3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 1

Matemática 3 aula 3 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. A quantidade de pessoas e o tempo de trabalho são inversamente proporcionais, pois se aumentarmos a quantidade de pessoas o número de dias de trabalho diminui.

↑ No de Pessoas ↓ No de Dias 12 8 x 6

12 6

8x=

6x = 96 ⇒ x = 16 pessoas

Resposta correta: D

2. i) Valores das Grandezas

1a grandeza ⇒ a 2a grandeza ⇒ b ii) Aumentar 60% de a a + 60% de a 1,6a

As grandezas são inversamente proporcionais 1ª grandeza 2ª grandeza

a b

1,6a x

aa

xb16,

=

1,6x = b

x = b

16, = 0,625b

A grandeza b diminui: b – 0,625b = 0,375b, ou seja, 37,5% de b

Resposta correta: A

3. O número de animais é diretamente proporcional a dias,

e custos. Nº animais Dias Custo

12 8 24.000

18 6 x

24.000 12 8.

x 18 624.000 8

x 9x 27.000

=

=

=

Resposta correta: B 4. As produções serão:

• dos dois operários ⇒ 12murodias

• do 1o operário ⇒ 13murodias

Para obter a produção do 2o operário, devemos subtrair a produção do 1o operário da produção dos dois operá-rios.

Produção do 2o operário ⇒ 12

13

3 26

16

md

md

m md

md

− =−

=

A produção do 2o operário é de 1 muro a cada 6 dias.

Resposta correta: A

5. O número de turmas de operários é proporcional à

distância asfaltada e inversamente proporcional ao tem-po, lembrando que foram asfaltados 20km em 10 dias com três turmas, faltando ainda 50km para 15 dias. ↑ Nº de turmas ↑ Distância asfaltada ↓ Nº dias

3 20 10 x + 3 50 15

33

2050

1510

2

x += .

3

33050x +

=

3x + 9 = 15 3x = 6 x = 2

Resposta correta: B

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COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Um acréscimo de 25% na grandeza x resulta em x + 25% de x = 1,25x. Sendo z o valor final da grandeza y, tere-mos:

↑Grandeza x

x ↓

Grandezayy

1,25x z

xx125,

= zy

z = y

125,

z = 0,8 . y

z = 80% de y

Houve uma redução de 20% na grandeza y.

Resposta correta: A

2. O número de empregados é inversamente proporcional

ao tempo que duram as marmitas, portanto:

↑ N deEmpregadosº

750 ↓

N diasº25

1250 x 750

125050

= x

25

x = 15 dias

Resposta correta: C 3. Pelo enunciado, temos:

Sendo x o valor do segundo animal, teremos:

↑ valor pago ↑ peso ↓ idade

12000 P1 7

x P2 5

12000 57

1

2xPP

= .

12000 35

57x

= .

3x = 84.000

x = 28.000

Resposta correta: E

4. Do enunciado, teremos:

↑ Grandeza x ↑ Grandeza y ↓ Grandeza z

2/3 3/5 9/5

x 7/8 1/4

23

3578

1495

x= .

23

3206340

x=

23 3

204063x

= .

23 2

21x=

2x = 23

. 21

2x = 14

x = 7

Resposta correta: E 5. O número de máquinas é diretamente proporcional ao

número de peças e inversamente proporcional ao núme-ro de dias e ao número de horas por dia, sendo n o nú-mero de peças desejadas:

↑ No máquinas ↑ No Peças ↓ No Dias

↓ No Ho-ras/Dias

5 500 5 5

10 n 10 10

5

10500 10

5105

=n

. .

12

2000=

n

n = 4000 peças

Resposta correta: C

2

21

7

2 2

2

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 3

6. O número de máquinas é diretamente proporcional ao número de peças e inversamente proporcional ao núme-ro de dias de trabalho, sendo n o número de dias dese-jado, então:

↑ No máquinas ↑ No Peças ↓ No Dias

6 3000 2,5

4 4000 n

64

30004000 2 5

= .,n

64

310

=n

⇒ 12n = 60 ⇒ n = 5 dias

Resposta correta: A

7. O número de homens é inversamente proporcional ao número de dias e ao número de horas por dia, porém é diretamente proporcional ao número de artigos produ-zidos. ↑ Nº homens ↓Nº horas/dia ↓Nº dias ↑Nº Artigos

x x x x

y y y n

xy

yx

yx

xn

= . .

xy

yn x

=2

.

nx2 = y3

n = y

x

3

2

Resposta correta: C

8. A velocidade do mecânico é de 1 automóvel/40 minutos, enquanto a do auxiliar é de 1 automóvel/120 minutos, os dois trabalhando juntos terão uma produção de: 1

40automóvel

min +

1120automóvel

min

3 1

120automóveis automóvel+

min

4

120automóveis

min

1

30automóvel

min

Os dois juntos regulam 1 automóvel em 30 minutos, por-tanto 3 automóveis em 90 minutos. Resposta correta: C

9. Temos que:

• Vazão da torneira = Vcaixa

9

• Vazão do buraco = Vcaixa

10

• Vazão para encher = Vcaixa

9 –

Vcaixa

10 =

Vcaixa

90

Então, a caixa estará cheia em 90 horas.

Resposta correta: E 10. Inicialmente vamos ter a área diretamente proporcional

ao termo: Área Tempo

5.100 3

x 1

5.100 3x 1.700m²

x 1= ⇒ =

Logo: Área Tempo

1.700 1

11.900 x

1 1.700x 7

x 11.900= ⇒ =

Resposta correta: A

11. Ao pintar uma estátua, estamos pintando a sua superfí-

cie, que é mensurada pela área, lembrando que a área é proporcional ao quadrado da altura, portanto, o número de galões é proporcional ao quadrado da altura e ao número de estátuas. ↑ Nº Galões ↑ Altura ↑ Nº Estátuas

1 6 2 1 x 1 540

1 61

1540

2

x= FHGIKJ .

1 36540x

=

36x = 540

x = 15 galões

Resposta correta: E

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12. Em 20 dias de trabalho ambos estarão de folga 2 dias, assim: Dias Dias de folga

20 2

360 x

2 20x 36 d

x 360= ⇒ =

Resposta correta: D