.1.

• FOLHA Nº 03 – EXERCÍCIOS •

01) Alex e José Maurício correm em sentidos opostos em uma pista circular, começando em pontos diametralmente opostos. O

primeiro cruzamento entre elas ocorre depois de Alex ter percorrido 200 metros. O segundo cruzamento ocorre após José

Maurício ter percorrido 350 metros entre o primeiro e o segundo ponto de encontro. As velocidades dos rapazes são constantes.

Qual é o tamanho da pista, em metros?

a) 750 b) 800 c) 850 d) 900 e) 950

02) O professor Piraldo aplicou uma prova para seus cinco alunos e, após corrigi-las, digitou as notas em uma planilha

eletrônica que calcula automaticamente a média das notas à medida que elas são digitadas. Piraldo notou que após

digitar cada nota a média calculada pela planilha era um número inteiro. Se as notas dos cinco estudantes são, em

ordem crescente, 71, 76, 80, 82 e 91, qual foi a última nota que Piraldo digitou?

a) 71 b) 76 c) 80 d) 82 e) 91

03) Pedro Antônio percebeu que para numerar as páginas de um livro, consecutivamente, a partir da página 2, foram

usados 2006 algarismos. O número de páginas do livro de Pedro Antonio é:

a) 701 b) 702 c) 703 d) 704 e) 705

04) Sejam x e y números racionais. Sabendo que x – 5 2006

4 – y 2006 também é um número racional, quanto vale o produto xy?

a) 20

b) Pode ser igual a 20, mas também pode assumir outros valores.

c) 1

d) 6

e) Não se pode determinar.

05) Se um número de dois dígitos é 5 vezes a soma de seus dígitos, então o número formado pela troca dos dígitos é a

soma dos dígitos multiplicada por:

a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7

06) Observe a multiplicação a seguir: 1000.999.998.997.996.995.....4.3.2.1

Qual a maior potência de 7 que divide o produto acima?

a) 7162 b) 7163 c) 7164 d) 7165 e) 7166

07) Ao redor de um grande lago existe uma ciclovia de 45 quilômetros de comprimento, na qual sempre se retorna ao

ponto de partida se for percorrida num único sentido. Dois amigos partem de um mesmo ponto com velocidades

constantes de 20 km por hora e 25 km por hora, respectivamente, em sentidos opostos. Quando se encontram pela

primeira vez, o que estava correndo a 20 km por hora aumenta para 25 km por hora e o que estava a 25 km por hora

diminui para 20 km por hora. Quanto tempo o amigo que chegar primeiro ao ponto de partida deverá esperar pelo outro?

a) nada b) 10 min c) 12 min d) 15 min e) 18 min

08) Simplificando a expressão: 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 – 2 2 3+ + + + + + + + obtemos:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 2 2+ e) 2 3+09) No planeta POT o número de horas por dia é igual a número de dias por semana, que é igual ao número de semanas

por mês, que é igual ao número de meses por ano. Sabendo que em POT há 4096 horas por ano, quantas semanas há

num mês?

a) 8 b) 12 c) 64 d) 128 e) 256

10) No fim de 1994, Neto tinha a metade da idade de sua avó. A soma dos anos de nascimento dos dois é 3844. Quantos

anos Neto completa em 2006?

a) 55 b) 56 c) 60 d) 62 e) 108

.2.

11) Esmeralda ia desenhar o gráfico de y = 2x + 6 mas trocou os eixos de lugar. Como fica o desenho dessa relação com

os eixos trocados de lugar?

a) c) e)

b) d)

12) Sejam p, q números reais satisfazendo as relações 2p2 – 3p – 1 = 0, q2 + 3q – 2 = 0 e pq ¹ 1. Ache o valor de

pq p 1q

+ +.

a) 1 b) 2 c) 3 d) –1 e) –2

13) Sejam r e s números inteiros. Sabe-se que a equação do segundo grau x2 – (r + s)x + rs + 2010 = 0 tem as duas

soluções inteiras. Quantos são os possíveis valores de |r – s|?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

14) Quantas soluções inteiras possui o sistema x y z 77

xy yz zx xyz 946

+ + =ìí + + + =î

sendo x £ y £ z inteiros não negativos?

a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

15) Sabe-se que 2x2 – 12xy + ky2 ³ 0 para todos x, y reais. O menor valor real de k é

a) 9 b) 16 c) 18 d) 27 e) 36

16) Os números a e b são as raízes da equação x2 – x – 1 = 0. Calcule 13.a5 + 5.b7.

a) 141 b) 142 c) 143 d) 144 e) 145

17) As equações do 2º grau 2007x2 + 2008x+1 = 0 e x2 + 2008x + 2007 = 0 têm uma raiz comum. Qual é o valor do

produto das duas raízes que não são comuns?

a) 0 b) 1 c) 2007 d) 2008 e) –1

18) Sejam a e b as raízes da equação quadrática (x – 2)(x – 3) + (x ­­– 3)(x + 1) + (x ­ + 1)(x – 2) = 0.

Determine o valor de ( )( ) ( )( ) ( )( )1 1 1

.1 1 – 2 – 2 – 3 – 3

+ +a + b + a b a b

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

19) Seja P(n) a soma dos algarismos pares do número n. Por exemplo, P(1234) = 2+4 = 6. Qual o valor de P(1) + P(2) +

+ P(3) + ... + P(100)?

a) 200 b) 360 c) 400 d) 900 e) 2250

20) Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50.

Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo

de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1pedaço de torta totaliza o valor de

a) R$ 17,50.

b) R$ 16,50.

c) R$ 12,50.

d) R$ 10,50.

e) R$ 9,50.

.3.

21) Seja ABC um triângulo e X, Y e Z pontos sobre os lados BC, CA, AB tais que CX AY BZ

2.XB YC ZA

= = =

A razão entre as áreas do triângulo XYZ e do triângulo cujos lados são congruentes às medianas de ABC é:

a) 23

d) 13

b) 12

c) 49

e) 14

22) Na figura a seguir, as três circunferências em traço contínuo são tangentes às retas r e s e a circunferência tracejada

passa pelos pontos A, B, C e D. Além disso, a circunferência menor é tangente também a AD e a circunferência maior

é também tangente a BC. Se os raios das circunferências externas ao quadrilátero ABCD são 8 e 18, calcule o raio R da

circunferência inscrita em ABCD.

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

23) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 4, K pertence ao lado AD, L pertence ao lado AB, M pertence ao lado

BC e KLM é um triângulo retângulo isósceles, sendo L o ângulo reto. Então a área do quadrilátero CDKM é igual a

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

24) Os círculos C1 e C2, de raios 3 e 4, respectivamente, são tangentes externamente em T. As tangentes externas comuns

tocam C1 em P e Q e C2 em R e S. A tangente interna comum em T corta as tangentes externas nos pontos M e N, como

mostra a figura. A razão entre as áreas dos quadriláteros MNPQ e MNRS é

a)17

d) 3

2

b) 9

16

c) 34

e) 1315

25) Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E, F. As duas retas ABC e DEF são

paralelas.Sendo A1, A2 e A3 as áreas das regiões destacadas na figura, podemos afirmar que:

a) A2 = 2A1 = 2A3b) A2 = A1+A3c) A2>A1+A3d) A2 < A1+A3e) A2

2 = A1.A326) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC = 5. Seja E o pé da altura relativa ao lado AC e F o ponto médio do lado

AB. Se BE = CF = 4, calcule a área do triângulo ABC.

a) 8 3 – 6 d) 8 3

b) 8 3 – 4

c) 8 3 – 2 e) 6 3 – 8

.4.

27) No quadrilátero convexo ABCD, Ð A + Ð B = 120°, AD = BC = 5 e AB = 8. Externamente ao lado CD, construímos o

triângulo equilátero CDE. Calcule a área do triângulo ABE.

a) 12 3

b) 14 3

c) 16 3

d) 18 3

e) 20 3

28) Seja ABC um triângulo retângulo em A. Considere M e N pontos sobre a hipotenusa BC tais que CN = NM = MB. Os

pontos X e Y são tais que XA = AM e YA = AN. Determine a área do quadrilátero XYBC, sabendo que o triângulo ABC

tem área 12 cm2.

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

e) 38

29) Na figura a seguir, o pentágono regular ABCDE e o triângulo EFG estão inscritos na circunferência Co, e M é ponto

médio de BC. Para qual valor de a, em graus, os triângulos EFG e HIG são semelhantes?

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

e) 36

30) Um terreno quadrangular foi dividido em quatro lotes menores por duas cercas retas unindo os pontos médios dos

lados do terreno. As áreas de três dos lotes estão indicadas em metros quadrados no mapa ao lado. Qual é a área do

quarto lote, representado pela região destacada no mapa?

a) 200

b) 220

c) 240

d) 260

e) 280