Aode la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TITULO:

FUNCIONES REALES DE VARIABLE VERCTORIAL

AUTORES:

SERGIO ALBERTO GUEVARA TORRES

CHU ACHUY JUAN ENRIQUE

SANCHEZ GATICA MARTIN

PILCO GARCIA JUAN CARLOS

ASESOR:

ING.JORGE ARMANDO MENDOZA LAZO

CURSO:

MATEMATICA III

CACATACHI-PERU

2015

INDICE

I.-INTRODUCCION....3

II.- FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL..3

2.1.- DEFINICIN DE FUNCIN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL, DOMINIO Y GRAFICA........4

III. GRAFICA DE CURVAS EN FUNCIN DEL PARMETRO (T)......................5

IV.- DERIVACIN DE FUNCIONES VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES.........................................................................................................................6-7

V.- INTEGRACIN DE FUNCIONES VECTORIALES..............................................................8-9

VI.- LONGITUD DE ARCO.........................................................................................................10

VII.-EJERCICIOS.14

VIII.-CONCLUSION.....15

VIII.-REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS....15

INTRODUCCION

Una funcin con valores vectoriales tambin se conoce como una funcin vectorial, es una funcin matemtica de una o ms variables cuyo rango es un conjunto multidimensional de vectores o de dimensin infinita vectores. A menudo, la entrada de un vector-funcin con valores es un escalar, pero en general la entrada puede ser un vector de dos variables reales o complejos.

En esta investigacin se abarcaran los temas que conforman la tercera unidad de clculo vectorial, con el propsito de conocer y razonar los conocimientos sobre las funciones vectoriales de una variable real.

Lo primero que se presentara en esta investigacin sern los conceptos sobre que son las funciones y la forma en que estas se grafican, tambin se hablara sobre la graficacin de curvas, derivacin e integracin de funciones vectoriales, longitud de arco, vectores tangentes normales y binormales y la curvatura.

Al final de cada tema se presentara un ejemplo lo cual ser una aplicacin sobre el tema estudiado para tener un enfoque ms amplio sobre lo que se explica.

Grafica Funcin Vectorial.

II.- FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL.

2.1 DEFINICIN DE FUNCIN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL, DOMINIO Y GRAFICA.

Una funcin vectorial es una funcin que transforma un nmero real en un vector:

Donde x (t), y (t) y z (t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parmetro t.

As, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).

La funcin vectorial tambin se puede encontrar representada como ( ). Por tanto, se llama funcin vectorial a cualquier funcin de la forma:

DOMINIO

El dominio de una funcin vectorial est dado por la interseccin de los dominios de cada una de las funciones componentes, es decir:

REPRESENTACIN GRFICA

La representacin grfica de una funcin vectorial es aquella curva C que describen los puntos finales de los vectores que forman parte de la funcin para toda t que pertenece al dominio de la funcin.

III.- GRAFICA DE CURVAS EN FUNCIN DEL PARMETRO (T).

El sistema de coordenadas polares no es muy diferente de un sistema de coordenadas Cartesianas. Mientras en un sistema de coordenadas Cartesianas tenemos una cuadrilla rectangular de rectas verticales y horizontales que representan los ejes x e y respectivamente, en un sistema de coordenadas polares tenemos un polo en el centro el cual es equivalente al origen en el sistema de coordenadas Cartesianas, y tenemos muchos crculos concntricos que tienen su origen en el polo y algunas rectas que pasan por el polo formando ngulos diferentes en el mismo.

La longitud de estas rectas forma la coordenada radial del sistema, es decir, r y el ngulo en el cual subtienden con respecto al eje x forma las coordenadas polares del sistema, esto es, t, el cual est en radianes. Por lo tanto, el sistema de coordenadas polares est representado por un par de coordenadas tales como (r, t).

Una curva polar slo puede ser graficada en un sistema de coordenadas polares para alcanzar precisin. Trazar una curva polar es muy parecido a trazar una curva Cartesiana.

Es necesario tomar en cuenta dos tcnicas mientras grafica una curva polar, la primera, y bastante frecuente, es el trazado de los puntos y, la segunda, comprobar la simetra de la curva.

La mayor parte de las curvas polares son simtricas en los cuadrantes opuestos y por tanto, pueden graficarse completamente solo por simetra. El trazado del punto se realiza de forma similar al del sistema de coordenadas Cartesianas. En un sistema de coordenadas Cartesianas, se calcula sencillamente la salida de la curva para diferentes valores de x, y en un sistema de coordenadas polares calculamos la salida de la curva para diferentes valores de t. La salida son los diferentes valores de r.

IV.-DERIVACIN DE FUNCIONES VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES.

Sea la funcin vectorial entonces diremos que es la derivada de dicha funcin y se define mediante:

Para valores cualesquiera de t para los que existe el lmite. Cuando el lmite existe para t = a se dice que es derivable en t = a.

Teorema Sea una funcin vectorial y supongamos que sus funciones componentes f, g y h son todas derivables para algn valor de t, entonces es derivable en ese valor de t y su derivada est dada por:

PROPIEDADES

Supongamos que r(t) y s(t) son funciones vectoriales derivables, que f(t) es una funcin escalar tambin derivable y que c es un escalar cualquiera, entonces:

V.- INTEGRACIN DE FUNCIONES VECTORIALES.

La funcin vectorial es una antiderivada de la funcin vectorial, siempre y cuando:

INTEGRAL INDEFINIDA

Si es cualquier antiderivada de, la integral indefinida de esta se define como:

Donde c es un vector constante arbitrario.

INTEGRAL DEFINIDA

Para la funcin vectorial, se define la integral definida de la misma

INTEGRACIN VECTORIAL

Si un vector a es funcin de un escalar t, y sus componentes son funciones integrables, se define la integral indefinida de a (t) como

De manera que, en general,

En donde c es un vector arbitrario y constante (que no depende de t).

La integral definida de la misma funcin vectorial a(t) entre los lmites a y b ser

De manera que, en general,

VI.- LONGITUD DE ARCO.

Enmatemtica, lalongitud de arco, tambin llamadarectificacin de una curva, es la medida de la distancia ocamino recorridoa lo largo de unacurvao dimensin lineal. Histricamente, ha sido difcil determinar esta longitud ensegmentosirregulares; aunque fueron usados varios mtodos para curvas especficas, la llegada delclculotrajo consigo la frmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

Al considerar una curva definida por unafunciny su respectiva derivadaque son continas en un intervalo[a, b], la longitudsdel arco delimitado poraybes dada por la ecuacin:

En el caso de una curva definida paramtricamente mediante dos funciones dependientes detcomoe, la longitud del arco desde el puntohasta el puntose calcula mediante:

Si la funcin est definida por coordenadas polares donde la coordenada radial y el ngulo polar estn relacionados mediante, la longitud del arco comprendido en el intervalo, toma la forma:

En la mayora de los casos, no hay una solucin cerrada disponible y ser necesario usar mtodos de integracin numrica. Por ejemplo, aplicar esta frmula a la circunferencia de una elipse llevar a unaintegral elptica de segunda especie.

Entre las curvas con soluciones cerradas estn lacatenaria, elcrculo, lacicloide, laespiral logartmica, laparbola, laparbola semicbicay la lnearecta.

VII.- EJERCICIOS.

VIII.-CONCLUSIONES.

En esta conclusin se puede decir que las funciones vectoriales de una variable son aplicadas en los campos vectoriales que modelan el electromagnetismo, que incluye la radiotransmisin de seales, mensajes y la ptica.

As mismo mediante funciones vectoriales se modela el flujo de fluidos, usado en el movimiento de barcos, aviones, y en la meteorologa incluido la prediccin del clima eso por poner unos ejemplos as nos damos cuenta de la importancia de estas funciones y sus derivadas de este tema que lo conforman, y sus definiciones matemticas las podemos apreciar al inicio de la investigacin.

IX.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

http://cursos.aiu.edu/matematicas%20superiores/pdf/tema%203.pdf

http://es.scribd.com/doc/45505939/Integracion-de-Funciones-Vectoriales

http://www.slideshare.net/kaizzerz/geometria-analitica-charles-h-lehmann

http://www.slideshare.net/edvinogo/15-integracion-vectorial

Stewart J (1999), Clculo multivariable. Mxico, Thomson

Libro: calculo y geometra analtica tomo II

Autor: Larson Roland E. Hostetler Robert P.

Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano

CONCLUSIONES

Con respecto a la posibilidad de mejorar la planificacin en la construccin, siendo un tema complejo, dinmico y propio de cada medio (y tambin que de su conocimiento terico y prctico est en evolucin), con la informacin disponible se puede deducir tentativamente que la planificacin en la construccin debe mejorar:

Cuando existe la disponibilidad de un camino o modelo para practicarla y se compruebe su efectividad. Cuando se dispone de un esquema ordenador y disciplinado en que cada concepto, componente, funcin, instrumento y accin tiene su definicin y ubicacin; se complementan, obviando as la confusin o conflicto entre ellos.

Luego que la prctica de esta actividad pase de intuitiva a ser cada vez ms racionalizada. En la medida que el proceso se desarrolle en su totalidad, la organizacin sea adecuada al tipo y magnitud del proyecto y el mtodo sea integral.

Cuando el equipo planificador tenga claridad de su rol orientador y ordenador del desarrollo del proceso y lo ejerza y, tambin, cuando la organizacin lo reconozca, acepte y utilice ese recurso.

Cuando la organizacin reconoce y acepta el alcance de los beneficios y ventajas que ofrece la planificacin integral, que se traducen en mejor competitividad, mayor productividad y facilidades para la gestin en los proyectos de construccin.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Bau-Projekt-Management. Grundlagen und Vorgehensweisen (Kochendrfer, B.; Liebchen, Jens H.; Viering,Markus G.)

Fhrungswissen fr Bau und Immobilienfachleute (Diederichs, C.J.)

Die Rolle des Bauherrn im Planungs- und Bauprozess (Will. L.)

Las figuras 1-5 son traducciones libres de las figuras originales enBau-Projekt-Management. Grundlagen und Vorgehensweisen.