matemÁtica - evl.com.br¡tica-m02... · perfume varia com a quantidade de perfume produ-zida (x)....
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MÓDULO
2
ENSINO MÉDIO
PUERI DOMUS
Saber fazerSaber fazer +
MATEMÁTICA
Saber fazerfunção do Primeiro Grau
1. (Cefet-MG) Sabendo-se que f(x) = ax + b, que f(– 1) = 4 e que f(2) = 7, deduz-se que f(8) vale:a) 0b) 3c) 13d) 23e) 33
2. (UFOP-MG) Seja f a função representada pelo gráfico abaixo.
Esta função pode ser expressa por:a) f(x) = –2x + 5
b) f(x) = − x2 + 5
c) f(x) = 2x + 5
d) f(x) =x2 + 5
3. (Acafe-SC) Dois atletas, A e B, fazem teste de cooper numa pista retilínea, ambos correndo com velocidade constante. A distância (d) que cada um percorre é mostrada no gráfico abaixo.
500
d(m)
B
A
xt(min)
400300200100
100 20 30
Com base no gráfico, a alternativa correta é:a) A é mais veloz que B, pois percorre 600 m em 20 min.b) B percorre 1 km em 20 min.c) B é mais veloz que A, pois percorre 400 m em 5 min.d) A e B correm na mesma velocidade.e) A percorre 400 m em 30 min.
4. (UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta men-sal para as ligações locais é dada pela função y = ax + b,
em que x é o número de chamadas mensais e y é o total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com 180 chamadas?a) R$ 320,00b) R$ 282,00c) R$ 222,00d) R$ 251,00e) R$ 305,00
5. (UFTM-MG) Um termômetro descalibrado indica 10 °C quando a temperatura real é 13 °C. Quando indica 20 °C, a temperatura real é de 21 °C. Porém, mesmo estando descalibrado, a relação entre a temperatura real e a temperatura indicada é linear. Assim sendo, a única temperatura em que a leitura do termômetro descalibrado corresponderá à temperatura real é:a) 22 °Cb) 23 °Cc) 24 °Cd) 25 °Ce) 26 °C
6. (UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II), definidas por y = 3 - x e y = kx + t, respectivamente.
Os valores de k e t são, respectivamente:a) 2 e 1b) -2 e 1c) 2 e 0
d) − 12
0e
e) 12
0e
7. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y) por uma empresa de cosméticos na produção de
perfume varia com a quantidade de perfume produ-zida (x). Assim, podemos afirmar que:
a) quando a empresa não produz, não gasta.b) para produzir três litros de perfume, a empresa
gasta R$ 76,00.c) para produzir dois litros de perfume, a empresa
gasta R$ 54,00.d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá
cinco litros de perfume.e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empre-
sa gasta menos do que para fabricar o quinto litro.
8. (FGV-SP) Seja a função f de em , definida
por: f(x) =1para x 0x para x<0
≥
, uma representação gráfica de
f no sistema de eixos cartesianos ortogonais é:
a)
b)
c)
d)
e)
9. (FGV-SP) Uma locadora A de automóveis cobra R$ 90,00 por dia de aluguel de um certo carro. Uma outra locadora B cobra, pelo mesmo modelo de carro, um valor fixo de R$ 210,00, mais R$ 80,00 por dia de aluguel. Seja n o número de dias que um cliente pretende alugar este carro.a) Para que valores de n é preferível a empresa A?b) Qual deveria ser o valor fixo cobrado pela locadora
B, para que B fosse preferível para n > 27 dias?
10. (UEPB-PB) O abastecimento de combustível para aviões é controlado e registrado por meio de um dispositivo provido de dois “relógios marcadores”: um para o tempo de abastecimento em minutos e outro para a quantidade de combustível transferida ao tanque do avião, em hectolitros. A tabela exposta exemplifica esse procedimento.
Tempo em minutos (a partir do início do
abastecimento)0 5 10 15 20 (t)
Quantidade de com- bústivel no tanque
(em hectolitros)3 5,5 8 10,5 13 (V)
Considerando-se que a quantidade de combustível em cada minuto seja a mesma, quantos hectolitros são transferidos ao tanque por minuto?a) 1,5 hLb) 2,5 hLc) 5,0 hLd) 0,5 hLe) 2,0 hL
11. (FGV-SP) Quando o preço unitário x, de certo produto, é R$ 16,00, 42 unidades são vendidas por mês; quan-do o preço por unidade vale R$ 24,00, são vendidas 38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida y em função de x seja formado por pontos de uma reta:a) obtenha a expressão de y em função de x;b) se o preço por unidade for R$ 26,00, qual a quan-
tidade vendida?
12. (Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 °C.
3MÓDULO 2
40
50
volume(cm3)
massa(g)
(40,50)
(0,0)
Baseando-se nos dados do gráfico, determine o que se pede.a) A lei da função apresentada no gráfico.b) A massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool.
13. (FGV-SP) Seja a função f, de em , dada por f(x) = kx + t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos (-1,3) e (0,-1) pertencem ao gráfico de f, então:a) f é crescente, ∀ x ∈.
b) 34
é raiz da equação f(x) = 0.
c) o ponto (-10,41) pertence ao gráfico de f.
d) f(x) < 0 se x < 14
.
e) f(x) ≤ 0 se x ≥ - 14
.
14. (FGV-SP) Um terreno vale hoje R$ 40 000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 42 000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1o grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente:a) R$ 43 066,00b) R$ 43 166,00c) R$ 43 266,00d) R$ 43 366,00e) R$ 43 466,00
15. (UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentra-ção de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas em cada milhão de partículas e, às 12h, era de 80 partículas em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partí-culas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h 20 min?a) 45b) 50c) 55d) 60e) 65
16. (UEL-PR-Adaptada) Seja S o conjunto solução do sistema:
Dessa forma, S é o conjunto de todos os números reais x, tais que:a) – 1 < x < 0b) – 1 < x < 1
c) − < <1 x 29
d) − < <1 x 13
e) − < <1 x94
17. Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes:• Plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$
0,03 por cada minuto de conexão durante o mês;• Plano B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais
R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?
a) 160 minutosb) 180 minutosc) 200 minutosd) 220 minutose) 240 minutos
18. (Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu salário:• opção a: um fixo de R$ 300,00 mais R$ 20,00 por
aula dada;• opção b: R$ 30,00 por aula dada, sem remunera-
ção fixa. Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve
ministrar para que a opção B seja mais vantajosa?a) 20 aulasb) 30 aulasc) 31 aulasd) 32 aulase) 33 aulas
19. Seja a função f de em , definida por f(x) = mx + t, representada pelo gráfico a seguir. Nestas condições:
0
y
x– 1
– 2
4 Matemática
a) m = 2t.b) t = 2 m.c) m + t = 0.d) m = t.e) m – t = 4.
20. (UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista Science, em 1972, concluiu que o número (N) de mortes por semana causadas pela inalação de SO2 estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:a) N = 100 – 700 Cb) N = 94 + 0,03 Cc) N = 97 + 0,03 Cd) N = 115 – 94 Ce) N = 97 + 600 C
21. Determine o domínio e esboce o gráfico da função
f x x xx
( ) = −−
3 155
2 .
22. Na figura, temos os esboços dos gráficos de f(x) = x3 – x e g(x) = ax + b.
O produto a · b é igual a:a) – 4b) 4c) 2d) 6e) - 2
23. (FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propagan-da (x) por meio de uma função do 1o grau. Quando a empresa gasta R$ 10 000,00 por mês de propaganda,
sua receita naquele mês é de R$ 80 000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.a) Obtenha a expressão de y em função de x.b) Qual a receita mensal se o gasto mensal com pro-
paganda for de R$ 30 000,00?
24. (FGV-SP) Em um determinado país, o gasto governa-mental com instrução por aluno em escola pública foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600 dóla-res em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta:a) Obtenha a expressão do gasto por aluno (y) em
função do tempo (x), considerando x = 0 a repre-sentação do ano de 1985, x = 1 a do ano de 1986, x = 2 a do ano de 1987 e assim por diante.
b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985?
25. (Vunesp-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes.Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei
matemática y = .
Um esboço desses gráficos está representado na figura abaixo.
pp
p
Determine o que se pede.a) a equação da reta;b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma
altura e qual foi essa altura.
26. (Unimep-SP) Os valores de x que satisfazem a inequa-
ção 21
0x −
< são:
a) x < 1b) x ≥ 1 c) x > 1d) x ≤ 1
5MÓDULO 2
função do SeGundo Grau
1. (PUCCamp-SP) Seja a função f, de em , definida por f(x) = x2 – 3x + 4. Em um sistema de coordenadas ortogonais, o vértice da parábola que representa f localiza-se:a) no primeiro quadrante.b) no segundo quadrante.c) no terceiro quadrante.d) sobre o eixo das ordenadas.e) sobre o eixo das abscissas.
2. (UEPB-PB) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis, N1 e N2, dos tanques são dados pelas expressões: N1(t) = 20t3 – 10t + 20 e N2(t) = 12t3 + 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O nível de óleo de um tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante:a) t = 0,5 h d) t = 2,0 hb) t = 1,0 h e) t = 1,5 hc) t = 2,5 h
3. (Ufam-AM) Em relação ao gráfico da função f(x) = –x2 + 7x – 10 pode-se afirmar que:a) intercepta o eixo das abscissas em P (5,0) e
Q (–5,0).b) seu vértice é o ponto 7
294,
c) é uma parábola de concavidade voltada para cima.d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.e) intercepta o eixo das ordenadas em R (0,10).
4. (UEG-GO) Sabendo que o ponto P = (0,1) pertence à parábola de equação y = ax2 + bx + c e que o vértice é o ponto V = (3, –1), escreva a equação da parábola.
5. Sejam f e g duas funções de em , dadas por f(x) = x2 – 2x + 3 e g(x) = 2x2 – 4x + 4. É verdade que seus gráficos:a) cortam o eixo das ordenadas num mesmo ponto.b) não têm ponto em comum.c) interceptam-se num único ponto de ordenada
igual a 2.d) interceptam-se em dois pontos distintos situados
no 1o quadrante.e) cortam o eixo das abscissas em valores positivos.
6. (Unirio-RJ) Em um campeonato de foguetes de propul-são à água, organizado por uma determinada escola, os foguetes que se classificaram em primeiro e segun-do lugares partiram do mesmo ponto, seguiram uma trajetória parabólica e caíram no mesmo lugar. A trajetória do segundo colocado seguiu a lei
, sendo x e y medidos em metros.
Se o primeiro colocado atingiu um metro a mais de altura, encontre a lei que exprime a sua trajetória.
7. (UFTM-MG) Na figura, o plano vertical que contém o garoto, a bola e o aro é um sistema de coordenadas cartesianas, com as unidades dadas em metros, em que o eixo x está no plano do chão. A partir da posição (0,1) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve uma parábola, atinge a altura máxima no ponto (2,5) e atinge exatamente o centro do aro, que está a 4 m de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola e do aro, a coordenada x da posição do aro é igual a:
a) 2,5b) 3,0c) 3,5d) 4,0e) 4,5
8. (UFSCar-SP) A figura representa, em sistemas coor-denados com a mesma escala, os gráficos das funções reais f e g, com f(x) = x2 e g(x) = x.
f(x)
0 k 2k x 0 x
T
g(x)
Sabendo que a região poligonal T demarca um tra-pézio de área igual a 120, o número real k é:a) 0,5b) 1c) 2.d) 1,5e) 2
9. (PUC-RS) A solução, em
, da inequação x2 < 8, é:a)
b)
c)
d)
e)
10. Esboce o gráfico, apresente seu domínio e determine o conjunto imagem das funções abaixo:a) y = x2 – 7x + 10b) f(x) = –x2 + 6x – 5
6 Matemática
11. (UFRR-RR) A única função cujo gráfico pode ser a parábola representada na figura abaixo é:
a) y = x2 + 6x + 9b) y = x2 – 6x + 9c) y = x2 + 3x – 10d) y = x2 + 7x + 10e) y = x2 – 7x + 10
12. (PUC-RS) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é:a) 40b) 200c) 1 000d) 1 200e) 2 200
13. (Fameca-SP) Uma pista de skate tem o formato mos-trado na figura.
A curva descrita é uma parábola e seu ponto mais baixo é (5,0). A soma dos coeficientes a, b e c da função representada por essa curva é:a) 16b) 4c) 2,025d) 1,6e) 0
14. (Mack-SP) Na figura, temos o gráfico de y = x2 – 2px, de vértice A. A área do triângulo OAB é:
y
x0
–1 A
B
a) 2
b)
c) 4
d)
e) 1
15. (Univas-MG) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos dis-tantes um do outro de 20 m e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, em que o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo.a) y = x2 + x + 3b) y = x2 + 30c) 10y = x2 + 30d) 5y = x2 + 15e) 10y = –x2 + 30
16. (Fuvest-SP) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas da mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola.
h h
a
Suponha também que:I. a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2;II. a altura do fio sobre um ponto no solo que dista
d4
de uma das colunas seja igual a .
Se , então d vale:
a) 14b) 16c) 18d) 20e) 22
17. (UFMG-MG) Seja f(x) = ax2 + bx + c uma função real com duas raízes reais e distintas.Sabendo-se que f(1) > 0, é correto afirmar que, a) se a > 0, então as raízes são maiores que 1.b) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).c) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).d) se a > 0, então as raízes são menores que 1.
18. (UFPB-PB) Estão representadas, na figura abaixo, as curvas y = x2 e y = 3x, bem como as regiões S = {(x,y) ∈ R2 ; x2 ≤ y ≤ 3x} e R = {(x,y) ∈ R2 ; 0 ≤ x ≤ a e 0 ≤ y ≤ x2}.
7MÓDULO 2
a) Determine as coordenadas do ponto P.b) Sabendo-se que a região R mede nove unidades
de área, calcule quantas unidades de área mede a região S.
19. (FCC-SP) Quantos números inteiros satisfazem o sis-tema de inequações abaixo?
a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4
20. (FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a ine-quação x2 – 10x < – 16?a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7
21. (UEPB-PB) A desigualdade 3 · (2x + 2) > (x + 1)(5 – x) é verdadeira para:a) x = – 1.b) todo x real.c) todo x ∈ – {1}.d) todo x ∈ – {– 1}.e) todo x ≤ – 1.
22. (UFPE-PE) O preço da corrida de táxi na cidade R é calculado adicionado um valor fixo de R$ 2,50 a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido adicionando um valor fixo de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados o táxi da cidade R deixa de ser mais barato que o da cidade S?
23. (FGV-SP) O custo diário de produção de um artigo é C = 50 + 2x + 0,1 x2, onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?a) 19 ≤ x ≤ 24b) 20 ≤ x ≤ 25c) 21 ≤ x ≤ 26d) 22 ≤ x ≤ 27e) 23 ≤ x ≤ 28
24. (Uespi-PI) O conjunto solução da inequação – 4(a + 4) < a(a + 4) é: a) {a ∈ / a ≠ -4}b) {a ∈ / a ≠ 4}c) {a ∈ / – 4 < a < a}d) {a ∈ / a ≠ 8}e) {a ∈ / a ≠ – 8}
25. (FGV-SP) Para que a função real f x x x k( ) = − +2 6 , onde x e k são reais, seja definida para qualquer valor de x, k deverá ser um número tal que:a) k ≤ 5b) k = 9c) k = 5d) k ≤ 9e) k ≥ 9
26. (ESPM-SP) Suponha que o faturamento F, em reais, obtido na venda de n artigos seja dado por F = 2,5n e que o custo C, em reais, da produção dos mesmos n artigos seja C = 0,7n + 360. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de artigos que deve ser produzido e vendido pertence ao intervalo:a) [194; 197]b) [198; 203]c) [207; 217]d) [220; 224]e) [230; 233]
27. (UEPB-PB) O conjunto de todos os valores reais de x
que satisfazem a desigualdade −−
≥54
02x é:
a) {x ∈ | x > 2}b) {x ∈ | x < – 2 ou x > 2c) {x ∈ | x ≠ 2}d) {x ∈ | – 2 < x < 2}e) vazio.
28. (ESPM-SP) O valor do trinômio do segundo grau – x2 + 4x + k é negativo para todo número real x, se, e somente se:a) 2 < k < 5b) k > 4c) k = 0d) k < – 4e) 4 < k < 8
29. Dado o sistema de inequações xx x
2
2
16 04 0
− <− ≤
, os valores
de x ∈ que satisfazem este sistema encontram-se no intervalo:a) 1 < x ≤ 4b) –4 < x ≤ 4c) 0 ≤ x < 4d) –4 ≤ x < 0
8 Matemática
30. (Uespi-PI) Se max(a, b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções inteiras admite a desigualdade max(2x + 5,8 – 3x) < 35?a) 21b) 22c) 23d) 24e) 25
31. Quantos números naturais tornam verdadeira a desi-gualdade: (2 – x)12 · (x – 3)13 · (4 – x)14 ≤ 0?a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7
32. (UFMG-MG) O trinômio y = ax2 + bx + c está repre-sentado na figura.
y
x0
A afirmativa correta é:a) a > 0, b > 0 e c < 0b) a < 0, b < 0 e c < 0c) a < 0, b > 0 e c < 0d) a < 0, b > 0 e c > 0e) a < 0, b < 0 e c > 0
33. (FGV-SP) Sejam f e g funções quadráticas, com f(x) = ax2 + bx + c. Sabe-se que o gráfico de g é simétrico ao de f em relação ao eixo y, como mostra a figura.
Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com o eixo y. Portanto, a área do triângulo PQR, em função dos parâmetros a, b e c da função f, é:
34. (UFSCar-SP) O conjunto solução do sistema de inequações:
3 1 5 24 3 7 11x xx x
é− > ++ < −
:
a) S x x oux= ∈ <− >
/ 32
143
b) S =
c) S x x oux= ∈ <− >
/ 53
13
d) S = ∅
e) S x x= ∈ − < <
/ 53
13
35. (Unifei-MG) A soma S de todos os valores inteiros de
x que pertencem ao domínio da função f: →
definida por f(x) = 524 + 2x - x2
é igual a:a) 15b) 11c) 9d) 6
36. (Fuvest-SP) Seja f(x) = ax2 + (1 – a) x + 1, em que a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao inter-valo fechado compreendido entre as raízes.
37. Qual o conjunto solução de: − <2 02x?
38. Dê o domínio da função:
f x xx x
( ) = −− +
17 122
39. (Unilasalle-RS) O conjunto de todos os valores reais
de x que satisfazem à inequação é:
a) {x ∈ | – 3 ≤ x ≤ 1 ou x < 1 ou x > 3}b) {x ∈ | x ≤ – 3 ou 1 < x < 3}c) {x ∈ | x ≤ – 3 ou x > 1}d) {x ∈ | x ≤ – 3 ou x > 3}e) {x ∈ | x < 3}
40. (Uespi-PI) A função f definida por f(x) = 13 2x x−( ) −( )
tem por conjunto domínio o intervalo real:a) ]2, 3[b) ]2, 3[c) [2, 3[d) (– ∞, 2[ ∪ ]3, + ∞)e) (∞, 2] ∪ [3, + ∞)
41. (Uece-CE) O conjunto {x ∈ | x · (x + 1)2 ≥ x} é igual a:a) b) – {–1}c) [–2, + ∞]d) [1, + ∞]
9MÓDULO 2
módulo de um número real e função modular
1. Esboçe o gráfico, determine o domínio e o conjunto imagem da função f(x) = x2 – | x | – 6.
2. Dada a função f, definida de em , por :a) encontre as raízes de f(x) = 0;b) esboce o gráfico da função;c) apresente o domínio e o conjunto imagem de f.
3. O gráfico da função real f, dada por f(x) = | x | – 1, é:
4. (UEG-GO) Sejam as funções reais f(x) = |x + 2| e g(x) = x + 2.a) Esboce o gráfico f(g(x)) e g(f(x)).b) Determine o número x, para o qual se tem
f (g(x)) = g(f(x)).
5. Resolva a inequação: |x – 1| > 2.
6. (Unifei-MG) Faça um esboço, no plano cartesiano,
da curva definida pela equação: yx xx
= − +−
2 5 63| |
.
7. (ESPM-SP) Qual o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x – 1| + 2?a)
b)
c)
d)
e)
8. (Mack-SP) A melhor representação gráfica da função
f x x( ) = é:
y
1 x0
–1
a)
y
1x0
b)
y
1
1–1x
0
c)
y
1
x0
–1
–1
d)
y
1
1
x0–1
e)
10 Matemática
9. (Fuvest-SP) O módulo | x | de um número real x é definido por | x | = –x, se x < 0. Das alternativas abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = x | x | – 2x + 2 é:a)
x1
1
f(x)
d)
x1
1
y
b)
x1
1
y
e)
x1
1
y
c)
x1
1
y
10. Relativamente à função f, de em , dada por f(x) = |x| + |x - 1|, é correto afirmar que:a) o gráfico de f é a reunião de duas semirretas.b) o conjunto de imagem de f é o intervalo [1, + ∞[.c) f é crescente para todo x ∈ .d) f é decrescente para todos x ∈ e x ≥ 0.e) o valor mínimo de f é 0.
11. Resolver a equação | x – 1 | = 2.
12. Resolva a equação | 2x + 3 | = | 4x – 5 |.
13. (UFU-MG) Considere os números reais x que satis-fazem a equação |x|2 + |x| – 12 = 0. Pode-se afirmar que:a) existe um único número real x que satisfaz a
equação.b) o produto desses números reais x é igual a –9.c) a soma desses números reais x é igual a 1.d) o produto desses números reais x é igual a 122.
14. (Unirio-RJ-Adaptada) Sejam f e g funções definidas por
f (x) = x 2x + 1 e g(x) = x 1.2 − − Calcule to dos os valo-
res de x reais tais que f(x) = g(x).
15. Resolva a inequação .
16. Qual é o conjunto verdade da inequação a seguir ?|x – 3| + |x| ≤ 4
�
�
�
�
�
17. (Fuvest-SP) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x2 – 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.a) Esboçe, no plano cartesiano representado abaixo,
os gráficos de f e de g quando m = .
b) Determine as raízes de f(x) = g(x) quando m = – .
c) Determine, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).
18. (FVG-SP) Considere a função f(x) =1 0 22 2 0, ,,se xse x
≤ ≤− − ≤ <
.
A função g(x) = | f(x) | –1 terá o seguinte gráfico:
11MÓDULO 2
19. (Fuvest-SP) Qual o conjunto dos valores assumidos pela expressão a seguir:
20. Resolva a equação
21. (PUC-MG) A solução da equação |3x – 5| = 5x – 1 é:a) −{ }2
b) 34
c) 15
d) 2{ }
e) 34
2; −
22. (Cesgranrio-RJ) O número de raízes reais de equação |2x – 1| = |1 – x| é:a) 0b) 2c) 3d) 4e) 6
23. (Mack-SP) O número de soluções reais da equação x2 = 1 – |x| é:a) 2b) 0c) 1d) 4e) 3
24. (Ibmec- SP) A soma dos números naturais que não pertencem ao conjunto solução de: 2 – |x – 1| ≤ 0 é igual a:a) 10b) 6c) 5d) 3e) 1
12 Matemática
+Saber fazerfunção do 1o e 2o GrauS
1. Considere a função f: → , definida por f(x) = x2 – 5x + 6. Verifique se 1, 2 e 0 são raízes de f.
2. Obter as raízes das funções f(x) = 3x +6 e g(x) = x2 – 25.
3. Determine as raízes das funções dadas abaixo.a) f(x) = x2 – 5x + 6b) f(x) = x3 – 4xc) f(x) = (x – 3)(x – 2)(x – 1)
4. Considere a função f(x) = x2 – 6x +9. Demonstre que f(x) ≥ 0, para todo x real.
5. O valor da expressão y = 0,25 x0,5 x
2−+ , para x = –2,1 é:
a) –1,6b) –1,2c) 1,3d) 2,6e) 3,1
6. Se f(x)= x +1x
2
, então f 1a
é igual a:
a) aa +12
b) aa+1
2
c) a +1a
2
d) a +1a+12
e) a+1a +12
7. Obter as raízes das seguintes funções:a) f(x) = 3x – 2b) f(x) = x2 – 7x + 12c) f(x) = (x – 1)(x + 2)(x – 3)d) f(x) = x3 – 5x2 + 6
8. Determine os valores de m para os quais a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 5x + 1 seja uma função quadrática.
9. Determine m, de modo que x2 + mx + 1 = 0 não tenha raízes reais.
10. Considere a parábola y = (m – 1)x2 – 2x + 7. Para quais valores de m ela tem concavidade para cima?
11. Determine m, de modo que a função f(x) = (m2 – 1)x2 + + 2x seja uma função quadrática.
12. Determine p, de modo que a função f(x) = (2p – 3)x2 tenha valor máximo.
13. Considere a função y = x2 + mx + 1. Determine m, de modo que ela tenha raízes reais.
14. (Fuvest-SP) Para que valores de a a equaçãox2 + ax ++ a2 = 0 possui duas raízes reais distintas?a) somente para a = 0b) para todo a > 0c) para todo a < 0d) para todo a real.e) para nenhum a real.
15. Considere a função:f : → f(x) = 2x + 1a) Calcule f(0) e f(–1).b) Determine x, de modo que f(x) = 1.
16. Faça o gráfico da função f(x) = 3x + 2.
17. Obter a lei da função f, cujo gráfico é:
y
(2,2)
(2,1)x
t
18. Considere a função f: → , definida por f(x) = 2x + 1. Calcule a e b, sabendo que f(a) = b e f(b) = 12a + 1.
19. Considere a função f :f(x)=3x +2
→
a) Calcule f(0) e f 13
.
b) Determine x, de modo que f(x) = –2.
20. Seja f: → a função definida por f(x) = x – 5. Calcule f(0) + f(1) – 3 · f(2).
21. A função f é definida pela lei f(x) = ax + 3. Sabendo que f(1) = 4, calcule o valor de a.
22. Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (4,0) e (1,6), qual o valor de a + b?
23. Considere a função y = 2x + 2, para todo x real. Determine:a) o ponto onde seu gráfico corta o eixo horizontal.b) o ponto onde seu gráfico corta o eixo vertical.
24. Esboce o gráfico da função f :f(x)=3x +2
→
.
25. A função f(x) = x, para todo x real, é chamada função identidade.a) Esboce seu gráfico.b) Qual é o ângulo que o gráfico forma com o eixo x?
26. Escreva a lei das funções f e g.a)
y
(1,2)
x
t
b) y
g
(1,1)
(2,0)
x
27. (FCC-SP) Uma função f real, do 1o grau, é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(–1) = 2 – f(0). Calcule f(3).
28. Dado um número real K ∈ , a função f: → definida por f(x) = K · x é chamada função linear.a) Demonstre que o gráfico de uma função linear
passa pela origem do sistema das coordenadas.b) Demonstre que, se f é linear, então
f(x + y) = f(x) + f(y), ∀x ∈ ∀y ∈ .
29. a) Determine m, de modo que a função f(x) = m · x + 2 seja crescente.
b) Determine m, de modo que a função f(x) = (2m – 1)x + 2 seja decrescente.
30. Diga se cada uma das funções abaixo é crescente ou decrescente em × :a) y = 2x + 3
b) y = 15 x 2−
c) y = –2x + 3d) y = –3x
31. Determine m, de modo que a função f(x) = (m + 1)x – 3 seja crescente.
32. Determine m, de modo que a função f(x) = (2m – 2)x + 2m seja decrescente.
33. (FGV-SP) O valor de uma máquina decresce linear-mente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale 10 000 dólares e daqui a cinco anos 1000 dólares, seu valor daqui a três anos será:a) 5400 dólares.b) 5000 dólares.c) 4800 dólares.d) 4600 dólares.e) 3200 dólares.
34. (FCMSC-SP) O plano A de assistência médica cobra uma taxa de inscrição de R$ 500,00 e R$ 30,00 por consulta. O plano B de assistência médica cobra uma taxa de inscrição de R$ 300,00 e R$ 40,00 por consul-ta. Nestas condições, para o cliente:a) os dois planos são equivalentes.b) o plano A é mais econômico que o plano B, para
qualquer número de consultas.c) o plano B é mais econômico que o plano A, para
mais de 30 consultas.d) o plano B é mais econômico que o plano A, para
não mais de 19 consultas.e) o plano A é mais econômico que o plano B, para
mais de 10 consultas.
35. (PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 4 000,00, independentemente da quantidade produzida. O preço de venda é R$ 2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro?
36. (FGV-Adaptada) Uma pizzaria arca mensalmente com um custo fixo de R$ 16 000,00 (tal custo englo-ba aluguel, salário e outros valores que não depen-dem da quantidade produzida). O custo de produ-ção de uma pizza é de R$ 17,50 e cada pizza é vendida por R$ 30,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro mensal seja R$ 4 000,00?
37. (FGV-SP) O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço p = 3. Para haver um lucro igual a 1 250, devem ser vendidas k unidades. O valor de k é:a) 1300b) 1280c) 1490d) 1350e) 1100
38. Considere a equação y = 0,80x + 4 000, em que x é a renda mensal de uma família e y é o consumo mensal
14 Matemática
da mesma família (x e y são expressos em reais). Podemos afirmar que:a) se a renda cresce, o consumo permanece constan-
te em R$ 4 000,00.b) se a renda cresce em R$ 1,00, o consumo cresce
em R$ 0,80.c) se a renda cresce em R$ 0,80, o consumo cresce
em R$ 1,00.d) se a renda é nula, o consumo é de R$ 3 200,00.e) a equação acima indica que o salário da família
está congelado.
39. Seja f: → a função definida por f(x) = –2x + 1.a) Calcule f(1) e f(–3).b) Esboce seu gráfico.
40. Seja a função f: → , tal que f(x) = ax + b. Se os pontos (0, –3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:
a) 92
b) 3c) 2
3
d) −32
e) –1
41. Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos em que a reta corta os eixos.a) f(x) = x – 1b) f(x) = –2x + 3c) f(x) = 3x
42. Obtenha a lei que define a função f, cujo gráfico é dado:
x
y
–1
3
x
43. Quais das funções a seguir são decrescentes? Quais são crescentes?a) f1(x) = 3x – 2b) f2(x) = 2x + 1c) f3(x) = 2 – x
d) f4(x) = 13
x
e) f5(x) = – 13
x – 3
44. É dada a função f(x) = (3m – 4) x – 2.a) Para que valores de m f é crescente?b) Para que valores de m f é decrescente?c) Para que valores de m f é constante?
45. O gráfico representa a função f(x) = mx + n.
y
x
Pode-se afirmar que:a) mn > 0b) mn < 0c) mn = 0d) f(0) < 0e) f é crescente.
46. (Vunesp-SP) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30° dia, uma altura igual a:
altura em cm
tempo em dias5 10
2
1
a) 5 cmb) 6 cmc) 3 cmd) 15 cme) 30 cm
47. Vamos construir o gráfico da função f(x) = x2 + 6x + 5.a) Preencha a tabela.
x f(x)–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
15MÓDULO 2
b) No quadriculado, esboce o gráfico, com o máximo de precisão que você conseguir.
c) A parábola tem concavidade para .d) O vértice da parábola é o ponto .e) A função é decrescente para e crescente para
.f) A função tem valor máximo ou valor mínimo?
. Que valor é esse? .g) Qual é a imagem da função? .h) Volte ao gráfico e assinale o eixo de simetria.i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo.j) Quais são as raízes da função? .
48. Construa o gráfico da função g (x) = –x2 – 2x + 8.a) Preencha a tabela abaixo.
x g(x)–5–4–3–2–10123
b) No quadriculado, esboce o gráfico de g.
c) A parábola tem concavidade para .d) O vértice da parábola é o ponto .e) A função é crescente para e decrescente para
.f) A função tem valor máximo ou valor mínimo?
.g) Qual é a imagem da função? .h) Assinale, no gráfico, o eixo de simetria.i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo.j) Quais são as raízes da função? .
49. Considere a função f(x) = ax2 + bx + c. Obtenha os pontos em que ela intercepta os eixos coordenados.
50. Em cada caso obtenha os pontos em que a função intercepta os eixos coordenados.a) f(x) = x2 – 6x + 9b) f(x) = 3x2 – 2x + 1c) f(x) = x2
d) f(x) = x2 – 1e) f(x) = x2 + 4
51. Em relação à função y = 3x2 – 15x – 18, obtenha:a) a concavidade;b) o vértice da parábola;c) o conjunto imagem.
52. O vértice da parábola que é o gráfico da função qua-drática y = 1
4(x + 4) (x – 8) tem coordenadas:
a) (–2, –36)b) (2, –36)c) (–2, –9)d) (2, –9)e) nenhuma das anteriores.
53. (Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2º grau ax2 – 10x + c é o da figura.
y
–9
05
Podemos afirmar que:a) a = 1 e c = 16b) a = 1 e c = 10c) a = 5 e c = –9d) a = 1 e c = –10e) a = –1 e c = 16
16 Matemática
54. (PUC-SP) O conjunto imagem da função f: → , tal que f(x) = x2 – 6x + 8 é:a) b) +c) –d) ]–1; + ∞[e) [–1; + ∞[
55. Considere a função f(x) = –x2 + 4x + 5.a) Obtenha sua concavidade.b) Obtenha o vértice da parábola.c) Obtenha o conjunto imagem.
56. A parábola da equação y = –2x2 + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, v). Determine v.
57. Considere o gráfico da função y = x2 – 5x + 6. O ponto do gráfico de menor ordenada tem coordenadas:a) (2, 3)b) (3, 2)
c) 52
14, −
d) 94
52,
e) (0, 6)
58. (Mack-SP-Adaptada) Se y = ax2 + bx + c é a equação da parábola da figura, pode-se afirmar que:
y
0 x
a) ab < 0b) ac > 0c) bc < 0d) b2 – 4ac ≤ 0
59. (PUC-SP) O conjunto imagem da função f = {(x, y) ∈ × | y = x2 – 3} é:a) {y | y ∈ e y ≥ 3 }b) {y | y ∈ e y ≥ –3}c) {y | y ∈ e y ≤ 3}d) {y | y ∈ e y ≥ 0}e) {y | y ∈ e y ≤ –3}
60. Considere a função quadrática cuja lei de formação é f(x) = (x + 1) (x + 3), para todo x real.a) Obtenha as intersecções com os eixos.b) Obtenha o vértice.c) Esboce o gráfico.d) Qual seria o conjunto imagem da função f se seu
domínio fosse [–3, 0]?
61. (FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100 · (10 – x) · (x – 2), em que x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:a) o lucro é positivo, qualquer que seja x.b) o lucro é positivo para x maior do que 10.c) o lucro é positivo para x entre 2 e 10.d) o lucro é máximo para x igual a 3.
62. (FGV-SP) O custo para produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5 000. O valor do custo mínimo é:a) 3 250b) 3 750c) 4 000d) 4 500e) 4 950
63. A soma de dois números x e y é 20. Determine esses números, sabendo que o produto xy deve ser o maior possível. Qual é esse produto?
64. Um projétil é lançado verticalmente para cima, e sua trajetória é uma curva de equação S = –40t2 + 200t, em que S é o espaço percorrido em metros, em t segundos. Qual é a altura máxima atingida pelo projétil?
65. Um retângulo de lados x e y está inscrito num triân-gulo equilátero de lado 18 cm. Determine a área máxima que esse retângulo pode assumir, sabendo que a base do retângulo está sobre um dos lados do triângulo.
66. Em um projeto de engenharia, y representa o lucro líquido, e x, a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y = –x2 + 8x – 7, para 1 ≤ x ≤ 7, com x e y medidos em milhões de dólares.a) Quanto a empresa deve investir para obter o
máximo lucro líquido?b) Qual é o máximo lucro líquido previsto?
67. Uma bola é lançada verticalmente para cima. Seja h a altura atingida pela bola em metros t segundos após o lançamento. Sabe-se que h é uma função de t, da forma h = 20t – 5t2.a) Qual é a altura máxima atingida pela bola?b) Qual o instante em que a bola atingiu a altura
máxima?
68. (PUC-SP) A receita R de uma empresa que produz certa mercadoria é o produto do preço de venda y pela quantidade vendida x. Descobriu-se que o preço y varia de acordo com x, conforme a equação y = 100 – 2x. Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima?
69. A soma de dois números é 8. Determine-os, de modo que a soma de seus quadrados seja mínima.
17MÓDULO 2
70. No triângulo abaixo, sabe-se que a + b = 4. Determine a e b, de modo que a área do triângulo seja máxima.
a
b
71. (Unifor-CE) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos, P ∈ AB e Q ∈ AD, e tais que PA + AQ = AD. Então o maior valor da área do triângulo APQ é:
P B
CD
A
Q
a) 12
b) 14
c) 18
d) 116
72. Em cada caso, obtenha os pontos em que a função intercepta os eixos coordenados, concavidade, vérti-ce e conjunto imagem:a) f(x) = x2 – 5x + 4 b) f(x) = –x2
c) f(x) = x2 + 9
73. Para que a parábola de equação y = ax2 + bx – 1 con-tenha os pontos (–2, 1) e (3, 1), os valores de a e b são, respectivamente:a) 3 e –3
b) 13 e 13−
c) 3 e 13−
d) 13 e 3−
e) 1 e 13
74. (Mack-SP) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então k pode ser:a) –2b) –1c) 2d) 3e) 4
75. (FGV-SP) A equação da parábola é:y8
6
1–3
a) y = –2x2 – 4x = 6b) y = –2(x – 3)(x –1)c) y = 2(x + 3)(x – 1)d) y = –2(x + 3)(x –1) + 6e) y = 2x2 – 4x + 6
76. (Mack-SP) O vértice da parábola y = x2 + kx + m é o ponto V(–1, –4). O valor de k + m é:a) –2b) –1c) 0d) 1e) –3
77. A imagem da função f: → , definida por f(x) = x2 – 1, é o intervalo:a) [–1; + ∞[b) [0; –∞[c) (–1; + ∞[d) ]–∞; –1)e) ]–∞; + ∞[
78. O trinômio y = ax2 + bx + c está representado na figura. A afirmativa certa é:
0
y
a) a > 0, b > 0, c < 0b) a < 0, b < 0, c < 0c) a < 0, b > 0, c < 0d) a < 0, b > 0, c > 0e) a < 0, b < 0, c > 0
18 Matemática
79. (Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2o grau x2 + bx + c é o da figura:
0
–1 v
Podemos concluir que:a) b = –1 e c = 0b) b = 0 e c = –1c) b = 1 e c = 1d) b = –2 e c = 0e) b = 4 e c = 0
80. O gráfico abaixo representa a função real f(x) = bx2 + ax + c.
0 x
y
x1 x2
Assinale a única alternativa correta.a) b2 – 4ac > 0 e a > 0b) a2 – 4bc > 0 e b > 0c) a2 – 4bc > 0 e b < 0d) b2 – 4ac > 0 e a < 0e) a < 0 e c = 0
81. O valor máximo da função f(x) = –x2 + 2x + 2 é:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6
82. (Vunesp-SP) Uma função quadrática tem o eixo y como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem –5 como valor mínimo. Essa função quadrática é:a) y = 5x2 − 4x − 5b) y = 5x2 − 20
c) y = 54
x2 − 5x
d) y = 54
x2 − 5
e) y = 54
x2 − 20
Obs.: os zeros da função são as suas raízes.
83. Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80 m. A área máxima que pode ser associada a um desses retângulos é:a) 200 m2
b) 250 m2
c) 400 m2
d) 600 m2
84. A diferença entre dois números é 28 e seu produto é 333. Então sua soma é:a) 16b) 26c) 36d) 46e) 56
85. (FGV-SP) Uma empresa produz quantidades x e y de duas substâncias químicas utilizando o mesmo pro-cesso de produção. A relação entre x e y é dada por (x – 2) (y – 3) = 48. Essa equação é denominada curva de transformação de produto. Quais são as quanti-dades x e y que devem ser produzidas, de modo que se tenha x = 2y?
86. (FGV-SP-Adaptada) Equação de oferta (Eo) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) oferecida pelo produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) demandada pelo consumidor.Sejam:Eo = 2x + p – 10 = 0Ed = p2 – 8x – 5 = 0Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas funções.Nota:1) O PE é dado por um par de valores (x, p) que satis-
faz as duas equações.2) Em economia, só interessam valores x ≥ 0, p ≥ 0.a) (–9,00; 0,50)b) (2,90; 4,00)c) (0; 0)d) (2,50; 5,00)
87. Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de } R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for ven-dido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x (0 ≥ x ≥ 800) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Assinale a alternativa que indica em reais o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo.a) 200b) 500c) 600d) 350e) 400
19MÓDULO 2
88. Considere a função f(x) = –2x + 1. Qual é o sinal de f para:a) x = 0b) x = 1c) x = –1
89. Estudar o sinal da função f, cujo gráfico é dado abaixo.
90. Considere a função f(x) = x2 – 8x + 12. Determine o sinal de f, para:a) x = 0b) x = 1c) x = –1d) x = 7
91. Considere a função f, cujo gráfico é dado abaixo.
a) Qual é o sinal de f para –2 < x < 2?b) Qual é o sinal de f para 2 < x < 6?c) Qual é o sinal de f(–3)?
92. Para cada uma das funções abaixo, faça o estudo do sinal.a)
b)
c)
d)
93. Para cada uma das funções cujos gráficos estão repre-sentados abaixo:• Determine o domínio e a imagem.• Obtenha as raízes sempre que existirem.• Faça um estudo do sinal.a)
b)
c)
d)
e)
20 Matemática
f)
g)
g)
94. Estudar o sinal das funções:a) f(x) = 2x + 3b) g(x) = –3x + 1
95. Resolva a inequação 3x +5 ≥ 0.
96. Obtenha o domínio das funções:a) f(x)= 2x +3
b) f(x)= 12x +3
97. Estude o sinal das funções:a) f(x) = 3x + 1b) g(x) = –2x + 4
98. Obtenha o domínio das funções:a) f(x)= 3x +6
b) f(x)= 2x + 5
99. Resolva a inequação (2x – 1)(3x + 6) > 0.
100. Obtenha o domínio da função f(x)= ( x + 4)(2x + 5)−
101. Resolva a inequação (x – 1)(2 – 3x) ≤ 0.
102. Obtenha o domínio da função f(x)= x(x 1)(x +2)−103. Seja y = (x – 1)(x – 2)(x – 3); se 1 < x < 2, então:
a) y < –2 b) y < 0 c) y = 0 d) y > 2 e) y > 0
104. Resolva a inequação x +2x 2 0.− ≤
105. Resolva a inequação x +2x +1 1.− >
106. Resolva a inequação 2x 1 0.− <
107. Resolva a inequação x3x 1 2.− ≥
108. Quantos valores inteiros satisfazem a inequação
x 1
2x 7 0?−− ≤
a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
109. (PUC-SP) O domínio da função 1 x1+ x e:−
a) x < –1 ou x ≥ 1 b) –1 < x ≤ 1 c) x ≠ –1 e x ≤ 1 d) –1 ≤ x ≤ 1 e) x ≥ 0
110. (Mack-SP-Adaptada) A desigualdade 1x 1 0+ ≥ é
satisfeita se: a) x > 0 b) x > –1 c) x < 0 d) x ≥ –1
111. Estude o sinal das funções: a) f(x) = –2x + 3 b) f(x) = –3x c) f(x) = 2x + 1
d) f(x)= 12x
112. Determine o domínio das funções: a) f(x)= 2x +1−
b) f(x)= x3x +6
113. (Mack-SP) Examinando o gráfico da função f abaixo, que é uma reta, podemos concluir:
0
y
X(3,0)
a) Se f(x) < 0, então x > 3. b) Se x > 2, então f(x) > f(2). c) Se x < 0, então f(x) < 0. d) Se f(x) < 0, então x < 0. e) Se x > 0, então f(x) > 0.
21MÓDULO 2
114. A solução da inequação (3x – 6) (–5x + 4) > 0 é:
a) S= 45x x∈ | < <{ }2
b) S= 45x x∈ | ≤ ≤ 2{ }
c) S= 45x x∈ | <{ }
d) S = {x ∈ | x ≤ 2}
e) S = {x ∈ | x > 2}
115. O conjunto solução da inequação (x – 3)(x – 1)(x + 2) ≥ 0 é: a) ]–∞, –2] ∪ [1, 3] b) [–2, 0] ∪ [1, ∞[ c) ]–∞, 1) ∪ [3, ∞[ d) ]–∞, –2] ∪ [3, ∞[ e) (–2, 1) ∪ [3, v]
116. (FGV-SP) Quantos valores inteiros satisfazem a ine-quação (2x – 7)(x –1) ≤ 0?
a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
117. (Cesgranrio-RJ) Os valores positivos de x, para os quais (x – 1)(x – 2)(x + 3) < 0, constituem o intervalo aberto:
a) (1, 3) b) (2, 3) c) (0, 3) d) (0, 1) e) (1, 2)
118. (PUC) O conjunto verdade da inequação x 35+ x
−≥ 0 é
dado por: a) {x ∈ | –5 < x < 3} b) {x ∈ | x < –5 e x ≥ 3} c) {x ∈ | x < –5 ou x ≥ 3} d) {x ∈ | x ≠ 5} e) {x ∈ | x ≤ –5 ou x ≥ 3}
119. Os valores de x que satisfazem a inequação 2x 12 x
−− ≥ 0
pertencem ao intervalo: a) [–2, 0]
b) −1,12
c) −12,2
d) 1, 52
e) [0, 2]
120. O conjunto solução da inequação x +32x 5 0− ≤ , em , é:
a) − 3, 52
b) − 3, 52
c) − 3, 52
d) ]–∞, –3]
e) −∞ − ∪ ∞, 3 52; +
121. Os valores reais x que satisfazem a inequação (x 1)( x +3)
x 2 0− −− ≥ são tais que:
a) x < 1 b) 1 ≤ x ≤ 3 c) x > 3 d) x < 1 ou x > 3 e) x ≤ 1 ou 2 < x ≤ 3
122. O domínio da função real f(x)= x +1x +2− é:
a) {x ∈ | –1 < x < 2} b) {x ∈ | –1 ≤ x < 2} c) {x ∈ | –1 ≤ x ≤ 2} d) {x ∈ | x ≤ –1 e x > 2} e) {x ∈ | x ≤ –1 ou x > 2}
123. O conjunto solução da inequação 5x 3 0− ≤ em é:
a) Ø b) {x ∈ | x > 5} c) {x ∈ | x < 3} d) {x ∈ | x ≤ 3} e) {x ∈ | x ≥ 3}
124. O conjunto dos números reais para os quais 1x 2> é:
a) x x∈ | 0< <{ }12
b) x x∈ |
12
12< <{ }
c) x x ou x∈ | < <{ }12
12
125. (Faap-SP) Determine os valores de x tais que 1x 2> seja maior que –100.
126. Resolva as inequações:
a) 6xx +3 ≥ 5
b) x +1x 2− ≥ 4
127. Quantos números inteiros satisfazem a inequação 4 x1+ x
−≥ 0 ?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
22 Matemática
128. O conjunto das soluções inteiras da inequação x 5x 2
−+ > 4 ?
a) {–3, –2, –1, 0} b) o intervalo (–2, 5) c) {–4, –3} d) {–4, –5} e) o conjunto dos inteiros.
129. Estude o sinal de cada uma das seguintes funções: a) y = 2x2 – 5x + 2 b) y = –x2 + 6x – 9 c) y = x2 + 4
130. Resolva as inequações: a) x2 – 7x + 10 ≤ 0 b) x2 + 25 > 0 c) –x2 + 3x – 7 > 0
131. Estude o sinal das funções: a) y = 6x2 + 7x + 2 b) y = –9x2 – 6x – 1 c) y = x2 + 49
132. Resolva as inequações: a) 3x2 + 2x – 1 ≥ 0 b) x2 – x + 1 ≤ 0 c) x2 – 25 < 0
133. Resolva a inequação x(x 1)4
x 23 1.
2− − −<
134. Determine o domínio da função f(x)=1
x 5x +6.
2 −135. Determine o número de soluções inteiras da ine-
quação 2x2 + 5x – 3 < 0.
136. Seja A o conjunto solução da inequação x2 – 5x + 4 < 0 e o conjunto dos números naturais. O conjunto A ∩ é:
a) {1} b) {2, 3} c) {1, 2, 3, 4} d) {1, 4} e) {4}
137. (Mack-SP) Se A = {x ∈ | –x2 + 5x – 4 > 2} então: a) A = {x ∈ | x < 2 ou x > 3} b) A = {x ∈ | x > 2 e x < 3} c) A = {x ∈ | x < 1 ou x > 4} d) A = {x ∈ | x > 1 e x < 3} e) A = {x ∈ | x > 2 e x < 4}
138. (PUC-SP) Os valores de m ∈ para os quais o domí-
nio da função f(x)=1
2x mx + m2 − é são:
a) 0 < m < 8 b) m > 10 c) m > 0 d) 1 < m < 2 e) –3 ≤ m ≤ 7
139. (Cesgranrio-RJ-Adaptada) O conjunto dos valores de p para os quais a inequação x2 + 2x + p > 10 é verda-deira, para qualquer x pertencente a , é dado por:
a) p > –9 b) p < 11 c) p > 11 d) p < –9
140. O lucro L de uma empresa é dado por L = x2 + 8x – 7, em que x é a quantidade vendida. O lucro será positivo se, e somente se:
a) 2 < x b) x < 7 ou x > 1 c) 1 < x < 7 d) 1 < x < 12 e) x > 12
141. (FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados serão utilizados 400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área máxima. Então, o quo-ciente de um lado pelo outro é:
a) 1 b) 0,5 c) 2,5 d) 3 e) 1,5
142. Resolva a inequação (x2 – 9x + 14)(–x2 – 2) ≥ 0.
143. Determine o domínio da função f tal que
f(x)= x 2x + x 62
−−
144. Resolva a inequação x 5x + 6
x 25
2
2
−− ≥ 0.
145. Resolva a inequação x 2x
2 −≤ 1.
146. A solução da inequação x + 2
4x 5x + 12 − ≤ 0 é:
a) −2 14≤ <x
b) 1 < x ≤ 3 c) x ≤ –2 ou x > 1
d) x < 14 ou x ≥ 3
e) x 2 14≤ < <− ou x 1
147. (UFRGS-RS) Se p(x) = x3 – 3x2 + 2x, então {x ∈ | p(x) > 0} é: a) (0; 1) b) (1; 2) c) ]–∞; 1) ∪ (2; ∞[ d) (0; 1) ∪ (2; 0) e) ]–∞; 0) ∪ (1; 2)
23MÓDULO 2
148. Estude o sinal das funções: a) f(x) = x2 – x – 2 b) f(x) = –x2 + 4x c) f(x) = x2 – x + 1 d) f(x) = –x2 + 14x – 49 e) f(x) = –2x2 – 18
149. Resolva as inequações: a) x2 – 3x + 2 < 0 b) x2 – 10x + 25 ≥ 0 c) x2 – 8x + 16 < 0 d) –x2 + 4x – 3 ≤ 0 e) –x2 + 7x – 12 > 0 f) x2 + 5 < 0
150. (Vunesp-SP) A equação cujo gráfico está inteira-mente abaixo do eixo x é:
a) y = 2x2 – 4x – 5 b) y = –x2 – 4x c) y = x2 – 10 d) y = –x2 + 5 e) y = –2x2 + 4x – 4
151. (PUC-SP) O trinômio –x2 + 3x – 4: a) é positivo para todo número real x. b) é negativo para todo número real x. c) muda de sinal quando x percorre o conjunto dos
números reais. d) é positivo para 1 < x < 4. e) é positivo para x < 1 ou x > 4.
152. A solução da inequação x2 ≤ x é o intervalo real: a) (–∞, –1] b) [–1, + ∞) c) [–1, 0] d) [–1, 1] e) [0, 1]
153. Obtenha o domínio da função y = 42x − .
154. Determine m, para que y = (m2 – 4)x2 – (m + 2)x – 1 seja uma função quadrática.
155. A condição para que o trinômio mx2 + (m + 1)x + 1 seja sempre positivo, qualquer que seja x, é:
a) m > 0 b) (m + 1)2 – 4m < 0 c) (m – 1)2 < 0 d) m ≠ 1, m > 0 e) Não há valores de m tais que o trinômio pro-
posto, qualquer que seja x, se torne sempre positivo.
156. Resolva as inequações: a) (x2 – 3)(x2 – 9) ≤ 0
b) x + 1
x 3x 22 − − ≥ 0
c) 4x 1x 2x 12
−− + ≤ 0
d) x(x +2)x 12 − > 0
157. Determine o domínio das funções abaixo: a) f(x)= x 5x + 42 −
b) f(x)= xx 12
−−
c) f(x)= x 2x + x 62
−−
módulo de um número real e função modular
1. Determine:a) | 5 |b) | –3 |c) | x + 2 |, para x > –2.
2. Calcule:a) 32
b) ( 3) =2−
3. (Fuvest-SP) Prove que, se x2 + y2 + x2y2 = (xy + 1)2, então | x – y | = 1.
4. Demonstre:Se | x | = a, então x = a ou x = –a, em que a * +.
5. Resolva as seguintes equações:a) | x – 2 | = 0b) | 2x – 1 | = –1c) | x | = 3d) | x + 1 | = 1e) | x + 1 | = | 2x – 4 |f) | x – 5 | = 2x – 2g) x2 – 3 | 3 · x | – 4 = 0
6. Determine o valor de:a) | 1 |
b) −52
c) | x – 2 |, para x = 2.d) | x – 2 |, para x < 2.
7. (PUC-SP) Para definir módulo de um número real x, posso dizer que:a) é igual ao valor de x, se x é real.b) é o maior valor do conjunto formado por x e o
oposto de x.c) é o valor de x tal que x IN.d) é o oposto do valor de x.e) é o maior inteiro contido em x.
24 Matemática
8. (Cesgranrio-RJ) Seja f a função definida no intervalo
aberto (–1, 1) por x1 x|
12−−
|; :então f é
a) 12
b) 14
c) –12
d) –1e) –2
9. Se |2x – 3| = 14
, então x vale:
a) 138
b) –78
c) 138
ou 118
c) – 118
ou 138
10. (PUC-SP) O conjunto S das soluções da equação |2x – 1| = x – 1 é:
a) S= 0,23{ }
b) S= 0,13{ }
c) S = Ø
d) S= 0, 45{ }
e) S = {0, –1}
11. As raízes da equação | x |2 + | x | – 6 = 0:a) são positivas.b) têm soma 0.c) têm soma 1.d) têm produto 6.
12. (FCMSC-SP-Adaptada) Qual a soma e o produto das raízes da equação | x |2 – 2 | x | – 1 = 0?a) 0 e –16b) 0 e 16c) 1 e 16d) 2 e –8e) –2 e 8
13. (Mack-SP-Adaptada) O conjunto solução da equação |x|x =|x 1|
x 1−− é:
a) – {0, 1}b) {x | x > 1 ou x < 0}c) {x | 0 < x < 1}d) Ø
14. Resolva as inequações:a) |x + 1| < –2b) |x + 1| > –3c) |2x – 1| < 2d) |2x + 3| > 3
15. O domínio da função real de variável real definida por f(x)= |2x 1| 3− − é:a) {x | x ≥ 2}b) {x | –1 ≤ x ≥ 2}c) {x | x ≤ –1 ou ≤ 2}
d) x | 12∈ ≤ ≤{ }x 3
e)
16. Resolver as inequações:a) |x – 2| < 0b) |x – 2| > –1
17. Resolver as inequações:a) |3x – 2| < 4b) |4 – 5x| ≤ 5
18. Resolver as inequações:a) |3x + 4| ≥ 4b) |–3x + 1| > 2
19. Determine o valor de:a) | 2 |b) |–3 |c) |x + 4|, para x = –4d) |x – 5|, para x > 5e) |x – 6|, para x < 6
20. (PUC-SP) O conjunto A = x | x = |nn onde n| *∈
� é dado por:a) {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}b) {–1, 0, 1}c) {–1, 1}d) {–2, –1, +1, +2}
21. Seja a função f(x) = |x|2 – m |x| + 1, sendo m uma constante real. Se f(6) = –5, então f(–6) é:a) 37 + 6mb) 37 – 6mc) 5d) –5e) 7
22. Prove que x +2+ 1x
= x + 1x
22 , para todos x *.
23. Resolva as equações:a) |x + 1| = –2b) |x + 3| = 0c) |x + 4| = 3d) |x2 – 4x + 5| = 2e) |x – 2| = |2x + 1|f) |3x – 2| = |x – 3|g) |x – 2| = |2x – 1|h) 2|x|2 + 7 |x| – 4 = 0i) x2 – 2|x| – 3 = 0
25MÓDULO 2
24. Qual é o produto das raízes da equação |2x + 3| = 1?
25. Os zeros da função f(x)= 2x 15 3− − são:
a) –7 e –8b) 7 e –8c) 7 e 8d) –7 e 8
26. (FCMSC-SP) O conjunto solução da equação |3x – 2| = 3x – 2, no universo , é:a) b) +
c) 23 +; ∞
d) 23 +; ∞
e) −∞; 23
27. A equação |5 – x| = 2:a) tem duas soluções positivas.b) tem duas soluções negativas.c) tem uma única solução.d) tem uma solução positiva e uma negativa.e) não tem solução.
28. A soma dos valores reais de x que satisfazem a igual-dade 3|x +1| = |x − 1| é:
a) –52
b) –32
c) –5d) –3
29. Qual o valor de p, sabendo que p é o produto das soluções reais da equação |x + 1| –2 = 0?
30. O número de soluções reais da equação |x|2 – 4 |x| + 3 = 0 é:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4
31. A soma das raízes da equação |x|2 – 5 |x| – 6 = 0 é:a) 0b) 5c) 6d) 8
32. Resolva as inequações:a) |x + 1| < –1b) |3x – 2| > –2c) |3x – 5| ≤ 2d) |4x + 2| > 4
33. Os valores reais de x que satisfazem |x –4| ≥ 1 são:a) x ≤ 3 ou x ≥ 5b) x < 3 ou x ≥ 5c) x ≤ 3 ou x > 5d) x < 3 ou x > 5e) x ≥ 3
34. Os números inteiros que satisfazem a desigualdade 2x + 3 < 5 pertencem ao conjunto:a) b) {x | x < 0}c) {x | x ≥ 0}d) {x | –3 ≤ x < 1}e) {x | x ≤ 0}
35. (Mack-SP) O número de soluções inteiras da inequa-ção |1 – 2x| ≤ 3 é:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4
36. (Cesgranrio-RJ) A função P(x) = |x2 + x – 1| é menor do que 1 para os valores de x em:a) [–2; 1] ∪ [0; 1]b) (–2; 1) ∪ (0; 1)c) [–2; –1] ∪ [0; 1]d) (–2; –1) ∪ [0; 1]e) [–2; 1]
26 Matemática