MATEMÁTICAENSINO MÉDIO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Este livro é público - está autorizada a sua reprodução total ou parcial.

Governo do Estado do ParanáRoberto Requião

Secretaria de Estado da EducaçãoMauricio Requião de Mello e Silva

Diretoria Geral Ricardo Fernandes Bezerra

Superintendência da EducaçãoYvelise Freitas de Souza Arco-Verde

Departamento de Ensino Médio Mary Lane Hutner

Coordenação do Livro Didático PúblicoJairo Marçal

Depósito legal na Fundação Biblioteca Nacional, conforme Decreto Federal n.1825/1907,

de 20 de Dezembro de 1907.

É permitida a reprodução total ou parcial desta obra, desde que citada a fonte.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Avenida Água Verde, 2140 - Telefone: (0XX) 41 3340-1500

e-mail: dem@seed.pr.gov.br

80240-900 CURITIBA - PARANÁ

Catalogação no Centro de Editoração, Documentação e Informação Técnica da SEED-PR

Matemática / vários autores. – Curitiba: SEED-PR, 2006. – p. 216

ISBN: 85-85380-39-X

1. Matemática. 2. Ensino médio. 3. Ensino de matemática. 4. Números e Álgebra.

5. Funções. 6. Geometrias. 7. Tratamento da informação. I. Folhas. II. Material de apoio pe-

dagógico. III. Material de apoio teórico. IV. Secretaria de Estado da Educação. Superinten-

dência da Educação. V. Título.

CDU 51+373.5

IMPRESSO NO BRASIL

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

AutoresAlice Kazue Takahashi Lopes

Daisy Maria RodriguesDonizete Gonçalves da Cruz

Loreni Aparecida Ferreira BaldiniMarcia Viviane Barbetta Manosso

Mírian LongarettiNeusa Idick Scherpinski

Roberto José Medeiros Junior

Equipe técnico-pedagógicaClaudia Vanessa CavichioloDonizete Gonçalves da Cruz

Fabiana Anciutti OrredaMarcia Viviane Barbetta Manosso

Assessora do Departamento de Ensino MédioAgnes Cordeiro de Carvalho

Coordenadora Administrativa do Livro Didático PúblicoEdna Amancio de Souza

Equipe AdministrativaMariema Ribeiro

Sueli Tereza Szymanek

Técnicos AdministrativosAlexandre Oliveira Cristovam

Viviane Machado

ConsultorCarlos Roberto Vianna

ColaboradorasAnne Eloise Stelmachuck

Silvia Regina Alcântara

Consultor de direitos autoraisAlex Sander Hostyn Branchier

Revisão TextualLuciana Cristina Vargas da Cruz

Renata de Oliveira

Projeto Gráfico e Capa Eder Lima / Ícone Audiovisual Ltda

Editoração EletrônicaÍcone Audiovisual Ltda

2006

Carta do SecretárioEste Livro Didático Público chega às escolas da rede como resultado do trabalho coletivo de nossos educadores. Foi elaborado para atender à carência histórica de material didático no Ensino Médio, como uma iniciativa sem precedentes de valorização da prática pedagógica e dos saberes da professora e do professor, para criar um livro público, acessível, uma fonte densa e credenciada de acesso ao conhecimento.

A motivação dominante dessa experiência democrática teve origem na leitura justa das necessidades e anseios de nossos estudantes. Caminhamos fortalecidos pelo compromisso com a qualidade da educação pública e pelo reconhecimento do direito fundamental de todos os cidadãos de acesso à cultura, à informação e ao conhecimento.

Nesta caminhada, aprendemos e ensinamos que o livro didático não é mercadoria e o conhecimento produzido pela humanidade não pode ser apropriado particularmente, mediante exibição de títulos privados, leis de papel mal-escritas, feitas para proteger os vendilhões de um mercado editorial absurdamente concentrado e elitista.

Desafiados a abrir uma trilha própria para o estudo e a pesquisa, entregamos a vocês, professores e estudantes do Paraná, este material de ensino-aprendizagem, para suas consultas, reflexões e formação contínua. Comemoramos com vocês esta feliz e acertada realização, propondo, com este Livro Didático Público, a socialização do conhecimento e dos saberes.

Apropriem-se deste livro público, transformem e multipliquem as suas leituras.

Mauricio Requião de Mello e Silva

Secretário de Estado da Educação

Aos Estudantes

Agir no sentido mais geral do termo significa tomar ini-ciativa, iniciar, imprimir movimento a alguma coisa. Por constituírem um initium, por serem recém-chegados e ini-ciadores, em virtude do fato de terem nascido, os homens tomam iniciativa, são impelidos a agir. (...) O fato de que o homem é capaz de agir significa que se pode esperar de-le o inesperado, que ele é capaz de realizar o infinitamente improvável. E isto, por sua vez, só é possível porque cada homem é singular, de sorte que, a cada nascimento, vem ao mundo algo singularmente novo. Desse alguém que é singular pode-se dizer, com certeza, que antes dele não havia ninguém. Se a ação, como início, corresponde ao fa-to do nascimento, se é a efetivação da condição humana da natalidade, o discurso corresponde ao fato da distinção e é a efetivação da condição humana da pluralidade, isto é, do viver como ser distinto e singular entre iguais.

Hannah Arendt

A condição humana

Este é o seu livro didático público. Ele participará de sua trajetória pelo Ensino Médio e deverá ser um importante recurso para a sua formação.

Se fosse apenas um simples livro já seria valioso, pois, os livros re-gistram e perpetuam nossas conquistas, conhecimentos, descobertas, so-nhos. Os livros, documentam as mudanças históricas, são arquivos dos acertos e dos erros, materializam palavras em textos que exprimem, questionam e projetam a própria humanidade.

Mas este é um livro didático e isto o caracteriza como um livro de en-sinar e aprender. Pelo menos esta é a idéia mais comum que se tem a res-peito de um livro didático. Porém, este livro é diferente. Ele foi escrito a partir de um conceito inovador de ensinar e de aprender. Com ele, como apoio didático, seu professor e você farão muito mais do que “seguir o li-vro”. Vocês ultrapassarão o livro. Serão convidados a interagir com ele e desafiados a estudar além do que ele traz em suas páginas.

Neste livro há uma preocupação em escrever textos que valorizem o conhecimento científico, filosófico e artístico, bem como a dimensão his-tórica das disciplinas de maneira contextualizada, ou seja, numa lingua-gem que aproxime esses saberes da sua realidade. É um livro diferente porque não tem a pretensão de esgotar conteúdos, mas discutir a realida-de em diferentes perspectivas de análise; não quer apresentar dogmas, mas questionar para compreender. Além disso, os conteúdos abordados são alguns recortes possíveis dos conteúdos mais amplos que estruturam e identificam as disciplinas escolares. O conjunto desses elementos que constituem o processo de escrita deste livro denomina cada um dos tex-tos que o compõem de “Folhas”.

Em cada Folhas vocês, estudantes, e seus professores poderão cons-truir, reconstruir e atualizar conhecimentos das disciplinas e, nas veredas das outras disciplinas, entender melhor os conteúdos sobre os quais se debruçam em cada momento do aprendizado. Essa relação entre as dis-ciplinas, que está em aprimoramento, assim como deve ser todo o pro-cesso de conhecimento, mostra que os saberes específicos de cada uma delas se aproximam, e navegam por todas, ainda que com concepções e recortes diferentes.

Outro aspecto diferenciador deste livro é a presença, ao longo do tex-to, de atividades que configuram a construção do conhecimento por meio do diálogo e da pesquisa, rompendo com a tradição de separar o espaço de aprendizado do espaço de fixação que, aliás, raramente é um espaço de discussão, pois, estando separado do discurso, desarticula o pensamento.

Este livro também é diferente porque seu processo de elaboração e distribuição foi concretizado integralmente na esfera pública: os Folhas que o compõem foram escritos por professores da rede estadual de en-sino, que trabalharam em interação constante com os professores do De-partamento de Ensino Médio, que também escreveram Folhas para o li-vro, e com a consultoria dos professores da rede de ensino superior que acreditaram nesse projeto.

Agora o livro está pronto. Você o tem nas mãos e ele é prova do valor e da capacidade de realização de uma política comprometida com o pú-blico. Use-o com intensidade, participe, procure respostas e arrisque-se a elaborar novas perguntas.

A qualidade de sua formação começa aí, na sua sala de aula, no traba-lho coletivo que envolve você, seus colegas e seus professores.