Razões

Definição

Dados dois números a e b, nessa ordem e com b difer ente de zero, definimos razão entre eles como sendo o quociente indicado entre a e b. E indicamos dessa f orma :

ou a : b e lemos ==> a está para b

Nomenclatura

O termo a é chamado antecedente e o termo b é o co nseqüente

Exemplos

Exemplo 1 - Se numa sala de aula temos 24 meninos e 18 men inas, estabeleça as razões entre : 1a - meninos e meninas

E entendemos que para cada 4 meninos existem 3 meni nas 1b - meninas e meninos

E entendemos que para cada 3 meninas existem 4 meni nos 1c - meninos e total de alunos

E entendemos que para cada 7 alunos existem 4 aluno s do sexo masculino 1d - meninas e total de alunos

E entendemos que para cada 7 alunos existem 3 aluno s do sexo feminino Exemplo 2 - Três amigas, Cristina, Marta e Silvia, possuem juntas R$ 140,00. Se Cristina possui R$ 50,00 e Marta possui R$ 35,00, Calcule as razões entre : 2a - O total de Cristina e o total de Marta

E entendemos que para cada R$ 10,00 de Cristina, Ma rta possui R$ 7,00. 2b - O total de Marta e o total de Silvia. Antes, cal culemos a quantia de Silvia :R$ 140 - ( R$ 50,00 + R$ 35,00 ) = R$ 55,00

E entendemos que para cada R$ 11,00 de Silvia, Mart a possui R$ 7,00. 2c - O total de dinheiro das 3 meninas e o total de d inheiro de Cristina

E entendemos que para cada R$ 14,00 do total de din heiro das 3 meninas, Cristina possui R$ 5,00.

Razões Inversas

Duas razões são inversas quando o produto entre ela s é igual a 1.

Assim : são razões inversas, já que :

Razões Notáveis

Normalmente as razões são expressas por meio de núm ero absolutos, já que exprimem o quociente entre medidas de uma mesma grandeza. No, entanto, a lgumas razões bastante importantes ocorrem entre grandezas diferentes. Velocidade - É a razão entre a distância e o tempo gasto para completá-la . Se uma automóvel percorre 240 km num tempo de 4 horas, dizemos que a sua velocidade é de :

Densidade - É a razão entre a massa e o volume ocupado por um corpo . Se um corpo de 10,4 g ocupa um volume de 2 cm3, dizemos que a sua densidade é de :

9.5.3 - Densidade Demográfica - É a razão entre o número de habitantes e área por eles ocupada. Se uma região de 3 km2 for habitada por 6 000 pessoas, dizemos que a sua den sidade demográfica é de :

Escala - É a razão entre as medidas de um projeto e as rel ativas medidas no real . Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 10 00 menor que a realidade, sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa represent ará no real 1000 cm = 10 m Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivaler a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 32, ou seja, tudo no avião real é 32 vezes maior que no modelo. · Todo mapa cartográfico é feito em escala · Todo projeto arquitetônico é feito em escala · Toda maquete reproduz fielmente o real, já que sempre é projetada em escala Esse assunto será melhor detalhado no Capítulo ES CALAS

A constante - É a razão entre o comprimento de uma circunferênc ia e o dobro da medidas de seu raio. Essa razão é representada pela letra grega Pi e é uma constante irracional que vale aproximadamente 3,1415926

Exercícios Propostos

01 - Escreva na forma irredutível as razões entre :

01a - 8 e 72 01d - 125 e 100 01g - 0,21 e 0,84 01b - 25 e 35 01e - 121 e 143 01h - 12,5 e 7,5 01c - 72 e 90 01f - 1,5 e 9 01i - 0,08 e 0,4 01j - 0,333... e 1,666... 02 - Escreva as razões entre :

02a - 10 cm e 0,8 m 02c - 108 km e 90 hm 02e - 0,21l e 1,05 dl 02g

02b - 25 dm e 75 cm 02d - 1,5 kg e 900 g 02f - 600 s e 32 min 03 - Numa prova de 20 questões, um aluno acerta 12 qu estões. Determine : 02a - A razão entre questões certas e questões erradas 02b - A razão entre as questões certas e o total de qu estões da prova 04 - Uma equipe de futebol é formada por 32 jogadore s, 18 são cariocas, 12 são mineiros e os demais são paulistas. Determine : 04a - A razão entre os jogadores mineiros e cariocas 04b - A razão entre os jogadores paulistas e cariocas 04c - A razão entre os jogadores mineiros e paulistas 04d - A razão entre os jogadores cariocas e o totalid ade de jogadores. 05 - Para cada R$ 7,00 da mesada que ganho, economiz o R$ 3,00. Se num mês consigo guardar R$ 42,00, quanto ganho de mesada ? 06 - Numa prefeitura para cada R$ 12,00 aplicados em educação deve-se, por lei, aplicar R$ 7,00 na áre a de saúde. Se num mês forem aplicados R$ 119 000,00 em saúde, que valo r deve ser aplicado em educação ? 06 - A direção de uma rádio determinou que para cada 7 musicas tocadas, 5 deveriam ser de música brasileira. Se ao fim do dia foram executadas 24 músicas estrangeiras, quanta s músicas nacionais foram executadas nesse período ? 07 - A distância entre Rio e São Paulo é de 400 km. Se um automóvel percorre essa distância em 5 horas . Qual foi a velocidade média desse veículo ? 08 - Se a densidade de uma substância é de 3,5 g/cm3. Quanto pesará 1 litro dessa substância ? 09 - Um protótipo foi desenhado na escala 1 : 100. Q ual será o comprimento desse protótipo se o modelo em tamanho real tem um comprimento igual a 4,00 m ? 10 - Qual é escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel por um segmento de 2,4 dm ? 11 - Qual é a densidade demográfica de uma região qu e tem uma área aproximada de 2 666 000 km2 e uma população de, aproximadamente, 86 000 habitantes Resp = 31 hab / km2 12 - Na bandeira nacional o comprimento e a largura estão na razão de 10 para 7. Que largura terá uma bandeira brasileira cujo comprimento seja igual a 32 metros ? 13 - A diferença entre as idades de duas primas é de 7 anos. Calcule a idade de cada uma delas sabendo que, nesse ano, elas estão na razão de 4 para 5. 28 e 35 14 - Dados os números 13 e 24, quanto devo adicionar ao menor deles para que a razão entre eles seja de 3 para 4 ? 15 - Em meu sítio tenho galinhas, patos e marrecos. Se a razão entre o número de galinhas e o número de patos é igual ao inverso da razão entre o número de patos e de marrecos, quantas são as galinhas se possuo 6 pato s e 12 marrecos ?