matemÁtica m.1

MATEMÁTICA M.1

Abertura:Conjuntos: uma noção que organiza…

Capítulo 1:Noções de conjuntos

Capítulo 2:Operações com conjuntos

Resolução dos exercícios

Slides

X SAIR

CONJUNTOS E NÚMEROS

Capítulo 3:Conjuntos numéricos

Capítulo 4:Intervalos e produto cartesiano

PALA

VRA

DO EDITOR

Esfriamento da Terra e primeiras células: 3 bilhões de anos

X SAIRConjuntos: uma noção que organiza…

Capítulo 1Noções de conjuntos

X SAIR

THE

BRID

GEM

AN/K

EYST

ON

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Noções básicas

Conjunto agrupamento, coleção Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos

de uma classe torcem:Brasiliense, Gama, Ceilândia finito

Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito

Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8... infinito

1 Noções de conjuntos

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Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista

A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}

B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}


X SAIR

Uma propriedade dos elementos

A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10

A = , , , ,

1 A

2 A


Diagrama de Venn

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Igualdade de conjuntos

Conjunto A dos números naturais menores que 5

B = {0, 1, 2, 3, 4}

A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.

Conjunto vazio C = ou C = { }

Conjunto unitário D = {capital do Brasil}

Conjunto universo U = {população do Brasil}, no estudo da migração


X SAIR

Subconjuntos de um conjunto

A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B.


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Subconjuntos de um conjunto

C = {xx é um número primo par}

D = {xx é um número primo menor que 10}

P = {xx é um número primo}

C PD C


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Complementar de um conjunto

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.


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E

Capítulo 2Operações com conjuntos

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União de conjuntos

2 Operações com conjuntos

Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

A B = {x | x A ou x B}

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União de conjuntos

Hachure a união dos conjuntos M e N:


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Intersecção de conjuntosDados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

A B = {x | x A e x B}


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Intersecção de conjuntosHachure a intersecção dos conjuntos M e N:


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Diferença de conjuntosDados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.

A − B = {x | x A e x B}


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Diferença de conjuntos

Hachure a diferença dos conjuntos M e N:


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Problemas com operações de conjuntosNuma sala de aula: 15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva; 25 jogam futebol, também como única atividade esportiva; 7 praticam duas atividades: basquete e futebol.Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes?


X SAIR

Num supermercado: 150 pessoas compraram o refrigerante C; 75 compraram o refrigerante P.Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas?

C P


Problemas com operações de conjuntos

X SAIR

Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?


Hambúrguer (H)

Problemas com operações de conjuntos

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Capítulo 3Conjuntos numéricos

X SAIR

Conjunto dos números naturais

N = {0, 1, 2, 3, ...}

N* = {1, 2, 3, ...}

3 Conjuntos numéricos

Medida unitária

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Propriedades dos Nº Naturais

1) A soma de dois números naturais é um número natural.

2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural.

3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1

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Conjunto dos números inteiros

Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...}

Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...}

Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0}


Números opostos

X SAIR

Propriedades dos Nº Inteiros

1) Todo número natural é um número inteiro.

2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro.

3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é

um número inteiro.

X SAIR

Conjunto dos números racionais


= 0 . 825 = –2– 2

1 . = 0,333…

13 . 0

10 .

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Propriedades dos Nº Racionais

1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional.

2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional.

3) O produto entre dois números racionais é um número

racional.

4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

X SAIR

Conjunto dos números irracionaisExemplo

A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1

= 1,414213562... é um número cujarepresentação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula.

2


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Propriedades dos Nº Irracionais

1) Um número irracional não é um número racional.

2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional.

3) A produto entre um número irracional e um número

racional é um número irracional.

4) O quociente entre um número irracional e número racional , diferente de zero, é um número irracional.

X SAIR

Conjunto dos números reaisReunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais


(Conjunto dos números irracionais)

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Capítulo 4Intervalos e produto cartesiano

X SAIR

Intervalo aberto

4 Intervalos e produto cartesiano

{x a < x < b} ou a, b

{x −4 < x < 0} ou −4, 0

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Intervalo fechado

{x a x b} ou a, b

{x −4 x 0} ou −4, 0


−

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Intervalo fechado à esquerda

Intervalo fechado à direita


X SAIR

Intervalos

Observe as representações gráficas e algébricas:

{x x > a} ou ]a, +∞[

{x x ≥ a} ou [a, +∞[

{x x < a} ou ]−∞, a[

{x x a} ou ]−∞, a]


X SAIR

Operações com intervalos

A B

A B = {x –3 x 8} ou [–3, 8]


X SAIR


A B

A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[


X SAIR


A – B

A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0]


X SAIR


B – A

B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8]


X SAIR

Produto cartesiano

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5}

A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.


X SAIR

Produto cartesiano

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5}

B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}


X SAIR

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Navegando no módulo

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CONJUNTOS

SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

PRODUTO CARTESIANO

COMPLEMENTAR

UNIÃO

DIFERENÇA

INTERSECÇÃO

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

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