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CASD DICAS –Vale Paraibano

Matemática Raciocínio Lógico (porém, não óbvio...)

Quando temos um problema em mãos, devemos procurar a solução deste através dos dados que nos são fornecidos. Este é o primeiro ponto de partida. Porém, às vezes a dificuldade não é nem o problema em si, mas sim, como utilizar-se destes dados para a resolução do problema em questão.

Após uma análise criteriosa dos dados e uma posterior conclusão a respeito destes, chegamos a uma conclusão que, a princípio, admitimos como correta. Se a conclusão decorre dos

dados, o raciocínio é dito lógico. Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a.C.), foi o fundador da ciência da lógica, e estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões pudessem ser aceitas logicamente válidas.

Existem infinitas aplicações do raciocínio lógico. Vamos aplicá-lo ao vestibular. Primeiramente, irei propor métodos diferenciados de resolução de questões famosas da matemática por meio do raciocínio lógico e, algumas vezes, contrariando a intuição. Aviso: alguns truques sujos poderão ser eventualmente utilizados na resolução das questões...

Figura 1 Questão 01 – A Irmã Malandra... Quatro irmãs vão visitar um museu e uma delas, julgando-se a mais esperta de todas, resolve entrar sem pagar. Ao entrarem no museu, um fiscal aparece para questionar as quatro irmãs a fim de tentar descobrir qual delas entrou sem pagar. - Eu não fui, diz a Claudete - Foi a Cleusa, diz a Cleide. - Foi a Clélia, diz a Cleusa. - A Cleide não tem razão, diz a Clélia. Só uma delas mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?

a. Cleide b. Clélia c. Claudete d. Cleusa e. Impossível descobrir, pois faltam dados.

Resolução. Este tipo de problema é extremamente interessante. Novamente, não há a necessidade de se fazer qualquer tipo de conta. Iremos elaborar nosso raciocínio lógico através de suposições. Uma vez que não sabemos qual das quatro irmãs está mentindo, iremos supor que a primeira irmã está mentindo. Caso ela esteja falando a verdade, cairemos em um absurdo de lógica. Caso ela esteja mentindo, todas as afirmações serão coerentes, não se contradizendo. Vamos começar nossa análise.

Figura 2

1ª Suposição – Claudete está mentindo!

Como a Claudete está mentindo, então, tem-se que, pela própria afirmação dela, ela mesma é a culpada. Porém, a afirmação de Cleusa contradiz isso, uma vez que aponta Clélia como sendo a irmã culpada. Absurdo, pois temos duas culpadas! Logo, Claudete diz a verdade.


CASD DICAS –Vale Paraibano 2ª suposição – Cleusa está mentindo!

Cleide afirma que Cleusa é a culpada. Porém, Clélia diz que Cleide está mentindo e, então, Cleusa não é a culpada. Temos que Cleusa é e não é a culpada. Absurdo! Logo, Cleusa diz a verdade.

3ª suposição – Clélia está mentindo!

Como Clélia mente, então Cleide tem razão! Cleide afirma que foi Cleusa. Porém, Cleusa afirma que foi Clélia. Absurdo, pois, novamente, temos duas culpadas. Portanto, Clélia diz a verdade

4ª suposição – Cleide está mentindo!

Cleusa afirma que foi Clélia. Como Cleide mente, então tem-se que não foi a Cleusa. Clélia afirma que Cleide mente, o que está correto. Não há absurdos lógicos. Portanto, tem-se que Cleide está mentindo e que Clélia é a culpada.

Observação. Este tipo de problema ilustra de maneira indireta o princípio de demonstração de diversos teoremas matemáticos. Existem, basicamente, duas maneiras de se demonstrar algo: direta ou indiretamente. A maneira direta é dada por meio da solução do problema em questão até que se chegue na resposta esperada. A maneira indireta resume-se à negação daquilo que se quer demonstrar. Com isto, chega-se a um absurdo matemático, descartando a possibilidade da negação. Logo, tem-se que aquilo que a negação não é verdade. Finalmente, tem-se que aquilo que foi inicialmente negado é verdade.

Figura 3

Questão 02 – Um Carro e Dois Jumentos! Imagine-se você em um programa de auditório, em que és convidado a escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas, você encontrará as chaves de um carro zero km! Atrás das outras duas, você encontrará um jumento. Você ficará com o prêmio que estiver atrás da porta escolhida. É importante, neste problema, supor que você

prefira ganhar o carro ao jumento, lógico.

O procedimento para escolha da porta é o seguinte: você escolherá, inicialmente, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois jumentos. Agora, o apresentador pergunta a você: “Deseja trocar de porta ou continuar com a que você escolheu?”. Você agora tem a opção de ficar com a primeira escolhida ou trocar pela outra porta fechada.

Figura 4

Que estratégia você deverá adotar? Com uma boa estratégia, qual a probabilidade de você ganhar o carro? Trocar de porta aumenta, diminui ou simplesmente não influencia em nada o valor da probabilidade de você ganhar?


CASD DICAS –Vale Paraibano Resolução. A princípio, parece não fazer diferença trocar de porta ou não. Como você não sabe o que está atrás nem de uma e nem de outra, você continuaria no escuro. No entanto, a resposta correta é que, trocando de porta, a probabilidade de ganhar o carro é 2/3, enquanto não trocando a probabilidade é apenas 1/3. Uma forma simples de ver isto é a seguinte: trocando de porta, o convidado ganha, desde que a primeira porta que ele escolher esconda um dos dois jumentos, como se pode facilmente perceber. A melhor estratégia para o convidado é, portanto, trocar sempre, e assim sua probabilidade de ganhar fica sendo 2/3. Figura 5

O erro comum aqui é achar que, após a eliminação de uma porta (que foi aberta pelo apresentador, revelando um jumento), há uma simetria entre as duas outras portas e a probabilidade de cada uma esconder o carro é 1/2. Não existe, entretanto, tal simetria, pois a porta escolhida pelo convidado não poderia, pelas regras, ser trocada pelo apresentador, enquanto a outra poderia ter sido aberta, mas não foi.

Este processo de fato era seguido em um programa nos Estados Unidos. Uma longa e áspera discussão ocorreu na imprensa quanto a qual era o valor correto da probabilidade, e pessoas famosas pelo seu elevado intelecto e capacidade de raciocínio lógico, que deveriam ser capazes de resolver um problema trivial como este, passaram pela vergonha de publicar soluções erradas. Uma pena para a imagem destas. Para estas, é bem provável que ficassem com o jumento, ao fim das contas...

Questão 03 – Meus Pares de Meias... Um móvel tem três gavetas iguais. Em uma gaveta há duas meias brancas, em outra há duas meias pretas, e na terceira há uma meia branca e outra preta. Abrimos uma gaveta ao acaso e tiramos uma meia ao acaso sem olhar a segunda meia que está na gaveta. A meia que tiramos é branca. Qual é a probabilidade de que a segunda meia que ficou sozinha na gaveta seja também branca?

Resolução. A resposta correta é 2/3 (e não 1/2). As seis meias seriam de início igualmente prováveis, mas sabemos que a primeira meia escolhida foi branca: assim, as três meias brancas têm igual probabilidade. Estamos interessados em saber a cor da companheira de gaveta de cada meia branca: em dois casos é branca, em um caso é preta. Assim, a probabilidade de que a segunda meia seja branca é 2/3, como já afirmamos.

Um raciocínio comum, mas errado, é dizer: as gavetas são igualmente prováveis, mas obviamente não escolhemos a gaveta que contém duas meias pretas. Portanto, teríamos probabilidade 1/2 de termos escolhido a gaveta com duas meias brancas e 1/2 de termos escolhido a gaveta com uma meia de cada cor; no primeiro caso, a segunda meia é branca e, no segundo caso, a meia é preta. Assim, a resposta seria 1/2.

Figura 6

O que há de errado neste raciocínio? O erro está em dizer que as duas gavetas possíveis são igualmente prováveis. Inicialmente a probabilidade de cada gaveta é de fato a mesma (inclusive para a gaveta com duas meias pretas), mas, ao tirarmos uma meia e constatarmos que ela é branca, isto deixa de ser verdade. Isto é bem óbvio para a gaveta com duas meias pretas:


CASD DICAS –Vale Paraibano passou a ser impossível termos escolhido esta gaveta. Entre as duas outras gavetas, entretanto, há uma diferença que está sendo ignorada no raciocínio do parágrafo anterior. Se pré-escolhermos a gaveta com duas meias brancas, temos certeza de passar no teste: uma meia escolhida ao acaso nesta gaveta será sempre branca. Por outro lado, se pré-escolhermos a gaveta com uma meia de cada cor, ainda temos probabilidade 1/2 de sacarmos uma meia preta, o que estaria em contradição com o enunciado. Assim, a probabilidade de termos escolhido cada uma destas duas gavetas é 2/3 e 1/3, respectivamente. Podemos, a partir deste ponto facilmente deduzir a resposta correta de 2/3.

Figura 7 É fato empírico desencorajador que muitas pessoas teimam em dizer que a probabilidade é

1/2 mesmo após esta explicação. O seguinte exemplo serve como exercício para aqueles que entenderam a explicação e é uma espécie de redução ao absurdo do raciocínio "rival". Temos novamente três gavetas, uma com vinte meias brancas, uma com vinte meias pretas e a terceira com dez meias de cada cor. Abrimos uma gaveta e, sem olhar, retiramos ao acaso dez meias: elas são todas brancas. Qual a probabilidade de que as dez meias restantes sejam também brancas?

Guilherme Rodrigues de Queiroz Professor de Matemática do CASD Vestibulares

Biologia Os seres humanos, ou outros animais, as plantas, fungos, protozoários e bactérias são formados por células. Essas células são estruturas microscópicas, formadas por uma membrana externa, chamada membrana plasmática, pelo núcleo (onde situa-se o material genético) e pelo citoplasma, situado entre a membrana e o núcleo. O citoplasma é preenchido não só por água e outras substâncias dissolvidas em seu volume, mas também por algumas estruturas (membranosas ou não), chamadas Organelas Citoplasmáticas. Assim como os órgãos no nosso corpo, essas organelas possuem funções específicas na célula, realizando processos que serão vistos a seguir.

1. Ribossomos

Ribossomos são organelas com a função de produção de proteínas, através da leitura do RNA mensageiro. São formados a partir do RNA ribossômico e de proteínas ribossômicas. Ribossomos podem estar livres no citoplasma ou aderidos ao retículo endoplasmático rugoso (RER). No primeiro caso, produzem proteínas para uso interno da célula. O segundo caso será discutido a seguir.

Ribossomos são as únicas organelas citoplasmáticas possuídas pelas células procarióticas, características do Reino Monera (bactérias e algas azuis).

2. Retículo Endoplasmático

O nome “Retículo Endoplasmático” significa, ao pé da letra, “pequena rede dentro da célula”. Em outras palavras, trata-se de um sistema de membranas simples no interior da célula, normalmente ligado à carioteca. O retículo endoplasmático pode ser considerado uma rede de distribuição, levando material de que a célula necessita, de um ponto qualquer até seu ponto de utilização. Costuma ser dividido em duas organelas distintas: Retículo Endoplasmático Rugoso e Retículo Endoplasmático Liso.


CASD DICAS –Vale Paraibano 2.1 Retículo Endoplasmático Rugoso (RER)

O retículo endoplasmático rugoso (RER), também conhecido como ergastoplasma é uma pilha de sáculos membranosos com ribossomos aderidos à sua membrana. Por sua ligação com ribossomos, possui como função a produção de proteínas, sejam elas para exportação (ex: insulina), sejam proteínas de membrana ou, ainda, enzimas lisossômicas (ver lisossomos).

Figura 8

2.2 Retículo Endoplasmático Liso (REL)

O retículo endoplasmático liso (REL) é formado por uma rede de finos túbulos cilíndricos e sem ribossomos aderidos à membrana. É muito encontrado em hepatócitos (células do fígado) e nas gônadas (ovários e testículos) e possui as funções de: Figura 9

• Produção de lipídeos (para exportação, fosfolipídeos para a membrana plasmática, hormônios esteróides);

• Detoxificação de drogas, isto é, degradação de medicamentos e etanol; • Metabolismo do glicogênio, transformando-o em glicose para participar da respiração

celular; 3. Complexo Golgiense

O complexo golgiense é formado por um conjunto de sáculos achatados sobrepostos em pilhas. O complexo de Golgi está presente na maior parte das células eucarióticas, mas tende a ser mais proeminente nas células de órgãos responsáveis pela secreção de certas substâncias, tais como: Pâncreas, Hipófise, Tireóide, etc. Entre suas diversas funções, temos:

Figura 10

• Síntese de polissacarídeos, como a celulose da parede celular e da lamela média dos vegetais;

• Glicosilação (adição de açúcares) de determinadas proteínas sintetizadas no RER (ex: mucopolissacarídeos que protegem as vias respiratórias)

• Armazenamento temporário de materiais a serem secretados; • Formação de Vesículas de Secreção, Lisossomos e dos Acrossomos (parte dos

espermatozóides). Portanto, além de produzir polissacarídeos, o Complexo Golgiense recebe substâncias a serem secretadas, armazena-as, altera quimicamente (se necessário), e empacota essas substâncias na forma de vesículas de secreção, para que possa ocorrer a exocitose (exportação de substâncias).


CASD DICAS –Vale Paraibano 4. Lisossomos

Lisossomos (lise=”quebra”) são vesículas cheias de enzimas digestivas responsáveis pela digestão celular. São chamados de lisossomos primários assim que são formados e passas a ser conhecidos como lisossomos secundários assim que entram em contato com a substância a ser digerida.

Figura 11

A digestão celular pode ser:

a) heterofágica: digestão de materiais englobados pela célula (normalmente pelos processos de fagocitose ou pinocitose);

b) autofágica: digestão de partes da célula ou de sua totalidade. Pode ocorrer em diferentes situações:

• Recicladem de organelas; • Digestão da cauda do girino durante a metamorfose; • No caso de doenças como a Silicose, que ataca mineradores. Partículas minerais são

aspiradas pelos mineradores e fagocitadas pelas células de seus alvéolos pulmonares. Como os minerais não são digeridos pelas enzimas lisossômicas, os lisossomos se rompem e as células alveolares dos mineradores acabam autodigerindo-se. Isso os leva à morte por insuficiência respiratória.

5. Citoesqueleto, Centríolos e cílios

Citoesqueleto

É composto por proteínas motoras, filamentos protéicos e microtúbulos, responsáveis por manter a forma da célula e as junções celulares,e auxiliar nos movimentos celulares.

Centríolos

Centríolos são feixes curtos de microtúbulos localizados no citoplasma das células eucariotas, ausentes em procariotas e nas angiospermas(plantas com frutos). Normalmente, as células possuem um par de centríolos posicionados lado a lado ou perpendicularmente. Figura 12

Centríolos exercem função vital na divisão celular, agindo como organizador das estruturas celulares durante sua reprodução: feixes de microtúbulos são sintetizados e posicionados de modo a uma de suas extremidades ficar ligada ao centríolo, enquanto a outra extremidade prende-se a alguma estrutura celular, formando o chamado fuso acromático. Os centríolos se duplicam e migram para extremidades opostas da célula, puxando para si cada estrutura originada na reprodução celular. Atuam também na formação de cílios e flagelos.

Cílios e Flagelos

Em citologia, cílios são apêndices das células eucarióticas com movimento constante numa única direção. Os cílios são estruturalmente idênticos aos flagelos e, por essa razão, estes termos são muitas vezes usados para as mesmas estruturas. No entanto, geralmente usa-se o termo cílios


CASD DICAS –Vale Paraibano nos casos em que eles são numerosos e curtos, enquanto flagelos são filamentos longos e pouco numerosos.

Encontram-se em todas as espécies de animais exceto nos artrópodes e nemátodes. São raros nas plantas. Os protozoários com cílios ou flagelos usam-nos na locomoção ou simplesmente para moverem o líquido em que se encontram.

O ser humano e os outros mamíferos têm células ciliadas no revestimento interno da traquéia e brônquios, que servem para reter muco e poeira que poderiam prejudicar os pulmões, e também nos ovidutos, onde eles ajudam o óvulo a mover-se do ovário para o útero.

6. Mitocôndrias

Mitocôndrias são organelas de dupla membrana responsáveis pelo processo de respiração celular, isto é, a quebra de moléculas orgânicas (normalmente, glicose) para obtenção de energia. Essa energia fica disponível para uso na célula na forma de moléculas de ATP (trifosfato de adenosina).

A membrana interna apresenta dobras conhecidas como cristas mitocondriais, onde ocorre a etapa da respiração celular conhecida como cadeia respiratória. A membrana interna também delimita uma cavidade interna preenchida por um material coloidal chamada de matriz, onde ocorre o Ciclo de Krebs, outra etapa da respiração celular. Figura 13

7. Cloroplasto

Cloroplasto é uma organela presente nas células das plantas e algas, rico em clorofila, responsável pela sua cor verde.

Os cloroplastos são delimitados por duas membranas lipoprotéicas. A membrana externa é lisa, enquanto a interna é composta por várias dobras voltadas para o interior do cloroplasto. Figura 14

Em seu interior apresenta um líquido semelhante ao que preenche as mitocôndrias, o estroma, que contém várias enzimas, grãos de amido, ribossomos, DNA e RNA. Deste modo, os cloroplastos podem sintetizar suas próprias proteínas e se auto-duplicar.

Mergulhado no estroma, existem sacos membranosos achatados em forma de discos chamados tilacóides (do grego thylakos=”saco”).

Os tilacóides armazenam clorofila e é neles que ocorrem as reações de luz da fotossíntese. Uma pilha de tilacóides é chamada de granum, e seu plural é grana.

A Teoria da Endossimbiose

A teoria da endossimbiose tem por objetivo explicar a origem evolutiva de mitocôndrias e cloroplastos. Segundo essa teoria, estas organelas teriam sido originalmente células procarióticas (“bactérias”) especializadas, em algum momento englobadas por algum organismo eucarionte ancestral (por exemplo, um ancestral dos protozoários). A célula hospedeira conferiria proteção e nutrientes aos cloroplastos e mitocôndrias, que por sua vez realizavam os processos metabólicos


CASD DICAS –Vale Paraibano de fotossíntese e respiração celular, conferindo energia ao hospedeiro. Fatos que apóiam essa teoria:

- Por possuírem DNA, RNA e ribossomos próprios, e capacidade de autoduplicação independente da célula, observa-se similaridade entre essas organelas (mitocôndrias e cloroplastos) e os seres procariontes.

- Essas organelas são as únicas a possuírem dupla membrana, sendo a membrana externa quimicamente muito parecida com a membrana plasmática da célula, enquanto a interna é bastante diferente das demais membranas celulares, sugerindo sua internalização por fagocitose;

Figura 15 - Fagocitose de bactéria, representando a formação de mitocôndria por endossimbiose

O que cai no vestibular?

1) As mitocôndrias são consideradas as “casas de força” das células vivas. Tal analogia refere-se ao fato de as mitocôndrias a) estocarem moléculas de ATP produzidas na digestão dos alimentos. b) produzirem ATP com utilização de energia liberada na oxidação de moléculas orgânicas. c) consumirem moléculas de ATP na síntese de glicogênio ou de amido a partir de glicose. d) serem capazes de absorver energia luminosa utilizada na síntese de ATP. e) produzirem ATP a partir da energia liberada na síntese de amido ou de glicogênio. 2) No esquema estão representadas etapas, numeradas de 1 a 3, de um importante processo que ocorre no interior das células, e algumas organelas envolvidas direta ou indiretamente com esse processo.

As etapas que correspondem a 1, 2 e 3, respectiva-mente, e algumas organelas representadas no esquema, estão corretamente listadas em: (A) absorção de aminoácidos, síntese protéica e exportação de proteínas; retículo endoplasmático, lisossomo e mitocôndria. (B) fagocitose de macromoléculas, digestão celular e egestão de resíduos; retículo endoplasmático, complexo de Golgi e lisossomo. Figura 16 (C) fagocitose de sais minerais, fotossíntese e exportação de compostos orgânicos; cloroplastos e vacúolos. (D) absorção de oxigênio, respiração celular e eliminação de dióxido de carbono; mitocôndrias e vacúolos. (E) fagocitose de macromoléculas, digestão celular e exportação de proteínas; mitocôndrias e lisossomos.


CASD DICAS –Vale Paraibano 3) Células animais, quando privadas de alimento, passam a degradar partes de si mesmas como fonte de matéria-prima para sobreviver. A organela citoplasmática diretamente responsável por essa degradação é a) o aparelho de Golgi. d) a mitocôndria. b) o centríolo. e) o ribossomo. c) o lisossomo. 4) Existe uma doença hereditária humana em que o indivíduo é incapaz de produzir uma das proteínas que constituem cílios e flagelos. Essa doença traz problemas respiratórios e esterilidade masculina. Qual a relação entre esses dois sinais clínicos e a ausência dessa proteína? 5) Partículas englobadas por fagocitose ficam nos fagossomos isoladas do citoplasma. Como se processa a sua digestão, e como o material não digerido é eliminado da célula?

Gabarito 1-b; 2-B; 3-c 4- Na ausência da proteína constituinte de cílios e flagelos, o indivíduo ficaria impossibilitado de produzir essas estruturas ou, ainda, produziria cílios e flagelos com deficiências funcionais. Dessa forma, as funções normalmente realizadas pelos cílios e flagelos seriam prejudicadas, resultando em sinais clínicos tais como problemas respiratórios e infertilidade masculina. Os seres humanos possuem células ciliadas na traquéia que, junto com o muco, filtram o ar, constituindo parte de nossa defesa contra substâncias nocivas e organismos invasores. Na ausência desses cílios, o sistema respiratório do indivíduo afetado estaria mais sujeito a doenças, tais como infecções e alergias. Os espermatozóides (células reprodutoras masculinas) são dotados de flagelos para poderem locomover-se em direção ao óvulo. Na impossibilidade de deslocarem-se, os espermatozóides não conseguirão fecundar o óvulo, configurando o quadro de infertilidade. 5- A digestão ocorre a partir dos lisossomos, formados no complexo golgiense, que fundem-se à membrana do fagossomo, despejando enzimas digestivas (produzidas pelo retículo endoplasmático rugoso) nas partículas, formando o lisossomo secundário. Após a digestão as substâncias úteis à célula são absorvidas para o citoplasma, enquanto aquelas não digeridas são eliminadas da célula pelo processo de clasmocitose.

Alex Cardoso Lopes Professor de Biologia do CASD Vestibulares

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