MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRAA Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações.

RELEMBRANDO ALGUNS CONCEITOS...

A Porcentagem é estritamente importante para a Matemática Financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.

PORCENTAGEMDenominamos razão percentual ou razão centesimal a toda razão cujoconsequente seja igual a 100.As razões percentuais são utilizadas para evidenciar a participação de uma parte no todo e para facilitar comparações.Uma razão percentual é normalmente escrita utilizando-se o símbolo %.

PORCENTAGEMConsidere a seguinte situação:Um vendedor ganha uma comissão de 3% sobre o valor total vendido. Isso significa que para cada R$ 100,00 vendidos, o vendedor ganha R$ 3,00 de comissão.

A taxa que representa a comissão do vendedor pode ser expressa de três formas:Forma Percentual: 3 %Forma Fracionária: Forma Decimal: 0,03

EXEMPLO 1• Em uma sala de aula, 25% dos alunos utilizam a 

bicicleta como meio de transporte. Sabendo que temos 52 alunos, quantos utilizam bicicleta?

ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS...

Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.Juros: Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital.Montante: É a soma do capital com os juros. Conhecido também como Valor Futuro.

       Onde:        J = Juros       C = Capital        i = Taxa de juros        t = Tempo

JUROS SIMPLESNo sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C i t

EXEMPLO 1• Calcular os juros produzidos por um capital de 

R$ 100.000,00 aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.

EXEMPLO 2• Determine o valor do capital que aplicado 

durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

EXEMPLO 3• Qual a taxa percentual, quando recebi R$ 

240,00 de juros em 10 meses sobre um capital de R$ 1.200,00?

LEMBREM SEMPREA taxa de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos t!!!

Abreviatura Significado

a.d. ao dia

a.m. ao mês

a.b. ao bimestre

a.t. ao trimestre

a.s. ao semestre

a.a. ao ano

a.p. ao período

A taxa é sagrada!

EXEMPLO 4• Obtenha os juros simples obtidos por um capital 

R$ 1.250,00 durante 4 anos à taxa de 2% ao mês.

M = C (1 + i × n)

MONTANTEMontante é a soma do Capital com os Juros e pode ser calculado de duas formas.

M = C + J

EXEMPLO 5• Calcular o montante de um capital de R$ 

100.000, aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.

JUROS COMPOSTOSO atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. 

EXEMPLO 1Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

Mês Capital (R$) Juros (%) Montante (R$)

1 500,00 1% de 500,00 = 5,00 505,00

2 505,00 1% de 505,00 = 5,05 510,05

3 510,05 1% de 510,05 = 5,10 515,15

4 515,15 1% de 515,15 = 5,15 520,30

5 520,30 1% de 520,30 = 5,20 535,50

6 525,50 1% de 525,50 = 5,26 530,76

7 530,76 1% de 530,76 = 5,31 536,07

8 536,07 1% de 536,07 = 5,36 541,43

JUROS COMPOSTOSUma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C (1 + i)t

onde:M: MontanteC: Capitali: Taxa de Jurost: Tempo de Aplicação 

EXEMPLO 1• Qual o montante produzido por um capital de 

R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano? 

EXEMPLO 2• Calcule o valor do capital que, aplicado a uma 

taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

DESCONTOS• Calcule o valor do capital que, aplicado a uma 

taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

Você poderá encontrar essa apresentação em:www.slideshare.com/NyedsonBarbosa

ATÉ A PRÓXIMA AULA!!!