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MatemáticaFinancieraMatemáticaFinanciera

Decanato de Investigación

y Postgrado

Decanato de Investigación

y Postgrado

Interés SimpleInterés Simple

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Características

– Sólo el capital devenga intereses– Los intereses no devengan intereses– En periodos de tiempo de la misma

amplitud, los intereses son los mismos– Se aplica principalmente en operaciones

de corto plazo (menos de un año)

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


C C C

I1

I2

I1

0 1 2

Diagrama temporalLos intereses en los dos periodos son iguales y

proporcionales al capital.

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


NOTACION Y FÓRMULASNOTACION Y FÓRMULAS

VF = VP + II = VP*i*nVF = VP*(1 + i*n)

i = Tanto por uno de interés del periodoVP = Capital invertido (o P)I = Intereses devengados.n = Nº de periodos (duración de la operación)VF = Monto final (o F) (o M)

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

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cie

ra


CLASIFICACIÓN DE INTERESES

Interés Simple

ExactoAño exacto

Ordinario Año 360 días

Tiempo real

Tiempo aproximado

Tiempo real

Tiempo aproximado

1 mes = 30 días

= =

Mate

máti

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inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


MONTO COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO

VF = VP*(1 + i*n)

VP

Valor Futuro

Tiempo 1

Ci

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si invierto hoy 500.000 y al cabo de un año recibo 800.000?

Solución: VP=500.000; n=1 año VF=800.000 I=800.000-500.000 i=300.000/500.000 i=0,6. 60% anual

Ejemplo Nº1Ejemplo Nº1

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


¿Cuál es la tasa de interés mensual, si con 500.000 dentro de seis meses se cancela una deuda contraída hoy de 380.000?

Solución: VP=380.000, VF=500.000, n=6 meses

I = 500.000-380.000 = 120.000

I=VP*i*n 120.000=380.000*i*6 i=0,0526; 5,26% mensual


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


¿Durante cuánto tiempo deberá colocarse un capital de 1.200.000 para que a razón del 16% semestral produzca 432.000 de intereses?

Solución: VP=1.200.000, I = 432.000, i=0,16 semestral, n= plazo en semestres I=VP*i*n 432.000=1.200.000*(0,16)*n n=2,25 semestres = 2,25*6 meses =13,5 meses


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Calcule los intereses que producirá un capital de 1.000.000 colocados a interés simple durante un año, 5 meses y 20 días, si la tasa es 36% anual durante toda la operación. R: 530.000

Ejercicio Nº1Ejercicio Nº1

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Calcule los intereses que producirá un capital de 1.000.000 colocados a interés simple durante dos años, 5 meses y 20 días, si la tasa es 20% anual durante el primer año y 36% anual durante el resto de la operación. R: 730.000

Ejercicio Nº 2Ejercicio Nº 2

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Colocamos 3MM al 52% anual de interés simple. A los 4 meses la tasa baja a 36% anual con lo cual decidimos retirar 1 MM del capital. Determine el monto final que podremos retirar 14 meses después de haber efectuado la colocación

R:3.120.000

Ejercicio Nº 3Ejercicio Nº 3

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


A Ud. le ofrecen hoy un galpón en una zona industrial por Bs. 100.000.000. Su asesor de bienes raíces estima que podría venderlo dentro de dos años en Bs. 126.000.000, debido a que la zona industrial está en expansión. Por otro lado, su banco le garantiza el 20% de interés simple anual con un riesgo muy bajo. ¿Invertiría en el galpón?


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Hace tres meses me otorgaron un préstamo suscribiendo un documento por 545.000 con vencimiento a 5 meses. Si la tasa de interés anual es 54 % anual, determinar:

a) Cantidad de dinero para liquidar la deuda hoyb) ¿Qué cantidad me prestaron?c) ¿Cuánto pagaría en intereses de cancelar el

préstamo dentro de 15 días?


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Se colocó un capital de 1.500.000 a interés simple durante 10 meses a la tasa de 14% anual. A los 3 meses se retiraron los intereses ganados hasta la fecha y a los 6 meses se retiraron 500.000 del capital. Calcular el monto final acumulado a los 10 meses.

R:1.099.666,67


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


000.530530**000.000.1I 36036,0

Solución Nº1Solución Nº1 I=VP*i*n

Plazo en días de la operación:n = 360+150+20 n=530 días

I=530.000

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


000.530530**000.000.1I360

36,02

Solución Nº2Solución Nº2 I=VP*i*nIntereses del primer año: I1=1.000.000*0,20 = 200.000

Intereses del resto de la operación: n = 360+150+20 n=530 días

I=I1+I2=200.000+530.000=730.000

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


1

0,52I 3.000.000 * * 4 520.000

12

Solución Nº3Solución Nº3

2

0,36I 2.000.000 * * 10 600.000

12

I 520.000 600.000 1.120.000

M P I 2.000.000 1.120.000 3.120.000

Primer periodo: i=52% VP=3.000.000

Segundo periodo: i=36% Nuevo capital debido a retiro

VP=3.000.000-1.000.000 = 2.000.000

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


VF 100.000.000(1 0,20 * 2)

VF 140.000.000


Valor futuro de la inversión al 20% en dos años:

Esto implica que no invertiría en el galpón porque puedo obtener más invirtiendo en el Banco.

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


126.000.000VP

(1 0,20 * 2)

VP 90.000.000


Valor presente de la inversión en el galpón

Esto implica que no invertiría en el galpón porque puedo obtener lo mismo dentro de dos años invirtiendo una cantidad menor en el Banco.

Otra manera de comparar:

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


18,959.504))(31(95,897.444 01254,0

0 PP

Hoy

P1

Po

545000

P

a)

96,897.444P))(51(P000.545 1254,0 b)

c) 07,531.79))(5,3(18,959.504 1254,0 II


Hay que determinar primero la parte b

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra



67,166.099.1000.000.167,166.99

67,166.99500.524*12

14.0000.000.6*

12

14.0000.500.

11

500.253*12

0.14*1.500.000 Retiro de intereses:

Retiro de capital a los 6 meses= 500.000

67,166.099.14*12

14.01000.5007*

12

14.01000.500.

1

Otra manera:

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Solución Nº6 (Otra forma)Solución Nº6 (Otra forma)

000.956.11P12,036.05*1224.0

1P 10*12

0.36

0,12P2*12

0.363*

120.24

*P

Retiro de capital:

P= 1.500.000

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