matemÁtica financeira -...

MATEMÁTICA FINANCEIRA - SUPERINTENSIVO – 8 AULASSEFAZ-SALVADOR BANCA: FUNCAB

1. Juros simples. 2. Juros compostos. Taxa nominal, taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalizacao continua. 3. Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial. 4. Amortizacoes: Sistema frances (Tabela Price). Sistema de amortizacao constante. Sistema misto. 5. Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna de retorno.

Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de

a) 2%b) 2,2%c) 2,5%d) 2,6%e) 2,8%

Um capital de R$ 15 000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de

a) 1 ano e 10 meses. b) 1 ano e 9 meses.c) 1 ano e 8 meses.d) 1 ano e 6 meses.e) 1 ano e 4 meses

Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?(A) 6% (B) 5%(C) 4% (D) 3%(E) 2%

Numa aplicação a juros simples um capital produz em 2 meses o montante de R$5460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5850,00. O valor desse capital é

(A) R$ 5 280,00(B) R$ 5 200,00(C) R$ 5 180,00(D) R$ 5 100,00(E) R$ 5 008,00

A que taxa anual de juros simples deve-seaplicar um capital para que, ao final de 20meses, o seu valor seja triplicado?

(A)10%(B)60%(C)100% (D) 120%(E) 150%

Determine a taxa de juros mensais utilizada em uma aplicação no regime de juros simples para que o capital de R$ 1.200,00 produza um montante de R$ 1.350,00 ao final de cinco meses.

a) 1,5% b) 2% c) 2,5% d) 3% e) 3,5%

Um capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitali-zação composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão

a) R$ 98,00b) R$ 101,00c) R$ 110,00d) R$ 114,00e) R$ 121,00

Determine o montante aproximado da aplica-ção de um capital de R$ 12.000,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação.

a) R$ 12.305,75 b) R$ 12.276,54 c) R$ 12.363,61 d) R$ 12.234,98 e) R$ 12.291,72

Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O valor dos juros desta aplicação foi igual a R$1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a

a) R$ 15.125,00.b) R$ 15.000,00.c) R$ 14.750,00.d) R$ 14.500,00.e) R$ 14.225,00.

O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é

a) 2.040 b) 2.080 c) 2.160 d) 2.163 e) 2.180

Um investimento rende juros mensais de taxa 2%, com capitalização mensal. Ao final de 3 meses, o percentual de juros, em relação ao capital inicial, é mais próximo de

a) 6,00% b) 6,08% c) 6,12% d) 6,18% e) 6,24%

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano.Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

a) 1.950 b) 3.100 c) 3.400 d) 3.950 e) 4.100

O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.

Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros(A) compostos, sempre.(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.(C) simples, sempre.(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação éigual a

(A) 12 meses.(B) 15 meses.(C) 18 meses.(D) 21 meses.(E) 24 meses.

Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado a uma taxa semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que i é igual a:

a) 14,02%b) 17,25%c) 30%d) 34,5%e) 69%

TAXASTaxa nominal ou aparente: Taxa dada com período diferente da capitalizaçãoTaxa proporcional: Taxa derivada da taxa nominal (ou aparente), mas de acordo com a capitalização. Esta é inserida no FC (fator de capitalização)Taxa efetiva: Taxa resultante após capitalização da taxa proporcionalTaxa equivalente: Diz-se das taxas que possuem mesmo efeito.

A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de:

Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0% (B) 72,8% (C) 67,5% (D) 64,4% (E) 60,0%

A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% ao ano no período de capitalização semestral é:

a) 10% b) 5,125% c) 21% d) 12,5% e) 10,25%

A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é

a) 19,58% b) 19,65% c) 19,95% d) 20,00% e) 21,55%

Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ 27.220,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor aproximado para 1,3611/12, é correto afirmar que a taxa de jurosnominal, anual, praticada pelo banco foi igual a

a) 30,2%.b) 31,2%.c) 32,2%.d) 33,3%.e) 34,2%.

TAXAS EM SISTEMA DE INFLAÇÃO

Taxa nominal ou aparente: Taxa dada, sem considerar a inflação

Taxa inflação: Taxa de inflação no período.

Taxa real: Taxa atuante, excluída a atuação da taxa de inflação.

FÓRMULA:

A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de:

Um financiamento foi contratado, em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação acumulada no período foi de...

Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

a) 9,52%. b) 8,95%. c) 10,00%. d) 7,50%. e) 20,75%.

Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de

a) 4,5%.b) 4%.c) 3,5%.d) 3%.e) 2,5%.

DESCONTOSDescontos Racionais e ComerciaisDescontos Simples e Compostos

O raciocínio parte de um valor futuro a receber ou a pagar (valor nominal N).

Quando este é antecipado em um período “n”, teremos o valor atual “V”.

A diferença entre N e V é o desconto.

Entendimento gráfico

RACIONAIS

COMERCIAIS

SIMPLES

COMPOSTOS

SIMPLES

COMPOSTOS

(Por dentro)

(Por fora)

Desconto: N - V

OBSERVAÇÕES:

1) Se nada for dito sobre o tipo do desconto, será SIMPLES2) Se apenas for dito SIMPLES, será COMERCIAL.3) Se apenas for dito COMPOSTO, será RACIONAL, pois este possui o fator de capitalização.

Um título de valor nominal igual a R$ 25000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação,

a) R$ 24 000,00 b) R$ 23 850,00 c) R$ 23 750,00 d) R$ 23 500,00 e) R$ 22 500,00

Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é

(A) 860,00(B) 850,00(C) 840,00(D) 830,00(E) 820,00

O desconto que recebe uma duplicata de R$ 300,00, paga dois meses antes do vencimento, à taxa de 12% ao ano é de:

(A) R$ 3,00 (B) R$ 6,00(C) R$ 12,50(D) R$ 2,40(E) R$ 1,20

Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título?

a) R$ 10.000,00 b) R$ 10.666,67 c) R$ 32.000,00 d) R$ 40.000,00 e) R$ 160.000,00

Um título de crédito com valor de face de R$20 000,00 será resgatado 6 meses antes do vencimento, com taxa de desconto comercial composto de 3% ao mês. Qual o valor desse desconto? (Considere a aproximação: (0,97)3 = 0,913

a) R$ 4 779,00 b) R$ 3 328,62 c) R$ 2 840,46 d) R$ 2 370,48 e) R$ 1 740,00

Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

n = 2 meses, desconto racional simples e taxa de 18% ao ano, valor atual R$ 21.000,00. Um outro título de N dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes, desconto comercial simples e taxa 2% ao mês. O V do segundo título é de

a) R$ 42.160,80.b) R$ 41.529,60.c) R$ 40.664,40.d) R$ 39.799,20.e) R$ 38.934,00.

RENDAS CERTAS

Fixas: Mesmo valor em cada período

Variáveis: Valores distintos nos períodos

Antecipadas: Há valor à vista

Postecipadas: Valores a partir do 1o período Observação: Se nada for

dito - Postecipadas

RENDAS - Raciocínio

Capitalização e “descapitalização”

VVF

x FC

÷ FCCapitalização

Descapitalização

Aplicações: Rendas, fluxo de caixa, alternativas de investimento, etc...

Parcelas fixas.

FÓRMULAS SISTEMA FRANCÊSValor atual a partir de prestações fixas postecipadas

FÓRMULAS SISTEMA FRANCÊS

Valor das prestações postecipadas a partir do valor atual

Fator de recuperação de capital


Valor futuro a partir do número de prestações, no momento do pagamento da última prestação

Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foiigual a

a) R$ 18.000,00.b) R$ 18.500,00.c) R$ 19.000,00.d) R$ 19.500,00.e) R$ 20.000,00.

Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montante que possui no banco é M, em reais.

Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que

Depósitos 8 meses, taxa 24% aa, capit mensal. 4 depósitos de R$ 1 000,00 e 4 de R$ 1250,00. No o oitavo depósito, o montante em reais.

Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que

Depósitos 8 meses, taxa 24% aa, capit mensal. 4 depósitos de R$ 1 000,00 e 4 de R$ 1250,00. No o oitavo depósito, o montante em reais.

a) 10 300 < M b) 10 100 < M <= 10 300 c) 9 900 < M <= 10 100 d) 9 700 < M <= 9 900 e) 9 500 < M <= 9 700

Uma pessoa abre uma empresa e faz um investimento inicial. No primeiro semestre de trabalho o lucro é nulo. No segundo semestre de trabalho tem um lucro de R$24.200,00. No terceiro semestre de trabalho seu lucro é de R$39.930,00. Se a taxa interna de retorno é de 10%; então qual foi o investimento inicial se após os três períodos citados a empresa pagou este investimento?

Analise o seguinte fluxo de caixa e determine o valor de “X”, tendo uma taxa de retroatividade de 10%.

Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a

O gráfico a seguir representa o fluxo de caixa referente a um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

TIR = 20% ao ano, então X é igual a

a) R$21.600,00b) R$20.000,00c) R$18.000,00d) R$15.000,00e) R$14.400,00

Considere o fluxo de caixa representado a seguir:

O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é

a) 6.000 b) 7.000 c) 11.800 d) 12.000 e) 15.705

O fluxo de caixa a seguir corresponde a um projeto de investimento com taxa interna de retorno de 10% ao ano.

O valor de X é, em reais, mais próximo de

a) 13.270 b) 13.579 c) 13.831 d) 14.125 e) 14.418

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Sistema SAC: Sistema de Amortização Constante.- Neste sistema, sendo a amortização constante, há a redução no valor de cada prestação

EXERCÍCIOS SISTEMA SAC

Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foiamortizada em 8 parcelas mensais, com taxade 4% ao mês pelo Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC) e a primeira prestação foipaga ao completar 30 dias da data doempréstimo. O saldo devedor, logo após opagamento da quarta prestação, era de (A)R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00

Uma financeira faz um empréstimo deR$500.000,00 para ser pago pelo sistema deamortização constante (SAC) em 5 prestaçõesanuais a taxa de 4% a.a. Qual o total de juroscobrados no período?

Um industrial, pretendendo ampliar asinstalações de sua empresa, solicita R$200000,00 emprestados a um banco, queentrega a quantia no ato. Sabe-se que os jurosserão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., eque o capital será amortizado em 4 parcelasanuais, pelo Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC).

O valor da terceira prestação deverá ser

a) R$ 60 000,00b) R$ 65 000,00c) R$ 68 000,00d) R$ 70 000,00e) R$ 75 000,00

Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de

a) R$ 40 000,00b) R$ 45 000,00c) R$ 50 000,00d) R$ 55 000,00e) R$ 60 000,00

Os juros pagos por esse empréstimo deverãototalizar a quantia de

a) R$ 40 000,00b) R$ 45 000,00c) R$ 50 000,00d) R$ 55 000,00e) R$ 60 000,00

Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve serdevolvido em 20 prestações mensais, peloSistema de Amortização Constante (SAC), Sea taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, ovalor da décima prestação deverá ser

(A)R$ 2 950,00(B) R$ 3 000,00(C) R$ 3 050,00(D) R$ 3 100,00(E) R$ 3 150,00

Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será

a) 50,00b) 55,00c) 60,00d) 65,00e) 70,00

Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestaçõesmensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em

a) 100%b) 50%c) 25%d) 10%e) 5%

Um empréstimo de R$ 800.000,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amorti-zações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. O quadro demonstrativo abaixo contém, em cada instante do tempo (semestre), informações sobre o saldo devedor (SD), a amortização (A), o juro (J) e a prestação (P) referentes a esse empréstimo. Observe que o quadro apresenta dois valores ilegíveis.

Se o quadro estivesse com todos os valores legíveis, o valor correto da prestação P, no últimocampo à direita, na linha correspondente ao semestre 5, da tabela, seria dea) 167.500,00.b) 166.400,00.c) 162.600,00.d) 168.100,00.e) 170.300,00.

SISTEMAS FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

Sistema Francês: Quando há taxa anual com capitalização mensal, é chamado de PRICE.- Neste sistema, sendo as parcelas fixas, há o aumento da amortização a cada período.

Uma vez que neste sistema temos parcelas fixas, podemos determinar através de fórmulas os valores de:

FÓRMULAS SISTEMA FRANCÊSValor atual a partir de prestações fixas postecipadas


Valor das prestações postecipadas a partir do valor atual

Fator de recuperação de capital


Valor futuro a partir do número de prestações, no momento do pagamento da última prestação

TABELAS - FRANCÊS

Uma dívida, no valor de R$ 91.600,00, foi pagaem 5 parcelas mensais, a primeira delasvencendo ao completar um mês da data doempréstimo. Sabe-se que foi utilizado oSistema de Amortização Francês com taxa de3% ao mês e que o fator de valor atualcorrespondente é 4,58. A cota de amortizaçãoda segunda prestação foi

a) R$ 17.900,60. b) R$ 17.769,56. c) R$ 17.512,53. d) R$ 17.315,45. e) R$ 17.117,82.

Dívida: R$ 91.600,00; 5 parcelas, taxa 3% am; fator de valor atual 4,58. A amortizaçãoda segunda prestação foi

Dívida: R$ 91.600,00; 5 parcelas, taxa 3% am; fator de valor atual 4,58. A amortizaçãoda segunda prestação foi

a) R$ 17.900,60. b) R$ 17.769,56. c) R$ 17.512,53. d) R$ 17.315,45. e) R$ 17.117,82.

A respeito do Sistema de Amortização Francês, é correto afirmar que

a) as parcelas a serem pagas têm valor decrescente.

b) o cálculo da prestação é dado pela divisão do montante pelo número de prestações.

c) o montante amortizado é crescente. d) os juros de cada parcela são constantes. e) as parcelas a serem pagas têm valor

crescente.

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em360 prestações mensais, a uma taxa de jurosde 1% ao mês, pelo Sistema de AmortizaçãoFrancês (Tabela Price), gerando umaprestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para240 prestações, o valor de cada prestação é,em reais, aproximadamente,Dado: (1,01)-120 = 0,3a) 1.099,00 b) 1.371,00 c) 1.428,00 d) 1.714,00 e) 2.127,00

100 mil em 360 prestações, a juros 1% am, prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se para 240 prestações, o valor decada prestação é, aproximadamente,Dado: (1,01)-120 = 0,3

a) 1.099,00 b) 1.371,00 c) 1.428,00 d) 1.714,00 e) 2.127,00

Certa pessoa física conseguiu um financiamento de R$ 120.000,00 a ser quitado em 60prestações mensais e consecutivas, à taxaefetiva de 1% ao mês, sendo que a primeiraprestação vence em 30 dias após a concessãodo financiamento. O valor da prestaçãomensal constante é de R$ 2.668,80. O saldodevedor do empréstimo, após o pagamento da1º prestação é, em R$, é igual aa) 118.531,20. b) 117.331,20. c) 117.600,00. d) 118.200,00. e) 117.799,20.

R$ 120.000,00 a ser quitado em 60 prestações,Taxa 1% am. Prestação R$ 2.668,80. O saldoDevedor após o pagamento da 1º prestação é,em R$, é igual a

a) 118.531,20. b) 117.331,20. c) 117.600,00. d) 118.200,00. e) 117.799,20.

Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraídapelo sistema francês de amortização (tabelaPrice), com juros de 1,29% ao mês, será pagaem 4 prestações mensais. Nesse caso,considerando-se 0,95 como valor aproximadode 1,0129-4, cada prestação será igual a

a) R$ 2.620,00. b) R$ 2.610,00. c) R$ 2.600,00. d) R$ 2.590,00. e) R$ 2.580,00.

Uma pessoa assume, hoje, o compromisso dedevolver um empréstimo no valor deR$15000,00 em 10 prestações mensais iguais,vencendo a primeira daqui a um mês, à taxade juros nominal de 24% ao ano, comcapitalização mensal. Sabe-se que foi utilizadoo Sistema Francês de Amortização (SistemaPrice) e que, para a taxa de juros compostosde 2% ao período, o Fator de Recuperação deCapital (10 períodos) é igual a 0,111. Orespectivo valor dos juros incluídos nopagamento da segunda prestação é

V = R$15 000,00 em 10 prestações mensaisiguais e postecipadas, à taxa de 24% aa, comcapitalização mensal. Para a taxa 2%, o Fatorde Recuperação de Capital (10 períodos) éigual a 0,111. Os juros incluídos no

pagamento da segunda prestação é

a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60

Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07-8 , se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a

a) R$ 2.050,00.b) R$ 2.060,00.c) R$ 2.070,00.d) R$ 2.080,00.e) R$ 2.090,00.

Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

SISTEMA MISTO DE AMORTIZAÇÃO

matemÁtica financeira -...

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