matemática - caderno de resoluções - apostila volume 2 - pré-universitário - mat2 aula09

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Page 1: Matemática - Caderno de Resoluções - Apostila Volume 2 - Pré-Universitário - mat2 aula09

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 2 1

Matemática 2 Aula 9

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. I. II. • Depois de localizarmos os ângulos na figura retirarmos

dois triângulos (I e II) que são semelhantes. Assim:

• 2 2x 1x x 1 x x 1 0

1 x 1= ⇒ + = ⇒ + − =

+

Resposta correta: E

2. No triângulo abaixo temos que AD é bissetriz externa do triângulo ABC. Aplicando o teorema, temos:

12

126

+= ⇒

x x 2x = 12 + x

x = 12

Resposta correta: E 3. A situação é representada pela figura abaixo:

Aplicando o teorema da bissetriz externa:

x6

x57

=+

7x = 6x + 30

x = 30

Resposta correta: 30

4. Aplicando os teoremas da bissetriz interna e externa:

i) a8

= b a

b686

⇒ =

ii) a

x8 6+ + =

bx

ab

xx

⇒ =+14

Igualando (i) e (ii):

86

= 14+ x

x

8x = 84 + 6x

2x = 84

x = 42

Resposta correta: 42

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Do enunciado, temos:

ƒƒ

12

810

+= ⇒

x x 6x = 40 + 5x ⇒ x = 40

Resposta correta: 40

2 1

6 5

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3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 2 2

2.

A questão exige que apliquemos os teoremas das bisse-

trizes (internas e externas). Chamemos AB a e AC b= = .

1)

a b

15 6= ⇒ 2a = 5b

2)

a

xbx

ax

bx

bx

bx21

221

2 521

2+

= ⇒+

= ⇒+

= ⇒ x = 14

Resposta correta: C

3. Seja o trapézio abaixo: Pelo Teorema de Tales, temos:

103 2 6

3 2 10 60 3 8 60 02 2

xx

xx x x x x

+=

+⇒ + = + ⇒ − − = ⇒

⇒ x’ = 6 e x” = F (pois é negativo e não pode, porque “x” é uma medida).

Resposta correta: C

4. Seja a figura:

1) Pela Lei dos cossenos, temos: (AC)2 = 32 + 42 − 2 . 3 . 4 . cos 60o

(AC)2 = 9 + 16 − 2 . 3 . 4 . 12

⇒ AC = 13

2) Chamando AD = x ⇒ DC = 13 − x. Aplicando o teo-rema da bissetriz interna, temos:

3 4

137 3 13 13 3 6

x xx como=

−⇒ = ≅. , , ,

temos que 7x = 3.3,6 ⇒ 7x = 10,81 ⇒ x = 1,54 Resposta correta: C

5. Temos a figura:

Aplicando o teorema da bissetriz externa, temos:

30

2816

+=

x x ⇒ 15x = 8(28+x) ⇒ x = 32

Assim: CD = 32 e BD = 28 + 32 ⇒ BD = 60

Resposta correta: CD = 32 e BD = 60

6. Temos a seguinte figura:

5 2

15 8

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3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 2 3

Observe que os degraus estão representados pelos segmen-

tos AB CD EF GH, , , e IJ . Assim, devemos somar todos.

1) EF é base média do trapézio ABIJ. Assim:

x = 30 60

245

+=

2) z = 30 45

2+

⇒ z = 37,5

3) y = 45 60

2+

⇒ y = 52,5

4) Somando todos, temos: 30 + 37,5 + 45 + 52,5 + 60 = 225

Resposta correta: 225 7. Atenção! BC = b e CD = d 1)

ADd

bb

AD d= ⇒ =2

2

2) Aplicando teorema de pitágoras, temos: (2d)2 = (d + b)2 + (2b)2 ⇒ ⇒ 4d2 = d2 + 2bd + b2 + 4b2 ⇒ 3d2 − 2bd − 5b2 = 0 variável “d” ∆ = 64b2

d’ = 2 8

2 353

b b b+=

.

d” = 2 8

2 3b b−

=.

−b (não convém)

d = 53b

Resposta correta: C

8. Seja o triângulo eqüilátero abaixo. Traçamos MN //BC, de modo que 2P1 (triângulo AMN) = 2P2 (trapézio MNBC).

2p1 = 2y + x 2p2 = 24 − 2y + x Como 2p1 = 2p2

2y + x = 24 − 2y + x 4y = 24

y = 6

Resposta correta: E

9. Seja a figura:

Aplicando o teorema de tales, temos:

7

757x −

= ⇒

Resposta correta: D 10. Observe a figura:

Observe que AS’ é bissetriz do ângulo externo do triân-gulo ABC. Assim, temos a proporção:

15

261026

26 39x

x+

= ⇒ + =

x = 13

Resposta correta: D

5x − 35 = 49 5x = 84

X = 16,8

3 2 1

13