mat 4ª série 3º módulo

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SUMÁRIO

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL ... 03

MEDIDAS DE TEMPO ... 33

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS ... 38

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ... 75

3º MÓDULO – MATEMÁTICA – 4ª SÉRIE

SISTEMA MÉTRICO

DECIMALMEDIDAS DE ...COMPRIMENTO, SUPERFÍCIE, VOLUME, CAPACIDADE E MASSA.

O Conjunto de medidas que usa o metro como unidade padrão é chamado de

sistema métrico decimal. É chamado de sistema porque trabalha com vários tipos de

medida: de comprimento, de superfície, de volume, de capacidade e de massa. É

chamado de decimal porque suas subdivisões de medidas aumentam ou diminuem como

potência de 10.

Observe os quadros abaixo

Medidas de comprimento

Múltiplos

Nome Símbolo Valor

Quilômetro km 1000 m

Hectômetro hm 100 m

Decâmetro dam 10 m

Unidade fundamental Metro m 1 m

Submúltiplos

Decímetro dm 0,1 m

Centímetro cm 0,01 m

Milímetro mm 0,001 m

Medidas de superfícies

Múltiplos

Nome Símbolo Valor

Quilômetro quadrado km2 1000000 m2

Hectômetro quadrado hm2 10000 m2

Decâmetro quadrado dam2 100

Unidade

fundamentalMetro quadrado m2 1 m2

Submúltiplos

Decímetro quadrado dm2 0,01 m2

Centímetro quadrado cm2 0,0001 m2

Milímetro quadrado mm2 0,000001 m2

Medidas de volume

Medida usada para medir:Altura, comprimento de objetos, etc.

Medida usada para medir a superfície plana.

É usado para medir a quantidade de produto num determinado recipiente.

3

Múltiplos

Nome Símbolo Valor

Quilômetro cúbico km3 1000000000 m3

Hectômetro cúbico hm3 100000 m3

Decâmetro cúbico dam3 1000 m3

Unidade

fundamentalMetro cúbico m3 1 m3

Submúltiplos

Decímetro cúbico dm3 0,001 m3

Centímetro cúbico cm3 0,000001 m3

Milímetro mm3 0,000000001 m3

Medidas de capacidade

Múltiplos

Nome Símbolo Valor

Quilolitro kl 1000 l

Hectolitro hl 100 l

Decalitro dal 10 l

Unidade fundamental Litro l 1 l

Submúltiplos

Decililitro dl 0,1 l

Centilitro cl 0,01 l

Mililitro ml 0,001 l

Medidas de massa

É usada para medir o volume de líquido e gases que ocupam num determinado recipiente.

É usada para calcular o Peso de um corpo. Na verdade a massa de um corpo.

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Múltiplos

Nome Símbolo Valor

Quilograma kg 1000 g

Hectograma hg 100 g

Decagrama dag 10 g

Unidade fundamental Grama g 1 g

Submúltiplos

Decigrama dg 0,1 g

Centigrama cg 0,01 g

Miligrama mg 0,001 g

LEITURA E ESCRITA

A leitura e escrita dessas medidas são feitas de forma semelhante à leitura e a

escrita dos números decimais.

Exemplos:


Exemplo 1: Lê-se: 8 quilômetros e 318 metros ou 8 inteiros e 318 milésimos de

quilômetro.

8,318 km

km hm dam m dm cm mm

8, 3 1 8

Exemplo 2: Lê-se: 217 milésimos de metro ou 217 milímetros.

0,217 m

km hm dam m dm cm mm

0, 2 1 7

Medidas de superfície

5

5,29 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Lê-se: 5 inteiros e 29 centésimos de metro quadrado

ou

5 metros quadrados e 29 decímetros quadrados.

5, 29

0,0015 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Lê-se: 15 décimos milésimos de metro quadrado

ou

15 centímetros quadrados.

0, 00 15

13,4179 km2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Lê-se: 13 inteiros e 4 179 décimos milésimos de quilômetro quadradoou13 quilômetros quadrados e 4 179 decâmetros quadrados.

13, 41 79

Medidas de volume

3,518 m3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Lê-se: 3 inteiros e 518 milésimos de metro cúbico

ou

3 metros cúbicos e 518 decímetros cúbicos.

3, 518

Exemplo 2: Lê-se: 1 milésimo de metro cúbico ou 1 decímetro cúbico.

0,001 m3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Lê-se: 1 milésimo de metro cúbico

ou

1 decímetros cúbicos.

0, 001


6

0,03

k h da d c m Lê-se: 3 centésimos de litro

ou

3 centilitros.

0, 0 3

4,543 k

k h da d c m Lê-se: 4 inteiros e 543 milésimos de quilolitro

ou

4 quilolitros e 543 litros.

4, 5 4 3

4,543 k

k h da d c m Lê-se: 2 inteiros e 75 milésimos de litro

ou

2 litros e 75 mililitros.

2, 0 7 5

Medidas de massa

kg hg dag g dg cg mg

6 4, 1 3 2

kg hg dag g dg cg mg

0, 0 2 6

TRANSFORMAÇÃO DE

Lê-se 64 hectogramas e 132 decigramas.

Lê-se 26 miligramas.

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UNIDADES


De acordo com a tabela podemos observar que cada unidade é 10 vezes maior que a

unidade imediatamente inferior, isto é, as unidades sucessivas variam de 10 em 10.

Daí, temos as seguintes regras:

a) Para transformar uma unidade em outra inferior, devemos multiplicar seguidamente

por 10 (o que equivale a deslocar a vírgula para a direita, sucessivamente, de uma em

uma casa), acompanhando a sequência km, hm, dam, m, dm, cm, mm.

Transformar 23,295 km em decâmetros.

Km hm dam m dm cm mm

Devemos, então, deslocar a vírgula duas casas para direita.

23,295 = 2329,5 dam

Transformar 43,2 hm em milímetros.


Devemos, então, deslocar a vírgula cinco casas para a direita.

43,2 hm = 43,20000 hm = 4 320 mm

b) Para transformar uma unidade em outra superior, devemos dividir seguidamente por

10 (o que equivale a deslocar a vírgula para a esquerda, sucessivamente, de uma em

uma casa), acompanhando a sequência km, hm, dam, m, dam, cm, mm.

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Transformar 543 cm em metros.


Devemos, então, deslocar a vírgula duas casas para a esquerda.

543 cm = 543,0 cm = 5,43 m

Transformar 9,3 m em quilômetros.


Devemos, então, deslocar a vírgula três casas para a esquerda.

9,3 m = 0,0093 km

Medidas de superfície

De acordo com a tabela, podemos observar que cada unidade de superfície é 100

vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as unidades sucessivamente

de 100 em 100.

Daí as seguintes regras práticas:

a) Para transformar uma unidade de superfície em outra inferior, devemos multiplicar

seguidamente por 100 (o que equivale a deslocar a vírgula para a direita,

sucessivamente, de duas em duas casas), acompanhando a sequência

km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2.

Transformar 15 m2 em mm2.

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

9

Devemos, então, deslocar a vírgula seis casas para a direita.

15 m2 = 15,000000 m2 = 15 000 000 mm2

Transformar 0,03 km2 em dam2.


Devemos, então, deslocar a vírgula quatro casas para a direita.

0,03 km2 = 0,0300 km2 = 300 dam2

b) Para transformar uma unidade de superfície em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 100 (o que equivale a deslocar a vírgula para a esquerda,

sucessivamente, de duas em duas casas), acompanhando a sequência:


Exemplos:

Transformar 23 m2 em dam2


Devemos, então, deslocar a vírgula duas casas para a esquerda.

23 m2 = 23,0 m2 = 0,23 dam2

Transformar 120 000 dm2 em hm2


Devemos, então, deslocar a vírgula seis casas para a esquerda.

120 000 dm2 = 120 000,0 dm2 = 0,12 hm2

Medidas de volume

10

De acordo com a tabela, podemos observar que cada unidade de volume é 1000

vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as unidades sucessivas

variam de 1000 em 1000.

Daí, temos as seguintes regras práticas:

a) Para transformar uma unidade de volume em outra inferior, devemos multiplicar

seguidamente por 1 000 (o que equivale a deslocar a vírgula para a direita,

sucessivamente, de três em três casas), acompanhando a sequência:


Exemplos:

Expressar 5 m3 em dm3.


Devemos, então, deslocar a vírgula três casas para a direita.

5m3 = 5,000 m3 = 5 000 dm3

Expressar 0,000002 km3 em dam3.


Devemos, então, deslocar a vírgula seis casas para a direita.

0,000002 km3 = 2 dam3 = 2 dam3

b) Para transformar uma unidade de volume em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 1 000 que equivale a deslocar a vírgula para a esquerda,

sucessivamente, (de três em três casas), acompanhando a sequência


Exemplos:

Expressar 4 528 000 cm3 em m3.

X 1000

X 1000 X 1000

11


Devemos, então, deslocar a vírgula seis casas para a esquerda.

4 528 000 cm3 = 4 528 000,0 cm3 = 4,528 m3

Expressar 3 500 m3 em km3.


Devemos, então, deslocar a vírgula nove casas para a esquerda.

3 500 m3 = 3 500,0 m3 = 0,0000035 km3


No quadro das unidades, observamos que cada unidade de capacidade é 10 vezes

maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de

10 em 10.

Daí temos as seguintes regras:

a) Para transformar uma unidade de capacidade em outra inferior, devemos

multiplicar seguidamente por 10 (o que equivale a deslocar a vírgula para a

direita, sucessivamente, de uma em uma casa), obedecendo à sequência

k, h, da, , d, c, m.

Exemplo:

Transformar 5,3 k em .

K h da d c m

Devemos, então, deslocar a vírgula três casas para a direita.

5,3 k = 5 300

: 1000: 1000

: 1000: 1000: 1000

12

b) Para transformar uma unidade de capacidade em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 10 (o que equivale a deslocar a vírgula para a esquerda,

sucessivamente, de uma em uma casa), obedecendo à sequência

k, h, da, , d, c, m.

Exemplo:

Transformar 353 m em .

K h da d c m

Devemos, então, deslocar a vírgula três casas para a esquerda.

353 m = 0,353

Medidas de massa

Observando o quadro das unidades, podemos verificar que cada unidade de massa

é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades

variam de 10 em 10.

Assim, para transformar uma unidade em outra, é suficiente deslocarmos a

vírgula sucessivamente para a direita (transformação em unidade de inferior) ou para

esquerda (transformação para unidade superior), obedecendo a sequência

kg, hg, dag, g, dg, cg, MG.

Exemplos:

Transformar 4,5 kg em gramas.

Kg hg dag g dg cg mg

Então, devemos deslocar a virgule três casas para a direita.

4,5 kg = 4 500 g

: 10: 10: 10

13

Transformar 45,3 mg em gramas.

Kg hg dag g dg cg mg

Então, devemos deslocar a vírgula três casas para a esquerda.

45,3 mg = 0,0453 g

1 Quilate = 200 miligramas.

1 Quilate = 0,2 gramas.

Medidas agrárias

Utilizadas para medir as superfícies de campos, plantações, pastos, sítios,

fazendas, etc. Sua unidade fundamental é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare

(ha), e um submúltiplo, centiare (ca).

Unidade agrária Hectare (ha) are(a) centiare (Ca)

Equivalência de valor 100 a 1 a 0,01 a

Lembre-se:

1 ha = 1hm2

1 a = 1dam2 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2

1 ca = 1m2

Existe ainda uma unidade não-legal utilizada para medir superfície, o alqueire. Ele

varia de valor em alguns estados brasileiros. Assim:

1 alqueire paulista = 24 200 m2

1 alqueire mineiro = 48 400 m2

100m

100m

14

UNIDADES ESPECIAIS DA MEDIDA DE MASSA

Na media de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais:

1 arroba = 15 g

1 tonelada (t) = 1 000 kg

Na medida da massa de metais e pedras preciosas, utilizamos, entre outras unidades, o

quilate, que corresponde a 0,2 g.

Qual a massa de diamante de 18 quilates em gramas?

18 quilates = 18 x 0,2 = 3,6g

RELAÇÕES IMPORTATES

Por definição, temos:

1 = 1 dm2

Como 1 = 1 000 m e 1 dm3 = 1 000 cm3, podemos concluir que:

1 m = 1 cm3

Seringa graduada em m ou cm3.

Como 1 k = 1 000 e 1 m3 = 1 000 dm3, concluímos que:

1 k = 1 m3

Allyson Moreira

15

Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade.

Assim a água pura (destilada) a uma temperatura de 4º C, é válida a seguinte

equivalência:

1 kg ⇔ 1 dm3 ⇔ 1

São válidas também as relações:

1 m3 ⇔ 1 k ⇔ 1 t

QUESTÕES DE SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

01. Qual a necessidade do uso de uma unidade-padrão universal?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

__

02. Qual a unidade mais indicada para medir:

a) O comprimento de uma rua? _________________________________________

b) A distância entre duas cidades? _______________________________________

c) O comprimento de uma caneta? _______________________________________

d) A espessura de um livro? _____________________________________________

03. Um tubo de 48” (quarenta e oito polegadas) tem quantos centímetros?

1 cm3 ⇔ 1 m ⇔ 1 g

1 polegada = 2,54 centímetros

1 jarda = 0,9144 metros

1 milha = 1,609344 quilometros

16

04. Quantos metros correspondem 25 milhas terrestres?

05. Quantas polegadas existem numa jarda?

_______________________________________

06. Escreva, como se lêem, as seguintes medidas:

a) 3,24m ____________________________________________________________

b) 0,008m ___________________________________________________________

c) 3,4cm ____________________________________________________________

d) 57,8hm ___________________________________________________________

e) 0,725dam _________________________________________________________

07. Dê a representação simplificada das seguintes medidas?

a) Dezesseis metros ___________________________________________________

b) Quinze quilômetros e vinte decâmetros __________________________________

c) Seis metros e doze milímetros _________________________________________

d) Seis decímetros e quatro milímetros ____________________________________

08. Efetue as seguintes transformações.

a) 0,73km em m

b) 0,36hm em cm

c) 8,15m em mm

17

09. Transforme:

a) 3,4 dam em km

b) 2,14 cm em hm

c) 20 mm em m

10. Expresse em metros:

a) 18 km ____________________________________________________________

b)12

mm ____________________________________________________________

c) 3/8 dam __________________________________________________________

d) 1/5 dm ___________________________________________________________

11. Qual a unidade fundamental de massa?

___________________________________________________________________

12. Qual a diferença entre massa e peso?

____________________________________________________________________

_

____________________________________________________________________

_

13. Qual o instrumento utilizado para medir a massa de um corpo?

___________________________________________________________________

14. O que é dinamômetro?

18

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

__

15. Por que o peso de um homem na Lua é menor que na Terra?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

__

16. Defina o quilograma.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

__

17. Qual a unidade fundamental de capacidade?

___________________________________________________________________

18. Defina litro.

____________________________________________________________________

_

____________________________________________________________________

_

19. Quais os múltiplos do litro?

______________________________________________________

20. Quais os submúltiplos do litro?

____________________________________________________________________

_

19

21. O que é capacidade?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

__

22. Escreva, como se lêem, as seguintes medidas:

a) 7.86 l ____________________________________________________________

b) 57,4 dl ___________________________________________________________

c) 1,32 dal __________________________________________________________

d) 3,9 cl ____________________________________________________________

e) 0,008 hl __________________________________________________________

f) 316,4 l ___________________________________________________________

g) 900 kl ____________________________________________________________

h) 9,68 dl ___________________________________________________________

23. Dê a representação simplificada das seguintes medidas:

a) Cinquenta e seis litros.

________________________________________________________________

b) Sessenta e nove decalitros e noventa centilitros.

_________________________________________________________________

c) Nove hectolitros e trinta e dois litros.

_________________________________________________________________

d) Treze litros e cinco mililitros.

_________________________________________________________________

24. Efetue as seguintes transformações:

20

a) 3,5 kg em g

___________________________________

b) 0,035 hg em cg

___________________________________

c) 7,77 kg em hg

____________________________________

d) 4,86 dg em MG

____________________________________

25. Transforme:

a) 4,6 g em kg

b) 35 cg em hg

c) 45,2 dg em dag

d) 7,5 mg em g

26. Expresse, em gramas, as seguintes grandezas:

a)45

kg

21

_____________________________

b) 7 12

dg

______________________________

c)38

hg

______________________________

d) 1 000 kg

______________________________

e) 105 mg

______________________________

27. Efetue as seguintes operações, exprimindo os resultados em gramas?

a) 3,5kg + (5,6hg – 48dag) b) 720cg – 1 000mg + 8,2dg

28. As medidas foram obtidas na determinação de diferentes volumes de água

destilada a 4º C. Determine, em gramas, a massa correspondente:

a) 7,5cm3

22

____________________________________

b) 2m3

____________________________________

c) 1,5dm3

____________________________________

d) 1 400mm3

____________________________________

29. Transforme em kg:

a) 6t b) 2,4t

c) 0,036t d) 34

t

30. Transforme em t:

a) 60kg b) 2,5kg

c) 3 000 g d) 104kg

23

REVISÃO / PROBLEMAS

01. Observe as informações sobre a área de cada continente

a) Complete a tabela usando algarismos:

Continente Área (km2)

Ásia

24

América

África

Europa

Oceania

02. Há milhões de anos, a Terra era habitada pelos dinossauros. Conheça algumas

espécies.

Com base nas informações, preencha a tabela.

Peso emQuilogramas (Kg)

Comprimentoem metros (m)

Alturaem metros (m)

Peso: noventa toneladasTamanho: vinte e cinco metros de comprimento e quinze metros de altura

Peso: oito toneladasTamanho: doze metros de comprimento e seis metros de altura

Peso: seis toneladasTamanho: dez metros de comprimento

Peso: quatro toneladasTamanho: oito metros de comprimento e quatro metros de altura

25

Braquiossauro

Tiranossauro Rex

Tricerátopes

Estegossauro

03. O Chicão foi contratado para assentar lajotas de 30 cm por 50 cm em uma sala de 5

m de comprimento por 4,5 m de largura.

a) Quantas lajotas serão necessárias?

b) Quantas lajotas Chicão já assentou?

c) Quantas lajotas ele ainda terá de assentar?

d) Qual a área de cada lajota?

26

e) Qual é a área da sala?

f) Qual a área ocupada por 150 dessas lajotas?

04. Dona Ale caminha todos os dias durante uma hora. Ela faz 20% da caminhada pela

manhã, e o restante, à tarde. Quantos minutos ela anda na parte da manhã?

05. Rodolfo mora a 458 m da escola em que estuda. Ele vai e volta a pé, uma vez por dia.

Calcule a distância (em quilômetros) percorrida por Rodolfo para ir e voltar da escola

durante 4 semanas, sabendo que ele faz isso 5 dias por semana.

06. Calcule a área do espaço utilizado para a prática de cada um destes esportes e

registre na tabela.

27

Esporte Campo ou quadra

(medida oficiais)

Área

(em m2)

Basquete 28 m x 15 m

Futebol 110 m x 75 m

Handebol 40 m x 20 m

Vôlei 18 m x 9 m

07. Observe o “peso” máximo das bolas usadas nestes esportes.

a) Em qual destes esportes a bola é mais “pesada”?

b) Quanto uma bola de basquete “pesa” a mais que uma bola de tênis de mesa?

c) Quanto uma bola de vôlei “pesa” a menos que uma bola de futebol?

28

d) Quanto três bolas de beisebol “pesam” a mais que duas bolas de tênis?

08. Renato é 14 centímetros mais alto que Natália, que é 18 centímetros mais baixa que

Ricardo. Se Ricardo tem 1,68 metro de altura, qual a altura de Natália? E de Renato?

09. Compensa mais comprar um pote de 500g ou dois de 250g?

10. Na escola da professora Zulmira estudam 120 crianças. Pela manhã seu Pedro

coloca no bebedouro 1 garrafão com 20l de água. Se cada uma das crianças bebe,

em média, 150ml de água durante o período escolar, pergunta-se:

a) Quantos litros de água são consumidos pelas

crianças nesse período?

29

b) Quantos litros sobram no garrafão diariamente,

após as aulas?

11. Calcule mentalmente. Quanto custa:

a) Um quilograma de limão?

b) Meio quilograma de limão?

c) Um quilograma e meio de limão?

12. Deão tem 5 cachorros. Cada cachorro come 600 gramas de ração por dia. Cada

pacote de ração tem 900 gramas.

a) Quantos quilos os cachorros de Deão comem, no total, em uma semana?

b) Quantos quilos de ração cada cachorro come em um mês de 30 dias?

30

c) Quantos pacotes de ração Deão compra para alimentar seus 5 cachorros?

13. Complete as etiquetas:

14. Dona Ale está com problemas para terminar de fazer o bolo. Ela precisa medir 200

gramas de farinha, mas só possui uma medida de 400 gramas e outra de 300 gramas.

Como ela pode fazer para medir os 200 gramas de que precisa?

15. A mãe de Josenildo deu-lhe uma tarefa: comprar ¼ de quilograma de músculo e ¾ de quilograma de contrafilé. Quantos gramas de cada tipo de carne Josenildo vai

comprar? Quantas gramas no total?

Queijo prato

Massa Preço por quilo

A pagar

500 g R$ 12,00

Salsicha

Massa Preço por quilo

A pagar

250 g R$ 8,80

31

16. Cada um destes rolos tem 40 m de papel higiênico.

a) Quantos metros de papel há em cada pacote abaixo?

b) Num rolo, o papel higiênico é picotado a cada 16 cm.

Quantos pedaços iguais a este deve ter um rolo de 40 m?

17. Rui comprou um aquário de 56 litros. Os apetrechos necessários para o

funcionamento desse aquário, bem como as plantas, pedras e areia, vão ocupar 20%

da sua capacidade total. Quantos litros de água, então, devem ser colocados no

aquário, para que ele fique totalmente cheio?

32

MEDIDAS DE TEMPO

Frequentemente, ouvimos perguntas do tipo:

Qual a duração da prova? Qual a duração desse filme? Qual o tempo desse passeio? Qual o melhor tempo obtido por aquele nadador?

E muitas são as perguntas que serão respondidas tomando por base uma unidade padrão

de medida de tempo.

Múltiplos Minuto Hora Dia

Símbolos min h d

1 minuto = 60 segundos 1 min = 60s

33

Um minuto é igual a 60 segundos.

Uma hora é igual a 60 minutos.

Um dia é igual a 24 horas.

Veja exemplos de indicações de medidas de tempo:

A 7 horas e 15 minutos ⇒ 7h 15minh

B 9 horas, 20 minutos e 5 segundos 9h 20min 5s⇒

C 3 dias, 8 horas e 40 minutos ⇒ 3d 8h 40min

Observe que os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para

indicar o plural.

São usadas outras importantes unidades de medida. Veja:

Mês* (comercial) = 30 dias. Ano (comercial = 360 dias. Ano (normal) = 365 dias. Ano (bissexto) = 366 dias).

semana = 7 dias. ● biênio = 2 anos. quinzena = 15 dias. ● triênio = 3 anos. bimestre = 2 meses. ● qüinqüênio = 5 anos. trimestre = 3 meses. ● década = 10 anos. quadrimestre = 4 meses. ● século = 100 anos. semestre = 6 meses. ● milênio = 1 000 anos.

* mês: 28 dias → fevereiro. 29 dias → fevereiro, de 4 em 4 anos. 30 dias → abril, junho, setembro e novembro. 31 dias → janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro.

Um show tem início exatamente às 21h 15min 35s e termina às 23h 48min 15s. Calcule a duração desse espetáculo.

Solução:

Para calcularmos a diferença, devemos iniciar a subtração pela coluna dos segundos de modo que o minuendo em cada coluna seja maior ou igual ao subtraendo.

1 hora = 60 minutos 1 h = 60min

1 dia = 24 horas 1 d = 24h

34

23h 48min 15s 23h 47min 75s - 21h 15min 35s - 21h 15min 35s 2h 32min 40s

Resposta: 2h 32min 40s

Uma corrida de automóveis tem início às 8h 20min 45s e termina às 10h 15min e 35s. Qual o tempo de duração da corrida?

EXERCÍCIOS

Agora é com você!

1. Efetue as seguintes conversões:

a) 1h em min d) 1h em s

b) 1min em s e) 1 dia em s

c) 1 dia em h f) 1 quinzena em h

2. Responda:

a) Quantos minutos têm 9 horas?

b) Quantos segundos têm 2 minutos?

c) Quantos minutos têm meio hora?

35

d) Quantos segundos têm um quarto de hora?

e) Quantas horas equivalem a 420 minutos?

3. Uma partida de futebol tem duração de 1 hora e meia. Em quantos minutos é

disputada uma partida?

4. Um paciente ficou 1h 13min 7s numa fila para ser atendido por um médico. Quantos

segundos o paciente esperou?

5. Copie e efetue:

a) 5h 24min b) 8 h 40min 36s c) 7h 37min 48s

- 2h 35min + 4h 57min 41s - 2h 46min 51s

6. Um avião parte de São Paulo com destino a Salvador. Qual o tempo de duração da

viagem?

Partida São Paulo 20h 25min

Chegada Salvador 22h 40min

7. Numa competição de natação a partida foi dada às 9h 20min 22s e o primeiro

colocado chegou às 9h 27min 15s. Qual o tempo do campeão?

36

8. Marcus estava no Rio de Janeiro onde acabara de jogar a final do Campeonato

Brasileiro. Seu vôo sairá do Rio de Janeiro às 9h38min e terá a duração de 2h45min.

Sabendo-se que o horário do Rio de Janeiro está com 1 hora de atraso em relação ao

horário de Recife, devido ao horário de verão, pergunta-se: a que horas, no horário de

Recife Marcus chegará?

A. ( ) 10h23min

B. ( ) 11h23min

C. ( ) 12h23min

D. ( ) 13h23min

E. ( ) 14h23min

9. Para descobrir uma fórmula, um cientista trabalhou dois dias da seguinte forma: no

primeiro dia, ele trabalhou das 8 horas e 10 minutos às 12 horas e 55 minutos e, no

segundo dia, das 9 horas às 13 horas e 20 minutos. O tempo total que o cientista

trabalhou nesses dois dias foi de:

A. ( ) 7 horas e 20 minutos.

B. ( ) 8 horas e 05 minutos.

C. ( ) 8 horas e 55 minutos.

D. ( ) 9 horas e 05 minutos.

E. ( ) 9 horas e 55 minutos.

10. Danilo saiu de Recife as 10h 37min e viajou para São Paulo, cuja duração de vôo foi

de 3h e 45min, a que horas Danilo chegará em São Paulo, se Recife é uma hora

atrasado em relação a São Paulo por causa do horário de verão?

37

11. A festa de aniversário de Thiago começou as 8h 45min 18s e terminou as 11h 30min

3s. Quanto tempo durou a festa?

FIGURASGEOMÉTRICAS

PLANAS

Ao observamos o mundo, certas idéias formam-se em nossa mente de modo

intuitivo e nos ajudam a compreender a realidade. Em Geometria, algumas idéias também

são intuitivas. São elas o ponto, a reta e o plano.

Observe:

Cada estrela nos dá idéia de ponto.

Cada uma das faixas nos dá a idéia de reta.

O piso nos dá a idéia de plano.

38

REPRESENTANDO O PONTO, A RETA E O PLANO

PONTO

A marca feita pela ponta de um lápis, o furo feito por uma agulha, a localização de

uma cidade em um mapa etc. sugerem a idéia de ponto. Em geometria, o ponto não

possui dimensões, sendo indicado por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

● ● A C Ponto A ● Ponto C B Ponto B

RETA

Um barbante bem esticado, um raio de luz, o encontro de duas paredes etc.

sugerem a idéia de reta. Uma reta não tem espessura, nem começo, nem fim e é ilimitada

nos dois sentidos. É indicada por letras minúsculas do nosso alfabeto.

Reta r

r

39

Tomando um P, qualquer de uma reta r,

podemos, afirmar que:

P r (lê-se “o ponto P pertence a reta r”)

PLANO

E tampo e uma mesa e a superfície de uma parede a idéia de um plano. Um plano

é uma superfície sem fronteiras ilimitada em todas a direções. O plano é indicado por

letras minúsculas do alfabeto grego.

Na figura abaixo, verificamos que o ponto P pertence ao plano Y (gama) e a reta t está

contida no plano.

P (lê-se “o ponto P pertence ao plano ”)

T (lê-se “a reta t está contida no plano ”)

rP

PLANO BETA

α

PLANO ALFA

t

P

40

1. Uma reta que passa por dois pontos A e B pode ser assim representada:

representação: AB

lê-se “reta AB”

2. Por um ponto dado, podem passar infinitas retas.

3. Por dois pontos distintos, passa uma única reta.

4. Três ou mais pontos estão alinhados ou são colineares quando pertencem a uma

mesma reta.

A r

B r

C r

5. Duas ou mais retas situadas num mesmo plano são ditas coplanares.

A

B

A

r

r

A

BC

B

r

s

B

41

r e s são coplanares.

EXERCÍCIOS

AGORA É COM VOCÊ!

1. Usando as palavras ponto, reta ou plano, diga o que lhe sugere:

a) A superfície da água de uma piscina. __________________________________

b) Uma estrela vista da Terra. __________________________________________

c) Um raio de luz. ____________________________________________________

d) Um grão de areia. __________________________________________________

e) Um fio de cabelo. __________________________________________________

f) Uma mesa de pingue-pongue. ________________________________________

g) Uma folha de papel. ________________________________________________

2. A figura a seguir representa um campo de futebol. Usando as palavras ponto, reta ou

plano, diga o que lhe sugere:

a) A linha divisória do meio campo. _____________________________________

b) O centro do campo. ________________________________________________

42

c) O piso do campo. __________________________________________________

d) A marca do pênalti. ________________________________________________

3. Observe a sua sala de aula e encontre, para cada item, pelo menos uma coisa que

sugira:

a) Um ponto. _______________________________________________________

b) Uma reta. ________________________________________________________

c) Um plano. ________________________________________________________

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NUM PLANO

Duas ou mais retas contidas num mesmo plano podem ser:

Retas CONCORRENTES ou SECANTES possuem um único ponto comum.

Retas PARALELAS, que não têm nenhum ponto em comum.

Retas COINCIDENTES, possuem todos os pontos comuns.

r = s

s

r

P

α

α

s

r

α

43

1. Em relação a esta página podemos classificar a posição de uma reta da seguinte

maneira:

2. As retas r e s são secantes ou concorrentes.

3. Chamamos retas reversas aquelas que não são coplanares.

r e s são retas reversas.

4. Quando as retas são concorrentes e formam ângulos retos são chamadas

perpendiculares.

Indica-se: r ┴ s

Lê-se “r é perpendicular a s”.

r

α

Reta horizontal Reta inclinada

t

Reta vertical

r

s

P

α

s

r

α

44

Semi-reta

r1

r2

Semi-reta A

A

SEMI-RETAS E SEGMENTO DE RETA

SEMI-RETA

Quando tomamos, em uma reta r, um ponto A, esta fica subdividida em duas semi-

retas: r1 e r2. O ponto A é a origem das semi-retas. As semi-retas r1 e r2 podem ser

representadas por:

1.

2.

Para que não haja confusão na hora de diferenciar as duas semi-retas, costumamos

tomar um ponto em cada uma delas:

Observe:

A semi-reta é uma parte da reta, tem origem e é infinita num só sentido.

SEGMENTO DE RETA

Tomemos a reta r e os pontos A e B distintos.

Denominamos de SEGMENTO DE RETA ou apenas SEGMENTO o caminho mais curto

que une dois pontos.

O segmento de reta AB. Indica-se AB

r1 r2

45

C

D

Os pontos A e B chamam-se extremidade do segmento.

A reta r chama-se suporte do segmento AB

Alguns segmentos, quando comparados a outros, recebem nomes especiais:

Dois segmentos, que possuem somente uma extremidade em comum são

chamados de CONSECUTIVOS.

Dois ou mais segmentos são chamados de COLINEARES quando têm a mesma

reta suporte.

Dois segmentos são chamados de ADJACENTES quando são consecutivos e

colineares.

EXERCÍCIOS

1. Dê a indicação das semi-retas representadas nas figuras:

a. b. c. d.

2. Dê a indicação das semi-retas.

a. b.

3. Observe a figura

a) As semi-retas de origem no ponto O.

b) O ponto comum das semi-retas AB e OB.

B

A B

E

FN

M

O

A

B

C

RS

TO

O A

46

AB

C

D

A

B

C

D

A

BC

4. Trace as semi-retas:

a AB b RS c MN

●B ●R ●N

●A ●S ●M

5. Dê a indicação dos segmentos de reta das figuras:

a b ● c ●P R● ●A B

●Q

● S

6. Dê indicação de todos os segmentos de reta das figuras

7. Quais os pares de segmentos consecutivos das figuras?

C

A

47

0

S

R

T U

D

A B

C

M

A

CG

B

F

E

α

8. Determine dois pares de segmentos colineares das figuras:

9. Observe a figura abaixo e classifique os pares de segmento em:

(1) Colineares (2) Consecutivos

(3) Consecutivos e Colineares (4) Não consecutivos e não colineares

a) GB e FE e) CB e BA

b) BF e FE f) CB e FE

c) BF e BC g) AB e BC

d) GB e BA h) FB e BA

10. Determine 3 pares de segmento adjacentes da figura anterior.

A

B

D D

48

MEDIDA DE UM SEGMENTO

Sejam os segmentos AB e MN:

________________________________________

A B

__________

M N

Utilizando um compasso, podemos medir o segmento AB tomando como unidade de

medida o segmento MN.

Temos:

Indicamos que a medida do segmento AB, representado por m(AB), é igual a 7 vezes a

unidade do segmento MN. Assim:

M (AB) = 7 . m (MN) ou AB = 7 . MN

M (AB) pode ser indicado simplesmente por AB (lê-se: “medida do segmento AB”)

SEGMENTOS CONGRUENTES

Para medir os segmentos AB e CD, tomemos como unidade o segmento

u u u u u u

u

49

u

D A

B C

Os segmentos AB e CD têm a mesma medida. Eles são chamados SEGMENTOS

CONGRUENTES. Indicamos que os segmentos AB e CD são congruentes da seguinte

maneira:

AB CD (lê-se: “AB é congruente com CD”)

Dois segmentos são congruentes quando possuem medidas iguais, tomadas a partir de

uma mesma unidade.

EXERCÍCIOS

1. Calcule a medida do contorno de cada figura.

___________________

___________________

2. Considere a medida I I e responda:

a) Qual a medida de AB? _________________________

b) Qual a medida de BC? _________________________

c) Qual a medida de CD? _________________________

d) Qual a medida de AD? _________________________

e) Quais os pares de segmentos congruentes? ________

B

A

u C

D

u

m (AB )=4u m (CD )=4u

50

3. A figura a seguir representa um campo de futebol. Identifique:

a) Três pares de segmentos

congruentes ___________

b) Três pares de segmentos

que não são congruentes.

_____________________

c) Três pares de retas

paralelas _____________

4. Considerando como unidade de referência o segmento ______ , trace os segmentos

pedidos.

a) AB = 2 u b) CD = 4 u

b) EF = u d) GH = 7 u

c) IJ CD f) KL EF

51

A

B

O

ÂNGULOS

A reunião de duas semi-retas distintas de mesma origem chama-se ÂNGULO.

Observe:

O : vértice do ângulo

AO e OB : lados do ângulo

Indicação: A Ô B (lê-se “ângulo A o B”)

Na prática, a idéia de ângulo está associada a diferentes situações.

MEDIDA DE UM ÂNGULO

Medir um ângulo significa medir a sua abertura. Essa abertura é normalmente dada em

graus. O instrumento mais usado para medir ângulos é transferidor.

52

QO

P

30ºO

A

M

130º

A

BO

Na figura temos que a medida AÔB é 40 graus.

Indica-se por medidas (AÔB) = 40º.

TIPOS DE ÂNGULOS

Quanto às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

ângulo reto – é aquele cuja medida é 90º.

med (PÔQ) = 90º

PÔQ é um ângulo reto.

o sinal indica um ângulo reto.

ângulo agudo – é aquele cuja medida é maior que 00 e menor que 90º.

med (AÔM) = 30º

AÔM é um ângulo agudo.

ângulo obtuso – é aquele cuja medida é maior que 90º e menor que 180º.

med (AÔB) = 130º

AÔB é um ângulo obtuso.

53

130º

M

QL30º

O

P

EXERCÍCIOS

1. Em cada item abaixo, dê a indicação do ângulo, seu vértice, seus lados e sua medida.

a) b)

___________________________ __________________________________

___________________________ _________________________________

___________________________ _________________________________

___________________________ _________________________________

2. Desenhe os ângulos pedidos de acordo com os pontos dados.

a) ABC b) BÂC c) ACB

3. Relacione os elementos da primeira coluna com os da segunda coluna.

a) Ponto ( ) AB↔

b) Reta ( ) AÔB

c) Semi-reta ( ) AB

d) Segmento de reta ( ) A

54

1112

3

6

9

1

2

457

8

10

1112

3

6

9

1

2

457

8

10

1112

3

6

9

1

2

457

8

10

e) Ângulo ( ) AB→

4. Identifique como reto, agudo ou obtuso o ângulo assinalado em cada figura.

a) b) c)

_________________ ______________ ________________

d) e) f)

__________________ _______________ __________________

5. Dê a indicação de cada ângulo destacado na figura. Quais são retos? Quais são

agudos? Quais são obtusos?

55

POLÍGONOS

Podemos classificar as curvas em ABERTAS ou FECHADAS

CURVAS ABERTAS CURVAS FECHADAS

As curvas abertas ou fechadas podem ser classificadas em simples e não-simples.

CURVAS ABERTAS SIMPLES

CURVAS FECHADAS SIMPLES

56

CURVAS ABERTAS NÃO-SIMPLES

CURVAS FECHADAS NÃO-SIMPLES

Observe que as curvas simples não se cruzam.

LINHAS POLIGONAIS

São curvas (abertas ou fechadas) formadas por segmentos consecutivos e não

colineares.

LINHAS POLIGONAIS ABERTAS SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS FECHADAS SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS ABERTAS NÃO-SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS FECHADAS NÃO-SIMPLES

57

ângulo interno

Polígono ABCDEF

A

B

CD

E

F

As linhas poligonais fechadas simples são chamadas de polígonos. Os polígonos limitam

uma região do plano denominada região interna.

Polígono é, portanto, uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não

se cruzam.

POLÍGONOS CONVEXOS E CÔNCAVOS

Observe as figuras:

Se o segmento que une dois pontos quaisquer da região interior está contido nessa

região, dizemos que essa região é convexa.

Lembrar côncavo ⇒ Se o segmento que une dois pontos quaisquer da região interior e

não está contido na região dizemos que essa região é côncavo ou não convexo.

Vértices: os pontos A, B, C, D, E e F.

Lados: os segmentos AB, BC, CD, DE, EF e FA.

Ângulos internos: são os ângulos formados por

dois lados consecutivos do polígono. Vamos indicá-

Região interna

Região interna

58

los pela letra do respectivo ângulo com acento

circunflexo: Â, B ,C , D , E e F.

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

Um polígono (do grego poli, que significa “muitos”, e gonos que significa ”ângulos”) é

classificado de acordo com o seu número de lados, que é igual ao número de ângulos.

Número de lados Nome 3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono15 pentadecágono20 icoságono

Os polígonos que possuem todos os ângulos congruentes e todos os lados

congruentes são chamados de polígonos regulares.

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

É a soma das medidas dos lados de um polígono.

Observe:

O perímetro da figura corresponde a:

6cm + 6cm + 2cm + 4cm + 2cm = 20cm

59

EXERCÍCIOS

1. Classifique a região interior de cada figura como convexa ou côncavo.

Desenhe:

a) Duas figuras com região interna b) duas figuras com região côncava

convexa

f)

a) b) c)

d) e)

60

2. Classifique as curvas em abertas simples, abertas não-simples, fechadas simples ou

fechadas não simples:

a) b) c)

d) e) f)

3. Classifique as linhas poligonais em abertas simples, abertas não-simples, fechadas

simples ou fechadas não-simples:

a) b) c) d)

4. Dentre as figuras, identifique os polígonos:

5. Na figura, identifique o polígono e represente seus lados, vértices, ângulos e calcule

seu perímetro.

61

c

A

B Ca

b

A A A

BB

B CC

C

6. Dê o nome do polígono de acordo com o número de lados:

a) Polígono de 6 lados. ________________________________________________

b) Polígono de 10 lados. ______________________________________________

c) Polígono de 4 lados. _______________________________________________

d) Polígono de 5 lados. _______________________________________________

TRIÂNGULOS

Triângulo é o polígono de três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto à

medida dos lados ou quanto à medidas dos ângulos.

Observe:

Indicação: ∆ABC

CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM A MEDIDA DOS LADOS

Triângulo equilátero Triângulo isósceles Triângulo escaleno

62

CC C

A AA

B B B

A

B

C

D

D

A B

C

Os três lados são congruentes. Possui dos lados congruentes. As medidas dos trêsAB BC CA AB AC lados são diferentes.

Denominamos: m(AB) ≠ m(BC) ≠ m(CA)BC: base do triânguloB e C: ângulos da baseÂ: ângulo do vértice

CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM A MEDIDA DOS ÂNGULOS

Triângulo acutângulo Triângulo retângulo Triângulo obtusângulo

Os três ângulos são agudos. Possui um ângulo reto. Possui um ângulo obtusoe dois ângulos agudos.

QUADRILÁTEROS

Quadrilátero é o polígono de quatro lados.

Observe:

A seguir, destacamos alguns tipos especiais de quadriláteros.

O paralelogramo é o quadrilátero cujos lados opostos são paralelos e congruentes.

AB e CD são lados opostos.

AD e BC são lados opostos.

AB // CD são lados paralelos.

AD // BC são lados paralelos.

O paralelogramos recebe um nome especial nos seguintes casos:

63

C

A B

D

A

B

C

D

D

A B

C

RETÂNGULO – é o paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.

LOSANGO – é o paralelogramo que tem os quatro lados com a mesma medida.

QUADRADO – é o paralelogramo que tem os lados com a mesma medida e os

quatro ângulos com a mesma medida (retos)

TRAPÉZIOS

Os trapézios classificam-se em retângulo, isóscele ou escaleno.

Trapézio retângulo Trapézio escaleno Trapézio isósceles

64

A

B C

D

E F

G

H

I

J K

L

L

A

B C

D

E F

G

H I K

J

O trapézio é retângulo quando dois de seus ângulos são retos.

O trapézio é escaleno quando os lados não-paralelos não são congruentes.

O trapézio é isósceles quando os lados não-paralelos são congruentes.

EXERCÍCIOS

1. Dê a indicação dos triângulos e classifique-os em eqüilátero, escaleno ou isósceles:

a) b) c) d)

2. Classifique os triângulos em acutângulo, obtusângulo ou retângulo:

a) b) c) d)

65

J K

L N

M

E F

G H

I

A

B C

A

B

C

D

D

A B

C

B

C

D

A

A

B

C

D

3. Em cada uma as figuras, identifique todos os triângulos e dê a indicação de cada um

deles:

a) b) c)

4. Classifique em paralelogramo ou trapézio os seguintes quadriláteros:

a) b) c) d)

5. Dê o nome dos paralelogramos:

a) b)

c) d)

D

A B

C

A B

D C

A B

CD

D

A B

C

66

A B

CD

A B

CD D C

A B

6. Dê o nome dos trapézios:

a) b) c)

7. Responda:

a) Qual o quadrilátero que tem os quatro ângulos retos e quatro lados congruentes?

_________________________________________________________________

b) Qual o trapézio que possui dois ângulos retos?

_______________________________________________________________

c) Qual o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos?

________________________________________________________________

d) Qual o nome do triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes.

________________________________________________________________

8. Um triângulo eqüilátero tem lado igual a 3cm. Qual o seu perímetro.

__________________________________________________________________

9. Um quadrado possui lados igual a 7cm. Calcule seu perímetro.

__________________________________________________________________

10. Um hexágono regular possui perímetro igual a 36cm. Qual a medida de seus lados?

67

11. Um octógono regular tem lado igual a 10cm. Calcule o perímetro desse octógono.

ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

Observe como determinar as áreas das principais figuras planas:

Retângulo

Considere um retângulo com 4 cm de base e 3 cm de altura.

3 cm

4 cm

Tomaremos como unidade de medida um quadrado de 1 cm de lado, 1 cm2 1 cm

cuja medida da superfície corresponde a 1 cm2. 1 cm

Ele “cabe” exatamente 12 vezes no retângulo. Observe:

68

4 cm

1 cm21 cm2 1 cm2 1 cm2

1 cm21 cm2 1 cm2 1 cm2

1 cm21 cm2 1 cm2 1 cm2

3 cm

Verificamos, assim, que o retângulo tem 12 cm2 de área. Essa medida pode ser,

também, obtida multiplicando-se 4 cm por 3 cm, isto é, multiplicando-se a base pela

altura.

Assim, para um retângulo qualquer de base b e altura h, podemos escrever:

Área do retângulo = medida da base, medida da altura

A = b . h

Indicamos altura pela letra minúscula h.

Exemplo:

Determine a área de um retângulo com 10 cm de base e 6 cm de altura.

Solução

b = 10 cm

h = 6 cm A = b . h = 10 cm . 6 cm = 60 cm2

Quadrado

O quadrado é um retângulo cuja base e altura têm medidas iguais. Assim, para um

quadrado qualquer de lado , temos:

Área do quadrado = medida do lado, medida do lado

A = . = 2

h

b

69

Exemplo:

Determine a área de um quadrado cujo lado mede 8 cm.

Solução

= 8 cm A = 2 = (8 cm)2 = 64 cm2

Paralelogramo

Considere um paralelogramo de base b e altura h.

*A altura tem que fazer 90º com a base,

ser um segmento de reta perpendicular.

Observe que a área de um paralelogramo de base b e altura h é igual à área de um

retângulo de base b e altura h:

Logo:

Área do paralelogramo = medida da base . medida da altura

A = b . h

Exemplo:

Determine a área de um paralelogramo de 9 cm de base e 7 cm de altura.

Solução

b = 9 cm A = b . h = 9 cm . 7 cm = 63 cm2

b

h

70

h = 7 cm

Triângulo

Considere um triângulo com base b e altura h.

Observe que dois triângulos congruentes de base b e altura h formam um

paralelogramo de base b e altura h.

Assim, a área de um triângulo cuja base mede b e cuja altura mede h é igual à

metade da área de um paralelogramo cujas medidas são b (base) e h (altura).

Logo:

Área do triângulo = medida da base . medida da altura 2

A = b . h 2

Exemplo:

Determine a área de um triângulo com 10 cm de base e 8 cm de altura.

b = 10 cm A = b . h = 10 cm . 8 cm = 40 cm2

h = 8 cm 2 2

Trapézio

Considere um trapézio com base menor b, base maior B e altura h.

71

15 m8 m

20 m

20 m

15 m

8 m

3 m

4 m

3 m

3 m

3 m 3 m

5 m

5 m

4 m

3,2 m

6 m 8 m

10 m

4,8 m

6 m

5 m

7,8 m

18 m

12 m 12 m

Observe que dois trapézios congruentes de base maior B, base menor b e altura h

formam um paralelogramo de base B + b e altura h.

Área do trapézio = (medida base maior + medida da base menor) x altura

2

A = (B + b) . h

2

EXERCÍCIOS

1) Calcule a área das figuras:

a) b) c)

Determine a área das figuras:

d) e) f)

72

g) h) i)

2) Calcule a área do retângulo que tem 20 cm de comprimento por 8 cm de largura.

3) Calcule a área de um azulejo quadrado com 20 cm de lado.

4) Um paralelogramo tem 30 cm de base. A medida da altura é 3/5 da base. Qual a área

desse paralelogramo?

5) Um triângulo tem 10 cm de base e sua altura é o dobro da base. Qual a área desse

triângulo?

6) Um trapézio possui base menor igual a 6 m e sua base maior é o dobro da menor. Se

a altura do trapézio mede 3 m, calcule a área desse trapézio.

7) Um paralelogramo tem área igual a 56m2 se sua altura mede 8 m, quanto mede a

base desse paralelogramo?

73

8) Se um quadrado tem área medindo 81 mm2, qual a medida do lado desse quadrado?

9) Um retângulo tem lado medindo 20 cm, e seu outro lado não paralelo é 20% maior.

Então calcule a área desse retângulo.

10) Um triângulo tem base medindo 27 cm, se sua altura é um terço da base. Calcule a

área desse triângulo:

11) Um quadrado tem lado medindo 15 cm. Calcule a área desse quadrado:

12) Um retângulo tem um lado medindo 8 m e sue lado não paralelo é o dobro, calcule a

área desse retângulo.

13) Um trapézio tem a base maior medindo 20 cm, se a base menor é a metade da base

maior e a altura mede 5 cm, calcule a área desse trapézio.

74

14) Um triângulo tem área medindo 18 cm2, se sua altura mede 3 m, quanto mede a base

desse triângulo?

FIGURASGEOMÉTRICAS

ESPACIAISMuitos objetos do nosso dia-a-dia lembram FORMAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS, também chamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

75

POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

1º) POLIEDROS

A palavra POLIEDRO significa muitas faces.

Chamamos de POLIEDROS os sólidos geométricos que têm TODAS AS FACES

PLANAS. Observe alguns poliedros.

a) Quantas faces têm o prisma de base hexagonal. __________________________

b) Quantas faces têm o octaedro? ___________________

c) Os poliedros rolam? ___________ Por quê? _____________________________

_________________________________________________________________

2º) CORPOS REDONDOS

Observe alguns desenhos de CORPOS REDONDOS:

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Cilindro Esfera Cone

Eles possuem faces curvas, arredondadas.

Qual é a diferença entre um poliedro e um corpo redondo?

___________________________________________________________________

CLASSIFICAÇÃO

Observe a classificação e complete com as características desses sólidos geométricos:

Todas as faces planas.

Sólidos geométricos

ou formas espaciais

Possuem faces curvas e arredondadas.

EXERCÍCIOS

1) Observe a tabela do exercício

a) Complete

V F A

Cubo 8 6 12 8 + 6 = 12 + 2

Pirâmide de base quadrada + = +

Prisma de base hexagonal + = +

Prisma de base triangular + = +

Poliedros

CorposRedondos

77

b) Em todos esses poliedros verifica-se a relação:

_____ + _____ = ________ + _______ Relação de Euler

c) Escolha um poliedro qualquer e verifique se a Relação de Euler é verdadeira.

_________________________________________________________________

d) Descubra e assinale qual dos sólidos desenhado tem V = F e A = 10

2) Dentre os objetos abaixo, determine os que lembram figuras geométricas espaciais:

a) Um disco _______________________________________

b) Uma lata de tinta _______________________________________

c) Uma folha de papel _______________________________________

d) Uma bola de futebol _______________________________________

e) Uma caixa de fósforos _______________________________________

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

Você já viu que o paralelepípedo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

78

O encontro de duas faces forma uma ________________________________________

Três arestas se encontram em um _________________________________________

EXERCÍCIOS

1. Observe, conte e complete.

a) Prisma de base triangular

Faces _______________________

Arestas ______________________

Vértices ______________________

b) Pirâmide de base triangular

Faces _______________________

Arestas ______________________

Vértices ______________________

2. Examine os desenhos dos sólidos geométricos e complete a tabela.

Sólidos geométricos Número de vértices (V)

Número de faces (F)

Número de arestas (A)

Cubo ------------------

6------------------

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Pirâmide de base quadrada

5--------------- ------------------

Prisma de base hexagonal

------------------ ----------------18

3. Observe a figura e responda:

a) Quantas faces possui? ______________________________________________

b) Quantas arestas possui? ____________________________________________

c) Quantos vértices possui? ____________________________________________

d) Quais os polígonos que representa a base dessa figura? __________________

e) Qual o polígono que representa a base dessa figura? _____________________

f) Qual face é paralela à face ABC? _____________________________________

g) Quais arestas que passam pelo ponto C? _______________________________

h) Quais as arestas paralelas a AE? _____________________________________

4. As figuras são formadas por quantos cubinhos?

80

PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

81

Planificação é o ato ou efeito de planificar, ou seja, reduzir a um plano.

Observe a forma planificada de alguns sólidos geométricos:

EXERCÍCIOS

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1. Converse com os colegas e procurem se lembrar do nome de cada região plana de

acordo com sua forma. Depois escreva-o.

2. Descubra objetos de sua sala de aula que dão idéia de regiões planas.

3. As faces de um cubo são regiões planas. De que tipo?

4. Qual é o sólido geométrico que tem uma face quadrada e quatro faces triangulares?

5. Complete a tabela com estas quatro formas planas. Mas há uma condição: elas só

podem aparecer uma vez em cada linha, coluna ou diagonal.

6. Com regiões planas podemos construir painéis quadros, faixas decorativas e mosaicos.

Complete a faixa decorativa em “a” e invente uma em “b”, usando regiões planas.

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a)

b)

REVISÃO GERAL

1) Uma quadra, tem o formato de um retângulo de base 10 m e sua altura é 30% maior

que a base. Assinale a alternativa correta que representa área dessa quadra.

a) 3m2

b) 13m2

c) 130m2

d) 30m2

e) 300m2

2) Se a pintura de branco no chão da quadra corresponde ao futebol de salão e esse

retângulo possui um lado medindo 8 m e seu outro lado não paralelo é o dobro,

84

assinale a alternativa abaixo que corresponde o perímetro da quadra que representa

a parte destinada para o futebol.

a) 16m

b) 24m

c) 8m

d) 48m

e) 32m

3) Para pintar uma quadra toda pintor comprou 7 latas de tinta de 4L, se no final de toda

pintura sobram 2 latas fechadas e uma pela metade. Assinale a alternativa correta

que corresponde à quantos litros de tinta foram usados pelos pintores.

a) 28l

b) 7l

c) 5l

d) 26l

e) 19l

4) Durante a pintura os pintores ganhavam o lanche da tarde. Era um pacote biscoito, se

cada pacote tinha 125g e foram 50 pintores para pintar a quadra, assinale a

alternativa correta que corresponde a quantos quilogramas de biscoito foram

consumidos:

a) 6250 kg

b) 62,50 kg

c) 625,0 kg

d) 175 kg

e) 6,250 kg

5) A arquibancada de uma quadra tem formato de um poliedro, semelhante ao da figura

a seguir, assinale a alternativa correta referente ao número de faces, arestas e

vértices desse poliedro:

a) 12 arestas 6 faces 8 vértices

85

b) 8 arestas 6 faces 12 vértices

c) 6 arestas 12 faces 6 vértices

d) 8 arestas 12 faces 6 vértices

e) 12 arestas 8 faces 6 vértices

6) Falando em quadra não podemos esquecer, qual corpo redondo ela representa,

assinale a alternativa correta que corresponde ao nome do corpo redondo que a bola

representa:

a) Bola

b) Cone

c) Prisma

d) Cilindro

e) Esfera

7) Na parede da quadra possuem triângulos eqüiláteros de lado igual a 63 cm, assinale

a alternativa que corresponde ao perímetro desses triângulos:

a) 21 cm

b) 189 cm

c) 126 cm

d) 63 cm

e) 84 cm

8) Na quadra existe um quadrado, que seria a área de pênalti, se essa área tem 49m2,

assinale a alternativa que corresponde ao lado desse quadrado:

a) 2401 cm

b) 7 cm

c) 14 cm

d) 28 cm

e) 12,25 cm

9) Para enfeitar a quadra nesse natal, foram feitos laços verde e vermelho. Para isso a

decoradora comprou um rolo de fita que tem 90 metros, se para laço essa usa 45 cm

de fita, quantos laços ela pode fazer com um rolo dessa fita?

a) 90 laços

b) 45 laços

c) 20 laços

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d) 2 laços

e) 200 laços

10) Para finalizar o ano, cada aluno ganhou um bombom, se um quilograma de bombom

custa R$ 7,40; quanto custa 250 g de bombom? Assinale a alternativa

correspondente:

a) R$ 3,70

b) R$ 1,85

c) R$ 4,70

d) R$ 6,20

e) R$ 4,10

11) Um poliedro possui 7 faces e 15 arestas, quantos vértices, ele possui. Assinale a

alternativa correta:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 15

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mat 4ª série 3º módulo

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