Matemtica 3COMENTRIOS ATIVIDADES1. Observe a figura abaixo:

Mdulo 4PARA SALA

Resposta correta: D

3.

Observe a figura:

I) ADEF

l . l sen 150 = = 2

l2 .

1 2 2 = l 2 4

II) A OCD =

A ABCD l2 = 4 4

Resposta correta: As reas EDF e DOC so iguais.

4.I) dA,B = dB,C = dC,A = (5 1)2 + (7 3)2 = (5 5) + (1 7) = (5 1)1 + (1 3)2 =4 2 = . 2 5 52 2

A situao representada pela figura abaixo:

32 = 4 2 36 = 6 20 = 2 55 2 5 = 5 5

II) cos (90 ) =

* cos (90 ) = sen III) Pela lei dos senos, temos: 4 2 2 2 5 5 5 10 . = 2r =2 2. = = 10 sen 5 2 5 2 5 5 5Resposta correta: D

Para encontrarmos x, vamos aplicar a lei de cossenos no tringulo BCE: x2 = 32 + 62 2 . 3 . 6 . cos60o 1 x2 = 9 + 36 2.18. 2 x2 = 27

x=

27 x = 3 3

2.

Do enunciado, temos:

Sendo assim, o permetro do quadriltero ABED : 2p = 6 + 6 + 3 + 3 + x 2p = 18 + 3 2p = 3(6 + 3 3)

Resposta correta: A

5.

Observe a figura:

12 x 12 x = = x = 12 2 1 sen 30 sen 45 2 2 2

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MATEMTICA 3

1

Podemos calcular a rea dos tringulos usando os lados e o ngulo formado pelos lados: AABC = AABD + ABCD 6 .12 sen 120 6 . x . sen 60 12 . x . sen 60 = + , como 2 2 2 sen 120 = sen 60, ento: 36 sen 60 = 3x . sen 60 + 6x sen 60 9x = 36 x=4

16 4 sen = 25 5 Temos que sen2 = 2sen . cos, ento: 4 3 24 sen2 = 2. sen2 = 5 5 25 Aplicando Lei dos Senos: sen2 =

x 5 = sen2 senx. sen = 5. sen2

Resposta correta: B

x.

4 24 = 5. 5 25

COMENTRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS1. Podemos encontrar a hipotenusa pelo teorema de Pitgoras:a2 =

5

4x 24 4x = 24 x = 6 = 5 5Resposta correta: 6

e j3

2

+ 12

a2 = 3 + 1 a2 = 4 Desta maneira:

4.a=2

Um ngulo de

1 rad corresponde a de volta com6 12

sen =

3 2

pleta, portanto: 2 R R = C1 = 12 6 Aplicando a lei dos cossenos no tringulo da figura:

Resposta correta: A

2.

Aplicando a lei dos cossenos:

C22 = R2 + R2 2 . R . R . cos 30 C22 = 2R2 2R2 . 72 = 82 + c2 2.8.c.cos60o 1 49 = 64 + c2 16 . c. 2 c2 8c + 15 = 0 c = 3 no convm, pois c > 3. ou c = 5Resposta correta: 5cm

3 2

C2 = R2 (2 C2 = R

3)

2 3

Portanto: R C1 6 = = . C2 6 R 2 3Resposta correta: C

1

x 2+ 3

2 3 x 2+ 3

=

. 6

2+ 3

3.

Sabemos que sen2 + cos2 = 1, ento:sen2 +

5.

FG 3 IJ H 5K

2

A situao representada pela figura abaixo. Observe que $ ALB = 30 para soma dos ngulos do tringulo ser 180o.

=1

9 25 25 9 2 sen = 25 sen2 = 1

2

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7.Aplicando a Lei dos senos. x 4 = o sen 45 sen 30o x . sen 30o = 4 . sen 45o x 1 2 = 4 2 2

Os lados opostos do paralelogramo so paralelos, ento $ $ os ngulos ABD e BDC so iguais:

x=4 2

x= x=

4 2 1 8 2

2 2

Aplicando a lei dos senos no tringulo BCD: x d = sen sen 180 ( + ) Como sen [180 ( + )] = sen ( + ), ento: d sen x= sen ( + )Resposta correta: B

Resposta correta: C

6.

Num quadriltero inscrito, os ngulos opostos so suple) ) ADC mentares, portanto B = 60, alm disso B = 2

ADC = 120.

8.

Calculando a rea do quadriltero ABCD de duas formas:

Aplicando a lei dos cossenos no tringulo ABC:

AC = 52 + 82 2 . 5 . 8 . cos 60 2 1 AC = 25 + 64 2 . 5 . 8 . 2AC = 49 AC = 7 Observe o tringulo ABC:2

2

A = AABC + AACD 2x . x 2x . x A= + 2 2 A = x2 + x2 A = 2x2

A = AABD + ABCD A=2x . 2x . sen x . x . sen (180 ) + , 2 2

Aplicando lei dos cossenos no tringulo AOC: 72 = R2 + R2 2 . R . R . cos 120 1 49 = 2R2 2R2 . 2 49 = 2R2 + R2 3R2 = 49 49 R2 = 3

FG IJ H K

como sen (180 ) = sen , ento: x 2 sen A = 2x2sen + 2 A= 5x 2 sen 2

R=

7 3

R=

7 3 3

Igualando as reas: 5x 2 sen = 2x2 2 5 sen = 4

sen =

4 5

Resposta correta: B

Resposta correta: C

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3

9.

Observe o tringulo:

y 3 y= 1 2 x 1 cos 60 = x = 1 2 sen 60 = II) Considerando o tringulo ACB, temos:

i)

x l x = l tg tg = x y 25 3 + 4 4 28 2 d = 4 d= 7 d2 =Resposta correta: D

ii) sen =

y . sen = x x y= sen y=l tg sen

iii) cos =

x z z cos = x x z= cos

11. I) Temos a figura:

z=

l tg cos

A rea do tringulo dada por: y .z A= 2 l . tg l tg . sen cos A= 2 sen l. . l tg cos A= 2 sen cos A= A=l 1 . . tg 2 cos2 l2 . sec2 . tg 22

7c 3 8c * 3b 8c b = 3 II) Pela lei dos cossenos, temos: * 3a = 7c a =a2 = b2 + c 2 2bc . cos 49c 2 64c 2 8c . c . cos = + c2 2 . 9 9 3 49c 2 73c 2 16c 2 = . cos 9 9 3 24c 2 16c 2 1 = . cos cos = = 60 9 3 2

Resposta correta: B

Resposta correta: B

12. Temos a figura:

10. Observe a figura abaixo:

I) Do tringulo BCE, temos: 4 PR-VESTIBULAR | VOLUME 1

bc . sen 90 e . c . sen 45 be . sen 45 = + 2 2 2 2 2 bc = ec + be 2 2

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bc =

e 2 1 c+b (c + b) = 2 bc e 2 2 c b 2 1 1 = + = + bc bc b c e 2 e 2 2 . e 2 2 1 1 2 1 1 = + = + b c e b c 2

AABCD = AABC + AACD AABCD = R.R. sen 1802

b

2 como sen 180 2 = sen2

g + R.R. sen2

b

g

AABCD =Resposta correta: D

R2sen2 R2sen + 2 2 R2 sen2 + sen 2

AABCD = 13. Traando por E uma reta paralela a BC vamos obter um tringulo equiltero; sendo x o lado desse tringulo, ento:

b

g

Resposta correta: A

15. Observe o desenho:

Observe que os tringulos BPD e EQD so semelhantes:

Do tringulo ABC.

x x +2 = 2 6 6x = 2x + 4 4x = 4

d2 = 12 +

x=1 A rea do tringulo AED :

F H

1+ 3

I K

2

d2 = 1 + 1+ 3 d2 = 2 + 3 O tringulo FCD eqiltero

A=

3 12. sen120 . A = 120 A = 2 2

Resposta correta:

3 2

14. Os dois tringulos ABC e ACD so issceles

+ + 60o = 180o 2 = 120o = 60o

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5

Aplicando a lei dos cossenos no tringulo ADC

12 = d2 + d2 2 . d . d . cos 1 = 2d2 2d2 cos 1 = 2. 2 + 3 2 2 + 3 cos 2. 2 + 3 cos = 4 + 3 1cos =

e

j ej

j

e

j

2 2+ 3 3+ 3

e

3+ 3

cos =

2 2+

e

e2 3 j 3 j e2 3 j2

cos =

63 3 +4 3 6 2 22

LM e 3 j OP N Q

cos = cos = = 30o

3 2.1 3 2

Resposta correta: B

6

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