MATEMÁTICA

Aula 01Revisão _ Produtos Notáveis

Professor Luciano Nóbrega

1

“Felizes aqueles que se divertem com problemas matemáticos que educam a alma e elevam o espírito.”

(Fraçois Fenelon – Educador Francês )

2

PRODUTOS NOTÁVEIS

Do dicionário :Produto – É o resultado de uma multiplicação;Notável – Adjetivo digno de ser notado, percebido.

01 – Cite uma frase que utilize a palavra “NOTÁVEL”.

Observe a figura abaixo:

x2

16

I

I I

02 – Quanto mede o lado do quadrado de área x2 ?

03 – Quanto mede o lado do quadrado de área 16 ?

04 – Qual a área da figura I ?

05 – Qual a área da figura I I ?

06 – Utilizando um polinômio na forma reduzida, represente a área total da figura.

07 – Utilizando um binômio, represente a medida do lado da figura.

08 – Qual, das seguintes expressões, está correta?(x + 4)2 = x2 + 42 (x + 4)2 = x2 + 8.x + 42

3

PRODUTOS NOTÁVEIS09 – Complete a tabela:

a b (a + b)2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2

1 2

2 3

5 7

3 4

9 6

10 – Resolva algebricamente: (a + b)2

11 – Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão anterior.

Resolva os produtos notáveis abaixo:12 – (5x + y4)2

13 – (x + y)2 . (x + y)

14 – (x . y)2 – (x + y)2 – 2.(x + y)

15 – (2x/3 + 4y)2

16 – (5 + 6)2

17 – (a + b + c)2

4

PRODUTOS NOTÁVEISObserve a figura abaixo:

18 – Utilizando um binômio, represente a medida do lado da figura I . x

y

I

I I x

y

19 – Utilizando um trinômio, represente a área da figura I .

I I I

20 – Qual a área da figura I I ?

21 – Qual a área da figura I I I ?

22 – Qual a diferença entre as áreas das figuras I I e I I I , ou seja, AII – AIII ?

23 – Então, adicionando y2 à figura I I I , o que obtemos?

24 – Do quadrado de lado “x”, retirando um retângulo de área “xy”, adicionando um quadrado de lado “y” e subtraindo outro retângulo de área “xy”, o que obtemos?

25 – Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão 19.

5

PRODUTOS NOTÁVEISObserve a figura abaixo:

x

x y

y

x – y

x – y

I

I I

26 – Utilizando um binômio, represente a área da figura I (a figura com

formato de “L”).

x

x – y

x – y

y

Decompondo o “L”, obtemos dois retângulos que possuem o lado “x –y” em comum:

x

Que podem ser reordenados:

27 – Utilizando um produto, represente a área do “L” depois de “reordenado”.

28 – Resolva o produto obtido na questão anterior.

29 – Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão anterior.

6

PRODUTOS NOTÁVEIS

Resolva os produtos abaixo:30 – (x + a).(x + b)

31 – (x – a).(x – b)

32 – (x + a).(x – b)

33 – (x + y)3

34 – (x – y)3

35 – (4x + 5y).(4x – 5y)

36 – (x + y).(x2 – xy + y2)

37 – (x – y).(x2 + xy + y2)

Calcule cada expressão:39 – (– 3)4 – 34 + 23 – (– 2)3 – 50 + (–5)0

40 – (– 5)– 2 + 521/523 – (5/3)–2

41 – [(16)3/4]1/2 +√200 – √32

38 – (√a + √b).(√a – √b)

42 – (a2 + b2).(x2 + y2)

43 – (ax – by)2 + (ay + bx)2

44 – (a2 + b2)2

45 – (a + b)2 + (a – b)2

46 – (a + b)2 – (a – b)2

47 – [1/2(a + b)]2 – [1/2(a – b)]2

MATEMÁTICA

Aula 02Revisão _ Fatoração

Professor Luciano Nóbrega

7

“Ao longo do tempo muitos homens conseguiram atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS.”

(Autor Desconhecido)

8FATORAÇÃO

Do dicionário :Fatoração – Ação de fatorar, ou seja, escrever com fatores.“Fatores” são como são chamados os termos da multiplicação.

Observe a figura: 48 – Qual é a área da figura I I I ?

b

x

I I I

a

I I

I

c

49 – Qual é a área da figura I I e da figura I ?

50 – Qual é a área total da figura? Responda de duas formas diferentes:a) Utilizando um trinômio; b) Na forma fatorada.

Existem vários casos de fatoração. Vejamos os principais:

FATOR COMUM51 – Fatore os seguintes termos:a) 2x + 8y – 6z b) 2x2 – 6xyc) 12x2y3 + 6xyz – 18y2z d) (a + b).x + (a +b).y

52 – Sabendo que x + y = 25 e y = 4, determine o valor numérico de xy + y2 de duas maneiras:a) Inicialmente, determinando o valor de x;b) Inicialmente, fatorando .

9FATORAÇÃO

53 – Qual a área da figura I ?

FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTOObserve a figura:

I

I V

I I

I I I

a

b

x

56 – Considere a expressão 6x2y – 12x + xy2 – 2y:a) Qual a fatoração entre os termos 6x2y – 12x ?b) Qual o fatoração entre os termos xy2 – 2y ?c) Existe um fator comum entre as respostas dos itens “a” e “b”.Colocando esse termo em evidência, fatore a expressão dada.

y

54 – Quais as áreas das figuras I I, I I I e I V ?

55 – Qual é a área total da figura? Responda de duas formas diferentes:a) Utilizando um polinômio;b) Na forma fatorada.

57 – Fatore os seguintes termos:a) 3x + 3y + 12x + 12y b) x2 – 3x + ax – 3ac) 2b2 + 2c3 + ab2 + ac3 d) 2ax + 4bx – 3ay – 6by

10FATORAÇÃO

“DIFERENÇA” ENTRE DOIS QUADRADOSObserve a figura:

y

x

Concluímos na questão 26 que a área da figura pode ser representada por x2 – y2.

x

x – y

x – y

yI

I I

58 – Utilizando um produto, qual a área da figura I ?

61 – Fatore os seguintes termos:a) x2 – y2 b) x2 – 25 c) a2 – 16 d) 1 – 16b2

e) 3 – x f) x4 – 81 g) x4 – 1 h) 4/25 – a2

59 – Utilizando um produto, qual a área da figura I I ?

60 – Considere a soma das respostas obtidas nas questões 58 e 59. Existe um fator comum entre as respostas. Colocando esse termo em evidência, fatore a expressão.

62 – Lembre-se que a medida da área de um círculo é dada por πR2. Qual é a área da

“coroa circular”? Responda de duas formas diferentes:a) Utilizando um polinômio; b) Na forma fatorada.

11FATORAÇÃO

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO63 – Fatore os seguintes termos:a) x2 + 2xy + y2 b) x2 – 2xy + y2 c) 4a2 – 12ab2 + 9b4

d) 1 – 8b + 16b2 e) 3x2 + 6x + 3 f) 16a4 – 8a2b4 + b8

TRINÔMIO DO 2º GRAU64 – Fatore os seguintes termos:a) x2 + (a + b)x + ab b) x2 + 5x + 6 c) a2 + 13a + 42d) x2 – (a + b)x + ab e) x2 – 5x + 6 f ) a2 – 16a + 60g) x2 + (a – b)x – ab h) x2 + x – 6 i ) a2 – a – 6

SOMA (& DIFERENÇA) DE CUBOS65 – Fatore os seguintes termos:a) x3 + y3 b) x3 – y3 c) a3 – 27d) 125 – 216x3 e) x3 – 1 f) 1 + x3

66 – Simplifique as expressões até que obtenha um número real.a) _2x – 5y_ b) _6a – 3_ c) _3x2 + 27x + 60_

4x + 10y 1 – 2a 5(x + 4) + x2 +4xd) _–9x2 + 36x – 36_ e) √3 – √3 f ) __6x2 – 9x__

(x – 2)2 3 – 3 – 45x + 30x2

12FATORAÇÃO

Fatore as expressões abaixo e, quando possível, substitua o valor da variável dada:

67 – _x2 – 9_ ; x = 3x – 3

68 – _4x2 – 1_ ; x = 1/2

2x – 1

69 – _x – 5__ ; x = 5√x – √5

70 – _x4 – 81__ ; x = – 3x + 3

71– _–x + 1__ ; x = 116x4 – 16

72– ; x = 1

73– _x2 – x – 6 ; x = – 2x + 2

74– ; t = 0

75– ; h = 0

76– ; x = 2

77– ; t = – 3

78– ; x = 0

79– ; x = 2

80– ; x = – 2

81– ; x = 9

82– ; x = – 4

83– ; x = 9

84–

com x = 1

MATEMÁTICA

Aula 03Teoria dos Conjuntos

Professor Luciano Nóbrega

13

“DEUS criou os números naturais. O resto é obra dos homens.”

Leopold Kronecker (Matemático Alemão)

14TEORIA DOS CONJUNTOS

Observe a foto de um supermercado:

85 – O que aconteceria se os produtos vendidos nos supermercados não fossem agrupados?

86 – Seria adequado colocar um mesmo produto em duas seções diferentes? Por quê?

87 – Dê exemplos de seu cotidiano que utilize a ideia de agrupar elementos.

CONCEITOS PRIMITIVOS1º) CONJUNTO – é uma coleção não-ordenada de objetos. USAMOS LETRAS MAIÚSCULAS PARA REPRESNTÁ-LOS.

2º) ELEMENTOS – objetos que constituem o conjunto. usamos letras minúsculas para representá-los.

3º) SUBCONJUNTOS – são agrupamentos formados dentro de um conjunto.

4º) CONJUNTO UNIVERSO – é o conjunto que reúne TODOS os itens anteriores.

88 – Dê exemplos dos conceitos primitivos da teoria dos conjuntos.

89 – Determine o conjunto solução dado pela condição:a) x2 + 25 = 0 b) x2 – 3x – 10 = 0 e x > 0

15TEORIA DOS CONJUNTOS

RELAÇÕES

Relação de Pertinência – Notação: ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence)

Qualquer objeto que seja elemento de um conjunto é dito pertencer aquele conjunto.

Relação de Continência – Notação: ⊂ (contido) ou ⊄ (não está contido)

Quando um conjunto estiver inserido em outro conjunto, dizemos que o primeiro conjunto está contido no segundo conjunto.

OBSERVAÇÕES:A relação de pertinência, ∈ ou ∉ , é utilizada para relacionar elementos com conjuntos.A relação de continência, ⊂ ou ⊄, é utilizada para relacionar conjunto com conjunto.Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B.

90 – Utilize, corretamente, um dos quatro símbolos de relações:a) 4/11 ___ N b) N ___ Ǭ c) N ___ R d) √5 ___ R e) – 4,7 ___ Zf ) 0 ___ I g) 2,3333... ___ Ir h) R ___ Ǭ i) √5 ___ Q j) Z ___ Q

CONJUNTOS NUMÉRICOSN: conjunto dos números naturais: {0, 1, 2, 3, ...}Criado para representar a contagem. Z: conjunto dos números inteiros: {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}

Criado para responder questões, tais como 3 – 8 = ?Q: conjunto dos números racionais: {x|x = a/b ; a, b ∈ Z , b ≠ 0}Criado para responder questões, tais como 3 : 8 = ? I: conjunto dos números irracionais: {x|x ∉ Q}

Criado para responder questões, tais como √3 = ?R: conjunto dos números reais: { x | x ∈ ( Q + I ) }Criado para unir os conjuntos “Q” e “R”

16TEORIA DOS CONJUNTOS

91 – Se “a” e “b” pertencem a Z*, então, certamente serão números inteiros:A) a + b ; a – b ; a/b B) a + b ; a.b ; a/b

C) a.b ; ab ; a + b D) a – b ; √a ; a.b E) a + b ; a – b ; a.b

92 – Determine as frações geratrizes das dízimas:a) 0,7777... b) 0,232323... c) 0,789789789... d) 2,3333...e) 3,454545... f) 0,005555... g) 1,31212121... h) 0,142857142857...

93 – Sendo a = 0,1222... e b = 2,1111... , calcule o valor de “a . b":

94 – O intervalo XY de extremos 20,14 e 26,74 indicados na reta numerada abaixo está dividido em onze partes iguais. Nesse intervalo estão indicados os números decimais “A”, “B” e “C”. Determine o valor de B – [(C – A)/2]

X A B C Y

95 – Considere os números racionais A = 11/15 , B = 7/12 e C = 13/18.a) Escreva – os em ordem crescente; b) A + B + C = ? c) 2A – 3(B – C) = ?

96 – (FEI) Que número real representa a expressão:

13

01

3

1.

3

2.

3

8

8,01,0

17TEORIA DOS CONJUNTOS

CONJUNTOS DAS PARTES – P(A): É o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. OBS: O número de elementos de P(A) é dado por 2n , onde “n” é o número de elementos de “A”.

97 – Considere os conjuntos X = {a, b}, Y = {c, d, e} e Z = {f, g, h, i}. Determine: a) P(X)b) P(Y) c) P(Z)

d) Para cada um dos itens anteriores, verifique a conjectura de que o número de elementos de P(A) = 2n.

98 – (Unifor – CE) Se A = {x, y, z}, então o número de elementos de P(P(A)) possui:A) 8 elementos B) 16 elementosC) 256 elementos D) 512 elementos OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Considere os conjuntos : A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7}.

99 – UNIÃO: A união de “A” e “B”, denotada por A ⋃ B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em “A”, ou em “B”, ou em ambos.Sendo assim, determine A ⋃ B

100 – INTERSEÇÃO: A interseção de “A” e “B”, denotada por A ⋂ B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em “A” e em “B” ao mesmo tempo. Sendo assim, determine A ⋂ B

105 – (UFRN) As figuras ao lado representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em que a região hachuradarepresenta o conjunto Y Z – X.

18TEORIA DOS CONJUNTOS

OPERAÇÕES COM CONJUNTOSConsidere os conjuntos : A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7}.101 – DIFERENÇA: A diferença de “A” e “B”, denotada por A – B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em “A” mas não estão em “B”.Sendo assim, determine: a) A – B b) B – A

102 – COMPLEMENTAR: Se “U” é o conjunto Universo, U – A é chamadode complemento de “A” e é denotado por “ Ā ” ou por ou aindaSendo assim, determine: a) U = A U B b) Ā c)

103 – Dados os conjuntos:A = {x | x é um número natural primo menor do que 10}B = {x | x ∈ Z e – 6 < x ≤ 4} C = {x | x ∈ N é divisor de 12} , determine:a) A – B b) CBA c) A ⋂ B d) A ⋂ C e) B – A f) A U B g) B ⋂ C h) (A ⋂ B) ⋂ C i) A ⋂ (B ⋂ C) j) A – CABk) Ā l) (C – B) U (C – A) m) (B – A) U (A – B)104 – Dados os conjuntos: P = {Todos os polígonos}; L = {Todos os losangos}; G = {Todos os paralelogramos}; Q = {Todos os quadrados} e R = {Todos os retângulos}. Fazendo um diagrama, determine:a) L ⋂ R b) L U G c) Q ⋂ L d) G U P

19TEORIA DOS CONJUNTOS

NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO UNIÃO106 – Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9} e B = {2, 3, 5, 7}.Se n(A) representa a quantidade de elementos do conjunto “A”, então determine:

a) n(A) b) n(B) c) A U Bd) n(AUB) e) A ⋂ B f) n(A⋂B)

107 – Verifique (utilize “V” ou “F”), com base nas respostas da questão anterior, se:a) n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) b) n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) – n(A ⋂ B)

108 – Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 630 pessoas e o resultado foi o seguinte: 350 delas lêem o jornal A, 210 lêem o jornal B e 90 lêem os jornais A e B. Pergunta-se:a) quantas pessoas lêem apenas o jornal A? b) quantas pessoas lêem apenas o jornal B?c) quantas pessoas lêem jornais? d) quantas pessoas não lêem jornais?

109 – Numa escola mista existem 42 meninas, 24 crianças ruivas, 13 meninos NÃO são ruivos e 9 meninas são ruivas.a) Quantas crianças existem na escola?b) Quantas crianças são meninas ou são ruivas?c) Quantas crianças são meninos e são ruivas?

R CUR T

♀

♂T

20TEORIA DOS CONJUNTOS

110 – O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa sobre as revistas que os estudantes do Ensino Médio costumam ler:

111 – (UFRN) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam a praia. De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias era de:A) 20% B) 35% C) 40% D) 25%

Revistas Leitores

A 150

B 200

C 250

A e B 70

A e C 90

B e C 80

A, B e C 60

Nenhuma 180

a) Quantos foram os estudantes consultados?

b) Quantos estudantes lêem apenas a revista A?c) Quantos estudantes lêem a revista B e não lêem a C?d) Quantos estudantes não lêem a revista A?e) Quantos estudantes lêem a revista A ou a revista C?

112 – Os conjuntos A, B e A ⋂ B têm, respectivamente, 10, 15 e 7 elementos. Qual o número de elementos de A U B ?

116 – (UFMG) Em uma pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados:7% dos entrevistados, acessam os três sites; 12% dos entrevistados acessam os dois sites, A e B; 15% acessam os sites A e C; 19% acessam B e C; 40%, o site A;55% o B; 35% o C;135 pessoas entrevistadas não acessam nenhum dos sites. Quantas pessoas foram entrevistadas ? A) 1500 B) 1450 C) 91 D) 100

21TEORIA DOS CONJUNTOS

113 – Sabe – se que n(A U B) = 15, n(A) = 7 e n(A ⋂ B) = 3, então n(B – A) é igual a: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

INTERVALOSDados dois números reais “a” e “b”, com a < b, tem – se:]a. b[ = {x ∈ R | a < x < b} = (a, b)

a b

[a. b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} = [a, b]a b

114 – Represente graficamente na reta real os seguintes intervalos:a) {x ∈ R | – 1 < x ≤ 3} b) {x ∈ R | 2 ≤ x < 3} c) *3, +∞*d) x < – 4

e) ] –√5, √3+ f) [ –π, e [ g) x ≥ – 2 h) {–1 < x < 1} ⋂ [0, 3[

115 – Considere os conjuntos e a) Represente, sob a forma de intervalo, os conjuntos A e B.b) Represente, na reta real , os conjuntos A, B e A ⋂ B.c) Indique a condição que representa A U B e A ⋂ B.d) Indique o menor número inteiro que não pertence a A U B.

22GABARITO1) Pessoal. Ex: O Professor tem uma dedicação notável. 2) x 3) 4 4) 4x 5) 4x 6) x2 +8x+16

7) x+4 8) x2 +8x+42 10) a2+2ab+b2 12) 25x2 +10xy4 +y8 13)x3+3x2y+3xy2 +y3 14) x2y2–x2–2xy–y2–2x–2y

9) 9 5 9 11) O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

15) (4x^2)/9+16xy/3+16y2 16) 121

25 13 2517) a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 18) x – y

144 74 144

225 117 225 19) (x – y)2 = x2 –2xy –y2 20) xy 21) xy – y2 22) y2 23) xy 24) A figura I.

25) O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

26) x2 – y2 27) (x + y).(x – y) 28) x2 – y2 29) O produto entre a soma e a diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.

30) x2 + (a + b)x + ab 31) x2 – (a + b)x + ab

32) x2 + (a – b)x – ab 33) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

34) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 35) 16x2 – 25y2 36) x3 + y3 37) x3 – y3 38) a – b 39) 16 40) –7/25 41) 8√2

42) = 43) 44) a4 + 2a2b2 + b4 45) 2a2 + 2b2 46) 4ab 47) ab 48) cx

49) bx ; ax 50) ax + bx + cx 51) a) 2.(x + 4y – 3z) ;b) 2x.(x – 3y) ;c) 6y.(2x2y2 + 6xz – 3yz) 52) a) = b) 100

53) ax 54) ay; by; bx 55) a) ax + ay + bx + by ; b) (x + y).(a + b) 56) a) 6x(xy – 2) ; b) y(xy – 2) ; c) (xy – 2)(6x + y)

57) a) 15.(x + y) ; b) (x – 3).(x – a) ; c) (2 + a).(b2 + c3) ; d) (a + 2b) .(2x – 3y) 58) x(x – y) 59) y(x – y) 60) (x – y)(x + y)

61) a) (x – y)(x + y) ; b) (x + 5)(x – 5) ; c) (a + 4)(a – 4) ; d) (1 + 4b)(1 – 4b) ;

e)(√3 + √x)(√3 – √x);f)(x2 + 9)(x + 3)(x – 3);g)(x2 + 1)(x2 – 1);h)(2/5 + a)(2/5 – a)

62) a) π.R2 – π.r2 ; b) π.(R + r).(R – r)

63) a) (x + y)2 ; b) (x – y)2 ; c) (2a - 3b)2 ;

d) (1 – 4b)2 ; e) 3.(x + 1)2 ; f) [(2a + b2) (2a – b2)]264) a) (x + a)(x + b) ; b) (x + 3)(x + 2) ; c) (a + 6)(a + 7) ; d) (x – a)(x – b)

e) (x–3)(x–2) ; f) (a–6)(a–10) ; g) (x+a)(x–b) ; h) (x+3)(x–2) ; i) (a – 3)(a + 2)

23GABARITO65) a) (x + y)(x2 – xy + x2) ; b) (x – y)(x2 + xy + x2) ; c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) ;

d) (5 – 6x)(25 + 30x + 36x2) ; e) (x – 1)(x2 + x + 1) ; f) (1 + y)(1 – x + x2)

66) a) 1/2 ; b) –3 ; c) 3 ; d) –9 ; e) 1/2√3 ; f)1/5

67) 6 68) 2 69) 2√5 70) – 108

71) –1/ 64 72) √2 73) – 5 74) 1/6 75) 6 76) 5 77) 6/5 78) 8 79) 9/8 80) 1/12 81) 6 82) –1/16

83) 108 84) – 32 85) Pessoal. Ex: Dificuldade em encontrar um produto. 87) Pessoal. Ex: Grupo de alunos desta sala.

86) Pessoal. Exs: “SIM”, pois um mesmo produto pode pertencer a dois grupos diferentes. Ou “NÃO”, pois dificultaria a organização.

88) Pessoal. Exs: CONJUNTO de alunos desta sala. Cada aluno é um ELEMENTO. O s meninos formam um SUBCONJUNTO. Todos os alunos da escola compõem o conjunto UNIVERSO.

89) a) S = ϕ b) S = {–2, 5} 90) a) ∉ b) ⊄ c) ⊂ d) ∈ e) ∉ f)∉ g) ∉h) ⊄ i) ∉ j) ⊂

91) E 92) a) 7/9 b) 23/99 c) 263/333 d) 7/3 e) 346/99 f) 1/180 g) 433/330 h) 142857/999999 93) 209/810 94) 0,6

95) a) B < A < C b) 367/180 c) 57/36 96) –1/3 97) a) P(X) = {ϕ ; X; {a}; {b}} b) P(Y) = {ϕ ; Y; {c}; {d}; {e}; {c,d}; {c,e}; {d,e}}

97) //cont.// c) {ϕ ; Z; {f}; {g}; {h}; {i};{f,g}; {f,h}; {f,i}; {g,h}; {g,i}; {h,i}; {f,g,h}; {f,g,i}; {g,h,i}; {f,h,i}} d) Use P(A) = 2n

98) C 99) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 100) (4, 5) 101) a) {1, 2, 3} b) {6, 7} 102) a) = (questão 99) b) {6, 7} c) 1, 2, 3}

103) a) {5, 6, 7, 8, 9} b) {–5, –4, –3, –2, –1} c) {0, 1, 2, 3, 4} d) {1, 2, 3, 4, 5, 6} e) = (b) f) {–5, –4, –3, ..., 5, 6, 7, 8, 9}g) {1, 2, 3, 4} = (h) = (i) j) = (c)

104) a) Q b) L c) Q d) P 105) C 106) a) 5 b) 4 c) {1, 2, 3, 5, 7, 9} d) 6 e) {3, 5, 7} f) 3 107) a) F b) V

108) a) 260 b) 120 c) 470 d) 160 109) a) 70 b) 57 c) 15 110) a) 620 b) 50 c) 120 d) 470 e) 330 111) B

112) 18 113) 8 114) Graf. 115) a) A = ] – ∞, 0* B = * – 2, 3] b) Graf. c) A U B = ] – ∞, 3+ A ⋂ B = [ – 2, 0 [ d) 4

116) A

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“A questão primordial não é o que sabemos, mas como sabemos.” (Aristóteles – Filósofo Grego)

Complete com números:___ção___buscar___ no meu colo___ me beijar.pois ja rezei ___para encontrar ___de te levar para ___