matemática - caderno de resoluções - apostila volume 2 - pré-universitário - mat2 aula09
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3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 2 1
Matemática 2 Aula 9
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA
1. I. II. • Depois de localizarmos os ângulos na figura retirarmos
dois triângulos (I e II) que são semelhantes. Assim:
• 2 2x 1x x 1 x x 1 0
1 x 1= ⇒ + = ⇒ + − =
+
Resposta correta: E
2. No triângulo abaixo temos que AD é bissetriz externa do triângulo ABC. Aplicando o teorema, temos:
12
126
+= ⇒
x x 2x = 12 + x
x = 12
Resposta correta: E 3. A situação é representada pela figura abaixo:
Aplicando o teorema da bissetriz externa:
x6
x57
=+
7x = 6x + 30
x = 30
Resposta correta: 30
4. Aplicando os teoremas da bissetriz interna e externa:
i) a8
= b a
b686
⇒ =
ii) a
x8 6+ + =
bx
ab
xx
⇒ =+14
Igualando (i) e (ii):
86
= 14+ x
x
8x = 84 + 6x
2x = 84
x = 42
Resposta correta: 42
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS
1. Do enunciado, temos:
ƒƒ
12
810
+= ⇒
x x 6x = 40 + 5x ⇒ x = 40
Resposta correta: 40
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2.
A questão exige que apliquemos os teoremas das bisse-
trizes (internas e externas). Chamemos AB a e AC b= = .
1)
a b
15 6= ⇒ 2a = 5b
2)
a
xbx
ax
bx
bx
bx21
221
2 521
2+
= ⇒+
= ⇒+
= ⇒ x = 14
Resposta correta: C
3. Seja o trapézio abaixo: Pelo Teorema de Tales, temos:
103 2 6
3 2 10 60 3 8 60 02 2
xx
xx x x x x
+=
+⇒ + = + ⇒ − − = ⇒
⇒ x’ = 6 e x” = F (pois é negativo e não pode, porque “x” é uma medida).
Resposta correta: C
4. Seja a figura:
1) Pela Lei dos cossenos, temos: (AC)2 = 32 + 42 − 2 . 3 . 4 . cos 60o
(AC)2 = 9 + 16 − 2 . 3 . 4 . 12
⇒ AC = 13
2) Chamando AD = x ⇒ DC = 13 − x. Aplicando o teo-rema da bissetriz interna, temos:
3 4
137 3 13 13 3 6
x xx como=
−⇒ = ≅. , , ,
temos que 7x = 3.3,6 ⇒ 7x = 10,81 ⇒ x = 1,54 Resposta correta: C
5. Temos a figura:
Aplicando o teorema da bissetriz externa, temos:
30
2816
+=
x x ⇒ 15x = 8(28+x) ⇒ x = 32
Assim: CD = 32 e BD = 28 + 32 ⇒ BD = 60
Resposta correta: CD = 32 e BD = 60
6. Temos a seguinte figura:
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Observe que os degraus estão representados pelos segmen-
tos AB CD EF GH, , , e IJ . Assim, devemos somar todos.
1) EF é base média do trapézio ABIJ. Assim:
x = 30 60
245
+=
2) z = 30 45
2+
⇒ z = 37,5
3) y = 45 60
2+
⇒ y = 52,5
4) Somando todos, temos: 30 + 37,5 + 45 + 52,5 + 60 = 225
Resposta correta: 225 7. Atenção! BC = b e CD = d 1)
ADd
bb
AD d= ⇒ =2
2
2) Aplicando teorema de pitágoras, temos: (2d)2 = (d + b)2 + (2b)2 ⇒ ⇒ 4d2 = d2 + 2bd + b2 + 4b2 ⇒ 3d2 − 2bd − 5b2 = 0 variável “d” ∆ = 64b2
d’ = 2 8
2 353
b b b+=
.
d” = 2 8
2 3b b−
=.
−b (não convém)
d = 53b
Resposta correta: C
8. Seja o triângulo eqüilátero abaixo. Traçamos MN //BC, de modo que 2P1 (triângulo AMN) = 2P2 (trapézio MNBC).
2p1 = 2y + x 2p2 = 24 − 2y + x Como 2p1 = 2p2
2y + x = 24 − 2y + x 4y = 24
y = 6
Resposta correta: E
9. Seja a figura:
Aplicando o teorema de tales, temos:
7
757x −
= ⇒
Resposta correta: D 10. Observe a figura:
Observe que AS’ é bissetriz do ângulo externo do triân-gulo ABC. Assim, temos a proporção:
15
261026
26 39x
x+
= ⇒ + =
x = 13
Resposta correta: D
5x − 35 = 49 5x = 84
X = 16,8
3 2 1
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