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NOTAES USADAS NESTA PROVA

- conjunto dos nmeros reais

* - conjunto dos nmeros reais no nulos

+ - conjunto dos nmeros reais no negativos

*+ - conjunto dos nmeros reais positivos

Q - conjunto dos nmeros racionais

Q* - conjunto dos nmeros racionais no nulos

Z - conjunto dos nmeros inteiros

Z+ - conjunto dos nmeros inteiros no negativos

Z* - conjunto dos nmeros inteiros no nulos

N - conjunto dos nmeros naturais

N* - conjunto dos nmeros naturais no nulos

- conjunto vazio

- smbolo de unio entre dois conjuntos

- smbolo de interseco entre dois conjuntos

- smbolo de pertinncia entre elemento e conjunto

- smbolo de incluso entre dois conjuntos

" - qualquer que seja

f(x) - funo na varivel x

f(a) - valor numrico da funo no ponto x = a

log a - logartmo decimal de a

sen a - seno do ngulo a

cos a - cosseno do ngulo a

tg a - tangente do ngulo a

cotg a- cotangente do ngulo a

cossec a - cossecante do ngulo a

05

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1 QUESTO

2 QUESTO

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

MATEMTICA

Seja a funo f x( ),

=

1 se x irracional

-1, se x racional

O valor da expresso f f f

f( ) ( ) ( , ...)

( )p - -0 1 33

3 2 :

13

-13

- 1

1

23

O crescimento de um vegetal, sob certas condies e a partir de uma determinada altura,

segue a funo do grfico abaixo. Mantidas tais condies, pode-se afirmar que a funo que representa o crescimento do

vegetal e sua altura no 12 dia so, respectivamente:

h t t cm( ) = -12

5 e h =1215

h t t cm( ) = -13

53

e h =125

h t t cm( ) = +15

1 e h =175

h t t cm( ) =14

+ 1 e h =175

h tt

cm( ) =- 55

e h =1215

06


3 QUESTO

4 QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

O domnio da funo real yx x

=+

--

13

15

:

]-3 ; 5 [

] -3 ; + [

] -5 ; 3 [

] - ; -3[ ] 5 ; + [

] - ; 5 [

O nmero de elementos do conjunto A x N xx

= - -{ *| }520

4 , :

4

5

6

8

10

07


5a. QUESTO

6 QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Dados os conjuntos

A

B

C

= -

=

= -

] ; [

]log ; [

] ; [

1 2

4 3

23

2

12

p

p

Pode-se afirmar que:

existem seis nmeros reais em ABC

o menor valor de BC -p2

no existem nmeros inteiros em C-A

0ABC

32

A B C

Se a funo linear f, dada por f(x)=ax+b, satisfaz a condio f(5x+2)=5f(x)+2, pode-se

afirmar ento que:

a=2b

a=b+2

a=2(b+2)

a=2(b+1)

a=2b+1

08


7 QUESTO

8 QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Sejam m e n dois nmeros inteiros positivos tais que m e n so mpares consecutivos, com

m.n=483. Nestas condies, o valor de m+n igual a:

64

52

46

44

32 Para que a equao do 2o grau mx2-(2m-1)x+(m-2)=0 admita razes reais positivas, os

valores reais de m devem ser:

- < < 14

0m ou m 2

- 2

014

< m ou m > 2

- -2

- < 14

0m ou m -2

09


9 QUESTO

10 QUESTO

11 QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A equao senx=m2-m-1 admite soluo se, e somente se:

m 0 ou m 1

- 1 2m

0 2 m

m 0 ou m 1

- 1 0m ou 1 m 2

Um mssil, cuja trajetria plana segue o grfico da equao y x x= - +3

1002 32 , com

medidas em Km, foi lanado acidentalmente e dever ser interceptado por outro, lanado do mesmo ponto e em trajetria retilnea. Tomados como referncia o ponto de lanamento e o plano horizontal que o contm, para que o contato se faa na maior altura possvel, a inclinao do segundo mssil e a altura de contato so respectivamente:

300 e 200 3 Km

600 e 200 3 Km

600 e 100 3 Km

600 e 200 Km

300 e 100 3 Km

Num sistema cartesiano de eixos, duas curvas A e B, se interceptam nos pontos (0, 5) e

(0, -5). Dentre as afirmaes abaixo, a alternativa correta :

A e B so representaes grficas de funes do tipo y = f(x), com razes (0, 5) e (0, -5)

somente A ou B poder ser a representao grfica de uma funo do tipo y = f(x)

A ou B a representao grfica da funo dada por y = 25 - x2

A ou B a representao grfica da funo dada por x = 0

nem A nem B poder ser a representao grfica de uma funo do tipo y = f(x)

10


12 QUESTO

14 QUESTO

13 QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

O domnio e a imagem da funo f(x)=| 2x2 - 2x | + 4 so, respectivamente:

e [4,5 ; + [

e [4 ; + [

+ e ] -; 4]

e ] -; 4,5 ]

+ e [4 ; + [

O conjunto soluo da inequao 25

254

25

3 2 1 8 1

2 e x 0}

D = {x | -1 < x < 12

ou x > 2 e x 0}

D = {x | x -1, x 0 e x > 2}

D =

D =

O conjunto soluo da inequao log (log )1

23 0x > :

S = { x |1 3 }

S = { x | x < 2 ou x > 3 }

A expresso sen cossen cos

3 3x xx x

--

equivalente a: 1

2

sen x + cos x

1 + sen x . cos x

2sen x

12


19a QUESTO

18a QUESTO

A

B

C

D

E

Para todo x real, pode-se afirmar que sempre vlida a relao:

2 2sen .cos senx x x=

tg xxx

=sencos

sen cos2 2 1x x- = -

tg x x= +1 2sec

seccos

xx

=1

A figura abaixo representa o grfico da funo definida por f(x) = a cos bx . Os valores de a e b so, respectivamente:

1 e 2

-1 e 12

1 e 12

-1 e 1

-1 e 2

-1

1

A

B

C

D

E

13


22a QUESTO

20a QUESTO

21a QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

O ngulo ap

=32

3k

rad, onde k N*, tal que:

sen a . cos a > 0, se k = 1

sen a . cos a < 0, se k = 2

cos a . sen a > 0, se k = 3

sen a no varia para k = 1 ou k = 2

cos a no varia para k = 1 ou k = 2

Sabendo que cossec x = 54

e que x pertence ao primeiro quadrante, o valor da expresso

25 92 2sen x tg x- :

2

3

0

4

1

A soma das razes da equao sen 234

0x - = , onde 0 < x < 360o, :

60o

240o

180o

720o

300o

14


23a QUESTO

24a QUESTO

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Considere as seguintes proposies:

I) A funo f x tg x( ) = +

2 6

p peridica, de perodo

p2

.

II) A equao sen x = 3

2 tem infinitas solues.

III) Sendo tg x e x=

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