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MAT5714 - Funções Analíticas Teórica (por semana) Prática (por semana) Estudos (por semana) Duração Total 4 2 4 12 semanas 120 horas Docentes Responsáveis: Severino Toscano do Rego Melo / Oswaldo Rio Branco de Oliveira / David Pires Dias Conteúdo: 1. Séries, séries convergentes. 2. Função analítica. 3. Integral de uma função sobre uma curva regular. Primitivas. Integral de uma função sobre uma cadeia. Teorema de Cauchy Homológico. 4. Função exponencial. Logaritmo de um número complexo. Abertos simplesmente conexos e função logaritmo. 5. Índice. A fórmula integral de Cauchy. Desenvolvimento de Taylor e consequências. 6. Desenvolvimento de Laurent. O ponto oo. Resíduos. Indicador logaritmico de Cauchy. 7. Os teoremas de Weierstrass e Montel sobre sequências de funções analíticas. 8. Funções Meromorfas. 9. Teorema da aplicação de Riemann. 10. Continuação Analítica e Teorema da Monodromia. 11. Lema de Schwarz e conseqüências. Forma de Avaliação: Média Ponderada das porvas aplicadas M = (P1+P2)/2 Observação: P1 – 28/09 e P2 – 16/11 Bibliografia: 1 - Lang, S., Complex Analysis, 4th ed., Springer-Verlag, 1999, 485p. 2 - Remmert, R., translated by R. B. Burckel, Theory of Complex Functions, New York, Springer-Verlag, 1991 (Graduate Texts in Mathematics, 122). 3 - Cartan, H.P., Teoria elemental de funciones analíticas de una o varias variables complejas, Madrid, Seleciones Científicas, 1968, 266p. 4 - Ahfors, L.V., Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, 3rd. ed., Tokio, MacGraw-Hill Kogakusha, c1979. 5 - Beardon, A. F., Complex Analysis - The Argument Principle in Analysis and Topology, John Wiley & Sons, Old Woking, Surrey, Great Britain, 1979. 6 - Conway, J.B., Functions of one complex variable, 2nd. ed., New York, Springer, c1978, 317p. (Graduate Texts in Mathematics, 11). 7 - Rudin, W.. Real & Complex Analysis. 3rd ed., New York, McGraw-Hill,1987. 8 - Stein, E., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press, 2003, 379p. Idiomas ministrados: Português.

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MAT5714 - Funções Analíticas

Teórica

(por semana)

Prática

(por semana)

Estudos

(por semana)Duração Total

4 2 4 12 semanas 120 horas

Docentes Responsáveis:

Severino Toscano do Rego Melo / Oswaldo Rio Branco de Oliveira / David Pires Dias

Conteúdo:

1. Séries, séries convergentes. 2. Função analítica. 3. Integral de uma função sobre uma curva regular. Primitivas. Integral de uma função sobre uma cadeia. Teorema de Cauchy Homológico. 4. Função exponencial. Logaritmo de um número complexo. Abertos simplesmente conexos e função logaritmo. 5. Índice. A fórmula integral de Cauchy. Desenvolvimento de Taylor e consequências. 6. Desenvolvimento de Laurent. O ponto oo. Resíduos. Indicador logaritmico de Cauchy. 7. Os teoremas de Weierstrass e Montel sobre sequências de funções analíticas. 8. Funções Meromorfas. 9. Teorema da aplicação de Riemann. 10. Continuação Analítica e Teorema da Monodromia. 11. Lema de Schwarz e conseqüências.

Forma de Avaliação: Média Ponderada das porvas aplicadas M = (P1+P2)/2

Observação: P1 – 28/09 e P2 – 16/11

Bibliografia:

1 - Lang, S., Complex Analysis, 4th ed., Springer-Verlag, 1999, 485p.

2 - Remmert, R., translated by R. B. Burckel, Theory of Complex Functions, New York, Springer-Verlag, 1991 (Graduate Texts in Mathematics, 122).

3 - Cartan, H.P., Teoria elemental de funciones analíticas de una o varias variablescomplejas, Madrid, Seleciones Científicas, 1968, 266p.

4 - Ahfors, L.V., Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, 3rd. ed., Tokio, MacGraw-Hill Kogakusha, c1979.

5 - Beardon, A. F., Complex Analysis - The Argument Principle in Analysis and Topology, John Wiley & Sons, Old Woking, Surrey, Great Britain, 1979. 6 - Conway, J.B., Functions of one complex variable, 2nd. ed., New York, Springer, c1978, 317p. (Graduate Texts in Mathematics, 11).

7 - Rudin, W.. Real & Complex Analysis. 3rd ed., New York, McGraw-Hill,1987.

8 - Stein, E., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press, 2003, 379p.

Idiomas ministrados: Português.