matematica financeira aula 04

Curso Técnico em Transações Imobiliárias

Módulo – Matemática Financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRAProf. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues

AULA 04



5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

No regime de capitalização simples temos, a taxa ( i ) incidindo somente sobre o capital inicial ( C ), proporcionando-nos obter assim, juros simples, ao final do período de tempo( n ).

1.1 - Juros Simples: .i x C = J :opmet ed odoírep mu ed lanif oa C latipac olep odizudorp oruJ ٭ oa C latipac olep odizudorp oruJ ٭final de n ( vários ) períodos de tempo: J = C x i x n. Fórmula Básica: J = C x i x n Onde: J = juros simples. C = capital inicial ou principal. i = taxa de juros. n = tempo de aplicação ou prazo de tempo.



Exemplo 1: Se um capital de R$8.825,00 for aplicado durante 2 meses, à taxa de 2% ao mês, qual será o valor dos juros simples? Solução: J = C x i x n C = 8825 J = 8825 x 0,02 x 2 i = 2% ao mês = 0,02 J = 353 n = 2 meses J = R$353,00 Obs: i e n estão na mesma unidade de tempo. Exemplo 2: Se um capital de R$550,00 for aplicado durante 4 meses, à taxa de 9% ao ano, qual será o valor dos juros simples? Solução: J = C x i x n. C = 550.

i = 9% ao ano 12

%90,75% ao mês = 0,0075.

n = 4 meses. J = 550 x 0,0075 x 4. J = 16,50. J = R$16,50.



Exemplo 3: Calcule o capital necessário para que haja um rendimento de R$650,00, sabendo-se que a taxa utilizada é de 5% ao mês e o período de tempo igual a 6 meses.

Solução: J = C x i x n, mas isolando-se C temos, C = ni

J

.

J = 650.

i = 5% ao mês = 0,05. C = 6*05,0

650

n = 6 meses. C = 2166,67. C = R$2.166,67.



Exemplo 4: Um capital de R$425,00 foi aplicado durante 6 meses, rendendo R$105,00 de juros simples. Calcule a taxa mensal i.

Solução: J = C x i x n, mas isolando-se i temos, i = ..nC

J

J = 105.

C = 425. i = 6*425

105

n = 6 meses. i = 0,04117

i = 0,04117 está na forma unitária. Para colocarmos o

resultado na forma percentual devemos multiplicar i por

100, ficando então como resposta, i = 4,117% ao mês.

Na taxa i a unidade de tempo utilizada foi o mês

porque o período de aplicação estava, em meses.



1.1 - Montante Simples: À soma dos juros simples (relativo ao período de aplicação) com o capital inicial ou principal dá-se o nome de montante simples. Fórmulas: S = J + C ou S = C x i x n + C S = C x ( i x n + 1) Onde: S = Montante Simples. J = Juros Simples. i = Taxa de Juros. n = Período de Aplicação.



Exemplo 1: Um capital de R$1.550,00 foi aplicado durante um período de 8 meses, à taxa de 24% ao ano, no regime de capitalização simples. Calcule o montante. Solução: S = J + C C = 1550.

i = 24% ao ano %212

%24ao mês = 0,02.

n = 8 meses. J = C x i x n. J = 1550 x 0,02 x 8. J = 248. S = J + C. S = 248 + 1550. S = 1798. S = R$1.798,00.



Exemplo 2: Calcule o tempo, no qual, devo aplicar uma quantia de R$200.000,00, para obter um montante simples de R$360.000,00, à taxa de 16% ao mês. Solução: C = 200.000. S = C x (i x n + 1)

S = 360.000. ( i x n + 1 ) = C

S

i = 16% ao mês = 0,16. (i x n + 1) = 000.200

000.360

(i x n + 1) = 1,8. i x n = 1,8 – 1. i x n = 0,8. 0,16 x n = 0,8. n = 5 meses.

A unidade utilizada para n foi meses, devido ao fato, de i

também estar em meses.



1.1 - Desconto Simples: Toda vez que se paga um título, antes da data de seu vencimento, obtemos um desconto (abatimento). • Algumas considerações:

- Valor Nominal (VN) é o valor indicado no título, na data de seu vencimento. - Valor Atual (VA) é o valor do título no dia do seu pagamento antecipado, ou

seja, antes da data de vencimento. D =VN – VA Onde D = Desconto. •• Desconto Racional ou “Por Dentro”: Equivale aos juros simples produzidos pelo valor atual, à taxa utilizada e ao período de tempo correspondente.

Fórmula: ni

VN

ni

DRVA

.1.1 Onde: DR = Desconto Racional;

VA = Valor Atual; VN = Valor Nominal; i = taxa; n = Período de Tempo.



Exemplo 1: Calcule o desconto racional para um título com valor atual de R$16.000,00, à taxa de 2,6% ao mês e com prazo de 3 meses para o vencimento.

Solução: ni

DRVA

.1 VA = 16.000

i = 2,6% ao mês = 0,026 n = 3 meses. DR = VA x i x n DR = 16.000 x 0,026 x 3 DR = 1.248 DR = R$1.248,00



Exemplo 2: Se um empréstimo com valor atual de R$750,00, calcule o desconto racional, sabendo-se que a taxa de juros é de 12% ao ano e o prazo é de 5 meses para o vencimento.

Solução: ni

DRVA

.1 VA = 750.

i = 12% ao ano %112

%12 ao mês = 0,01.

DR = VA x i x n DR = 750 x 0,01 x 5 DR = 37,5 DR = R$37,5.



•• Desconto Bancário ou Comercial ou “Por Fora”: Equivale aos juros simples produzidos pelo valor nominal, à taxa utilizada e ao período de tempo correspondente.

Fórmula: 1..1

VN

ni

DB

ni

VA Onde: DB = Desconto

Bancário; VA = Valor Atual; VN = Valor Nominal; i = Taxa; n = Período de Tempo.



Exemplo 1: Calcule o desconto bancário para um compromisso de valor nominal igual à R$2.700,00, à taxa de 18% ao ano, e prazo de 33 dias antes do vencimento. (Considerar o ano comercial).

Solução: 1.

VN

ni

DB VN= 2.700.

i = 18% ao ano %05,0360

%18 ao dia = 0,0005.

DB = VN x i x n DB = 2700 x 0,0005 x 33 DB = 44,55 DB = R$44,55.



Exemplo 2: Calcule o desconto “por fora” para um pagamento antecipado, à taxa de 5,8% ao mês e prazo de 5 meses, sabendo-se que o valor nominal é de R$42.000,00.

Solução: 1.

VN

ni

DB VN = 42.000

i = 5,8% ao mês = 0,058. DB = VN x i x n DB = 42.000 x 0,058 x 5 DB = 12.180 DB = R$12.180,00.



• Considerações finais dentro da capitalização simples: -Como se calcular uma taxa acumulada (ao ano) que é aplicada pelo período de n meses: Exemplo: No regime de capitalização simples, calcular a taxa acumulada a 36% ao ano, aplicada durante 8 meses. Solução: 1º) Verifica-se a taxa, neste caso i =36% ao ano; 2º) Verifica-se o número de meses de aplicação, neste exemplo são 8 meses; 3º) Calcula-se o valor da taxa i no mês;

ex.: %312

%36 ao mês.

4º) Multiplica-se a taxa encontrada pelo número de meses; ex.: 3% x 8 = 24%. 5º) Resultado Final: 24%.



Chegamos ao final desta aula.

Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.

Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.

BONS ESTUDOS MEUS CAROS.

ATÉ A PRÓXIMA AULA.

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