matemÁtica - cursinho objetivo · realizado com 9 800 indivíduos da mesma faixa etária....

UUFFAABBCC ((22ªª FFAASSEE )) -- DDEEZZEEMMBBRROO//22000088

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

1Calcule a área do trapézio em destaque na figura, as -sumin do que os valores numéricos no plano cartesianoestão em centímetros.

ResoluçãoA equação da reta apresentada é y = 2x + 1. Os pontosA e B têm coordenadas (2; 5) e (4; 9), respec -tivamente, pois, para x = 2, temos y = 5 e, para x = 4,temos y = 9.

A área S do trapézio ABCD é, em cm2:

S = = = 14

Resposta: 14 cm2

(5 + 9) . 2––––––––––

2

(AD + BC) . CD–––––––––––––––

2

UUFFAABBCC

2Observe atentamente as figuras de uma pá e calcule a eb, admitindo que os valores numéricos no planocartesiano estão em centímetros.

ResoluçãoAdmitindo que a projeção seja ortogonal e sobre oplano Oxy e que a “maior geratriz” seja paralela aoplano Oxy, teremos:

O ponto S pertence à parábola de equação y = – x2 + 20, portanto S ≡ (0; 20) e a distância b = OS = 20 cm.O ponto T pertence à parábola e tem abscissa 3,5,então yT = – (3,5)2 + 20 = 7,75.

Assim, a = RT = 7,75 cm.Resposta: a = 20 cm e b = 7,75 cm


3Os dados da tabela foram obtidos a partir de um estudorealizado com 9 800 indivíduos da mesma faixa etária.

Sorteando-se ao acaso um indivíduo dentre os pes qui -sados, calcule a probabilidade de que ele seja portadorde doença cardíaca, apesar de praticar regularmente ouir regular mente exercícios. O resultado do seu cálculodeve ser dado em porcentagem.

Resolução1) O número total de indivíduos, dentre os pesqui -

sados, que pratica exercícios, regularmente ouirregular mente, é 986 + 7108 = 8094

2) Entre todos os indivíduos do item (1), o número to taldos portadores de doença cardíaca é 95 + 297 = 392

3) A probabilidade pedida é � 0,0484 = 4,84%

Resposta: A probabilidade é aproximadamente 4,84%.

392–––––8094

Praticaexercícios

regularmente

Praticaexercícios

irregularmente

Não praticaexercícios Total

Possuidoençacardíaca

95 297 712 1 104

Não possuidoençacardíaca

891 6811 994 8 696

Total 986 7108 1706 9 800


4O segmento AB é simultaneamente diâmetro de umcírculo de raio 2 e lado do triângulo eqüilátero ABC. Ocírculo intersecta os segmentos AC e BC nos pontos D eE, respectivamente. Faça uma figura representando asituação descrita e calcule o comprimento do segmentoAE.

Resolução

A partir do enunciado, AB = 4 (diâmetro do círculode raio 2) é lado do triângulo eqüilátero ABC cujaaltura é igual a

h = = = 2��3

Como o ponto E pertence à circunferência de diâ -metro

—AB, então o ângulo A

^EB é reto, e a medida de

AE é igual a 2��3 (altura do triângulo ABC, relativaao lado

—BC).

Resposta: AE = 2��3

4 ��3––––––

2

� . ��3––––––

2


5As figuras mostram um cone circular reto de raio da baser e a planificação da sua área lateral.

Relembrando que o volume de um cone é igual a do

produto entre a área da base e a altura do cone, calcule oraio da base e o volume desse cone.

Resolução

I) Sendo �, em cm, o comprimento do arco de cir -cun ferência de raio 3 cm e ângulo central medin -

do 270° ou e observando que o comprimen -

to da circunferência que limita a base do cone é,tam bém, igual a �, temos:

2πr = � � = cm� ⇔ �= r = cm

II) No triângulo AOB, sendo h, em cm, a altura docone, temos:(AO)2 + (OB)2 = (AB)2 ⇔ h2 + r2 = 32 ⇒

⇒ h = cm

III) Dessa forma, sendo V o volume do cone em ques -tão, temos:

1––3

9–––4

3π–––2

�––––3 cm

9π–––2

3π–––2

3 ��7––––––

4


V = πr2 . h ⇒ V = π . . ⇒

⇒ V =

Respostas: O raio da base e o volume do cone são res -

pectivamente iguais a cm e cm3.

6No sistema de equações p e q são

constantes reais e x e y são variáveis reais.

Calcule p e q, sabendo-se que a solução desse sistema éo par ordenado (2, −3).

Resolução

Se a solução do sistema é o par

ordenado (2; –3), então:

⇔ ⇔

Resposta: p = –1/2 e q = 7/2

p . x – y = 2� (p + q) . x + y = 3

81 ��7 π–––––––

64

9–––4

81 ��7 π–––––––

64

3 ��7––––––

4

81–––16

1–––3

1–––3

p = –1/2�q = 7/22 p = –1� 2p + 2q = 6

2p + 3 = 2� 2p + 2q – 3 = 3

p . x – y = 2� (p + q) . x + y = 3


7A média aritmética das idades de um grupo de x pessoasé 25 anos. Com a entrada de mais uma pessoa no grupo,a nova média passou a ser 26 anos. Determine a idade donovo integrante do grupo em função de x.

ResoluçãoSeja S a soma de todas as idades das x pessoas.

Então = 25 ⇔ S = 25x

Com a entrada do novo integrante no grupo, de ida -de a, em anos, resulta

= 26 ⇔ 25x + a = 26x + 26 ⇔ a = x + 26

Resposta: x + 26

S–––x

25x + a––––––––

x + 1


8Sobre a figura, sabe-se que:

• ABC e EFD são triângulos;

• os pontos A, C, D e E estão alinhados;

• a reta que passa por B e C é pa ralela à reta que passapor D e F;

• os ângulos A^BC e D

^EF e são con gruentes;

• AB = 5 cm, AC = 6 cm, EF = 4,8 cm e AE = 10 cm

Calcule a medida do segmento CD.

Resolução

I) AC + CE = AE ⇒ 6 cm + CE = 10 cm ⇒ CE = 4 cm

II) Como↔BC //

↔DF, temos: B

^CA ≅ E

^DF. Assim, os

triângulos ABC e EFD são semelhantes, pois A

^BC ≅ D

^FE e B

^CA ≅ E

^DF

Logo, = ⇒ = ⇒

⇒ CD = 1,76 cm

Resposta: a medida do segmento CD é 1,76 cm.

4,8 cm––––––5 cm

CD + 4 cm––––––––––

6 cm

EF–––AB

DE–––CA


QQUUÍÍMMIICCAA

9As lâmpadas incandescentes, embora durem menos eapresentem maior consumo de energia elétrica do que asfluorescentes compactas, ainda são muito utilizadas. Ailustração seguinte mostra alguns componentes de umalâmpada comum incandescente:

a) Entre os materiais componentes da lâmpada incan -descente indicados na figura,

– qual é obtido industrialmente por fusão de areia ecarbonato de sódio?

– qual é obtido industrialmente a partir da bauxita?

– qual é constituído por átomos isolados, não com -binados entre si?

– qual é constituído por moléculas diatômicas?

b) A troca da atmosfera do interior do bulbo da lâmpadapor oxigênio inviabilizaria sua utilização, pois a lâm -pada se acenderia rapidamente e logo ficaria “quei -mada”. Por quê?

Resoluçãoa) Vidro. É obtido pela fusão de areia e carbonato de

sódio.eletrólise

Alumínio (Al2O3 ⎯⎯⎯⎯→ 2Al0 + 3/2O2)ígnea

Argônio (gases nobres apresentam átomos já está -veis, daí não se combinarem)Nitrogênio (moléculas N2).

b) A presença de um oxidante como o oxigênio oxida -ria o tungstênio, formando o óxido de tungstênio,


que não é condutor de corrente elétrica.(W + 3/2O2 → WO3)


10Considere as seguintes informações sobre duasvariedades alotrópicas do elemento carbono:

a) Sendo a entalpia de combustão completa do Carbonodiamante igual a –x kcal.mol–1, qual deve ser aentalpia de combustão do carbono grafita? Justifique.

b) Como interpretar, em termos de arranjos atômicos, ofato de a densidade do diamante ser maior do que a doCarbono grafita, uma vez que ambos são formadospor átomos de um mesmo elemento químico?

Resoluçãoa) Cdiamante + O2(g) → CO2(g) ∆H = – x kcal

∆H0f : + 0,45kcal 0kcal – z kcal

Cgrafita + O2(g) → CO2(g) ∆H = – y kcal

0kcal 0kcal – z kcal

– x kcal = – z kcal – 0,45kcal– y kcal = – z kcal– x kcal = – y kcal – 0,45 kcal– y kcal = – x kcal + 0,45 kcal∆H = (– x + 0,45) kcal

b)

A densidade do diamante é maior que a densidadeda grafita, pois os átomos de carbono no diamanteestão mais próximos (estrutura mais compacta).No diamante, cada átomo de carbono está ligado(ligações covalentes) a quatro outros átomos decarbono de maneira tetraédrica. Na grafita,existem camadas de átomos de carbono. Em umacamada, cada átomo de carbono está ligado a trêsoutros átomos de carbono por ligações covalentes.No entanto, a distância entre as camadas deátomos é maior do que a distância entre os átomosde carbono na ligação covalente.

Este item deve ser anulado, pois, na tabelafornecida, as densidades do diamante e dagrafita estão invertidas. O diamante apresentamaior densidade que a grafita.

Variedade alotrópica Entalpia de formação Densidade

Carbono diamante + 0,45 kcal/mol 2,2g.cm–3

Carbono grafita zero 3,5g.cm–3


11Os fogos de artifício propiciam espetáculos em di -ferentes eventos. Para que esses dispositivos funcionem,precisam ter em sua composição uma fonte de oxigênio,como o clorato de potássio (KClO3), com bustíveis, co -

mo o enxofre (S8) e o carbono (C), além de agentes de

cor como o SrCl2 (cor vermelha), o CuCl2 (cor verde es -

meralda) e outros. Podem conter também metais piro -fóricos como Mg que, durante a combustão, emite inten -sa luz branca, como a do flash de máquinas fotográficas.

a) Escreva as equações químicas, balanceadas, querepresentam:

– a decomposição do clorato de potássio, produzindocloreto de potássio e oxigênio diatômico;

– a combustão do enxofre;

– a combustão do magnésio.

b) Considerando o modelo atômico de Rutherford-Bohr,como se explica a emissão de luz colorida pela deto -nação de fogos de artifício?

Resoluçãoa) 2 KClO3(s) ⎯⎯→ 2 KCl(s) + 3 O2(g)

∆

S8(s) + 8 O2(g) ⎯⎯→ 8 SO2(g)

2 Mg(s) + O2(g) ⎯⎯→ 2 MgO(s)

b) A energia produzida nas reações de combustãoexcita os elétrons dos íons Cu2+, Mg2+ e Sr2+, promo -vendo-os para níveis energéticos mais distantes donúcleo. Ao retornarem a seus níveis de origem,devolvem aquela energia, agora em forma de luz, aomeio ambiente. A cor da luz depende da diferença deenergia entre os níveis percorridos pelos elétrons.


12O teor de cálcio em uma amostra de conchas de massaigual a 5,0 g foi determinado da seguinte maneira:

– trituração das conchas;

– aquecimento do material triturado com HCl;

– filtração;

– precipitação de íons Ca2+ sob forma de oxalato decálcio monoidratado, CaC2O4.H2O, utilizando-se

oxalato de amônio, (NH4)2C2O4, como reagente;

– filtração e secagem do oxalato de cálcio monoidratado;

– calcinação em mufla, produzindo-se 2,0 g de CaO co -mo único resíduo sólido.

a) Para cada uma das filtrações, indique o que é retido nofiltro e o que constitui o filtrado.

b) Escreva a equação da reação química que ocorre quan -do oxalato de cálcio monoidratado é aquecido na mufla.

c) Admitindo que todo o cálcio presente nas conchasesteja sob a forma de CaCO3 e que os outros compo -

nen tes dessas conchas não interferem nos procedi -mentos da análise, calcule a porcentagem em massade carbonato de cálcio na amostra de conchasanalisada. Mostre os cálculos.

Resoluçãoa) A concha é formada por CaCO3 e outros materiais.

Reação do material triturado com HCl:CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O

Filtrado: solução aquosa de CaCl2Retido: materiais insolúveis que constituem a con -cha e não sendo CaCO3.

Após a segunda filtração, temos:Filtrado: NH4Cl

Retido no fitro: CaC2O4 , H2O

Devido à reação:CaCl2(aq) + (NH4)2C2O4(aq) + H2O(l)

↓CaC2O4 . H2O(s) + 2NH4Cl

∆b) CaC2O4 . H2O ⎯→ CaC2O4 + H2O

∆CaC2O4 ⎯⎯→ CaCO3 + CO

∆CaCO3 ⎯⎯→ CaO + CO2–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

∆CaC2O4 . H2O ⎯→ CaO + CO2 + CO + H2O

c) CaO CaCO3

56g ––––– 100g2g ––––– xx = 3,57g de CaCO3

5,0g –––––– 100%3,57g –––––– yy = 71,4%


13A superfície de uma peça metálica foi cromada por meioda eletrólise de 500 mL de uma solução aquosa,contendo íons Cr3+ em concentração de 0,1 mol/L.

a) Escreva a equação da semi-reação em que íons decromo são transformados em cromo metálico.

b) Sendo 1 faraday a carga elétrica de 1 mol de elétrons,e considerando rendimento de 100%, que carga elé -trica é necessária para eletrolisar todo o cromopresente na solução?

Resoluçãoa) Cr3+(aq) + 3e– ⎯⎯→ Cr0(s)

b) Cálculo da quantidade de íons Cr3+:0,1 mol de Cr3+ –––––– 1000 mLx mol de Cr3+ –––––– 500 mL⇒ x = 0,05 mol de Cr3+

3 mol de e– –––––– 1 mol de Cr3+

y mol de e– –––––– 0,05 mol de Cr3+

y = 0,15 mol de e–

1 mol de e– –––––– 1 faraday0,15 mol de e– –––––– z faradayz = 0,15 faraday

Nota: Um faraday equivale a aproximadamente96 500C. Em coulomb, a carga elétrica seria 0,15 x 96 500C = 14 475C


14Proteínas são polímeros formados pelo encadeamento deaminoácidos por meio de ligações peptídicas. A impor -tân cia das proteínas para a manutenção da vida estárelacionada à sua participação nos processos químicosque ocorrem nos organismos vivos.

As formas desenhadas entre os grupos funcionais em I eII correspondem a cadeias carbônicas diferentes.

a) Escreva a equação química que descreve o peptídeoformado na reação de condensação entre I e II quando:

b) Assinale os átomos de carbono assimétrico presentesem I e II quando substituídos pelas cadeias carbônicasindicadas em a).

c) Segundo a literatura, I e II, quando substituídos pelascadeias carbônicas indicadas em a), são solúveis emHCl diluído.

Usando equações químicas, explique esse fato.

Resoluçãoa)

Nota 1: A reação entre II e I forma o dipeptídeo:

Nota 2: Pode-se formar um polipeptídeo pela conden -sação de n moléculas de I e de II.

—

H

— —

O

—

CH2

H — N — CH — C — N — CH — C — O — H

—

C6H5

— —

O

—

CH(CH3)2

—

H

H — N — CH — C — OH + H — N — CH — C — OH

—

H

— —

O

—

CH(CH3)2

—

CH2

—

C6H5

— —

O

—

H

H — N — CH — C — N — CH — C — OH + H2O

—

H

— —

O

—

CH(CH3)2

—

CH2

—

C6H5

— —

O

—

H

dipeptídeo


Os carbonos assimétricos estão representados porC*.

c) Os aminoácidos I e II reagem com HCl diluídoformando sais solúveis:

—

H3C — C H

— —

O

(I)

H — N — C* — C — OH

—

H

—

H

—

CH3

b)

—

— —

O

(II)

H — N — C* — C — OH

—

H

—

H

CH2

—

H

— —

O

—

CH(CH3)2

—

CH(CH3)2

H — N — CH — C — OH + HCl

H — N+ — CH — C — OH Cl –

—

H

— —

O

H� �

—

H

— —

O

—

CH2

H — N — CH — C — OH + HCl

—

C6H5

H — N+ — CH — C — OH Cl –

—

H

— —

O

H� �—

CH2

—

C6H5

I:

II:


15O hexafluoreto de urânio empobrecido (238UF6), produto

residual do processo de enriquecimento do urânio, égeralmente armazenado em cilindros de aço em áreasabertas próximas às usinas de enriquecimento. Oscilindros são examinados regularmente, pois qualquervazamento pode causar danos à saúde e contaminaçãodo meio ambiente, principalmente por causa dosprodutos

tóxicos formados quando o material interage com aágua, ainda que em quantidades muito pequenas.

Uma amostra de 4,22 g de 238UF6, em contato com água,

produziu 3,7 g de um sólido X que contém U, O e F e0,96 g de um gás Y que contém 95% de flúor e 5% dehidrogênio.

a) Determine a fórmula do produto sólido X.

b) Calcule a percentagem do flúor contido no 238UF6 que

é convertido em Y.

Resoluçãoa) Cálculo da massa de flúor em 4,22 g de UF6:

Massa molar do UF6 = 352 g/mol

1 mol de UF6 –––––– 6 mol de F

352g de UF6 –––––– 114 g de F

4,22 g de UF6 –––––– a (g de F)

a = 1,36 g de F

Cálculo da massa de urânio em 4,22 g de UF6:

4,22 g de UF6 = b g de U + 1,36g de F

b = 2,86 g de U

Cálculo da massa de F em 0,96g do gás Y:0,96 g do gás Y –––––– 100%c g de F –––––– 95%c = 0,912 g de F

Cálculo da massa de F presente no sólido X:1,36 g de F = 0,912 g de F + x g de F(do UF6) (no gás Y) (no sólido X)

x = 0,448 g de F no sólido X

3,7g do sólido X são for mados de 0,448 g de F, 2,86 gde U e o restante em oxigênio.

3,7 g = 0,448 g + 2,86 g + mO

mO = 0,392 g de O

Conversão dos resultados em massa para quantidadede matéria:

U = 2,86 g ÷ 238 g/mol = 0,012 mol de UUUFFAABBCC ((22ªª FFAASSEE )) -- DDEEZZEEMMBBRROO//22000088

F = 0,448 g ÷ 19 g/mol = 0,024 mol de FO = 0,392 g ÷ 16 g/mol = 0,024 mol de O

Proporção em mol : 1 mol de U : 2 mol de F : 2 mol de OFórmula mínima do sólido X : UO2F2

b) Flúor em UF6: 1,36 g de F –––––– 100%

Flúor em Y: 0,912 g de F –––––– y%y = 67,05% de F em UF6 convertidos no gás Y


16Andiroba é uma espécie nativa da Amazônia, de cujofruto se extrai um óleo utilizado como repelente naturalde insetos, antiinflamatório, cicatrizante para afecçõesda pele e no tratamento da artrite. Essas propriedadesestão associadas à ocorrência das substâncias I e II noóleo de andiroba.

a) Escreva os nomes das funções orgânicas indicadaspelos algarismos 1 e 2 na estrutura que representa asubstância I.

b) Escreva uma equação completa que descreva a reaçãode II com álcool metílico em meio ácido e indique onome do grupo funcional formado.

Resoluçãoa) Na substância I, temos:

1: éter cíclico (epóxido) — O —

O||

2: cetona — C —

b)

C13H27C

O

OH

+ H OCH3

H+

C13H27C + H2O

O

O — CH3éster


matemÁtica - cursinho objetivo · realizado com 9 800 indivíduos da mesma faixa etária....

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