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  1. 1. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 35 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPTULO 7 - AVALIAO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO Quem em sua vida tanto pessoal quanto profissional, nunca precisou de fazer um investimento? Se este investimento resultar em algum retorno financeiro, como vamos saber se o retorno compensou ou no o dinheiro investido? Uma anlise financeira correta das oportunidades de investimento vai contribuir para se tomar a melhor deciso. Dentre os mtodos existentes para avaliao de investimentos, dois se destacam pela ampla aplicao: Mtodo do VALOR PRESENTE LQUIDO (VPL). Mtodo da TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR). 7.1) MTODO DO VALOR PRESENTE LQUIDO (VPL) O MTODO DA VALOR PRESENTE LQUIDO (VPL) uma tcnica de anlise de fluxo de caixa que consiste em duas etapas: 1 etapa: Clculo de PV. Como j vimos PV o valor presente (data focal 0) dos recebimentos (entradas de caixa) a uma taxa conhecida de desconto ia. 2 etapa: Clculo do VPL. O valor presente lquido (VPL) a diferena entre o PV e o investimento inicial I (sada de caixa) feito na data focal 0. VPL = PV I A taxa conhecida a que nos referimos na 1 etapa denominada TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADE (ia), e significa a rentabilidade mnima que interessa ao investidor. Em outras palavras: se der menos do que isso, no me interessa. O clculo do VPL pode apresentar trs resultados: 1 resultado: VPL > 0 o negcio ou investimento atrativo, ou seja, o investidor ganhar mais do que a taxa mnima de atratividade. 2 resultado: VPL = 0 o negcio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mnima de atratividade. 3 resultado: VPL < 0 o negcio ou investimento no atrativo, ou seja, o investidor ganhar menos do que a taxa mnima de atratividade. 7.2) MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) definida como sendo a taxa que iguala a zero o VPL de um projeto de investimento. i = TIR VPL = 0 Portanto, o mtodo para clculo da TIR basicamente igual ao do VPL. A nica diferena que, neste caso, o VPL igual a zero. Se forem conhecidas a taxa interna retorno e a taxa mnima de atratividade podemos analisar a viabilidade do investimento atravs de um dos trs resultados a seguir: 1 resultado: TIR > ia o negcio ou investimento atrativo, ou seja, o investidor ganhar mais do que a taxa mnima de atratividade. 2 resultado: TIR = ia o negcio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mnima de atratividade. 3 resultado: TIR < ia o negcio ou investimento no atrativo, ou seja, o investidor ganhar menos do que a taxa mnima de atratividade.
  2. 2. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 36 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 Exemplos: 01) (INSPETOR FISCAL- PREF. SO PAULO/1998) Uma pessoa pretende investir em um projeto que possibilitar o seguinte fluxo de caixa: Ano Fluxo de Caixa (R$) 0 - 5.000,00 1 1.000,00 2 6.000,00 A taxa anual de retorno i, i > 0, correspondente a esse fluxo, igual a: a) 10,0% b) 12,0% c) 15,0% d) 16,5 % e) 20,0% 02) (INSPETOR FISCAL- PREF. SO PAULO/1998) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento, em reais, no decorrer de 3 anos. Se a taxa anual for de 20%, capitalizao composta, o valor atual lquido desse investimento, na data zero, ser de: a) R$ 6.200,00 b) R$ 5.400,00 c) R$ 4.678,00 d) R$ 3.125,00 e) R$ 2.675,00 03) (ESCRITURRIO-BANCO DO BRASIL-MS-MT-TO/FCC-2006) Considere os projetos a seguir, mutuamente exclusivos, representados pelos fluxos de caixa correspondentes: ANO Projeto A (R$) Projeto B (R$) 0 -38.000,00 -50.000,00 1 0,00 26.620,00 2 48.400,00 37.510,00 A taxa mnima de atratividade de 10% ao ano (capitalizao anual). O maior valor atual lquido corresponde ao projeto: a) A e igual a R$ 10.400,00 b) A e igual a R$ 6.000,00 c) B e igual a R$ 5.200,00 d) B e igual a R$ 8.300,00 e) B e igual a R$ 14.130,00
  3. 3. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 37 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPTULO 8 RENDAS UNIFORMES (ANUIDADES OU RENDAS CERTAS) 8.1) CONCEITO Rendas uniformes, anuidades ou rendas certas so pagamentos ou recebimentos iguais e, em sequencia, efetuados a intervalos de tempo iguais. 8.2) TIPOS DE RENDAS 8.2.1) RENDAS CERTAS POSTECIPADAS: so aquelas que ocorrem no final de cada perodo, a partir do primeiro. 8.2.2) RENDAS CERTAS ANTECIPADAS: so aquelas que ocorrem no incio de cada perodo, a partir do primeiro: 8.2.3) RENDAS CERTAS DIFERIDAS: so aquelas que ocorrem a partir de uma data posterior ao fim do primeiro perodo, ou seja, aps um perodo de carncia: 8.3) VALOR ATUAL DE UMA SRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS O VALOR ATUAL DE UM SRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS o valor no momento 0, tambm chamado de VALOR PRESENTE P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R descontadas pela mesma taxa de juros i. A frmula para o clculo do VALOR ATUAL DE UMA SRIE DE RENDAS POSTECIPADAS a seguinte: n n ii i RP 1 1)1( Sobre o fator entre colchetes n n ii i 1 1)1( : representado pelo smbolo ina . tambm chamado de FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR DE VALOR ATUAL DE SRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR ATUAL.
  4. 4. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 38 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 8.4) VALOR FUTURO DE UMA SRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS O VALOR FUTURO DE UMA SRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS valor no momento n, tambm chamado de VALOR FUTURO P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R capitalizadas pela mesma taxa de juros i. A frmula para o clculo do VALOR FUTURO DE UMA SRIE DE RENDAS POSTECIPADAS a seguinte: i i RS n 1)1( Sobre o fator entre colchetes i i n 1)1( : representado pelo smbolo inS . tambm chamado de FATOR DE ACUMULAO DE UMA SRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR DE VALOR FUTURO DE SRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR FUTURO. Observaes: Lembre-se de que a taxa de juros i a ser utilizada nas frmulas deve estar em sua forma unitria. Lembre-se, tambm, de que a taxa de juros e o nmero de perodos devem estar em unidades compatveis: i ao ms / n em meses; i ao ano / n em anos O segredo para resolver todos os problemas que envolvem o valor atual de rendas certas est em montar o fluxo de caixa de forma que atenda ao modelo das rendas certas postecipadas, pois a frmula deduzida com base nele. O valor futuro S, por conveno, ocorre no instante n, ou seja, junto com a ltima renda certa. QUESTES DE CONCURSOS 01) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Pretende-se trocar uma srie de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um ms, por outra srie equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento tambm ao fim de um ms. Calcule o valor mais prximo do pagamento da segunda srie considerando a taxa de juros compostos de 2% ao ms. a) R$ 750,00 b) R$ 693,00 c) R$ 647,00 d) R$ 783,00 e) R$ 716,00
  5. 5. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 39 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 02) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Calcule o valor mais prximo do valor atual, no incio do primeiro ano, da srie abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, taxa de juros compostos de 12% ao ano. a) 12.500 b) 15.802 c) 16.275 d) 17.029 e) 14.186 03) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO MUNICIPAL-PREF. NATAL/2008-ESAF) Apontando por V Verdadeiro e F Falso, indique a opo correta para as seguintes sentenas: I. Um fluxo de caixa uma srie de capitais (valores) dispostos numa sequncia histrica (de datas). II. Dois (2) fluxos de caixa so equivalentes, segundo uma determinada taxa de juros, se tiverem o mesmo valor em determinada data (valor atual, por exemplo). III. A taxa interna de retorno de um determinado fluxo de caixa a taxa para a qual o valor atual do fluxo nulo (igual a zero). a) V, F, V b) F, V, F c) V, V, V d) F, F, F e) V, V, F 04) (TCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Calcule o valor mais prximo do valor atual no incio do primeiro perodo da seguinte srie de pagamentos, cada um relativo ao fim de cada perodo, taxa de juros compostos de 10% ao perodo. Perodo 1 2 3 4 5 6 7 8 Valor 3.000 2.000 2.000 2.000 1.000 1.000 1.000 1.000 a) 11.700 b) 10.321 c) 10.094 d) 9.715 e) 9.414
  6. 6. MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 40 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PBLICOS CARREIRAS FISCAIS / 2013 05) (TCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um ms por outra anuidade equivalente de dezesseis pagamentos vencendo tambm o primeiro pagamento ao fim de um ms. Calcule o valor mais prximo do valor do pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao ms. a) R$ 500,00 b) R$ 535,00 c) R$ 542,00 d) R$ 559,00 e) R$ 588,00 06) (TCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Uma pessoa aplica um capital unitrio recebendo a devoluo por meio de uma anuidade formada por doze pagamentos semestrais, com o primeiro pagamento sendo recebido ao fim de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre. Admitindo que ela consiga aplicar cada parcela recebida semestralmente a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, qual o valor mais prximo do montante que ela ter disponvel ao fim dos doze semestres? a) 2,44 b) 2,89 c) 3,25 d) 3,54 e) 3,89 07) (AUDITOR DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-CE/2006-ESAF) Calcule o valor mais prximo da taxa interna de retorno do seguin