APROFUNDAMENTO

MATEMÁTICA

ANÁLISE COMBINATÓRIA E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1- Os coeficientes dos 5º. , 6º. E 7º. Termos do desenvolvimento (x + 1 )n estão , nesta ordem , em PA. Determine n. 2- Determine o coeficiente de x -9 no desenvolvimento de

5

43

2

52 1.1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

xx

xx

3- O número de divisores de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3 é: A) 24 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72 4- Quantos divisores naturais possui o número

N = 345 5.3.2

5-Considere o número N = 345 5.3.2 e responda:

a) quantos divisores naturais possui N , que são divisíveis por 3; b) quantos divisores naturais possui N , que são divisíveis por 2;

c) quantos divisores naturais possui N , que são divisíveis por 5; d) quantos divisores naturais possui N , que são divisíveis por 2 e 3; e) quantos divisores naturais possui N , que são divisíveis por 2 ou 3;

6- Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?

a) 128 b) 192 * c) 35 d) 2187 e) 210 7- Quantas soluções naturais possui a equação x + y + z = 5. 8- Quantas soluções naturais possui a equação x + y + z + t = 7.

9- Na figura abaixo, quantos caminhos diferentes podem ser percorridos do ponto A ao ponto B, deslocando uma unidade de cada vez para cima ou para a direita?

10- A figura mostra um mapa de uma certa região:

Uma pessoa deseja deslocar-se de A para B andando sempre para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes podem ser feitos?

11- Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par ou o algarismo dos milhares seja ímpar?

12- Resolva as equações trigonométricas abaixo:

a) 22cot =+ xtgx

b) 32cot += tgxgx

c) 0cos3cos.32 22 =+− xxsenxxsen

d) 3cos3 =− xsenx

e) 1cos3 =+ xsenx

f) 323cos333 =− xxsen

g) 43cos44 =+ xxsen

13- (Cuidado ! ) Determine o número de soluções da equação 04cos =x , no intervalo [ 0 , π ]

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4