matemÁtica financeira e técnicas de análise de investimentos professor julio diniz junior

MATEMÁTICA FINANCEIRA e MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Técnicas de Análise de InvestimentosInvestimentos

Professor Julio Diniz JuniorProfessor Julio Diniz Junior

FinançasFinanças

A linguagem das finanças é o A linguagem das finanças é o valor do dinheiro no tempo;valor do dinheiro no tempo;

Razão de existir da Matemática Razão de existir da Matemática Financeira;Financeira;

Preferência pela liquidez;Preferência pela liquidez;

DenominaçõesDenominações

P ou PV = Principal ou Valor P ou PV = Principal ou Valor Presente;Presente;

S ou FV = Montante ou Valor Futuro;S ou FV = Montante ou Valor Futuro; PMT = prestaçãoPMT = prestação i = taxa de jurosi = taxa de juros n= período de tempon= período de tempo J = valor dos JurosJ = valor dos Juros

Juros SimplesJuros Simples

Os juros são calculados em Os juros são calculados em função do capital inicial função do capital inicial empregado. O prazo “n” e a empregado. O prazo “n” e a taxa “i” devem estar na taxa “i” devem estar na mesma unidade de tempo.mesma unidade de tempo.

Juros SimplesJuros Simples

J = PV.i.n (i sempre em J = PV.i.n (i sempre em decimal)decimal)

PV + J = FVPV + J = FV

FV = PV (1+i.n)FV = PV (1+i.n)

Operações de desconto - um Operações de desconto - um título possui um valor nominal título possui um valor nominal - chamado valor de face - é o - chamado valor de face - é o que ele vale no dia do seu que ele vale no dia do seu vencimento.vencimento.

Operações de DescontoOperações de Desconto

Operações de DescontoOperações de Desconto

Diferença entre o valor nominal Diferença entre o valor nominal e o valor atual (valor na data da e o valor atual (valor na data da operação de desconto). Se operação de desconto). Se caracterizam por ser de curto caracterizam por ser de curto prazo.prazo.

D = FV.i.nD = FV.i.n

PV = FV-DPV = FV-D

Juros CompostosJuros Compostos

Os juros de cada período são Os juros de cada período são calculados em função do saldo calculados em função do saldo existente no início do período existente no início do período correspondente.correspondente.

Juros CompostosJuros Compostos

FV = PV (1+i) elevado à potencia FV = PV (1+i) elevado à potencia “n”. “n”.

Ocorre a capitalização, pois se dá Ocorre a capitalização, pois se dá a acumulação de remuneração a acumulação de remuneração sobre as bases imediatamente sobre as bases imediatamente anteriores.anteriores.

Valor FuturoValor Futuro

É o valor de um montante É o valor de um montante presente numa data futura, presente numa data futura, encontrado pela aplicação de encontrado pela aplicação de juros compostos durante um juros compostos durante um período específico de tempo.período específico de tempo.


- sempre 3 dados p/ HP 12C- sempre 3 dados p/ HP 12C se apura o dado desejadose apura o dado desejado convenção - saída de caixa - tecla convenção - saída de caixa - tecla

CHSCHS ““n” , “i” - sempre compatíveis, pois n” , “i” - sempre compatíveis, pois

é a taxa de juros “i” que define o é a taxa de juros “i” que define o período de capitalização.período de capitalização.


FV = PV (1+i) elevado à FV = PV (1+i) elevado à potencia n.potencia n.

FV = valor futuroFV = valor futuro

PV = valor presentePV = valor presente

(1+i)elevado à “n” = fator de (1+i)elevado à “n” = fator de acumulação de capital (FAC)acumulação de capital (FAC)

Valor PresenteValor Presente

É o valor atual de um montante É o valor atual de um montante futuro, descontado à uma futuro, descontado à uma determinada taxa, durante um determinada taxa, durante um período específico. É o inverso da período específico. É o inverso da capitalização de juros.capitalização de juros.

PV = FV/(1+i) elevado à “n”PV = FV/(1+i) elevado à “n”

PrestaçãoPrestação

PMT = PV. FRCPMT = PV. FRC FRC - fator de recuperação do capitalFRC - fator de recuperação do capital PV = PMT/FRCPV = PMT/FRC Tabela PriceTabela Price Conhecer preço à vista e preço a Conhecer preço à vista e preço a

prazo;prazo; Conhecer custo da dívida.Conhecer custo da dívida.

PrestaçãoPrestação

Partindo da PMT para encontrar FV;Partindo da PMT para encontrar FV; FV = PMT* (1+i)elevado à potencia FV = PMT* (1+i)elevado à potencia

n -1/i;n -1/i;

Partindo do FV para encontrar a Partindo do FV para encontrar a PMT;PMT;

PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia n -1;n -1;

PerpetuidadePerpetuidade

Taxa de crescimento entre um FC Taxa de crescimento entre um FC e outro constante (inclui zero);e outro constante (inclui zero);

FC s periódicos;FC s periódicos; sequência de FC s dura até o sequência de FC s dura até o

infinito;infinito; PV = PMT/iPV = PMT/i

Amortização do Amortização do EmpréstimoEmpréstimo

Refere-se à determinação de Refere-se à determinação de pagamentos periódicos, em pagamentos periódicos, em parcelas iguais, necessários para parcelas iguais, necessários para dar a um credor um retorno dar a um credor um retorno especificado e reembolsar o especificado e reembolsar o principal do empréstimo dentro de principal do empréstimo dentro de um período especificado.um período especificado.

Sistemas de AmortizaçãoSistemas de Amortização

Sistema de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC)Constante (SAC)

- valor das parcelas - valor das parcelas decrescentes decrescentes

- valor das amortizações - valor das amortizações constantesconstantes

- valor dos juros decrescentes, - valor dos juros decrescentes, em função do saldo devedor em função do saldo devedor decrescente.decrescente.


Período de carência - não há Período de carência - não há desembolso a título de principal.desembolso a título de principal.

Período de amortização - é Período de amortização - é quando se dá os pagamentos do quando se dá os pagamentos do débito.débito.


Tabela Price - parcelas iguais;Tabela Price - parcelas iguais;

- parcelas referente ao - parcelas referente ao principal crescentes.principal crescentes.

- parcelas referentes aos - parcelas referentes aos juros decrescentes.juros decrescentes.

Custo de OportunidadeCusto de Oportunidade

Retorno financeiro certo que uma Retorno financeiro certo que uma pessoa física ou jurídica tem, sem pessoa física ou jurídica tem, sem investir em novos projetos.investir em novos projetos.

Custo do empréstimo < custo de Custo do empréstimo < custo de oportunidade - pagar à prazo;oportunidade - pagar à prazo;

Custo do empréstimo > custo de Custo do empréstimo > custo de oportunidade - pagar à vista.oportunidade - pagar à vista.

Taxa de Juros NominalTaxa de Juros Nominal

É aquela na qual a unidade de É aquela na qual a unidade de referência de tempo (ano) não referência de tempo (ano) não coincide com a unidade de coincide com a unidade de tempo dos períodos de tempo dos períodos de capitalização (mês).capitalização (mês).

Ex: 18.00% ao ano , Ex: 18.00% ao ano , capitalizados mensalmente.capitalizados mensalmente.

Taxa de Juros NominalTaxa de Juros Nominal

Toda taxa nominal traz em seu Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, enunciado uma taxa efetiva implícita, obtida no regime de juros obtida no regime de juros simples,calculada de forma proporcional;simples,calculada de forma proporcional;

Para se obter a taxa anual equivalente, Para se obter a taxa anual equivalente, se utiliza o regime de juros compostos;se utiliza o regime de juros compostos;

Maiores os períodos de capitalização, Maiores os períodos de capitalização, maior será a taxa anual efetiva.maior será a taxa anual efetiva.

Taxa de Juros EfetivaTaxa de Juros Efetiva

A unidade de referência de tempo A unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Não dos períodos de capitalização. Não se menciona o período de se menciona o período de capitalização, pois está implícito capitalização, pois está implícito que é o mesmo.que é o mesmo.

Ex: 18% ao ano.Ex: 18% ao ano.

Taxa EfetivaTaxa Efetiva

Embora a taxa nominal seja Embora a taxa nominal seja usada no mercado financeiro, usada no mercado financeiro, somente com a taxa efetiva é somente com a taxa efetiva é que se deve fazer que se deve fazer comparação.comparação.

Taxa de Juros ProporcionalTaxa de Juros Proporcional

Fornecidas em unidades de tempo Fornecidas em unidades de tempo diferentes e ao serem aplicadas a diferentes e ao serem aplicadas a um mesmo principal produzem um um mesmo principal produzem um mesmo montante acumulado num mesmo montante acumulado num mesmo prazo, no regime de juros mesmo prazo, no regime de juros simples.simples.

Taxa de Juros EquivalentesTaxa de Juros Equivalentes

São aquelas que , com períodos São aquelas que , com períodos de capitalização diferentes, de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital transformam um mesmo capital num mesmo montante durante num mesmo montante durante um mesmo prazo, no regime de um mesmo prazo, no regime de juros compostos.juros compostos.

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real

É preciso se descontar a inflação É preciso se descontar a inflação para obtê-la. A diferença entre a para obtê-la. A diferença entre a taxa efetiva e a real é que na real taxa efetiva e a real é que na real se elimina a inflação. Se a inflação se elimina a inflação. Se a inflação for igual a zero, a taxa de juros for igual a zero, a taxa de juros real é igual à taxa efetiva.real é igual à taxa efetiva.

Período de PaybackPeríodo de Payback

É o período de tempo necessário É o período de tempo necessário para se recuperar o investimento para se recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa.entradas de caixa.

Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno (TIR)(TIR)

IRR - Internal Return Rate (IRR) - IRR - Internal Return Rate (IRR) -

É a taxa de desconto que iguala É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial de caixa ao investimento inicial de um projeto.um projeto.

Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno

TIR maior que taxa requerida - TIR maior que taxa requerida - aceita-se o projeto.aceita-se o projeto.

TIR menor que taxa requerida - TIR menor que taxa requerida - rejeita-se o projeto.rejeita-se o projeto.

Considerada técnica sofisticada de Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de análise de projetos de investimento.investimento.

Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido (VPL)(VPL)

Obtido subtraindo-se o Obtido subtraindo-se o investimento inicial de um investimento inicial de um projeto do valor presente das projeto do valor presente das entradas de caixa, descontados a entradas de caixa, descontados a uma taxa igual à taxa requerida uma taxa igual à taxa requerida (custo do capital /custo de (custo do capital /custo de oportunidade).oportunidade).

Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido

NPV - Net Present Value (NPV);NPV - Net Present Value (NPV); VPL maior que zero - aceita-se o VPL maior que zero - aceita-se o

projeto;projeto; VPL menor que zero - rejeita-se o VPL menor que zero - rejeita-se o

projeto;projeto; Considerada técnica sofisticada de Considerada técnica sofisticada de

análise de projetos de investimento.análise de projetos de investimento.

Estrutura de CapitalEstrutura de Capital

É o mix mantido pela empresa de É o mix mantido pela empresa de capital de terceiros de longo prazo capital de terceiros de longo prazo e capital próprio;e capital próprio;

Estrutura ótima de capital é aquela Estrutura ótima de capital é aquela em que o custo médio ponderado em que o custo médio ponderado de capital é minimizado, de capital é minimizado, maximizando dessa forma, o valor maximizando dessa forma, o valor da empresa.da empresa.

Custo Médio Ponderado de Custo Médio Ponderado de CapitalCapital

2 fontes de financiamento dos ativos2 fontes de financiamento dos ativos - capital próprio- capital próprio - capital de terceiros- capital de terceiros - CMPC ou WACC;- CMPC ou WACC; - custo do capital próprio > custo - custo do capital próprio > custo

capital de terceiros; caso contrário, capital de terceiros; caso contrário, a preferência dos investidores será a preferência dos investidores será por dívida em vez de ações.por dívida em vez de ações.

matemÁtica financeira e técnicas de análise de investimentos professor julio diniz junior

Documents