mat geometria figuras geometricas

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Geometria Plana – www.valci.mat.br Uma medida para a vida As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. O que é geometria? A geometria é o ramo da matemática cujo objetivo é o estudo do espaço e das figuras. Toda geometria é construída baseada em conceitos primitivos, axiomas e teoremas. · Conceito Primitivo (sem definição): Ponto: denotado por letra maiúscula A, B, C... ; Reta: denotado por letra minúscula a, b, c... ou AB ; Plano: denotado por letra grega α, β, λ... · Axioma (regras básicas ou verdades absolutas) Exemplo: Por dois pontos passa uma única reta. · Teoremas (são regras baseadas em axiomas) Exemplo: Teorema de Pitágoras - A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Figuras Geométricas Figuras são conjuntos de pontos (desenho) Polígonos são figuras delimitadas por segmentos de retas. Triângulo triângulo ABC Perímetro = soma dos lados Área = base x altura 2 triângulo eqüilátero – três lados iguais triângulo isósceles – dois lados iguais (dois ângulos iguais) triângulo escalenos – todos os lados diferentes triângulo retângulo – possui um ângulo reto ( 90° ) Propriedade importante – A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º Num sistema de coordenadas a Área do triângulo será o modulo do determinante dividido por dois. Área D = | Det | 2 Exemplo: P = (1, 0) Q = (2, 2) R = (3, 1) Portanto a área será igual a 1,5 Quadrado quadrado DEFG Perímetro = 4 x lado Área = ( lado ) 2 Diagonal = lado x 2 Trapézio (dois lados paralelos) trapézio HIJK Perímetro = soma dos lados Área = ( base maior + base menor ) x altura 2 Paralelogramo (lados opostos são paralelos) paralelogramo MNOL Perímetro = soma dos lados Área = base x altura Propriedades: os lados opostos possuem medidas iguais. As diagonais se cruzam no ponto médio. Losango (paralelogramos com todos lados iguais) losango UVWZ Área = D x d 2 D = diagonal maior e d = diagonal menor Retângulo Perímetro = soma dos lados Área = base x altura Propriedade: todos os quadriláteros (polígono com quatro lados) possuem a soma dos ângulos internos igual a 360°

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Page 1: Mat geometria figuras geometricas

Geometria Plana – www.valci.mat.br

Uma medida para a vida As origens da Geometria (do grego medir a terra)

parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir

casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.

O que é geometria? A geometria é o ramo da matemática cujo objetivo é o

estudo do espaço e das figuras. Toda geometria é construída baseada em conceitos primitivos, axiomas e teoremas.

· Conceito Primitivo (sem definição): Ponto: denotado por letra maiúscula A, B, C... ; Reta: denotado por letra minúscula a, b, c... ou AB ; Plano: denotado por letra grega α, β, λ... · Axioma (regras básicas ou verdades absolutas) Exemplo: Por dois pontos passa uma única reta. · Teoremas (são regras baseadas em axiomas) Exemplo: Teorema de Pitágoras - A soma do quadrado

dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Figuras Geométricas Figuras são conjuntos de pontos (desenho) Polígonos são figuras delimitadas por segmentos de

retas.

Triângulo

triângulo ABC Perímetro = soma dos lados Área = base x altura 2 triângulo eqüilátero – três lados iguais triângulo isósceles – dois lados iguais (dois ângulos iguais) triângulo escalenos – todos os lados diferentes triângulo retângulo – possui um ângulo reto ( 90° ) Propriedade importante – A soma dos ângulos internos

de um triângulo é igual a 180º Num sistema de coordenadas a Área do triângulo será

o modulo do determinante dividido por dois. Área D = | Det | 2 Exemplo: P = (1, 0) Q = (2, 2) R = (3, 1)

Portanto a área será igual a 1,5

Quadrado quadrado DEFG

Perímetro = 4 x lado Área = ( lado )2 Diagonal = lado x √2

Trapézio (dois lados paralelos) trapézio HIJK Perímetro = soma dos lados Área = ( base maior + base menor ) x altura 2

Paralelogramo (lados opostos são paralelos) paralelogramo MNOL Perímetro = soma dos lados Área = base x altura Propriedades: os lados opostos possuem medidas

iguais. As diagonais se cruzam no ponto médio.

Losango (paralelogramos com todos lados iguais) losango UVWZ Área = D x d 2 D = diagonal maior e d = diagonal menor

Retângulo Perímetro = soma dos lados Área = base x altura

Propriedade: todos os quadriláteros (polígono com quatro lados) possuem a soma dos ângulos internos igual a 360°

Page 2: Mat geometria figuras geometricas

Exercícios

1. Calcule a área e o perímetro das figuras:

A)

B)

C)

D)

E) 2. Qual a medida do Ângulo Â:

A)

B)

C)

Problema Desafio Uma formiga deseja atravessar uma caixa de sapato

sentido do ponto P até o ponto Q, conforme ilustra a figura abaixo.

Sabendo que a = 8 , b = 9 e c = 4, qual a menor distância que o inseto deve percorrer para fazer o percurso?

Dica: Lembre-se que estamos falando de formiga e não de

abelha, portanto ela não pode voar! Faça uma planificação. 3. Calcule a altura e a área do trapézio.

Teorema de Pitágoras A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado

da hipotenusa (valido para triângulos retângulos). h2 = a2 + b2

· hipotenusa é o lado maior · triângulo de lado 3 4 5 e quaisquer triângulos

semelhantes a este será retângulo. Exercícios 1. Calcule a hipotenusa do triângulo retângulo de

lados (catetos) iguais a 6 e 8? 2. Calcule o cateto do triângulo retângulo de lados

iguais a 15 e 12?

3. Encontre o valor de x. 4. Unesp 2002 (semelhança de triângulos)