EBI Fernando Casimiro Pereira da Silva 2008/2009

1 Perodoreas de figuras planas:

Quadrado:

A= L x L

Retngulo:

A= C x L

Tringulo:

A= B x H

2

Paralelograma:

A= B x H

Decomposio de figuras:

Quando os poligonos so irregulares, deve-se fazer uma decomposio para calcular a rea.

Ex:

A1 = B x h A2 = C x L A3 = B x h 2 2rea do trapzio:

A = ( B + b) x H 2Medianas de um tringulo:

Segmento que une cada vrtice ao ponto mdio do lado oposto.

G

G= baricentro Divide cada mediana em 2 segmentos, um com o dobro do comprimento do outro.

Tringulo Rectngulo:

Hipotenusa lado maior do tringulo rectngulo

Catetos formam o ngulo recto e so os menores lados do tringulo rectngulo

C

hipotenusa

AA= 3x3 = 9 5

AB = 4x4 = 16

AC = 5x5 = 25

25 = 9 + 16 =

25 = 25

Teorema de pitgoras:

B

b

a

AcC

b = a + c

Determinao da hipotensa:

6 Y

8

Determinao do cateto:

Y 15

12Posio entre Rectas:Paralelas (nunca se tocam) Perpendiculares

(tocam-se num nico ponto, formando um ngulo de 90

ConcorrentesOblquas

(tocam-se num ponto)

( tocam-se

num nico

ponto)

Coincidentes a

n

Posio relativa entre dois planos:

Posio relativa entre dois planos

Paralelos

Secantes

Teorema de Pitgoras no espao:

c b aSemelhana de figuras:

Duas figuras so semelhantes quando tm formas idnticas e uma reduo/ampliao da outra.

Polgonos semelhantes:So semelhantes quando tm os ngulos iguais e os lados proporcionais.

Semelhana de tringulos:

LLL = Trs lados proporcionaisAA = Dois ngulos iguaisLAL = Dois lados proporcionais e um ngulo igual.

Relao entre permetros e reas de polgonos:

- A razo dos permetros igal razo de semelhana;

- A razo das reas igual ao quaadrado() da razo de semelhana.Sequncias:

Sequncia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, ... 1 termo 6 termo sequncia infinita

Sequncia dos mltiplos de 3 maiores que 5 e menores que 20 6, 9, 12, 15, 18.

Termo geral: - ex: 2n-1

M.D.C.:

Determina-se o produto dos factores comuns de menos expoente dos nmeros.

M.M.C.:

Determina-se o produto dos factores comuns e no comuns de maior expoente dos nmeros.

2 PerodoPotncias:

- Multiplicao de potncias com a mesma base.

D-se a mesma base e somam-se os expoentes.

(-2) x (-2) = (-2)5- Multiplicao de potncias com o mesmo expoente.

D-se o mesmo expoente e multiplicam as bases.

4 x 3 = 12- Diviso de potncias com a mesma base.

D-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.

2: 2 = 2 - Diviso de potncias com o mesmo expoente.

D-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.

4 : 3 = (4:3)

- Potncia de potncia:Multiplicam-se os expoentes.

[5] = 56- Potncia de expoente negativo.Troca-se a ordem dos factores.

6- = 7

7 6

Positiva Base Negativa

Par mpar Expoente Parmpar

+ + Sinal do resultado +

-

Expresses numricas:1 Faz-se o que est entre os parnteses

2 Fazem as regras da multiplicao e da diviso se possvel

3 Fazem-se as adies e subtracesPotncia de base 10:

100 = 10

1000 = 105,9 x 10 = 590

1,39 x 10 = 1390

Nota:

Expoente negativo: casas ara a esquerda

Expoente positivo: casas para a direita

Notao cientfica:

A notao cientfica semelhante as potncias de base dez, mas a notao cintifica o numero tem de maior de 1 e menor que 10.

Ex:

5400 = 5,4 x 10

Tem que ser maior ou a 1 e menor que 10

-70,000 00091 = 9,1 x 10

791000 000 = 9,1 x 10

120 = 1,2 x 10

Comparao de numeros escritos em notao cientfica

-7 53,2x10 1,4x10 Um positivo e um negativo, o positivo sempre maior.

5 72,3x10 1,2x10 Dois numeros positivos, o maior o de maior expoente. 4 42,5x10 1,2x10 Expoentes iguais, comparar os numeros 4 7-1,2x10 -3,2x10 Dois numeros negativos, com expoente positivo, o maior o de menor expoente.

-3 -2 -2,3x10 -1,5x10 Dois numeros negativos, com expoente negativos, o maior o de menor expoente.

Operaes com nmeros em notao cientfica:

Multiplicao:(3,1 x 10) x (0,42x 10) =

( 3,1 x 0,42) x ( 10x 10) =

51,302 x 10

Diviso:(15x10)x(5x10) =(15:5)x(10:10) =

13x10

Adio:

5

2,4x10 + 1,7x10 =

5 50,24x10 + 1,7x10 =

5

(0,24+1,7) x 10 =

51,94x10Subtraco:

-2 -52,3x10 0,12x10 =

-2 -2

2,3x10 0,00012 =

-2(2,3 0,00012) x 10

FunesNuma funo existe sempre uma varivel dependente e uma independente, um domnio e um contra domnio e um conjunto de chegada e outro de partida. Para ser uma funo um objectos s pode corresponder uma nica imagem.

X = Varivel independente Y depende do X ouY = Varivel dependente Y funo de X.

A f B

A Varivel independeteB Varivel dependente

A Conjunto de partidaDf { 6, 15, 20, 25}

B Conjunto de chegada

CC {9,20,30,40}

Df {9,20,30,40}

Domnio o conjunto das variveis independentes. Df

Contra domnio so os nmeros a que estam ligados os nmeros do domnio. Df

Conjunto de chegada o conjunto da varivel dependente. C.C.

Formas de representar uma funo.

Diagrama de setas:

Tabelas: Expresso analtica:LadoPermetro

1 4 x1 = 4

2 4x2= 8

3 4x3=12

4 4x4=16

f : {1,2,3,4} {4,8,12,16}

Y = 4x

Grficos:

Y

3 - 2

1

1 2 3 XFunes de proporcionalidade directa.

A funo de proporcionalidade uma razo que tem uma constante de proporcionalidade directa (k). Se estas funes forem representadas graficamente os pontos esto alinhados sobre uma recta que passa pela origem.

Nmero lpis (x) 6 142024

Preo (y) 3 7 10 12

Exemplo:

K = 3:6 = 7:14 = 10:20 = 12:24

K = 0,5 = 0,5 = 0,5 = 0,5

12

9

6

3

6 12 18 24

Funo afim funo onde a expresso a analtica y = ax * b.

Funo linear - funo onde a expresso a analtica y = ax * b e b igual a zero.

Funo constante - funo onde a expresso a analtica y = ax * b e a igual a zero.

Funo afim y = ax * b

Funo linear y = ax * b; b = 0

Funo constante y = ax * b; a = 0

a - declive da recta

b - ordenada na origem

3

A cateto

cateto 4

B

Y = 8 + 6

s

Y = 15 - 12

t

u

Perpendiculares

Oblquos

r

b

H = a + b + c

6

15

20

25

9

20

30

40

6

15

20

25

9

20

30

40

2Resumo de Matemtica 2008/2009