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MAT349 - Introdução à Lógicahttp://www.ime.usp.br/mat/349
Glaucio Terra
Departamento de Matematica
IME - USP
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Programa Resumido do Curso
• Cálculo Proposicional• Cálculo de Predicados de Primeira Ordem• Noções sobre Teorias Formalizadas
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Bibliografia Sugerida
• B. Castrucci, Introdução à LógicaMatemática, Nobel, 1975.
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Bibliografia Sugerida
• B. Castrucci, Introdução à LógicaMatemática, Nobel, 1975.
• E. Mendelson, Introduction to MathematicalLogic, Van Nostrand, 1964.
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Bibliografia Sugerida
• B. Castrucci, Introdução à LógicaMatemática, Nobel, 1975.
• E. Mendelson, Introduction to MathematicalLogic, Van Nostrand, 1964.
• J. Zimbarg, Introdução à Lógica Matemática,Impa, 1973.
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Objetivos
• Familiarização com o emprego de linguagensformais;
• Introdução ao Cálculo de Predicados de 1a.Ordem como base lógica para o tratamentode teorias axiomáticas.
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O que é a Lógica?
A Lógica é a ciência das leis necessáriasdo entendimento e da razão.
(I. Kant)
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A Lógica Matemática:
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A Lógica Matemática:
é a parte da Lógica que trata do estudo deargumentos válidos no discurso matemático.
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Silogismos
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Silogismos
PREMISSA: Todos os coelhos gostam decenouras.PREMISSA: Sócrates é um coelho.CONCLUSÃO: Sócrates gosta de cenouras.
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Silogismos
PREMISSA: Todos os coelhos gostam decenouras.PREMISSA: Sócrates é um coelho.CONCLUSÃO: Sócrates gosta de cenouras.
PREMISSA: Todos os homens são mortais.PREMISSA: Alguns animais são mortais.CONCLUSÃO: Todos os homens são animais.
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Brevíssima Introdução Histórica
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Brevíssima Introdução Histórica
ANTIGÜIDADE GREGA:
Arist oteles(384-322 a.C.): silogismos; primórdios docálculo de predicados.
Escola dos est oicos e dos meg arios: Euclides deMegara, Zenão, Crisipo.
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Brevíssima Introdução Histórica
ANTIGÜIDADE GREGA:
Arist oteles(384-322 a.C.): silogismos; primórdios docálculo de predicados.
Escola dos est oicos e dos meg arios: Euclides deMegara, Zenão, Crisipo.
LÓGICA MODERNA:
Leibnitz (sec. XVII) precursor da lógica moderna.
Seculos XIX e XX: Boole, De Morgan, Peirce,Frege, Church, Russel, Whitehead, Hilbert,Gödel, Tarski.
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Lógica Objeto versus Lógica doObservador
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Lógica Objeto versus Lógica doObservador
LÓGICA OU LINGUAGEM OBJETO: é a linguagemformal ou o sistema lógico formal que constitui oobjeto de estudo.
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Lógica Objeto versus Lógica doObservador
LÓGICA OU LINGUAGEM OBJETO: é a linguagemformal ou o sistema lógico formal que constitui oobjeto de estudo.
LÓGICA OU LINGUAGEM DO OBSERVADOR: é alógica, num sentido intuitivo ou informal, que seusa para estudar ou descrever a lógica objeto.
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Sintaxe versus Semântica
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Sintaxe versus Semântica
SINTAXE: é o significante lingüístico.
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Sintaxe versus Semântica
SINTAXE: é o significante lingüístico.
SEMÂNTICA: é o significado denotado pelasintaxe.
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