Matemática e Mistério em Bakker Street É um livro escrito por Lázaro Coutinho que nos envolve com um mistério onde Holmes vai desvenda-ló usando técnicas matemáticas.

Lázaro Coutinho O autor Lázaro Coutinho é Mestre em Matemática, tendo já publicado outro título, Convite às Geometrias Não-Euclidianas. Foi professor de Astronomia Náutica na EFOMM e de Cálculo Avançado no IME. Trabalha atualmente no Centro de Análises de Sistemas Navais, na área de Segurança da Informação e Criptologia, e é um grande interessado em tudo o que diz respeito ao mundialmente conhecido detetive-consultor de Baker Street. 

1° CAPÍTULO:  “ A NOTÍCIA”Segundo o jornal, um matemático amador fez uma descoberta que irá provocar uma reviravolta na geometria. Os Elementos, de Euclides, mantendo, contudo, uma atitude intransigente em relação a qualquer crítica que nós, os ouvintes, ousássemos fazer em relação ao trabalho geômetra grego. Quanto às geometrias não-euclidianas não me lembro de que ele tenha alguma vez tocado no assunto. Os habitantes da cidade alemã de Kõnigsberg , passavam horas bebendo cerveja numa taberna às margens do rio Pregel que fica de frente para sete pontes. Três delas ligam a margem a duas ilhas centrais do trecho. Três outras levam das ilhas à margem oposta, sendo que uma das ilhas é servida por quatro pontes e a outra por duas. A sétima ponte faz a ligação entre as ilhas. (um desenho aqui depois desse parágrafo) Um dos desocupados freqüentadores da taberna teria proposto aos demais o seguinte desafio: “Seria possível a seguinte caminhada: sair de uma das margens, ir a oposta e voltar à primeira, passando por todas as pontes uma única vez?” O candidato a fazer o passeio só pode se valer uma única vez de todas as pontes. Não havendo esta restrição o desafio não oferecerá, é claro, qualquer dificuldade. (um desenho aqui depois desse parágrafo) Eis como fica o problema, neste esquema. Os pontos ou vértices 2 e 4 representam as duas ilhas, 1 e 3 as margens do rio. As linhas ligando estes pontos são as pontes. Agora, saindo, por exemplo, do ponto 1 vamos ao 2, atravessando uma das duas pontes. No ponto 2 teremos, também, duas opções para chegarmos ao ponto 3 e, assim por diante. O problema terá solução se conseguirmos chegar ao ponto de partida (vértice 1), depois de termos passado por todas as pontes uma única vez. Se for possível reproduzir este esquema com uma única passada do lápis, sem ter que levantá-lo do papel para colocá-lo em outro ponto para dar seqüência ao

desenho, o problema tem solução. No esquema simplificado, vemos claramente o número de pontes em cada vértice. Se este número for par, o viajante tem como chegar e sair sem se servir de uma ponte mais do que uma vez, entretanto se for ímpar, 3 por exemplo, na segunda vez que o viajante chegar nesse vértice, pra sair terá que usar uma das pontes pela segunda vez, a não ser que esse vértice em questão seja o ponto final da caminhada. Se colocarmos uma oitava ponte, o problema passa a ter solução, mas, ainda assim, com uma restrição. O passeio torna-se possível com a oitava ponte, entretanto, se iniciando em uma margem, terminará, fatalmente, na margem oposta.2° CAPÍTULO: “ AS GEOMETRIA NÃO EUCLIDIANAS”As geometrias não-euclidianas são criações admiráveis da mente humana. Mesmo assim, nada impede que surja alguém para nos dizer que descobriu algo errado numa sólida construção intelectual.Na matemática, as coisas se passam de modo diferente. Um problema ainda sem solução é diferente de uma impossibilidade em medicina. O impossível em matemática significa que jornais poderá ser alcançado, porque a impossibilidade é provada por a mais b! A matemática tem regras que não pode ser violada, por exemplo, a divisão por zero! Se insistimos nessa divisão podemos provar que 1 é igual á 2, o que é impossível.A geometria de Euclides baseia-se em cinco postulados, dos quais o quinto é o famoso postulado das paralelas. Assim, para evitar essa situação subjetiva, os matemáticos tentaram encontrar uma prova para este postulado, transformando-o em teorema.Resumindo o texto complicado de Euclides – diz que, de um ponto dado, podemos passar uma única paralela a uma reta dada.Uma geometria, não tem necessidade de ser intuitiva basta ser consistente.Veja o que aconteceu com a soma dos ângulos do triângulo: não é mais 180°, seu valor depende do tamanho do triângulo. Os enormes triângulos desenhados em sua superfície têm os lados curvos e a soma dos ângulos superior a 180°. Imagine depois uma superfície em forma de sela. Nessa superfície, os lados do triângulo são também curvos, no sentido do centro do triângulo. Neste a soma dos ângulos é 180°, enquanto que no triângulo da superfície em forma de sela é a soma menor do que este valor.Para a sua tranqüilidade, posso lhe assegurar  que desvendaria  o mistério em qualquer  das hipóteses da natureza do nosso universo, isto é, sendo este euclidiano, ou não-euclidiano.

3° CAPÍTULO: “ A LEI DE TALES”Watson fica interessado pelas geometrias não euclidianas, que mesmo com tal curiosidade não iria estuda-las, mas se interessou em um caso intitulado "O ritual Musgrave" de Sherlock Holme; Observou-o atentamente e percebeu que o caso retoma a amizade de Holmes e Reginald Musgrave, colegas de faculdade, que não se viam há muito tempo, foram se reencontrar depois de passado quatro anos e neste último encontro, pós-faculdade Musgrave entrega a Sherlock um caso que aconteceu dentro de sua casa. Brunton, um mordomo de Reginald foi pego vasculhando a casa dos Musgrave sem permissão de seu patrão, que assim que o viu, demitiu-o. Porém Brunton levou consigo um ritual antigo da família de Reginald, que parecia mais anotações para encontrar algo do que um ritual. Mesmo depois de demitido, o mordomo, com ajuda de Rachel, sua ex-namorada, encontrou o tesouro da família debaixo da casa atrás de uma grande e pesada pedra, que foi removida por ambos traidores. Depois de entrar na sala atrás da

pedra Brunton descobre que foi traído por Rachel, que tinha sido traída em um relacionamento com o mordomo. Assim então queria dar o troco na mesma moeda, traindo-o. Sherlock depois seguir os mesmos passos de Brunton achou seu cadáver que havia desaparecido e também o tesouro da família Musgrave, a coroa dos reis Stuarts. Depois disso Sherlock deixou a coroa com seu colega Musgrave e partiu para sua vida de aventuras, revelando outros mistérios que nos intriga e nos surpreende. 4° CAPÍTULO: “ AS PROBABILIDADES”Dias depois da notícia que foi dada no “Times” sobre o matemático-amador, Holmes estava preocupado por que a tarde enquanto caminhava foi procurado por um notório professor de Cambridge. Holmes pergunta a Watson sobre a quantidade de pacientes que ele trata. Watson achou estranha a pergunta. Então Holmes disse que há uma possibilidade de dois dos pacientes fazerem aniversário no mesmo dia, então levantou uma pequena discussão. Holmes começou a falar que há muitas probabilidades de coincidência de datas e explicou da probabilidade de 1/3 das gavetas a achar o cachimbo e após uma longa discussão Watson ficou a pensar nas probabilidades. Pediu então para Watson abrir uma das gavetas onde se encontrava os cachimbos. Watson, por sua vez, escolhe a última gaveta e Holmes pergunta se ele não prefere escolher outra, pois essa já teria sido aberta. Watson escolheu outra gaveta, aumentando a sua probabilidade. Watson observa que os cachimbos estavam em outra gaveta, não na que ele havia escolhido. Ficou curioso para saber o que Holmes havia feito, e Holmes, por usa vez, explica a ele que foi ao gabinete do professor e foi sobre possibilidades que ele havia ensinado a Holmes, embora os métodos ensinados fossem um pouco ortodoxos, ou seja, métodos fora do convencional, poderiam colocar em risco a carreira de Holmes, mas provou a ele que teria mesmo assim 1/3 de probabilidade de acerto. Essa conversa acaba bem tarde da noite, e ambos cansados, vão descansar ,com mais um desafio solucionado.5° CAPÍTULO: “ A APOSTA”Watson Le o seguinte caso: O inspetor Lestrade faz uma visita a Holmes, que o mesmo agradava, pois o inspetor trazia-lhe novidades. Holmes após ouvir os causos que o inspetor trazia, estranhou a quietude do inspetor e lhe perguntou o que estaria se passando. O inspetor afirma que o caso seria, mas favorável a Watson, pois o assunto o envolvia. Holmes pergunta-lhe se é uma doença, mas o inspetor afirma-lhe que é caso de loucura mesmo e começa a questionar-se como as pessoas tem a coragem de quebrar bustos do grande Napoleão; Holmes fala que esse assunto não se adequa a ele, mas o inspetor comenta que foi exatamente o que pensou, mas afirma que quando um homem entra em uma propriedade que não lhe pertence e pega um busto, o caso vira policial. Holmes se interessa novamente pelo caso e ouve o sincero inspetor Lestrade dizer que a primeira queixa foi há quatro dias, ocorreu na loja de Morse Hudson; O segundo foi na Kennington Road, lá havia um Dr, que comprará na loja de Morse dois bustos de Napoleão, um colocara em sua casa e outra em seu consultório e que hoje de manhã pode ver os estilhaços do busto no jardim de sua casa que fora arremessado contra a parede. Holmes constata que o homem que fez isso tinha um ódio imenso por Napoleão. Após pensarem Holmes afirma que não cuidará do caso, e espera que o inspetor traga-lhe mais novidades e o inspetor vai embora. E antes do esperado Holmes recebe um telegrama de Lestrade dizendo que o encontra-se imediatamente. Eles partiram e visualizaram o Sr. Lestrade junto ao dono da casa que se encontravam. Lestrade falo que chamou Holmes, pois o caso ficará mais grave. Houve um assassinato. O

dono da casa contou-lhe que era jornalista e escrevia a noite. De repente ouviu um barulho na sala de estar e foi ver o que era. Viu sua janela aberta e saiu para investigar. Ao sair tropeçou em alguma coisa; Voltou para pegar sua lanterna e viu um pobre homem com a garganta aberta; Após ver que outro busto fora quebrado, Holmes decide ir à loja d senhor Morse e conversar: Holmes faz perguntas ao homem e mostra a foto do morto, no qual o Senhor Conhece por Beppo, um artesão italiano que parou de dar noticia semana passada; Holmes e Watson deixam a loja e vão para Gelder & Cia. Após longas horas de trabalho, descobriram a causa da morte de Beppo. Os bustos foram quebrados, pois em um deles tinha uma perola e Beppo estava à procura dela também. Mas isso acabou causando sua morte e como disse Holmes, a sorte não estava a seu favor.6° CAPÍTULO: “ OS NÚMEROS”Neste capítulo Holmes explica o que são todos os tipos de números e dá uma bela explicação sobre o número Pi, dizendo quem foram seus criadores, como calculá-lo, e todas outras informações possíveis que se podiam absorver apenas com os dados fornecidos por Pi. Seus descobridores existem desde muito tempo, mas estes são os principais: Ludolph van Ceulen, Williebrord Snell, Snell Grienberger, John Wallis, Zacharias Dase e William Shanks. O inventor da fórmula parece ter sido Arquimedes, mas sentia uma certa dúvida enquanto a essa ideia. Fala dos números perfeitos e põe como exemplo os números seis e vinte e oito.Fala também da probabilidade de acharmos o número PI ao jogarmos por acaso agulhas em um tabuleiro( esse conteúdo pode ser revisado na apostila do último bimestre).Vários matemáticos procuraram achar o valor exato ao PI, usando diversas fórmulas para isso. Holmes comenta sobre os números amigos, e da como exemplo os números duzentos e vinte e duzentos e oitenta e quatro, e explica que números amigos são aqueles em que a soma dos divisores de um da o outro, fazendo com que Holmes ficasse mais intrigado com os números amigos.Muito pensativo Holmes se interessa pela razão do circulo e seu diâmetro, o que já nos foi apresentado como conteúdo, onde assistimos a um filme onde Arquimedes agiu como se fosse um professor e explicou essas relação a um pintor que adorava desenhar círculos. Holmes começa a pesquisar e a pensar, o que nos leva a leitura do próximo capítulo. 7° CAPÍTULO: “ OS TEOREMAS”Holmes lembra de seu ótimo prof de matemática Moriarty, contando como seus ensinamentos ajudaram a resolver casos como "Gloria Scott" e muitos outros. Contou também como o excelente professor ensinava com ótima didática e falar muito fácil e conveniente. Holmes ainda comenta sobre como outras pessoas pensavam sobre Moruarty. Depois Sherlock mostra alguns teoremas que, junto com Moriarty, foram muitas vezes praticados como o que estava escrito num papel entregue pelo professor a Holmes durante o caso denominado "O Problema Final" e muitos outros que foram utilizados durante a carreira de Holmes.Apresenta a Watson Watson o “Ultimo teorema de Fermat” que se trata de uma preposição desse teorema, a qual diz que não é possível encontrar três números inteiros e nulos numa equação dada: A+B=C. Primeiramente, Watson não compreendeu o teorema, mas Holmes fala que segundo Fermat, não existe inteiros, quais as somas das quartas potencias dos dois seja igual a potencia do terceiro. Watson ainda questiona sobre isso, perguntando mesmo se ele mudar sua potencia e Holmes fala que não daria

certo do mesmo jeito. Watson começa a entendê-lo e se interessar sobre a grande palestra matemática que Holmes estava dando naquele momento. E após longas horas de conversa, sobre os números e teoremas Holmes mostra o manuscrito e Watson pensa que so mesmo o professor Moriarty para influenciá-lo a ouvir essas palestras matemáticas. Nesse capitulo também aparece vários outros matemáticos famosos e seus teoremas, cujo Holmes apenas cita alguns teoremas famosos, mas o que se destacou foi o teorema de Fermat.8° CAPÍTULO: “ O CÍRCULO” Nesse capitulo conta à história da princesa Dido. A princesa Dido, também conhecida como Elisa, é personagem do elo Eneida e foi escrito pelo poeta Virgílio no século I antes de Cristo. A obra conta a história de Eneias, um ancestral do povo romano. Segundo a lenda, após o assassinato d seu marido, Dido precisou fugir com vários seguidores, para criar uma nova cidade. E ao encontrar o local apropriado, ela negociou com o rei Jarbas a compra das terras e ficou acertado que ela poderia ficar com apenas com a quantidade de terra que conseguisse cercar com apenas usando a pele de um touro. A princesa Dido e seu secto decidiram cortar a pele em tiras e depois junta-las formando uma corda comprida e assim podendo cercar uma grande quantidade de terras, para a construção da nova cidade. A cidade fundada por Dido recebeu o nome de Cartago que fica no norte da África de onde hoje é a Tunísia. Vemos essa história um pouco mais perto: Segundo a Mitologia Romana, a Princesa Dido (Elisa) era filha do Rei Mutto (Belus) de Tiro (cidade fenícia) e mulher de Siqueu (Acerbas). Depois que este foi morto pelo Príncipe Pigmaleão (irmão de Dido), ela refugiou-se na costa do Mediterrâneo, no Norte da África. Lá chegando, dirigiu-se a Jarbas (Rei dos Gétulos) e barganhou certa quantia com a qual ela poderia comprar terras que poderiam ser envolvidas com um pedaço de couro de touro. Como Jarbas aceitou essa oferta, a esperta Dido cortou o couro em várias tiras, ligou-as pelas extremidades e procedeu a envolver a área de terra desejada tendo o comprimento dessas fitas como perímetro. Escolhendo terra ao longo do mar, ela não precisou usar fitas ao longo da costa marítima. Ao estender o couro em forma de semicírculo, obteve a máxima área de terra possível.

9° CAPÍTULO: “  A HELENA DA GEOMETRIA”

Neste capítulo Holmes nos diz o que é a Ciclóides, a curva do círculo que tem dois apelidos: Braquistócrona e A Helena da Geometria. "Sendo a Ciclóide uma curva gerada por um ponto de círculo quando este rola sobre uma reta”; Explica Holmes a Watson completando ainda: “Ciclóides são, portanto as curvas geradas por qualquer um dos pontos de uma roda de trem, ou uma bicicleta." Esta explicação é devida a Galileu Galilei (1590).

Holmes explica a Watson sobre as propriedades dos círculos falando que elas podem construir sobre uma mesa, ou seja, uma figura plana. Uma figura plana é uma figura em duas dimensões, como o círculo, ou um quadrado, ou um pentágono, ou um trapézio, ou qualquer figura que seja plana. Holmes exemplifica para Watson falando às escolhas que a princesa Dido estava em dúvida ou não em fazer, uma das escolhas era um quadrado, um retângulo, mas o que ela mais se preocupava era a quantidade de área que ela poderia cobrir, mas ela optou escolhendo e

mostrando que ela estava certa em escolher entre o semicírculo, pois o local que a mesma escolheu tinha a passagem de um rio. Após isso, Holmes começa a ler sobre a origem dos cálculos de variações, cuja Watson questiona se alguém responderá o desafio da princesa. Holmes responde que muitos já tentaram e alguns conseguiram. E após discutirem mais fundo, Holmes conta que alguns matemáticos estudaram a história de Dido, se aperfeiçoaram em entendê-la e executa-la. Um deles fora Johan e Jacques Bernoulli.

10° CAPÍTULO: “ AS INCÓGNITAS”

Inicia-se este capítulo com Watson se lembrando de algumas conversas com Sherlock sobre o professor Moriarty. Depois disso Watson se volta à manhã do dia atual quando Holmes recebe um envelope de Lestrade escrito: "Aguardo-o na entrada principal de Cambridge. Venha logo”.Ao chegarem lá Lestrade explica a situação e depois o trio continua a viagem à presença do reitor. Chegando ao destino Newton, o reitor explicou o chamado: um homicídio dentro do espaço acadêmico e também o sumiço das pesquisas da vítima Sir John Hamilton. Holmes investiga sobre a mesa de Hamilton papeis que o ajudaram com sua pesquisa. Holmes fica desconfiado. Mostrou a Watson o que estava escrito em determinado papeis que constavam provas de determinadas descobertas euclidianas. Watson lembrou-se da noticia dada no primeiro capitulo do livro sobre o matemático amador. Watson ficou a pensar no que aquele manuscrito estaria ali na mesa do Sr. Hamilton. Holmes faz alguns questionários a Lestrade, sobre o que o Sr. Hamilton era viciado, ou que ele fazia nos tempos livres. Holmes e Watson saem do escritório de Hamilton e vão embora prometendo a Lestrade que achariam o assassino. Holmes e Watson conversam e pensa o porquê aquele manuscrito estaria na mesa do senhor Hamilton, “o que será que ele estava fazendo com aquilo lá?”, “com qual finalidade ele estaria lendo e aperfeiçoando-se nas geometrias não euclidianas”?”“ O que realmente ele queria com aquilo?”“. Era que Holmes e Watson descobririam. De forma rápida e direta neste capítulo inicia-se o caso de Cambridge o último relatado neste livro.

11° CAPÍTULO: “ OS CALCULOS”

Watson e Holmes voltam a Londres e começam a conversar em seus aposentos em Baker Street. Holmes fala que um morto veio, há um mês, procurar-lhe. Sir. Hamilton, falou Holmes, veio atrás de orientação, pois se julgava insano e ameaçado. Holmes não entendera o porquê de Hamilton vir-lhe procurar-lhe por medo.

Sir Hamilton estava morto e Holmes se perguntara se sua morte fora acidental ou fora assassinato realmente. Holmes coloca suas hipóteses em questão cada uma diferente da outra, muitas coisas se passavam na cabeça de Holmes. O professor descobrira o teorema de Fermat e isso provavelmente atrairá um criminoso, essa era uma das hipóteses de Holmes, mas ele se perguntava “e se não?”, “O que poderia ter ocorrido

realmente”, Holmes pensava cada vez mais. Watson lembrou-se que o inspetor dissera que as pesquisas do professor eram sigilosas. Quando Holmes vasculhou a mesa do professor a achou um exemplar traduzido de Aritmética, no qual foi um exemplar que surgiu o teorema. De repente ouvisse uma pequena batida na porta, era a senhorita Hudson, a governanta da casa trazendo uma mensagem para Sherlock Holmes. Era do inspetor Lestrade chamando-o novamente. Holmes convida Watson a ir com ele, no qual aceita sem hesitação. Chegando ao local, o inspetor os recebe todo feliz, pois descobriu a causa da morte do professor. A polícia que se encontrava La também, disse que tinha achado um homem que poderia ser o culpado da morte do professor e que virará seu prisioneiro. Chamava-se Sr. Hopkins cujo mesmo foi preso e Watson fica pensando no teorema.

12° CAPÍTULO: “ A SOLUÇÃO”

Este capítulo então começa com Watson descendo as escadas para seu café da manhã, e assim, e quando chega lá, vê Sherlock Holmes andando de um lado para o outro, e dizendo que uma pessoa chegaria para então falar as conclusões do caso não resolvido sobre a morte do caro Professor Hamilton, e então a campainha toca, e o Sr.

Hudson que então da licença para um homem tímido e assustado. Holmes fica nervoso á espera do inspetor Lestrade e continua a andar para lá e para cá. A campainha continua a tocar e é o inspetor Lestrade com noticias do caso Hamilton, mas o homem estranho que havia chegado antes tinha que contar uma historia que dizia sobre a morte de seus pais o investimento no Sr Hamilton. Watson, Lestrade e Sherlock começaram a investigar as conclusões da morte do Sr. Hamilton, quando são interrompidos pela presença de uma visita de um garoto de no máximo 25 anos e muito mal cuidado consigo mesmo. Holmes esperava a vinda dele para ajudá-los na solução do assassinato do professor Hamilton que estava a ser um mistério até agora. Durante história do Sr. Axel Andersen, o visitante e morador da mesma casa do falecido professor Hamilton, ajudou a descobrir que ao contrário das expectativas da Scotland Yard, o professor Hamilton havia se matado, ao invés de ser assassinado. E assim Sherlock Holmes e o caro senhor Watson resolvem mais um caso que vão para as paginas de livros, que serão lidos para todo o mundo.

Conclusão:

Vale a pena ler o livro pois conseguimos entender vários enigmas matemáticos com facilidade, já que o livro tem a escrita de fácil entendimento .Podemos também descobrir vários outras técnicas matemáticas de um jeito mais divertido que o romance nos dá a cada mistério novo que é colocado a Holmes, não cançando a leitura por não ser muito maçante.

INTEGRANTES:

- Bruna Silva

- Emilly Cristina

- Letícia Daniel

- Adriele Mello