Reviso de Conceitos FundamentaisPalavras-chave: conceitos, definies, aplicaes.

Ivonete Melo de Carvalho

Matemtica Aplicada

Objetivos Realizar corretamente as operaes aritmticas fundamentais. Operar com os fatos bsicos da lgebra elementar (simplificao de expresses algbricas, produtos notveis, fatorao e soluo de equaes).

Contedo

Expresses numricas e algbricas. Fraes e decimais. Produtos Notveis e casos de fatorao. Porcentagem. Regra de trs. Resoluo de problemas.

Expresses numricas Expresses numricas envolvem as operaes matemticas elementares e, por vezes, operadores especiais.

Operaes elementares Adio. Subtrao. Multiplicao. Diviso. Potenciao. Radiciao.

Operadores especiais Parnteses. Colchetes. Chaves.

Relembrando136 ( 2)2 [5 + ( 4)*3 ]2 = = = = = = 136 4 [5 + ( 12)]2 = 34 [5 12]2 = 34 [ 7]2 = 34 49 = 15

Se forem fraes e decimais:

1 2 3 + + 0,25 0,8 = 3 4 1 2 25 8 1 2 1 4 =3 + + =3 + + = 3 4 100 10 3 4 4 5 180 20 + 30 + 15 48 = = 60 157 = 60

Expresses algbricas Produtos notveis. Casos de fatorao.

Produtos notveisMais utilizados: Quadrado da soma. Quadrado da diferena. Diferena de quadrados. Cubo da soma. Cubo da diferena.

Casos de fatoraoMais utilizados: Fator comum em evidncia. Trinmio do quadrado perfeito. Produto da soma pela diferena.

Exemplo:

(x + 1) + (2 x) + (x + 1) * (x 1) =2 2 2 2 2 2

2

2

= x + x + x + 2x 4 x + 1 + 4 1 = = 3x 2 2 x + 4

= x + 2x + 1 + 4 4 x + x + x 1 =

Porcentagem Porcentagem a frao de um nmero inteiro expressa em centsimos. Representa-se por % (que se l "por cento"). Os clculos de porcentagens so muito usados (na indstria, nas finanas e nas cincias) para avaliar resultados.

Exemplo: Uma loja lana uma promoo de 10% de desconto no preo dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$ 120,00, quanto a mercadoria passar a custar?

10 10% de 120 = * 120 = 12 100 120 12 = 108

Regra de trsClculo ou processo matemtico utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou inversamente proporcionais.

ExemploUm ingresso de show custa R$ 15,00, ento, o custo de 06 bilhetes ser ? Grandeza 1: Nmero de bilhetes Grandeza 2: Preo do Bilhete 01 bilhete: R$ 15,00 06 bilhetes: R$ 15,00 x 6 = R$ 90,00

Outro exemploUm homem percorre uma determinada distncia de bicicleta. Sabendo-se que com a velocidade de 5Km/h, ele demora 06 horas, quanto tempo ele gastar para percorrer esta mesma distncia com uma velocidade de 3Km/h?

Resolvendo velocidade 5 Km/h 3 Km/h tempo gasto 6 horas x

5 6 = 3 x = 30 3 x 30 x = 10 x= 3

Resoluo de problemas:Dois nmeros so tais que, multiplicando-se o maior por 5 e o menor por 6, os produtos so iguais. Se o maior deles, diminudo de 3 igual ao menor aumentado de 1, ento um deles : a) 4 b) 7 c) 18 d) 24

5x = 6 y 5x = 6 y x 3 = y + 1 x = y + 4 ento : 5 * (y + 4) = 6 y 5y + 20 = 6 y y = 20 e x = y + 4 = 20 + 4 = 24

Resolvendo o problema...

Vocs devem fazer os exerccios das pginas 20 a 22, do caderno de atividades, no seu bloco de apontamentos. At a prxima. Muito bom trabalho!

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Matemtica Aplicada Ivonete Melo de Carvalho Conceito de Funo e Funo de Primeiro GrauPalavras chave: conceitos, definies, aplicaes.

Objetivos Compreender o conceito de funo matemtica como uma relao estabelecida entre duas variveis e a sua aplicao. Observar os tipos e as caractersticas de uma funo. Identificar funes de primeiro grau.

Objetivos (continua) Aplicar os conceitos de: taxa de variao, funo demanda, funo receita, custos, lucro, ponto de equilbrio (break-even point), alm do clculo de juros simples. Realizar a representao grfica de uma funo.

Funes (caso geral). Funo de Primeiro Grau.

Contedo

Conceito de funoPara construir o conceito de funo, necessrio saber, antes, o que : Produto Cartesiano. Relaes binrias.

Produto Cartesiano Chamamos de produto cartesiano ao conjunto formado por todos os pares ordenados possveis de serem formados com os elementos de dois conjuntos conhecidos.

Veja o exemplo Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3} O produto cartesiano de A por B (A x B) ser dado por:

Relao binria Chamamos de relao binria a qualquer subconjunto do produto cartesiano determinado por uma lei de formao.

ExemploSeja a relao R1 do produto cartesiano de A x B, determinada por: R1 = { (a, b) A x B | a vogal e b par}. Ento

FunoUma funo toda relao binria onde todos os elementos do primeiro conjunto formam pares e cada elemento forma um nico par.

Exemplo de relao que funo:Sejam os conjuntos C = {1, 2, 3} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e a relao R2 = {(c, d) C x D | d = 2c + 1} Todo elemento do primeiro conjunto formou par e cada elemento formou um nico par, portanto, trata-se de funo. Neste caso, R2 = {(1, 3), (2, 5), (3, 7)}

Serventia das funesFunes servem para descrever determinados fenmenos (econmicos, financeiros, biolgicos, entre outros) pois para melhor entend-los, utilizamos relaes matemticas.

Tipos de funes: Primeiro grau (afim, linear, constante). Segundo grau. Polinomial (grau maior ou igual a 3). Exponencial. Logartmica. Potncia. entre outros.

Elementos necessrios Varivel independente. Varivel dependente. Lei de correspondncia.

ExemploA receita R na venda de q unidades de um produto dada por R = 2q R a varivel dependente q a varivel independente R = 2q a lei de correspondncia

Crescimento/decrescimento Funo crescente: a medida em que a varivel independente cresce, a varivel dependente cresce tambm. Funo decrescente: a medida em que a varivel independente cresce, a varivel dependente decresce.

ExemploA receita R na venda de q unidades de um produto dada por R = 2q se aumentarmos quantidade de produtos vendidos, aumentamos a receita. Portanto: funo crescente.

Outro exemploA demanda q de uma mercadoria depende do preo p unitrio em que ela comercializada e essa dependncia expressa por q = 100 4p. Funo decrescente pois quanto mais o preo aumenta menor a quantidade demandada de mercadoria.

Funo compostaA funo composta pode ser entendida como a determinao de uma terceira funo quando duas outras funes so conhecidas.

Exemplo Suponha que a produo de determinado produto seja regida pela lei: p = q2 + 8q + 9. Suponha, tambm, que a venda produo seja dada por: v = 0,7p. Para calcular a venda necessrio, primeiro, calcular a produo.

Compondo funes V depende de p que depende de q. Ento, v tambm depende de q. Neste caso, poderemos fazer: v = 0,7p v = 0,7 * (q2 + 8q + 9) v = 0,7q2 + 5,6q + 6,3 (composta)

Para q = 4, teremos:p p p p = = = =

Tira teima

q2 + 8q + 9 42 + 8*4 + 9 16 + 32 + 9 25

Para p = 25, teremos: v = 0,7p v = 0,7*25 => v = 17,5

Tira teima Para q = 4, teremos: v v v v v = = = = = 0,7q2 + 5,6q + 6,3 0,7*42 + 5,6*4 + 6,3 0,7*16 + 22,4 + 6,3 11,2 + 22,4 + 6,3 17,5

Funo do primeiro grauToda expresso do tipo y = ax + b, onde a e b so nmeros reais. Exemplos: y = 3x + 4 (afim) y = 5x + 6 (afim) y = 0,5x (linear) y = 2 (constante)

Caractersticas principais O grfico sempre uma reta. Pode ser: crescente, decrescente ou constante. Possui, no mximo, uma raiz (ou zero).

Um exemplo:Quando o preo de um bem R$ 25,00, 25 unidades so oferecidas e, quando o preo R$ 45,00, 50 unidades so oferecidas. Achar a equao de oferta, supondo-a linear para x unidades do bem a um preo p.

b = 25 31,25 b = 6,25 por tan to : p = 1,25 x 6,25

25a b = 25 45a + b = 50 25 ento : 20a = 25 a = = 1,25 2 e 25a + b = 25 25 * 1,25 + b = 25

25a + b = 25 45a + b = 50

Soluo:

isso a, pessoal! Agora com vocs: faam os exerccios das pginas 25 a 27 do caderno de exerccios no seu bloco de apontamentos. At a prxima. Muito bom trabalho!

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