matematica enade maio 2011

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1 SIMULADO maio 2011PROVA DE

MATEMTICANOME DO ALUNO:______________________________________________________________________

CAMPUS:_______________________________________________________________

L E I A C O M AT E N O A S I N S T R U E S A B AI X O .

1 Voc deve marcar apenas uma resposta por questo. 2 - Use caneta esferogrfica de tinta azul ou preta tanto para marcar as respostas das questes objetivas quanto para escrever as respostas das questes discursivas no prprio Caderno de Prova. 3 - Esta prova individual. Por favor, no use calculadora e qualquer comunicao e no troque material entre os presentes. No consulte material bibliogrfico, cadernos ou anotaes de qualquer espcie. 4 - Voc ter, no mximo, quatro horas para responder s questes de mltipla escolha e discursivas. 5 - Quando terminar, entregue o seu Caderno de Prova ao Aplicador. 6 Para permitir a tolerncia para os alunos que por algum motivo se atrasaram, a sada da sala ser permitida a partir de 30 minutos aps o incio. 7 Como se trata de simulado as questes no aparecem sequencialmente. Responda todas, independente da numerao.

Caros Alunos

Nossa Instituio est dando importantes passos para a transformao da Educao Superior em nosso Pas e agora teremos mais uma oportunidade de destacar a qualidade dos nossos cursos. Neste ano ser realizado o prximo ENADE Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes, das reas de Engenharia, Licenciatura e Tecnologia da Informao que participaro da Prova ENADE no dia 06 de novembro de 2011.

Um resultado positivo no ENADE confere mais prestgio ao nosso diploma. Bem como, amplia as possibilidades de insero no mercado de trabalho o que resulta na melhoria da condio de vida. Somos capazes de dimensionar o tamanho de nossa co-responsabilidade com a vida acadmica e profissional dos nossos alunos quando analisamos os impactos dos indicadores de qualidade provenientes deste Exame. Tais indicadores buscam referenciar a qualidade mdia dos cursos, auxiliando empregadores em suas escolhas. Pensando nisso, preparamos provas simuladas. Essa prova mostrar como estamos nos temas e nas habilidades que o meio acadmico e profissional contemporneo est valorizando. Por esses motivos pedimos para responder as questes com o mximo de ateno e zelo. Obrigado e Boa Prova!Estcio

MATEMTICA

FORMAO GERALQUESTO1Segundo publicao na revista cientfica Physical Review Letters, quase cem anos depois, uma sonda espacial da Nasa confirmou previses cruciais feitas pelo fsico alemo Albert Einstein em 1915. As observaes da sonda de gravidade B (GP-B) comprovaram que a massa da Terra est muito sutilmente causando uma curvatura no tempo e no espao ao seu redor, e at arrastando-os consigo. Os cientistas conseguiram observar esses efeitos atravs do estudo do comportamento de quatro esferas super-precisas levadas dentro do satlite. e uma populao de 1,6 milho. Se a diviso for aprovada, o estado de origem ficaria com 4,6 milhes de habitantes e 86 municpios. O estado brasileiro alvo da diviso territorial a ser decidida no plebiscito aprovado : (A) (B) (C) (D) (E) Mato Grosso Amazonas Tocantins Amap Par

QUESTO3Desde a dcada de 60, o(a) artista das trs obras abaixo tem marcado presena nos principais espaos da arte nacionais e internacionais.

Ttulo: Composio Ano: 1968

Ttulo: Obra C Ano: 1979Prmio Museu de Arte Moderna de So Paulo Panorama 1979

Ttulo: Sem ttulo Ano: 1989

SondadaNasaorbitaaTerra

O objetivo da sonda de gravidade B era confirmar duas importantes consequncias da Teoria da Relatividade Geral, publicada por Einstein em 1915. As previses descrevem a forma como o tempo e o espao so distorcidos pela presena de enormes objetos como planetas e estrelas. Uma delas o efeito _________que trata da forma como a Terra curva o espao-tempo e a outra, o efeito _________- sobre como a rotao da Terra distorce o espao-tempo ao seu redor ao girar. Complete os espaos com as duas palavras que nomeiam os efeitos (A) (B) (C) (D) (E) geolgico / de arrasto geodtico / de lastro geodtico / de arrasto estufa / planetrio hibrido / borboleta

QUESTO2Com o argumento de que a diviso territorial permite um melhor gerenciamento da rea, o plenrio da Cmara aprovou em 05/05/2011 a realizao de plebiscito sobre a criao dos estados de Carajs e de Tapajs, a partir de segmentao de um dos estados brasileiros. De acordo com o projeto, o novo estado de Tapajs teria 27 municpios, ocupando 58% da rea atual do estado de origem, e uma populao de 1,3 milho de habitantes. J o estado de Carajs teria 39 municpios, com rea equivalente a 25% do territrio atual do estado de origem

Esteve presente em cinco edies da Bienal Internacional de So Paulo, conquistou 28 prmios, realizou cerca de 50 individuais e 85 coletivas, no Brasil e no exterior. No Pas, tornou-se um fenmeno raro, alcanando uma popularidade incomum para um artista plstico cuja obra ao mesmo tempo respaldada pelos principais crticos de arte. Sua caracterstica originria a abstrao informal. O domnio da esfera tcnica de seu trabalho e o controle do processo coincidiu com uma nova orientao dada progressivamente ao trabalho, segundo o qual a imaterialidade aparente de suas telas foi substituda pelo estudo da relao forma-cor. Entre formas ovais, retangulares, cruciformes, quadradas colocadas isoladamente, justapostas ou em srie, fica preservada a ambigidade perturbadora entre elas e o espao da tela. Estamos nos referindo a: (A) Flvio Shir (B) Tomie Ohtake (C) Hisao Ohara (D) Lydia Okumura (E) Emiliano Di Cavalcanti

QUESTO4O Programa Nacional de Habitao Urbana (PNHU) e Programa Nacional de Habitao Rural (PNHR) inclui o programa habitacional Minha Casa, Minha Vida. Transformada em projeto de lei de converso, a MP medida provisria (MP 514/10) prev a construo e a

MATEMTICA

FORMAO GERALreforma de dois milhes de moradias para o perodo de 2011 a 2014. Para isso, o governo elevou de R$ 14 bilhes para R$ 16,5 bilhes as transferncias da Unio para o Fundo de Arrendamento Residencial (FAR), que financia o programa. As mudanas pretendem tornar as regras do programa mais claras, facilitando seu entendimento pela populao, e tambm os procedimentos para a regularizao fundiria de assentamentos localizados em reas urbanas, de acordo com o Executivo. Com o objetivo de beneficiar as famlias de baixa renda, esto enquadradas nos critrios do programa Minha Casa, Minha Vida, famlias: I - com renda fixada em valor nominal de R$ 4.650. II - chefiadas por mulheres, com renda mensal da famlia menor do que R$ 1.395. III - residentes em reas de risco, insalubres ou que estejam desabrigadas. IV - que tenham pessoas com deficincia. (A) (B) (C) (D) (E) Somente as afirmaes I e III esto corretas Somente as afirmaes II e III esto corretas Somente as afirmaes I, II, e III esto corretas Somente as afirmaes I, III, e IV esto corretas As afirmaes I, II, III e IV esto corretas Alemo juntas). O desastre ocorreu em conseqncia de um teste de rotina em que o sistema de segurana da planta foi desligado para evitar cortes de energia no reator. Por erro humano, em vez de apagar o reator nmero 4, tcnicos provocaram o reaquecimento do ncleo ativo do sistema, a transformao da gua de resfriamento em vapor e a consequente exploso. hora do acidente, apenas duas pessoas morreram, mas, nos dias seguintes, outras 31 que trabalharam no resgate das vtimas perderam a vida. Hoje, nmeros oficiais da Organizao Mundial de Sade falam em 9 mil mortos em consequncia do vazamento da radioatividade. At hoje, os nveis de radiao impedem que os habitantes da regio voltem para casa, porque cientistas estimam que a limpeza da rea levar, pelo menos, um sculo. Estamos nos referindo ao desastre ocorrido em: (A) (B) (C) (D) (E) So Francisco, nos Estados Unidos Sarov, na Rssia Goinia, no Brasil Chernobyl, na Ucrnia Cochabamba, na Bolvia

QUESTO5Depois do desastre que danificou em maro os reatores nucleares de Fukushima, no nordeste do Japo, a planta nuclear de Hamaoka, na regio central do Japo foi fechada por deciso da junta diretiva da Chubu Electric Power Co, a pedido do governo japons. A instalao da planta, de cerca de 200 km a oeste de Tquio, considerada a maior do Japo e est numa rea de grande risco de terremotos. O governo chegou concluso depois de avaliar a vulnerabilidade dos 54 reatores em operao no pas em caso de terremoto ou tsunami.

QUESTO6Valsa Fez tanto luar que eu pensei nos teus olhos antigos e nas tuas antigas palavras O vento trouxe de longe tantos lugares em que estivemos que tornei a viver contigo enquanto o vento passava. Houve uma noite que cintilou sobre o teu rosto e modelou tua voz entre as algas Eu moro, desde ento, nas pedras frias que o cu protege e estudo apenas o ar e as guas Coitado de quem ps sua esperana nas praias fora do mundo... Os ares fogem, viram-se as guas, mesmo as pedras, com o tempo, mudam. Cecilia Meireles

Se entrarmos no sentido e na emoo da poetiza, podese interpretar que na poesia Valsa, Ceclia Meireles nos mostra que: (A) os ares sempre so fluidos e efmeros (B) o tempo faz com que todas as coisas mudem (C) tal como a valsa, gua mole em pedra dura tanto bate at que fura (D) pedras inanimadas tornam-se vivificadas no luar cintilante (E) a esperana deve estar dentro de cada ser

Fotosdopioracidentenucleardahistria

Assim como a tragdia do Japo em 1986 ocorreu um outro acidente nuclear, considerado o pior da histria, que contaminou, pela radiao, 60 mil km de rea e 340 mil pessoas sem um lugar para morar (mais do que o equivalente s populaes da Rocinha e Complexo do

MATEMTICA

FORMAO GERALQUESTO7A Justia do Trabalho tem sido cada vez mais chamada a decidir se as companhias podem interferir na aparncia de seus empregados. O Judicirio entende que elas podem ter manuais de conduta e que o descumprimento dessas orientaes pode justificar demisses. No entanto, empresas que impem exigncias consideradas descabidas tm sido condenadas a pagar indenizaes. Veja o caso a seguir:

QUESTO8 Apesar da obrigao de garantir segurana universal, os ndices de violncia urbana so cada vez mais altos. De acordo com a Secretaria de Segurana Pblica do Paran (Sesp),porexemplo,noprimeirotrimestrede2010,onmero de homicdios em Curitiba aumentou 53,8% em comparao com o mesmo perodo do ano passado. um direito fundamental e humano que est longe de ser cumprido. A estrutura do estado e da Unio para garantir a segurana falha. H uma defasagem de 50% no nmero de policiais militaresecivis,afirmaoadvogadocriminalistaDlioZippin Filho,membrodaComissodeDireitosHumanosdoConselho Federal. Alm do investimento em efetivo policial, outras aes so fundamentais para prevenir o aumento da criminalidade. Precisamos de polticas pblicas voltadas paraaseguranaemvriosaspectos,desdeailuminaodas praas e ruas, at medidas de educao para jovens que esto margem da sociedade. No adianta s combater a violncia, tem de tratla, acrescenta Zippin Filho (www.gazetadopovo.com.br. Joo Cidado: Controle da violnciadependedeinvestimentodoEstado)

O Banco Bradesco S/A foi condenado por proibir o uso de barba pelos empregados. A deciso do juiz Guilherme Ludwig, da 7 Vara do Trabalho de Salvador, tomou por base a ao civil pblica ajuizada em fevereiro de 2008, pelo MPT, de autoria do procurador Manoel Jorge e Silva Neto. A sentena foi favorvel ao pedido do MPT e condenou o Bradesco ao pagamento de indenizao de R$ 100 mil, por dano moral coletividade dos trabalhadores. O banco tambm ser obrigado a publicar uma mensagem de esclarecimento no primeiro caderno dos jornais de maior circulao na Bahia e em todas as redes de televiso aberta, em mbito nacional, em horrio anterior ao principal jornal de informaes de cada rede.

Analise as afirmaes sobre a situao em questo: I - A proibio patronal ao uso de barba toma por base o puro e simples preconceito, na medida em que usar ou no barba, cavanhaque, bigode ou costeleta no mostra nenhuma relao com maior ou menor eficincia no tocante prestao de trabalho. II - As medidas pretendidas pelo Ministrio Pblico do Trabalho mostram-se inteis e desnecessrias, pois no contribuem para cessar a discriminao esttica em benefcio dos seus empregados do sexo masculino que desejam utilizar barba e, em ltima anlise, nem inibem a conduta patronal transgressora para o futuro. III - A Constituio Federal (art. 3, IV) probe preconceitos de origem, raa, sexo, cor, idade e quaisquer outras formas de discriminao. IV - O trabalho em banco correlato ao exercido em empresas com nveis de segurana em plantas industriais, quando a vedao ao uso de barba est vinculada proteo da sade e segurana dos trabalhadores. Com a barba, a colocao de mscaras contra o vazamento de gases txicos impede total aderncia ao rosto. Por esse motivo, a matria condenatria deveria ser menos rigorosa. (A) (B) (C) (D) (E) Somente as afirmaes I e III esto corretas Somente as afirmaes II e III esto corretas Somente as afirmaes I, II, e III esto corretas Somente as afirmaes I, III, e IV esto corretas As afirmaes I, II, III e IV esto corretas

Esse acontecimento no realidade apenas no Paran. Outros estados brasileiros so acometidos por ndices alarmantes no que se refere violncia. Com base no tema em questo, analise as duas afirmaes a seguir. I - Encaminhando a um Frum Criminal, na Justia Comum, sob conduo de um advogado, possvel entrar com ao indenizatria contra o Estado no caso de violao do direito segurana. PORQUE II - O artigo 144 da Constituio diz que a segurana pblica dever do Estado, direito e responsabilidade de todos. Alm disso, previsto no artigo 5, da Constituio, o direito segurana to fundamental quanto o direito sade, educao e vida. (A) A afirmao I e II esto corretas e a afirmao II uma justificativa correta da primeira (B) A afirmao I e II esto corretas e a afirmao II NO uma justificativa correta da primeira (C) Somente a afirmao I est correta (D) Somente a afirmao II est correta (E) As afirmaes I e III NO esto corretas

MATEMTICA

FORMAO GERALQUESTO1DISCURSIVA

MdicosdaUerjpemprovasistemadecotasFormandosdaturmadeMedicinade2010daUERJ, aprimeiracomalunoscotista

Jsepassaramseisanoseafraseaindamartelaacabeadosalunos:"A MedicinadaUerjnomaisamesma.Norespeitoalunoquetiramenos que 7. No respeito cotista." A bronca do professor, um catedrtico da Uerj, logo no primeiro ano da faculdade, foi o exemplo mais explcito da animosidadecontraapresenadoscotistasnocurso. A prova que provocou a ira do professor tinha apenas quatro questes discursivas. "Todas dificlimas e sobre uma matria que a gente no tinha estudado", lembra Flvia Nobre, 24 anos, cotista, que agora faz residncia de cirurgia geral na Uerj. Apenas uma aluna,nocotista,foibem.Tiroudez.Osoutros93alunos,cotistasenocotistas,nopassaramdos3,5. Nahora,nohouvereao.Pesouafavordosilncioopoderdoprofessordedificultaravidadequemcontrariasuaopinio."Eusei queumaposiosubmissa,masagenteprecisaseformar.umareaodesobrevivncia",dizEuclidesColao,cotista. Amelhorrespostafoiodesempenhodaturmaaolongodocurso."Seaturmaboa,elaconquistaorespeitodoprofessor.Anossa turmasempresededicoueprovouquandonecessrioqueeramuitoboa",avaliaFelipeBessa,nocotista. Como a deciso de aceitar cotistas no foi discutida pelo Conselho Universitrio da Uerj e sim imposta por uma lei estadual, os professorescontrriosaosistemanogostamdefalarabertamentesobreoassunto."Aentradatemdeserpormrito.Cotistauma farsa",dizumprofessorcommaisde20anosdeUerj,quenoquisseidentificar. Odiretordafaculdade,PlnioJosdaRocha,nodiscuteseosistemabom."Leisecumpreesetentaqueascoisasandemomelhor possvel."Masafirmaqueocursonopiorou."AUerjnoprecisoumudarparareceberoscotistas.Tambmnohouveumaumento dereprovao."Aessnciadocursopodenotermudado,masauniversidadeficoudiferente."Primeiroporqueaturmaficoumais coloridacomapresenademaisnegros",dizRenataAranha,ginecologistaediretoradeextensodaUerj.Renatapercebeutambm que os alunos passaram a perguntar mais nas aulas. "No me importo em explicar a mesma coisa trs vezes. No sei se os que perguntavam eram cotistas ou no. Mas a minha sensao de que antes os alunos tinham vergonha de perguntar." Renata a favordascotas."Acreditonaspolticasafirmativas,maselasprecisamsertemporriaseutilizadassemdistores." Paraela,omaiormritodascotasnaMedicinamudaraimagemdonegronasociedade."Quandovocchegacomdornumhospital equemtesalvaumnegro,issoajudaatransformaraimagemdapopulaoemrelaoraa." O vicediretor Andr Melgao ressalta o empenho dos cotistas e espera com ansiedade o resultado do Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade), para avaliar se a Uerj mudou. "Um grande nmero de cotistas demonstra um esforo compensatrioqueosfazematingirconceitossuficientesparacolaremgrau.Muitosalunosnocotistas,decolgiosconsideradosde bom padro, no mostram essa dedicao e acabam com notas inferiores s de cotistas." (Mrcia Vieira - O Estado de S.Paulo 10/05/11)

Analise o fato relatado pela jornalista Mrcia Vieira e apresente um posicionamento sobre o sistema de cotas com base na defesa de um argumento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MATEMTICA

FORMAO GERALQUESTO2DISCURSIVA

Osama Bin Laden, o homem mais procurado da Amrica, no ser julgado, j que foras especiais dos Estados Unidos o mataram com um tiro na cabea.

Osama Bin Laden deveria ter sido morto ou no? Por qu?

Analise o acontecimento conforme seu acompanhamento pela mdia Responda a questo abaixo com cinco pargrafos: No primeiro introduza sua idia sobre o tema citando trs argumentos para descrev-la. Nos trs pargrafos seguintes desenvolva cada um dos trs argumentos. No ltimo pargrafo, apresente sua concluso sobre o tema.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MATEMTICA

COMPONENTE ESPECFICOQ U E ST O 1 1 Q U E ST O 1 2

Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opes de entrada, 5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente desse restaurante deseja compor sua refeio com exatamente 1 entrada, 2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneiras diferentes esse cliente poder compor a sua refeio? A B C D E 4. 5. 12. 60. 180.

Q U E ST O 1 3

Considere a progresso geomtrica 1,

,

, ... ,

, ..., e denote

por S n a soma de seus n primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x 1, A transposio do rio So Francisco um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente populao beneficiada e quantidade de gua a ser retirada o que poderia prejudicar a vazo do rio, que hoje de 1.850 m 3/s. Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemtica props a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministrio da Integrao Nacional. Considere que o projeto prev a retirada de x m 3/s de gua. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhes de reais, e por z o nmero, em milhes, de habitantes que sero beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtm-se o sistema de equaes lineares AX = B, em que A B C D E m m m m m = = = = = 4 e !2 < k < 2 !4 e k > 2 !2 e !2 < k < 2 4ek !2 Considere P(x) = (m 4)(m 2 + 4)x 5 + x 2 + kx + 1 um polinmio na varivel x, em que m e k so constantes reais. Assinale a opo que apresenta condies a serem satisfeitas pelas constantes m e k para que P(x) no admita raiz real. A B C D E 3. 4. 5. 6. 7. nmero inteiro positivo n para o qual *S n ! 2 * > igual a , conclui-se que o maior

Q U E ST O 1 4

RA SC U N H O

,

e

.

Com base nessas informaes, assinale a opo correta. A O sistema linear proposto pelo professor indeterminado, uma vez que det(A) = 0. B A transposio proposta vai beneficiar menos de 11 milhes de habitantes. C Mais de 2% da vazo do rio So Francisco sero retirados com a transposio, o que pode provocar srios danos ambientais. D O custo total estimado da obra superior a 4 bilhes de reais. E A matriz linha reduzida forma escalonada, que linha equivalente matriz A, possui uma coluna nula.

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rea: MATEMTICA

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MATEMTICAQ U E ST O 1 5 Q U E ST O 1 7

Um professor props a seguinte situao-problema em sala de aula:

Considere a pirmide OABCD de altura OA e cuja ABCD. base o paralelogramo Considere

tambm o prisma apoiado sobre a base da pirmide e cujos vrtices superiores so os pontos mdios das arestas concorrentes no vrtice O. Represente por V 1 o volume da Considere que a figura acima represente um terreno retangular MOVT e que R e Q sejam, respectivamente, os pontos mdios dos lados MT e OV. Estabelea as condies necessrias e suficientes para que o terreno esteja dividido em quatro reas iguais. um retngulo ou um paralelogramo qualquer Qual das opes abaixo responde corretamente indagao do professor? OAB um tringulo retngulo. A Os segmentos NP e SU so paralelos. B MN = UV. C MN = RS = PQ e NP e SU so paralelos. D NPUS um paralelogramo e RS = PQ. E M = N; P = Q; U = V e R = S.Q U E ST O 1 6

pirmide OABCD e por V 2 o volume do prisma. A respeito dessa situao, um estudante do ensino mdio escreveu o seguinte: A razo independe de a base da pirmide OABCD ser

porque

Com relao ao que foi escrito pelo estudante, correto afirmar que A as duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira. B as duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa da primeira. C a primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda falsa. D a primeira assero uma proposio falsa, e a segunda verdadeira. E ambas as asseres so proposies falsas.

Considere o retngulo Q 0, ilustrado acima e a partir dele, construa a seqncia de quadrilteros Q 1, Q 2, Q 3, ..., de tal modo que, para i $ 1, os vrtices de Q i so os pontos mdios dos lados de Q i ! 1. Representando por a(Q i) a rea do quadriltero Q i, julgue os itens que se seguem. I A subseqncia de quadrilteros Q 1, Q 3, Q 5, ...,

RA SC U N H O

correspondente aos ndices mpares, formada somente por paralelogramos. II O quadriltero Q 6 um retngulo. III Para i $ 1,

Assinale a opo correta. A Apenas um item est certo. B Apenas os itens I e II esto certos. C Apenas os itens I e III esto certos. D Apenas os itens II e III esto certos. E Todos os itens esto certos.

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rea: MATEMTICA

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MATEMTICAQ U E ST O 1 8 Q U E ST O 2 2

As equaes x 2 + y 2 + 4x 4y + 4 = 0 e x 2 + y 2 2x + 2y + 1 = 0 representam, no plano cartesiano xOy, as circunferncias C 1 e C 2, respectivamente. Nesse caso, A B as duas circunferncias tm exatamente 2 pontos em comum. a equao da reta que passa pelos centros de C 1 e C 2 expressa por y = !x + 1. C os eixos coordenados so tangentes comuns s duas circunferncias. D o raio da circunferncia C 1 o triplo do raio da circunferncia C 2. E as duas circunferncias esto contidas no primeiro quadrante do plano cartesiano xOy.Q U E ST O 1 9

No espao R 3, considere os planos 1 e 2 de equaes 1: 5x + y + 4z = 2 e 2: 15x + 3y + 12z = 7. Um estudante de clculo, ao deparar-se com essa situao, escreveu o seguinte: Os planos A1 e A2 so paralelos porque o vetor de coordenadas (10, 2, 8) um vetor no-nulo e normal a ambos os planos. Com relao ao que foi escrito pelo estudante, correto afirmar que A as duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa da primeira. B as duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa da primeira. C a primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda falsa. D a primeira assero uma proposio falsa, e a segunda verdadeira. E ambas as asseres so proposies falsas.RA SC U N H O

O mandato do reitor de uma universidade comear no dia 15 de novembro de 2005 e ter durao de exatamente quatro anos, sendo um deles bissexto. Nessa situao, conclui-se que o ltimo dia do mandato desse reitor ser no(a) A B C D E sexta-feira. sbado. domingo. segunda-feira. tera-feira.

Leia o texto a seguir para responder s questes 20 e 21. Desenha-se no plano complexo o tringulo T com vrtices nos pontos correspondentes aos nmeros complexos z 1, z 2 e z 3, que so razes cbicas da unidade. Desenha-se tambm o tringulo S, com vrtices nos pontos correspondentes aos nmeros complexos w 1, w 2 e w 3, que so razes cbicas complexas de 8.Q U E ST O 2 0

Com base no texto acima, assinale a opo correta.

A

um dos vrtices do tringulo T.

B

um dos vrtices do tringulo S. .

C w 1z 1 raiz da equao x 6 1 = 0. D Se w 1 = 2, ento

E Se z 1 = 1, ento z 2 o conjugado complexo de z 3.Q U E ST O 2 1

Na situao descrita no texto, se a a rea de T e se a N a rea de S, ento A a N = 8a. B a N = 6a. C a N = 4a. D aN = E a N = 2a. .

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rea: MATEMTICA

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MATEMTICAQ U E ST O 2 3 Q U E ST O 2 6

A respeito da soluo de equaes em estruturas algbricas, assinale a opo incorreta. A Em um grupo (G, ), a equao aX = b tem soluo para quaisquer a e b pertencentes a G. B Em um anel (A, +, ), a equao a + X = b tem soluo para quaisquer a e b pertencentes a A. C Em um anel (A, +, ), a equao aX = b tem soluo para quaisquer a e b pertencentes a A. D Em um corpo (K, +, ), a equao aX = b tem soluo para quaisquer a e b pertencentes a K, a 0. E Em um corpo (K, +, ), a equao aX + b = c tem soluo para quaisquer a, b e c pertencentes a K, a 0.Q U E ST O 2 4

Considere f : [0, 4) R uma funo cujo grfico est representado na figura a seguir.

Assinale a opo que melhor representa o grfico da funo .

Observe as figuras abaixo.

A

B

C

Podem ser imagem da figura A por alguma transformao linear T : R 2 R 2 apenas as figuras A B C D E I, III e IV. III, IV e VI. I, II, IV e V. I, II, V e VI. II, III, V e VI.

D

Q U E ST O 2 5

A respeito da funo f(x) = x 3 ! 2x 2 + 5x + 16, correto afirmar que A B C D E existe um nmero real M tal que f(x) $ M para todo nmero real x. existe um nmero real N tal que f(x) # N para todo nmero real x. existe um nmero real x 0 < 0 tal que f(x 0) = 0. existe um nmero real y tal que f(x) y para todo nmero real x. existem 3 nmeros reais x para os quais f( !x) = f(x). E

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MATEMTICAQ U E ST O 2 7 RA SC U N H O

Considere em R uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa bola, a temperatura T uma funo do ponto, expressa por . Nessa situao, partindo-se de um ponto (x 0, y 0, z 0) da fronteira da bola e caminhando-se em linha reta na direo do ponto ( !x 0, !y 0, !z 0), observa-se que a temperatura A B C D E ser mxima nos pontos da fronteira da bola. estar sempre aumentando durante todo o percurso. estar sempre diminuindo durante todo o percurso. atingir o seu maior valor no centro da bola. assumir o seu maior valor em 4 pontos distintos.

3

Q U E ST O 2 8

A figura acima ilustra parte do grfico da funo definida ento para (x, y)

, se a > 0,

0

R .

2

Sabendo

que

, julgue os itens a seguir.

I

Os conjuntos C k = {(x, y) 0 R 2 : f(x, y) = k, 0 < k < 1}, que representam curvas de nvel da funo f, so circunferncias de centro na origem.

II III A funo f limitada superiormente, mas no limitada inferiormente. IV .

Esto certos apenas os itens A B C D E I e III. II e IV. III e IV. I, II e III. I, II e IV.

ENADE 2005

rea: MATEMTICA

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MATEMTICAQ U E ST O 2 9 D IS C U RS IV A

Em um paralelogramo ABCD, considere M o ponto da base AB tal que do segmento CM com a diagonal BD, conforme figura a seguir.

e E o ponto de interseo

Prove, detalhadamente e de forma organizada, que a rea do tringulo BME igual a

da rea do paralelogramo ABCD.

No desenvolvimento de sua demonstrao, utilize os seguintes fatos, justificando-os:

< os tringulos BME e DCE so semelhantes; < a altura do tringulo BM E, relativa base BM , igual ada altura do tringulo DCE relativa base DC. (valor: 10,0 pontos)

RASCUNHO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

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rea: MATEMTICA

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MATEMTICAQ U E ST O 3 0 D IS C U RS IV A

Considere f : R R uma funo derivvel at a ordem 2, pelo menos, tal que f( !2) = 0, f( !1) = !1, f(0) = !2, f(1) = 1 e f(2) = 2. O grfico da derivada de primeira ordem, f N, tem o aspecto apresentado abaixo.

Com base nos valores dados para a funo f e no grfico de sua derivada f N, faa o que se pede nos itens a seguir.

a) Na reta abaixo, represente com setas (valor: 2,0 pontos)

_ ou ` os intervalos em que a funo f crescente ou descrescente, respectivamente.

b) Calcule:

=

=

(valor: 1,0 ponto)

c) Quais so os pontos de mximo e de mnimo relativos (locais) de f ? (valor: 2,0 pontos)

d) Quais so os pontos de inflexo de f ? (valor: 1,0 ponto)

e) No sistema de eixos coordenados abaixo, faa um esboo do grfico da funo f. (valor: 4,0 pontos)

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MATEMTICA

1. A seguir so apresentadas questes objetivas e discursivas distribudas do seguinte modo:

CURSO LICENCIATURA BACHARELADO

NMERO DAS QUESTES OBJETIVAS 31 a 39 41 a 49 DISCURSIVAS 40 50

2. Voc deve responder apenas s 10 questes 9 objetivas e 1 discursiva referentes ao curso para o qual voc est inscrito (licenciatura ou bacharelado).

As questes de 31 a 40, a seguir, so especficas para os estudantes de

MATEMTICA

LICENCIATURAQ U E ST O 3 1 Q U E ST O 3 2

Uma das fontes da histria da matemtica egpcia o papiro Rhind, ou papiro Ahmes (1650 a.C.). Constam desse documento os problemas a seguir.

Na aprendizagem da equao quadrtica, a escola bsica tende a trabalhar exclusivamente com a frmula conhecida no Brasil como frmula de Bhaskara. Entretanto, existem outras

Problema 1: Comparar a rea de um crculo com a rea de um quadrado a ele circunscrito. A seguinte figura faz parte da resoluo desse problema.

formulaes desde a antiguidade, quando j se podiam identificar problemas e propostas de solues para tais tipos de equao. H mais de 4.000 anos, na Babilnia, adotavam-se procedimentos que hoje equivalem a expressar uma soluo de x 2 ! bx = c como . Euclides (sc. I a.C.), no livro X de sua obra Os Elementos, j propunha uma resoluo geomtrica que permite resolver uma equao quadrtica do tipo ax ! x 2 = b,

Problema 2: Exemplo de um corpo redondo de dimetro 9. Qual a rea?

utilizando exclusivamente compasso e rgua no-graduada. A respeito de uma proposta de ensino de resoluo de equao

A soluo apresentada pelo escriba pode ser descrita como:

quadrtica com o enfoque em procedimentos historicamente construdos, assinale a opo correta.

< remover

do dimetro; o restante 8;

< multiplicar 8 por 8; perfaz 64. Portanto, a rea 64;A Tal proposta desvia a ateno da aprendizagem do foco O procedimento do escriba permite calcular a rea A de um crculo de dimetro d aplicando a frmula . central do contedo, fazendo que o aluno confunda as formulaes, e, por conseqncia, no desenvolva

competncias na resoluo de equaes quadrticas. B adequada a insero dessa perspectiva, associada Com base nessas informaes, julgue os itens a seguir. manipulao de recorte e colagem pela complementao de quadrados, buscando sempre alternativas para as situaes I A figura do problema 1 sugere aproximar a rea de um crculo rea de um octgono. II O procedimento, no problema 2, fornece uma aproximao para B, por excesso, correta at a 2.a casa decimal. III De acordo com o procedimento, no problema 2, a rea do crculo de dimetro d igual de um quadrado de lado . C mais adequado trabalhar o desenvolvimento da resoluo de equaes incompletas e, posteriormente, por meio da formulao de Bhaskara, manipular as equaes completas, para somente no ensino mdio ampliar tal conhecimento com o enfoque histrico. Assinale a opo correta. D adequado utilizar tal proposta no ensino, uma vez que ela permite explicar a resoluo de qualquer tipo de equao quadrtica. E Tal proposta inexeqvel pelo tempo excessivo que exige do professor e por retardar a aprendizagem de alunos com dificuldades tanto em lgebra quanto em geometria. que esse procedimento no consegue resolver.

A Apenas um item est certo. B Apenas os itens I e II esto certos. C Apenas os itens I e III esto certos. D Apenas os itens II e III esto certos. E Todos os itens esto certos.

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MATEMTICAQ U E ST O 3 3 Q U E ST O 3 4

No se pode negar que, embora bastante presentes em problemas envolvendo valores monetrios e medidas, os nmeros decimais constituem uma dificuldade no processo da

Com o objetivo de chamar a ateno para o desperdcio de gua, um professor props a seguinte tarefa para seus alunos da 6. srie do ensino fundamental: Sabe-se que, em mdia, um banho de 15 minutos consome 136 L de gua, o consumo de gua de uma mquina de lavar roupas de 75 L em uma lavagem completa e uma torneira pingando consome 46 L de gua por dia. Considerando o nmero de banhos e o uso da mquina de lavar, compare a quantidade de gua consumida por sua famlia durante uma semana com a quantidade de gua que desperdiada por 2 torneiras pingando nesse perodo. Analise e comente os resultados. No que se refere ao trabalho do aluno na resoluo do problema proposto, assinale a opo incorreta. A Elabora modelos matemticos para resolver problemas. B Analisa criticamente a situao-problema levando em conta questes sociais. C Pode representar os resultados graficamente. D Aciona estratgias de resoluo de problemas. E Examina conseqncias do uso de diferentes definies.Q U E ST O 3 5

aprendizagem matemtica nas escolas. Uma das causas desse problema est na estrutura do currculo da matemtica na escola bsica.

Julgue os itens a seguir, acerca do ensino dos nmeros decimais no currculo da educao bsica.

I

Os nmeros decimais representam uma expanso do sistema de numerao decimal enquanto base decimal e, por isso, seu conceito e representao no currculo precisam vir articulados expanso da estrutura do sistema decimal.

II O ensino dos nmeros decimais deve preceder o ensino do sistema monetrio, uma vez que o conhecimento dos decimais no currculo da educao bsica um prrequisito para a aprendizagem desse contedo. III O currculo de matemtica da escola bsica deve propor, inicialmente, o ensino das fraes com qualquer

Em uma classe da 6. srie do ensino fundamental, o professor de matemtica props aos alunos a descoberta de planificaes para o cubo, que fossem diferentes daquelas trazidas tradicionalmente nos livros didticos. Um grupo de alunos produziu a seguinte proposta de planificao.

denominador, para ento tratar das fraes decimais como um caso especfico, introduzindo, ento, os nmeros decimais. IV A ao do aluno em contextos de significado envolvendo valores monetrios e medidas fonte geradora de aprendizagem dos nmeros decimais e, portanto, de ensino na escola, em um processo de resgate dos conhecimentos prvios dos alunos.

Ao tentar montar o cubo, o grupo descobriu que isso no era possvel. Muitas justificativas foram dadas pelos participantes e esto listadas nas opes abaixo. Assinale aquela que tem fundamento matemtico.

So reflexes apropriadas para a superao da problemtica da baixa aprendizagem dos nmeros decimais na escola apenas as contidas nos itens A No se podem alinhar trs quadrados. B Tem de haver quatro quadrados alinhados, devendo estar os dois quadrados restantes um de cada lado oposto dos quadrados alinhados. A I e II. B I e III. C I e IV. D II e III. E II, III e IV. C Quando trs quadrados esto alinhados, no se pode mais ter os outros trs tambm alinhados. D Cada ponto que corresponder a um vrtice dever ser o encontro de, no mximo, trs segmentos, que sero as arestas do cubo. E Tem de haver quatro quadrados alinhados, e no importa a posio de justaposio dos outros dois quadrados.

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MATEMTICAQ U E ST O 3 6 Q U E ST O 3 8

Julgue os itens a seguir, relativos ao ensino e aprendizagem de porcentagens. I O ensino de porcentagem deve ter o contexto sociocultural como motivao de aprendizagem. II O primeiro contato dos estudantes com o clculo percentual deve ocorrer quando se estudam juros compostos. III O ensino de fraes centesimais e o de fraes de quantidade devem ser articulados com o ensino de porcentagens. IV O contedo de porcentagens favorece um trabalho integrado entre diferentes blocos de contedos, tais como nmeros, medidas, geometria e tratamento da informao. Esto certos apenas os itens A B C D E I e II. II e III. III e IV. I, II e III. I, III e IV.

Um grupo de alunos de 7. srie resolveu brincar de fazer clculos utilizando uma calculadora no-cientfica. Em determinado momento, eles realizaram a seguinte seqncia de procedimentos: 1. 2. 3. 4. tecla tecla tecla tecla 3 / =

Os alunos ficaram surpresos com o nmero que apareceu no visor: 2.9999999996 e resolveram questionar o professor sobre o acontecido. Afinal, a resposta no deveria ser 3? Assinale a opo que mais adequadamente descreve um procedimento a ser adotado pelo professor. A Confrontar a resposta obtida com a de uma calculadora cientfica, discutindo a diferena entre os conceitos de nmeros racionais, aproximaes e nmeros irracionais. B Dizer que a calculadora no-cientfica comete erros, por isso, no deve ser utilizada na escola, mas apenas no comrcio, para se fazer conta simples, que no envolva clculos aproximados. C Montar a expresso numrica que representa a situao, mostrando que, na verdade, h erros procedimentais por parte dos alunos ao operarem com a calculadora. D Provar que, se a calculadora no-cientfica tivesse o dobro de casas decimais, ao final, ela arredondaria para 3, dando a resposta esperada. E Dizer que a calculadora cientfica faz os devidos arredondamentos para que a resposta seja algebricamente correta; por isso, considerada cientfica.Q U E ST O 3 9

Q U E ST O 3 7

comum alunos do ensino mdio conhecerem a demonstrao do teorema de Pitgoras feita no livro I de O s Elementos de Euclides. Nela, usa-se o fato de que todo tringulo retngulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, est inscrito em um semicrculo. Demonstra-se que as projees m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem relao mn = h 2, em que h a altura do tringulo. Por meio das relaes de proporcionalidade entre os lados dos tringulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a 2 + b 2 = c 2.

Um aluno de 5. srie, ao fazer a operao 63787 3 na resoluo de um problema, foi considerado em situao de dificuldade, ao apresentar o seguinte registro:

Alm de demonstrar o teorema de Pitgoras, o professor pode, ainda, com essa estratgia, demonstrar que possvel construir, com rgua e compasso, a mdia geomtrica entre dois nmeros reais m e n. II possvel construir, com rgua e compasso, um quadrado de mesma rea que a de um retngulo de lados m e n. III todos os tringulos retngulos que aparecem na figura so semelhantes. Assinale a opo correta. A B C D E Apenas um item est certo. Apenas os itens I e II esto certos. Apenas os itens I e III esto certos. Apenas os itens II e III esto certos. Todos os itens esto certos. I A anlise do procedimento desse aluno revela que A ele no sabe o algoritmo da diviso, o que indica problemas de aprendizagem oriundos das sries iniciais. B o procedimento aplicado no traz contribuies para o desenvolvimento matemtico do aluno, uma vez que ele no poder realiz-lo em outras situaes matemticas. C o aluno ter dificuldade de compreender os processos operatrios dos colegas e os feitos pelo professor ou apresentados no livro didtico. D o aluno compreendeu tanto a estrutura do nmero quanto o conceito da operao de diviso. E dever ser incentivada a utilizao de tal procedimento somente em produes individualizadas, como em atividades para casa.

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MATEMTICAQ U E ST O 4 0 D IS C U RS IV A

Em uma avaliao de matemtica de 5. srie, a situao proposta exigia que fosse calculado o quociente entre 8 e 7. O professor observou que uma aluna registrou o seguinte.

A partir da anlise dessa situao, responda s seguintes questes. a) Qual o erro da aluna na sua produo matemtica? (valor: 2,0 pontos) b) Que fatores pedaggicos fazem com que tal erro seja gerado? (valor: 4,0 pontos) c) Que tipo de interveno pode realizar o professor para que essa aluna reflita sobre o erro cometido e supere tal dificuldade? (valor: 4,0 pontos) item a)1 2 3 4 5

RASCUNHO

item b)1 2 3 4 5

RASCUNHO

item c)1 2 3 4 5

RASCUNHO

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As questes de 41 a 50, a seguir, so especficas para os estudantes do

MATEMTICA

BACHARELADOQ U E ST O 4 1 Q U E ST O 4 4

Considerando p(x) = x 5 + 2x 2 + 2x + 2, q(x) = x 4 16 e definindo os anis quocientes A 1 = Q[x] / e A 2 = Q[x] / , em que Q[x] denota o anel de polinmios sobre Q na varivel x e representa o ideal de Q[x] gerado pelo polinmio f(x), assinale a opo correta.

O que correto afirmar a respeito de um operador linear T : R 3 R 3 que possua os nmeros 2 e 3 como nicos autovalores? A Pode existir uma base de R 3 na qual a matriz desse

operador da forma

.

B Existe base de R 3 na qual a matriz desse operador tem uma A De acordo com o critrio de Eisenstein, os polinmios p(x) e q(x) so irredutveis. B O ideal , gerado pelo polinmio q(x), maximal. C Os anis quocientes A 1 e A 2 so corpos. D Somente o anel quociente A 1 corpo. E O anel quociente A 1 admite divisores de zero.Q U E ST O 4 2 RA SC U N H O

linha nula. C Existe uma base de R 3 na qual a matriz desse operador da

forma

.

D possvel que o auto-espao associado a algum dos autovalores de T tenha dimenso 2. E O polinmio caracterstico de T igual a (8!2) ( 8!3).

Considere a e b dois nmeros inteiros positivos primos entre si e f : Z Z/aZ Z/bZ x K (x 1, x 2), em que x 1 / x (mod a) e x 2 / x (mod b). Com relao a essa funo, assinale a opo incorreta.

A f um homomorfismo de anis. B f uma funo sobrejetora. C O ncleo de f o ideal de Z gerado por ab. D f um isomorfismo de anis. E f induz um isomorfismo entre Z/abZ e Z/aZ Z/bZ.Q U E ST O 4 3

Se G um grupo multiplicativo de ordem n e H um subgrupo de G, de ordem m, ento

A mdc(m, n) = 1. B H tem um gerador de ordem m. C o ndice de H em G igual a mn. D m divisor de n. E o grupo quociente G/H abeliano.

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MATEMTICAQ U E ST O 4 5 RA SC U N H O n

Uma funo f : R R chamada homognea de grau k se f (tx) = tk f (x), para todo nmero real t e para todo vetor x de R n. Se uma funo diferencivel f homognea de grau k, ento possvel mostrar que kf (x) = Lf (x) @ x, x 0 R n. Essa igualdade chamada identidade de Euler. Sabendo que, em cada ponto da superfcie da esfera unitria, o vetor normal unitrio exterior o prprio vetor posio, analise os seguintes p asso s utiliz ad o s na o b te n o d a in te gra l d e superfcie .

passo I:

A integral de superfcie pode ser reescrita como .

passo II: A integral obtida no passo I igual a

.

passo III:

Calculando-se essa ltima integral, obtm-se 4 B como resultado.

Assinale a opo correta acerca desses procedimentos. A No passo I, utilizou-se a identidade de Euler indevidamente, j que a funo que se quer integrar no homognea. B No passo II, o integrando o produto interno do gradiente da funo f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 + xy com um vetor unitrio pertencente ao plano tangente superfcie da esfera unitria. C Na passagem de I para II, utilizou-se o teorema de Stokes, e, para isso, n = (x, y, z) foi tomado como vetor normal superfcie da esfera unitria. D Para se obter a expresso do passo II, utilizou-se a relao L@Lf = )f, isto , o divergente do gradiente de uma funo o laplaciano dessa funo. E No passo III, considerou-se que a integral tripla do passo II igual rea da superfcie da esfera unitria.Q U E ST O 4 6

Analise as proposies abaixo a respeito de duas funes analticas f e g : C C. I Se , para todo nmero natural n, ento f (z) = 0, para todo

nmero complexo z. II Se g(z) = 0 para todo nmero complexo z em algum subconjunto de C que possui ponto de acumulao, ento g(z) = 0, para todo nmero complexo z. Nesse caso, A as proposies I e II so verdadeiras, sendo que a segunda pode ser usada para justificar a primeira. B as proposies I e II so verdadeiras, mas a segunda no pode ser usada para justificar a primeira. C a proposio I verdadeira, e a proposio II falsa. D a proposio I falsa, e a proposio II verdadeira. E as proposies I e II so falsas.

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MATEMTICAQ U E ST O 4 7 Q U E ST O 4 8

Considere um circuito eltrico composto por uma fonte com tenso constante de E volts em srie com um resistor de resistncia igual a R ohms e uma bobina de indutncia de valor L henrys. O comportamento do sistema pode ser descrito pela seguinte equao diferencial: , em que i(t) a corrente do circuito em funo do tempo t. Nessas condies, sabendo que i(0) = 0, assinale a opo que melhor esboa o comportamento da corrente i(t).

Figura I

A

B Figura II

C

Figura III As figuras I, II e III ilustram, respectivamente, os grficos das D funes f (x, y) = x 2 y 2, g(x, y) = x 2 + y 2 e h(x, y) = (com (x, y) (0, 0)). Para as superfcies regulares S 1, S 2 e S 3 determinadas pelos grficos de f, g e h, respectivamente, correto afirmar que

A S 1 tem curvatura gaussiana nula em p = (0, 0, 0). E B S 2 tem um ponto em que a curvatura gaussiana negativa. C S 3 tem curvatura gaussiana nula em todos os pontos. D S 1 tem curvatura gaussiana constante negativa. E S 2 tem curvatura gaussiana constante positiva.

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MATEMTICAQ U E ST O 4 9

A figura ao lado representa, no plano cartesiano xOy, uma conjunto fechado R, limitado por uma curva fechada. A figura simtrica em relao aos eixos Ox e Oy. Acerca desse conjunto, assinale a opo incorreta.

A B C D E

O conjunto R conexo por caminhos. R est contido no conjunto M 1 = {(x, y) R 2; max [ *x *, *y *] # 3}. O conjunto dos pontos de acumulao de R um subconjunto de R. R simplesmente conexo. O conjunto M = {(x, y) R 2; *x * + *y * # 3} um subconjunto de R.

Q U E ST O 5 0 D IS C U RS IV A

A respeito de funes de varivel complexa, resolva os itens que se seguem.

a) Escreva a funo complexa f(z) = f(x + iy) = z 2 !3z + 5 na forma f(z) = u(x, y) + i v(x, y) e verifique as equaes de CauchyRiemann para essa funo. (valor: 4,0 pontos) b) Sabendo que , calcule a integral complexa: .

(valor: 6,0 pontos)

RASCUNHOitem a

item b

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MATEMTICAQUESTIONRIO DE PERCEPO SOBRE A PROVAAs questes a seguir visam obter a sua opinio a respeito da qualidade e da adequao da prova que voc acabou de realizar. Escolha, em cada um a delas, a opo que m elhor reflete a sua opinio. Use os espaos reservados na folha de respostas para as suas m arcaes. Agradecem os a sua colaborao. 1 Qual o grau de dificuldade da prova na parte de form ao geral? A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil. B Sim, em todas elas. C Sim, na maioria delas. D Sim, somente em algumas. E No, em nenhuma delas. 2 Qual o grau de dificuldade da prova na parte de form ao especfica? A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil. C Espao insuficiente para responder s questes. 3 Quanto extenso, em relao ao tem po destinado resoluo, com o voc considera a prova? A Muito longa. B Longa. C Adequada. D Curta. E Muito curta. 8 Considerando apenas as questes objetivas da prova, voc percebeu que A no estudou ainda a maioria dos contedos avaliados. B estudou apenas alguns dos contedos avaliados, mas no 4 Os enunciados das questes da prova na parte de form ao geral estavam claros e objetivos? A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum. 9 Em quanto tem po voc concluiu a prova? A Menos de uma hora. B Entre uma e duas horas. C Entre duas e trs horas. D Entre trs e quatro horas. E Usei as quatro horas e no consegui terminar. os aprendeu. C estudou a maioria dos contedos avaliados, mas no os aprendeu. D estudou e aprendeu muitos dos contedos avaliados. E estudou e aprendeu todos os contedos avaliados. D Falta de motivao para fazer a prova. E No tive dificuldade para responder prova. 7 Qual a m aior dificuldade com que voc se deparou ao responder a prova? A Desconhecimento do contedo. B Forma diferente de abordagem do contedo. 6 As inform aes/instrues fornecidas nos enunciados das questes foram suficientes para resolv-las? A Sim, at excessivamente.

5

O s enunciados das questes da prova na parte de form ao especfica estavam claros e objetivos? A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum.