecuación?

A.0,1

B. 1,2,3

C. 0,1,2

D.0,1,2,3

11. ¿Conquéoperaciónsepuedecomprobar lasoluciónde lasiguienteecuaciónutilizandolarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción?

A.56–34

B. 56+34

C. 56+56

D.56–56

12. ¿Quéinecuaciónrepresentalasiguientesituación?

A.890+ x =1.500

B. 890+ x <1.500

C. 890+ x >1.500

D.1.500+890> x

54+<57

x+22=56x+22–22=56–22

x=34

Constanzaestájugandounvideojuegoysurécordes1.500puntos.Sihaganado890puntos,

¿quépuntajepuedeobtenerpararompersurécord?

puntos

3

x

135

Unidad 4

En esta unidad aprenderás a:• Leeryregistrarlahoraenrelojesanálogosydigitales.

• Determinarlaequivalenciaentreaños,mesesydías.

• Determinarlaequivalenciaentrehoras,minutosysegundos.

• Medirlongitudesytransformarunidadesdemedida.

• Comprenderelconceptodeáreadeuncuadradoydeunrectángulo.

• Comprenderelconceptodevolumendeuncuerpo.

• Sercreativoyprecisoenlabúsquedadesolucionesaproblemas.

Entrelasdisciplinasdelagimnasia artística femeninaseencuentraelsuelo,dondelagimnastadebehacerunarutinaquedureentre70y90segundosenunasuperficiede12m

delargoy12mdeancho.Entrelasdisciplinasdela

gimnasia artística masculinaseencuentraelsaltodel

caballete,quetieneunaalturade135centímetros.

Medición

136

¿Quésabes? Evaluacióninicial

A partir de la información de la imagen, responde.

1. ¿Cuántossegundosderutina lequedana lagimnastasidebecompletarlos80segundos?

2. ¿Cuáleselperímetrodelazonadondelagimnastadeberealizarsurutina?

3. Comparatuestaturaconelaltodelcaballeteutilizadoenlacompetenciadesalto.¿Esmayoromenor?,¿porcuánto?

4. ¿Porquéesimportanteeltrabajoenequipoenlacompetenciadelremo?

Existentambiéncompetenciasgrupales,comoeselcasodelremo.Enestadisciplina

sedebenrecorrer2.000menunaembarcaciónde4remeros.

137

Módulo

Medición del tiempo1

Observa y responde

Aprende

Días, meses y años

ENEROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

Unmestiene,aproximadamente,30 días.Porejemplo,enerotiene31días.

Unañocorrespondeaunperíodode12 meseso365 días.

ENERO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

MARZO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

ABRIL

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

AGOSTO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

JULIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

JUNIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

MAYO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930

OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31

NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31

FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

2013

ENERO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

MARZO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

ABRIL

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

AGOSTO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

JULIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

JUNIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

MAYO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930

OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31

NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31

FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

2013

Hoy

Mi cumpleaños

Elsábado20deabrilNicolástomóelcalendarioymarcólafechadesucumpleaños.

• ¿CuántosañoshanpasadodesdequenacióNicolás?

• ¿CuántosmesesfaltanparaelpróximocumpleañosdeNicolás?,¿quéhicisteparasaberlo?

• ¿Acuántosdíasequivale,aproximadamente,esacantidaddemeses?

Yonacíel20denoviembredel2004.

Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol.

¿Sabías que...?

138 Unidad 4 / Medición

Establecer equivalencias entre días, meses y años

1. Observaelcalendariodelcartón 1yresponde.Interpretar

a. ¿Acuántosmesesequivalelamitaddeunaño?

Lamitaddeunañoequivalea meses.

b. ¿Cuántosdíashayentotalenlosprimeros4meses?

Losprimeros4mesesequivalena días.

2. Leecadasituaciónyresponde.Analizar

a. MihermanaJulietallegadeReinoUnidoen2mesesymedio.¿Cuántosdíasfaltanparaverla?

Faltan días.

b. Elentrenadordefútboldijoquefaltan70díasparaquecomienceelcampeonatointerescolar.¿Cuántosmesesydíasquedanparaentrenar?

Quedan mesesy días.

c. Camilaseirádeviajeen3meses.¿Quédíapodríaviajar?

Podríaviajarel de .

Practica

ENEROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

MARZOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

ABRILLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

Hoy

Inicio del campeonato

AGOSTOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

JULIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

JUNIO

Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

MAYOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30

OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31

Hoy

Un semestre corresponde a 6 meses y un trimestre a 3 meses.Como un año tiene 12 meses se puede dividir en 2 semestres o 4 trimestres.

¿Sabías que...?

139

Módulo 1 / Medición del tiempo

Observa y responde

• ¿Cristinaselevantaalamismahoraenquevaasuclasedeballet?Explica.

La hora en relojes análogos y digitales

Aprende

Enelreloj análogoseindicalahorautilizandounformatode12 horas.Así,divideeldíaenmañanaytarde.

Enelreloj digitalseindicalahoratantoenformatode24 horas,comotambiénenformatode12 horas.

Cuandoseutilizaelformatode12 horas,sediferenciautilizandoa.m.cuandoesmañanayp.m.cuandoestarde.

Mañana Tarde

Cristinaselevantaalas6delamañana.

Entraaclasesalas8ymediadelamañana.

Yvaasuclasedeballetalas6delatarde.

140 Unidad 4 / Medición

Interpretar la hora en relojes análogos y digitales

1. Escribelahoramásapropiadaparacadasituación.Relacionar

2. Apartirdelasituación,completacadareloj.Guíateporelejemplo.Representar

a.

b.

c.

Practica

Eldentistameatenderáalas5ymediadelatarde.

TengoclasesdeMatemáticaalas11delamañana.

MiamigaLucíallegaráamicasaalas4ycuartodelatarde.

Lafinaldelcampeonatoseráhoyalas6delatarde.

141

Módulo 1 / Medición del tiempo

Horas, minutos y segundos

• ¿Cuáldelosniñosdemorómenostiempoenhacersurecorrido?Explica.

• ¿Losequiposdemoraronmásomenosdeunminutoenhacersurecorrido?Explica.

• ¿Cuáleseltiempototalempleadoporlosequipos?Exprésalosensegundosyenminutos.

Equipo1 segundos,queequivalena minutoy segundos.

Equipo2 segundos,queequivalena minutoy segundos.

En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, el jamaiquino Usain Bolt batió un nuevo récord en la final de los 100 metros planos, demorando 9,63 segundos en llegar a la meta, que son, aproximadamente, 10 segundos.

¿Sabías que...?

Observa y responde

Enelcampeonatodeatletismodelcolegio,DiegoyCristóbalparticiparonenlacarreradepostas,aligualquePabloySimón. Equipo 1

Diego: 37segundosCristóbal: 44segundos

Equipo 2Pablo: 31segundosSimón: 46segundos

142 Unidad 4 / Medición

Establecerequivalenciasentrehoras,minutosysegundos

Lashoras,minutosysegundoscorrespondenaunidadesqueseutilizanparamedireltiempo.Conellasseestablecenlassiguientesequivalencias:

Cuandoelhorariodalavueltacompleta,marca12 horasqueequivalenamedio día.2vueltascompletasdelhorarioequivalena1 díao24 horas.

Cuandoelminuterodalavueltacompleta,marca60 minutos,queequivalena1 hora.

Cuandoelsegunderodalavueltacompleta,marca60 segundos,queequivalena1 minuto.

Paraestablecer equivalenciassepuedenutilizarlossiguientesesquemas:

Aprende

Practica

segundero

minutero

horario

horas minutos segundos

semultiplicapor60semultiplicapor60

horas minutos segundos

sedividepor60sedividepor60

Ejemplo:3horasequivalena180minutos,yaque

60+60+60 3veces60

3 • 60=180

Ejemplo:240segundosequivalena4minutos,yaque

240:60=4

1. Completalassiguientesequivalencias.Aplicar

a. 2minutos equivalena segundos

b. 120segundos equivalena minutos

c. 2horas equivalena minutos

d. 420minutos equivalena horas

e. Mediahora equivalea minutos

El símbolo que se utiliza para representar la hora es h; para el minuto es min, y para el segundo es s.

¿Sabías que...?

143

Unidad 4 / Medición

Módulo 1 / Medición del tiempo

2. Observalosrelojesycompletaconeltiempoquehatranscurrido.Aplicar

a.

b.

c.

3. Escribeunaactividadquepuedarealizarseenlostiemposseñalados.Básateenelejemplo.Interpretar

a.

b.

c.

d.

Hacerelnudodeloscordonesdemiszapatos.5segundos

45minutos

Unahoray24minutos

12segundos

120minutos

PMPM

Hantranscurrido horas

y minutos.

Hantranscurrido minutos.

Hantranscurrido horas

y minutos.

144

Establecerequivalenciasentrehoras,minutosysegundos

Ponte a pruebaLee la situación y responde.

LucíaviveenAricayvisitaráasuabuelitaqueviveenMendoza.Elviaje,queharáenbus,tieneunaduracióndeun día y 11 horas.Ellahacompradoestepasaje:

• ¿QuédíayaquéhorallegaráLucíaasudestino?

Respuesta:

4. Leelasituaciónyresponde.Interpretar

Marianaestáparticipandoenunaolimpíadadecálculo.Ellatiene3minutospararesolverunejercicioypuedevereltiempoquelequedaenunrelojqueestáenlapareddelasala.

a. ¿Acuántossegundosequivaleeltiempoquehatranscurrido?

b. ¿Cuántossegundoslequedanpararesponder?

RUTA - BUS

Servicio : Salón camaOrigen : AricaDestino : MendozaFecha : Viernes 5 de abril 2013

Hora viaje : 21:30Asiento 02 Anden 4

Subida: Terminal de Arica

PASAJE TERRESTRE : Válido para la fecha y hora señaladas.

145

Módulo

Medición de longitudes2

Observa y responde

EnlaclasedeEducaciónFísica,elprofesorregistralasestaturasdecadaunodesusestudiantes.

• ¿Quéacciónrealizaelprofesorjuntoconsusestudiantes?,¿quéinstrumentodemedidautilizan?

• ¿EslomismodecirqueJuliánmide134 centímetrosydecirquemideun metro y 34 centímetros?Explica.

• ¿Acuántoscentímetrosequivaleunmetro?

El metro y el centímetro

Juliánmide134centímetros.

Élmide1metroy34centímetros.

Educando en valoresNos podemos comunicar de distintas maneras por medio del lenguaje escrito, oral o gestual. A lo largo

de la historia los seres humanos han logrado comunicarse ya sea por señas, dibujos, sistemas de escritura, y ahora mediante las nuevas tecnologías.

4241140393837

33323113029

28272625

24232221120

1918171615

146 Unidad 4 / Medición

Establecer equivalencias entre metros y centímetros

Aprende

Elmetro (m)yelcentímetro(cm)sonunidadesdemedidaestandarizadas.1 metroequivalea100 centímetros.

Ejemplo: LamamádeFranciscamide 1metroy60centímetroso160centímetros.

Paraestablecer equivalenciassepuedenutilizarlossiguientesesquemas:

1. Expresadedosformasdiferenteslasestaturasdelassiguientespersonas.Sigueelejemplo.Aplicar

Practica

metros centímetros

semultiplicapor100

3metrosequivalena300centímetros,100+100+100 3veces100

3 • 100=300

metroscentímetros

sedividepor100

500centímetrosequivalena5metros,yaque500:100=5

Para medir con una huincha o regla debes comenzar desde el 0.

Recuerda que...a. b.200

150

100

50

0

2m

1m

200

150

100

50

0

2m

1m

1metroy5centímetros

105centímetros

200

150

100

50

0

2m

1m

200

150

100

50

0

2m

1m

147

Módulo 2 / Medición de longitudes

Situaciones problema de transformación de unidades de medida

Observa y responde

• ¿CuáleslapreguntaquedeberesponderLaura?

• ¿Quédatostiene?,¿enquéunidaddemedidaestánexpresadosestosdatos?

• ¿Enquéunidaddemedidadebeexpresarsurespuesta?

• ¿QuéestrategiautilizaAmaliapararesponder?Explica.

• ¿QuéestrategiautilizaríastúpararesponderlapreguntadeLaura?Explicacómoloharías.

¿Ycuálessumedidaencentímetros?

Mide6metrosdelargo.

Si1metroson100centímetros,entonces

6metrosson600centímetros.

Laura Amalia

148 Unidad 4 / Medición

Resolver problemas de transformaciones de unidades de medida

Aprende

Alresolver situaciones problema de transformación de unidades de medidaesnecesarioconsiderarlaunidad de medida enqueestánexpresadoslos datos yla unidad de medida enquesedebeexpresarlarespuesta.

1. Determinalaunidaddemedidaenqueestánlosdatosylaunidaddemedidaenquesedebeexpresarlarespuestaencadasituación.Identificar

a. Elcuellodeunajirafapuedemedir4metrosdelargo.Silaestaturadeunajirafaesaproximadamente6metros,¿cuántoscentímetrosmideelrestodesucuerpo?

b. Unatortugagigantehembrapuedellegaramedir90cmdelargo;encambio,unmachoalcanzalos120cmdelargo.¿Cuántoscentímetrosmásmideunatortugamachoqueunahembra?

Practica

Laserpientecascabelpuedemedirhasta2metrosymediodelargo.

¿Acuántoscentímetrosequivaleestamedida?

2metrosymediodelargoDatos expresados en metros.

Leerlasituaciónyseleccionarlosdatosquepermitenresponderlapregunta.

Eligirunaestrategiapararesponder.

Responderlapreguntaenlaunidad de medida que se pide.

2metrosymedioeslomismoquedecir

2metrosy50centímetros.

2metrosequivalena200centímetros,yaque

2 • 100=200.

50cm+200cm=250cm

Laserpientecascabelpuedellegaramedir

250centímetrosdelargo.

Unidaddemedidadelosdatos.

Unidaddemedidadelosdatos.

Unidaddemedidadelarespuesta.

Unidaddemedidadelarespuesta.

149

Unidad 4 / Medición

Módulo 2 / Medición de longitudes

2. Resuelvelassiguientessituacionesproblema.Aplicar

a. ElhermanodeSofíamidió40cmalmomentodenacer.Sia los3mesesmedíamediometro,¿cuántoscentímetroscreció?

b. LaseñoraIsabelconfeccionaráunvestidoparasuhija.Ellacompró2metrosymediodetela.¿Cuántoscentímetrosdetelacompró?

Datosysusunidadesdemedida.

Estrategiaderesolución.

Respuestaenlaunidaddemedidapedida.

Datosysusunidadesdemedida.

Estrategiaderesolución.

Respuestaenlaunidaddemedidapedida.

150

Resolver problemas de transformaciones de unidades de medida

Datosysusunidadesdemedida.

Estrategiaderesolución.

Respuestaenlaunidaddemedidapedida.

c. Franciscohamedidoconcuartasellargodelapizarradesusaladeclases.Sisucuartamide10centímetrosyellargodelapizarramide20cuartas,¿cuántosmetrosdelargotienelapizarra?

Ponte a pruebaRealiza la siguiente actividad.

1º Midecontuspiesellargodetusala.

¿Cuántos midetusala? .

2º Mideconunareglaellargodetupie.

¿Cuántoscentímetrosmidetu ? cm.

3º Apartirdelosdatosanteriores,calculaellargodetusalayexprésaloencentímetrosyenmetros.

Largoencentímetros Largoenmetros

151

puntos

3

puntos

4

Días, meses y años

1. Respondeapartirdelaimagen.

a. ¿CuántosdíasdediferenciahayentrelacelebracióndelcumpleañosdeIsidora

yeldesuTata?

b. ¿CuántosañosfaltanparaqueelpadredeIsidoratengalaedadactualdelaabuelita

deIsidora?

c. ¿AcuántosmesesequivalelaedaddeIsidora?

La hora en relojes análogos y digitales

2. Unecadasituaciónconlahoramásapropiada.

a.

b.

c.

d.

¿Cómovas?

Cenarenfamilia.

Dormirunasiesta.

Salirarecreo.

Levantarseparairalcolegio.

Fechas de cumpleaños Mi familia

• 13 de marzo Papá (45 años)• 26 de mayo Hermana (16 años)• 3 de junio Abuelita (75 años)• 1 de agosto Yo, Isidora (9 años)• 15 de septiembre Mamá (40 años)• 10 de noviembre Tata (77 años)

152

puntos

2

puntos

3

Evaluaciónintermedia

Segundos minutos y horas

3. Respondeapartirdelasituación.

Enuncinehay2salasconunapelículaenexhibiciónencadauna.

HorariosSala 1 10:00–11:45h12:00–13:45hSala 2 10:30–12:30h12:45–14:45h

a. ¿Cuántosminutosduralapelículadelasala1? minutos.

b. Entrelapelículadelasala1ylasala2,¿cuáltienemayorduración?,¿cuántosminutosdediferenciahayentreambaspelículas?

Situaciones problema de transformación de unidades de medida

4. Leelasituaciónyresponde.

En laclasedeEducaciónFísica,Marcela,RodrigoyNataly lanzaroneldiscoyalcanzaronlassiguientesdistancias:Marcela,8m;Rodrigo,6my30cm;yNataly,5mymedio.¿Cuántoscentímetrosalcanzócadauno?

Datosysusunidadesdemedida.

Respuestaenlaunidaddemedidapedida.

Estrategiaderesolución.

Unidad 4

153

Módulo

Área3

Observa y responde

AmaliayMatíasestánarmandounrompecabezasgiganteyquierensaberconcuántaspiezasloterminarán.

• ¿Cuántaspiezascabenaloanchodelrompecabezas?

• ¿Cuántaspiezascabenalolargodelrompecabezas?

• ¿Cuántaspiezaslesfaltanparaarmarelrompecabezas?

• ¿Cuántaspiezassenecesitanentotalparaarmarcompletamenteelrompecabezas?Explicacómoobtuvisteelresultado.

• ¿Cómoserelaciona lacantidaddepiezasdelanchoydel largocon lacantidadtotaldepiezasdelrompecabezas?

Área de una figura

El perímetro de una figura es la medida de su contorno.

Recuerda que...

Ancho

Largo

154 Unidad 4 / Medición

1. Calculaeláreadelassiguientesfigurasconsiderandocomounidaddemedidael .Aplicar

Practica

Calcular áreas utilizando una determinada unidad de medida

Aprende

Elárea deunafiguraeslamedidadesusuperficie.Paracalculareláreadeunafiguraseutilizaunadeterminadaunidaddemedidaysecuentacuántasvecesestácontenidaenlasuperficiedelafiguraquesemedirá.

Ejemplo:

Eláreadelafiguraes12 .

Launidaddemedidacontenidaenlafigura

Unidaddemedidaelegida

Lafigura

a.

Área .

b.

Área .

c.

Área .

2. Calculaeláreadelassiguientesfigurasconsiderandocomounidaddemedidael .Aplicar

a.

Área .

b.

Área .

155

Módulo 3 / Área

Aprende

Hayfigurasque,apesardeserdiferentes,tienenáreas iguales.

Ejemplo: Rectángulo1 Rectángulo2

Losrectángulossondistintos,peroambostienenunáreade24 .

Figuras diferentes con igual área

Observa y responde

APaulina,FernandoyAntonioleshanentregado5cuadradosdeigualtamañoparaqueformenunafigura.

• ¿Cuáleseláreadecadafiguraconsiderandocomounidaddemedidaun ?

Áreade . Áreade .

Áreade .

• ¿Porquéesposibleformarfigurasdiferentesconigualárea?Explica.

Un pentominó es una figura formada por 5 cuadrados unidos por al menos uno de sus lados. Puedes formar 12 pentominós diferentes.

¿Sabías que...?

156 Unidad 4 / Medición

Construir figuras diferentes con igual área

1. Uneconunalínealosrectángulosquetenganigualárea.Relacionar

a.

b.

c.

2. Calculaeláreadelossiguientesrectángulosyluegodibujaenlacuadrículaunodistintoquetengaigualárea.Utilizaun comounidaddemedida.Aplicar

a.

Área . Área .

b.

Área . Área .

Practica

157

Módulo 3 / Área

Aprende

Paramedirsuperficiessedebeescogerunaunidad de medida,quedependerádel tamañode lasuperficiequesemedirá.

Observa y responde

Rodrigorepresentóelpatiodesucolegioenelsiguienteplanocuadriculadoparacalcularsuárea.

• ¿Cuántoscuadradosrepresentanellargoyelanchodelpatiodelcolegio?

Largo .

Ancho .

• ¿Quémedidarepresentanlosladosdecadacuadradodelacuadrícula?Explicacómolosupiste.

• ¿Hubiesesidoapropiadoutilizarenelplanounacuadrículadecuadradosquemidieran1cmdelado?Explica.

Centímetro cuadrado y metro cuadrado

12m

8m

Sisemidensuperficies grandes(canchadefútbol,habitaciones,etc.),seutilizaelm2,quecorrespondealáreadeuncuadradode1mdelado.

Sisemidensuperficies pequeñas(cuadernos,baldosas,etc.),seutilizaelcm2,quecorrespondealáreadeuncuadradode1cmdelado.

1 cm2 1 m21cm 1m

1cm 1m

158 Unidad 4 / Medición

1. Pintalaunidaddemedidamásadecuadaparamedirlassiguientessuperficies.Comprender

Medir superficies utilizando el cm2 y el m2

Practica

a.

b.

c.

d.

2. Completacadaoraciónconlaunidaddemedidaadecuada.Comprender

a. Lasuperficiedelaparedquedebopintarmide10 .

b. Rafaelmidiólasuperficiedeunpapellustreysediocuentadequemedía100 .

c. Lamodistacomprótelaparahacerlascortinasdeunaventanaqueteníanundeárea

de2 .

d. LasuperficiedelafotoenqueaparecenFranciscayPatriciamide130 .

cm2 m2

cm2 m2

cm2 m2

cm2 m2

159

Módulo 3 / Área

Aprende

Paracalcularelárea de un cuadrado o de rectángulo,sedebemultiplicarlamedidadelanchoporlamedidadellargo.

Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos

Observa y responde

Martinaysumadrequierensabercuáleslamedidadelasuperficiedelterrenodondeconstruiránunhuerto.

• ExplicacontuspalabrasloquediceMartina:“Cadazonadelhuertotieneformacuadradaconunáreade1m2”.

• ¿Cuántomideellargodelterreno?,¿yelancho? y .

• ¿Cuántomideentotallasuperficiedondehanconstruidoelhuerto?

• ¿Cómoserelacionanlasmedidasdellargoyelanchoconeláreatotaldelterreno?Explica.

Cuadrado

Área largoporanchoÁrea 2cm•2cm=4cm2

Rectángulo

Área largoporanchoÁrea 4cm•2cm=8cm2

1cm

1cm

Cadazonadelhuertotieneformacuadradaconunáreade1m2.

1cm2

160 Unidad 4 / Medición

Calculareláreaderectángulosycuadrados

Practica

1. Calculaeláreadelassiguientesfiguras.Aplicar

a.

b.

2. Consideralamedidadecadacuadradoqueformalacuadrículayluegocalculaeláreadelafigura.Aplicar

a.

b.

c.

Largo . Ancho .

Área

Largo . Ancho .

Área

Largo . Ancho .

Área

Largo . Ancho .

Área

Largo . Ancho .

Área

Largo . Ancho .

Área

Área

Largo .

Ancho .

Área

Largo .

Ancho .

2cm2cm

3m

3m

4cm

4cm

10cm

15cm

4m

4m

161

Unidad 4 / Medición

Módulo 3 / Área

Aprendiendo áreas en un software geométrico

“Calculando áreas de figuras”

Calculaeláreadediferentesfiguras,realizandolosiguiente:

Para jugar...

Ingresaawww.casadelsaber.cl/mat/401

Sicalculascorrectamenteeláreadelafigura,podrásavanzaraotrosnivelesdeljuego.

Siteequivocas,leeelmensajeeinténtalonuevamente.

Leeatentamentelasinstrucciones.

Calculaeláreadecadafiguraycompletaconlopedido.

Alfinalizar,podrásconocertupuntaje.

Pinta,segúnlologradoeneljuego.

162

Ponte a pruebaLee la siguiente situación y luego resuélvela.

• ¿Cuántasfotografías,unaalladodelaotra,podráponerentotal?Ayúdateconlacuadrícula.

Franciscopodráponer fotografías.

• ¿Franciscologrócubrirtodoelmuralconfotografías?Explica.

Franciscoconfeccionóunmuralcuyasuperficiemide1m2.Élquiere

ponerfotografíascuadradasde15cmdelado.

Calcular el área utilizando un software geométrico

10cm

10cm

163

Módulo

Volumen de un cuerpo4

Aprende

Elvolumendeuncuerpoeslamedidadelespacioqueocupa,considerandosustresdimensiones:largo,anchoyalto.

Ejemplo:

Observa y responde

LaprofesoralepidióaAndreaqueguardaraloscubosenlacaja.

• ¿CuántoscuboshapuestoAndreaenlacaja?

• ¿Cuántoscuboscabenentotalenlacaja?,¿cómolosabes?Explica.

Concepto de volumen

¿Cuántoscuboscabenenlacaja?

Yaocupélamitaddelacaja.

largo

ancho

alto

164 Unidad 4 / Medición

Comprender el concepto de volumen

1. Observacadacuerpogeométricoycompletaconlacantidadpedida. Analizar

a.

Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.

Entotalcaben cubos.

b.

Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.

Entotalcaben cubos.

c.

Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.

Entotalcaben cubos.

d.

Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.

Entotalcaben cubos.

Practica

165

Módulo 4 / Volumen de un cuerpo

Observa y responde

APedroyAntonialeshanentregadocubosparaqueformenuncuerpo.

• ¿Cuántoscubosdelargo,anchoyaltotienenloscuerposarmadosporPedroyAntonia?

• ¿Cuántoscubostieneentotalelcuerpo ? Tiene cubos.

• ¿Cuántoscubostieneentotalelcuerpo ? Tiene cubos.

• ¿SoncorrectaslasafirmacionesdePedroyAntonia?Explica.

Volumen de un cuerpo

Largo .

Ancho .

Alto .

Largo .

Ancho .

Alto .

Elcuerpoqueformétienemayorvolumenqueelqueformastetú,

porqueesmáslargo.

¡Noo!Elcuerpoqueformétienemayorvolumenqueelqueformastetú,porque

esmásalto.

alto

ancho largo

166 Unidad 4 / Medición

Calcular el volumen utilizando una unidad de medida determinada

Aprende

Paracalcularelvolumen de un cuerpo,seutilizaunadeterminadaunidaddemedida,quepuedeser,

porejemplo,uncubo. .

1. Observaloscuerposycalculasuvolumenutilizandocomounidaddemedidael .Aplicar

Practica

a.

Volumen .

b.

Volumen .

Cuerpoarmadocon3cubosdelargo,2cubosdeanchoy3cubosdealto.

Cuerpoarmadocon2cubosdelargo,2cubosdeanchoy2dealto.

Cuerpoarmadocon5cubosdelargo,3cubosdeanchoy2dealto.

2. Completaconelvolumendecadacuerpo.Analizar

a. Volumen cubos.

b. Volumen cubos.

c. Volumen cubos.

167

Módulo 4 / Volumen de un cuerpo

Cálculo de volumen

Observa y responde

ConstanzayClaritadebenformarcuerposgeométricosconcubos.

• ¿CuáleselvolumendelcuboqueformóConstanza? .

• ¿CuáleselvolumendelcuboqueformóClarita? .

• ¿CuáleselvolumendelcuboformadoporConstanzayClarita? .

• ¿Cuántomidenellargo,elanchoyelaltodelcuboformadoporConstanzayClarita?Consideraquecadaladodeloscubitosmide1cm.

Largo .

Ancho .

Alto .

• ¿Cómoserelacionanlasmedidasdellargo,elanchoyelaltoconelvolumendelcubo?Explica.

Elcubomide1cmdelargo,1cmdeanchoy1cmdealto.

Elcuboqueformémide2cmdelargo,2cmdeanchoy2cmdealto.

¿Cuántomidenellargo,elanchoyelaltode

estecubo?

Constanza Clarita

largo

alto

ancho

168 Unidad 4 / Medición

Calcular el volumen de un cuerpo

Aprende

Paramedirelvolumendeuncuerpo,seutilizaunadeterminadaunidaddemedida.Enestecaso,sepuedeutilizaruncubocuyolargo,anchoyaltomidan1cm.

Ejemplo:

Elvolumendelcuerpoes8 obien8cm3.

1. Calculaelvolumendelossiguientescuerposutilizandocomounidaddemedidauncubode1cm3.Aplicar

a.

b.

c.

Practica

Elcuerpo Unidaddemedidaelegida

Volumen:1cm3

Estáformadopor .

Suvolumenes cm3.

Estáformadopor .

Suvolumenes cm3.

Estáformadopor .

Suvolumenes cm3.

alto:1cm

ancho:1cm

largo:1cm

1cm

1cm

1cm1 cm3

Unidaddemedida

169

Unidad 4 / Medición

Módulo 4 / Volumen de un cuerpo

Aprendiendo volúmenes en un software geométrico

Para jugar...

“Calculando el volumen de una figura”

Calculaelvolumendediferentesfiguras,realizandolosiguiente:

Ingresaawww.casadelsaber.cl/mat/402

Sicalculascorrectamenteelvolumendelafigura,podrásavanzaraotrosnivelesdeljuego.

Siteequivocas,leeelmensajeeinténtalonuevamente.

Leeatentamentelasinstrucciones.

Calculaelvolumendecadafiguraycompletaconlopedido.

Pinta,segúnlologradoeneljuego.

Alfinalizar,podrásconocertupuntaje.

170

Ponte a pruebaLee la siguiente situación y luego responde.

• ¿Cuáleselvolumendelatorre?Utilizael comounidaddemedidasabiendoquesuvolumenes1cm3.

• ¿Quépiezasutilizaríasparaarmaruncuerpodeigualvolumenqueelanterior?Encierralaspiezasquenecesitarías.

Estáformadopor .

Suvolumenes cm3.

Patricianecesitacalcularelvolumendeunatorredecubosy

luegoformarotratorredeigualvolumen,perocondiferentes

piezas.

Calcular el volumen de un cuerpo

171

Resolucióndeproblemas

Observa la resolución del siguiente problema

Enuncolegiopintaránunmuroquemide7mdelargoy2mdeancho.Cadacursopodrápintarunazonacuadradadeárea1m2.¿Cuántoscursospodránparticiparenlaactividad?

Explica con tus palabras la pregunta del problema.

Debosabercuántoscursosparticiparán.

Identifica los datos importantes.

Dimensionesdelmuro:7mdelargoy2mdeancho.

Zonaquepintarácadacurso:1m2.

Calcula y escribe la solución.

Unaestrategiapararesolverelproblemasería:hacer un dibujo.

Respuesta:

Podránparticipar14cursos.

Revisa la solución.

Eláreatotaldelaparedes 7m•2m=14m2

Porlotanto,lecorresponde1m2acadaunodelos14cursos.

PASO1

PASO2

PASO3

PASO4

2m

7m

2m

7m

1m

1m

1m2

172

Unidad 4

Ahora hazlo tú

ElcursodeCamiladecidióprepararunazonadecultivosenunterrenodeformarectangulardelcolegio,cuyasmedidasson6mdelargoy4mdeancho.Sidividiránelterrenoencultivosde1m2cadauno,¿cuántoscultivosdiferentespodríanhacerCamilaysucurso?

PASO1Explica con tus palabras la pregunta del problema.

PASO3 Calcula y escribe la solución.

PASO4 Revisa la solución.

Respuesta:

PASO2Identifica los datos importantes.

Unaestrategiapararesolverelproblemasería:hacer un dibujo.

173

Competencias para la vida

174

Elconocimientodelconcepto de volumenayudaaquemeexpresecorrectamente

A partir de la ilustración, responde.

• ¿Encuáldelastressituacioneslapalabravolumenserelacionaconloquehasaprendidoenestaunidad?Explica.

• Mencionaunasituacióndelavidadiariaenlaqueseapliqueesteconceptodevolumen.

Competenciamatemática

¡Bajaelvolumendelamúsica!

¿Quélibroandasbuscando?

Elsegundovolumendeanimalesdelaenciclopedia"Elmedioquemerodea".

175

Reflexiona y comenta.

• ¿Aquéserefierelapalabravolumenencadasituación?

Situación1 .

Situación2 .

Situación3 .

• ¿Conocesotrapalabraquetengamásdeunsignificado?Mencionaunejemploconsussignificados.

Competenciaencomunicaciónlingüística

Estaesculturaocupapoquísimovolumen.

EstrategiaspararesponderelSimce MR

SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.

176

Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple

1. Macarenaconstruyólasiguientetorre:

¿Cuáleselvolumendelatorre?Consideracomounidaddemedidaun .

A.9

B.11

C.12

D.15

1. A C DPorlotanto,laalternativaDeslacorrecta. B

Análisis de las alternativas

A.Enestecaso,sehancontadosololoscubosqueestánenlabaseylosquecorrespondenasualtura.

B.Sehancontadoloscubosconsiderandoquelosdoscuerposlateralessonidénticosyagregandoelqueestásobreelcuerpoalavistaynolosquehaydebajodeél.

C.Enestecaso,sehancontadosololoscubosqueestánalavista.

D.Sehancontadoloscubosvisualizandocorrectamentelaforma.

Unidad 4

¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal

puntos

2

177

1. Unecadarelojconlahoraquecorresponde.

a.

b.

c.

d.

e.

2. Leecadasituaciónyescribelaequivalenciaquecorresponde.

a. Siunadécadaequivalea10años,¿acuántosmesesequivale?

Unadécadaequivalea meses.

b. Carlosdemora1minutoymedioendarunavueltaalacanchadefútbol.¿Cuántossegundossedemoraráendar2vueltasalacanchacorriendodelamismaforma?

Carlossedemorará segundosendar2vueltasalacancha.

puntos

5

¿Qué aprendiste?

puntos

3

puntos

2

3. Resuelveelsiguienteproblema.

Enuncampeonatodeatletismo,enlacompetenciadelanzamientodejabalina,Arielalcanzóunadistanciade4my30cmyJavieralcanzóunadistanciade3my15cm.¿CuántoscentímetrosdediferenciahayentreellanzamientodeArielyeldeJavier?

4. Calculaeláreadecadafigura,considerandocomounidaddemedidaun .

a.

Área .

b.

Área .

Datosysusunidadesdemedida.

Estrategiaderesolución.

Respuestaenlaunidaddemedidapedida.

178

Unidad 4

5. Calculaeláreadelrectánguloyluegodibujaunocondistintasmedidasperoigual

área.Utilizacomounidaddemedidaun .

puntos

2

puntos

2

a.

Área .

b.

Área .

6. Escribelacantidaddecubosquefaltanparacompletarcadacaja.

a.

Faltan cubosparallenarlacaja.

Elvolumendelacajaes .

b.

Faltan cubosparallenarlacaja.

Elvolumendelacajaes .

179

¿Qué aprendiste?

Marca con una la alternativa correcta.

7. Alejandroentratodoslosdíasalas8:30delamañanaalcolegio.¿Cuálpodríaserlahoraenqueselevantó?

A.6:30p.m.

B. 6:30a.m.

C. 09:00h

D.19:00h

8. ¿Acuántosdías,aproximadamente,correspondemedioaño?

A.90días.

B. 180días.

C. 300días.

D.360días.

9. ElprogramafavoritodeLeonardodura1horay30minutos.¿Cuántosminutosdeduracióntieneelprograma?

A.130minutos.

B. 100minutos.

C. 90minutos.

D.60minutos.

10. AlejandroyKarinaconstruyeronunahuinchademedirde2metrosymediodelongitud.¿Cuáleslamedidaencentímetrosdelahuincha?

A.250cm

B. 230cm

C. 200cm

D.180cm

puntos

4

180

Unidad 4

11. ¿Cuáleseláreadelasiguientefigura?Consideraquecada mide1m2.

A.3m2

B. 6m2

C. 9m2

D.12m2

12. ¿Cuáldelosrectángulostieneigualáreaquelasiguientefigura?

A.

B.

C.

D.Busca

Preparalaprueba4

puntos

2

181

Mi nombre es:

Mi curso es: Fecha:

Completa tus datos.Completa tus datos.

Marca con una la alternativa correcta.

Evaluación integradora tipo SimceEvaluación integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educación.

1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 80.063?

A. Ochenta sesenta y tres.B. Ochenta mil sesenta y tres.C. Ochocientos sesenta y tres.D. Ochenta mil seiscientos tres.

2 ¿Qué posiciones ocupa el dígito 3 en el número 39.731?

A. Unidad y decena.B. Decena de mil y unidad. C. Decena de mil y decena. D. Unidad de mil y decena de mil.

3 ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 67.007?

A. 60.000 + 7.000 + 700B. 60.000 + 7.000 + 7C. 60.000 + 700 + 7D. 60.000 + 70 + 7

182

4 Se puede afirmar que al ubicar el número 38.550 en la recta numérica, este iría:

A. a la derecha del número 38.600.B. a la izquierda del número 38.400.C. entre los números 38.000 y 38.400.D. entre los números 38.400 y 38.600.

5 ¿Cuál de los siguientes números corresponde al valor estimado de la suma, al redondear ambos sumandos a la unidad de mil?

A. 70.000B. 70.999C. 71.000D. 72.000

6 En una tienda se venden dos tipos de celulares. El celular A tiene un valor de $ 68.800 y el celular B, de $ 85.900. ¿Cuánto más caro es el celular B que el A?

A. $ 17.100B. $ 23.100C. $ 27.100D. $ 154.700

Cuarto básico

38.400

38.000 38.600

39.000

63.754 + 7.245

183

Evaluación integradora tipo Simce

7 Hace dos años, en una ciudad había 24.300 personas y en la actualidad la población aumentó en 1.990 personas. ¿Cuántas personas hay en la actualidad?

A. 22.310 personas.B. 23.410 personas.C. 25.290 personas.D. 26.290 personas.

8 A una función de teatro pueden asistir 128 personas. Si la función se presenta 4 veces al día, ¿cuántas personas como máximo podrán ver la obra diariamente?

A. 32 personas.B. 412 personas.C. 482 personas.D. 512 personas.

9 En una academia de baile hay 9 cursos, cada uno con 15 mujeres y 18 hombres inscritos. ¿Cuántos inscritos hay en total en la academia de baile?

A. 33 inscritos.B. 153 inscritos.C. 207 inscritos.D. 297 inscritos.

10 En una tienda deportiva hay 8 cajas con 25 poleras cada una. ¿Cuántas poleras hay en total? ¿Qué situación se relaciona con el problema anterior?

A. Hay 200 poleras en 25 cajas. ¿Cuántas poleras hay en cada caja?B. Hay 200 poleras en 8 cajas. ¿Cuántas poleras hay en cada caja?C. Hay 200 poleras repartidas en cajas con 25 cada una. ¿Cuántas cajas hay?D. Hay 200 poleras repartidas en cajas con 8 cada una. ¿Cuántas cajas hay?

MR

184

Cuarto básico

11 En un colegio hay 96 estudiantes en 4º básico. Si hay 3 cuartos básicos con igual cantidad de estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en cada curso?

A. 288 estudiantes.B. 278 estudiantesC. 32 estudiantes.D. 31 estudiantes.

12 ¿Qué resultado se obtiene al estimar el producto de 988 · 4, redondeando a la centena el primer factor?

A. 4.000B. 3.960C. 3.952D. 3.200

13 Tres amigos obtuvieron los siguientes puntajes en la etapa final de un videojuego.

Puntajes obtenidos en la etapa final de un videojuegoPuntaje inicial Puntaje final

40 5525 4034 49

¿Cuál es el patrón de formación relacionado con los puntajes obtenidos?

A. Sumar 15.B. Restar 15.C. Dividir por 2.D. Multiplicar por 2.

185

Evaluación integradora tipo Simce

14 ¿Qué ecuación representa la siguiente situación?

A. 85 + x = 125B. 85 – x = 125C. 125 + x = 85D. 125 + 85 = x

15 ¿Cuáles son todas las soluciones que satisfacen la siguiente inecuación?

A. 5B. 1, 2, 3 y 4C. 0, 1, 2 , 3 y 4D. 0, 1, 2, 3, 4 y 5

16 Martín está viendo un programa de televisión que dura una hora y quince minutos, y luego leerá 20 minutos. ¿Cuántos minutos empleará en estas dos actividades?

A. 35 minutos.B. 45 minutos.C. 75 minutos.D. 95 minutos.

MR

Carlos ha viajado 85 kilómetros y aún no llega a su destino. Si en total debe recorrer 125 kilómetros, ¿cuántos kilómetros le falta recorrer?

9 – x > 4

186

Cuarto básico

17 Teresita ha construido un cartel para una campaña solidaria que mide 2 metros y 40 centímetros de largo. ¿Cuántos centímetros tiene de largo el cartel?

A. 40 centímetros.B. 140 centímetros.C. 160 centímetros.D. 240 centímetros.

18 ¿Cuál es el área de la siguiente figura? Considera que cada es 1 cm2.

A. 4 cm2

B. 10 cm2

C. 11 cm2

D. 22 cm2

19 ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo? Considera que cada representa 1 cm3.

A. 4 cm3

B. 16 cm3

C. 28 cm3

D. 64 cm3

187

Casa del Saber

Prepara la prueba 1 • Síntesis

Uhmmmm… la verdad es que como puedo utilizar el material multibase y presto, y muevo, y paso de un lado

para otro, y las unidades con las unidades, las decenas con las

decenas y así sucesivamente, todo es más sencillo.

¿Es idea mía o esta unidad se parece a las

que vimos los años anteriores?

Unidad 1: Números del 0 al 100.000

Adición y

sustracción

¡Jajajajajaja!, pero puedes

pedirme prestadas las mías.

Nombre: Curso:

Sí, sí, sí… más cerca del cero es menor y más lejos

del cero es mayor.

Sííí, uno ya no puede llevar la cuenta con los dedos… ¡Me faltarían

patas!

¡Muy bien!... Además, los números están ordenados, así que si te pierdes anda a la recta numérica, ahí va un

número al lado de otro.

Ordenar y comparar en la recta numérica

Algoritmos para

la adición

Algoritmos para

la sustracción

Conteo hasta el 100.000

De 1.000 en 1.000 34.520, 35.520, 36.520

De 10.000 en 10.000 18.375, 28.375, 38.375

Componer y descomponer aditivamente

24.3182 DM + 4 UM + 3 C + 1 D + 8 U20.000 + 4.000 + 300 + 10 + 8

Ordenar y comparar en

la tabla posicional

29.000 está a la izquierda de 31.00029.000 < 31.000

Lectura de números

Valor posicional

98.098 se leenoventa y ocho mil noventa y ocho

El valor posicional del dígito 7 en73.000 es 70.000 y en 37.000 es 7.000

No, gracias, ya aprendí

usando solo los números.

¡Excelente!

¿Y qué te costó más de las operaciones?

Tienes toda la razón, pero cada año

aprendemos máááás números... Ya vamos

en el 100.000.

6 DM = 6 DM4 UM < 8 UM

64.000 < 68.000

DM UM C D U

6 4 0 0 0

DM UM C D U

6 8 0 0 0

DMUM C D U2 3 5 7 4

+ 5 6 1 2 47 9 6 9 8

DMUM C D U9 5 6 4 7

– 5 2 4 3 54 3 2 1 2

25.300 26.300 27.300 28.300 29.300 30.000 31.000

23.574 20.000 + 3.000 + 500 + 70 + 4 + 56.124 50.000 + 6.000 + 100 + 20 + 4 70.000 + 9.000 + 600 + 90 + 8 = 79.698

95.647 90.000 + 5.000 + 600 + 40 + 7 – 52.435 50.000 + 2.000 + 400 + 30 + 5 40.000 + 3.000 + 200 + 10 + 2 = 43.212

Números del

0 al 100.000

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

í

Casa del Saber

Unidad 1: Números del 0 al 100.000

Prepara la prueba 1 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Escribe con palabras los siguientes números.

a. 66.583

b. 96.481

c. 35.927

2. Completa el conteo, desde el número dado, según corresponda.

a. Hacia adelante, de 1.000 en 1.000.

37.192 , , , , ,

b. Hacia atrás, de 10.000 en 10.000.

65.439 , , , , ,

3. Completa la tabla según el dígito destacado en cada número.

a.

b.

c.

4. Une cada número con la descomposición aditiva correspondiente.

a.

b.

c.

5. Compón o descompón aditivamente los siguientes números.

a. 74.028 + + + +

b. 96.351 + + + +

c. 50.000 + 6.000 + 900 + 20 + 4

6. Utilizando la tabla posicional, ordena de menor a mayor los siguientes números.

, , , , ,

7. Resuelve las siguientes adiciones.

Número Posición Valor posicional

49.721

93.583

67.401

3 UM + 7 C + 9 D + 5 U36.078

9 DM + 4 UM + 6 C + 8 D + 1 U3.795

30.000 + 6.000 + 70 + 894.681

CM DM UM C D U CM DM UM C D U CM DM UM C D U

CM DM UM C D U CM DM UM C D U CM DM UM C D U

a. b.

8. Estima el resultado redondeando a la unidad de mil ambos términos.

a. b.

18.500 81.325 8.421 1.850 36.458 93.471

61.578 + 16.364

17.623 + 21.158

97.681 – 35.437

6.534 – 32.311

Casa del Saber

Prepara la prueba 2 • Síntesis

Sí, porque no se complican con nada, son tan sencillos que ni en la multiplicación ni en la división

forman problemas.

¡Soy seco para los cálculos mentales!

Unidad 2: Multiplicación y división

La

multiplicación

y la división

¡Es verdad! Ahora aprendimos estrategias para

utilizar en multiplicaciones y divisiones.

Nombre: Curso:

Que el cero y el uno en la multiplicación son de lo más yo.

Porque he aprendido muuuuuuchas

estrategias desde que entré al colegio.

Estrategias de cálculo

mental

Multiplicar por 0 y por 1

Dividir por 1

Multiplicación

División

Propiedad distributiva

Relación entre la multiplicación y la división

Estimación de productos y cocientes

652 • 0 = 0 652 • 1 = 652

56 : 1 = 56

Pordescomposición Abreviada

253 • 6 (200 + 50 + 3) • 6 (200 • 6) + (50 • 6) + (3 • 6) 1.200 + 300 + 18 = 1.518

Pordescomposición Abreviada

95 : 5 (50 + 45) : 5 (50 : 5) + (45 : 5) 10 + 9 = 19

(214 + 65) • 4 = (214 • 4) + (65 • 4) 279 • 4 = 856 + 260 1.116 = 1.116

60 : 4 = 1515 • 4 = 60 60 : 15 = 4

981 • 5 redondeado a la centena.1.000 • 5 = 5.000

El producto estimado de 981 • 5 es 4.900

Uhmmmm… en cada pote hay 18 galletas…

¡Ya sé! Redondeamos a 20 y estimamos que quedan 40 galletas.

¿Y cómo sabes eso?

¿Sabes lo que me gustó? ¿Qué cosa?

¡Jajajajaja!

¿Ahhhhhhhh?

¿Cuántas galletas nos quedan?

2 5 3 • 6 1 8 3 0 0+ 1. 2 0 0 1. 5 1 8

D U9 5 : 5 = 19

– 54 5

– 4 50

De2a4factores 25 • 48 5 • 5 • 8 • 6 = 1.200

Doblarydividirpor2 25 • 4 50 • 2 = 100

100 • 1 = 100Eldobledeldoble

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

í

Casa del Saber

Unidad 2: Multiplicación y división

Prepara la prueba 2 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la estrategia dada.

30 • 25 25 • 8

a. De 2 a 4 factores b. El doble del doble

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones.

a. 325 • 3 =

b. 95 : 5 =

c. 689 • 0 =

d. 455 • 6 =

e. 81 : 3 =

f. 321 • 1 =

g. 95 : 1 =

h. 64 : 4 =

Estrategia

Estrategia

3. Resuelve los siguientes problemas.

a. Constanza es la encargada de recolectar el dinero para un regalo. Si 7 personas cooperarán con $ 650 cada una, ¿cuánto dinero recolectará Constanza para el regalo?

Datos

Operación

Respuesta:

b. Ignacio ha decidido leer cada día cierta cantidad de páginas de su libro para no retrasarse. Si el libro tiene 89 páginas y en 9 días más le tomarán la prueba, ¿cuántas páginas estimas que debe leer diariamente?

Datos

Operación

Respuesta:

Casa del Saber

Prepara la prueba 3 • SíntesisUnidad 3: Patrones, ecuaciones e inecuaciones

Patrones

Nombre: Curso:

Ecuaciones

Patrones numéricos en tablas

Hay patrones de adición, sustracción, multiplicación y división. Por ejemplo:

Comprobación de

inecuaciones

Remplazar los valores de la incógnita en la inecuación 3 + x < 8

3 + 0 = 3, que es menor que 8. 3 + 1 = 4, que es menor que 8. 3 + 2 = 5, que es menor que 8. 3 + 3 = 6, que es menor que 8. 3 + 4 = 7, que es menor que 8. 3 + 5 = 8, no es menor que 8.

3 + x = 8 3 – 3 + x = 8 – 3

x = 5

Inecuaciones

3 + x < 8Los valores de x pueden ser 0, 1, 2, 3 y 4 porque,

al sumarlos a 3, da un valor menor que 8.

¡Tienes toda la razón!

Evidentemente, nuestros potes de comida están en

una condición desigual.

Es decir, eres como las ecuaciones: solo un

valor es la respuesta.

Síííí, pero la cantidad de mascadas que dé

dependerá del tamaño de ellas.

¡Ahhhhh sí!, es como las

inecuaciones: sirven distintos valores.

A diferencia de mí, yo siempre me como toda la comida con

3 mascadas.

¿Te pareceque caminemos

30 minutos cada día?

¿Te refieres a que yo he comido todo y tú deberías dar varias mascadas para

alcanzarme?

¿Podríamos hacer alguna actividad física? Si seguimos

comiendo tanto y no caminamos, nos podemos enfermar.

Puedo dar 2 mascadas gigantes y me comeré todo.

O podría dar 8 mascadas pequeñas y también me lo

comería todo.

Comprobación de la

solución de una ecuación

De forma gráfica

3 + 5 = 8

Ecuaciones e

inecuaciones

¡ Jejejejejeje!

¿Cómo?

Me parece muy bien. Cada semana aumentaremos

cinco minutos en nuestra rutina. ¡Es como los

patrones!

Tiempo para hacer deporte(en minutos)

Cantidad inicial Cantidad final

30 35

35 40

40 45

Podría ser…. Esta es mi propuesta de actividad

física para las tres primeras semanas:

Puntaje

Inicio Fin

25 21

18 14

39 35

3 5 8

Relación inversa entre la adición y

la sustracción

8 – 5 = 3

–4

–4

–4

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

í

Casa del Saber

Unidad 3: Patrones, ecuaciones e inecuaciones

Prepara la prueba 3 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Identifica el patrón numérico en las siguientes tablas.

a. Patrón: b. Patrón:

2. Lee y marca con un la ecuación que representa la situación. Luego, resuélvela.

Víctor y Trinidad están coleccionando láminas de un álbum de animales. Si Víctor tiene 24 y Trinidad 18, ¿cuántas láminas le faltan a Trinidad para tener la misma cantidad que Víctor?

Resolución

Respuesta:

3. Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones.

a. 12 + x = 15

Resolución Comprobación de forma gráfica

b. x + 23 = 51

Resolución Comprobación utilizando la relación inversa entre la adición y la sustracción

– =

4. Resuelve las siguientes inecuaciones y comprueba tu solución.

a. x + 5 < 7

Resolución

Comprobación

b. 18 > x + 10

Resolución

Comprobación

PuntajeInicio Fin

35 4566 7618 28

PuntajeInicio Fin

25 520 436 6

– 18 = 24x 24 + = 18x 18 + = 24x

Casa del Saber

Prepara la prueba 4 • SíntesisUnidad 4: Medición

Unidades

de medida

de tiempo

y longitud

Nombre: Curso:

Volumen en cuerpos

Días, meses y años

Horas, minutos y segundos

El volumen del cuerpo es 4 cm3.

La hora en relojes

análogos y digitales

Reloj análogo

Reloj digital Formato Formato 12 horas 24 horas

1 año 12 meses 365 días

1 mes 30 días, aproximadamente.

1 hora 60 minutos

1 minuto 60 segundos

Metros y centímetros 1 metro 100 centímetros

Los murales. Cerca de aquí hay uno que ocupa la pared completa

de un edificio.

¿Me puedes decir la hora?

Sí, pero son las seis de la tarde… ¿Recuerdas que podemos decir a.m. y p.m.?

¡Nooooo! Jajajajaja…, ocupaba mucho

espacio, era grande.

Siempre me ha gustado el arte, pero lo que más me gusta

son las pinturas.

Creo que deberás arreglar tu reloj, porque a las seis nos levantamos

y ya es tarde.

Ayer fui a una exposición y había una escultura de

gran volumen.

¡Ahhhhh!, ahora sí.

¿Cómo?, ¿hacía mucho ruido?

Áreas de rectángulos y cuadrados

El área de la figura es 4 cm2

1 cm2

1 cm3

Área y volumen

Son las seis.

¿Y pinturas de qué?

¡Qué bonito! Y, ¿cómo lo relacionas con lo que aprendimos?

¡Fácil! Ese mural tiene un área inmensa comparada con mi

hermoso autorretrato.

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

íPega aq

Pega aqu

í

Casa del Saber

Unidad 4: Medición

Prepara la prueba 4 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Escribe la hora que corresponde en cada uno de los relojes.

Las seis y media de la tarde.

2. Completa con las equivalencias en cada caso.

a. 2 horas y media minutos.

b. 1 año y medio meses, aproximadamente.

c. 3.000 centímetros metros.

d. 7 minutos segundos.

3. Resuelve el siguiente problema.

La señora Sara ha comenzado a tejer una bufanda para su hijo. Lleva medio metro y piensa tejer 90 centímetros más. ¿Cuánto medirá la bufanda?

4. Calcula el área de las siguientes figuras, considerando que cada tiene un área de 1 cm2.

a.

b.

5. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos, considerando que cada tiene un volumen de 1 cm3.

a.

b.

Las siete de la mañana.

Las once de la noche.

Datos y sus unidades de medida.

Respuesta en la unidad de medida pedida.

Estrategia de resolución.

Área que

equivale a cm2.

Área que

equivale a cm2.

Volumen que

equivale a cm3.

Volumen que

equivale a cm3.

a. b. c.

Matemática básico

La salud y la seguridadtambién son parte de tu educación