www.acasadoconcurseiro.com.br

Matemtica

Ciclo Trigonomtrico

Professor Dudan

www.acasadoconcurseiro.com.br

Matemtica

3

CICLO TRIGONOMTRICO

Definio

O Crculo Trigonomtrico ou Ciclo Trigonomtrico um recurso criado para facilitar a visualizao das propores entre os lados dos tringulos retngulos. Ele consiste em uma circunferncia orientada de raio unitrio, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam.

Existem dois sentidos de marcao dos arcos no ciclo: o sentido positivo, chamado de anti-horrio, que se d a partir da origem dos arcos at o lado terminal do ngulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horrio, que se d no sentido contrrio ao anterior.

O radiano (smbolo: rad ) a razo entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele a unidade padro de medida angular utilizada em muitas reas da Matemtica.

Relao Principal: rad = 180

Nos estudos trigonomtricos, existem arcos que possuem medidas maiores que 360, isto , eles possuem mais de uma volta. Sabemos que uma volta completa equivale a 360 ou 2 rad. Com base nessa informao, podemos reduzi-lo primeira volta, realizando o seguinte clculo: dividir a medida do arco em graus por 360 (volta completa), o resto da diviso ser a menor determinao positiva do arco.

Dois arcos so cngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade.Dessa forma, a determinao principal do arco em um dos quadrantes fica mais fcil. A determinao principal de um arco que mede (graus ou radianos) dada de acordo com as definies: 0 < 360 ou 0 < 2.

www.acasadoconcurseiro.com.br4

Exemplo Resolvido: Considerando o arco = 2100, qual ser a sua determinao principal?

2100 : 360 = quociente 5 e resto igual a 300. Portanto, o arco possui determinao principal no 3 quadrante (300), com 5 voltas completas. Logo, ele cngruo do 300.

Exemplo 2: Dado o arco 174 rad

, a sua determinao principal ser:

174 rad

= 164

+ 4= 4+

4, onde:

4 = corresponde a duas voltas completas 4

= determinao principal (45 1 quadrante)

Resumindo: NO IMPORTA QUANTAS VOLTAS SO DADAS, MAS SIM ONDE ELA PARA.

TRANSFORMAES: RADIANOS GRAUS

Quando medimos o ngulo de um arco, utilizamos como unidade o grau ou o radiano. Temos que 1 (um grau) possui 60 (sessenta minutos) e 1 (um minuto) possui 60 (sessenta segundos). Uma circunferncia possui 360 arcos de abertura igual a 1.

tabela a seguir mostra algumas relaes entre as unidades em graus e radianos:

Matemtica Ciclo Trigonomtrico Prof. Dudan

www.acasadoconcurseiro.com.br 5

1. Localize no ciclo trigonomtrico os arcos 45, 3

, 210,330, 76

e 56

.

2. Calcule a determinao principal e localize os arcos cngruos de 810, 1620, 2000 e 274

.

www.acasadoconcurseiro.com.br6

3. Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ngulo que tem medida mais prxima de 1 radiano :

4. Se um ngulo mede 40, ento sua medida em radianos vale:

a) 3

b) 4

c) 29

d) 37

e) 56

Gabarito:4. C