matematica financeira resumida

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APRESENTACAO FORMULAS

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Operaes com lucro Elementos Notao Preo de compra ............................................................. PC Preo de venda ............................................................... PV Margem de lucro sobre o preo de compra..................... iC Margem de lucro sobre o preo de venda ...................... iV PV=Pc.(1+ic) 1. Determinado produto foi adquirido por R$ 400,00, obtendo-se na venda a margem de lucro sobre o preo de compra de 15%. Qual o preo de venda do produto? Dados: PC = R$ 400,00; iC= 15%; PV = ? PV= 400,00.(1+15/100)=460,00

2. Um produto foi adquirido por R$ 300,00 e vendido por R$ 360,00. Calcule a margem de lucro obtida sobre o preo de compra. Dados: PV= Pc.(1+ic) 360=300.(1+ic) Ic=-360/300+1=-0,2

Margem de lucro calculada sobre o preo de venda Pc=PV.(1-iv) 1. Determinado produto foi adquirido por R$ 450,00. Se a margem de lucro sobre o preo de venda obtido foi igual a 15%, qual o preo de venda do produto? PC=Pv.(1-iv)= 450=Pv.(1-0,15)= PV=450/0,85= 529,41

Relao entre margem de lucro sobre o preo de compra e preo de venda Ic=iV e Iv=Ic_ 1-IV 1+ic 1. Se a margem de lucro sobre o preo de compra igual a 25%, qual a margem de lucro sobre o preo de venda? Iv=0,25/1+0,25 = 0,2 Se a margem de lucro sobre o preo de venda igual a 20%, qual a margem de lucro sobre o preo de compra? Ic=0,20/1-0,20=0,25

2 JUROS SIMPLES O regime de juros simples ou de capitalizao simples aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. Elementos Notao Valor futuro ou montante ................................................ M Valor presente ou principal ............................................. V Taxa de juros ................................................................... i Nmero de perodos ....................................................... n Juros simples .................................................................. j

Clculo dos juros simples J=P.i.n Exemplo: A dvida de R$ 600,00 dever ser liquidada 21 dias aps o vencimento, taxa de juros de 0,3% ao dia. Calcular os juros simples a serem pagos. J=600,00x0,3/100x21= 37,8

Clculo do valor futuro ou montante

M=P.(1+i.n) Exemplo: A dvida de R$ 1.200,00 dever ser liquidada 24 dias aps o vencimento, taxa de juros de 0,25% ao dia. Calcular a quantia que liquidar a dvida. M=1200,00.(1+0,25/100.24)=1272,00

Proporcionalidade entre as taxas No regime de juros simples, existe proporcionalidade entre as taxas. Quando uma taxa fornecida em uma unidade de tempo diferente daquela a que se refere o prazo da operao, basta modificarmos a sua unidade de tempo utilizando uma proporo. Exemplo: A dvida de R$ 4.500,00 dever ser liquidada 18 dias aps o vencimento, taxa de juros de 6% ao ms. Calcular a quantia que liquidar a dvida. Dados: P = R$ 4.500,00; i = 6%ao ms; n = 18 dias; M= ? Neste caso, a unidade de tempo da taxa diferente daquela a que se refere o prazo da operao. Portanto, para modificarmos a unidade de tempo da taxa fazemos: im --------- 6% id -------- x x=6%/30=0,2% ao dia M=P.(1+i.n) = 4500,00.(1+0,2/100.18)= 4662,00

3 DESCONTO SIMPLES

O desconto deve ser entendido como sendo a diferena entre o valor futuro (valor nominal) de um ttulo e seu valor presente (valor atual) quando o mesmo negociado antes do vencimento. O desconto denominado simples quando obtido atravs de clculos lineares. Elementos Notao Valor nominal ou valor futuro ......................................... N Valor presente ou valor atual .......................................... V Taxa de desconto simples ............................................... i Nmero de perodos de antecipao ou prazo ................ n Desconto simples comercial ........................................... d

d=N.i.n e V=N-d logo V=N.(1-i.n)1. Um ttulo no valor de R$ 14.000,00 dever ser negociado 75 dias antes do vencimento taxa do desconto simples comercial de 6% ao ms. Determinar o valor do desconto bem como o valor atual do ttulo. Dados:N=R$14.000,00; i=6%ao ms;n=75dias=2,5 meses;V=? d=14000,00.0,2/100.75=2100,00 V=14000,00-210=11900,00

2. Uma duplicata descontada em uma instituio financeira, produzindo um crdito na conta do cliente de R$ 4.640,00. Se a taxa do desconto simples comercial da operao foi de 4,5% ao ms e a duplicata foi negociada 48 dias antes do vencimento, determinar o valor futuro (nominal) da duplicata. V=N.(1-i.n) = N=4640,00/(1-0,15/100.48)=5000,00

4 CAPITALIZAO COMPOSTA Capitalizao composta aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados at o perodo imediatamente anterior. Neste regime de capitalizao a taxa de juros varia exponencialmente em funo do tempo. Elementos Notao Valor futuro ou montante ................................................ M Valor presente ou principal ............................................. P Taxa de juros ................................................................... i Nmero de perodos de capitalizao ou prazo ............... n Juros compostos ............................................................ j M=P+J M=P.(1+i)^n J=P.[(1+i)^n -1] 1. Calcular o valor futuro produzido pela aplicao de R$ 12.000,00 pelo prazo de 6 meses taxa efetiva de juros de 5% ao ms. M=12000,00.(1+5/100)^6=16081,14

3. O emprstimo de R$ 5.400,00 foi liquidado aps 3 meses por R$ 6.431,49. Calcule a taxa efetiva de juros da operao. Dados: PV = R$ 5.400,00; FV = R$ 6.431,49; n = 3 meses; i = ? M=P.(1+i)^n = i=6431,49/5400,00^3= 0,06 ou 6% 4. Determinar o nmero de meses da aplicao de R$ 15.000,00 efetuada taxa efetiva de juros de 3% ao ms e que produziu o valor futuro de R$16.882,63. Dados: FV =R$ 16.882,63; PV =R$ 15.000,00; i = 3%aoms; n =? M=P.(1+i)^n = n= ln (M/P) / ln(1+i)= ln 1,1255088/ln 1,03 = 4 meses

5 TAXAS Taxa Efetiva: Ataxa efetiva pressupe incidncia de juros apenas uma nica vez em cada perodo a que se refere a taxa, isto , a unidade de tempo da taxa coincidecoma unidade de tempo dos perodos de capitalizao, ou seja, a taxa efetiva a taxa por perodo de capitalizao. Quando o perodo de capitalizao no mencionado, fica subentendido que o mesmo coincide com o perodo de tempo da taxa. Exemplos: 1. 24% ao ano, capitalizao anual ou 24% ao ano. 2. 10% ao ms, capitalizao mensal ou 10% ao ms. Taxa nominal: A taxa nominal pressupe incidncia de juros mais de umavezemcada perodo a que e refere a taxa, isto , a unidade de tempo a que se refereataxanocoincidecomaunidadedetempodosperodosdecapitalizao. Quando uma taxa for enunciada desta forma, para que a mesma seja aplicvel s frmulas com as quais trabalhamos, devemos primeiramente transform-la em taxa efetiva utilizando o critrio da proporcionalidade, fazendo coincidir a unidade de tempo da taxa com a unidade de tempo do perodo de capitalizao. Exemplos: 1. 24% ao ano, capitalizao mensal ou 2% ao ms. 2. 6% ao ms, capitalizao diria ou 0,2% ao dia (1 ms com 30 dias). Taxas equivalentes: duas taxas so ditas equivalentes quando, embora referidas a unidades de tempo diferentes, aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo perodo, produzem o mesmo valor. Elementos Notao Taxa que quero calcular .................................................. iq Taxa que tenho ............................................................... it Unidade da taxa que quero calcular ................................ q Unidade da taxa que tenho ............................................. t

Clculo da taxa equivalente: Exemplos: 1. Suponha as taxas de 10% ao ms e 33,10% ao trimestre. Considere o capital de R$ 20.000,00 aplicado durante 3 meses a essas taxas. Os valores futuros produzidos so:

Exemplos: 1. Suponha as taxas de 10% ao ms e 33,10% ao trimestre. Considere o capital de R$ 20.000,00 aplicado durante 3 meses a essas taxas. Os valores futuros produzidos so:

Nesse caso podemos afirmar que as taxas de 10% ao ms e 33,1% ao trimestre so equivalentes, seno vejamos, qual a taxa trimestral equivalente a taxa de 10% ao ms? Dados: it =10% ao ms; t = 1 ms; q = 1 trimestre = 3 meses; iq = ?

2. Determinar a taxa anual equivalente a taxa de 10% ao ms. Dados: it = 10% ao ms; t = 1 ms; q = 1 ano = 12 meses; iq = ? `

6 DESCONTO COMPOSTO Oconceito de desconto no regime de capitalizao composta idntico ao do regime de juros simples: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento.Adiferena devida apenas ao regime de juros, sendo o raciocnio financeiro o mesmo. O que fazemos calcular a diferena entre o valor nominal e o valor atual do compromisso na data em que se prope que seja efetuado o desconto. O desconto corresponde quantia a ser abatida do valor nominal, e o valor descontado a diferena entre o valor nominal e o desconto. Elementos Notao Valor nominal ou valor futuro ......................................... FV Valor presente ou valor atual .......................................... PV Taxa de desconto ............................................................ i Nmero de perodos de antecipao ou prazo ................ n Desconto composto ....................................................... d

Clculo do valor atual ou valor presente:

Clculo do desconto composto: d = FV. PV Exemplo:Um ttulo no valor de R$ 40.000,00 dever ser negociado 3 meses antes do vencimento, taxa efetiva do desconto composto de 5% aoms. Determinar o valor do desconto bem como o valor atual dottulo. Dados: FV = R$ 40.000,00; i = 5%ao ms; n = 3 meses; PV = ? Clculo do valor atual do ttulo

Clculo do desconto

7 SRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES Sries de Recuperao de Capital a srie que mostra o retorno do capital atravs de pagamentos iguais e peridicos. Este retorno pode ser de um emprstimo ou da aquisio de um bem. Elementos Notao Valor presente ou valor financiado ................................. PV Pagamento ou prestao ................................................ PMT Taxa de jur