mat 1a aula 1 · mat 1a aula 1 01.01 figura i: 4 = 3q+1 figura ii: 7 = 3q+1 figura iii: 10 = 3q+1...
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MAT 1A aula 1
01.01
Figura I: 4 = 3Q+1
Figura II: 7 = 3Q+1
Figura III: 10 = 3Q+1
Figura IV: 13 = 3Q+1
Figura V: 16 = 3Q+1
Resposta: B
01.02
Para que a função tenha coerência com a situação proposta, a melhor alternativa é
a letra C.
Resposta: C
01.03
Df = ]–4;7[ e Imf = ]–2;3[
f(xo) = 0para 0<xo<7
0<f(0)<3
Resposta: F, F, F, V, V, V.
01.04
f(0)>0
foscila entre crescente e decrescente
f(x)>0 para –1<x<1 e x>2
f(x)=0 para x=–1, x=1 e x=2
f(–1)+f(1)+f(2)=0
Resposta: E
01.05
f(0)=2∙02–10∙0=0
f(1)=2∙12–10∙1=–8
f(2)=2∙22–10∙2=–12
f(–1)=2∙(–1)2–10∙(–1)=12
f(–2)=2∙(–2)2–10∙(–2)=28
Resposta: D
01.06
𝑓(2) = 2√2 𝑒 𝑓(3) = 2√3
[𝑓(2) + 𝑓(3)]2 = [2√2 + 2√3]2 = 20 + 8√6
Resposta: B
01.07
Pelo diagrama temos:f(–1)=7 , f(1)=9 e f(2)=10 , assim f(1)=f(2)–1
Resposta: V, V, F, F.
01.08
y=45+25x , pois
1 hora trabalhada 45+25
2 horas trabalhada 45+25∙2
3 horas trabalhada 45+25∙3
Resposta: C
01.09
V=0,85n+12 66,40=0,85n+12 n=64 fotos
Resposta: D
01.10
𝑓(−√2) = 10 ∙ (−√2) + 5 = −10√2 + 5
𝑓(2√2) = 5 ∙ (2√2) = 10√2
𝑓 (√2
2) = (
√2
2)
2
− 1 = −1
2
𝑓(−√2) + 𝑓(2√2) + 𝑓 (√2
2) = 4,5
Resposta: C
01.11
f(x)=x2+100
f(–30)=1000; f(–20)=500; f(–10)=200; f(0)=100; f(10)=200; f(20)=500;
f(30)=1000
Imf={100;200;500;1000}
Resposta: B
01.12
Pela análise do gráfico
f(x)=–2, se x≤0
f(x)=2x–2, se 0≤x≤2
f(x)=2, se x≥2
Resposta: A
01.13
Analisando o gráfico:
Para 0<t≤4, Vm=9 km/h
V=0 para 6≤t≤8
Distância percorrida = 1200 m
Resposta: B
01.14
ACBDO=2∙4=8 u.a.
1000 pontos 100% da área do retângulo
540 pontos 54% da área do retângulo
EntãoACBDO=0,54∙8=4,32 u.a.
Resposta: A
01.15
q(t) é crescente no intervalo [0;24]
q(60)<q(48)=1000
I. Falso; II. Verdadeiro; III. Verdadeiro
Resposta: C
01.16
7 dias fora da promoção = 150.7 = R$ 1050,00
8 dias na promoção = 150+150+150+130+110+90+90+90 = R$ 960,00
Resposta: A
01.17
Análise do gráfico.
Resposta: B
01.18
Análise do gráfico.
Resposta: B
01.19
a) Lucro de 50% = 0,5∙150= 75 reais
1,5x=150+75 x=150 peças
b) y=1,5x–150
01.20
Cíntia, que pesa 54 kg, teria peso ideal de 57 kg.
a) Assim,57 = (𝑎 − 100) − (𝑎−150
2) a = 164 cm = 1,64 m
b) Po=Pa+2
(𝑎 − 100) − (𝑎−150
4) = (𝑎 − 100) − (
𝑎−150
2) + 2a = 158
Po = 56 kge Pa = 54 kg
MAT 1A aula 2
02.01
A função é linear de 2008 a 2030. Assim, em 2020 temos 4,25.
Resposta: D
02.02
Plano K = 29,90+0,20t , onde t são os minutos excedentes a 200 minutos.
Plano Z = 49,90+0,10t, onde t são os minutos excedentes a 300 minutos.
Resposta: D
02.03
Substituindo A e B:2=4a+b e 4=7a+b
𝑎 =2
3e𝑏 = −
2
3
Resposta: C
02.04
Pelo gráfico:
f(0)=0,5 ; f(1)=0 ; f(2)<0;
f(x)>0, para x<1
f(x)>0,5, para x<0
f(x)<0, para x>1
Resposta: V, F, F, V, V, V.
02.05
S= 800 + 4% de V S=800+0,04V
Resposta: C
02.06
f(x)=kx+10
f(2)=20 20=2k+10 k=5
f(x)=5x+10 f(–2)=5∙(–2)+10=0
Resposta: D
02.07
Análise de gráfico:b>0 (corta o eixo y em y>0) e a<0 (decrescente)
Resposta: A
02.08
f(–1)=3 e f(1)=1
3=–a+b e 1=a+b b=2 e a=–1
f(x)=–x+2 f(3)=–3+2=–1
Resposta: E
02.09
(2;–3) –3=2a+b
(–1;6) 6=–a+b
b=3 e a=–3 b–a=3–(–3)=6
02.10
f(1)=a+b=190 e f(50)=50a+b a=38 e b=152
f(x)=38x+152 f(20)=38∙20+152=912
Resposta: C
02.11
y=mx+n
A 6=m+n
B 2=3m+n
m=–2
Resposta: A
02.12
Lucro = "Lucro por bolsa" – ("custo fixo" – "custo por bolsa")
4000=45x–5000–25x x=450 bolsas
Resposta: D
02.13
19=4,60+0,96d d=15 km
Resposta: C
02.14
1o mês 300+1,4∙500∙0,5=650 reais
2o mês 300+2∙(1,4∙500)∙0,5=1000 reais
Resposta: C
02.15
𝑇 = 150 − (150
12) ∙ 𝑥 T=12,50∙(12–x)
Resposta: A
02.16
n1 = 100 −5
2den2 = 80 −
5
3d
n1 = n2100 −5
2d = 80 −
5
3d d = 24 dias
02.17
1 litro = 400 ml de diesel + 600 ml de álcool
Nova mistura: x =2800
3 ml = 600 ml +
1000
3 ml
Resposta: E
02.18
𝑚 =600
900=
2
3 e 2 = 2 ∙
2
3+ 𝑏 𝑏 =
2
3
𝑦 =2
3𝑥 +
2
3=
2
3∙ (𝑥 + 1) x+1 precisa ser múltiplo de 3 para ter coordenadas inteiras
Resposta: E
02.19
S=40∙3+h∙3∙1,5 S=120+4,5h , em reais
02.20
Em 8 anos foram 600 dólares de aumento, assim 600÷8=75 dólares por ano
a) y=3000+75x
b) Para y=6000 temos
6000=3000+75x x=40 Em 2025 o gasto por aluno será o dobro.
MAT 1B aula 1
01.01
𝑡𝑔60° =ℎ
1,8 h≈3,1 km
Resposta: C
01.02
(r+8,5)2=r2+d2 r2+2∙r∙8,5+(8,5)2=r2+d2 d2=108498,25
3292<d2<3302 d≈329 km (mais próximo de 329 do que 330)
Resposta: D
01.03
(1
2+ 𝐸𝐷)
2
= (1
2)
2
+ 12 (1
2)
2
+ 2 ∙1
2∙ 𝐸𝐷 = (
1
2)
2
+ 1 ED2+ED–1=0
∆=12–4∙1∙(–1)=5 𝐸𝐷 =–1±√5
2∙1=
–1+√5
2
BD=1+ED 𝐵𝐷 =1+√5
2
Resposta: A
01.04
𝑠𝑒𝑛60° =√3
2; 𝑐𝑜𝑠45° =
√2
2
𝑐𝑜𝑠60° + 𝑠𝑒𝑛30° =1
2+
1
2= 1 = 𝑡𝑔45°
F;F;V.
Resposta: C
01.05
𝑡𝑔45° =5
𝑥 x=5
𝑠𝑒𝑛30° =𝑦
6 y=3
𝑐𝑜𝑠60° =4
𝑧 z=8
Resposta: A
01.06
62=22+x2 x2=32 𝑥 = 4√2
perímetro = 6+2+4√2=4(2+√2) cm
Resposta: C
01.07
𝑠𝑒𝑛30° =ℎ
12
1
2=
ℎ
12 h=6 m
Resposta: A
01.08
102=62+cat2 cat=8 cm
𝑠𝑒𝑛2 ∝ +𝑐𝑜𝑠2 ∝ +𝑡𝑔 ∝= 1 + 𝑡𝑔 ∝= 1 +6
8=
7
4
Resposta: A
01.09
𝑠𝑒𝑛 𝑎 =ℎ
𝐴 → 𝐴 =
ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝑎=
𝐿
cos 𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑏 =ℎ
𝐵 → 𝐵 =
ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝑏
1 poste = A+B
Cabos necessários para os 4 postes: 4 ∙ (ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝑎+
ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝑏) = 4 ∙ (
𝐿
𝑐𝑜𝑠 𝑎+
ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝑏)
Resposta: C
01.10
tg60° =L + 3
30 → 1,7 =
L + 3
30→ L = 48 m
Resposta: D
01.11
Utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo:
∝=60o, ou seja, BAD=DAC=30o e ADC=60o
Como BD=AD=20 cm (∆ABD é isósceles),
sen ADC =AC
AD→ sen60° =
AC
20→ AC = 10√3 cm
cos ADC =DC
AD→ cos60° =
DC
20→ AC = 10 cm
BC + AC = 30 + 10√3 = 10(3 + √3) cm
Resposta: C
01.12
sen60° =t
50→ t = 25√3 ≅ 43,25 m
Resposta: C
01.13
x2=62+(8–x)2 16x=100 𝑥 =25
4 𝑐𝑚
Resposta: D
01.14
∝=π
3rad = 60o
tgβ =t
x→ t = 3x√3
tg60° =t
4 + x→ √3 =
3x√3
4 + x → x = 2
t = 6√3
Resposta: C
01.15
𝐴𝐵
𝐴𝐶=
√5
2→ 𝐴𝐵 =
𝐴𝐶√5
2
152=AB2+AC2 Substituindo AB, temos AC=10 cm e AB= 5√5 cm.
Perímetro = 10+15+5√5=25+5√5= 5(5+√5) cm
Resposta: B
01.16
sen∝=0,8 e cos∝=0,6
tg∝=0,8
0,6=
4
3
4
3=
ℎ
ℎ−99 4h–396=3h h=396 m
Resposta: D
01.17
No ∆ADH, temos: x2=a2+4a2 x=a√5
No ∆ABH, temos: y2=5a2+a2 y=a√6
a√6∙h=a∙a√5 h=√30
6∙a
Resposta: E
01.18
A mediana relativa a hipotenusa é metade da medida da hipotenusa. Seja x a
hipotenusa, y e z os catetos, temos:
x2
4= y ∙ z
x
z= 4 ∙
y
x
1
sen θ= 4 ∙ cos θ sen 2θ =
1
2
Então, θ=15o ou 75o
cos15o=√1+𝑐𝑜𝑠30°
2=
1
2√2 + √3
Resposta: C
01.19- Resolvido no gbarito do material.
01.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1B aula 2
02.01
Como a área de um losango é definida pela metade do produto de suas diagonais, e
as diagonais possuem o mesmo tamanho nas duas pipas, as áreas são iguais, ou
seja, gasta-se a mesma quantidade de papel e a mesma quantidade de bambu
(diagonais) para fazê-las.
Eliminando as alternativas sobre área (a,b,d,e), resta apenas a alternativa C.
Resposta: C
02.02
d2=3202+3602–2∙320∙360∙cos∝
d2=102400+129600–2∙25∙10∙22∙32∙10∙0,934
d2=23200-215100 d=130 km V=600 km/h
Resposta: E
02.03
3,62=72+x2–2∙7∙x∙cos30o
Utilizando a aproximação do enunciado, temos:
x2–12,1x+36,04=0 x=6,8 ou x=5,3
6,8–1,07=5,73>5,5 e 5,3–1,07=4,23<5,5
Resposta: B
02.04
tg60° =6
y → y = 2√3
x2=36+12 x=4√3
(x+y)∙(x–y)=36 x2–y2=36 x2=36+y2 (Teorema de Pitágoras)
Resposta: E
02.05
x2=22+32–2∙2∙3∙cos60o
x2=4+9–6 x=√7
Resposta: E
02.06
8
sen B=
6
sen30° 6∙senB=8∙sen30o senB=
2
3
Resposta: B
02.07
𝑥
𝑠𝑒𝑛45°=2∙5 x=5√2 cm
Resposta: D
02.08
42=22+32–2∙2∙3∙cosθ cosθ=–1
4
Resposta: E
02.09
142=102+x2–2∙10∙x∙cos120o
x2+10x–96=0 x=6 cm
Resposta: D
02.10
sen∝=8∙21,6
200=0,864≈sen60o ∝=60o
Resposta: D
02.11
62=42+52–2∙4∙5∙cosθ cosθ=1
8
Resposta: E
02.12
b
sen B=
c
sen C →
b
2sen C=
c
sen C b=2c
102=c2+(2c)2 c=2√5
Resposta: E
02.13
d2=22+12–2∙2∙1∙cos120o d2=7 d=√7 m
Resposta: B
02.14
BC2=30002+50002–2∙3000∙5000∙cos60o BC=√19∙103≈4360 m
Perímetro = 12360 m
Percorrido pela equipe B = 6180 m
Percorrido sobre BC = 6180–5000=1180 m
Resposta: A
02.15
(x+2)2=x2+(x+1)2–2∙x∙(x+1)∙cosθ
2x∙(x+1)∙cosθ=x2–2x–3 2x∙(x+1)∙cosθ=(x+1)∙(x–3) cosθ=𝑥–3
2𝑥
Resposta: E
02.16
AC2=22+12–2∙2∙1∙cos135o AC2=5+2√2 AC=√5 + 2√2
√2 ∙√5+2√2
√2
2
=2R R=√10+4√2
2
Resposta: E
02.17
CQ2=32+62 CQ=√45=3√5
Resposta: E
02.18
Indicando as medidas do triângulo, temos a PA (c,b,a). O maior lado é a, oposto ao
ângulo de 120o. Assim, podemos escrever: PA (b–r, b, b+r)
Como a soma das medidas é 15, temos (b–r)+b+(b+r)=15 ⇒ b=5
(5+r)2=(5–r)2+52–2∙(5 – r)∙5∙cos 120º
25+10r+r2=25–10r+r2+25–10.(5–r).(–1
2) r=2
Então, os lados são (3,5,7), e o produto entre eles é 105.
Resposta: D
02.19 - Resolvido no gbarito do material.
02.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1C aula 1
01.01
Pontos por equipe:
Jogo 1 = 65
Jogo 2 = 65
Jogo 3 = 70
Resposta: D
01.02
A: paga 9+13=22 e bebe 7+7=14
B: paga 2+3=5 e bebe 4+9=13
C: paga 9+6=14 e bebe 9+6=15
Das afirmações: F, V, V
Resposta: C
01.03
Analisando os dados da matriz, temos:
aluno 1: 1 ponto
aluno 2: 3 pontos
aluno 3: 1 ponto
aluno 4: 1 ponto
aluno 5: –1 ponto
Resposta: D
01.04
Soma=(3+2)+(3+4)+(6+2)+(6+4)=30
Resposta: E
01.05
b22+b31=(2+2)+(3–1)=6
Resposta: D
01.06
a12=12+2=3 e b21=3
a32=32+2=11 e b23=11
Trocando i por j temos bij=i+j2
Resposta: B
01.07
2x+1=–1 x=–1
y–2=3 y=5 x+y=–1+5=4
Resposta: C
01.08
C=[3 1 4
– 2 5 0]+[
– 3 2 3
9 – 11 12]=[
0 3 7
7 – 6 12]
Resposta: D
01.09
A–B=[5– (– 3) 1– 3
– 3– 0 4– (– 1)] = [
8 – 2
– 3 5]
Resposta: C
01.10
2A+3B–C=[2 ∙ 3 + 3 ∙ 2– (– 1) 2 ∙ 5 + 3 ∙ (– 1)– 1
2 ∙ 2 + 3 ∙ 4– 0 2 ∙ 1 + 3 ∙ 3– 3] = [
13 616 8
]
Resposta: C
01.11
X–A+B=Ct , onde Ct=[– 1 01 3
]
X=Ct+A–B=[– 1 + 3– 2 0 + 5– (– 1)
1 + 2– 4 3 + 1– 3] = [
0 6
– 1 1]
Resposta: A
01.12
X+2A=3B
X=3B–2A=[3 ∙ 2– 2 ∙ 3 3 ∙ (– 1)– 2 ∙ 5
3 ∙ 4– 2 ∙ 2 3 ∙ 3– 2 ∙ 1] = [0 – 13
8 7]
Resposta: B
01.13
3
2M+
2
3N=P 9M+4N=6P
[9𝑥 7290 9𝑦
] + [4𝑦 2448 4𝑥 + 16
] = [42 96
138 78] {
9𝑥 + 4𝑦 = 424𝑥 + 9𝑦 = 62
Subtraindo uma equação da outra, temos 5x–5y=–20 x–y=–4 y–x=4
Resposta: B
01.14
2X=At–3B=[3 – 12 3
6 – 2
]–[
3 3
0 – 3
6 – 6
] = [0 – 42 60 4
] X=[0 – 21 30 2
]
Resposta: A
01.15
A=At aij = aji
a31 = a13 4–y=–7 y=11
a23 = a32 5x=–30 x=–6
2x+y=–12+11=–1
Resposta: C
01.16
A=–At aij = –aji
a12 = –a21 x=–4
a13 = –a31 3=–(y–2) y=–1
a23 = –a32 3z+1=–2 z=–1
E=𝑥+𝑦
𝑧=
(–4)+(–1)
(–1)=5
Resposta: D
01.17
2X=A+B=[53
] + [– 17
]=[4
10] x=[
25
]
[25
]+Y=[53
] Y=[3
– 2]
3X–2Y=[6
15] – [
6
– 4]=[
019
]
Resposta: C
01.18
X=[𝑎 𝑏𝑐 𝑑
] 2X+Xt=[2𝑎 2𝑏2𝑐 2𝑑
]+[𝑎 𝑐𝑏 𝑑
] = [3𝑎 2𝑏 + 𝑐
2𝑐 + 𝑏 3𝑑] =[
3 87 0
]
a=1 e d=0
2b+c=15
2c+b=7
Somando uma equação com a outra, temos 3b+3c=15 b+c=5
a+b+c+d=1+5+0=6
Resposta: D
01.19
Na última coluna só aparecerão "zeros" e os divisores de 100, ou seja, 1, 2, 5, 10,
20, 25, 50 e 100, totalizando 8 números diferentes.
01.20
a) Pela análise da matriz 2a medição no 4o dia
b) TM=(38,6+37,2+36,1)÷3=37,3oC
01.21
X=[𝑎 𝑏𝑐 𝑑
] A+3X+Xt= Bt
[2 10 3
]+[3𝑎 3𝑏3𝑐 3𝑑
]+[𝑎 𝑐𝑏 𝑑
]=[6 36 7
] [2 + 4𝑎 3𝑏 + 𝑐 + 13𝑐 + 𝑏 3 + 4𝑑
]=[6 36 7
]
2+4a=6 a=1 e 3+4d=7 d=1
{3𝑏 + 𝑐 + 1 = 3
3𝑐 + 𝑏 = 6 {– 9𝑏– 3𝑐 =– 6
3𝑐 + 𝑏 = 6 –8b=0 b=0 c=2
MAT 1C aula 2
02.01
I. 5∙4+2∙3+3∙2=32 peças "1" no modelo "1". (Verdadeiro)
II. Para o modelo "1", temos:
peças "1"=32
peças "2"=3∙4+2∙3+4∙2=26
peças "3"=7∙4+3∙3+6∙2=49
Peças do modelo "1"=107 (Verdadeiro)
III. O total de peças é a soma dos elementos da matriz P∙M (Falsa)
Resposta: B
02.02
A∙B=(8000 + 15000 + 1500020000 + 10000 + 9000
) = (3800039000
)
Resposta: E
02.03
As matrizes C e P foram informadas, a matriz M é o que queremos descobrir,
portanto determinaremos seus elementos como incógnitas iguais ao que foi
informado no sexto passo dado no enunciado.
M=(
𝑚11 𝑚12 𝑚13
𝑚21 𝑚22 𝑚23
𝑚31 𝑚32 𝑚33
) e M∙C=P
(
𝑚11 𝑚12 𝑚13
𝑚21 𝑚22 𝑚23
𝑚31 𝑚32 𝑚33
) ∙ (1 1 00 – 1 00 2 1
) = (2 – 10 1
18 38 1719 14 0
)
(
𝑚11 𝑚11– 𝑚12 + 𝑚13 𝑚13
𝑚21 𝑚21– 𝑚22 + 𝑚23 𝑚23
𝑚31 𝑚31– 𝑚32 + 𝑚33 𝑚33
) = (2 – 10 1
18 38 1719 14 0
)
Igualando os elementos das duas matrizes conseguiremos obter os valores dos
elementos da matriz M.
m11=2; m12= 14; m13=1; m21=18; m22=14; m23=17; m31=19; m32=5; m33=0.
Transpondo para letras obtemos: Boasorte!
Resposta: A
02.04
A∙B=[2 ∙ 0 + 1 ∙ 3 2 ∙ (– 1) + 1 ∙ 1
3 ∙ 0 + 2 ∙ 3 3 ∙ (– 1) + 2 ∙ 1]=[
3 – 1
6 – 1]
Resposta: A
02.05
A∙B=[6 + 0 3 + 02 + 4 1 + 0
]=[6 36 1
] e B∙A=[6 + 1 0 + (– 4)
– 3 + 0 0 + 0]=[
7 – 4
– 3 0]
A∙B–B∙A=[– 1 79 1
]
Resposta: C
02.06
A3xr , B3xs , (A–B)3xr e [(A–B)3xr∙C2xt]3x4 r=s=2 e t=4
r+s+t=8
Resposta: B
02.07
(1 + 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑧 2𝑦 + 𝑧
) = (4 5
36 45) x=3 e y+z=36
1+x+y+z=1+3+36=40
Resposta: B
02.08
A2x2∙X2x1 = B2x1
[3 1
– 1 2]∙[
𝑥𝑦]= [
118
] [3𝑥 + 𝑦
– 𝑥 + 2𝑦]= [
118
] {3𝑥 + 𝑦 = 11
– 𝑥 + 2𝑦 = 8
7y=35 y=5 x=2 X=[25
]
Resposta: B
02.09
A=[0 22 2
] A2=[4 44 8
] , com somo dos elementos igual a 20.
02.10
[1 2 12 3 1
]∙[1 23 12 5
]=[1 + 6 + 2 2 + 2 + 52 + 9 + 2 4 + 3 + 5
]=[9 9
13 12]
Resposta: D
02.11
A∙B=[2– 2𝑥 – 2 + 2𝑥
2𝑦– 2 – 2𝑦 + 2]=[
0 00 0
]
2–2x=0 x=1 e 2y–2=0 y=1
Então x+y=2
Resposta: B
02.12
A3x2∙B2x3 = C3x3
c23=a21∙b12+a22∙b22+a23∙b32=1∙2+0∙2+(–1)∙(2)=0
a12=–1 e b11=1 a12+b11=0
Resposta: D
02.13
[1 𝑥𝑦 2
]∙[1 𝑥𝑦 2
]=[16 915 19
] [1 + 𝑥𝑦 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 2𝑦 𝑥𝑦 + 4
]=[16 915 19
]
3x=9 x=3
3y=15 y=5 x+y=8
Resposta: B
02.14
c22=a21∙b12+a22∙b22+a23∙b32=2∙1+4∙4+6∙9=72
Resposta: C
02.15
[0 + 4 𝑥 + 60 + 6 1 + 9
]=[4 8𝑦 𝑧
] [4 𝑥 + 66 10
]=[4 8𝑦 𝑧
]
x=2 ; y=6 ; z=10 x∙y∙z=120
Resposta: C
02.16
V=Q∙C=(20 + 50 + 3010 + 100 + 020 + 0 + 60
)=(10011080
)
Resposta: E
02.17
A2=[1 10 1
]∙[1 10 1
]=[1 20 1
] A3=[1 20 1
]∙[1 10 1
]=[1 30 1
]
A2013=[1 20130 1
] , com soma de elementos igual a 2015
Resposta: D
02.18
A∙At=[3 12 45 6
]∙[3 2 51 4 6
]=[9 + 1 6 + 4 15 + 66 + 4 4 + 16 10 + 24
15 + 6 10 + 24 25 + 36]=[
10 10 2110 20 3421 34 61
]
Resposta: D
02.19
Como A=3I e A∙B=B∙A , a alternativa a é a incorreta.
Resposta: A
02.20
C=[
6 + 0 + 00 + 1 + 03 + 1 + 03 + 2 + 0
]=[
6145
]
Resposta: A
02.21 - Resolvido no material
02.22
C=[0 + 0 2 + 00 + x 0 + 0
]=[0 2x 0
]
C=–Ct [0 2x 0
]=[0 – x
– 2 0] x=–2
MAT 1D aula 1
01.01
2R para 2l direta
𝑅
2 para 2A inversa
2l para 2A direta
Resposta: C
01.02
Para 30 convidados:
30∙0,25=7,5 kg de carne
30÷4=7,5 copos de arroz
30∙4=120 colheres de farofa
30÷6=5 garrafas de vinho
30÷2=15 garrafas de cerveja
30÷3=10 garrafas de espumante
Resposta: E
01.03
S=b∙d2∙k , conforme descrição do enunciado.
Resposta: C
01.04
3 lasanhas, 3 vezes mais. (V)
Seriam necessárias 10h apenas (F)
perímetro = 4L (V)
área = L2 (F)
01.05
Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou
divisão, apenas multiplicação pela grandeza.
Resposta: D
01.06
Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou
multiplicação, apenas divisão pela grandeza.
Resposta: D
01.07
1 galão 1 abelha voando 7∙106 km
1 galão 7000 abelhas voando 1000 km
1 galão 70000 abelhas voando 1000 km
Resposta: B
01.08
25 gotas por minuto = 5 ml por minuto
24 h = 24∙60 min = 1440 min
1440∙5=7200 ml = 7,2 L
Resposta: D
01.09
40 anos = 5∙x , onde x são as semanas de vida de João
40∙365=5x x=2920 semanas 2920∙7 dias = 20440 dias
20440÷365 anos = 56 anos 2010–56=1954
Resposta: B
01.10
1a bomba enche 1 piscina em 2 horas = 0,5 piscina por hora
2a bomba enche 1 piscina em 3 horas = 1
3 de piscina por hora
As duas bombas juntas enchem 5
6 de piscina por hora
1 piscina em 1 hora + 1
5 de hora 1,2h
01.11
8 crianças = 1
3 do bolinho
1
3∙18=6 adultos
Ainda podem entrar 12 adultos.
Resposta: B
01.12
200 m em 19,30s
500 m é 2,5∙200, ou seja, o tempo seria de 2,5∙19,3=48,25 s
Resposta: E
01.13
Para 600 milhões investidos, seriam 1800 milhões poupados, ou seja, p=1800.
Resposta: C
01.14
V=𝑥𝑥
6
=6 km/h 50 km=(48+2) km 8 h e 20 min
Resposta: D
01.15
6+12+18==36 km no total, R$ 16000 por km de distância
A 6∙16000=96000 reais
B 12∙16000=192000 reais
C 18∙16000=288000 reais
Resposta: B
01.16
4 técnicos - 8 dias - 32 elevadores
1 técnico - 32 dias - 32 elevadores
1 técnico - 1 dia - 1 elevador
01)F; 02)V; 04)V; 08)V
01.17
C perda de 2/6
R perda de 3/6
E perda de 1/6
T perda de 4/6
Invertendo os valores, temos:
𝐶6
2
=𝑅6
3
=𝐸6
1
=𝑇6
4
𝐶
3=
𝑅
2=
𝐸
6=
𝑇
1,5=
(𝐶+𝑅+𝐸+𝑇)
3+2+6+1,5
Simplificando as frações, temos:
𝐶
3=
𝑅
2=
𝐸
6=
𝑇
1,5=
3600
12,5=
288
1
Como queremos saber as informações sobre a produção da Roseli, temos:
𝑅
2=288 R=576 reais
Resposta: C
01.18
x=5 e y=4,5
Ser proporcional indica uma multiplicação na expressão, ou seja, y=0,9x
Resposta: E
01.19
1200 páginas em 4 h
01) 1200÷375=3,2 h = 3h20min (Correto)
02) 1200÷2,5=480 páginas por hora (Correto)
04) 1200÷250=4h48min (Falso)
08) 600 páginas por hora corresponderiam a 2 h de serviço (Correto)
01.20
Gasolina 374÷34=11 km/L
Álcool 259÷37=7 km/L
2,20÷11= R$0,20 o km/L 0,20∙7= R$1,40 o litro de álcool
Resposta: E
01.21
3
5 de 200= 120
Se A e B são diretamente proporcionais as idades temos:
𝐴
28=
𝐵
32=
(𝐴+𝐵)
60=
120
60=2 A=56 e B=64
C e D irão produzir juntos 200–120=80
Se C e D são inversamente proporcionais ao tempo de serviço temos:
C∙8=D∙12 e C+D= 80 8(80-D)=12D
D=32 e C=48
Opções corretas: 1 e 4
01.22 e 01.23 - Resolvidas no material
MAT 1D aula 2
02.01
40%= 2
5 do quadro
Resposta: C
02.02
56%∙14900=8344
Resposta: D
02.03
R$ 13000,00 de aumento, que é ótimo, pois 10% de R$ 132000,00 é R$ 13200,00.
Resposta: D
02.04
2
5=0,4=40% (Verdadeiro)
2
5=0,5=50% (Verdadeiro)
15
100∙600=90 (Verdadeiro)
65
100∙250=162,5 (Falso)
02.05
35%=35
100=0,35 (Verdadeiro)
30% a mais = 100%+30% = 130% = 1,3 (Verdadeiro)
30% a menos = 100%–30% = 70% = 0,7 (Verdadeiro)
1,20=120%= 100%+20% = aumento de 20% (Falso)
02.06
0,20∙3√625=15
Resposta: B
02.07
100
8=1,25=125% = 25% de aumento
Resposta: C
02.08
91,4
76,2=1,19947≈1,20 = aumento de 20%
Resposta: D
02.09
60% 156 estudantes
100% x
x=156∙100
60=260
Resposta: B
02.10
110% R$ 1320,00
100% S
S=1320∙100
110=1200 reais
Resposta: B
02.11
4% da estrada 1200 m
100% da estrada d
d=1200∙100
4=30000 m = 30 km
Resposta: A
02.12
P=0,3Q ; Q=0,2R ; S=0,5R
𝑃
𝑆=
0,3𝑄
𝑆=
0,3∙0,2𝑅
0,5𝑅=0,12=
12
100=
3
25
Resposta: B
02.13
Janeiro para fevereiro aumento
Fevereiro para março 20% de decréscimo
Março para abril 25% de decréscimo
Abril para maio 30% de decréscimo
Maio para junho 25% de decréscimo
Resposta: D
02.14
25% de aumento e 25% de decréscimo posterior ao aumento
1,25∙p 0,75∙1,25∙p = 0,9375∙p 6,25% de desconto do preço inicial
Resposta: D
02.15
x+yx=(1+y)x
1+𝑦
3=1–y y=0,5
Resposta: D
02.16
Seja x o número de habitantes do Brasil. Do enunciado, podemos construir a
seguinte tabela:
2000 2010
Total de habitantes x 1,12x
População urbana 0,81x 0,84∙1,12x=0,9408x
População rural 0,19x 0,16∙1,12x=0,1792x
Logo, a população "não urbana" decresceu (0,19x–0,1792x). Calculando esse valor
em porcentagem, temos 5,68%≈6%.
Resposta: B
02.17
3 mulheres 4%
t pessoas 100%
t=300
4=75 pessoas , ou seja, 25 a menos.
Resposta: E
02.18
Valorizou 3% 1,03∙50000=51500 reais
Juros para Edson 0,05∙10000=500 reais
Juros para Carlos 0,04∙10000=400 reais
1500–400–500=600 reais
Resposta: C
02.19 - Resolvido no gbarito do material.
02.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1E aula 1
01.01
𝜋 rad=180o ; 𝜋
2 rad=90o ;
3𝜋
2 rad=270o ;
𝜋
3 rad=60o
𝜋
4 rad=45o ;
5𝜋
4 rad=225o ;
𝜋
6 rad=30o ;
5𝜋
6 rad=150o
Ordem das respostas: 5-4-3-2-1
01.02
1 rad 7 cm
2𝜋 rad 2𝜋r cm
r = 7 cm
Resposta: E
01.03
𝜋 rad 180o
x rad 72o
x = 2𝜋
5 rad
Resposta: B
01.04
Entre os números de um relógio, o comprimento de arco formado é de 30o.
Na situação proposta, o ângulo formado é de 60o.
Resposta: D
01.05
Ponteiro dos minutos: a cada hora o ponteiro dá 1 volta.
Em meia hora, 30 min, ele dá meia volta, ou seja, gira apenas 180o.
Resposta: C
01.06
Ao marcar 9 h os ponteiros formam um ângulo de 90o entre eles.
Resposta: C
01.07
2𝜋 rad 2𝜋r
1 rad x
x = r = 5 cm
Resposta: E
01.08
𝜋 rad 180o
x rad 40o
x = 2𝜋
9 rad
Resposta: C
01.09
Na divisão de 1000o por 360o, obtem-se quociente 2 e resto 280o.
Resposta: A
01.10
Na divisão de 7632o por 360o, obtem-se quociente 21 e resto 72o.
x =72o= 2𝜋
5 rad
Resposta: D
01.11 - CORRIGIR GABARITO
O exemplo ∝=300o desmente as alternativas a, b e c.
O exemplo ∝=30o desmente a alternativa d.
Portanto, todas são incorretas.
Resposta: E
01.12
k=0 x=30o
k=1 x=90o
k=2 x=150o
k=3 x=210o
k=4 x=270o
k=5 x=330o
Soma = 1080o
Resposta: D
01.13
300o 2 km
360o 2 𝜋r
2 𝜋r∙300=720 r≈0,382 km = 382 m
Resposta: C
01.14
Ponteiro das horas: Em 20 min ele desloca 10o (1
3 do percurso da hora), ou seja, do
número 10 ao número 12 são 60o–10o=50o
Ponteiro dos minutos: Do número 12 ao 4 ele desloca-se 120o.
Portanto, o angulo entre eles é de 170o.
Resposta: A
01.15
2 𝜋r 360o
3 ∝
∝=3∙360
12,56≈86o
Resposta: C
01.16
4 cm 6 cm
10 cm BD
arcoBD=60
4=15 cm
Resposta: C
01.17
2𝜋r cm 2𝜋 rad
C cm 3𝜋
5 rad
C=3𝜋
5∙r
Assim, para os raios variando de 1 a 4 cm, temos
C=3𝜋
5 cm, C=
6𝜋
5 cm, C=
9𝜋
5 cm e C=
12𝜋
5 cm, respectivamente.
Soma dos comprimentos = 3𝜋+6𝜋+9𝜋+12𝜋
5=
30𝜋
5=6𝜋 cm
Resposta: D
01.18
Perímetro do "monstro":
C+2r–1r=2𝜋r+r=2𝜋+1
Resposta: E
01.19
C=2𝜋r e os arcos de 90o tem C90=𝜋𝑟
2
CDE+CEF+CFG+CGH=𝜋∙1
2+
𝜋∙2
2+
𝜋∙3
2+
𝜋∙4
2=
10𝜋
2=5𝜋 cm
01.20
Ponteiro menor (das horas):
30o em 1 h
42o em t h
t=42
30 h= 1 h e 24 min Ou seja, ele marca 13h24min.
MAT 1E aula 2
02.01
Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, V, F, V.
02.02
Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, F, V, F.
02.03
y=sen(x)∙cos(x)
Para x no 1o quadrante, y>0
Para x no 2o quadrante, y<0
Para x no 3o quadrante, y>0
Para x no 4o quadrante, y<0
Resposta: E
02.04
y=10∙cos10o+3∙sen180o–2∙cos180o+9∙sen270o
y=10∙0+3∙0–2∙(–1)+9∙(–1)=–7
SEM ALTERNATIVA PARA A RESPOSTA!
02.05
Analisando a circunferência trigonométrica temos:
0<sen130o<1 ; –1<cos130o<0 e sen130o>cos130o
Resposta: E
02.06
y=sen(x)∙cos(x)
Para x no 1o quadrante, y>0
Para x no 2o quadrante, y<0
Para x no 3o quadrante, y>0
Para x no 4o quadrante, y<0
Resposta: E
02.07
𝑠𝑒𝑛𝜋
2+ 𝑐𝑜𝑠
𝜋
2
𝑠𝑒𝑛 𝜋
2
=1 + 0
1= 1
Resposta: C
02.08
Analisando a circunferência trigonométrica temos:
senA=senB
cosA=–cosB
senB=–senD
cosB=cosC
cosC=–cosD
Todas as afirmações são verdadeiras.
02.09
E=10∙(senA+cosB–senC+cosD)=10∙(1
2+ (–
√3
2)– (–
1
2) +
√3
2)=10∙1=10
Resposta: A
02.10
Se k=0 A=0 y=sen0∙cos0=0∙1=0
Se k=1 A=𝜋
2 y=sen
𝜋
2∙cos
𝜋
2=1∙0=0
Se k=2 A= 𝜋 y=sen𝜋∙cos𝜋=0∙(–1)=0
Se k=3 A=3𝜋
2 y=sen
3𝜋
2∙cos
3𝜋
2=(–1)∙0=0
Se k=4 A=2𝜋 y=sen2𝜋∙cos2𝜋=0∙1=0
Todos os outros serão côngruos a algum deles.
Resposta: E
02.11
cos76o=sen14o, pois são ângulos complementares.
Resposta: D
02.12
Se sen(a)=sen(b) e 0<a<𝜋
2 e
𝜋
2<b<𝜋 , então a+b=𝜋
Resposta: A
02.13
N=3∙1–4∙(–
1
2)+2∙(–1)
6∙(√2
2)2
=–3
3=–1
Resposta: C
02.14
Como 3𝜋
2<5<
7𝜋
4 , em radianos, então cos
3𝜋
2<cos5<cos
7𝜋
4
Resposta: A
02.15
Por aproximações temos cos1≈0,45
Resposta: D
02.16
Analisando a circunferência trigonométrica para os ângulos 1 rad e 3 rad, temos:
F, F, V
Resposta: C
02.17
Analisando a circunferência trigonométrica temos que todas as afirmações são
verdadeiras.
Resposta: A
02.18
–1<3n–1<0
0<3n<1
0<n<1
3
Resposta: E
02.19
Se k=0 x=0 y=cos0=1
Se k=1 x=𝜋
6 y=cos
𝜋
6=
√3
2
Se k=2 x=𝜋
3 y=cos
𝜋
3=
1
2
Se k=3 x=𝜋
2 y=cos
𝜋
2=0
Se k=4 x=2𝜋
3 y=cos
2𝜋
3=–
1
2
Se k=5 x=5𝜋
6 y=cos
5𝜋
6=–
√3
2
Se k=6 x=𝜋 y=cos𝜋=–1
Se k=7 x=7𝜋
6 y=cos
𝜋
6=–
√3
2
Se k=8 x=4𝜋
3 y=cos
4𝜋
3=–
1
2
Se k=9 x=3𝜋
2 y=cos
3𝜋
2=0
Se k=10 x=5𝜋
3 y=cos
5𝜋
3=
1
2
Se k=11 x=11𝜋
6 y=cos
11𝜋
6=
√3
2
Se k=12 x=2𝜋 y=cos2𝜋=1
Para todos os outros valores de k, os arcos serão côngruos a estes.
y∈{–1; –√3
2; –
1
2; 0;
1
2;
√3
2; 1}
02.20
y=√2∙(–1
2)–(–
√2
2)=0