Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:

1) 3 – 5.(2 – x) = 15 – 3.(2 + x)

3 – 10+ 5x =

15 – 6– 3x

– 7 + 5x =9 – 3x(+3x)

– 7 + 5x + 3x = 9 – 3x + 3x

– 7 + 8x = 9 (+7)

– 7 + 8x + 7 = 9 + 7

8x = 16

(÷8)___ ___8 8

x = 2

S = { 2 }

(raiz)

Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:

2) 5.{3 – 2.[x – 4.(2 – x)]} = x – 7

Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:

3)

x23

2 x

2

14

Matemática BásicaSolução da equação do 1º grau 1) 2x – 4 = 5x + 82) 2x – 4 = 18 – 2.(6 – x)3) 2x – 4 = 2.(x – 5)

+ 6

Teste 01(SBM) Determine os valores de a e b para os quais a equação ax + 1 = x + b:a) possui uma única solução;b) não possui solução;c) é satisfeita por qualquer valor de x.

Matemática BásicaSistema de equações do 1º grau Exemplo:

2x3y8

3x 5y 7

Matemática BásicaProblemas

Exemplo:

Erivaldo tem hoje 39 anos, e seu filho Bruno tem 11 anos. Dentro de quantos anos, a idade de Erivaldo será igual ao triplo da idade de seu filho?

Matemática BásicaEquação do 2º Grau

ax2 + bx + c = 0

x

b 2.a

x1

, Δ = (discriminante)

x2

( x1 e x2 são as raízes )

a≠0

b 2.a

b 2.a

b2 – 4.a.c

Matemática BásicaExemplos:

1) 3x2 – 4x + 5 = 0

a = b = c =

3 – 4 5

2) x2 – 7x = 0

a = b = c =

1 – 7 0

3) 2x2 – 9 = 0

a = b = c =

2 0 – 9

4) 3x2

25

x 70

a = b = c =

3 2/5 – 7

Matemática BásicaExemplos:

4) 2x2 – 9x + 7 = 0

a = b = c =

2 – 9 7

Δ = b2 – 4.a.c

Δ = (-9)2 – 4.(2).(7)

Δ = 81 – 56

Δ = 25

x

b 2.a

x

( )2.

x

954

x1

ou

x2

9 54

9 54

S = { 7/2 , 1 }

–9 252

Matemática BásicaEstudo do discriminante:

Δ = b2 – 4.a.c (discriminante)

x1

b 2.a

x2 b

2.aRaízes:

Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 )

Δ > 0 duas raízes reais e distintos ( x1 ≠ x2 )

Δ < 0 não existem raízes reais

Matemática BásicaEstudo do discriminante:

Δ = b2 – 4.a.c (discriminante)

Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 )

Observação:x2 – 10x + 25 = 0

x1 = ou x2 =5 5

Δ = 0“ 5 é uma raiz de multiplicidade 2 ou raiz dupla ”

Matemática BásicaSoma e Produto das raízes

x1

b 2.a

x2 b

2.aRaízes:

x1.x2

Soma:

x1x2

Produto:

– b a

ca

Matemática BásicaExemplo:

Se a e b são as raízes da equação 2x2 – 4x + 3 = 0, então é correto afirmar que:

01. As raízes da equação são números reais distintos.Resolução:

Δ = b2 – 4.a.c

Δ = (–4)2 – 4.2.3 Δ = 16 – 24

Δ = – 8

Δ < 0 :

não existem raízes reais

Incorreto

Matemática Básica

Raízes: a e b

02. O valor da expressão 5.a + 4.a.b + 5.b é um quadrado perfeito.

Resolução:

Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0

E = 5a + 4ab + 5bE = 5.(a + b) + 4.(a.b)

Soma:

x1x2

– b a

a b

–(–4) 2

a b2

E = 5.( 2 ) + 4.( )

Produto:

x1.x2

ca

a.b

32

a.b

32

3/2

E = 10 + 6 = 16 Correto

Matemática Básica

Raízes: a e b

04. O valor da expressão 3.a-1 + 3.b-1 é um número par e primo.

Resolução:

Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0

E = 3.a-1 + 3.b-1

E

3a

3b

E

a.b 3.b 3.a

E

3.(ba)a.b

ab2

a.b

32

E3.(2)

32

E

61

.23

E4

Incorreto

Matemática Básica

Raízes: a e b

08. O valor da expressão a2 + b2 é um número primo. Resolução:

Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0

a + b = 2 ab2

a.b

32( a + b )2 =

( 2 )2

a2 + 2.a.b + b2 = 4a2 + 2.(3/2) + b2 = 4

a2 + 3 + b2 = 4

a2 + b2 = 4 – 3

a2 + b2 = 1

Um não é primo.

Incorreto

Gabarito: 02

Matemática BásicaMontando uma equação do segundo grau

x2 – S.x + P = 0

Soma Produto

Exemplos: 1) Raízes: { 2 ,

7 }x2 – S.x + P = 0x2 .x = 0

– 9

+ 14

2) Raízes: { 3 , – 5 }x2 – S.x + P =

0x2 .x = 0

+ 2

– 15

Matemática BásicaMontando uma equação do segundo grau

Exemplos:3) Raízes: { 0 , 6 }x2 – S.x + P =

0x2 .x = 0

– 6

+ 0

4) Raízes: { 5 , – 5 }x2 – S.x + P =

0x2 .x = 0

+ 0

– 25

“sempre que uma das raízes vale zero o c =

0.”

“sempre que as raízes são opostas o b

= 0.”

Matemática BásicaForma fatorada do trinômio do segundo grau

ax2 + bx + c = 0

“forma parcelada” “forma fatorada”

.( – ) .( – ) = 0 a x x1 x x2

Exemplo:

raízes: {3 , 2/5}

5x2 – 17.x + 6 = 0 “forma parcelada”

“forma fatorada” .( – ) .( – ) = 0 5 x 3 x 2/

5

Matemática BásicaProblemas

1) Determine a soma dos números naturais que satisfazem

a inequação

x2 8x12x 2

1.

2)(SBM) Compraria algumas garrafas de um bom vinho por 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preço de cada garrafa, consegui comprar 3 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas de vinho comprei?